王 嶸

數(shù)學(xué)文化融入中學(xué)教科書的內(nèi)容與方法

王 嶸

（人民教育出版社 課程教材研究所，北京 100081）

數(shù)學(xué)文化在教科書中的融入在一定程度上決定著數(shù)學(xué)文化課程目標(biāo)和課堂教學(xué)的實(shí)現(xiàn)．歷經(jīng)三版教科書編寫研究，初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化融入教科書的理論框架：數(shù)學(xué)文化融入教科書的內(nèi)容主要有“數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展”“數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)和意義”“數(shù)學(xué)的人文價(jià)值”“中華民族數(shù)學(xué)成就”4類；數(shù)學(xué)文化融入教科書的方法主要有“片段式”“旁注式”“問題式”“短文式”4種．通過數(shù)據(jù)分析和案例分析，可以發(fā)現(xiàn)基于此理論框架的2019版高中教科書，初步實(shí)現(xiàn)了內(nèi)容和方式融入的較為均衡的整體分布，并且特別關(guān)注了數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的活動(dòng)性、傳遞數(shù)學(xué)文化的情感溫度、展現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)等

數(shù)學(xué)文化；教科書融入；數(shù)學(xué)文化融入內(nèi)容；數(shù)學(xué)文化融入方法

在21世紀(jì)初的基礎(chǔ)教育改革中，《普通高中數(shù)學(xué)程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（2003）首次將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模并列為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，意在通過數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生受到優(yōu)秀文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美，并列出了19個(gè)數(shù)學(xué)文化選題[1]．十幾年后，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》進(jìn)一步指出了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，并強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程，在日常學(xué)習(xí)中結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識滲透數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng)[2]．

作為課程內(nèi)容重要載體和教學(xué)重要資源的教科書，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的融入？數(shù)學(xué)文化既包含數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[2]．由此可見，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容是非常廣泛的，甚至有點(diǎn)包羅萬象．對于教科書而言，有益之處是素材豐富，不利之處是容易泛化．特別是對于中學(xué)教科書，數(shù)學(xué)文化是一種融入，而不是一本數(shù)學(xué)文化教材，因此首要的問題就是融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，如何選擇，選擇什么？當(dāng)融入的內(nèi)容確定后，接下來的問題就是這些內(nèi)容以何種方式融入，才能讓數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)渾然一體？歷經(jīng)三版教科書[3-5]，20年的編寫研究，初步構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化融入教科書的理論框架，即數(shù)學(xué)文化融入教科書的內(nèi)容與方法．

1 數(shù)學(xué)文化融入教科書的內(nèi)容

1.1 內(nèi)容選取原則

文化植根于人類心靈深處，是長期的歷史積淀[6]．因此，融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，無論是思想、方法、觀點(diǎn)還是精神和價(jià)值，不再包羅萬象，而是根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)主題特點(diǎn)，具有一定的“歷史性”，即有一種時(shí)間發(fā)展的線索，反映出文化的“長期歷史積淀”的特點(diǎn)．例如一個(gè)具有購物情境的問題就不是數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的選擇，而一個(gè)弦圖情境的問題則是數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的選擇．

當(dāng)然，除了這種基于“文化”本身特點(diǎn)的歷史性原則外，還要考慮到教科書的編寫研究是一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)往往劃分為知識內(nèi)容和特色主題兩類研究，而數(shù)學(xué)文化屬于特色主題類，特色主題之間雖然無法避免交叉，但是追求交集最小化．例如問題情境主題和數(shù)學(xué)文化主題（人教版教科書的教科書前期編寫研究特色主題一般有問題情境、數(shù)學(xué)文化、訓(xùn)練系統(tǒng)、信息技術(shù)等），情境中的科學(xué)技術(shù)類在一定程度上也可以看作數(shù)學(xué)文化中的科學(xué)價(jià)值內(nèi)容，為了避免交叉，數(shù)學(xué)文化在科學(xué)價(jià)值內(nèi)容選擇上就會更加注重具有歷史性的情境．

1.2 內(nèi)容條目及具體表現(xiàn)

