周博濤， 蘇義腦， 王家進

(1. 中國石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100000； 2. 中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司， 北京 100000)

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，人們需要快速實時地獲取盡可能多地井下信息，使得井下信息傳輸技術(shù)成為重點[1]。在井下信息傳輸技術(shù)中，鉆井液連續(xù)波法具有信號傳輸速率高、魯棒性強的特點，具有廣闊的應(yīng)用前景。產(chǎn)生鉆井液連續(xù)波的核心部件是連續(xù)波信號發(fā)生器，其中振蕩剪切閥型連續(xù)波發(fā)生器具有結(jié)構(gòu)簡單、信號傳輸速率快的特點，因此成為研究熱點[2]。

振蕩剪切閥型連續(xù)波發(fā)生器主要由剪切閥、驅(qū)動軸、驅(qū)動電機、控制電路、旋轉(zhuǎn)變壓器及旋轉(zhuǎn)輔助組件依次連接組成，其中剪切閥包括一對定子和轉(zhuǎn)子。當(dāng)連續(xù)波發(fā)生器工作時，鉆井液自剪切閥定子流向轉(zhuǎn)子，控制電路根據(jù)信號調(diào)制方法生成驅(qū)動電機控制信號，控制驅(qū)動電機帶動剪切閥轉(zhuǎn)子往復(fù)擺動，從而周期性地阻斷鉆井液地流通路徑，在定子上游形成具有一定規(guī)律地鉆井液壓力波動，該壓力波動稱為連續(xù)波。鉆井時剪切閥區(qū)域鉆井液流速較高，使得作用于轉(zhuǎn)子的水力轉(zhuǎn)矩較大，極大增加了連續(xù)波發(fā)生器控制的難度，阻礙了控制精度的提升，因此需要對作用于振蕩剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩特性加以研究。

對于水力轉(zhuǎn)矩的研究，最初研究人員通過建立穩(wěn)態(tài)準三維模型分析轉(zhuǎn)閥的靜態(tài)水力轉(zhuǎn)矩[3]，但隨著剪切閥的轉(zhuǎn)動，剪切閥區(qū)域的流場不斷變化使得相應(yīng)的水力轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)動態(tài)變化，采用穩(wěn)態(tài)模型不能很好的描述水力轉(zhuǎn)矩的變化情況。隨著流體仿真技術(shù)的發(fā)展，計算流體力學(xué)模擬的手段逐步被用于分析轉(zhuǎn)閥參數(shù)和鉆井液參數(shù)的影響[4-11]。賈朋等[4-5]、高敦升[6]采用三維流場仿真分析了剪切閥閥瓣厚度、定轉(zhuǎn)子間隙及鉆井液排量對水力轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明，水力轉(zhuǎn)矩呈交變狀態(tài)，并指出適當(dāng)增大定轉(zhuǎn)子軸向間隙，減小轉(zhuǎn)子閥瓣厚度可減小水力轉(zhuǎn)矩。Wang等[7]分析了剪切閥幾何參數(shù)對水力轉(zhuǎn)矩的影響，指出具有強波動的水力轉(zhuǎn)矩將會增大電機控制系統(tǒng)的設(shè)計難度。Yan等[8]在曲線閥的基礎(chǔ)上對轉(zhuǎn)閥所受的水力轉(zhuǎn)矩進行了分析，指出水力轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)閥的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生周期性的變化。陳敏[9]在設(shè)計的三角形閥口的基礎(chǔ)上分析了水力轉(zhuǎn)矩特性，指出水力轉(zhuǎn)矩會隨時間產(chǎn)生周期性的變化。Di等[10]分析了鉆井液流量、轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)速、定轉(zhuǎn)子間隙及轉(zhuǎn)子與外殼間的間隙對于負載轉(zhuǎn)矩的影響，得到了相同的規(guī)律。邰玉民[11]采用FLUENT軟件分析了連續(xù)波脈沖器水力轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化的情況，指出轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時，水力轉(zhuǎn)矩受轉(zhuǎn)速影響很小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大會導(dǎo)致水力轉(zhuǎn)矩的相位滯后。以上研究均采用仿真的手段，該方法計算復(fù)雜且耗時長。同時，大量關(guān)于連續(xù)波發(fā)生器控制的研究中采用有限元分析的方法分析作用于不同閥口形狀的水力轉(zhuǎn)矩，并以此為依據(jù)設(shè)計連續(xù)波發(fā)生器控制系統(tǒng)，結(jié)果表明水力轉(zhuǎn)矩嚴重影響連續(xù)波發(fā)生器的控制[12-15]。

