安璐，寧濤，宋旭東，王佳玉

(1. 大連交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院, 遼寧 大連 116021；2. 大連民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116000)①

全球碳排放統(tǒng)計(jì)中交通運(yùn)輸碳排放占14%，道路碳排放占交通運(yùn)輸碳排放70%[1-2].冷鏈物流配送有高能耗和高碳排放特點(diǎn).因此，如何優(yōu)化冷鏈物流配送路徑降低碳排放量和運(yùn)輸成本是十分重要的.車輛路徑問(wèn)題(VRP)最早是由Dantzig在1959年提出的[3]，在此基礎(chǔ)上，Solomon[4]認(rèn)為車輛配送需考慮時(shí)間花銷帶來(lái)的影響，Jabali[5]考慮軟時(shí)間窗建立VRP模型.涂海寧[6]考慮物流配送準(zhǔn)時(shí)化需求建立車輛配送模型,夏揚(yáng)坤[7]考慮工作時(shí)間和軟時(shí)間窗建立雙目標(biāo)車輛路徑模型.Franceshette[8]、Xiao[9]、Wen[10]將車輛出發(fā)時(shí)間、車輛速度、容量進(jìn)行綜合考慮，分別用三種不同的算法對(duì)模型進(jìn)行求解.范厚明[11-12]考慮模糊需求和模糊時(shí)間窗構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型.康凱[13]考慮制冷成本和運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量建立模型，李順勇[14]分析交通擁堵帶來(lái)的影響，提出多通路時(shí)變網(wǎng)絡(luò)低碳車輛路徑模型.寧濤[15-18]提出干擾管理物流配送模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明所提出的方法有效降低了干擾事件對(duì)成本的影響.方文婷[19]考慮碳排放綜合成本建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)，趙志學(xué)[20]考慮交通擁堵?tīng)顩r建立冷鏈物流配送模型，饒衛(wèi)振[21]提出低碳協(xié)作車輛路徑問(wèn)題模型.馬秋卓[22]建立城市配送最優(yōu)VRP模型，驗(yàn)證容量變化對(duì)于綜合成本、碳排放量的影響.饒衛(wèi)振[23]考慮道路坡度變化對(duì)碳排放的影響建立低碳配送模型.陳志[24]考慮不同配送時(shí)間和行駛路段對(duì)碳排放的影響建立低碳車輛配送模型進(jìn)行求解.

綜上所述，許多學(xué)者在低碳配送問(wèn)題上的不同方向進(jìn)行了深入的研究，但存在有限性.主要體現(xiàn)如下：①現(xiàn)有模型只考慮配送距離、容載量和時(shí)間花銷對(duì)碳排放的影響，較少引入碳稅機(jī)制；②已有文獻(xiàn)對(duì)于制冷設(shè)備的卸貨時(shí)間和不同需求時(shí)間的運(yùn)輸成本對(duì)碳排放量的影響考慮較少.因此，本文考慮卸貨時(shí)間和不同需求時(shí)間對(duì)碳排放的影響，引入碳稅機(jī)制，建立數(shù)學(xué)模型，并將碳稅成本作為算法的決策變量，提出改進(jìn)的量子蟻群算法求解模型.

1 低碳配送路徑優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

1.1 冷鏈物流配送模型建立

構(gòu)建冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題模型為：

(1)

其對(duì)應(yīng)約束條件為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

tj=ti+tij

(7)

式(2)限定運(yùn)輸車輛在運(yùn)輸過(guò)程中不能超過(guò)最大容載量；式(3)限定每個(gè)客戶點(diǎn)只能被一輛運(yùn)輸車輛服務(wù)；式(4)和(5)限定對(duì)于任意客戶只允許車輛出發(fā)和到達(dá)一次；式(6)消除子回路條件；式(7)限定配送過(guò)程中車輛的運(yùn)輸是連續(xù)的.

