張 濤

（中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 客運部，北京 100844）

隨著鐵路市場化改革進(jìn)程的推進(jìn)，針對客運市場不同旅客群體的鐵路新票制產(chǎn)品不斷推出和完善。2020 年底，鐵路計次票、定期票在北京—上海鐵路（簡稱：京滬鐵路）及成都—重慶鐵路（簡稱：成渝鐵路）試點上線，為日常通勤旅客及鐵路常旅客提供了新的購票方案。持新票制產(chǎn)品乘車的旅客可在有效期內(nèi)，于選定的乘車區(qū)間內(nèi)選擇車次及席別，進(jìn)行多次出行，并享受一定的折扣優(yōu)惠。新票制產(chǎn)品的推出，維護(hù)了鐵路與通勤旅客、鐵路常旅客的良好客戶關(guān)系，增加鐵路通勤出行粘性；同時，以合理的折扣策略促進(jìn)旅客出行，提升鐵路能力利用率，實現(xiàn)共贏。

科學(xué)、合理的鐵路新票制產(chǎn)品方案設(shè)計是產(chǎn)品能否取得良好效果的關(guān)鍵。但傳統(tǒng)的分析手段，如市場與客流分析僅能判斷通勤旅客基數(shù)、平均出行次數(shù)等目標(biāo)客戶體量與宏觀客流規(guī)律，對于更深入的客戶需求、旅客可接受的通勤頻率、日期跨度及單次平均票價等重要要素的分析，應(yīng)以鐵路通勤用戶的歷史需求數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借助大數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)進(jìn)行深度分析，捕捉旅客真實需求，從而完善、優(yōu)化鐵路新票制方案，使產(chǎn)品取得良好的社會效益與經(jīng)濟效益。

鐵路新票制產(chǎn)品上線不久，相關(guān)研究尚少，通勤客流規(guī)律研究可參考其他交通方式通勤客流規(guī)律，如公交、地鐵及市郊鐵路等[1-5]。金鍵等人[6]基于經(jīng)濟學(xué)供需曲線進(jìn)行客流、票價的敏感性分析，得出不同旅客的價格彈性，但鐵路通勤旅客更加多元化，以職業(yè)進(jìn)行分類難以覆蓋全部市場；程苑等人[7]基于雙層物元可拓模型提出了公共交通票制評估方法，對北京市票制改革效果進(jìn)行了評估；馬潔等人[8]對北京市郊鐵路票制票價提出建議，并基于旅客通勤需求提供了多種票制及換乘方案設(shè)計。鐵路客流研究方面，目前，主要集中于客運市場研究、客流預(yù)測等宏觀客流規(guī)律的探索[9-10]，對于更精細(xì)化的旅客需求、客戶管理研究多集中于貨運領(lǐng)域[11-14]。而新票制產(chǎn)品的設(shè)計，需要更加關(guān)注通勤旅客出行特征與需求，要從宏觀市場分析轉(zhuǎn)化為更精細(xì)化的旅客行為規(guī)律。同時，通勤客流是最具出行規(guī)律特征的鐵路客流之一，因此以通勤客流需求分析為基礎(chǔ)，可以逐步探索建立鐵路客戶的需求分析方法，豐富鐵路客運市場分析手段。

1 鐵路新票制用戶分類

為深入分析鐵路新票制客戶需求與鐵路效益，需以通勤旅客出行分析為基礎(chǔ)，根據(jù)用戶是否有穩(wěn)定通勤需求，是否因購買計次票而改變通勤習(xí)慣等因素將鐵路用戶細(xì)分為4 種類型。

1.1 新增用戶

新增用戶是指在新票制產(chǎn)品推出后新增的通勤旅客，其在購買計次票前，在選定的通勤區(qū)間內(nèi)沒有或少有鐵路通勤記錄，因新票制的推出改變了通勤習(xí)慣。新增用戶可按照持新票制產(chǎn)品通勤頻率的不同，細(xì)分為兩類。（1）其他交通方式吸引用戶：高頻通勤旅客，有真實通勤需求，但之前因鐵路票價較高而選取其他交通方式出行。（2）嘗試性通勤用戶：低頻通勤旅客，通勤需求不大，購票只是為了留作紀(jì)念的可能性較大。

1.2 穩(wěn)定用戶

穩(wěn)定用戶是指在購買計次票前后通勤次數(shù)無顯著變化的通勤旅客。穩(wěn)定用戶的通勤需求不隨票價優(yōu)惠發(fā)生較大變化，其通勤出行頻次主要以自身通勤訴求為主，受外部環(huán)境、政策影響較小。

