張威風 蔡文鋒 徐銀光 胡連軍

(中鐵二院工程集團有限責任公司，610031，成都∥第一作者，助理工程師)

中低速磁浮交通作為一種新型的交通模式，由于其噪聲小、磨損低、易維護、轉(zhuǎn)彎及爬坡能力強等優(yōu)勢，在城市軌道交通中擁有廣泛的應用前景[1]。自HSST-01試驗車問世以來[2]，日本、韓國、中國等國家先后進行了HSST型中低速磁浮交通技術的相關研究，并建立了試驗線[3-6]。作為車軌耦合系統(tǒng)中的核心部件之一，導軌結構對中低速磁浮車輛的穩(wěn)定性有著非常重要的影響。目前中低速磁浮交通大多采用F型導軌結構，但該結構存在以下問題：

1)F軌為非對稱結構，這導致當車體出現(xiàn)橫向偏移時，左右F軌產(chǎn)生的懸浮力與導向力不相等，產(chǎn)生不穩(wěn)定因素；

2)F軌與鋼軌枕通過螺栓連接，形成懸臂結構，剛度較低，這導致F軌形變較大、內(nèi)外磁極面高度差較大。

這些問題將降低磁浮車輛在運行過程中的穩(wěn)定性。文獻[7]提出了一種新型的適用于中低速磁浮交通的倒U型導軌結構[7]，其整體剛度更強，但卻未對其電磁特性及形變作具體研究。本文通過仿真方法計算了兩種導軌的磁場分布以及橫向偏移情況下的懸浮力和導向力，模擬了靜載時導軌的變形，探討了磁極面寬度對導向性能的影響，對這兩種典型導軌的磁力及變形特性進行了研究。

1 導軌結構

1.1 F型導軌

圖1所示為HSST型中低速磁浮系統(tǒng)結構示意圖。F軌的翼板處設有螺栓孔，F(xiàn)軌通過螺栓對稱安裝在鋼軌枕兩側(cè)，鋼軌枕固定在承軌臺上方，F(xiàn)軌的磁極寬度一般取28 mm[8]。

圖1 HSST型中低速磁浮系統(tǒng)結構示意圖

1.2 倒U型導軌

圖2所示為倒U型導軌結構示意圖。固定架為箱型鋼制結構，預埋在軌道梁的兩側(cè)。倒U軌通過螺栓連接的方式安裝在固定架的底側(cè)，鋁感應板則通過螺栓連接到固定架的上方，結構更為簡單，整體剛度較高。

圖2 倒U型導軌結構示意圖

2 仿真模型建立

本文采用Infolytica公司的MagNet軟件進行電磁場的有限元仿真分析，采用ANSYS Workbench軟件進行導軌結構在荷載情況下的變形仿真。

2.1 電磁仿真模型

在中低速磁浮系統(tǒng)中，車載電磁鐵在車體上是滿鋪的，其電磁模型可認為是沿軌道方向平移對稱的。因此通常采用二維仿真模型，計算結果為每延米的電磁力。

對于采用F型導軌的磁浮系統(tǒng)，由于F軌的內(nèi)外磁極處的傾角并不相同，并且一側(cè)有翼板，為非對稱式結構，因此在橫向偏移時兩F軌與電磁鐵的相對位置并不相同。所以F型導軌的電磁仿真模型考慮了左右F軌，并忽略了軌道與車體的其他結構。倒U型導軌采用與F型導軌相同的建模方法，兩者的仿真模型如圖3～4所示。

圖3 F型導軌磁力仿真模型

圖4 倒U型導軌電磁力仿真模型

模型中，線圈匝數(shù)統(tǒng)一設為340匝，勵磁電流為30 A，懸浮間隙為8 mm。導軌材料為Q235鋼，該材料的磁導率隨著外磁場呈現(xiàn)非線性變化，飽和磁通密度約為1.4 T，其磁化曲線如圖5所示。

圖5 Q235鋼的磁化曲線

2.2 變形仿真模型

本文僅針對導軌的變形進行分析，不考慮軌道梁及下部基礎的變形。因此，對于F型導軌，將鋼軌枕的底面設定為固定支撐，以一個軌枕間距長度的F軌為研究對象，并在F軌的兩端面施加周期性邊界條件，在軌枕的中間截面施加對稱性邊界條件，以模擬一條完整的無限延伸的中低速磁浮軌道。采用beam connection模塊模擬F軌與鋼軌枕之間的螺栓連接，在保證計算精度的情況下達到簡化模型、提高計算速度的目的。荷載大小根據(jù)電磁仿真模型計算出的每延米懸浮力換算得出，均勻施加在F軌的兩磁極面上。F軌變形仿真模型如圖6所示。