通常，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容包括數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)4個(gè)方面．在“歷史性”原則基礎(chǔ)上，從這4個(gè)方面的數(shù)學(xué)文化中，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)、知識內(nèi)容及特點(diǎn)，選擇了4種融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容條目：（1）數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)、其它對數(shù)學(xué)的作用，這些構(gòu)成了“數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展”這個(gè)內(nèi)容條目；（2）眾所周知，數(shù)學(xué)的工具性、方法性，使它成為了科學(xué)的語言，成為了人們認(rèn)識世界和改造世界的工具，因此構(gòu)成了“數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)和意義”這個(gè)內(nèi)容條目；（3）數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，既包括純粹數(shù)學(xué)的美，也包括創(chuàng)造它的數(shù)學(xué)家的精神以及數(shù)學(xué)本身的精神，還包括數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)的互動(dòng)，特別是哲學(xué)、美術(shù)、音樂等，這些構(gòu)成了“數(shù)學(xué)的人文價(jià)值”這一內(nèi)容條目；（4）與一般圖書不同的是，教科書本身承擔(dān)著傳播本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的責(zé)任，因此將“中華民族數(shù)學(xué)成就”單獨(dú)作為一個(gè)內(nèi)容條目．圖1直觀表明了融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與通常的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容之間的關(guān)系（由于數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展、中華民族數(shù)學(xué)成就的內(nèi)容均關(guān)注了4種關(guān)系，所以為了避免圖1中線條過密，采用從旁邊引線方式）．

對于每一條內(nèi)容條目，再次細(xì)分，抓重點(diǎn)，明確了這些內(nèi)容具體表現(xiàn)在哪些方面，以增強(qiáng)融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容選取時(shí)的操作性，這樣就形成了融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的二級分類表（表1）．

圖1 數(shù)學(xué)文化與融入教科書的數(shù)學(xué)文化

表1 融入教科書的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容條目及具體表現(xiàn)

2 數(shù)學(xué)文化融入教科書的方法

2.1 內(nèi)容融入原則

知識是文化的載體，沒有知識，就沒有文化[7]，可以說知識本身的學(xué)習(xí)就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化的滲透．從這個(gè)角度，在知識講解中，字里行間可以充滿這個(gè)數(shù)學(xué)主題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，這是數(shù)學(xué)文化在教科書中的一種隱形融入，即以數(shù)學(xué)知識為呈現(xiàn)焦點(diǎn)，兼顧數(shù)學(xué)文化；而這里所探討的是數(shù)學(xué)文化在教科書的顯性融入，即以數(shù)學(xué)文化為呈現(xiàn)焦點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識為載體，即教科書的一個(gè)問題、一個(gè)欄目、一個(gè)題目、一段文字的呈現(xiàn)角度是“數(shù)學(xué)文化”，而非“數(shù)學(xué)知識”．

此外，教科書的載體特點(diǎn)是容量有限，它受知識量、課時(shí)、學(xué)生負(fù)擔(dān)、定價(jià)等多種主客觀因素制約．因此對于沒有專門課時(shí)配比的數(shù)學(xué)文化，融入方式多樣化尤為重要，即充分利用教科書空間，靈活地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容．

2.2 數(shù)學(xué)文化融入的方法

基于“顯性化”和“多樣化”原則，設(shè)計(jì)了4種數(shù)學(xué)文化的融入方式：（1）片段式，通常是一段融入知識講解的文字，適于表現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的動(dòng)力或數(shù)學(xué)發(fā)展中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；（2）旁注式，通常是以小貼士的形式搭配在相應(yīng)的知識講解旁邊，適于表現(xiàn)數(shù)學(xué)文化中的一些特色元素，如數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)家簡介、典籍等；（3）問題式，通常是欄目問題、例題或習(xí)題，適于表現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展中的著名問題和方法，以及數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律；（4）短文式，適于表現(xiàn)某一數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)和意義、數(shù)學(xué)的人文價(jià)值等這些宏觀內(nèi)容．

由此可以看出，從數(shù)學(xué)文化融入的內(nèi)容到融入方式，結(jié)合其所處的教科書位置，是一個(gè)整體的設(shè)計(jì)．這3者之間有一定的對應(yīng)性，即盡量做到一定的位置出現(xiàn)一定的呈現(xiàn)方式，一定的呈現(xiàn)方式展現(xiàn)一定的內(nèi)容，一定的內(nèi)容承載一定的數(shù)學(xué)文化作用，做到有的放矢，呈現(xiàn)出一定的層次（如表2所示）．

