任超 黃益旺1)2)? 夏峙1)2)

1) (哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2) (海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (哈爾濱工程大學(xué)),工業(yè)和信息化部,哈爾濱 150001)

3) (哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

基陣的信噪比增益與噪聲場(chǎng)空間特性密切聯(lián)系,海洋環(huán)境噪聲空間特性建模始終是水聲學(xué)研究的熱門問題.聲納功能不同,其工作頻段和帶寬通常也不相同,因此,任意頻帶噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)系數(shù)對(duì)聲納系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值.依據(jù)海洋環(huán)境噪聲場(chǎng)的產(chǎn)生過程,在高頻近似條件下,本文提出一種噪聲場(chǎng)時(shí)域建模方法,給出了水平分層介質(zhì)中表面噪聲時(shí)域聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的積分表示,為噪聲矢量場(chǎng)寬帶模型的建立奠定了基礎(chǔ).根據(jù)風(fēng)成噪聲譜結(jié)構(gòu),數(shù)值計(jì)算了不同頻帶、不同譜斜率的噪聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù),揭示了帶寬、譜結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)成噪聲空間特性的影響規(guī)律.隨著陣元間距和帶寬增大,噪聲矢量場(chǎng)各分量的空間相關(guān)系數(shù)的振蕩周期數(shù)逐漸減少,振蕩幅度逐漸減小,這是由于噪聲場(chǎng)相關(guān)系數(shù)頻域平均的結(jié)果.當(dāng)譜斜率小于零時(shí),寬頻帶噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)半徑大于窄帶噪聲場(chǎng)的相關(guān)半徑,這是由于低頻段噪聲起主要貢獻(xiàn)的結(jié)果,實(shí)測(cè)海洋環(huán)境噪聲聲壓場(chǎng)豎直方向空間相關(guān)特性變化規(guī)律與理論結(jié)果一致.本文模型對(duì)換能器成陣技術(shù)研究以及環(huán)境參數(shù)反演具有潛在應(yīng)用前景.

1 引言

海洋環(huán)境噪聲場(chǎng)是海洋中固有聲場(chǎng),其中攜帶有大量海洋環(huán)境參數(shù)信息,可用其進(jìn)行環(huán)境參數(shù)反演.例如Deane等[1,2]的研究表明,海底參數(shù)可從海洋環(huán)境噪聲的垂直相關(guān)特性中進(jìn)行提取;Harrison和Simons[3,4]則利用噪聲場(chǎng)的垂直指向性提取海底反射系數(shù).海洋環(huán)境噪聲又是一般聲納系統(tǒng)的背景干擾,在聲納設(shè)備設(shè)計(jì)和性能評(píng)估時(shí)需要考慮海洋環(huán)境噪聲的影響.實(shí)際海洋環(huán)境極其復(fù)雜,且噪聲源種類繁多,特性各異,各噪聲源輻射噪聲在海洋中傳播,形成了隨空間和頻率變化的復(fù)雜的海洋環(huán)境噪聲場(chǎng).水聽器基陣的信噪比增益與噪聲場(chǎng)空間特性密切關(guān)聯(lián),海洋環(huán)境噪聲場(chǎng)空間相關(guān)特性建模一直是水聲學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究方向.鑒于不同的功能需求,聲納系統(tǒng)的工作頻段和工作帶寬有所不同,因此起干擾作用的噪聲頻帶及帶寬也發(fā)生變化,理論預(yù)報(bào)系統(tǒng)工作頻帶內(nèi)的噪聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)具有迫切需求,建立任意頻帶噪聲場(chǎng)空間相關(guān)特性時(shí)域模型具有實(shí)際意義.