圖6 F軌變形仿真模型

對于倒U型導軌，取同樣的長度作為研究對象，并設置與F型導軌相同的螺栓連接、周期性邊界條件和荷載，固定架一側(cè)設為固定支撐(預埋在軌道梁中)。倒U軌形變仿真模型如圖7所示。

圖7 倒U軌形變仿真模型

3 F型與倒U型導軌磁力對比

3.1 磁場對比

在沒有橫向偏移的情況下，中低速磁浮系統(tǒng)的導軌與電磁鐵是對齊的，且呈左右對稱分布，因此僅提取右側(cè)導軌的磁場數(shù)據(jù)進行分析。

圖8和圖9分別為F型導軌磁場及間隙磁場分布圖。從圖中可以看出，內(nèi)外磁極處磁場的磁通密度明顯高于其他位置，并且磁極處的間隙磁場磁通密度大致呈勻強分布。內(nèi)磁極處的間隙磁場磁通密度約為0.74 T，外磁極處的間隙磁場磁通密度約為0.80 T，兩磁極處的間隙磁場磁通密度差異較為明顯。這是由于F軌本身并非對稱結構，翼板同樣為鐵磁性材料，部分磁力線通過翼板進入F軌，導致內(nèi)磁極處的漏磁比外磁極處嚴重，因此內(nèi)磁極處的間隙磁場磁通密度較低。

圖8 F型導軌磁場分布

圖9 F型導軌間隙磁場磁通密度分布

圖10和圖11所示分別為倒U型導軌磁場及間隙磁場分布圖。從圖中可以看出，大部分磁感線聚集在磁極處，且磁極處的間隙磁場大致呈勻強分布，這些規(guī)律與F型導軌相同。但是對于倒U型導軌，由于其為對稱式結構，內(nèi)外磁極處的磁場也呈對稱分布，因此其間隙磁場磁通密度相同，約為0.77 T。

圖10 倒U型導軌磁場分布

圖11 倒U型導軌間隙磁場磁通密度分布

3.2 懸浮力與導向力對比

為了防止橫向偏移量過大，一般中低速磁浮列車設有橫向止擋，保證偏移量不超過14 mm。圖12和圖13為電磁鐵向右偏移0～14 mm時，左右兩F軌的懸浮力和導向力變化曲線圖。從圖中可以看出，隨著橫向偏移的增加，F(xiàn)軌的懸浮力逐漸降低，這是由于F軌磁極面與電磁鐵磁極面錯位，導致有效磁極面積降低。當偏移量不超過3 mm時，懸浮力下降較為緩慢，隨著橫向偏移量的繼續(xù)增加，懸浮力下降速度有所增加。導向力隨著橫向偏移量的增加而呈現(xiàn)上升趨勢，但上升速度趨于緩慢，這是由于偏移量越大，系統(tǒng)漏磁越嚴重。

圖12 左右F軌懸浮力隨橫向偏移的變化

圖13 左右F軌導向力隨橫向偏移的變化

另外還可以從圖中看出，橫向偏移過程中左右兩F軌的懸浮力與導向力大小并不相同。當電磁鐵向右偏移時，左側(cè)F軌的懸浮力較高，右側(cè)F軌的懸浮力較低；偏移量為10 mm時，左側(cè)F軌的懸浮力為12 717 N，右側(cè)F軌的懸浮力為12 566 N，相差了151 N。右側(cè)F軌的導向力較高，左側(cè)F軌的導向力較低；偏移量為10 mm時，左側(cè)F軌的導向力為2 162 N，右側(cè)F軌的導向力為2 522 N，相差了360 N。

從磁場的角度考慮，電磁鐵與導軌之間的電磁力與間隙磁場呈正相關關系，可以近似表示為：

(1)

式中：

Fz——懸浮力；

B——間隙磁場；

μ0——真空磁導率；

V——磁極面及間隙包絡的空氣域體積；

δ——懸浮間隙；

W——磁極寬度；

L——電磁鐵長度。

為了便于描述，分別用B左內(nèi)、B左外、B右內(nèi)和B右外表示左右兩側(cè)F軌內(nèi)、外磁極處的間隙磁場。當無偏移時，雖然F軌內(nèi)外磁極處的間隙磁場不相等，但由于左右兩側(cè)F軌對稱分布，因此B左外=B右外，B左內(nèi)=B右內(nèi)，此時兩側(cè)F軌的懸浮力相同；當電磁鐵向右偏移時，左側(cè)F軌的外磁極遠離電磁鐵線圈，內(nèi)磁極靠近電磁鐵線圈，而右側(cè)F軌剛好相反，兩側(cè)F軌不再呈對稱分布，這使得B左外≠B右外，B左內(nèi)≠B右內(nèi)，因此兩側(cè)F軌的懸浮力表現(xiàn)出一定的差異。

