高翔，王逸然，關(guān)朝陽，戈志華，陳宏霞

（華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206）

引 言

隨著微納表面加工技術(shù)逐漸成熟，利用表面復(fù)雜微結(jié)構(gòu)提高沸騰傳熱性能成為近年來備受關(guān)注的換熱方式[1-4]。Honda 等[5-7]研究了不同過冷度下60 和200 μm 高度方形微柱結(jié)構(gòu)在FC - 72 中的核態(tài)沸騰，發(fā)現(xiàn)增加微柱高度與液體過冷度可以顯著強化核態(tài)沸騰，臨界熱通量(CHF)最大能夠提升至光滑表面的4.2 倍。Kim 等[8]進行了不同高度、間隙的圓柱形微柱池沸騰實驗，結(jié)果顯示微結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)最高提升至光滑表面的300%，臨界熱通量最大提高350%。Hsu 等[9]測試了微結(jié)構(gòu)形狀和間距對換熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)間距為0.75 mm 時，三角形結(jié)構(gòu)比圓形結(jié)構(gòu)和倒三角形結(jié)構(gòu)換熱能力分別提高47%和16%。Sadaghiani 等[10]對不同尺寸、浸潤性的硅制圓形空腔表面進行了沸騰換熱實驗，發(fā)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)表面顯著強化了傳熱效果與CHF：相對于光滑硅制表面，疏水表面換熱能力強化了30%，CHF 增長48%；親水表面換熱能力強化了30%，CHF 增長100%。Yao等[11]使用電化學(xué)方法在硅制基底上制備銅納米線表面，發(fā)現(xiàn)當(dāng)壁面過熱度為23 K 時，在高度35 mm的納米線處熱通量為134 W/cm2，比相同條件下光滑硅板表面高300%。Bock 等[12-13]用納米涂層工藝在光滑銅表面上制備納米結(jié)構(gòu)表面，發(fā)現(xiàn)其表面的傳熱系數(shù)比光滑表面高40% ～ 200%。Dewangan 等[14-15]在銅管表面加工多孔金屬涂層，沸騰傳熱系數(shù)比加工前的銅管表面高1.25 ～ 2倍。

同時，眾多研究者也開展了微結(jié)構(gòu)強化沸騰換熱的深度機理研究。Moita 等[16]通過對硅制粗糙微結(jié)構(gòu)表面進行池沸騰實驗，認(rèn)為增加表面粗糙度可以增加換熱面積，獲得更多成核點，從而促進氣泡脫離、提升換熱量。Li 等[17-18]發(fā)現(xiàn)在相同的過熱度下，微結(jié)構(gòu)表面的成核點密度比光滑表面顯著增加。Teodori 等[19-21]分別在池沸騰表面加工方形和倒錐形空腔，發(fā)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)增加成核位置的能力可以顯著提升傳熱效果。Dong 等[22]通過微納結(jié)構(gòu)乙醇過冷池沸騰實驗發(fā)現(xiàn)，對于大尺寸微結(jié)構(gòu)，有效換熱面積增大是強化沸騰的主要原因；對于小尺寸微結(jié)構(gòu)，核化密度顯著增加使其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高于光滑表面；納米結(jié)構(gòu)能夠減小氣泡脫離直徑，增加氣泡脫離頻率，促進氣泡脫離。

