馮甜 吳可 李鎮(zhèn) 齊志國

摘要 以吳起縣退耕還林森林公園合溝小流域為研究區(qū)，選擇11條典型切溝，借助激光測距儀、塔尺等工具，分別采用均勻間距斷面法和非均勻間距斷面法確定斷面位置，測量斷面形態(tài)參數(shù)，對比2種測量方法下切溝形態(tài)特征的差異;以3D激光掃描數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，比較2種斷面法測算切溝體積的精度，最后分析不同數(shù)據(jù)源對構(gòu)建切溝體積估算模型的影響。結(jié)果表明：研究區(qū)切溝形狀大多為V～U形，以非均勻間距斷面法測量體積的相對誤差略小于均勻間距斷面法。實地測量時，斷面形狀呈U形的切溝，采用均勻間距斷面法測算體積更為準(zhǔn)確;斷面形狀呈V形的切溝，適宜采用非均勻間距斷面法;斷面形狀呈V～U形時，若頂寬從溝頭到溝口變化較大時，適宜采用非均勻間距斷面法，當(dāng)變化較小時適宜采用均勻間距斷面法測算切溝體積。對研究區(qū)內(nèi)切溝體積進(jìn)行估算時，建議采用最適宜斷面法測量的切溝面積（A）與體積（V）建立模型。該研究結(jié)果可為斷面法準(zhǔn)確測量切溝體積提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞 切溝;誤差;斷面法;形態(tài);體積估算模型

中圖分類號 S 29文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

文章編號 0517-6611（2022）02-0222-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2022.02.059

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Accuracy Analysis of Section Method for Measuring Gully Volume

FENG Tian，WU Ke，LI Zhen et al （School of Land Science and Space Planning，Hebei GEO University，Shijiazhuang，Hebei050031）

Abstract 11 typical gullies were selected in Hegou watershed of the Forest Park in Wuqi County to determine the position of the section by using the uniform spacing section method and non-uniform spacing section method and measure the morphological parameters of the section with the help of tools such as laser rangefinder and tower ruler.The morphology characteristics differences of gully between the two measurement methods were compared.Using 3D laser scanning data as a benchmark，the accuracy of the two section methods to measure the gully volume were compared，and the influences of different data sources on the construction of the estimation model of the gully volume were finally analyzed.The results showed that most of the gullies in the area were V-U-shaped，and the volume’s relative error measured by the non-uniform spacing section method was slightly smaller than the relative error of the uniform section method.When measured in the field，for gullies of the section with U-shaped，the uniform spacing section method was more accurate to measure the volume.The non-uniform spacing section method was more suitable for V-shaped gullies.When the section shape was V-U，if the top width of gully changed greatly，the non-uniform spacing section method was appropriate.When the change was small，the uniform spacing section method was used to measure the gully volume.When estimating the gully volume in the area，it was recommended to use the area （A） and volume （V） of the gully measured by the most suitable section method to establish the model.The results of this study could provide the scientific basis for the accurate measurement of the gully volume by the section method.

Key words Gully;Error;Section method;Shape;Volume estimation model

基金項目 河北省自然科學(xué)基金項目（D2020403067）;河北省高層次人才資助項目（A202101050）;國家自然科學(xué)基金項目（41601274）。

作者簡介 馮 甜（1997—），女，山西忻州人，碩士研究生，研究方向：土地工程與信息技術(shù)。*通信作者，副教授，博士，從事土壤侵蝕與水土保持研究。

收稿日期 2021-05-24

侵蝕溝是因水土流失導(dǎo)致的具有破壞性的地貌形態(tài)，其存在嚴(yán)重影響土地的利用，同時也對生態(tài)健康和糧食安全造成威脅。切溝是指發(fā)生在坡面及溝道中[1]溝緣明顯的永久性溝谷，寬度、深度均在0.5 m以上，長度一般不超過100.0 m[2]。切溝的基本形態(tài)特征能反映侵蝕發(fā)育階段、過程和程度，其研究是構(gòu)建切溝預(yù)報模型的基礎(chǔ)與關(guān)鍵[3]。