1.2 冷鏈物流配送成本分析

在式(1)中，Z1表示車輛綜合運(yùn)輸成本，由車輛固定成本和車輛運(yùn)輸成本構(gòu)成，則Z1如式(8)：

(8)

考慮產(chǎn)品消耗對(duì)于運(yùn)輸制冷和卸貨制冷成本影響，引入碳稅系數(shù)ω，分析碳排放量，Z2表示碳稅成本：

(9)

考慮車輛容載量，燃油消耗和運(yùn)輸距離的線性關(guān)系作為計(jì)算運(yùn)輸過(guò)程中碳排放成本的工具[25].ρ0為容載量為0時(shí)單位距離油耗，ρ*為容載量最大時(shí)單位距離油耗.則在車輛容載量為Qij時(shí)，客戶節(jié)點(diǎn)(i,j)碳排放成本FCij為：

(10)

引入生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度衰減函數(shù)定量分析貨物損耗情況[26].?1為運(yùn)輸制冷過(guò)程的產(chǎn)品新鮮衰減系數(shù)，?2為卸貨制冷過(guò)程的產(chǎn)品新鮮衰減系數(shù)，且?1

(11)

(12)

考慮客戶時(shí)間需求窗(Ej,Lj),將ε1為早到客戶點(diǎn)時(shí)間懲罰系數(shù).ε2為晚到客戶點(diǎn)的時(shí)間懲罰系數(shù)，時(shí)間懲罰成本Z3為：

(13)

2 改進(jìn)量子蟻群算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用

2.1 量子信息素編碼

(14)

(15)

式(15)中，

φ0為最初的量子旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)定為0.05π. sgn(αij,βij)為旋轉(zhuǎn)角可調(diào)整的方向，sign(f(Z2)-f(bi))使φi根據(jù)建立的碳稅成本與當(dāng)前α和β的值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.f(Z2)為當(dāng)前所求得的碳稅成本，f(bi)為當(dāng)前所求得的最優(yōu)碳稅成本.

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

考慮客戶點(diǎn)需求時(shí)間窗(Ej,Lj)和卸貨時(shí)間，改進(jìn)后第k條路徑上的螞蟻狀態(tài)選擇規(guī)則為：

(16)

式(16)中，allowedk表示可被服務(wù)的客戶點(diǎn)的集合，其中v0為運(yùn)輸中心；θ1為概率選擇權(quán)重系數(shù)，θ2為時(shí)間約束權(quán)重系數(shù)，滿足0≤θ1，θ2≤1，并且θ1+θ2=1；α表示信息素的影響度，β表示信息素能見(jiàn)度的影響度.ηij為信息素的可見(jiàn)度；μj為客戶點(diǎn)j的量子信息素可見(jiàn)度，γ為量子比特的啟發(fā)因子.

2.3 信息素的更新

螞蟻尋優(yōu)過(guò)程中，之前路徑上的量子信息素會(huì)不斷地?fù)]發(fā)，而最優(yōu)螞蟻在走過(guò)的路徑上會(huì)釋放新的量子信息素，信息素更新策略為：

(17)

(18)

式(18)中σ為每代中最小碳稅成本螞蟻的個(gè)數(shù)，Q*表示信息素濃度總量.

2.4 算法應(yīng)用

改進(jìn)量子蟻群算法的算法步驟為：

步驟1：初始化參數(shù).初始化量子螞蟻種群數(shù)N，共有m個(gè)量子位.初始化α、β、ρ、θ1、θ2和信息素總量Q，設(shè)置NC=0，將客戶點(diǎn)放置于當(dāng)前解集中；

步驟4：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值.當(dāng)所有客戶點(diǎn)都加入解集后，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值z(mì)和Z2，并記錄保留當(dāng)前的最優(yōu)解，將所有螞蟻返回運(yùn)輸中心；

步驟5：自適應(yīng)量子旋轉(zhuǎn)角調(diào)整.依據(jù)計(jì)算的碳稅成本Z2和當(dāng)前概率福αij和βij自適應(yīng)調(diào)整量子旋轉(zhuǎn)角；

步驟6：更新信息素.依據(jù)計(jì)算的碳稅成本Z2和調(diào)整過(guò)后的|βij|2對(duì)各邊的量子信息素更新；

步驟7：輸出目標(biāo)函數(shù)值.判斷是否達(dá)到NCmax，若達(dá)到，則輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；若沒(méi)有達(dá)到，轉(zhuǎn)步驟3.