在過去的幾十年中,人們相繼建立了單頻噪聲標(biāo)量場(chǎng)空間相關(guān)特性模型.Cron和Sherman[5]所提出的C/S模型是早期較為經(jīng)典的噪聲模型.Cox[6]將噪聲場(chǎng)看作各個(gè)方向到達(dá)觀察點(diǎn)的非相干平面波的疊加,由此得到一種噪聲場(chǎng)模型,結(jié)果與文獻(xiàn)[5]一致.然而上述模型均對(duì)海洋環(huán)境進(jìn)行了理想化假設(shè),忽略了海水聲速分布和海洋上下界面對(duì)噪聲場(chǎng)特性的影響.為考慮環(huán)境參數(shù)對(duì)噪聲場(chǎng)的影響,Kuperman和Ingenito[7]應(yīng)用簡(jiǎn)正波理論建立了水平分層介質(zhì)噪聲場(chǎng)模型.Harrison[8]利用射線聲學(xué)理論,給出了水平分層介質(zhì)噪聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)積分表達(dá)式和噪聲場(chǎng)垂直指向性解析表達(dá)式.Carey等[9]和Perkins等[10]分別應(yīng)用拋物方程方法和N×2D聲傳播模型,將二維噪聲場(chǎng)模型擴(kuò)展到距離有關(guān)的三維環(huán)境中.蔣光禹等[11,12]、張乾初等[13]、江鵬飛等[14,15]、周建波等[16,17]分別研究了渦旋、內(nèi)波、表面聲道、海面起伏、相關(guān)噪聲源以及深度分布噪聲源等因素對(duì)噪聲空間特性的影響.

隨著矢量傳感器技術(shù)的發(fā)展,以及矢量水聽器的出現(xiàn),人們不僅能夠拾取海洋中的標(biāo)量聲壓場(chǎng),而且還能夠拾取與聲壓共點(diǎn)的矢量聲場(chǎng),聲納陣列信號(hào)處理方式得到極大豐富,算法得到快速發(fā)展,大量文獻(xiàn)報(bào)道了矢量傳感器的潛在優(yōu)勢(shì)[18?21],矢量聲納技術(shù)成為熱點(diǎn)問題.針對(duì)海洋環(huán)境噪聲對(duì)矢量聲納的干擾問題,人們首先研究了均勻各向同性噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性,給出相關(guān)系數(shù)解析表達(dá)式[22?25].Cray和Nuttall[26]以及D’Spain等[18]研究了各向同性噪聲對(duì)矢量傳感器的影響.Nichols等[27]給出了各向同性噪聲場(chǎng)中矢量水聽器接收噪聲的時(shí)間域空間相關(guān)函數(shù),該結(jié)果與Hawkes和Nehorai[22]和Cox等[25]給出的互譜密度函數(shù)的逆傅里葉變換結(jié)果一致.鄢錦等[28]、黃益旺等[29?31]、Thomas等[32]先后對(duì)水平不變介質(zhì)以及水平分層介質(zhì)中噪聲矢量場(chǎng)的空間特性進(jìn)行了研究.與噪聲標(biāo)量場(chǎng)模型類似,上述矢量場(chǎng)模型也是針對(duì)單頻噪聲.

近十年來,一定帶寬或?qū)掝l帶噪聲場(chǎng)空間相關(guān)特性建模開始受到關(guān)注.Buckingham[33]利用互相干函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換對(duì)關(guān)系,得到了限帶海洋環(huán)境噪聲的互相關(guān)函數(shù),研究了頻帶對(duì)均勻各向同性噪聲以及表面噪聲互相關(guān)特性的影響.Barclay和Buckingham[34]利用Philippine海的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證.基于射線聲學(xué)理論,Ren和Huang[35]建立了水平分層介質(zhì)噪聲標(biāo)量場(chǎng)空間相關(guān)特性時(shí)域模型,對(duì)比分析了帶寬對(duì)聲壓場(chǎng)空間相關(guān)特性的影響.考慮到矢量聲納系統(tǒng)工作頻帶問題,以及矢量水聽器成陣技術(shù)研究和陣增益預(yù)報(bào)問題,本文仍從時(shí)域建模出發(fā),根據(jù)射線聲學(xué)理論,利用簡(jiǎn)諧平面行波聲場(chǎng)聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的函數(shù)關(guān)系,解決噪聲源均勻分布在無限大海面時(shí)水平分層介質(zhì)噪聲聲壓場(chǎng)與質(zhì)點(diǎn)振速場(chǎng)計(jì)算問題,最終建立噪聲矢量場(chǎng)時(shí)域模型.

在該模型中,噪聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)被表示為噪聲源輻射噪聲歸一化時(shí)間相關(guān)函數(shù)的空間積分.由于在一定條件下,隨機(jī)過程的時(shí)間相關(guān)函數(shù)可用其功率譜密度函數(shù)表示.因此,本文模型可用于計(jì)算水平分層介質(zhì)中具有任意頻譜結(jié)構(gòu)的表面噪聲任意頻帶內(nèi)的矢量場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù).根據(jù)經(jīng)典的風(fēng)成噪聲譜級(jí)曲線,本文揭示了不同頻帶內(nèi)噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性.理論結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比顯示二者吻合良好.

