☉江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 鮑愛(ài)珍

數(shù)學(xué)教師需要修煉很多專(zhuān)業(yè)基本功，如南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授指出的“善于提問(wèn)”“善于舉例”“善于比較和優(yōu)化”，這三項(xiàng)基本功引發(fā)很多教研專(zhuān)家的共鳴。近年來(lái)，《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）上有多篇文章提到“三項(xiàng)基本功”.此外，結(jié)合教師在課堂中的主導(dǎo)作用，筆者認(rèn)為，教師在課堂上面對(duì)課堂生成，非常需要修煉“診評(píng)”功夫.本文就從一次聽(tīng)課記錄說(shuō)起，記敘聽(tīng)課觀感及對(duì)教師“診評(píng)”功夫的一些初步思考.

1 從一次聽(tīng)課記錄說(shuō)起

最近觀摩一節(jié)公開(kāi)課教學(xué)，課題是一元二次方程單元教學(xué)起始課，執(zhí)教者是一名青年教師Z.近年來(lái)，很多地區(qū)積極推行“單元教學(xué)”，鼓勵(lì)教師整合教材內(nèi)容，讓學(xué)生整體研究某個(gè)數(shù)學(xué)單元，如一元二次方程的單元教學(xué)起始課，著重引出一元二次方程的概念與相關(guān)概念，并初步探索一元二次方程的不同解法，讓學(xué)感知一元二次方程部分即將學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.青年教師Z由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出新知，定義一元二次方程之后，安排學(xué)生分別研究?jī)蓚€(gè)一元二次方程（x2-4＝0，x2＋6x-16＝0）的解法，以下是師生對(duì)兩個(gè)方程的解法的教學(xué)記錄：

生1：可以將x2-4＝0移項(xiàng)，得x2＝4，直接開(kāi)方，得x＝2或x=-2.

師：正確！你通過(guò)移項(xiàng)，利用直接開(kāi)方法求出方程的解，還有其他解法嗎？

生2：我是將方程x2-4＝0左邊進(jìn)行變形，得（x＋2）（x-2）＝0，然后可得x＋2＝0或x-2＝0，也可求得x＝2或x=-2.

師：你這樣做的依據(jù)是什么？

生2：左邊是因式分解，然后根據(jù)乘法的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的積為0，則這兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)因數(shù)為0.

師：很好！你運(yùn)用因式分解，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，同樣實(shí)現(xiàn)了降次，求出方程的解.兩個(gè)解可以表示為x1＝2，x2＝-2.請(qǐng)大家繼續(xù)思考如何解方程x2＋6x-16＝0.

學(xué)生陷入思考，兩分鐘后，陸續(xù)有學(xué)生示意已有解答，教師安排學(xué)生上臺(tái)展示.

生3：我是將方程x2＋6x-16＝0左邊因式分解，得（x＋8）（x-2）＝0，解得x1＝2，x2＝-8.

師：正確.還有不同的解法嗎？

生4：我是這樣解的，兩邊同時(shí)加上25，得x2＋6x-16＋25＝0＋25，化簡(jiǎn)得x2＋6x＋9＝25，這時(shí)左邊是一個(gè)完全平方式，可以寫(xiě)成（x＋3）2＝25，然后直接開(kāi)方，得x＋3＝5或x＋3＝-5，于是x1＝2，x2＝-8.

師：很好！說(shuō)說(shuō)你是怎么想到這種思路的.

生4：我是想湊出一個(gè)完全平方式x2＋6x＋9，所以要對(duì)左邊的x2＋6x-16加上25，才能寫(xiě)成（x＋3）2，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的右邊也要加上25，所以可得出（x＋3）2＝25.

師：大家聽(tīng)懂了嗎？（眾生表示理解）很好！你幫這種解法取一個(gè)名字吧！

生4：配方法.

師：好！就叫配方法.

聽(tīng)課簡(jiǎn)評(píng)：以上關(guān)于一元二次方程解法探究的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生思維靈活，教師追問(wèn)得當(dāng)，順利引出一元二次方程的不同解法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的不同解法（直接開(kāi)方法與因式分解法），并且初步涉及配方法，知道一元二次方程的解決關(guān)鍵是“降次”.

教學(xué)記錄：在本課小結(jié)之后，教師布置了一道作業(yè)題，用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解.

聽(tīng)課隨感：在課堂進(jìn)程中，對(duì)于學(xué)生的這步變形“x2＋6x-16＋25＝0＋25”，教師如果沒(méi)有及時(shí)優(yōu)化表達(dá)，本課的作業(yè)中布置用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），就顯得要求偏高（本質(zhì)上是運(yùn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式）.筆者認(rèn)為，如果在學(xué)生的變形基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步做出如下“優(yōu)化”（我們將采用虛擬師生對(duì)話(huà)的方式，給出教學(xué)優(yōu)化），將有利于學(xué)生課后獨(dú)立探究一元二次方程的求根公式.

生4：我是湊出一個(gè)完全平方式x2＋6x＋9，寫(xiě)成（x＋3）2，方程的右邊也要加上25，所以可得出（x＋3）2＝25.

師：你講得很好！根據(jù)你的想法，我將你寫(xiě)的過(guò)程重新書(shū)寫(xiě)一下（教師板書(shū)示范），看是否符合你的意圖.

還可以換一種書(shū)寫(xiě)的“序”，

說(shuō)明：我們可將上述書(shū)寫(xiě)方式稱(chēng)為“留白式”書(shū)寫(xiě)，這種書(shū)寫(xiě)方式，有利于后續(xù)學(xué)生研究更為復(fù)雜的配方法解一元二次方程，包括解題過(guò)程中“序”的意識(shí)也得到很好的滲透.

