冀 鵬，肖明杰，梁樹強

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室， 西安 710100; 2.航天推進技術(shù)研究院， 西安 710100)

1 引言

肼類單組元推進劑有良好的處理特性、易于貯存、分解產(chǎn)物清潔，故肼類單組元動力系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各類空間飛行器的姿態(tài)控制、軌道轉(zhuǎn)移以及末速修正等任務(wù)中，其性能以及穩(wěn)定性直接影響著航天器的控制精度、壽命和可靠性。集合了多臺發(fā)動機的動力系統(tǒng)在大部分工作時間都處在脈沖工作狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)多臺發(fā)動機頻繁地起動與關(guān)機，發(fā)動機之間的相互影響不可避免。這種影響會導(dǎo)致響應(yīng)延遲，進而影響飛行器控制，因此需要對動力系統(tǒng)的動態(tài)過程開展仿真預(yù)示研究。國外Moore對某推進系統(tǒng)的氣路增壓模塊開展了試驗與仿真研究工作，分析了初始?xì)馄繅毫Α①A箱壓力、貯箱體積、等因素對增壓時間的影響，但研究中未考慮液路系統(tǒng)及推力室組件。國內(nèi)孫得川采用CFD方法對單臺HAN基單組元發(fā)動機的起動過程和穩(wěn)態(tài)工作過程進行了研究，其他學(xué)者對雙組元姿控動力系統(tǒng)進行了動態(tài)仿真平臺的搭建與研究，但缺少單組元發(fā)動機的系統(tǒng)仿真模塊；并且動力系統(tǒng)動態(tài)過程的研究以相同推力量級發(fā)動機之間的相互影響為主，未見研究不同推力量級發(fā)動機動態(tài)過程的相互影響。

因此，本文在借鑒已有研究成果的基礎(chǔ)上，基于MWorks軟件平臺開發(fā)含有不同推力量級單組元發(fā)動機的動力系統(tǒng)仿真模型，計算分析不同推力量級發(fā)動機動態(tài)過程之間的相互影響規(guī)律，旨在為動力系統(tǒng)設(shè)計和飛行器姿態(tài)控制策略提供參考。

2 典型組件的動力學(xué)模型

單組元姿控動力系統(tǒng)是由氣路增壓系統(tǒng)、液路推進劑供應(yīng)系統(tǒng)以及推力室組成。對于恒壓擠壓式姿控動力系統(tǒng)，因貯箱增壓壓力基本保持不變，可忽略氣路增壓系統(tǒng)特性對姿控動力系統(tǒng)發(fā)動機的起動、關(guān)機等工作過程影響，故僅建立液路推進劑管路、閥門及推力室等典型組件的動力學(xué)模型。

2.1 管路模型

在建立液體管路模型時不考慮管道變形，認(rèn)為管道為剛性；管道橫截面上的速度分布是均勻的，即液體流動為一維。根據(jù)所研究的動力學(xué)范圍，采用分段集中參數(shù)模型。根據(jù)經(jīng)驗，采用的分段原則是將分段管長取為波長的4%以內(nèi)，即：≤004。

對于一段長度為、截面積的管道，考慮慣性、黏性時的流動方程為：

(1)

式中，為管路內(nèi)推進劑流量；、分別為管路入口和出口壓力；為推進劑密度；為總的流阻系數(shù)，由管路的沿程損失和局部損失組成。

考慮液體壓縮性的方程為：

(2)

其中=表示管路的流容系數(shù)，表征流體的壓縮性。

2.2 電磁閥模型

在液體姿控動力系統(tǒng)中一般采用常閉式電磁閥，主要用于實現(xiàn)推進劑流路的打開和關(guān)閉，因此電磁閥的動態(tài)特性直接影響動力系統(tǒng)的動態(tài)過程。

對于系統(tǒng)仿真中所關(guān)注的電磁閥響應(yīng)時間和閥門開度進行建模，

(3)

是電磁閥開度與流量系數(shù)的乘積(即=)。它主要由實驗來確定，將實驗結(jié)果用列表法或曲線擬合給出與時間的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)缺乏實驗數(shù)據(jù)時，通常采用下述方法來確定。

當(dāng)閥門打開時：

(4)

當(dāng)閥門關(guān)閉時：

(5)

式中，，和，為電磁閥閥芯開啟與關(guān)閉的動作時間；，和，為電磁閥開啟與關(guān)閉的響應(yīng)時間；為試驗曲線擬合指數(shù)，主要由-的曲線形狀而定，一般情況下=1～3。

