王 坤

（膠州市香港路小學(xué) 山東 膠州 266300）

1.學(xué)生分?jǐn)?shù)概念學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤分析

通過查閱相關(guān)資料、作業(yè)批改、聽評(píng)課等等教學(xué)觀察與調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在小學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念中常見的問題如下：對(duì)分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)不清晰，根據(jù)一些有關(guān)分?jǐn)?shù)方面的測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生缺乏清晰的分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知。

例1：下列哪些選項(xiàng)可以表示3/4： A、3：4 B、0.75 C、75% D、3÷4

例2：3/10的計(jì)數(shù)單位是什么： A、0.3 B、1/10 C、3/10 D、0.1

在例1中能全部選擇正確的學(xué)生僅僅只有47%的比例。在第二問中答對(duì)的人數(shù)有所提高達(dá)到59%。由此可見，學(xué)生能將分?jǐn)?shù)與小數(shù)熟練互化，而對(duì)于分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)、比之間的轉(zhuǎn)換并沒有十分的清楚的認(rèn)知，也就是說，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)整個(gè)概念體系的掌握不是很到位。

例3：比較0.75與27/100的大??；與0.17的大小。（寫出比較過程）

答題結(jié)果顯示，在這道題目中能進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)三者互化的人數(shù)比例只有16%，大多數(shù)習(xí)慣于化成小數(shù)來進(jìn)行比較。例如：寫出大于1小于5的數(shù)。（不少于5個(gè)，可以用多種數(shù)字形式）這其實(shí)是一個(gè)開放題，但只有9%的學(xué)生寫出了四種形式，絕大多數(shù)學(xué)生寫出了2種形式，分?jǐn)?shù)和小數(shù)。而在4種形式中又有79%的學(xué)生傾向于小數(shù)，這表明在日常生活中以及運(yùn)用時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)四者之間的聯(lián)系?？梢姡瑢W(xué)生并沒有完全掌握和運(yùn)用比、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，其腦海中對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，例如1到5之間的數(shù)，僅僅還停留在分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間。

2.小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)策略探究

2.1 明確概念定義間的區(qū)別，將抽象思維形具體化

學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念不能單從一個(gè)定義角度出發(fā)，教師教學(xué)也不能僅僅局限于一種思維和教學(xué)方法。在教學(xué)中充分利用生活情境中實(shí)物圖的直觀性，幫助學(xué)生感知教材中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和原理，借助直觀圖把兩個(gè)分?jǐn)?shù)都表示在同一圓中，并解釋是由若干個(gè)大小形狀一樣的扇形組成的圖形，直觀、簡(jiǎn)潔明了，這樣學(xué)生不但掌握了算理，而且理解了通分的目的。當(dāng)學(xué)生掌握了對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的概念和性質(zhì)后，就可以在解決問題過程中避免機(jī)械死板的套路方法。這也正是相關(guān)知識(shí)間具有的內(nèi)在聯(lián)系，想辦法弄明白其中的蘊(yùn)含的思想，問題就迎刃而解了。整數(shù)和小數(shù)加、減法數(shù)位對(duì)齊，目的也是使計(jì)數(shù)單位相同的個(gè)數(shù)進(jìn)行相加減，異分母分?jǐn)?shù)通分轉(zhuǎn)化同樣也是使計(jì)數(shù)單位相同才能相加。例如人教版三年級(jí)《幾分之一》，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前，學(xué)生必須要知道什么是“平均分”，只有在“平均分”的基礎(chǔ)上才能談分?jǐn)?shù)，初步了解分?jǐn)?shù)的各個(gè)部位名稱，以及表達(dá)形式。教師可以讓學(xué)生用紙折出不同的1/4，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化，同時(shí)也讓學(xué)生了解什么可以看作單位“1”。從除法角度去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是從比份數(shù)角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)更為復(fù)雜一點(diǎn)和抽象化，通過與圖形結(jié)合的方式，使學(xué)生深層次去理解分?jǐn)?shù)。再如：五年級(jí)《分?jǐn)?shù)與除法》是學(xué)生第一次將分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系起來。在學(xué)習(xí)教材中的兩個(gè)案例時(shí)，我們首先可以先創(chuàng)設(shè)一個(gè)情景進(jìn)行整數(shù)除法，比如1÷2=0.5，可以得到一個(gè)小數(shù)。接著循序漸進(jìn)得到無限循環(huán)小數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)來計(jì)算。再通過第二個(gè)案例中結(jié)果的無限不循環(huán)小數(shù)引導(dǎo)學(xué)生變成分?jǐn)?shù)，一起來探究分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系。最后和同學(xué)們探討分?jǐn)?shù)的兩種含義，以及它們之間的表示方法。從比的角度去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)則是在更復(fù)雜和抽象化的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，這是在除法的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)比，再去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，層次更加深化了。由此可見，對(duì)于分?jǐn)?shù)的不同概念定義學(xué)生要明確知道它們間的區(qū)別，與此同時(shí)，學(xué)生還要在解決問題時(shí)要能清晰找準(zhǔn)單位“1”，這樣才能在不同概念間相互貫穿，融會(huì)貫通，化繁為簡(jiǎn)，將抽象的思維形象化、具體化。