1.3 流失用戶

流失用戶指有通勤需求，但在購買新票制產(chǎn)品后，因產(chǎn)品靈活性不足或通勤區(qū)間改變等原因，導(dǎo)致最終計次票未充分使用的用戶。這部分旅客在產(chǎn)品到期后復(fù)購新票制產(chǎn)品的可能性較低，因此為流失用戶。

1.4 增長用戶

增長用戶指在購買新票制產(chǎn)品后，通勤頻率較之前有顯著增加的通勤旅客。這部分旅客較易受到票價優(yōu)惠的影響而增加出行頻次，是鐵路計次票的主要營銷對象。

通勤用戶群分類規(guī)則如表1 所示。

表1 通勤用戶群分類規(guī)則

2 計次票效益計算模型

基于通勤用戶分類結(jié)果，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析不同類型用戶購新票制產(chǎn)品為鐵路部門創(chuàng)造的效益?；趯τ嫶纹碑a(chǎn)品效益的深入分析與優(yōu)化調(diào)整，改進(jìn)計次票產(chǎn)品設(shè)計方案。

2.1 模型基本假設(shè)

模型構(gòu)建前，需要對問題進(jìn)行假設(shè)，規(guī)避可能存在的極端問題，使模型能夠滿足市場的主要規(guī)律。

（1）通勤客流市場基本穩(wěn)定，在不發(fā)生極端市場變故的情況下，通勤用戶體量每年波動較?。?/p>

（2）通勤客戶中，購買新票制產(chǎn)品的用戶數(shù)量主要受到宣傳力度（是否接收到新產(chǎn)品信息）及用戶接收新事物程度的影響，用戶在了解新產(chǎn)品使用規(guī)則的情況下，出行頻次需求符合計次票設(shè)計優(yōu)惠時會購買計次票。

（3）通勤次數(shù)較多的穩(wěn)定通勤旅客，在90 天內(nèi)購買的首張計次票使用完畢后，仍有通勤需求時會繼續(xù)復(fù)購。在觀察時間范圍內(nèi)，旅客最后一次購買的未使用完畢的計次票會在該計次票的后續(xù)有效期內(nèi)繼續(xù)使用，直至次數(shù)用盡或計次票到期。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 通勤客戶購買計次票張數(shù)計算

當(dāng)旅客購買計次票費用支出小于旅客預(yù)估的通勤費用時，會考慮購買計次票，即

其中，k為規(guī)則約定的單張計次票的最大使用次數(shù)；p為旅客通勤區(qū)間內(nèi)的鐵路二等座票價；d為計次票的促銷折扣率；K為旅客購買計次票后在計次票使用有效周期T內(nèi)的預(yù)估通勤次數(shù)。

旅客在滿足K≥kd時會購買計次票。根據(jù)假設(shè)（3），在周期T內(nèi)，旅客購買的計次票張數(shù)為旅客預(yù)期通勤次數(shù)除以每張計次票的額定次數(shù)（不能整除時，結(jié)果的小數(shù)部分代表這一張計次票在周期T內(nèi)使用的次數(shù)比例，剩余次數(shù)在下一周期內(nèi)使用），即

其中，C(K)表示旅客在周期T內(nèi)預(yù)期通勤次數(shù)為K時購買的計次票張數(shù)。

2.2.2 旅客購買計次票效益測算

對于購買計次票的旅客，鐵路銷售計次票的實際效益為旅客購買計次票的總收入與旅客在不購買計次票時在同區(qū)間內(nèi)通勤產(chǎn)生的出行總支出（即機會成本）的差值。單一旅客購買計次票帶來的效益為

其中，R表示某旅客購買計次票產(chǎn)生的總效益；K0為旅客在周期T內(nèi)未購計次票情況下的通勤次數(shù)。根據(jù)假設(shè)（1），認(rèn)為旅客在不購買計次票的前提下通勤需求波動較小，因此K0可以用旅客購計次票前的通勤頻率進(jìn)行估算。

將不同類型的用戶按不同的預(yù)估通勤次數(shù)進(jìn)行合計，從而得出各類用戶的合計效益

其中，ci表示通勤客戶分群，i=1,···,4,c1表示新增用戶，c2表示穩(wěn)定用戶，c3表示流失用戶，c4表示增長用戶；表示計次票對于用戶群ci的總經(jīng)濟效益；表示周期T內(nèi)購買計次票后預(yù)估通勤總次數(shù)為K的用戶群ci的人數(shù)。