2.3 催化床模型

考慮到催化床內(nèi)復(fù)雜的物理化學(xué)過程，引入燃燒室時滯模型，假設(shè)推進劑在一定轉(zhuǎn)化時間之后分解為燃?xì)?此時間包括了推進劑蒸發(fā)、流動、分解時間的總和)。假設(shè)在該轉(zhuǎn)化時間內(nèi)推進劑的轉(zhuǎn)化速率均勻，并且分解后的氣體在任何瞬時也是均勻分布的，即氨的解離過程與DT-3的分解過程同時進行，則液體推進劑及氣體分解產(chǎn)物在催化床中的質(zhì)量變化分別為：

(6)

(7)

由于催化床內(nèi)裝載著緊密的催化劑，因此推進劑流過催化床時需要克服阻力(床流阻)。假設(shè)催化床的流阻都通過一個壓降面來實現(xiàn)，故催化床內(nèi)的壓力平衡方程為：

=+

(8)

式中，、、分別為催化床入口壓力、床流阻和推力室室壓。催化劑的裝填工藝對于床流阻有較大的影響，考慮到催化床內(nèi)復(fù)雜的物理化學(xué)過程，床流阻常采用文獻中的經(jīng)驗公式計算。

假設(shè)催化床內(nèi)氣體服從完全氣體狀態(tài)方程，則催化床內(nèi)壓力的變化為：

(9)

在液體推進劑輸送系統(tǒng)中，由于多個發(fā)動機共用一套推進劑輸送系統(tǒng)，其中存在多個推進劑管路的分支；通常忽略分支處的壓力損失，而采用分支點處各支路壓力相等、流量平衡來計算。

3 仿真模型建立與校驗

以上述單組元發(fā)動機典型組件的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將各組件定義為具有一定輸入輸出關(guān)系的模塊，利用Modelica語言的非因果建模和面向?qū)ο蠊δ?，在多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真分析軟件平臺MWorks(MWorks由華中科技大學(xué)開發(fā)，支持Modelica語言，適用于復(fù)雜工程系統(tǒng)的建模、仿真、分析與優(yōu)化。)上編制開發(fā)了發(fā)動機各典型組件的參數(shù)化、通用化的仿真模塊。

為了驗證模型的正確性，選取如圖1所示的某單組元姿控動力系統(tǒng)為對象，以某次熱試車試驗結(jié)果作為驗證依據(jù)。

圖1 某單組元動力系統(tǒng)原理示意圖

該動力系統(tǒng)中配置了多臺100 N量級的軌控發(fā)動機與10 N量級的姿控發(fā)動機，其中A類為軌控發(fā)動機，B類為姿控發(fā)動機。熱試車過程中，為了考驗發(fā)動機之間的工作協(xié)調(diào)性，在多臺發(fā)動機處于工作狀態(tài)時，向處于關(guān)機狀態(tài)的A1、B1發(fā)動機發(fā)出開機指令，同時向處于工作狀態(tài)的A2、B2發(fā)動機發(fā)出關(guān)機指令。仿真采用定步長的四階Runge-Kutta法，計算時間步長取10s。

圖2為A1發(fā)動機起動、A2發(fā)動機關(guān)機的計算結(jié)果和試車結(jié)果對比圖。

圖3為B1發(fā)動機起動、B2發(fā)動機關(guān)機的計算結(jié)果和試車結(jié)果對比圖。

圖2 軌控發(fā)動機動態(tài)過程計算值與測量值曲線

圖3 姿控發(fā)動機動態(tài)過程計算值與測量值曲線

從圖2可以看到，與A1單機起動過程相比，多機動作時A1發(fā)動機起動過程的壓力波動幅度更大；2種狀態(tài)下A2發(fā)動機的關(guān)機過程差異則更為顯著，多機動作時室壓曲線存在一個明顯的凹坑，而A2單機關(guān)機時則不存在此現(xiàn)象。這是由于在兩臺較大推力的軌控發(fā)動機同時動作段，A1起動和A2關(guān)機引起供應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)供應(yīng)壓力變化相互影響所致。而從圖3中發(fā)現(xiàn)，在兩臺較小推力姿控發(fā)動機單獨動作和同時動作狀態(tài)下，B1起動和B2關(guān)機的室壓變化都較為一致，無明顯差異。因此，在單組元液體姿控動力系統(tǒng)中，較大推力的軌控發(fā)動機動作會影響整個供應(yīng)系統(tǒng)，進而對同時動作的其他發(fā)動機產(chǎn)生影響。

另外，在多機同步動作狀態(tài)下的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較好，證實了所建立的仿真模型較為準(zhǔn)確。