2 噪聲矢量場(chǎng)時(shí)域建模

2.1 均勻介質(zhì)中噪聲場(chǎng)模型理論

在均勻的無限介質(zhì)中,統(tǒng)計(jì)特性相同的無數(shù)個(gè)噪聲源均勻分布在曲面S(r) 上,r為曲面上任意一點(diǎn)的三維空間的矢徑.假設(shè)位于r處的單位面積的面元噪聲源在聲軸方向單位距離處的輻射聲壓為ps(t,r).考慮面積為dS的面元噪聲源的輻射聲壓,噪聲源的垂直指向性函數(shù)為G(θs),θs為海面處聲線出射掠射角,則在θs方向,與該噪聲源距離為R處的聲壓為

進(jìn)一步假設(shè)觀察點(diǎn)位于噪聲源輻射聲場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng),空間任意兩個(gè)觀察點(diǎn)的間距為d,取兩個(gè)觀察點(diǎn)連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立球坐標(biāo)系,則兩個(gè)觀察點(diǎn)處的聲場(chǎng)聲壓及質(zhì)點(diǎn)振速可表示為

式中,u1,u2為方向向量,R1,R2為噪聲源到兩個(gè)觀察點(diǎn)的距離,t1,t2為對(duì)應(yīng)的聲波傳播時(shí)間.假設(shè)噪聲為平穩(wěn)隨機(jī)過程,可得噪聲矢量場(chǎng)的時(shí)空相關(guān)函數(shù)為

其中,符號(hào)〈·〉表示統(tǒng)計(jì)平均,上角標(biāo) T 表示對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置,τ12表示噪聲源輻射聲波到達(dá)兩個(gè)觀察點(diǎn)的傳播時(shí)延.假設(shè)曲面上空間不同位置的面元噪聲源輻射噪聲不相關(guān),這符合海面風(fēng)成噪聲源特性[36],則有

式中,δ表示狄拉克Delta函數(shù),將(5)式代入(4)式中有:

2.2 水平分層介質(zhì)中噪聲場(chǎng)模型理論

假設(shè)統(tǒng)計(jì)特性相同的噪聲源均勻分布在無限大的海面,噪聲源空間不相關(guān),聲壓垂直指向性為G(θs),根據(jù)射線理論結(jié)合(1)式—(3)式,考慮如圖1所示的水平分層介質(zhì)中的表面噪聲,點(diǎn)N代表面源噪聲源.位于觀察點(diǎn) (r,zr) 處的噪聲矢量場(chǎng)為

圖1 水平分層介質(zhì)中表面噪聲模型Fig.1.Schematic of surface-generated noise model in a horizontally stratified media.

其中,u[cosθrcosφcosθrsinφsinθr]T為方向向量,θr為觀察點(diǎn)處聲線到達(dá)掠射角,φ為觀察點(diǎn)相對(duì)于面元噪聲源的方位角,m指第m條聲線路徑;Am(zr,r,θr)表示第m條聲線的幅度,τm為到達(dá)觀察點(diǎn)的第m條聲線的傳播時(shí)間.則通過(4)式—(6)式的推導(dǎo)可得空間任意兩點(diǎn)噪聲矢量場(chǎng)時(shí)空相關(guān)函數(shù)為

其中τ12表示同一類聲線到達(dá)空間兩個(gè)觀察點(diǎn)的時(shí)間差.當(dāng)觀察點(diǎn)位于噪聲源輻射聲場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí),同一類聲線到達(dá)兩個(gè)觀察點(diǎn)的時(shí)差近似為

其中d|r1?r2|,sin?sinθrsinγ+cosθrcosγ×cos(φ?β),d為觀察點(diǎn)之間的距離,γ,β分別表示三維空間的矢徑r1?r2的俯仰角和方位角,c(zr)表示觀察點(diǎn)處聲速.假設(shè)噪聲源為偶極子源,其指向性函數(shù)可表示為[5,8]G(θs)=sinθs.將文獻(xiàn)[8]中分層介質(zhì)中射線強(qiáng)度表達(dá)式代入(8)式,并將關(guān)于水平距離r的積分轉(zhuǎn)換為關(guān)于聲線到達(dá)掠射角θr的積分,討論零延時(shí)情況下的噪聲場(chǎng)空間相關(guān)函數(shù),即令τ=0 可得到:

式中a為海水介質(zhì)衰減系數(shù),Sc表示一個(gè)完整周期聲線跨度的長(zhǎng)度,Rs,Rb分別為海面、海底的能量反射系數(shù),θb為海底界面處聲線入射掠射角.對(duì)于特殊聲速分布情況,如深海聲道聲速分布,則某些聲線由于折射而未能觸及海底,此時(shí)海底能量反射系數(shù)取單位值.θmin為聲線最小到達(dá)掠射角,對(duì)于海水聲速恒定這種假想情況,到達(dá)觀察點(diǎn)的射線掠射角范圍分別為 [?π/2,0)和 (0,π/2] ;對(duì)于實(shí)際海水聲速分布情況,可根據(jù)折射定律公式來確定最小到達(dá)掠射角,(10)式中的θmin表達(dá)式為

式中,θsmin為聲線從海面能夠到達(dá)觀察點(diǎn)的最小出射掠射角.Q表示非整周期聲線的海水聲吸收和海底聲反射引起的衰減,其取值分兩種情況,如圖2所示,當(dāng)聲線從海面?zhèn)鞑ブ劣^察點(diǎn)時(shí),到達(dá)掠射角θr≥0,此時(shí),Sp表示非整周期聲線從海面到達(dá)接收點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度;當(dāng)聲線從海面出發(fā),經(jīng)過一次海底反射到達(dá)觀察點(diǎn)時(shí),到達(dá)掠射角θr<0,此時(shí)Sc?Sp表示非整周期聲線從海面出發(fā),經(jīng)海底一次反射到達(dá)接收點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度.

圖2 Sc和 Sp 示意圖Fig.2.Schematic of ray path Scand Sp .

首先考慮一種簡(jiǎn)單情況,上下界面平坦,海面絕對(duì)軟,海底絕對(duì)硬,海水聲速為常數(shù),介質(zhì)衰減系數(shù)很小,即:

式中,H為水深.假設(shè)噪聲源輻射噪聲為理想限帶白噪聲,頻帶為 [ω1,ω2],則該噪聲的歸一化時(shí)間相關(guān)函數(shù)為

將(12)式和(13)式代入(11)式,考慮噪聲豎直方向上的相關(guān)特性,即令γπ/2,此時(shí)τ12dsinθr/c.經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo),噪聲場(chǎng)豎直方向空間相關(guān)函數(shù)為

式中,下角標(biāo)的數(shù)字1,2,3,4分別對(duì)應(yīng)三維矢量水聽器的4個(gè)分量p,vx,vy和vz.從(14)式—(17)式可以看出,在豎直方向上,理想波導(dǎo)中噪聲矢量場(chǎng)的相同分量之間相關(guān);除p與vz外,不同分量之間不相關(guān).同時(shí)還發(fā)現(xiàn),p,vx,vy和vz等4個(gè)分量的方差隨H和a的增大而線性減小,然而p與vz的協(xié)方差與a無關(guān),且隨H的增大而增大.令d0,可得單矢量水聽器接收到的理想帶限白噪聲的協(xié)方差矩陣為

可以看出p與vz之間的歸一化協(xié)方差與a成正比,雖然該結(jié)果是從理想模型推導(dǎo)出來的,但可以預(yù)測(cè),真實(shí)海面噪聲的協(xié)方差具有類似的特征,這將有助于反演海水介質(zhì)衰減系數(shù).

3 噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)系數(shù)

針對(duì)水平分層介質(zhì)問題,對(duì)我國(guó)南海某海底平坦海域進(jìn)行仿真,海水深度為103 m,密度取1 g/cm3,海水中介質(zhì)衰減系數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式獲得[37]:

式中,a的單 位dB/m,f表示聲波頻率,單位為kHz.對(duì)于頻率為1000 Hz的聲波,海水中介質(zhì)衰減系數(shù)約為6.5×10–5dB/m.實(shí)測(cè)聲速剖面如圖3所示;海面絕對(duì)軟,即聲強(qiáng)反射系數(shù)Rs1 ;海底視為均勻液態(tài)半空間,假設(shè)底質(zhì)為砂質(zhì)海底,聲速為1700 m/s,密度為1.8 g/cm3,對(duì)于100—2000 Hz頻段,砂質(zhì)海底縱波衰減系數(shù)αb(dB/m) 的經(jīng)驗(yàn)公式為[38]

圖3 聲速剖面Fig.3.Sound speed profile.