表2 “作用”“內(nèi)容”“方法”的關(guān)系

3 高中教科書（2019版）中數(shù)學(xué)文化的分布與 案例分析

教科書的編寫研究是一個(gè)繼承與創(chuàng)新的過程，數(shù)學(xué)文化這個(gè)特色主題的研究也是如此，繼承于數(shù)版教科書中的數(shù)學(xué)史融入研究，創(chuàng)新于2004版高中教科書，從數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)文化．歷時(shí)三版教科書前期研究，兩版教科書的使用，搭建起了較為完整的理論框架，如今也已應(yīng)用于2019版高中教科書的編寫．下面就以2019版高中教科書為例，從數(shù)學(xué)文化分布和案例分析兩個(gè)角度探討理論框架的編寫實(shí)現(xiàn)．

3.1 數(shù)學(xué)文化的分布

通過對表1和表2編碼，統(tǒng)計(jì)了高中教科書（2019版）5冊的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與方法數(shù)量．從內(nèi)容與方法的“類”分布和“冊”分布兩個(gè)角度梳理和分析數(shù)據(jù)．

3.1.1 內(nèi)容與方法的“類”分布

全套書中共有70處融入了數(shù)學(xué)文化，4種融入方法的占比如圖2所示，其中占比最大的是短文式，37%；最小的是片段式，17%．相對而言，還比較均衡．短文式最多，可能與這種方式既能綜合表現(xiàn)數(shù)學(xué)文化不同條目，也能充分展開數(shù)學(xué)文化內(nèi)容有關(guān)；片段式最少，可能與選取數(shù)學(xué)文化內(nèi)容插入知識講解后實(shí)現(xiàn)渾然一體的難度較大有關(guān)．

圖2 數(shù)學(xué)文化的融入方法

在每一處，一種融入方式所承載的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容條目可能不止一種，因此全套書共有103個(gè)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，4種數(shù)學(xué)文化內(nèi)容條目的占比如圖3所示．可以看到，內(nèi)容條目分布不均衡，“數(shù)學(xué)形成與發(fā)展”占比高達(dá)51%，“數(shù)學(xué)的人文價(jià)值”占比只有13%．這可能與不同內(nèi)容條目的素材豐富、融入方式是否多樣有關(guān)（如表2），不過可能也和數(shù)學(xué)文化進(jìn)入教科書時(shí)間短，某些內(nèi)容條目開發(fā)積累的素材少有關(guān)，如人文價(jià)值條目．雖然“中華民族數(shù)學(xué)成就”占比也才11%，但是考慮到這個(gè)內(nèi)容能同時(shí)容納其它條目，但是其它條目無法容納它，所以這個(gè)占比還是充分說明了高中教科書對于傳播數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的重視．

圖3 數(shù)學(xué)文化內(nèi)容條目

3.1.2 內(nèi)容與方法的“冊”分布

從圖4和圖5，可以看到各冊教科書在數(shù)學(xué)文化融入內(nèi)容與方法上的分布與差異．必修1在“數(shù)學(xué)在人類文明的貢獻(xiàn)和意義”中占比最大；必修2在“數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展”中占比最大；選擇性必修1在中華民族數(shù)學(xué)成就中占比最大；選擇性必修2只有“數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展”比較突出；選擇性必修3在“數(shù)學(xué)的人類價(jià)值”上有所缺失．與融入內(nèi)容相比，融入方法的差異更大一些，特別是“旁注式”和“問題式”，必修2的旁注式最多，選擇性必修1無；選擇性必修2的問題式最多，必修2和選擇性必修1無．這種分布的差異，可能和每一冊知識內(nèi)容的主題有關(guān)，比如選擇性必修1的內(nèi)容為立體幾何和解析幾何，選擇性必修2的內(nèi)容為數(shù)列和微積分，相比于前者，數(shù)列的經(jīng)典問題豐富，易于設(shè)計(jì)成例題和習(xí)題用“問題式”融入．

圖4 數(shù)學(xué)文化融入內(nèi)容

圖5 數(shù)學(xué)文化融入的方法

總的來說，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為教科書的一部分，高中教科書（2019版）平均每兩個(gè)課時(shí)就有一處顯性的數(shù)學(xué)文化融入．而且，數(shù)學(xué)文化融入的內(nèi)容涵蓋了每一種內(nèi)容條目及條目的具體表現(xiàn)，其中融入最多的是“數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展”，也融入了一定數(shù)量的“中華民族數(shù)學(xué)成就”，偏少的是“數(shù)學(xué)的人文價(jià)值”．與融入內(nèi)容條目的較大差異相比，從全套書來看，數(shù)學(xué)文化融入方式的分布就更加均衡，較多采用的是“短文式”；不過每一冊的4種融入方式差異還是較大的，特別是必修2和選擇性必修2，前者“旁注式”占比42%，后者“問題式”占比57%．

