鄧淞元，趙 霞

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著電力電子器件的快速發(fā)展，分布式能源發(fā)電系統(tǒng)接入電網(wǎng)的規(guī)模日益增大，以電力電子技術(shù)為基礎(chǔ)的分布式發(fā)電系統(tǒng)逐漸取代了傳統(tǒng)的發(fā)電系統(tǒng)，成為電網(wǎng)中重要的一部分[1].并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電和電網(wǎng)之間能量轉(zhuǎn)換的接口，在電網(wǎng)的安全、平穩(wěn)和良好運(yùn)行方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用[2].

如今，由于數(shù)字控制強(qiáng)大的抗干擾能力、復(fù)雜的算法和多次編程的可實(shí)現(xiàn)性等，數(shù)字控制慢慢替換了電子領(lǐng)域的模擬控制，但是系統(tǒng)有源阻尼特性被延遲動作下的LCL并網(wǎng)逆變器改變了，致使并聯(lián)在電容兩側(cè)的不再是純電阻值，而是頻率依賴性電阻，此電阻在頻率大于fs/6(fs為采樣頻率)時會變成負(fù)阻.這種負(fù)阻特性會降低系統(tǒng)的魯棒性，當(dāng)諧振頻率fr等于fs/6時，系統(tǒng)無法穩(wěn)定[3].尤其是在弱電網(wǎng)下，電網(wǎng)阻抗的變化會致使濾波器諧振頻率改變，可能會造成系統(tǒng)諧振頻率等于fs/6[4]，進(jìn)而造成系統(tǒng)無法穩(wěn)定.不僅如此，并網(wǎng)電流環(huán)產(chǎn)生的延時會導(dǎo)致環(huán)路帶寬降低，使系統(tǒng)的動態(tài)性能下降.

文獻(xiàn)[5-7]采用預(yù)測控制法對延時進(jìn)行補(bǔ)償，但是其需要準(zhǔn)確的模型，由于在弱電網(wǎng)下，電網(wǎng)參數(shù)會發(fā)生變化，會使實(shí)際控制有較大誤差，且無法補(bǔ)償脈寬調(diào)制產(chǎn)生的延時.文獻(xiàn)[8]提出了即時采樣與零極點(diǎn)結(jié)合的方式補(bǔ)償延時，但是其沒有補(bǔ)償并網(wǎng)電流環(huán)延時，導(dǎo)致系統(tǒng)相位裕度較低，動態(tài)性能較差.文獻(xiàn)[9-10]采用超前補(bǔ)償器來減小延時，但是超前補(bǔ)償器會放大高頻噪聲，惡化并網(wǎng)電流品質(zhì).

本文首先分析了傳統(tǒng)電容電流有源阻尼反饋控制的LCL單相并網(wǎng)逆變器，并建立了控制模型，分別分析了電容電流環(huán)和并網(wǎng)電流環(huán)對系統(tǒng)的影響；之后，針對存在的問題，提出了一種基于雙電流閉環(huán)的即時采樣與零極點(diǎn)結(jié)合的方式對系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能進(jìn)行改善.

1 傳統(tǒng)電容電流有源阻尼反饋

1.1 LCL單相并網(wǎng)逆變器模型

圖1 LCL單相并網(wǎng)逆變器模型

Gc(s)=e-sTs.

(1)

脈沖寬度調(diào)制延遲特性類似于零階保持器(ZOH)，零階保持器的s域函數(shù)為

Gh(s)=(1-e-sTs)/s≈Tse-0.5sTs,

(2)

其中，Ts是數(shù)字控制時的采樣周期.所以脈寬調(diào)制引入了半個采樣周期的延時，此時系統(tǒng)總延時傳遞函數(shù)

Gd(s)=Gc(s)Gh(s)=Tse-1.5sTs.

(3)

考慮延時后得到的LCL并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，其中1/Ts代表采樣開關(guān)環(huán)節(jié)在連續(xù)域中的傳遞函數(shù)[11].由逆變器模型可以得到系統(tǒng)在連續(xù)域下的傳遞函數(shù)為

Td(s)=(Hi2KPWMe-1.5sTsGi(s))/(s3L1(L2+Lg)C+s2(L2+Lg)CHi1KPWMe-1.5sTs+s(L1+L2+Lg)),

(4)

其中：調(diào)制波vm經(jīng)計(jì)算延遲后得到vm1；vm1經(jīng)零階保持器后的信號到逆變橋輸出電壓vinv的傳遞函數(shù)為KPWM=Vin/Vtri(Vin為輸入電壓，Vtri為三角載波幅值).

從式(4)中可以看出，分子分母均存在延時環(huán)節(jié)，其中：分子的并網(wǎng)電流反饋延時會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和動態(tài)響應(yīng)；分母會影響電容電流反饋有源阻尼特性[12].