F軌的內(nèi)外磁極有一定的傾角，這使得兩側(cè)F軌在無偏移的狀態(tài)下也會產(chǎn)生方向相反的附加水平分力，其大小約為196 N。并且隨著橫向偏移量的增加，這種由結構引起的導向力差異持續(xù)存在。另外，從圖13中可以看出，在偏移量不超過0.5 mm時，左側(cè)F軌的導向力為負值，也就是說此時磁浮系統(tǒng)僅能依靠右側(cè)F軌的導向力實現(xiàn)導向，左側(cè)F軌的導向力不但不會抑制橫向偏移，反而會削弱右側(cè)F軌的水平恢復能力。這些因素都不利于磁浮系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。

圖14～15為電磁鐵向右偏移0～14 mm時，左右兩倒U型導軌產(chǎn)生的懸浮力和導向力變化曲線圖。從圖中可以看出，左右兩倒U軌的總懸浮力和導向力與F型導軌基本相同，懸浮力和導向力隨橫向偏移量的變化趨勢也與F型導軌相同。但倒U型導軌的內(nèi)外磁極互相對稱，即便產(chǎn)生了橫向偏移，也能夠保證B左外=B右內(nèi)，B左內(nèi)=B右外。因此，左右兩導軌的受力狀態(tài)始終相同，它們的懸浮力曲線和導向力曲線都幾乎重合；當磁浮車輛發(fā)生橫向偏移時，整體的受力更加均衡，有利于提高車輛運行的穩(wěn)定性。

圖14 左右兩倒U軌懸浮力隨橫向偏移的變化

圖15 左右兩倒U軌導向力隨橫向偏移的變化

4 F型與倒U型導軌變形情況對比

圖16～17為F型與倒U型導軌中間截面處的變形云圖。為了直觀地看出導軌的變形情況，將其變形量同時放大了200倍。從圖中可以看出，F(xiàn)型導軌的變形明顯高于倒U型導軌。表1為F型與倒U型導軌的垂向位移量數(shù)據(jù)。F型導軌的最大位移量為0.573 mm，出現(xiàn)在外磁極處，內(nèi)磁極處的位移量為0.194 mm，內(nèi)外兩磁極面高度差為0.379 mm；倒U型導軌的最大位移量也出現(xiàn)在外磁極處，但僅為0.024 mm，內(nèi)磁極處的位移量為0.006 mm，內(nèi)外磁極面高度差為0.018 mm。雖然F型導軌的內(nèi)外磁極面高度差也控制在限值0.5 mm之內(nèi)，但已經(jīng)比較接近。在車輛實際運行中，由于沖擊、振動等因素，軌道的最大變形量往往高于此值。倒U型導軌雖然沒有完全消除內(nèi)外磁極面的高度差，但相比于F型導軌，其在控制變形量方面的表現(xiàn)更為突出。

圖16 F型導軌變形云圖

圖17 倒U型導軌變形云圖

表1 F型導軌與倒U型導軌的垂向位移

在現(xiàn)有HSST系統(tǒng)中低速磁浮軌道中，懸臂結構是無法完全避免的。F型導軌中，F(xiàn)軌與鋼軌枕之間形成了懸臂結構，因此導致F軌在受力后變形較大。而倒U型導軌中，固定架與軌道梁之間形成了懸臂結構，但固定架是直接預埋在軌道梁中的，兩者間的連接剛度很大，有效控制了倒U型導軌承受荷載之后的變形量，保證了內(nèi)外兩磁極面高度的一致性，更有利于提高磁浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 磁極寬度對導向性能的影響

5.1 導向性能評價指標

中低速磁浮車的橫向穩(wěn)定性指標往往高于垂向穩(wěn)定性指標[9]，因此提升系統(tǒng)的導向性能很有必要。中低速磁浮系統(tǒng)的懸浮力與導向力都是電磁力分量，為了提升系統(tǒng)的導向能力，就需要提高電磁力水平分量所占的比重。對于不同的車重，相同大小的導向力所提供的導向能力也是不同的，因此不能避開懸浮力來單純討論導向力。為此，通過定義導向剛度系數(shù)ky來評價磁浮系統(tǒng)導向性能。

ky=?(Fy/Fz)/?y

(2)