1000 Hz頻率砂質(zhì)海底的縱波衰減系數(shù)大致為0.25 dB/m,部分參數(shù)整理于表1中.根據(jù)兩種流體介質(zhì)界面的平面波聲壓反射系數(shù)計(jì)算得到海底聲強(qiáng)反射系數(shù)Rb.

表1 環(huán)境參數(shù)Table 1.Environmental parameters.

噪聲源位于海面下0.1 m深度的無限大平面上,上下界面平坦,根據(jù)Bellhop模型求出聲場(chǎng)中各條聲線的坐標(biāo)和初始掠射角,使用Snell定律求得觀察點(diǎn)處的到達(dá)掠射角,利用聲線軌跡計(jì)算出Sc,Sp的長(zhǎng)度.

在500 Hz—10 kHz范圍內(nèi),海洋表面風(fēng)成噪聲是主要噪聲源,噪聲譜級(jí)按每倍頻程5—6 dB規(guī)律衰減[39].取每倍頻程衰減6 dB的斜率,風(fēng)成噪聲的功率譜密度函數(shù)可表示為

其中,ω0表示中心頻率,W表示頻率變化范圍,A為1 Hz頻點(diǎn)處單位帶寬的噪聲功率.在大多數(shù)實(shí)際情況下,水聽器接收到的海洋環(huán)境噪聲譜與海面噪聲源的輻射譜是一致的[31],因此可以使用噪聲譜特性來表示噪聲源的輻射譜特性.下面分別分析噪聲源輻射譜均勻及輻射譜不均勻時(shí)噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性,選擇頻帶范圍為500—1500 Hz的寬頻帶噪聲進(jìn)行仿真研究,觀察點(diǎn)深度40 m,其中噪聲源輻射譜不均勻時(shí)譜特性使用如(21)式所示風(fēng)成噪聲譜特性來表示.噪聲場(chǎng)水平方向的相關(guān)系數(shù)計(jì)算中,觀察點(diǎn)連線的方位角取βπ/6 .兩種不同輻射譜條件下的噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)系數(shù)分別如圖4和圖5所示,圖中λ為聲波波長(zhǎng).為了將寬頻帶噪聲場(chǎng)與窄帶噪聲場(chǎng)的相關(guān)特性做對(duì)比分析,應(yīng)用本文模型再次計(jì)算了1000 Hz頻點(diǎn)的相關(guān)系數(shù),結(jié)果見圖中的無符號(hào)曲線.

圖4 輻射譜均勻時(shí)噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)系數(shù) (a) 豎直方向;(b) 水平方向Fig.4.Spatial correlation of noise with flat spectrum in a horizontally stratified media:(a) Vertical direction;(b) horizontal direction.

圖5 輻射譜不均勻時(shí)噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)系數(shù) (a) 豎直方向;(b) 水平方向Fig.5.Spatial correlation of noise with sloped spectrum in a horizontally stratified media:(a) Vertical direction;(b) horizontal direction.

無論頻帶內(nèi)的噪聲源輻射譜是否均勻,對(duì)比單頻噪聲和寬頻帶噪聲的空間相關(guān)系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),隨著觀察點(diǎn)間距的增大,后者振蕩幅度均小于前者;當(dāng)輻射譜均勻時(shí),兩種噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)半徑基本一致;當(dāng)輻射譜不均勻時(shí),寬頻帶噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)半徑均大于單頻噪聲場(chǎng)的相關(guān)半徑.由于風(fēng)成噪聲輻射譜的非均勻性,噪聲場(chǎng)相關(guān)半徑的這個(gè)特點(diǎn)意味著寬帶接收系統(tǒng)的陣元間距應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大,以獲得更高的陣增益.