1.2 延時環(huán)境下LCL并網(wǎng)逆變器魯棒性

對圖2控制框圖進(jìn)行等效變換，得到圖3.從圖3中可以看出，在系統(tǒng)環(huán)路中，電容兩側(cè)并聯(lián)了一個阻抗，其表示式為

圖2 LCL并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

圖3 變換后的控制框圖

Zeq=L1Ts/(KPWMHi1CGd(s))=RAe1.5sTs,

(5)

其中，RA是非延時環(huán)境下電容電流反饋有源阻尼的等效電阻.

根據(jù)式(5)，Zeq可表示為電阻Req與電抗Xeq并聯(lián)，如圖4所示.

圖4 等效虛擬阻抗

將s=jw代入式(5)后可得：

Req(w)=RA/cos(1.5wTs),

(6)

Xeq=RA/sin(1.5wTs).

(7)

根據(jù)式(6)和式(7)畫出Req和Xeq的頻率特性，如圖5所示.從圖5中可以看出：Req在fs/6處會變成負(fù)阻狀態(tài)；Xeq在fs/3時會從感性變成容性.由于Req的負(fù)阻特性，當(dāng)fr大于fs/6時(此時只討論Hi1>0)，由于弱電網(wǎng)下電網(wǎng)阻抗增大時會使諧振頻率左移，可能會導(dǎo)致fr=fs/6，此時系統(tǒng)無法滿足奈奎斯特定理，造成系統(tǒng)無法穩(wěn)定，所以要減小其延時來增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性.

圖5 Req和Xeq的幅頻特性

1.3 并網(wǎng)電流環(huán)延時對系統(tǒng)的影響

在同步采樣下，并網(wǎng)電流環(huán)存在一個采樣周期的延時[13].不同采樣方式下，系統(tǒng)的延時不一樣，為了便于闡述，引入延時系數(shù)λ1(0≤λ1≤1)和λ2(0≤λ2≤1).假設(shè)電容電流環(huán)的計(jì)算延時為

Gc1(s)=e-sλ1Ts.

(8)

并網(wǎng)電流環(huán)的計(jì)算延時為

Gc2(s)=e-sλ2Ts.

(9)

根據(jù)式(8)和式(9)，可以將式(4)變化為式(10).

Td1(s)=(Hi2KPWMe-s(λ2+0.5)TsGi(s))/(s3L1(L2+Lg)C+s2(L2+Lg)CHi1KPWMe-s(λ1+0.5)Ts+s(L1+L2+Lg)).

(10)

假設(shè)有源阻尼環(huán)的延時λ1=1(同步采樣下)，畫出λ2取不同值時式(10)的bode圖，如圖6所示.從圖6中可以看出：補(bǔ)償并網(wǎng)電流環(huán)延時對系統(tǒng)幅頻特性幾乎沒有影響；但是隨著并網(wǎng)電流環(huán)延時的不斷減小，系統(tǒng)的相位裕度不斷提高，動態(tài)性能變好.

圖6 并網(wǎng)電流環(huán)延時λ2取不同值時Td1的bode圖

2 雙電流閉環(huán)即時采樣與零極點(diǎn)補(bǔ)償結(jié)合控制策略

為了避免開關(guān)紋波和高頻的開關(guān)噪聲，通常是在一個采樣周期進(jìn)行兩次采樣(即三角載波的波峰和波谷處)，此時稱為同步采樣.同步采樣會產(chǎn)生一個周期的計(jì)算延時，如圖7所示，電容電流ic和并網(wǎng)電流i2在第k拍進(jìn)行采樣后經(jīng)過一個周期的計(jì)算延時，在第k+1拍更新了調(diào)制波vm.如果不在波峰和波谷處進(jìn)行采樣，而是將電容電流采樣時刻提前Td1，將并網(wǎng)電流采樣時刻提前Td2，由于Td1、Td2<

圖7 數(shù)字控制采樣與裝載過程

從文獻(xiàn)[12]可以得到經(jīng)過電容電流即時采樣后的Req1(w)和Xeq1(w)的幅值特性，如圖8所示.

由圖8可以看出：Req1(w)在fs/2(奈奎斯特頻率)以內(nèi)是正阻，Xeq1(w)是感抗；當(dāng)fr大于fs/6，Req1在fr處為正阻，此時消除了開環(huán)增益的兩個右半面極點(diǎn)，系統(tǒng)相頻曲線只在fr處穿越-180°，即使電網(wǎng)阻抗變化使fr=fs，只需要fr處的幅值裕度大于0 dB，系統(tǒng)就可以穩(wěn)定，提高了系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性.

圖8 采樣后的Req1和Xeq1的幅值特性

由上述分析可知：并網(wǎng)電流環(huán)存在的延時會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降；由于并網(wǎng)電流不存在開關(guān)紋波，所以可以將該采樣方法應(yīng)用于并網(wǎng)電流環(huán)中[14]，消除并網(wǎng)電流環(huán)的計(jì)算延時，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能.