隨著研究的深入，研究人員嘗試采用水力機械轉(zhuǎn)輪水力轉(zhuǎn)矩理論描述水力轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律[16-21]。Cheng等[16]、程燁[17]建立了轉(zhuǎn)閥轉(zhuǎn)子受力模型，并使用數(shù)值模擬方法進行了驗證，但閥口形狀為直線型。針對鉆井液中含有固相顆粒的情況，魏亮等[18-19]在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)值模擬方法對含泥沙鉆井液中轉(zhuǎn)閥的水力轉(zhuǎn)矩進行了研究，結(jié)果表明，固相顆粒對轉(zhuǎn)閥所受的水力轉(zhuǎn)矩?zé)o明顯影響，但通過固相顆粒的分布可以發(fā)現(xiàn)，由于固相顆粒的存在使得連續(xù)波發(fā)生器啟動時發(fā)生堵塞的概率增加，在設(shè)計時應(yīng)加以考慮。李敏[20]將負載轉(zhuǎn)矩分解為鉆井液作用于轉(zhuǎn)子葉片的軸向力產(chǎn)生的摩擦力矩、剪切閥轉(zhuǎn)子軸動密封產(chǎn)生的摩擦力矩和流體驅(qū)動力矩，建立軸向力數(shù)學(xué)模型，分析了鉆井液流量、密度、黏度對軸向力的影響，并通過計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)分析了鉆井液流量、密度、黏度對流體驅(qū)動力矩的影響，最后指出鉆井液流量對負載力矩的影響很大。

由于部分連續(xù)波發(fā)生器的剪切閥為曲線型[21]，對于曲線型閥口大量的研究采用CFD分析[22-25]。目前關(guān)于連續(xù)波發(fā)生器負載轉(zhuǎn)矩的研究多是針對旋轉(zhuǎn)閥型，對于振蕩剪切閥的研究較少，由于振蕩剪切閥轉(zhuǎn)子相對定子往復(fù)運動，不同于旋轉(zhuǎn)閥的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，為便于后續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計，需要對作用于振蕩剪切閥的負載轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律進一步研究，同時前期的工作主要基于純液流進行分析，而多相流對負載轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律尚不明確。為此，在振蕩剪切閥工作原理的基礎(chǔ)上，建立水力轉(zhuǎn)矩分析模型，用于計算多相流影響下的通用剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩，并采用CFD仿真與實驗驗證模型的正確性，隨后基于水力轉(zhuǎn)矩分析模型分析不同影響因素對于水力轉(zhuǎn)矩的影響，以期為分析多相流條件下通用剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩特性研究提供一定科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 剪切閥結(jié)構(gòu)

常用的振蕩剪切閥結(jié)構(gòu)如圖1所示。該振蕩剪切閥主要包含一對定子和轉(zhuǎn)子，定子位于轉(zhuǎn)子的上游。為防止鉆井液中的固體堵塞閥口，定、轉(zhuǎn)子軸向通常留有間隙。當(dāng)剪切閥工作時，鉆井液經(jīng)上游流向下游，在剪切閥區(qū)域，轉(zhuǎn)子相對定子做往復(fù)擺動，鉆井液由定子流入，隨后部分鉆井液經(jīng)定、轉(zhuǎn)子葉片之間的流通面積流出，該部分流通面積稱為軸向流通面積，軸向流通面積由轉(zhuǎn)子閥口曲線和定子閥口曲線構(gòu)成。部分鉆井液經(jīng)定、轉(zhuǎn)子軸向的間隙流出剪切閥，該部分流通面積稱為間隙流通面積，間隙流通面積由定子閥口曲線和間隙構(gòu)成。部分鉆井液經(jīng)轉(zhuǎn)子與懸掛筒之間的區(qū)域流向下游，這部分流通面積稱為徑向流通面積。

圖1 剪切閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 A common structure of the rotary valve

1.2 分流量負載轉(zhuǎn)矩分析模型

基于流體動量定理，作用于剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩可通過式(1)求得[26]。

(1)

式(1)中：Ttor為作用于剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩；ρf為剪切閥區(qū)域流體的密度；vR為剪切閥相對流體的轉(zhuǎn)速；Sv為流體有效作用面積；R0為有效作用面積中心與旋轉(zhuǎn)軸間的距離。

