馮偉琦，武志博，焦 斌，馬鐵華

(中北大學 a.電子測試技術重點實驗室； b.電氣與控制工程學院， 太原 030051)

1 引言

重載車輛輪對式驅動模式擁有比傳統(tǒng)車輛優(yōu)越的機動性，減少動力傳遞中的損耗，實現(xiàn)單輪獨立的轉速與轉矩控制，但是傳統(tǒng)懸掛僅具有垂直方向的單一自由度，設計研究適用于輪轂電機輪對驅動模式的多自由度懸掛裝置是當前車輛懸掛領域的一個重要研究熱點。本研究以油氣彈簧為基礎分析一種六臂油氣彈簧結構懸掛設計的可行性。油氣彈簧由于非線性氣體特性使得懸掛剛度隨負載發(fā)生變化，相比傳統(tǒng)被動懸掛能夠更好地適應不同路況。目前由于油氣彈簧結構相對于傳統(tǒng)懸掛復雜生產成本更高，因此并未在普通車輛廣泛應用，但是油氣彈簧的非線性變剛度和剛度漸增(減)特性及單位儲能比大、結構緊湊、參數(shù)調整方便、適應負載變化能力強等優(yōu)點卻滿足了一部分特種車輛(軍工特種車輛、消防車輛等)高性能的要求。油氣彈簧良好的非線性特性給車輛性能帶來提升的過程中，也由于非線性特性給設計工作帶來重復性和不確定性，因此，為了提高油氣彈簧在重載車輛的應用范圍以及提高重載車輛的懸掛性能減少不必要的重復性試驗提高懸掛的設計效率，進行相應的數(shù)學建模分析是十分必要的。

2 輪轂電機輪對式模塊化驅動設計

隨著電機技術的發(fā)展，將電機集成至車輛輪轂中作為獨立的驅動單元，相比于傳統(tǒng)驅動方式需要發(fā)動機與傳動機構輪轂電機車輪具有結構簡單分布驅動的特點。同時傳統(tǒng)車輛轉向方式依然依靠轉向拉桿等機構，而電機控制技術的飛速發(fā)展使得利用輪對差速控制轉向成為可能，如常見的平衡車，但若要將輪轂電機輪對式驅動模式利用在大載荷的工程應用中必須設計可靠合理的懸掛機構。如圖1(a)、(b)所示為輪轂電機輪對式結構示意圖。

圖1 輪轂電機輪對式結構示意圖

獨立單元的輪轂電機輪對式模塊化驅動對懸掛設計提出了新的要求即懸掛機構也應具有單元化模塊化的特點，這就要求單元化的懸掛模塊具有承受各向載荷的能力，而非傳統(tǒng)的懸掛只具有承受垂直載荷的能力，縱向載荷與橫向載荷依賴車架或承載式車身剛性抵抗沖擊。同時高靈活性與通過性對懸掛的結構設計同樣提出要求。故此基于油氣彈簧的六臂結構懸掛可滿足以上要求，具體為外四臂與內二臂的組合結構，如圖2為六臂懸掛結構示意圖。

圖2 六臂懸掛示意圖

基于油氣彈簧六臂結構懸掛將自由度由傳統(tǒng)的2自由度放開至6自由度，首先具有承受各向載荷的特點，同時提高了輪對的機動性和靈活性，但卻存在輪對差速轉向過程中存在不穩(wěn)定以及輪轂電機車輪導致的簧下質量過高的缺點。在輔以拉伸彈簧的作用下，不僅可有效改善輪對差速轉向的不穩(wěn)定問題，同時拉伸彈簧的作用等效降低了簧下質量提高了懸掛響應速度，而且拉伸彈簧對抵抗橫向載荷與縱向載荷也具有輔助作用。圖3為拉伸彈簧示意圖。

