林革

下面三張圖片分別是蜂巢（圖1）、肥皂泡（圖2）和烏龜殼（圖3），你能從中看出它們有什么共同之處嗎？面對(duì)這個(gè)突如其來的問題，一些同學(xué)可能會(huì)一臉迷惑：這都哪跟哪，純粹是風(fēng)馬牛不相及呀！如果你瞅了半天也沒發(fā)現(xiàn)其中玄機(jī)，也不礙事，下面我們就來揭曉謎底。

我們先從一個(gè)例子講起：

有四座城市A、B、C、D，位于一個(gè)邊長(zhǎng)為100 千米的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。由于各市經(jīng)濟(jì)發(fā)展和商業(yè)貿(mào)易的需求，上級(jí)管理部門決定設(shè)計(jì)一條高速路連接四座城市。為了節(jié)省建設(shè)經(jīng)費(fèi)，設(shè)計(jì)方案總體要求是“總路程趨于最短”。為集思廣益，管理部門決定采取公開招標(biāo)的方式。于是，各種設(shè)計(jì)方案陸續(xù)提交上來（如圖4—圖7）。

圖4是“口”字形方案，總路程為AB+BD+DC+CA=100×4=400（千米）;圖5是“Z”形方案，總路程為AB+CD+BC=100×2 +[1002+1002]≈341.4（千米）;圖6是“H”形方案，總路程為AC+BD+MN=100×3=300（千米）;圖7是“X”形方案，總路程為AD+BC=2×[1002+1002]≈282.8（千米）。

至此，想必許多同學(xué)都認(rèn)為圖7的方案應(yīng)該最佳。

果然如此嗎？事實(shí)卻出乎意料。

有一位無名小卒送來一個(gè)令人眼前一亮的方案五（如圖8）。這個(gè)設(shè)計(jì)看上去并不簡(jiǎn)潔，但經(jīng)得住推敲，其總路程約為273.205千米。這個(gè)數(shù)據(jù)比第四種方案少近10千米。要知道，鋪設(shè)10千米的高速路花費(fèi)的錢可絕對(duì)不是個(gè)小數(shù)目。就此而言，這種方案才是最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的。

當(dāng)然，這里的計(jì)算稍微煩瑣些，需要用到三角函數(shù)的知識(shí)，有興趣的同學(xué)可以了解、計(jì)算一下。

我們仔細(xì)觀察圖8，可以發(fā)現(xiàn)，這種最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中，E、F兩點(diǎn)處分別有個(gè)三岔路口，相交于E、F的三條高速路線都兩兩相交成120°的夾角。也正因?yàn)橛羞@樣的特點(diǎn)，路程總長(zhǎng)度才達(dá)到最短。因此，比較自然的問題是：這位設(shè)計(jì)者是如何想到這點(diǎn)的呢？答案也跟我們開頭提出的問題的答案有關(guān)，就是“三重聯(lián)結(jié)”。

所謂“三重聯(lián)結(jié)”，是指三條線段的交接點(diǎn)形成相同角（120°）或相近角的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在自然或生活中并不少見，最具典型性和代表性的就是蜂巢結(jié)構(gòu)。早在公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家就研究過：蜂房的正六棱柱的巢是最經(jīng)濟(jì)的形狀，在相同的條件下，這種巢容積最大?，F(xiàn)代科學(xué)家做了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)蜂巢的壁厚約0.03厘米，用42克蜂蠟制作的蜂巢能儲(chǔ)存蜂蜜1270克，承重約是自身重量的30倍。

人們從蜂巢中得到啟發(fā)，建立了蜂窩似的無線電覆蓋區(qū)域。這種覆蓋區(qū)域有效面積最大，覆蓋同樣的范圍所建筑的塔臺(tái)個(gè)數(shù)最少，這便大大地節(jié)省了建設(shè)投資。同時(shí)在相鄰的區(qū)域中，選用不同的頻率進(jìn)行通訊，也就避免了干擾，獲得了理想的通訊效果。

剛剛敘述的案例只不過是蜂巢結(jié)構(gòu)平面截圖的局部呈現(xiàn)。設(shè)計(jì)者顯然是受到這種簡(jiǎn)潔結(jié)構(gòu)的啟發(fā)。換句話說，這種最優(yōu)設(shè)計(jì)來源于自然和生活。事實(shí)上，德國(guó)數(shù)學(xué)家斯坦納就是最早借用肥皂膜來研究最短路線問題的，而大自然也毫無保留、不露聲色地為他揭示了最優(yōu)解——“三重聯(lián)結(jié)”。

由此看來，萬物皆有道，自然可為師。如果善于從生活和自然中獲得啟發(fā)和靈感，那么便能不斷收獲意外驚喜喲！

（作者單位：揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)）