目前對于微結(jié)構(gòu)強化沸騰機理的研究，主要從增大換熱表面積、增大核化密度、減小脫離直徑等幾個方面進行了深入研究，而對于微結(jié)構(gòu)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)間隙的導(dǎo)流強化機理研究較少。Song等[23]在硅片表面制備空腔微管結(jié)構(gòu)，使得臨界熱通量和傳熱系數(shù)比光滑表面分別提升了62%和244%；并指出了微柱陣列間液體通道對強化沸騰換熱的促進作用。Dong 等[22]研究表明，微納結(jié)構(gòu)中的毛細芯吸作用能夠提高氣泡脫離頻率，強化換熱效果。Wen 等[24]將不同高度的納米線在換熱表面緊密排列，將臨界熱通量和傳熱系數(shù)分別提升了71%和185%。Kim 等[8]基于實驗數(shù)據(jù)指出，微柱間間隙減小強化了毛細流動，能夠強化氣泡換熱，提升CHF。以上研究表明，表面微結(jié)構(gòu)具有強化傳熱性能的作用，并且強化程度與微結(jié)構(gòu)的形狀、密度等息息相關(guān)，也揭示了不同高度微柱誘發(fā)不同程度導(dǎo)流的強化機理。雖然此機理近年來也有研究者指出[8,23]，但目前限于微結(jié)構(gòu)表面微納尺度內(nèi)的實驗難以進行，同時復(fù)雜微結(jié)構(gòu)表面的三維相變傳熱數(shù)值模擬研究較少，仍缺乏微結(jié)構(gòu)間隙導(dǎo)流的詳實數(shù)據(jù)和深入討論。本文利用流體體積（VOF）模型實現(xiàn)微結(jié)構(gòu)表面的三維數(shù)值模擬，定義了無量綱深度d、無量綱高度h、無量綱時間T，通過對氣泡周圍速度場、壓力場的分析揭示微結(jié)構(gòu)強化換熱的導(dǎo)流機理。

1 數(shù)值方法

采用三維微柱結(jié)構(gòu)表面單氣泡核態(tài)沸騰數(shù)值模型，利用VOF 法求解守恒方程，通過界面網(wǎng)格自適應(yīng)方法實現(xiàn)氣液界面的精確捕捉；氣泡宏觀氣液界面和微液層區(qū)域獨立求解。模型通過與光滑表面及微結(jié)構(gòu)表面的實驗結(jié)果進行對比驗證合理性，并進行了網(wǎng)格和時間步長的無關(guān)性驗證[25]。

計算域尺寸為1300 μm×675 μm×1550 μm，在基板上設(shè)置三種高度50、100、150 μm 的方形微結(jié)構(gòu)，構(gòu)建不同深度的導(dǎo)流陣列，如圖1所示?；谖⒅Y(jié)構(gòu)表面沸騰實驗規(guī)律[26-28]，當(dāng)微柱底部壁面過熱度達到4 K 時[29]，在微結(jié)構(gòu)角落定點放置r= 25 μm 種子氣泡；開始執(zhí)行核態(tài)沸騰計算模型，直至氣泡完全脫離。

為便于描述單氣泡沸騰換熱過程中微結(jié)構(gòu)頂部和溝槽內(nèi)的壓力、速度場，分析微柱結(jié)構(gòu)促進導(dǎo)流的機理，進一步對沸騰過程的幾何參數(shù)和時間參數(shù)進行無量綱化處理。

在氣泡成長過程中，氣泡外形及其周圍的壓力、速度場，換熱效率等和微柱結(jié)構(gòu)的高度密切相關(guān)。固定微結(jié)構(gòu)邊長尺寸，式(1)將微柱高度b與溝槽寬度c的比值定義為微結(jié)構(gòu)的無量綱深度d，代表不同高度引起微結(jié)構(gòu)之間空隙無量綱深度的幾何特征；文中模擬數(shù)值分別為d=0.5、1.0、1.5，如圖1所示。為了體現(xiàn)氣泡尺寸與微結(jié)構(gòu)尺寸的相對大小關(guān)系以及微結(jié)構(gòu)高度對氣泡動力學(xué)的影響，式(2)取氣泡不同位置高度h′與微柱高度b的比值為氣泡的無量綱高度h。本文計算取h= 0、0.5、1.0、2.0，如圖2 所示，四個數(shù)值分別為氣泡底層、微柱1/2 高度處、微柱頂端以及2 倍微柱高度。式(3)中tg為氣泡生長階段時間，td為氣泡脫離階段時間，由于微結(jié)構(gòu)表面沸騰氣泡等待時間極短，將tg與td之和簡化為一個單氣泡動力學(xué)周期時長，則定義生長階段時長在氣泡沸騰周期中的占比為占比時間T。

圖1 計算域幾何模型與邊界條件Fig.1 Computational domain geometry model and boundary conditions

圖2 氣泡無量綱高度位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of bubble dimensionless height position