3.2 案例分析

與以往教科書相比，數(shù)學(xué)文化理論框架的構(gòu)建除了使2019年版高中教科書的數(shù)學(xué)文化融入更具有系統(tǒng)性外，還針對性地開發(fā)了一些別具特色的數(shù)學(xué)文化融入案例．例如，增加數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的活動(dòng)性，傳遞數(shù)學(xué)文化的情感溫度，展現(xiàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)等．

3.2.1 主題學(xué)習(xí)：在活動(dòng)中提升素養(yǎng)

2019年版高中教科書中最具特色的數(shù)學(xué)文化融入就是選學(xué)欄目“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”，這是一個(gè)數(shù)學(xué)文化主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．全套教科書一共有4個(gè)主題活動(dòng)：函數(shù)的形成與發(fā)展、幾何學(xué)的發(fā)展、解析幾何的形成與發(fā)展、微積分的創(chuàng)立與發(fā)展．每一個(gè)主題都是圍繞一個(gè)分支或核心概念，讓學(xué)生通過一系列的自主活動(dòng)，了解它們的形成與發(fā)展，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力、數(shù)學(xué)運(yùn)行的規(guī)律，以及數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)和意義等．教科書呈現(xiàn)都是從明確主題學(xué)習(xí)目標(biāo)開始，然后給出實(shí)施建議和參考選題，并要求以“論文”形式呈現(xiàn)和交流主題學(xué)習(xí)結(jié)果．

對于第一個(gè)出現(xiàn)的“函數(shù)的形成與發(fā)展”，特意給出了“文獻(xiàn)綜述的結(jié)構(gòu)”，讓學(xué)生明確如何通過文獻(xiàn)閱讀進(jìn)行寫作；對于這4個(gè)主題活動(dòng)，雖然都是“形成與發(fā)展”，但其承擔(dān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了“形成與發(fā)展”，4個(gè)主題活動(dòng)的參考選題都包含了“形成與發(fā)展”“數(shù)學(xué)家”“對人類文明進(jìn)步的貢獻(xiàn)”等方面．因此，這種綜合性高、活動(dòng)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)文化主題活動(dòng)，不僅有助于讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家的精神，還有助于學(xué)生看到數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系，真正地站在文化的角度看數(shù)學(xué)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與文化素養(yǎng)．

3.2.2 習(xí)題：在問題解決中提升能力

在以往的教科書中，學(xué)生多以“閱讀”的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，融入方式基本上采用“短文式”．在研究基礎(chǔ)上，融入方式逐漸多樣化，比如上面的主題學(xué)習(xí)，就是一種“大活動(dòng)”，除此之外，“問題式”就是一種“小活動(dòng)”，意在讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的方式操作性更強(qiáng)一些．這種融入方式一是選取一些典型問題或方法編制成教科書例題或習(xí)題，二是將某一個(gè)概念、定理或公式的發(fā)展與問題解決結(jié)合起來編制成例題或習(xí)題，讓學(xué)生在問題解決中感悟數(shù)學(xué)文化、提升能力．

如圖6所示是二項(xiàng)式定理中的一道數(shù)學(xué)文化題目[8]，意在讓學(xué)生通過自己細(xì)化和完善二項(xiàng)式定理的發(fā)展脈絡(luò)圖，感受到：（1）數(shù)學(xué)的整體性．如二項(xiàng)式定理的“數(shù)”“形”特征，以及對不同數(shù)學(xué)分支（算術(shù)、幾何、概率、組合數(shù)學(xué)）的聯(lián)結(jié)作用，就像英國數(shù)學(xué)家德·摩根所言：“一個(gè)數(shù)學(xué)家需要知道不同數(shù)學(xué)分支中的發(fā)明過程，他需要明白牛頓是在沃里斯已經(jīng)給出的更高等定理提示下才發(fā)明二項(xiàng)式定理的．”（2）數(shù)學(xué)的文化性，某一個(gè)命題或公式的發(fā)展完善，可能需要幾百甚至幾千年，從中既能看到不同時(shí)期數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和局限，也能看到數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的互動(dòng)．