目前對切溝進(jìn)行測量最常見的方法包括斷面法、利用三維激光掃描儀測量以及利用高分辨率遙感影像進(jìn)行監(jiān)測[4-5]。斷面法操作簡單易行，關(guān)鍵是正確選擇斷面位置;三維激光掃描儀是當(dāng)前測量精度最高的一種方法，主要是利用三維點云數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)字高程模型（DEM），據(jù)此確定切溝參數(shù)[6];與以上2種實地測量方法相比，高分辨率遙感影像為大范圍開展侵蝕溝監(jiān)測提供了技術(shù)支持[7]。比較不同測量方法的精度，并進(jìn)行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同測量方法對不同侵蝕溝的適用性對于準(zhǔn)確獲取侵蝕溝道信息以及對以往研究的科學(xué)性證明都具有重要意義。前人已有許多關(guān)于侵蝕測量方法精度的研究，趙春敬等[8]以西藏中南部為研究區(qū)，比較影像和實地測量侵蝕溝形態(tài)的精度差異，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這2種方法提取溝長的平均偏差集中在2%～5%，溝寬的平均偏差集中在0～40%。鄧青春[9]以元謀干熱河谷為研究區(qū)，對比了3種測量方法測量細(xì)溝的精度，發(fā)現(xiàn)近景攝影測量法是細(xì)溝形態(tài)研究的最佳測量方法。唐杰等[10]以三維激光掃描儀獲取的陜北黃土區(qū)切溝參數(shù)為基準(zhǔn)，分析高分遙感立體影像的測量精度，發(fā)現(xiàn)立體影像提取的切溝溝底參數(shù)誤差較大。由于侵蝕溝分布地區(qū)一般地形較為復(fù)雜，覆蓋的植被也會對影像獲取以及解譯精度有所影響，目前實地測量仍是比較簡單有效、精度較高的獲取侵蝕溝形態(tài)參數(shù)方法。然而，以往的研究大多是對獲取侵蝕溝形態(tài)參數(shù)的測量精度研究，并未對不同類型侵蝕溝該采用何種實地測量方法進(jìn)行討論，也沒有提及不同測量方法對侵蝕溝體積計算精度的影響。

切溝體積的計算及估算對于揭示切溝的發(fā)展規(guī)律以及開展切溝侵蝕定量模擬研究具有重要意義[11]，因此探究侵蝕溝體積與其二維平面參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，建立體積估算模型一直是研究熱點。Frankl等[12]基于高分辨率遙感影像，對埃塞俄比亞北部的永久性溝道建立其體積與長度的關(guān)系式V=0.562L1.381（R2=0.94），發(fā)現(xiàn)溝道體積還與其面積和坡度有關(guān);張巖等[13]依據(jù)QuickBird影像，以黃土丘陵區(qū)淺溝為研究對象，建立了淺溝長度與體積的回歸模型，計算淺溝侵蝕速率;李鎮(zhèn)等[14]利用三維激光數(shù)據(jù)對晉西黃土區(qū)切溝體積與長度、面積進(jìn)行回歸分析，建立體積估算模型，發(fā)現(xiàn)用面積估算體積比用溝長估算體積更具有優(yōu)勢。受自然或其他利用條件的影響，不同地區(qū)侵蝕溝發(fā)育情況各不相同，因此體積預(yù)測模型在不同地區(qū)并不具有普遍適用性。同時，數(shù)據(jù)來源的不同也會造成體積預(yù)測精度的差異。筆者以3D激光掃描數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，通過實測數(shù)據(jù)分析不同測量方法下切溝體積的精度，探究不同測量方法對不同切溝的適宜性以及不同數(shù)據(jù)源對切溝體積估算模型精度的影響。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于陜西省吳起縣退耕還林森林公園的合溝小流域（圖1），面積約4.3 km2，屬于黃土梁狀丘陵溝壑區(qū)，土壤主要為黃綿土。氣候類型為半干旱暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，年均氣溫為7.8 ℃。降雨季節(jié)性顯著，主要集中在7—9月，年均降雨量468 mm[15]。

合溝流域地形復(fù)雜，地表破壞程度高，易發(fā)生溝頭溯源侵蝕。自1998年以來，吳起縣積極響應(yīng)黨中央的號召，實施退耕還林政策。合溝小流域也實施封育措施，現(xiàn)今該流域中坡面主要被草本植被覆蓋，零星分布小灌木和喬木[16]。

1.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

1.2.1 斷面法測量切溝形態(tài)參數(shù)。斷面法是實地測量侵蝕溝的一種常用方法，其關(guān)鍵是正確選擇斷面位置。非均勻間距斷面法是通過觀察切溝走向，將切溝從溝頭到溝口分成長度不等的幾部分進(jìn)行測量。均勻間距斷面法是將切溝分成長度相同的幾部分進(jìn)行測量[14]。

對選擇的11條切溝進(jìn)行編號，借助卷尺、塔尺、激光測距儀等測量工具，分別采用均勻間距斷面法及非均勻間距斷面法確定斷面位置，將切溝分成長度不同的幾段，使用卷尺測量2個斷面間的距離以及各斷面形態(tài)參數(shù)，并計算其斷面面積、切溝面積、寬深比、體積等，分析不同方法下切溝的形態(tài)特征，并對切溝形狀特征進(jìn)行分析。