2 結(jié)果與討論

氣泡在微結(jié)構(gòu)表面的生長過程經(jīng)歷從生長到脫離的過程，Chen 等[30]針對微柱結(jié)構(gòu)換熱表面上的核態(tài)沸騰提出了以氣泡與基底和微柱壁面的接觸面積變化趨勢判斷氣泡所處階段的方法。首先，基于網(wǎng)格內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)識別氣液界面單元，進而對網(wǎng)格單元所覆蓋的基底和側(cè)壁面積求和，分別獲得氣泡與基底接觸面積Ab-s、氣泡與微柱壁面接觸面積Ab-p。Ab-s持續(xù)增長的過程為生長階段；隨后Ab-s持續(xù)減小至0 的過程為脫離階段；當(dāng)Ab-p降至0 時表明氣泡完全脫離微柱。

2.1 速度場分析

圖3 展示了氣泡生長周期中速度場的演化過程，用矢量箭頭和云圖表示速度的大小和方向。t=0.040 ms時，氣泡在生長階段初期，以成核點為中心在微結(jié)構(gòu)間隙內(nèi)向四周膨脹。t= 0.155 ～ 0.270 ms時，氣泡開始包裹周圍的微柱，出現(xiàn)了Ab-s短暫減小又回升的現(xiàn)象。如圖3 中白色虛線區(qū)域所示，t=0.155 ms 時，氣泡覆蓋了成核點右側(cè)最近的微柱柱頂，氣液界面沿微柱間隙向下移動，氣液界面與基底之間的液體受到擠壓，最大流速可達v= 1.710 m/s，外側(cè)相鄰溝槽內(nèi)流速僅為v= 0.240 m/s。t=0.270 ms 時氣泡開始與基底接觸，微柱間隙內(nèi)的液體被排出，氣泡與基底接觸面積增大。微結(jié)構(gòu)限制了氣泡底部的橫向生長，如溝槽中心(y= 75 μm)截面圖所示，從t= 0.270 ms 至脫離時刻，氣泡底部氣液界面顯著收縮。t= 0.500 ms 時氣泡所受浮力逐漸能夠克服表面張力，與基底接觸面積達到最大值，氣泡進入脫離階段。此時氣泡有向上移動的趨勢，并因吸熱膨脹體積持續(xù)增大。氣泡上半部分氣液界面向外擴張，氣液界面外液體速度矢量指向氣泡外；氣泡的脫離傾向使下半部分氣液界面上移、收縮，氣液界面外液體速度矢量指向氣泡內(nèi)。氣泡上方的液體不斷向氣泡底部回流補充，促進了氣液間的熱量交換，這種現(xiàn)象被稱為氣泡外液體的回流作用。擴張與收縮的氣液界面分界高度在圖3中以橙色虛線標(biāo)出，可見隨著氣泡脫離基底，氣液界面分界處逐漸上移，收縮界面面積超越擴張界面面積。

圖3 微柱寬度中心(y = 10 μm)與溝槽寬度中心(y = 75 μm)截面速度場演變過程Fig.3 The evolution process of the velocity field at the center of the micropillar width(y = 10 μm) and the center of the groove width(y = 75 μm)

微柱結(jié)構(gòu)強化沸騰的重要因素是強化回流。觀察圖3 中的速度矢量發(fā)現(xiàn)，在氣泡脫離基底前(t=0.500 ms、t= 0.900 ms)，氣泡外液體的回流路線是先下沉再流向氣泡，液體返回氣泡的階段發(fā)生在微結(jié)構(gòu)內(nèi)。微柱間的溝槽成為具有導(dǎo)流作用的液體通道，與無微結(jié)構(gòu)的光滑表面相比通流面積減少，使回流液體流速加快，增強換熱能力。圖4 展示了不同無量綱高度h上的速度場，在氣泡的無量綱高度h= 0.5，即微柱1/2 高度速度云圖中發(fā)現(xiàn)氣泡外150 μm 內(nèi)的區(qū)域流速快，密度大，如紅色虛線區(qū)域所示。結(jié)合圖3 判斷，大部分回流液體下沉至紅色虛線和實線之間的區(qū)域，隨后在紅色實線與氣泡輪廓間的區(qū)域中沿微柱間隙回流至氣泡底部。

圖4 氣泡不同無量綱高度h上的速度場(d = 1.5, t = 0.500 ms)Fig.4 Velocity field of bubbles at different dimensionless heights h(d = 1.5, t = 0.500 ms)