整理可得

由于計次票的購買與使用對旅客出行需求有影響，因此對于不同類型的通勤用戶群體，其具體效益計算方式有所不同，需要進(jìn)一步細(xì)化討論。

（1）新增用戶效益

新增用戶在新票制實施前幾乎無通勤需求，因此K0=0。其效益可簡化為Kpd，全部新增用戶旅客的計次票效益為

將公式（5）代入公式（6），可得新增用戶效益為

（2）穩(wěn)定用戶效益

穩(wěn)定用戶出行需求受新票制優(yōu)惠力度影響較小，購票前后通勤需求變化不大，即K0=K。同時，穩(wěn)定用戶由于需求穩(wěn)定，可以準(zhǔn)確衡量自身需求，購買的計次票能夠按時完全使用。因此，單一穩(wěn)定用戶的效益計算可簡化為Kp(d-1)，則對于全部穩(wěn)定用戶群體的計次票效益為

由于折扣率d＜1，因此＜0。穩(wěn)定用戶是能夠享受鐵路計次票優(yōu)惠的用戶群體，這部分旅客的管理重點是穩(wěn)定客戶關(guān)系。

（3）流失用戶效益

流失用戶在購買計次票后通勤需求下降，無法按時用完全部次數(shù)。因此，其效益計算應(yīng)為旅客購買計次票的總價減去旅客實際持計次票乘車次數(shù)折扣前的成本，即p(dk-)，全部流失用戶的計次票效益為

雖然流失用戶后續(xù)大概率不會繼續(xù)購買計次票，但對于已購買的部分，計次票產(chǎn)生正效益，即＞0。流失旅客的管理重點是了解旅客流失原因，分析當(dāng)前計次票的不足，通過優(yōu)化、改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計方案，增強產(chǎn)品競爭力，改善客戶關(guān)系。

（4）增長用戶效益

增長用戶購買計次票后出行更加頻繁，需求有提升。假設(shè)增長用戶需求平均提升比例為,增長用戶購計次票后的通勤需求K=·K0，那么增長用戶的計次票效益可以簡化為，全部增長用戶的計次票效益為

可得出鐵路計次票的總效益為

從公式（11）中可以看出，當(dāng)購買計次票的總?cè)藬?shù)N確定時，計次票折扣率d的值越大，折扣力度越小，收益越大。但實際上，購計次票人數(shù)受折扣大小影響，折扣率d的值越大，吸引購買計次票的旅客越少，即N=f(d)，且f′(d)＜0。由于鐵路計次票折扣力度與購票人數(shù)的函數(shù)關(guān)系受不同市場的通勤需求影響較大，較難定量，本文根據(jù)市場需求進(jìn)行粗略估算。

根據(jù)公式（1），假設(shè)當(dāng)旅客通勤需求K0滿足K0≥kd時，會有一定比例 β 的旅客購買計次票，折扣率d越小則符合條件的通勤旅客越多，購買計次票的旅客基數(shù)也就越大，即

其中，M(K0)表示區(qū)間上周期T 內(nèi)通勤次數(shù)為K0的總通勤人數(shù)。根據(jù)假設(shè)（2），認(rèn)為β 為常數(shù)。

3 算例驗證

為驗證模型的使用效果，選取部分計次票產(chǎn)品銷售樣本，代入模型，計算鐵路計次票效益。當(dāng)前計次票設(shè)計規(guī)則為：旅客可選擇90 日內(nèi)，在特定區(qū)間，乘坐任意高鐵列車20 次，計次票票價按區(qū)間最高票價的95 折計算。

3.1 計次票市場需求估算

根據(jù)市場通勤客流情況，分析不同通勤頻次的通勤客流人數(shù)，以反映出不同票價折扣下購買計次票的用戶群體量。本文取2019 年同區(qū)間內(nèi)周均出行1 次以上的旅客，計算全年連續(xù)90 天內(nèi)平均出行次數(shù)，并分析得出市場90 天內(nèi)平均通勤出行次數(shù)與通勤用戶數(shù)量的關(guān)系，如圖1 所示。散點圖中橫坐標(biāo)為旅客通勤次數(shù)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)通勤次數(shù)的旅客人數(shù)M(K0)的歸一化結(jié)果，可以看到通勤次數(shù)越多，對應(yīng)的旅客數(shù)越少，采用冪函數(shù)對散點圖進(jìn)行擬合，得到擬合公式為