2 關(guān)于教師的“診評(píng)”功夫的一些思考

2.1 教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容要有深刻理解

教師備課是很大的一個(gè)話(huà)題，其中深刻理解教學(xué)內(nèi)容是最關(guān)鍵的.正如中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事長(zhǎng)章建躍博士所指出的，很多教學(xué)亂象、教學(xué)不足，多是由于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解不深，即在“理解數(shù)學(xué)”上出現(xiàn)了偏差.以上文提到的一元二次方程的單元起始課為例，雖然幾種不同的解法在本課只是初步涉及，只要學(xué)生能夠順利解出一些特殊形式的一元二次方程就達(dá)到了本課的教學(xué)目標(biāo)，然而從有利于學(xué)生后續(xù)的“可持續(xù)發(fā)展”來(lái)看，如果學(xué)生在配方法的解法步驟上沒(méi)有得到優(yōu)化和規(guī)范，則不利于后續(xù)系列研究配方法解一元二次方程.可見(jiàn)，在這些教學(xué)細(xì)節(jié)上，如果教師課前對(duì)本課的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有達(dá)到深刻理解，在課堂教學(xué)中，就缺少“預(yù)案”，也就難以做出必要的糾正或優(yōu)化.從這個(gè)意義上看，深刻理解教學(xué)內(nèi)容，不只是關(guān)注本課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)達(dá)成，還要關(guān)注本課的教學(xué)內(nèi)容或一些教學(xué)細(xì)節(jié)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有怎樣的示范和引領(lǐng)價(jià)值，教師的高觀點(diǎn)、教學(xué)設(shè)計(jì)的高立意往往能在這些教學(xué)細(xì)節(jié)、教學(xué)診評(píng)中得到體現(xiàn).

2.2 教師在課堂教學(xué)中要重視傾聽(tīng)

華東師范大學(xué)李政濤教授關(guān)于教師的“傾聽(tīng)”功夫有很多深刻的見(jiàn)解，值得我們學(xué)習(xí)，并在教學(xué)中加強(qiáng)課堂傾聽(tīng)功夫的修煉.具體來(lái)說(shuō)，在精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考后，有些問(wèn)題需要適當(dāng)安排學(xué)生進(jìn)行小組討論與交流，教師可參與小組的討論，傾聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)，捕捉一些有價(jià)值的觀點(diǎn)，然后安排全班交流互動(dòng)；或者學(xué)生在上臺(tái)講題或展示時(shí)，教師要注重傾聽(tīng)，根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行追問(wèn)或點(diǎn)評(píng)，對(duì)于一些有價(jià)值的學(xué)生觀點(diǎn)，可以讓臺(tái)下的學(xué)生再次復(fù)述，并追問(wèn)“你們是如何理解他的觀點(diǎn)（或見(jiàn)解，或思路）的”.教師在傾聽(tīng)之后，以“促動(dòng)師”的身份組織更多學(xué)生參與課堂活動(dòng)，使得一兩個(gè)學(xué)生的講解變成全班的傾聽(tīng)與對(duì)話(huà)互動(dòng)，讓全班學(xué)生的思維被充分卷入課堂對(duì)話(huà)中.在這里還需要指出一種現(xiàn)象，那就是有些教師容易機(jī)械地“執(zhí)行教案”，忽略學(xué)生課堂對(duì)話(huà)中一些精彩觀點(diǎn)，而只挑戰(zhàn)適合自己課前在教案中預(yù)設(shè)好的思路，對(duì)學(xué)生的一些精彩表達(dá)因?yàn)閮A聽(tīng)不充分、不到位，使得一些有價(jià)值的觀點(diǎn)或思路被忽略，這是一種教學(xué)遺憾.

2.3 教師針對(duì)課堂生成要精準(zhǔn)診評(píng)

我們?cè)谥丶?jí)教師李庾南的課堂教學(xué)中，常常很享受李老師課堂傾聽(tīng)、診評(píng)的教學(xué)功夫，背后是李老師長(zhǎng)達(dá)六十多年的課堂教學(xué)經(jīng)歷.課堂教學(xué)中，處理好預(yù)設(shè)和生成是關(guān)鍵，然而“知易行難”，面對(duì)學(xué)生的生成，很多情況下，需要教師的“即興”診評(píng)功夫，而且診評(píng)是否恰當(dāng)、精準(zhǔn)往往影響著教學(xué)品質(zhì).像上面學(xué)生關(guān)于配方法的解法步驟，如果教師“高度”肯定，當(dāng)然對(duì)這個(gè)學(xué)生是很大的鼓勵(lì)，然而，對(duì)其余沒(méi)有想到這種“配方”技巧的學(xué)生卻不會(huì)有很大的啟發(fā)，如果能精準(zhǔn)診評(píng)，進(jìn)行必要的優(yōu)化表達(dá)，則可促進(jìn)更多的學(xué)生掌握這類(lèi)問(wèn)題的“配方通法”，并且通過(guò)“留白式”書(shū)寫(xiě)，既化解了配方的難點(diǎn)，又有利于后續(xù)研究更多一元二次方程的配方法.當(dāng)然，精準(zhǔn)診評(píng)作為一項(xiàng)專(zhuān)業(yè)基本功，是需要長(zhǎng)期修煉的，也需要多觀摩專(zhuān)家型教師的課堂（或錄像），并從這些課堂教學(xué)中感悟出專(zhuān)家教師是怎樣捕捉課堂生成的，又是如何精準(zhǔn)點(diǎn)評(píng)這些課堂生成的，長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，可發(fā)展教師的“學(xué)習(xí)力”，相信會(huì)有越來(lái)越多的青年教師能修煉出較好的課堂診評(píng)功夫.