不同尺寸微柱結(jié)構(gòu)對回流補液的強化效果明顯不同。如圖5所示，當(dāng)t= 0.900 ms，氣泡處于脫離階段時，無量綱深度d= 0.5、1.0 時的氣泡輪廓呈橢球形；而d= 1.5 時氣泡呈現(xiàn)根部小，頭部大的蘑菇形。蘑菇形氣泡處于微柱結(jié)構(gòu)上方的部分沿柱頂兩側(cè)鋪展開，在下方的溝槽內(nèi)形成半封閉式的流動通道，如圖中紅色虛線區(qū)域所示。圖5 速度場示意圖上方的曲線為對應(yīng)的氣泡無量綱高度h= 0.5 處相鄰溝槽寬度中心的速度變化曲線，速度值隨微結(jié)構(gòu)幾何位置有規(guī)律地波動。微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)流作用使回流液體可以匯聚在溝槽間快速流動，以紅色虛線區(qū)域所示溝槽內(nèi)液體為例，無量綱深度d= 1.0 時溝槽中心峰值流速vmax= 0.173 m/s，d= 1.5時溝槽中心峰值流速vmax= 0.277 m/s，比d= 1.0時提升了60%。

圖5 t = 0.900 ms不同尺寸微結(jié)構(gòu)微柱寬度中心(y = 10 μm)截面速度場對比Fig.5 Comparison of velocity fields at the center(y = 10 μm) of micropillar widths with different sizes of microstructures when t = 0.900 ms

2.2 壓力場分析

回流補液現(xiàn)象會使氣泡周圍的壓力場發(fā)生變化。當(dāng)頂部氣液界面擴張時，位于氣泡上方的液體被壓縮，p＞ 0；氣泡下方的氣液界面收縮，需要回流液體補充，p＜ 0。圖6反映了這種氣泡動力學(xué)特性。無量綱高度h= 3.0在t= 0.500 ms時位于氣泡頂部，頂部寬約150 μm的范圍內(nèi)液體為正壓，表明氣泡中部氣液界面有向上凸起的趨勢，氣泡主體輪廓從橢球形向球形轉(zhuǎn)變（圖3）。無量綱高度h= 0.5和h= 0的高度位于微結(jié)構(gòu)內(nèi)，液體呈現(xiàn)負(fù)壓，并且距離氣液界面越近，負(fù)壓越高。氣泡微結(jié)構(gòu)內(nèi)氣液界面處壓力p=-400 ～ -300 Pa，基底上的氣液固三相點處由于回流沖擊較大，負(fù)壓可達p=-600 Pa。氣泡頂部正壓區(qū)最大值pmax= 150 Pa，小于底部氣液界面的壓力，說明氣泡脫離時底部的收縮過程比頂部抬升過程更加劇烈。

圖6 溝槽寬度中心(y = 75 μm)截面壓力場示意圖及不同高度處壓力變化曲線(d = 1.5，t = 0.500 ms)Fig.6 Schematic diagram of the pressure field at the center of the groove width(y = 75 μm) and the pressure change curve at different heights(d = 1.5，t = 0.500 ms)

微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)流作用能夠在微柱結(jié)構(gòu)底部產(chǎn)生高壓液相區(qū)域，如圖7 中紅色虛線區(qū)域所示。氣泡在生長初期時推動液體向外擴張，近壁面的液體受到壁面阻力作用流速較慢，逐漸拉伸形成液膜，液膜包裹微柱底部形成一塊液相區(qū)域[22]。每個液相區(qū)域間通過微液層相連，并利用微液層從微結(jié)構(gòu)回流中獲得液體補充，從而維持液相區(qū)域內(nèi)的蒸發(fā)，這個現(xiàn)象被稱為微結(jié)構(gòu)的毛細引流。在圖4無量綱高度h= 0示意圖中展示了近壁面薄層的流動。

圖7 微柱寬度中心(y = 10 μm)截面壓力場與毛細補液示意圖Fig.7 Schematic diagram of the pressure field and capillary rehydration at the center of the micropillar width(y = 10 μm)

微結(jié)構(gòu)對流動通道內(nèi)的回流具有引流加速作用，會將部分液體擠入氣泡與微柱側(cè)壁面間。如圖7 中白色虛線區(qū)域所示，微柱側(cè)壁面上出現(xiàn)了高壓薄液膜。壁面上的薄液膜和微柱底部的液相區(qū)域取代了原來的干燒區(qū)域，使傳熱面積增大，換熱效率提高。