1.2.1 剪切閥區(qū)域流體密度的確定

為計算作用于剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩，應(yīng)首先計算通過剪切閥的流體的密度。鉆井液中通常含有氣、液、固三相流體，且固相顆粒較細，在液體中充分懸浮，濃度分布較為均勻，氣相含量通常較小，且隨井深發(fā)生變化，不同井深處鉆井液密度計算公式為[27]

ρ=(1-βg-βs)ρl+βgρg+βsρs

(2)

式(2)中：ρ為不同井深處鉆井液的密度；βg為體積含氣率；βs為固相的體積濃度；ρl為鉆井液中液體的密度；ρg為鉆井液中氣相的密度；ρs為鉆井液中固相的密度。

假設(shè)鉆井液中液體和固體的體積彈性模數(shù)一定，鉆井液中氣相和固相的含量可表示為

(3)

(4)

對于特定井深處氣相的密度可表示為

(5)

式(5)中：R為氣體常數(shù)。

井眼中的溫度可利用溫度梯度求得，計算公式為

T=(t0+GtH)+273

(6)

式(6)中：t0為地面溫度；Gt為地溫梯度；H為剪切閥處的井深。

鉆桿中的壓力通過伯努利方程確定，取井口為斷面1，剪切閥處為斷面2，則剪切閥處的壓力可表示為

(7)

由式(2)～式(7)可以看出，剪切閥區(qū)域鉆井液的密度和壓力、鉆井液各組分含量及各組分的密度是相互影響的，求解時需進行迭代計算。

1.2.2 水力轉(zhuǎn)矩的確定

由于剪切閥區(qū)域相對上部鉆桿長度較小，可認為鉆井液在剪切閥區(qū)域密度保持不變。確定鉆井液密度后，需確定不同時刻剪切閥區(qū)域的有效流通面積，由剪切振蕩閥工作過程可知，定子、轉(zhuǎn)子的相對位置可分為兩個階段，如圖2所示。轉(zhuǎn)子閥口曲線fr由左側(cè)曲線f1、過渡段曲線f2和右側(cè)曲線f3組成，定子閥口曲線fs由左側(cè)曲線f4，過渡段曲線f5和右側(cè)曲線f6組成，上述各曲線滿足如式(8)所示的關(guān)系。

(8)

第一階段轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角小于定子閥口開口角，此時軸向流通面積由轉(zhuǎn)子右側(cè)曲線f3、定子部分過渡段曲線f5和定子閥口左側(cè)曲線f4組成，間隙流通面積由定子右側(cè)曲線f6、過渡段曲線f5的部分及間隙組成；第二階段轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角大于轉(zhuǎn)子閥口開口角且小于轉(zhuǎn)子閥口開口角于定子開口角之和，此時軸向流通面積由轉(zhuǎn)子閥口左側(cè)曲線f1、定子部分過渡段曲線f5和定子閥口右側(cè)曲線f6組成，間隙流通面積由定子左側(cè)曲線f4、過渡段曲線f5的部分和間隙組成。

rin為閥口與中心點的最近距離；rou為轉(zhuǎn)子外徑；R為懸掛筒內(nèi)徑；r為面積微元與中心點的距離；dr為面積微元兩點距 離差；A、B、C、D為面積微元與閥口的交點。圖2 不同轉(zhuǎn)角下剪切閥區(qū)域流通面積Fig.2 Flow area in the rotary valve zone under different rotation angle

(9)

(10)

(11)

(12)

隨后計算有效流通面積，有效流通面積即為流通面積在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向上的投影，由于軸向流通面積由空間曲線組成，有效流通面積難以確定，此處仍采用微元法加以計算。對于半徑r和r+dr處的微元面積，其面積單位法向量可表示為

(13)

(14)

式中：n△為△ABC的單位法向量；n▽為△BCD的單位面積法向量。

△ABC和△BCD在轉(zhuǎn)速方向的分量可表示為

(15)

式(15)中：nC為轉(zhuǎn)子在半徑r處線速度的方向向量；Sj為通流面積微元的面積；nj為通流面積微元的法向量；△和▽分別表示通流面積微元的上三角形與下三角形。

軸向流通面積的有效流通面積可表示為

(16)

徑向流通面積由轉(zhuǎn)子外徑與懸掛筒組成，因此由該部分通過的流體對于剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩?zé)o影響，該部分流通面積可表示為

(17)

對于間隙流通面積，由于剪切閥運動時流經(jīng)定轉(zhuǎn)子軸向間隙的流體處于瞬態(tài)，此處采用流動系數(shù)描述該狀態(tài)，流動系數(shù)可定義為