除了上述的并網(wǎng)電流環(huán)計(jì)算延時和電容電流環(huán)計(jì)算延時外，還有脈寬調(diào)制控制中的半個采樣延時.針對此延時，文獻(xiàn)[15]提出在系統(tǒng)前向通路中加入零極點(diǎn)補(bǔ)償器來補(bǔ)償脈寬調(diào)制延時.零極點(diǎn)補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)如式(11)所示.根據(jù)文獻(xiàn)[15]，零階保持器的傳遞函數(shù)可以寫為式(12).

C(z)=2z/(z+1),

(11)

C0(s)=(1-e-sTs)/s≈Ts/(1+sTs/2).

(12)

對式(12)進(jìn)行離散化處理，如式(13)所示.

Ts/(1+sTs/2)=(Ts/2)×(z+1)/z=C0(z).

(13)

在控制環(huán)路中加入零極點(diǎn)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，可得C(z)C0(z)=Ts，這樣消除了脈寬調(diào)制延時[13].由此畫出系統(tǒng)總的控制框圖，如圖9所示.從圖9中可以看出：并網(wǎng)電流環(huán)和電容電流環(huán)均沒有了計(jì)算延時，且零極點(diǎn)補(bǔ)償了脈寬調(diào)制延時.此時可以得到系統(tǒng)在連續(xù)域下的傳遞函數(shù)為

圖9 變換后的控制框圖

Td2(s)=Hi2C(s)Gi(s)e-0.5sTs/(s3L1(L2+Lg)C+s2(L2+Lg)CHi1C(s)KPWMe-0.5sTs+s(L1+L2+Lg)).

(14)

根據(jù)式(14)可以得到系統(tǒng)的開環(huán)增益bode圖，如圖10所示.

圖10 采用本文所提控制方法的bode圖

φ(wc)為系統(tǒng)在wc處的相位，A(fr)是系統(tǒng)在fr處的幅值.系統(tǒng)相位裕度計(jì)算式為φ(wc)-(-180°)，可以得到系統(tǒng)相位裕度為48.3°；且fr處的幅值裕度計(jì)算式為0-A(fr)，可以看出幅值裕度顯然大于0；所以此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且相位裕度較高.

圖11表示電網(wǎng)阻抗變化時采用本文控制方法所得開環(huán)極點(diǎn)分布圖.箭頭方向代表電網(wǎng)阻抗逐漸增大.

由圖11可以看出：當(dāng)Ls≥248μH時，即fr≥fs/6時，系統(tǒng)的極點(diǎn)一直在z域的單位圓內(nèi)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的要求；因此采用本控制策略時，魯棒性較好.綜上所述，本系統(tǒng)控制策略在提高系統(tǒng)魯棒性的同時提高了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度.

圖11 系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)分布圖

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，通過Matlab/Simulink仿真軟件搭建圖1所示的LCL并網(wǎng)逆變器模型，仿真參數(shù)如表1所列.

表1 系統(tǒng)參數(shù)

當(dāng)Lg=248μH，fr=fs/6=3.3kHz，并網(wǎng)電流波形如圖12(a)所示，可以看出，傳統(tǒng)電容電流反饋控制并網(wǎng)電流存在明顯的震蕩現(xiàn)象.圖12(b)和圖12(c)分別是雙電流即時采樣、雙電流即時采樣與零極點(diǎn)結(jié)合控制策略下的并網(wǎng)電流波形，可以看出：兩種控制方式均能使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的魯棒性.

圖12 并網(wǎng)電流仿真波形

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的動態(tài)性能，將上述的三種控制方式分別進(jìn)行了跳變試驗(yàn).圖13(a)為傳統(tǒng)電容電流有源阻尼控制下的并網(wǎng)電流從半載跳到滿載時的動態(tài)波形，圖13(b)是雙電流即時采樣的跳變試驗(yàn)波形，圖13(c)是雙電流即時采樣與零極點(diǎn)結(jié)合的跳變試驗(yàn)波形.經(jīng)測得上述三種控制方式的超調(diào)量由分別是35%、26%和21%，可見，加入零極點(diǎn)補(bǔ)償后的系統(tǒng)超調(diào)量更低，動態(tài)性能更好.

圖13 并網(wǎng)電流的跳變試驗(yàn)波形

4 結(jié)論

對于數(shù)字控制下的LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的延時問題，本文提出了基于雙閉環(huán)即時采樣和零極點(diǎn)結(jié)合的控制策略，不僅減小了電容電流環(huán)和并網(wǎng)電流環(huán)的延時，還補(bǔ)償了脈寬調(diào)制延時，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能，最后在Matlab/Simulink仿真軟件上驗(yàn)證了所提方法的有效性.相對于之前學(xué)者提出的雙電流即時采樣控制策略，本文又增加了零極點(diǎn)補(bǔ)償措施，對脈寬調(diào)制延時進(jìn)行了補(bǔ)償，使系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能.除此之外，鎖相環(huán)對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定影響，本文對此沒有進(jìn)行研究，可以針對鎖相環(huán)對延時環(huán)境下系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行進(jìn)一步研究.