2.3 傳熱強化效果

不同種類微結(jié)構(gòu)對氣泡脫離的促進作用各不相同。為了定量描述微柱結(jié)構(gòu)促進氣泡脫離的能力，計算氣泡生長階段時長與單氣泡沸騰周期之比，即由式(3)定義的無量綱占比時間T。如圖8 所示，無量綱深度d= 0.5、1.0、1.5 時氣泡脫離總時間tg,d依次為1.790、1.560、1.470 ms，占比時間T依次為0.22、0.32、0.34，生長周期縮短而生長階段占比增加。生長階段的蒸發(fā)過程最激烈，因此T越高，氣泡吸收的熱量就越多，氣泡體積也就越大。氣泡體積峰值Vmax在d= 1.5 時比d= 0.5 時提升了159%，比d= 1.0時提升了60%。

圖8 不同無量綱深度對脫離總時間tg,d和生長階段的占比時間T的影響Fig.8 The effect of different dimensionless depths on the total detachment time tg,d, and the proportion time T of the growth stage

需指出的是，在微結(jié)構(gòu)導(dǎo)流促脫作用下單氣泡沸騰周期縮短，同時引起氣泡周圍液相流速增大；氣泡不僅對液相對流換熱的強化效果增強，同時氣泡尾流必然相應(yīng)增大，微結(jié)構(gòu)促脫引起的尾流變化也將對下一周期氣泡的生長和脫離產(chǎn)生影響。在研究多氣泡沸騰換熱性能時尾流的變化亦為不可忽視的重要影響因素。

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值方法模擬了微結(jié)構(gòu)表面單氣泡沸騰過程，分析了微結(jié)構(gòu)內(nèi)部及外部氣泡周圍的速度場及壓力場，獲得具體結(jié)論如下。

（1）通過對氣泡沸騰動力學(xué)演變過程中的速度場與壓力場分析，揭示了微結(jié)構(gòu)間隙流動通道對液體的導(dǎo)流作用，并揭示了微結(jié)構(gòu)導(dǎo)流作用強化沸騰換熱的深度機理。

（2）沸騰氣泡底部液體的回流現(xiàn)象顯著促進了氣泡的脫離，回流的促脫作用使得生長階段在單氣泡沸騰周期內(nèi)的無量綱占比時間T增大，增大高效傳熱階段在整個周期內(nèi)的占比。同時，微結(jié)構(gòu)無量綱深度越大，其生長階段無量綱占比時間T顯著增大。當(dāng)無量綱深度d從0.5 增大至1.5 時，生長階段在單氣泡周期內(nèi)的占比由0.22增大到0.34。

（3）液體的回流成因在于微結(jié)構(gòu)上部氣泡的界面擴張強化了微結(jié)構(gòu)間隙內(nèi)部液體的回流。當(dāng)微結(jié)構(gòu)高度增大時，氣泡底部的氣液界面與基底之間建立的流動通道內(nèi)液體流速被顯著提高；d= 1.5 微結(jié)構(gòu)溝槽中心峰值流速vmax比d= 1.0微結(jié)構(gòu)高60%。

（4）微通道導(dǎo)流作用促進了微柱結(jié)構(gòu)底部與側(cè)壁生成高壓薄液膜，通過毛細補液將部分蒸干面積轉(zhuǎn)變?yōu)楸∫耗ふ舭l(fā)面積，從而增大換熱面積，也是微結(jié)構(gòu)強化單氣泡沸騰換熱的另一原因。

符 號 說 明

Ab-p——氣泡與微柱的接觸面積，mm2

Ab-s——氣泡與基底的接觸面積，mm2

b——微柱高度，μm

c——溝槽寬度，μm

d——無量綱深度(b與c的比值)

h——無量綱高度(h′與b的比值)

h′——氣泡不同位置高度，μm

p——壓力，Pa

r——微層單元與成核點間的距離，m

T——無量綱占比時間

t——時間，s

td——氣泡脫離階段時間，ms

tg——氣泡生長階段時間，ms

tg,d——氣泡脫離總時間，ms

下角標(biāo)

l——液相

v——氣相