3 實(shí)例求解與分析

本文選取文獻(xiàn)中物流配送的13個(gè)超市門店作為服務(wù)點(diǎn)，并根據(jù)文獻(xiàn)中實(shí)際配送數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)參數(shù)[11].運(yùn)輸中心編號(hào)為0，各個(gè)超市客戶點(diǎn)的編號(hào)為1,2,3……12,13.超市客戶點(diǎn)的詳細(xì)需求信息如表1所示.

表1 超市客戶點(diǎn)詳細(xì)需求信息表

3.1 碳稅成本對(duì)比及分析

(a) 碳稅成本最低路徑圖

碳稅成本最低的運(yùn)輸策略為：從運(yùn)輸中心出發(fā)5輛車，路線依次為：0-1-10-5-4-0; 0-7-12-13-0; 0-11-3-0; 0-9-8-0; 0-2-6-0.此策略下的最短路徑為1 989 km,綜合成本為4 393元，碳稅成本為3 978元.

配送路徑最短的運(yùn)輸策略為：從運(yùn)輸中心出發(fā)4輛車，路線依次為：0-1-10-5-4-0; 0-2-11-3-0; 0-6-8-9-0; 0-13-7-12-0.此策略下的最短路徑為1 879 km,綜合成本為4 459元，碳稅成本為4 163元.

由表2分析可知，配送路徑最短并不一定可以使碳稅成本和綜合成本降低.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雖然在考慮碳稅模型下的配送路徑約增加0.5%，但相比之下綜合成本下降1%，碳稅成本下降4%，驗(yàn)證了該模型的有效性.

表2 考慮碳稅成本最低和配送路徑最短的結(jié)果對(duì)比

3.2 局部?jī)?yōu)化及穩(wěn)定性分析

采用上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)，分別對(duì)初始化信息素不同情況進(jìn)行對(duì)比分析，將算法隨機(jī)進(jìn)行10次后進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

表3 初始化信息素對(duì)比結(jié)果

由表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，通過(guò)對(duì)改進(jìn)量子蟻群算法初始化量子信息素后，在算法尋優(yōu)74代后找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，并通過(guò)所提出的自適應(yīng)量子旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略更新信息素，加快了算法的收斂速度，降低了冷鏈物流配送的綜合成本和碳稅成本，進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的有效性.

3.3 不同算法對(duì)比

進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，選擇上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)提出的改進(jìn)量子蟻群算法與基本量子蟻群算法[18]和蟻群算法[19]進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)隨機(jī)進(jìn)行了10次，對(duì)比結(jié)果如圖2所示.

(a) 綜合成本對(duì)比結(jié)果圖

由圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，本文所提出的算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基本蟻群算法相比，最小綜合成本約減少3%，碳稅成本約減少6%；與基本量子遺傳算法相比，最小綜合成本約減少2.3%，碳稅成本約減少4.3%.

4 結(jié)論

本文針對(duì)碳稅機(jī)制下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送進(jìn)行研究.主要成果如下：

(1)考慮碳稅成本，通過(guò)對(duì)配送路徑最短和配送成本最小兩種情況進(jìn)行對(duì)比分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，配送路徑最短并不能有效降低碳稅成本和綜合成本;

(2)局部?jī)?yōu)化分析.所提出的量子編碼初始化信息素增加了種群選擇的空間，所提出的自適應(yīng)量子旋轉(zhuǎn)角調(diào)整策略加快了算法的收斂速度，解決了局部最優(yōu)的困擾，降低了運(yùn)輸過(guò)程中的碳稅成本和綜合成本;

(3)算法對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的算法可以有效降低運(yùn)輸過(guò)程中的碳稅成本和綜合成本，進(jìn)一步說(shuō)明了本文提出的模型和算法是有效的.

在此基礎(chǔ)上，如何減少不確定干擾事件(如交通堵塞等)對(duì)成本的影響是本文下一步研究的方向.