切溝形狀通常用斷面形狀和頂寬變異系數(shù)這2個指標(biāo)進(jìn)行描述。切溝各位置斷面形狀可以反映同一條溝形狀走勢的變化，進(jìn)而反映切溝發(fā)育情況，由底寬與頂寬比值決定。通過參考相關(guān)文獻(xiàn)并結(jié)合實地數(shù)據(jù)，將切溝斷面形狀分為U形、V形、V～U形，比值越大，形狀越接近U形[17-18]。當(dāng)?shù)讓?頂寬≤0.4時，切溝斷面呈V形;當(dāng)?shù)讓?頂寬為0.4～0.6時切溝斷面呈V～U形;當(dāng)?shù)讓?頂寬≥0.6時為U形侵蝕溝。

頂寬變異系數(shù)是用來度量同一條溝不同位置斷面頂寬的差異變化，即一條切溝的寬度變化。變異系數(shù)越小，切溝頂寬變化越小;變異系數(shù)越大，切溝頂寬變化較大[19]。

1.2.2 使用三維激光掃描儀測量切溝形態(tài)參數(shù)。使用三維激光掃描儀（托普康IS-IMAGING STATION）對11條切溝進(jìn)行測量，獲取帶有高程和坐標(biāo)信息的地形點數(shù)據(jù)。利用ArcGIS 10.2軟件，基于不規(guī)則三角網(wǎng)模型（TIN）構(gòu)建柵格大小0.15 m 的DEM，通過目視解譯勾繪各切溝的溝緣線，并依據(jù)3D 分析模塊中的 Surface Volume 功能確定切溝體積;以利用三維激光技術(shù)得到的切溝體積為基準(zhǔn)，對斷面法測量切溝體積精度進(jìn)行研究。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同斷面法測量切溝形態(tài)差異分析

侵蝕溝形態(tài)特征能夠反映侵蝕溝的發(fā)育發(fā)展?fàn)顩r。對侵蝕溝形態(tài)的研究主要從其斷面形態(tài)入手，斷面形態(tài)表征了侵蝕溝在不同發(fā)展階段的不同特征，通過對其研究以及定量描述可以更方便、客觀表達(dá)侵蝕溝發(fā)展進(jìn)程與發(fā)育演變規(guī)律[14]。筆者對侵蝕溝的研究主要從其形態(tài)及體積入手，包括切溝斷面頂寬、底寬、溝深、斷面面積、寬深比等指標(biāo)。寬深比是頂寬與溝深的比值，可以反映侵蝕溝發(fā)育發(fā)展過程中橫斷面的形態(tài)變化[20]。

從表1可以看出：①非均勻間距斷面法。切溝平均斷面頂寬最小值為5.41 m，最大值為12.28 m，平均值為8.25 m;平均斷面底寬最小值為1.87 m，最大值為7.83 m，平均值為4.44 m;平均溝深最小值為3.09 m ，最大值為5.58 m，平均值為4.43 m;平均斷面面積的變化范圍為13.61～48.31 m2，平均值為29.13 m2。②均勻間距斷面法。切溝平均斷面頂寬最小值為5.40 m，最大值為12.00 m，平均值為8.42 m;平均斷面底寬最小值為2.13 m，最大值為8.15 m，平均值為4.60 m;平均溝深最小值為3.21 m，最大值為5.51 m，平均值為4.45 m;平均斷面面積的變化范圍為14.48～50.63 m2，平均值為30.01 m2;以各項參數(shù)平均值衡量2種斷面法測量的差異，非均勻間距斷面法測量的切溝形態(tài)參數(shù)較大。

據(jù)統(tǒng)計， 63.6%的切溝均勻間距斷面法測量的平均頂寬大于非均勻間距斷面法，60.0%以上的切溝均勻間距斷面法測量的平均底寬大于非均勻間距斷面法;2種方法測量的溝深相差不大;72.7%切溝的平均斷面面積均勻間距斷面法測算結(jié)果大于非均勻間距斷面法。50.0%以上的切溝均勻間距斷面法測算的平均寬深比大于非均勻間距斷面法，且2種不同斷面法計算的切溝平均寬深比皆大于1，由此可見切溝主要為橫向侵蝕。

2.2 不同斷面法測算切溝體積精度分析

切溝體積表征了切溝侵蝕量，是描述切溝發(fā)育形態(tài)的重要參數(shù)[21]。不同方法測量侵蝕溝體積都存在不同程度的誤差。以三維激光掃描儀測量的切溝體積為基準(zhǔn)，將均勻間距斷面法、非均勻間距斷面法測得的切溝體積分別與其進(jìn)行對比，比較2種斷面法測量切溝體積的精度。