圖6 二項(xiàng)式定理數(shù)學(xué)文化題目

3.2.3 小結(jié)：在數(shù)學(xué)文化特有的溫度中感受精神

對于數(shù)學(xué)文化的融入，或許最自然的一種狀態(tài)是與知識的學(xué)習(xí)渾然一體．于是提出了“片段式”，無論是在一章的引言、小結(jié)，還是在知識的講解中，都能以這種方式融入數(shù)學(xué)文化．不過，這可能也是所有融入方式中難度最大的一種，特別是做到“渾然一體”．相比于之前教科書的“零星”狀態(tài)，“片段式”的融入方式已經(jīng)在2019年版高中教科書占據(jù)了一定的比例，而且有一些片段融入質(zhì)量頗高．例如在“復(fù)數(shù)”的章小結(jié)中，有這樣一段話：

在數(shù)學(xué)史上，從古希臘丟番圖時(shí)代人們求一元二次方程的解時(shí)發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題開始，……再到18世紀(jì)末韋塞爾給出復(fù)數(shù)的集合表示，人們才開始接受復(fù)數(shù)，這是一個(gè)漫長而曲折的過程，其中充滿著數(shù)學(xué)家的想象力、創(chuàng)造力，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)家不屈不撓、精益求精的精神．……顯示了人類理性思維的強(qiáng)大作用[9]．

這段話充滿了數(shù)學(xué)文化特有的情感溫度，能讓學(xué)生有一種情感上的認(rèn)同感，復(fù)數(shù)概念的探索是漫長的，就如同自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路一樣；同時(shí)在這種情感認(rèn)同與知識總結(jié)中，又能感受到數(shù)學(xué)家的精神和數(shù)學(xué)的理性精神．

3.2.4 短文：跨越古今領(lǐng)悟傳統(tǒng)之美

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)源遠(yuǎn)流長，有其自身特有的思想體系與發(fā)展途徑，也有其固有特色[10-26]，如構(gòu)造性、機(jī)械化以及離散型的算學(xué)形式等[27]．由前面的數(shù)據(jù)分析可以看到，2019版高中教科書注重傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的融入，有楊輝三角、高次方程算法、祖暅原理、秦九昭“三斜求積”“吳方法”“垛積術(shù)”以及各種古算題等，非常有利于實(shí)現(xiàn)教科書“培根鑄魂”的教育目標(biāo)．其中，頗具特色的是一篇跨越古今的短文：坐標(biāo)法與數(shù)學(xué)機(jī)械化[28]．

這篇短文通過“笛卡兒通過坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解——萊布尼茨提出機(jī)器可以成為推理工具思想——王浩提出走向數(shù)學(xué)機(jī)械化——吳文俊提出機(jī)器證明的吳方法——吳方法與中國古代方程算法的淵源”，從歷史角度概述數(shù)學(xué)機(jī)械化發(fā)展的同時(shí)，聚焦于“吳方法”及其思想來源之一——中國古代解方程的計(jì)算方法，由今追古，讓學(xué)生領(lǐng)略到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特色，又由古至今，讓學(xué)生看到這種特色帶來的啟示，以及由傳承而來的新發(fā)展．

4 結(jié)束語

從最初的一個(gè)提議到將數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)教材編寫研究的主題，從一個(gè)個(gè)素材的選擇到數(shù)學(xué)文化融入教科書的理論框架初建，數(shù)學(xué)文化融入教科書的編寫研究雖已初具形態(tài)，從數(shù)據(jù)分析和案例分析可以看出，既實(shí)現(xiàn)了融入的整體分布，也實(shí)現(xiàn)了特色案例的融入．但是從起步到成熟，還需要未來持續(xù)的探索與研究，特別是高中教科書（2019版）數(shù)據(jù)分析中呈現(xiàn)出的一些問題，以及后繼教科書的使用跟蹤與調(diào)查，即課堂教學(xué)實(shí)踐數(shù)據(jù)的收集和分析等，都為未來數(shù)學(xué)文化融入教科書的編寫研究提供了方向和思路．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M]．北京：人民教育出版社，2003：4．

[2] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M]．北京：人民教育出版社，2020：5．

[3] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（A版）[M]．北京：人民教育出版社，2004：整體引用．

[4] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)[M]．北京：人民教育出版社，2012：整體引用．

[5] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書數(shù)學(xué)（A版）[M]．北京：人民教育出版社，2019：整體引用．

[6] 徐利治．?dāng)?shù)學(xué)文化教養(yǎng)對人生的作用[J]．教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2014（1）：5．

[7] 楊叔子．?dāng)?shù)學(xué)很重要 文化很重要 數(shù)學(xué)文化也很重要——打造文理交融的數(shù)學(xué)文化課程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（6）：6.