4 多機耦連的影響分析

盡管上節(jié)的結(jié)果表明，在單組元姿控動力系統(tǒng)中應(yīng)盡量避免較大推力量級發(fā)動機動作的同時其余位置發(fā)動機動作，但這在飛行器需要姿控調(diào)整和軌道保持時難以避免。并且姿控動力系統(tǒng)中不同位置發(fā)動機的閥門實際動作時間存在一定的散差，不同發(fā)動機的動作難以達到完全同步，會存在一定的時間差。因此，下文將計算分析連續(xù)工作和脈沖工作2種狀態(tài)下，2種推力發(fā)動機動作存在的時間差對姿控發(fā)動機動態(tài)過程的影響?？紤]到仿真計算的實際設(shè)置問題，此時間差可以通過調(diào)整對不同位置發(fā)動機發(fā)出控制指令的時間差(即指令時差)來實現(xiàn)。

4.1 指令時差對連續(xù)工作的影響

圖4給出了A1和B發(fā)動機在不同指令時差條件下，單臺A1發(fā)動機起動分別對B1發(fā)動機起動和B2發(fā)動機關(guān)機室壓曲線的影響。

可以看到，當(dāng)A1發(fā)動機起動提前于B1和B2發(fā)動機動作時(即圖4中Δ=-20 ms)，B1發(fā)動機的起動過程不受A發(fā)動機動作所影響，而B2發(fā)動機的關(guān)機過程將受到較大的影響，會在關(guān)機前產(chǎn)生明顯的壓力波動。而在A1發(fā)動機滯后于B1和B2發(fā)動機動作時(即圖4中Δ=20 ms)，B1發(fā)動機的起動室壓波動幅值和頻率有明顯的增加，B2發(fā)動機的關(guān)機過程則不會受到A1發(fā)動機的滯后動作影響。在A1發(fā)動機和B1、B2發(fā)動機同時動作(即圖4中Δ=0 ms)時，B1發(fā)動機的起動過程受到的影響較小，而B2發(fā)動機的室壓曲線出現(xiàn)了明顯波動。

產(chǎn)生這種情況的原因是，A1發(fā)動機的提前起動會使動力系統(tǒng)產(chǎn)生較大壓力波動，使得B2發(fā)動機關(guān)機產(chǎn)生較為明顯的波動；而在A1發(fā)動機滯后起動時，B2發(fā)動機的關(guān)機過程已結(jié)束，所以沒有受到明顯影響。B1發(fā)動機的起動受到A類發(fā)動機滯后起動的影響，這是由于A1發(fā)動機滯后起動時，B1發(fā)動機的室壓已上升接近穩(wěn)態(tài)值，A1發(fā)動機此時起動使得系統(tǒng)壓力產(chǎn)生一定波動，因此B1發(fā)動機受到了較為明顯的影響。

圖4 A1起動與B類發(fā)動機動作指令時差的影響曲線

圖5給出了A1和B發(fā)動機在不同指令時差條件下，單臺A1發(fā)動機關(guān)機分別對B1發(fā)動機起動和B2發(fā)動機關(guān)機室壓曲線的影響。

圖5 A1發(fā)動機關(guān)機與B類發(fā)動機動作指令時差的影響曲線Fig.5 Effect of command time lag between engine-A1

可以看到，當(dāng)A1發(fā)動機關(guān)機提前于B1和B2發(fā)動機動作時(即圖5中Δ=-20 ms)，B1發(fā)動機的起動過程不受A1發(fā)動機動作影響，而B2發(fā)動機的關(guān)機過程將受到較大的影響，在關(guān)機前產(chǎn)生較大的波動。而當(dāng)A1發(fā)動機滯后于B1和B2發(fā)動機動作時(即圖5中Δ=20 ms)，B1發(fā)動機的起動室壓波動幅值增大，B2發(fā)動機的關(guān)機過程則不受A1發(fā)動機的滯后影響。

上述結(jié)果產(chǎn)生的原因是，由于A1發(fā)動機提前關(guān)機會使動力系統(tǒng)產(chǎn)生較大壓力波動，使得B2發(fā)動機關(guān)機時產(chǎn)生較為明顯的波動，而在A1發(fā)動機滯后關(guān)機時，B2發(fā)動機的關(guān)機過程已結(jié)束，所以沒有受到明顯影響。B1發(fā)動機的起動受到A1發(fā)動機滯后關(guān)機的影響，這是由于A1發(fā)動機滯后起動時，關(guān)機引起的壓力波動較晚傳播到B1發(fā)動機前，故B1發(fā)動機的室壓上升至接近穩(wěn)態(tài)值時有一定的波動增大現(xiàn)象。

4.2 指令時差對脈沖工作的影響

圖6為B1姿控發(fā)動機在單獨工作和軌控A1發(fā)動機脈沖工作影響下的一段脈沖工作過程室壓曲線，其中實線表示單獨工作，虛線表示存在軌控發(fā)動機脈沖工作的情況。