2.2 在具體情境中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比之間的互化關(guān)系

學(xué)生難以正確計(jì)算分?jǐn)?shù)，主要在于其擁有自己固定的學(xué)習(xí)思維方式，在分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算方面更是如此。除法向乘法轉(zhuǎn)換后，學(xué)習(xí)者將正確的乘法步驟錯(cuò)誤的向除法運(yùn)算轉(zhuǎn)移。運(yùn)算思維及方式不正確。且學(xué)生在異分母分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算中很容易出錯(cuò)，其對(duì)因數(shù)和公因數(shù)理解不深，對(duì)倍數(shù)和公倍數(shù)也區(qū)分不開。分?jǐn)?shù)運(yùn)算不正確的原因亦通常體現(xiàn)于此。例如，在異分母分?jǐn)?shù)加法教學(xué)中可以先通過通分變成為同分母分?jǐn)?shù)相加的方式來引出新知識(shí)異分母分?jǐn)?shù)加法，讓學(xué)生找到二者之間的不同（分?jǐn)?shù)單位不同），然后讓學(xué)生分組討論交流運(yùn)算方法，以及通分的原因。最后學(xué)生歸納，老師查漏補(bǔ)缺（異分母分?jǐn)?shù)加法的方法：通分—同分母的分?jǐn)?shù)—加法運(yùn)算）?？梢姺?jǐn)?shù)概念教學(xué)是教學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)，而如何將抽象的數(shù)學(xué)概念是具體化、情景化，這便成為教師需要討論的課題。例如：理解什么是平均分，平均分又叫“等分”，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，想要理解分?jǐn)?shù)含義就必須知道什么是平均分。通過在課堂上用實(shí)物操作的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)什么是平均分的含義。

單位量的概念比較抽象，它是對(duì)分?jǐn)?shù)意義及應(yīng)用題題意進(jìn)行理解的根基，人教版教材將單位“1”的概念描述為：將某些或單個(gè)物體視作統(tǒng)一整體，可用自然數(shù)1來描述統(tǒng)一整體，以單位“1”來形容。一塊蛋糕，一個(gè)書架上的書都可以單位“1”來形容。第二種定義與除法的聯(lián)系。例如5÷2.5=2，但分?jǐn)?shù)不能寫成5/2.5。

教師應(yīng)根據(jù)教材，結(jié)合學(xué)生身邊常見的事例來創(chuàng)設(shè)情境，給出適當(dāng)?shù)奶崾荆浞煮w現(xiàn)出“在做中學(xué)”的思想。例如，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，書中就是創(chuàng)設(shè)出學(xué)生熟悉的場(chǎng)景“分月餅”，優(yōu)點(diǎn)在于①一開始就從部分與整體的角度出發(fā)來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。②將抽象的問題生活化。③內(nèi)容由簡(jiǎn)到瀪，先認(rèn)識(shí)，在認(rèn)識(shí)。在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師應(yīng)先給出一個(gè)示范的例子，引導(dǎo)學(xué)生去操作模仿，而后發(fā)現(xiàn)原理，舉一反三，觸類旁通。