回歸擬合的效果常通過計算R2的方式進(jìn)行評估。R2值是回歸平方和與總離差平方和的比值，越接近于1，擬合效果越好。由圖1 可知，R2為0.978，接近于1，表明擬合結(jié)果較好。為簡化運算，可近似認(rèn)為M(K0)≈a·(K0-11)-1，根據(jù)擬合結(jié)果，α約為1.022 5。經(jīng)計算，原擬合結(jié)果的平均絕對誤差值為0.363%，近似后擬合結(jié)果的平均絕對誤差值為0.365%，差距不大。

圖1 通勤次數(shù)與用戶數(shù)量

擬合結(jié)果表明，通勤客流人數(shù)與平均通勤次數(shù)成反比，通勤頻率越高的旅客人數(shù)越少，符合預(yù)期。

基于通勤人數(shù)與通勤頻次的擬合關(guān)系，對不同票價折扣率下的購計次票用戶數(shù)量進(jìn)行近似估算，即

其中，α、β 均為常數(shù)，根據(jù)擬合結(jié)果，α約為1.022 5；β 為購買記次票的旅客比例，β＜1。

由于反比例函數(shù)在大于0 的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，因此

整理可得

3.2 計次票效益計算

本文根據(jù)2021 年一季度計次票銷售情況，隨機抽取500 份樣本，基于客戶需求特征進(jìn)行用戶分類。樣本中，新增用戶66 人，占比13.2%；穩(wěn)定用戶231 人，占比46.2%，流失用戶49 人，占比9.8%；增長用戶154 人，占比30.8%。

以樣本平均區(qū)間票價200 元計算各種類用戶效益，樣本中各類用戶使用計次票平均通勤次數(shù)如圖2所示。新增用戶購計次票后90 日內(nèi)人均期望通勤次數(shù)38 次，估算效益47.0 萬元；穩(wěn)定用戶人均期望通勤次數(shù)64 次，估算效益-14.7 萬元；流失用戶人均期望通勤次數(shù)20 次，實際人均通勤13 次，估算效益6.0 萬元；增長用戶人均期望通勤次數(shù)66 次，估算效益71.4 萬元。4 類用戶相加，得到計次票總效益為109.8 萬元?？梢钥闯觯嫶纹碑a(chǎn)品的主要效益來源為增長用戶及新增用戶，穩(wěn)定用戶的效益沖減程度不大，因此取得了正向收益。

圖2 計次票一季度樣本各類用戶平均通勤次數(shù)

3.3 計次票最優(yōu)折扣率計算

將樣本中在不同票價折扣率下的購計次票用戶數(shù)量和實際客戶群比例結(jié)果代入效益計算公式（11），對不同折扣率下的效益進(jìn)行計算，計算結(jié)果可以簡化為

其中，A、B、C、m、n均為常數(shù)，A、B、C由相應(yīng)的客戶比例、平均票價、平均通勤頻次等數(shù)據(jù)綜合計算得出，m、n由公式（15）定積分估算結(jié)果的上下限計算得出?？梢钥闯觯嫶纹毙б嬗蓛刹糠纸M成，衡量票價與購票人數(shù)關(guān)系的是對數(shù)函數(shù)，其下降速率是反比例函數(shù)；衡量單位效益的部分為一次函數(shù)，其增長速率是常數(shù)。而折扣率在（0，1）之間，對數(shù)函數(shù)下降速率低于一次函數(shù)的斜率，導(dǎo)致實際效益計算結(jié)果整體呈增長趨勢，即折扣率d越大，效益越大，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 計次票效益與折扣率關(guān)系分析

基于當(dāng)前模型可以看出，計次票的折扣率越高，計次票產(chǎn)品效益就越大。但當(dāng)前僅針對產(chǎn)品的經(jīng)濟效益進(jìn)行建模，尚未衡量產(chǎn)品社會效益及提升客戶粘性附加的隱形效益，同時因票價浮動使得下浮車次票價低于計次票平均票價導(dǎo)致的旅客車次選擇問題也暫未考慮，因此，模型后續(xù)仍有改進(jìn)空間。

4 結(jié)束語

本文以旅客出行需求特征為基礎(chǔ)，構(gòu)建模型，對新票制產(chǎn)品效益進(jìn)行了深入分析，研究了鐵路計次票產(chǎn)品效益與票價折扣率的關(guān)系。驗證結(jié)果反映出當(dāng)前計次票產(chǎn)品取得正向收益，且折扣率越大、產(chǎn)品效益越大。但計算結(jié)果也顯示，當(dāng)前較高折扣率下不能用滿計次票的旅客比例較高，有潛在客戶流失的情況。未來可對新票制產(chǎn)品進(jìn)一步優(yōu)化，提升競爭力，使鐵路通勤旅客出行更加便捷、實惠。