由表2可知，以3D體積為標(biāo)準(zhǔn)，衡量非均勻間距斷面法和均勻間距斷面法測算切溝體積的精度，其中非均勻間距斷面法計算的切溝體積絕對誤差的絕對值最大值為78.0 m3，最小值為1.4 m3，平均值為23.7 m3;非均勻間距斷面法計算的體積相對誤差的絕對值最大值為16.31%，最小值為 0.73%，平均值為7.94%。均勻間距斷面法計算的體積絕對誤差的絕對值最大值為56.6 m3，最小值為2.6 m3，平均值為21.0 m3;均勻間距斷面法計算體積的相對誤差最大值為14.71%，最小值為1.32%，平均值為8.64%。均勻間距斷面法獲取切溝體積時產(chǎn)生的誤差更大。

與3D法測算體積相比，切溝G7均勻間距斷面法、非均勻間距斷面法2種方法測量體積與3D法測量體積最為相近，測量精度較高，G8、G10采用斷面法測算體積的精度較差。

以相對誤差作為衡量非均勻間距斷面法、均勻間距斷面法這2種方法估算切溝體積精度的指標(biāo)，通過分析發(fā)現(xiàn)非均勻間距斷面法測算切溝G1、G2、G7、G8、G11體積的精度更高，均勻間距斷面法測算切溝G3、G4、G5、G6、G9、G10體積的精度更高，以此確定各切溝更適宜的測量方法。

2.3 斷面法適宜性分析 通過觀察切溝走向選擇非均勻間距斷面法，計算底寬/頂寬及頂寬變異系數(shù)，以表征該切溝整體的形狀變化特征，結(jié)果見表3。由表3可知，該區(qū)域切溝形狀大多為V～U形，50%以上切溝的頂寬變異系數(shù)為20%～30%。

對切溝形狀特征與適宜斷面法之間的關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果見表4。切溝適宜斷面法的選擇依據(jù)如下：斷面形狀呈U形的切溝，采用均勻間距斷面法測算體積更為準(zhǔn)確;呈V形的切溝，適宜采用非均勻間距斷面法對體積進(jìn)行測量;斷面形狀呈V～U形時，若頂寬從溝頭到溝口變化較大時，適宜采用非均勻間距斷面法，當(dāng)變化較小時適宜采用均勻間距斷面法測算切溝體積。此結(jié)論可為野外實地測量時測量方法的選擇提供科學(xué)依據(jù)。

2.4 不同斷面法測量結(jié)果對切溝體積估算模型的影響 建立體積估算模型，對于侵蝕溝體積進(jìn)行估算及預(yù)測以及大范圍探究侵蝕溝的侵蝕量、侵蝕程度具有重要意義。與三維

激光掃描數(shù)據(jù)相比，采用不同斷面法測算切溝體積時存在誤差，進(jìn)而可能對構(gòu)建的切溝體積估算模型精度產(chǎn)生影響。分別采用均勻間距斷面法、非均勻間距斷面法、最適宜斷面法及3D法測算的切溝溝長（L）、面積（A）與體積（V）進(jìn)行回歸分析，建立體積估算模型V=aXb，如圖2～3所示。

計算各個模型的納什系數(shù)，用以評價各體積估算模型的適宜性，結(jié)果見表5。結(jié)合回歸方程的R2可知，用切溝面積估算體積的模型精度要高于用溝長估算體積的模型精度。以切溝面積估算體積的模型中，以3D法為基準(zhǔn)比較3種斷面法的精度，發(fā)現(xiàn)采用最適宜斷面法所測量面積估算體積的模型精度更好。

3 結(jié)論

（1）該區(qū)域切溝形狀大多為V～U形，50%以上切溝的頂寬變異系數(shù)為20%～30%。

切溝從溝頭到溝中再到溝口，溝寬不斷增大，而溝深變化不顯著，切溝主要為橫向侵蝕。該區(qū)域?qū)嵉販y量時，采用非均勻間距斷面法獲取切溝體積時產(chǎn)生的相對誤差更小。

（2）斷面形狀呈U形的切溝，采用均勻間距斷面法測算體積更為準(zhǔn)確;呈V形的切溝，適宜采用非均勻間距斷面法;斷面形狀呈V～U形時，若頂寬從溝頭到溝口變化較大時適宜采用非均勻間距斷面法，當(dāng)頂寬從溝頭到溝口變化較小時適宜采用均勻間距斷面法測算切溝體積。野外測量要考慮溝道溝寬的變化，選擇正確的斷面位置，以提高測量精度。

（3）該區(qū)域切溝利用面積估算切溝體積的模型精度要高于用溝長估算體積的模型精度，對體積進(jìn)行估算時建議采用根據(jù)適宜斷面法測量數(shù)據(jù)建立的由面積估算體積的模型，該模型精度最高。

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