4 海上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)于2021年4月在中國(guó)南海某淺水海域采集,實(shí)驗(yàn)海域海深約103 m,實(shí)測(cè)聲速剖面如圖3所示.實(shí)驗(yàn)采用1條64元充油纜線列陣,陣間距為1 m,懸掛于船尾,陣尾端連接配重,以確保陣姿態(tài)保持豎直狀態(tài),系統(tǒng)本身自噪聲低于1級(jí)海況海洋環(huán)境噪聲.實(shí)驗(yàn)期間為休漁期,實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)遠(yuǎn)離航道,在進(jìn)行噪聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)期間關(guān)閉實(shí)驗(yàn)船自身的主機(jī)和輔機(jī),從而最大程度上減弱航船噪聲的干擾.通過查閱相關(guān)資料得知,實(shí)驗(yàn)海區(qū)海底較為平坦,可認(rèn)為是水平不變環(huán)境,海底底質(zhì)為粉砂質(zhì)沙[40],海底聲速、密度[41]分別為1617 m/s,1.8 g/cm3;參考(19)式和(20)式可知,頻率為400 Hz的聲波在砂質(zhì)海底中縱波衰減大致為0.035 dB/m;海水中介質(zhì)衰減系數(shù)約為1.7×10–5dB/m.

本次實(shí)驗(yàn)使用的水聽器陣為聲壓陣,僅能得到噪聲聲壓場(chǎng)豎直方向空間相關(guān)系數(shù),但也足以體現(xiàn)頻帶寬度和頻譜結(jié)構(gòu)對(duì)寬頻帶噪聲模型的影響規(guī)律.參考文獻(xiàn)[42]所描述的噪聲時(shí)間噪聲平穩(wěn)性分析方法,本文噪聲數(shù)據(jù)平穩(wěn)時(shí)間約為5 min,因此處理結(jié)果為5 min 噪聲數(shù)據(jù)的平均相關(guān)系數(shù),將剔除干擾后的有效數(shù)據(jù)以0.5 s窗長(zhǎng)分為若干段進(jìn)行計(jì)算,然后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均來表示該段時(shí)間噪聲的豎直方向空間相關(guān)系數(shù),設(shè)任意兩個(gè)通道濾波后噪聲信號(hào)時(shí)間序列分別為xi和xj,得到第i通道和第j通道噪聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)ρij為

式中,N為時(shí)間平均次數(shù),T為窗長(zhǎng),分別選取實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)不同時(shí)間段的5 min噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,兩段數(shù)據(jù)分別記作為數(shù)據(jù)1、數(shù)據(jù)2,對(duì)應(yīng)平均風(fēng)速分別為2.5,5.0 m/s.同時(shí)考慮水聽器間距與波長(zhǎng)的關(guān)系以及射線聲學(xué)的適用條件[39],寬頻帶噪聲相關(guān)系數(shù)處理選取噪聲中心頻率f0=400 Hz,帶寬W分別為100,200,400 Hz,并與400 Hz頻點(diǎn)的窄帶噪聲相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較.

兩組數(shù)據(jù)噪聲譜如圖6(a),(b)所示,在噪聲處理中感興趣的200—600 Hz頻段處,噪聲譜級(jí)隨頻率增加分別滿足f?2.3,f?2.2的衰減規(guī)律,理論計(jì)算中選取噪聲譜級(jí)斜率與實(shí)際相同.圖7和圖8給出了兩組數(shù)據(jù)噪聲豎直方向空間相關(guān)系數(shù)與理論結(jié)果的對(duì)比,圖中編號(hào)(a),(b),(c),(d)分別對(duì)應(yīng)窄帶噪聲以及帶寬為100 Hz,200 Hz,400 Hz的寬頻帶噪聲豎直方向空間相關(guān)系數(shù).表2給出了兩組數(shù)據(jù)理論值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)以評(píng)價(jià)二者相似程度,兩組數(shù)據(jù)各頻段實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均大于0.92,最高可達(dá)0.97,證明實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果符合得非常好.從圖6中可以看出,所處時(shí)間段平均風(fēng)速較高的數(shù)據(jù)2噪聲譜級(jí)高于數(shù)據(jù)1,噪聲譜也更平坦,數(shù)據(jù)2各頻段理論值與實(shí)驗(yàn)值相關(guān)系數(shù)均略大于數(shù)據(jù)1,可知風(fēng)速較大時(shí)噪聲相關(guān)系數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值更相符,這是由于在所關(guān)注的頻段內(nèi),噪聲主要受風(fēng)成噪聲和遠(yuǎn)處航船噪聲影響[32],當(dāng)風(fēng)速增大時(shí),風(fēng)成噪聲對(duì)該頻段噪聲貢獻(xiàn)增大,噪聲源特性更符合本模型所假設(shè)的偶極子源特性,因此理論值與實(shí)驗(yàn)值相似度更高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果還顯示,隨著觀察點(diǎn)間距的增大,寬頻帶噪聲相關(guān)系數(shù)振蕩幅度均小于單頻噪聲;同時(shí),帶寬為400 Hz的寬頻帶噪聲相關(guān)半徑略大于單頻噪聲的相關(guān)半徑,這對(duì)第3節(jié)中由仿真得出的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證.