圖3 拉伸彈簧示意圖

綜上基于油氣彈簧的六臂結構懸掛結合拉伸彈簧作用下，具有以下特點：

1) 承受縱向載荷：剎車、加速等情況下的縱向載荷通過相應的油氣彈簧與拉伸彈簧抵抗并通過阻尼孔卸掉沖擊，如圖4(a)所示。

2) 承受橫向載荷：轉彎、側傾等情況下的橫向載荷通過相應的油氣彈簧與拉伸彈簧抵抗并通過阻尼孔卸掉沖擊，如圖4(b)所示。

3) 承受垂直載荷：路面不平整等情況下的和垂直載荷在油氣彈簧與拉伸彈簧作用下快速響應，如圖4(c)所示。

4) 水平轉向：輪對差速轉向過程中，油氣彈簧隨之扭轉產生擾動扭轉的扭矩，在拉伸彈簧的矯正作用下，具有抵抗擾動力矩的能力，如圖4(d)所示。

圖4 不同情況下輪對受力示意圖

通過上述定性分析六臂結構的輪對式懸掛在輔以拉伸彈簧的作用下，具有承受各項載荷的能力，同時在垂直載荷上拉伸彈簧具有降低簧下質量提高懸掛響應的優(yōu)點，但轉向過程存在的不穩(wěn)定性問題還需定量研究。

3 油氣彈簧數(shù)學建模

為適應六臂結構的油氣彈簧結構采用單氣室油氣彈簧結構簡單、體積小。單氣室油氣彈簧結構如圖5所示，活塞桿上下運動的過程中液壓油通過阻尼孔在內油室和外油室之間往復運動，壓縮氣室內的高壓氮氣達到減振作用。

圖5 油氣彈簧結構示意圖

圖5中，對應活塞桿氮氣腔，對應活塞桿內油室，對應活塞桿外油室。代表氮氣腔有效作用面積，代表內油室有效作用面積，代表外油室有效作用面積。則

(1)

(2)

當活塞桿處于靜平衡狀態(tài)時，靜平衡力方程為

0·=·=·

(3)

當活塞桿發(fā)生運動時，氮氣腔與內外兩油室的容積變化量為

(4)

(5)

(6)

當油氣彈簧活塞桿發(fā)生相對位移時，其內外油室中的體積變化如下：

Δ=Δ

(7)

(8)

根據(jù)體積變化可求得無桿活塞運動位移為

(9)

將氮氣腔內的氣體看作理想氣體，根據(jù)理想狀態(tài)方程有

(10)

由此可得出

(11)

整理得

(12)

綜上油氣彈簧的負載與位移的關系，即單氣室油氣彈簧的彈性力方程為

(13)

式中：為氮氣腔有效作用面積；為內油室有效作用面積；為外油室有效作用面積；為外缸體內徑；為活塞桿內徑；0為氮氣腔初始氣壓；為內油室初始油壓；為外油室初始油壓；Δ為活塞桿內氮氣腔容積變化量；Δ為活塞桿內油室容積變化量；Δ為活塞桿外油室容積變化量；為浮動活塞運動位移；為氮氣腔初始氣體體積；為活塞桿發(fā)生位移時對應氮氣氣腔氣壓；為活塞發(fā)生位移時對應氮氣腔體積；為氣體多變指數(shù)。

表1 油氣彈簧初始參數(shù)

代入表1中的油氣彈簧的初始參數(shù)到模型中，得到圖6油氣彈簧的位移負載曲線。

4 水平旋轉穩(wěn)定分析

六臂油氣彈簧結構懸掛裝置在水平旋轉過程中，由于六臂油氣彈簧的伸縮程度各不相同會產生旋轉扭矩對于影響懸掛的穩(wěn)定性，因此分析計算在輔以拉伸彈簧的作用下水平旋轉方向的穩(wěn)定性必不可少。如圖7所示為水平旋轉示意圖其中、、、、、為油氣彈簧上端與車體連接球頭，、、、、為油氣彈簧下端與輪對連接球頭，為水平旋轉中心，′′′′為4個角油氣彈簧下端旋轉之后的球頭位置。

圖6 油氣彈簧的位移負載曲線

圖7 水平旋轉示意圖

4.1 油氣彈簧位移負載變化分析

如圖8所示，規(guī)定逆時針方向為正方向，由圖7可知在水平旋轉過程中油氣彈簧位移負載上下對稱，因此分析上方3根油氣彈簧的位移負載變化。由圖8可知旋轉過程中即中間油氣彈簧不會產生影響懸掛穩(wěn)定性的旋轉扭矩，而左右兩根油氣彈簧會產生影響懸掛穩(wěn)定性的旋轉扭矩，假設輪對逆時針旋轉角度，其中為油氣彈簧上下球頭垂直距離；為油氣彈簧初始長度為；為下球角與旋轉中心的距離；為上球角與旋轉中心的水平投影距離。