[8] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊（A版）[M]．北京：人民教育出版社，2020：35．

[9] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊（A版）[M]．北京：人民教育出版社，2019：93．

[10] 嚴(yán)卿，喻平．初中生邏輯推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：49-53．

[11] 李杰民，廖運(yùn)章．條件概率的本質(zhì)及其教學(xué)建議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：54-60．

[12] 鄧海英，嚴(yán)卿，魏亞楠．?dāng)?shù)學(xué)情境問題解決錯(cuò)誤分析與評價(jià)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：61-67．

[13] 馬淑杰，張景斌．高中學(xué)生數(shù)學(xué)原有知識水平和學(xué)習(xí)認(rèn)知負(fù)荷對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的影響研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（2）：26-31．

[14] 伍春蘭．PDSA視域下基于教師學(xué)習(xí)的中學(xué)數(shù)學(xué)課例研修研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（3）：78-82．

[15] 栗小妮，汪曉勤．HPM課例研究對教師MKT的影響[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（3）：83-89．

[16] 李健，李海東．情境在現(xiàn)實(shí)問題解決中的作用——基于5套人教版初中數(shù)學(xué)教科書的縱向比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：30-34．

[17] 斯海霞，孔夢蝶，葉立軍．初中生活數(shù)學(xué)類拓展性課程課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)特征研究——基于名師教學(xué)視頻分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：35-40．

[18] 喻平，董林偉，郭慶松．中學(xué)生數(shù)學(xué)品格與價(jià)值觀的問卷設(shè)計(jì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：12-18．

[19] 呂松濤，曹廣福．高中向量教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：19-24．

[20] 武麗莎，朱立明．高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：生成機(jī)制與培養(yǎng)路徑[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（4）：25-29．

[21] 章飛，俞夢飛，顧繼玲．初中數(shù)學(xué)教科書中概念的呈現(xiàn)方式及一致性研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：21–27．

[22] 于文華，王光耀，蔡金法．基于BEA的個(gè)體問題解決干預(yù)有效性研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：28–32．

[23] 張龍軍，熊莉莉，張景中，等．教育數(shù)學(xué)在農(nóng)村初中首輪實(shí)驗(yàn)的探索與思考——“重建三角”在成都市青白江區(qū)祥福中學(xué)實(shí)驗(yàn)分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：33–38．

[24] 王海青，曹廣福．從《原本》談中學(xué)平面幾何課題式教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：39–46．

[25] 崔志翔，楊作東．義務(wù)教育階段一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：47–52．

[26] 姜文，嚴(yán)虹，夏小剛，等．高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)查研究——基于貴州省的調(diào)查數(shù)據(jù)分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：53–57．

[27] 吳文俊．中國數(shù)學(xué)史大系（第一卷上古到西漢）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，1998：1．

[28] 人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊（A版）[M]．北京：人民教育出版社，2019：89．

The Content and Method of Integrating Mathematical Culture into Middle School Textbooks

WANG Rong

(People’s Education Press Curriculum and Teaching Materials Research Institute, Beijing 100081, China)

The integration of mathematical culture into textbooks determines the realization of the objectives of mathematical culture curriculum and classroom teaching to a certain extent. After three editions of textbook compilation research, the theoretical framework for integrating mathematical culture into textbooks has been initially constructed: The contents of mathematical culture integrated in textbooks mainly include four categories: “formation and development of mathematics”, “contribution and significance of mathematics in human civilization”, “ humanistic value of mathematics” and “ mathematical achievements of the Chinese nation”. There are four main methods for integrating mathematical culture into textbooks: “fragment”, “marginal note”, “question” and “short essay”. Through data analysis and case analysis, it can be found that the 2019 edition of high school textbooks based on this theoretical framework has initially achieved a relatively balanced overall distribution of contents and methods, and paid special attention to the activity of mathematical culture learning, the emotional temperature of mathematical culture, and the characteristics of traditional mathematics.

mathematical culture; textbook integration; mathematical cultural integration contents; mathematical culture integration methods

方面．

G632

A

1004–9894（2022）01–0019–05

王嶸．?dāng)?shù)學(xué)文化融入中學(xué)教科書的內(nèi)容與方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（1）：19-23．

2021–11–04

教育部人文社會科學(xué)青年基金項(xiàng)目——我國中小學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)模型的構(gòu)建與應(yīng)用研究（19YJC880145）

王嶸（1978—），女，河北邢臺人，副編審，碩士，主要從事數(shù)學(xué)課程教材教法研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]