(18)

式(18)中：w(x)為流動系數(shù)；Sinit為初始時刻剪切閥區(qū)域流通面積。

初始時刻剪切閥開度最大，此時幾乎所有流體均從軸向流通面積和徑向流通面積流過，因此初始時刻剪切閥區(qū)域流通面積Sinit可表示為

(19)

間隙流通面積可表示為

[fs(r+dr)-fs(r)]}s

(20)

間隙流通面積的有效流通面積可表示為

(21)

由流體動量定理可知，軸向流通面積產(chǎn)生的水力轉(zhuǎn)矩可表示為

(22)

式(21)中：TA為軸向流通面積產(chǎn)生的水力轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子角速度；v為鉆井液的流速；rpolar為極半徑。

間隙流通面積產(chǎn)生的水力轉(zhuǎn)矩為

(23)

式(23)中：Tg為間隙流通面積產(chǎn)生的水力轉(zhuǎn)矩。

2 模型驗證

采用CFD仿真驗證理論模型的正確性，仿真參數(shù)如表1所示，各部分網(wǎng)格信息如表2所示，剪切閥區(qū)域的網(wǎng)格模型如圖3所示。該模型包含前導(dǎo)流套、定子、間隙、轉(zhuǎn)子和后導(dǎo)流套，在網(wǎng)格模型中，所有區(qū)域均采用六面體網(wǎng)格，為提高計算精度，剪切閥區(qū)域的網(wǎng)格進行了加密。在網(wǎng)格模型中，轉(zhuǎn)子初始旋轉(zhuǎn)角度為0。設(shè)定z軸為旋轉(zhuǎn)軸，仿真時設(shè)置轉(zhuǎn)子壁面為監(jiān)測面。

由于剪切閥區(qū)域鉆井液流速較高，通常鉆井液呈湍流狀態(tài)，因此模擬時采用k-ε模型，其中，k為湍動能，ε為耗散率。入口設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口，相對壓力為0，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)為0.5 r/s，所有壁面均為非滑移壁面。模擬時，泥漿液相密度為997 kg/m3，動態(tài)黏度為8.9×10-5kg/(m·s)，收斂殘差為10-4。

表1 模擬中采用的參數(shù)Table 1 Parameters used in the simulation

表2 各區(qū)域網(wǎng)格尺寸Table 2 Mesh Size in each region

圖3 剪切閥網(wǎng)格模型Fig.3 The mesh model of the rotary valve

3 結(jié)果與討論

理論和CFD仿真結(jié)果對比如圖4所示，二者的誤差如表3所示?？梢钥闯觯碚摻Y(jié)果和CFD仿真結(jié)果吻合度較高，水力轉(zhuǎn)矩幅值誤差最大為0.4 N·m，水力轉(zhuǎn)矩極值點轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角誤差為0.16°，可以看出，該模型可較好地計算多相流影響下作用于剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩。

不同井深時作用于剪切閥的水力轉(zhuǎn)矩如圖5所示，初始體積含氣率為0.5%，固相含量為15%，鉆井液排量為30 L/s?？梢钥闯?，隨著井深的增加，水力轉(zhuǎn)矩的幅值略有減小，但總體變化不大。井深為1 000 m時水力轉(zhuǎn)矩幅值最大，井深為5 000 m時水力轉(zhuǎn)矩幅值最小，二者的差值為1.679 5×10-5N·m。由水力轉(zhuǎn)矩計算理論可知，隨著井深的增加，鉆井液壓力和環(huán)境溫度不斷增加，使得剪切閥區(qū)域氣相含量減少，鉆井液密度增加，因此水力轉(zhuǎn)矩的幅值增大，但由于氣相含量較低，對于鉆井液密度影響較小，因此水力轉(zhuǎn)矩幅值減小較少。

圖4 理論與CFD結(jié)果對比Fig.4 Comparison of theory and CFD

表3 理論與CFD結(jié)果誤差Table 3 Error between theory and CFD results

圖5 不同井深條件下的水力轉(zhuǎn)矩Fig.5 Hydraulic torque in different well depth

不同固相含量下水力轉(zhuǎn)矩的變化如圖6所示，初始體積含氣率為0.5%，鉆井液排量為30L/s。由圖可以看出，隨著固相含量的增加，水力轉(zhuǎn)矩顯著增大，當(dāng)無固相時，水力轉(zhuǎn)矩最大值為3.65 N·m，當(dāng)固相含量為20%時，水力轉(zhuǎn)矩最大值為4.86 N·m，且隨著固相含量的增加，水力轉(zhuǎn)矩的增量保持一致，均為0.24 N·m。這是由于當(dāng)固相密度一定時，由于固相壓縮性很小，幾乎不受鉆井環(huán)境變化的影響，因此其含量成為水力轉(zhuǎn)矩的主要影響因素，同時可以看出，水力轉(zhuǎn)矩最大值與固相含量幾乎成線性變化。