圖8 上方3根油氣彈簧水平旋轉簡化模型示意圖

4.1.1 左側油氣彈簧位移負載變化分析

靜平衡位置處左側油氣彈簧上下球角水平距離

(14)

靜平衡位置處油氣彈簧下端球頭與旋轉中心連線和上端球頭與旋轉中心連接線夾角

(15)

旋轉后，油氣彈簧水平投影長度

(16)

則變化后的油氣彈簧長度

(17)

左側油氣彈簧對應的旋轉力臂為

(18)

=sin

(19)

聯(lián)立式(14)～式(19)得到旋轉角后，左側油氣彈簧力負載為

(20)

則左側油氣彈簧提供的不穩(wěn)定旋轉扭矩為

(21)

412 右側油氣彈簧位移負載變化分析

靜平衡位置處右側油氣彈簧上下球角水平距離為

(22)

靜平衡位置處油氣彈簧下端球頭與旋轉中心連線和上端球頭與旋轉中心連接線夾角為

(23)

旋轉后，油氣彈簧水平投影長度為

(24)

則變化后的油氣彈簧長度為

(25)

右側油氣彈簧對應的旋轉力臂為

(26)

=sin

(27)

聯(lián)立式(22)～式(27)得到旋轉角后，右側油氣彈簧力負載為

(28)

則右側油氣彈簧提供的不穩(wěn)定旋轉扭矩為

(29)

聯(lián)立式(21)和式(29)隨著水平旋轉角度的變化，不穩(wěn)定旋轉扭矩為

(30)

將表2中的初始參數(shù)輸入到模型中，得到圖9所示的液壓桿力隨旋轉角度變化曲線，圖10為旋轉液壓桿伸縮變化量隨旋轉角度變化量曲線，圖11為旋轉力矩、抵抗力矩、合力矩隨旋轉角度變化曲線。

表2 懸掛初始參數(shù)

圖9 液壓桿力隨旋轉角度變化曲線

圖10 旋轉液壓桿伸縮變化量隨旋轉角度變化曲線

圖11 旋轉力矩、抵抗力矩、合力矩隨旋轉角度變化曲線

根據(jù)圖11可以得出在不輔以彈簧作用下，六臂油氣彈簧結構隨水平旋轉發(fā)生變化即偏離初始位置后，由于六臂油氣彈簧的非線性剛度特性，在逆時針旋轉的過程中，左側油氣彈簧雖然旋轉力臂一直在減小，但是彈性力增加的更快，最終結果是在一定范圍內，逆時針旋轉的過程中有抵抗旋轉的扭矩即六臂油氣彈簧具有較強的自穩(wěn)狀態(tài)。

4.2 彈簧矯正力分析

如圖12所示，4根拉伸彈簧固定端安裝在與4個角上油氣彈簧上端球頭垂直的車體下方，活動端安裝在油氣彈簧下端球頭固定處。故而彈簧受力水平投影分析圖與圖8一致，但彈簧初始長度及上下兩端的垂直距離與油氣彈簧不同，規(guī)定彈簧初始長度為，彈簧上下兩端垂直距離為。

圖12 彈簧受力水平投影分析示意圖

彈簧剛度計算公式為

(31)

其中：為彈簧材料的剪切模量；為彈簧絲徑；為彈簧中徑；為彈簧有效圈數(shù)。

421 左側拉伸彈簧位移拉力變化

靜平衡位置處左側拉伸彈簧上下固定端水平距離為

(32)

靜平衡位置處拉伸彈簧下固定端與旋轉中心連線和上固定端與旋轉中心連接線夾角為

(33)

旋轉后，拉伸彈簧水平面投影長度為

(34)

則變化后的拉伸彈簧長度為

(35)

左側油氣彈簧對應的旋轉力臂為

(36)

1=sin

(37)

聯(lián)立式(32)～式(37)得到旋轉角后，左側拉伸彈簧拉伸力為

(38)

則左側油氣彈簧提供的不穩(wěn)定旋轉扭矩為

(39)

422 右側拉伸彈簧位移拉力變化

靜平衡位置處右側拉伸彈簧上下球角水平距離為

(40)

靜平衡位置處拉右側伸彈簧下固定端與旋轉中心連線和上端球頭與旋轉中心連接線夾角為

(41)