2.3 分析了解學(xué)生錯(cuò)誤觀念、幫助學(xué)生形成概念體系

教師要充分了解學(xué)生的一些錯(cuò)誤觀念，幫助學(xué)生形成正確的概念體系.學(xué)生的錯(cuò)誤觀念與學(xué)生日常的生活密切相連，往往受身邊的文化因素、網(wǎng)絡(luò)信息等等的影響。在正式教授學(xué)生分?jǐn)?shù)知識(shí)的時(shí)候應(yīng)先了解學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)和易犯的錯(cuò)誤，這樣才能有效地改變學(xué)生原有錯(cuò)誤觀念。數(shù)學(xué)概念是一個(gè)十分嚴(yán)密、前后連貫的體系。教師可以根據(jù)所要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，根據(jù)學(xué)生身邊的事例來創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境。這有利于學(xué)生能全身心投入到數(shù)學(xué)思考中。同時(shí)，情景為什么要連續(xù)呢？以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中分東西為例，教材中先學(xué)習(xí)幾分之一，再學(xué)習(xí)幾分之幾，如果創(chuàng)設(shè)一個(gè)連續(xù)的情景，學(xué)生就能清楚將幾分之一和幾分之幾的知識(shí)聯(lián)系起來并發(fā)現(xiàn)區(qū)別。教師要重視數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，在教學(xué)中學(xué)生對(duì)知識(shí)順向遷移的能力尤為重要。在遇到新問題時(shí)，能聯(lián)想起相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從中體會(huì)到數(shù)與數(shù)之間運(yùn)算過程的相似性及知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性，從易到難一步步地演化而來。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》與《分?jǐn)?shù)與除法》中，教師都強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)學(xué)生小組合作研討，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造思路。但要倡導(dǎo)在課堂上進(jìn)行合作式學(xué)習(xí)的是比較簡(jiǎn)單的一類知識(shí)，較難則不宜長(zhǎng)時(shí)間小組交流合作，因?yàn)檫@樣浪費(fèi)時(shí)間且效率很低。

讓學(xué)生理解什么是單位“1”，厘清分?jǐn)?shù)單位和整數(shù)單位的區(qū)別。對(duì)單位“1”的理解，是對(duì)分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行把握的根基。某一或一些物體均可作為統(tǒng)一整體，也就是單位“1”。很多老師忽視對(duì)單位“1”的解釋，導(dǎo)致學(xué)生將單位“1”和自然數(shù)1混淆，這就直接導(dǎo)致學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問題是分不清哪個(gè)，為以后的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)埋下了隱患。有一些學(xué)生分不清分?jǐn)?shù)單位和整數(shù)單位。例如把10個(gè)梨均分給10人，每人得到幾分之幾的梨？學(xué)生以分?jǐn)?shù)意義為依據(jù)，將十分之一的答案寫出來，教師再就分母10和分子1的意思向?qū)W生繼續(xù)發(fā)問時(shí)，學(xué)生便把它看做整數(shù)，以1為分?jǐn)?shù)單位。區(qū)別于整數(shù)單位，整數(shù)單位不會(huì)變化，分?jǐn)?shù)單位能繼續(xù)均分，分?jǐn)?shù)單位和整數(shù)單位的差異也體現(xiàn)于此。

小結(jié)

總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,一方面依賴于不斷積累的知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí),另一方面需要面臨的是抽象、難懂的新知識(shí)、新問題,兩者間的聯(lián)系離不開轉(zhuǎn)化思想教學(xué)的滲透。把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí),使所學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，符合學(xué)生認(rèn)知，方便學(xué)生理解與掌握。分?jǐn)?shù)教學(xué)至關(guān)重要，教師在平時(shí)應(yīng)多加思考采取什么方法或方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生形成正確做題的思路,能通過自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累解決問題。要加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)相似概念間的辨析、理解,加強(qiáng)前后知識(shí)間的相互聯(lián)系,幫助學(xué)生把所學(xué)知識(shí)看成一個(gè)整體,讓學(xué)生適應(yīng)隨著年級(jí)的遞增越來越難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。