圖6 不同狀態(tài)下B1發(fā)動機脈沖工作過程曲線

可以看到，前幾個脈沖的關(guān)機后效沖量較大，尤其是第1個脈沖。而在A1發(fā)動機影響的情況下，各脈沖的關(guān)機壓力拖尾更小一些。這是受到閥門關(guān)閉特性的影響，當(dāng)A1發(fā)動機工作時，供應(yīng)系統(tǒng)的壓降更高，使小發(fā)動機的入口壓力有所降低，閥門的關(guān)閥響應(yīng)更快。

發(fā)動機的脈沖工作過程是以單個脈沖循環(huán)中的沖量為主要特性參數(shù)的。圖7表示了不同指令時序差情況下，B1發(fā)動機前5次脈沖工作的沖量變化。

從圖7觀察到，隨著指令時差的增加，第1個脈沖沖量出現(xiàn)了明顯的降低，但在第2個脈沖又迅速增加。脈沖沖量隨連續(xù)脈沖數(shù)增加而逐漸減小，當(dāng)軌控和姿控發(fā)動機脈沖工作指令同時發(fā)出時，姿控(B1)發(fā)動機的脈沖沖量整體較小，這與穩(wěn)態(tài)工作的影響結(jié)果相似。較大推力的軌控發(fā)動機脈沖工作指令先于較小推力的姿控發(fā)動機脈沖工作指令時，對動力系統(tǒng)耦合工作的影響較小。

4.3 工作占空對脈沖工作的影響

工作占空定義為發(fā)動機脈沖工作中開機時間與關(guān)機時間之比。對于衛(wèi)星飛行器軌道調(diào)整而言，飛行器所需脈沖總沖量為一固定值。因此，脈沖工作中的不同工作占空由脈沖過程的關(guān)機時間長短決定，而開機時間相同。

圖7 不同指令時差下B1發(fā)動機脈沖工作沖量曲線

在A1發(fā)動機脈沖工作情況下，工作占空分別為1和0.5的B1發(fā)動機脈沖工作過程如圖8所示。實線表示工作占空為1，虛線表示工作占空為0.5。

圖8 不同工作占空下姿控發(fā)動機工作過程曲線

可以看到，不同工作占空時，姿控發(fā)動機工作段內(nèi)的壓力上升過程和平臺壓力近似相同。但當(dāng)工作占空為0.5時，由于閥門關(guān)閉時間的增長，姿控發(fā)動機脈沖關(guān)機壓力拖尾明顯減小。這會對整個姿控發(fā)動機脈沖工作產(chǎn)生明顯的影響。

在飛行器和衛(wèi)星調(diào)整姿態(tài)時，需要動力系統(tǒng)中各類發(fā)動機都提供相對穩(wěn)定的總沖量，一般為額定沖量的±10%。為此計算了不同工作占空下，姿控B1發(fā)動機的脈沖總沖量，結(jié)果如圖9所示。圖中無量綱沖量為發(fā)動機十次脈沖的平均無量綱沖量。

可以看到，隨著工作占空的逐漸減小，即在一個脈沖中關(guān)機時間逐漸增加，沖量逐漸增加，當(dāng)工作占空為0.25時，沖量已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

在所計算的算例中，當(dāng)工作占空大于0.5時，沖量小于額定沖量的90%，該狀態(tài)下無法滿足總體的穩(wěn)定工作沖量要求。這表明在軌姿控動力系統(tǒng)脈沖工作重合的情況下，姿控發(fā)動機會存在一個臨界穩(wěn)定工作占空，當(dāng)工作占空大于此值時，脈沖總沖量會減小至相對穩(wěn)定沖量以下。因此，在軌姿控動力系統(tǒng)的設(shè)計和飛行器總體姿態(tài)動力學(xué)分析中需要考慮該因素的影響。

圖9 工作占空對脈沖總沖量的影響曲線

5 結(jié)論

1) 軌控發(fā)動機的瞬態(tài)動作會對姿控發(fā)動機動態(tài)過程產(chǎn)生明顯影響，在姿控發(fā)動機起動、關(guān)機等動態(tài)過程中應(yīng)盡量避免軌控發(fā)動機瞬態(tài)動作。

2) 在軌控發(fā)動機與姿控發(fā)動機脈沖工作重合時間內(nèi)，姿控發(fā)動機的工作占空如果大于臨界值，姿控發(fā)動機將不能提供所需的額定沖量。因此姿控發(fā)動機工作占空應(yīng)小于臨界值，才能保證軌姿控發(fā)動機脈沖重合工作段的脈沖沖量。