初始體積含氣率與水力轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如圖7所示，鉆井液排量設(shè)定為30 L/s，固相密度為 2 660 kg/m3，固相含量為15%。可以看出，初始體積含氣率對水力轉(zhuǎn)矩的影響較小，當(dāng)初始體積含氣率為0時水力轉(zhuǎn)矩最大為4.564 N·m，當(dāng)初始體積含氣率為0.2%時水力轉(zhuǎn)矩最小，為4.558 N·m。這是由于氣相含量較小，對鉆井液密度影響不大，因此水力轉(zhuǎn)矩幅值變化不大。

液相密度與水力轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如圖8所示，鉆井液排量設(shè)定為30 L/s，固相密度為2 660 kg/m3，固相含量為15%，初始體積含氣率為0.5%?？梢钥闯?，隨著液相密度的增加，水力轉(zhuǎn)矩顯著增大，當(dāng)液相密度為820 kg/m3時，水力轉(zhuǎn)矩最小，為4 N·m，當(dāng)液相密度為1 000 kg/m3時，水力轉(zhuǎn)矩最大，為4.56 N·m，且隨著液相密度的增加，水力轉(zhuǎn)矩的增量保持一致，均為0.11 N·m。這是由于液相壓縮性很小，幾乎不受鉆井環(huán)境變化的影響，因此其密度成為水力轉(zhuǎn)矩的主要影響因素，同時可以看出，水力轉(zhuǎn)矩最大值與液相密度幾乎成線性變化。

圖6 不同固相含量下的水力轉(zhuǎn)矩Fig.6 Hydraulic torque in different solid content

圖7 不同初始含氣率條件下的水力轉(zhuǎn)矩Fig.7 Hydraulic torque in different initial gas content

圖8 不同液相密度下的水力轉(zhuǎn)矩Fig.8 Hydraulic torque in different liquid density

4 結(jié)論

針對具有任意閥口的剪切閥連續(xù)波發(fā)生器水力轉(zhuǎn)矩問題，基于流體動量定理與有限元方法，建立了分流量水力轉(zhuǎn)矩分析模型，采用CFD仿真加以驗證，并分析了井深、鉆井液固相含量、初始體積含氣率、液相密度對水力轉(zhuǎn)矩的影響，得出如下結(jié)論。

(1) 該模型可用于分析多相流條件下具有任意閥口的剪切閥連續(xù)波發(fā)生器水力轉(zhuǎn)矩，隨剪切閥轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，水力轉(zhuǎn)矩先增大后減小，當(dāng)排量為30 L/s時，水力轉(zhuǎn)矩最大值為5 N·m，但水力轉(zhuǎn)矩的方向未發(fā)生變化，均為使通流面積最大的方向；

(2) 水力轉(zhuǎn)矩隨井深的增加略有減小，當(dāng)井深由1 000 m變化為5 000 m時，水力轉(zhuǎn)矩最大值減小1.679 5×10-5N·m，井深主要通過影響鉆井液中氣相含量影響水力轉(zhuǎn)矩的幅值。

(3) 鉆井液中固相含量及液相密度對水力轉(zhuǎn)矩的幅值影響較大，且水力轉(zhuǎn)矩最大值的增量與固相含量及液相密度的增量呈線性關(guān)系。當(dāng)固相含量由0增加至20%時，水力轉(zhuǎn)矩增大1.21 N·m，固相含量每增加10%，水力轉(zhuǎn)矩增大0.24 N·m。當(dāng)液相密度由820 kg/m3增加至1 000 kg/ m3時，水力轉(zhuǎn)矩增加0.56 N·m，且液相密度每增加36 kg/m3，水力轉(zhuǎn)矩增加0.11 N·m；

(4) 初始氣相含量對于水力轉(zhuǎn)矩幅值影響較小，且隨著初始氣相含量的增加，水力轉(zhuǎn)矩的幅值減小。當(dāng)初始氣相含量由0增加至0.2%時，水力轉(zhuǎn)矩減小0.006 N·m。