圖6 環(huán)境噪聲譜 (a)數(shù)據(jù)1;(b)數(shù)據(jù)2Fig.6.Spectrum of ambient noise:(a)Data 1;(b)data 2.

圖7 數(shù)據(jù)1噪聲豎直方向空間相關(guān)系數(shù) (a) 窄帶噪聲;(b) W=100 Hz;(c) W=200 Hz;(d) W=400 HzFig.7.Noise vertical spatial correlation coefficient of data 1:(a) narrowband noise;(b) W=100 Hz;(c) W=200 Hz;(d) W=400 Hz.

圖8 數(shù)據(jù)2噪聲豎直方向空間相關(guān)系數(shù) (a) 窄帶噪聲;(b) W=100 Hz;(c) W=200 Hz;(d) W=400 HzFig.8.Noise vertical spatial correlation coefficient of data 2:(a) Narrowband noise;(b) W=100 Hz;(c) W=200 Hz ;(d) W=400 Hz.

表2 噪聲相關(guān)特性理論值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)Table 2.Correlation coefficient of theoretical and experimental correlation characteristic of noise.

5 討論

基于前文的理論模型,進(jìn)一步討論噪聲譜對(duì)寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)特性的影響機(jī)理.首先根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)互為傅里葉變換對(duì)關(guān)系,有

式中S(ω) 為噪聲源自功率譜,將(23)式代入(10)式中可得:

當(dāng)噪聲源輻射單頻噪聲時(shí),角頻率為ω0,則S(ω)δ(ω?ω0),此時(shí)單頻噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)函數(shù)為

該結(jié)果與文獻(xiàn)[31]結(jié)果一致.對(duì)于寬頻帶噪聲譜S(ω),假定在一定頻帶范圍內(nèi),介質(zhì)衰減系數(shù)a,αb與頻率無關(guān),那么寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)函數(shù)可表示為

由此可知,寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)相關(guān)函數(shù)可以看作噪聲譜頻率范圍內(nèi)各單頻噪聲矢量場(chǎng)相關(guān)函數(shù)之和,S(ω)相當(dāng)于各頻點(diǎn)相關(guān)函數(shù)的加權(quán)系數(shù).當(dāng)噪聲譜如(21)式所示時(shí),S(ω) 隨頻率增大而減小,較低頻點(diǎn)處相關(guān)函數(shù)加權(quán)系數(shù)增大,因此積分所得寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)函數(shù)的相關(guān)半徑隨之增大.

需要強(qiáng)調(diào)一下,在使用(26)式計(jì)算ρ(d) 時(shí),本節(jié)中介質(zhì)衰減與頻率無關(guān)的假設(shè)并不是必須的,僅為保證模型條件與前文一致.若無該假設(shè)條件,假設(shè)界面平整,則只需針對(duì)不同頻率下的a,αb,計(jì)算對(duì)應(yīng)的與頻率相關(guān)的ρ′(d,ω),再代入(26)式中進(jìn)行積分即可.考慮噪聲譜均勻時(shí)500—1500 Hz頻帶內(nèi)噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性.計(jì)算中,a的頻率函數(shù)取(19)式,αb的頻率函數(shù)取(20)式,其他參數(shù)與前文仿真參數(shù)一致,并與介質(zhì)衰減與頻率無關(guān)時(shí)的仿真結(jié)果(見圖4)進(jìn)行比較,結(jié)果見圖9.從圖中可以看出,兩種條件下,噪聲矢量場(chǎng)各分量的空間相關(guān)系數(shù)均有一定差別.介質(zhì)衰減與頻率有關(guān)時(shí),在豎直方向上,ρ11,ρ22,ρ33的相關(guān)半徑增大;水平方向上,ρ11,ρ22,ρ33,ρ23也有相同的變化,但變化范圍較小.這類似于噪聲譜不均勻?qū)掝l帶噪聲聲壓空間相關(guān)系數(shù)的影響,但介質(zhì)衰減的變化導(dǎo)致ρ′(d,ω)隨頻率發(fā)生變化,與S(ω) 對(duì)寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性影響機(jī)理不一致.而ρ44和ρ14在水平及豎直方向上僅振蕩幅度略有變化.雖然采用(26)式的方法可對(duì)介質(zhì)衰減隨頻率變化的情況求解,但該方法數(shù)值計(jì)算過程繁瑣,所需計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過直接使用噪聲自相關(guān)函數(shù)Bu(τ)來計(jì)算ρ(d) 的(10)式,對(duì)于低頻或帶寬較窄的目標(biāo)頻段,介質(zhì)衰減隨頻率變化不明顯,二者的計(jì)算結(jié)果將基本一致.