式中：

y——橫向偏移量；

Fy——導向力；

Fy/Fz為單位懸浮質(zhì)量下的導向力，該值越高，就說明導向力在整個合力中所占的比重越高，系統(tǒng)就會提供更多的能量用于車輛的水平回復。

因此，導向剛度系數(shù)表示單位質(zhì)量懸浮系統(tǒng)在不同橫向偏移位置處的導向剛度。導向剛度系數(shù)越高，說明懸浮系統(tǒng)的抗橫向偏移能力越強，其導向性能越好。

當電磁鐵與鋼軌出現(xiàn)橫向偏移時，懸浮力Fz和導向力Fy可分別近似用公式表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：

N——線圈匝數(shù)；

A——磁極面積；

i——勵磁電流。

從以上公式中可以看出，導向剛度系數(shù)ky不僅與橫向偏移量y有關，還與磁極寬度W有關。

5.2 磁極寬度對ky的影響

雖然F型導軌和倒U型導軌的懸浮力和導向力表現(xiàn)出一定的差異，但總體上其導向剛度系數(shù)ky隨磁極寬度的變化遵從相同的規(guī)律，所以本文僅針對倒U型導軌磁極寬度分別為28 mm、26 mm及24 mm時的懸浮力和導向力進行仿真，分析其導向剛度系數(shù)的變化，從而評估不同磁極寬度時的導向性能。另外，中低速磁浮車輛在正常運行情況下，橫向偏移量一般都在一個比較小的范圍內(nèi)波動，因此仿真過程中的最大偏移量設為3 mm，每隔0.1 mm進行一次數(shù)據(jù)采樣以保證數(shù)據(jù)精度。

圖18為橫向偏移時不同磁極寬度情況下的導向剛度系數(shù)ky。從圖中可以看出，隨著橫向偏移的增加，導向剛度系數(shù)雖有所降低但始終為正值，說明導向力所占的比重逐漸提升。在橫向偏移量為3 mm處，磁極寬度為28 mm時，導向剛度系數(shù)為18.56；磁極寬度為26 mm時，導向剛度系數(shù)為19.90；磁極寬度為24 mm時，導向剛度系數(shù)為21.51。磁極寬度24 mm和26 mm導向剛度系數(shù)相對于磁極寬度28 mm的分別提升了7.22%和15.89%。也就是說，在一定橫向偏移范圍內(nèi)，磁極寬度越小，系統(tǒng)的導向能力越高，越有利于保持橫向穩(wěn)定。

圖18 橫向偏移時不同磁極寬度情況下的導向剛度系數(shù)

但磁極寬度的減小，必將導致懸浮力的降低。圖19～20為不同磁極寬度情況下，橫向偏移時的懸浮力與導向力曲線圖。從圖中可以看出，隨著磁極寬度的降低，懸浮力也逐漸降低。正常懸浮狀態(tài)下，磁極寬度為28 mm時的懸浮力為15 089 N，磁極寬度為26 mm時的懸浮力為14 184 N，磁極寬度為24 mm時的懸浮力為13 205 N。磁極寬度24 mm和26 mm懸浮力相比于28 mm的分別下降了6.00%和12.49%。而導向力則基本沒有表現(xiàn)出與磁極寬度的相關性。

圖19 不同磁極寬度時懸浮力隨橫向偏移的變化

圖20 不同磁極寬度時導向力隨橫向偏移的變化

由此可見，降低磁極寬度能夠一定程度上提高磁浮系統(tǒng)的導向性能，但同時也會損失部分懸浮能力。當對磁浮系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性要求較高并且允許載重能力適當降低時，可以考慮減小磁極寬度。

6 結論

1)由于F軌非對稱式的結構，F(xiàn)軌內(nèi)外磁極處的間隙磁場并非對稱分布，外磁極處的間隙磁場高于內(nèi)磁極，而倒U型導軌內(nèi)外磁極的間隙磁場是對稱分布的。

2)內(nèi)外磁極間隙磁場的不對稱，導致橫向偏移過程中左右兩側(cè)F型導軌的懸浮力與導向力不同，并且在0.5 mm的偏移范圍內(nèi)，有一側(cè)導軌的導向力為負作用，系統(tǒng)完全依靠另一側(cè)導軌提供導向力；橫向偏移過程中，左右兩側(cè)倒U型導軌的懸浮力與導向力完全相同，系統(tǒng)整體受力更加均衡。

3)在靜載工況下，F(xiàn)型導軌的變形量明顯高于倒U型導軌，并且內(nèi)外磁極面高度差較大，倒U型導軌能較好地保持內(nèi)外磁極面高度的一致性。

4)減小磁極寬度能提高磁浮系統(tǒng)的導向性能，但同時也會損失部分懸浮能力。當工程需求允許載重能力適當降低時，可以考慮降低磁極寬度來提高磁浮系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性。