旋轉后，右側拉伸彈簧水平投影長度為

(42)

則變化后的右側拉伸彈簧長度為

(43)

右側拉伸彈簧對應的旋轉力臂為

(44)

2=sin

(45)

聯(lián)立式(40)～式(45)得到旋轉角后，右側拉伸彈簧拉力為

(46)

則右側拉伸彈簧提供的矯正旋轉扭矩為

(47)

聯(lián)立式(39)和式(47)隨著水平旋轉角度的變化，彈簧矯正扭矩為

(48)

4.3 輪對水平旋轉扭矩分析

在六臂油氣彈簧懸掛結構中輔以拉伸彈簧，輪對最終受到的旋轉扭矩為

=+=2(+)+2(1+2)=

將拉伸彈簧參數(shù)(如表3所示)代入到模型中，最終可以得到圖13油氣彈簧旋轉力矩、拉伸抵抗力矩、合力矩隨旋轉角度變化曲線。

由圖13結果表明，六臂油氣彈簧結構懸掛裝置在水平旋轉過程中，由于油氣彈簧伸縮程度各不相同而產生的旋轉扭矩，在油氣彈簧旋轉力矩和拉伸彈簧抵抗力矩的共同作用下，輪對受到的合力矩基本維持在0 N·m。

表3 拉伸彈簧參數(shù)

圖13 油氣彈簧旋轉力矩、拉伸抵抗力矩、合力矩 隨旋轉角度變化曲線

4.4 彈簧一致性分析及剛度校準

由于工業(yè)生產過程中生產工藝的限制會導致彈簧的絲徑、外徑以及材料的應力等誤差，間接導致彈簧的剛度誤差即多組彈簧的不一致性問題。彈簧的不一致性會對六臂結構輪對式懸掛裝置的矯正產生與理論計算不適應的問題。通過在彈簧與懸掛機構安裝處設計調節(jié)機構進行系統(tǒng)性校準將彈簧不一致性降到最低；同時通過左右車輪與地面摩擦力的不同而產生的扭矩動態(tài)彌補由于彈簧不一致性導致的非零矯正扭。

在彈簧與模塊化輪腿定子連接處設置有可對彈簧初始長度微調的機構，通過對彈簧長度的微調盡可能將彈簧剛度調整為與理論值相同。

以彈簧剛度誤差±5%作為計算最大誤差進行仿真計算，當分別沿對角線的兩組彈簧，一組為+5%，一組為-5%時，產生的矯正扭矩誤差最大，進行計算后仿真結果如圖14，仿真結果表明，在彈簧剛度±5%誤差情況下，彈簧矯正作用會產生抵抗旋轉/助推旋轉的扭矩，扭矩大小為約±50 N·m，對于輪對式驅動模式，依靠左右車輪動態(tài)調節(jié)彌補小于50 N·m的力矩仍具有可實現(xiàn)性與實用性。

圖14 彈簧不一致情況下各力矩隨旋轉角度變化曲線

5 結論

隨著新型驅動模式不斷發(fā)展，提出了一種模塊化輪對驅動模式，即驅動與懸掛裝置一體的驅動模式，并針對此驅動模式設計了一種基于油氣彈簧的六臂結構輪對式懸掛裝置。對其進行靜力學分析，在輪對轉向即水平旋轉過程中，由于氣體的非線性剛度特性，雖然推動旋轉的油氣彈簧旋轉力臂隨旋轉角增大而阻礙旋轉的油氣彈簧旋轉力臂隨旋轉角減小，但是阻礙旋轉的油氣彈簧負載力呈指數(shù)增加，使得在一定范圍內懸掛結構具有較強的自穩(wěn)定結構，但同時此結構會嚴重的影響輪對的差速轉向過程，帶來極大的負面作用。在輔以拉伸彈簧的作用下，油氣彈簧的旋轉力矩與拉伸彈簧的拉伸抵抗力矩相互抵消，輪對所受到合力矩基本維持在0 N·m，同時考慮彈簧在加工過程中存在的不一致性，利用調節(jié)機構對彈簧不一致性進行校準將彈簧剛度誤差保持在±5%內得到最大誤差扭矩約50 N·m，依賴輪對差速的動態(tài)調節(jié)以彌補彈簧的不一致性，依然可達到理想的穩(wěn)定效果與轉向條件。