圖9 介質(zhì)衰減與頻率關(guān)系對(duì)寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)的影響 (a) 豎直方向;(b) 水平方向Fig.9.Influence of relationship between frequency and attenuation on the spatial correlation coefficient of broadband noise vector field:(a) Vertical direction;(b) horizontal direction.

6 結(jié)論

海洋環(huán)境噪聲的空間特性是影響聲納性能的重要因素之一.不同功能聲納系統(tǒng)的工作頻段及工作帶寬可能有所不同,不同種類的海洋環(huán)境噪聲源輻射噪聲的頻譜特性和空間特性也可能存在差異.為了獲取任意頻帶海洋環(huán)境噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性,揭示噪聲源輻射噪聲的頻帶寬度、頻譜結(jié)構(gòu)與噪聲矢量場(chǎng)空間特性的內(nèi)在聯(lián)系,本文基于射線聲學(xué)理論,采用時(shí)域建模方法,在統(tǒng)計(jì)特性相同的不相關(guān)噪聲源均勻分布在無限大的海面上的假設(shè)條件下,推導(dǎo)出水平分層介質(zhì)中表面噪聲矢量場(chǎng)空間任意方向上零延時(shí)相關(guān)系數(shù)的積分表示.分別研究了噪聲源的功率譜均勻及不均勻時(shí)寬頻帶噪聲矢量場(chǎng)的空間相關(guān)特性,并與窄帶噪聲場(chǎng)的相關(guān)特性做對(duì)比分析.豎直和水平兩個(gè)特殊方向上的數(shù)值結(jié)果表明,頻帶寬度的增加會(huì)使噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)的振蕩幅度變小;頻譜結(jié)構(gòu)的改變會(huì)對(duì)噪聲矢量場(chǎng)空間相關(guān)半徑產(chǎn)生影響,實(shí)測(cè)寬頻帶海洋環(huán)境噪聲聲壓場(chǎng)豎直方向空間相關(guān)特性變化規(guī)律與理論結(jié)果一致.因此應(yīng)將工作頻段、帶寬以及頻帶內(nèi)噪聲頻譜結(jié)構(gòu)作為聲納設(shè)計(jì)和使用時(shí)的重要參考因素.

本文所提出的時(shí)域建模方法很容易推廣至寬頻帶噪聲模型的分析中,如各向同性噪聲模型及表面噪聲模型.同時(shí),對(duì)于一些只有通過時(shí)間序列分析才能詳細(xì)了解的問題,如利用噪聲場(chǎng)互相關(guān)函數(shù)提取波導(dǎo)的多途結(jié)構(gòu),本文方法則可以直接給出該函數(shù),而無需對(duì)噪聲場(chǎng)的頻域解進(jìn)行傅里葉合成.相比于已有的時(shí)域建模方法[27],本文方法可應(yīng)用于水平分層介質(zhì)等海洋環(huán)境,更具備實(shí)際意義.

本文的研究工作進(jìn)一步加深了人們對(duì)海洋環(huán)境噪聲場(chǎng)的認(rèn)識(shí),對(duì)矢量聲納的設(shè)計(jì)、應(yīng)用、性能提升以及矢量信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展均有潛在應(yīng)用前景.應(yīng)用本文模型還可分析海水參數(shù)、海底參數(shù)對(duì)噪聲場(chǎng)的影響,為反演海洋環(huán)境參數(shù)提供新途徑.在未來的工作中,將進(jìn)一步考慮海底、海面的反射損失以及介質(zhì)衰減系數(shù)的頻率特性,把它們引入到時(shí)域模型中,以完善模型,提升模型的適用性.