胡 蓉

（中航工業(yè)空空導(dǎo)彈研究院質(zhì)檢中心，洛陽(yáng) 471000）

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)如圖1所示的大孔徑長(zhǎng)軸距類零件的U形槽與零件兩端基準(zhǔn)圓柱和吊掛中分點(diǎn)構(gòu)成的基準(zhǔn)平面的對(duì)稱度尺寸時(shí)，檢測(cè)結(jié)果經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)大批量超差現(xiàn)象，需要檢驗(yàn)員將零件二次轉(zhuǎn)移到平臺(tái)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。這樣的驗(yàn)證過(guò)程不僅煩瑣，而且極大地影響了檢測(cè)效率，所以需要使用新計(jì)算方法來(lái)解決U形槽對(duì)稱度尺寸數(shù)據(jù)處理的難題。

1 三坐標(biāo)測(cè)量對(duì)稱度的檢測(cè)方法及誤差分析

1.1 三坐標(biāo)檢測(cè)U形槽對(duì)稱度方法

該類零件一般為薄壁類零件，其U形槽可測(cè)量范圍小。三坐標(biāo)3點(diǎn)測(cè)量U形槽小平面時(shí)，測(cè)量元素的坐標(biāo)和向量位置與理論位置容易出現(xiàn)偏差，因此只能采用在U形槽兩側(cè)面分別測(cè)量一個(gè)平面點(diǎn)，以此作為U形槽中分點(diǎn)來(lái)計(jì)算該點(diǎn)對(duì)于基準(zhǔn)平面對(duì)稱度的實(shí)際值[1]。

1.2 誤差產(chǎn)生原因

由于大孔徑長(zhǎng)軸距薄壁零件基準(zhǔn)面的重心點(diǎn)與被檢測(cè)元素之間的距離很遠(yuǎn)，其測(cè)量軸線與被檢測(cè)元素的偏差會(huì)沿軸向線性放大，且距離越遠(yuǎn)尺寸偏差越大，而且薄壁件本身存在變形的情況，其徑向元素的誤差也影響了對(duì)稱度尺寸的評(píng)價(jià)[2-3]。除此之外，槽測(cè)量面積小以及觸測(cè)點(diǎn)的位置偏差也是誤差產(chǎn)生的原因。

1.3 誤差計(jì)算

面對(duì)稱度誤差評(píng)定的關(guān)鍵在于基準(zhǔn)中心平面的確定，求解時(shí)需要從最小條件的基本原則出發(fā)，以構(gòu)成實(shí)際基準(zhǔn)中心平面最小包容區(qū)域的兩平行平面的中間平面為基準(zhǔn)中心平面[4]。圖2為光孔某一截面槽的誤差計(jì)算方式，其中Ⅰ-Ⅰ為光孔中心線，與小孔圓線相交于A點(diǎn)，與大孔處圓線相交于B點(diǎn)。AB即為槽深度h。D點(diǎn)為AB線上的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與圓心O相連，延長(zhǎng)OD線，交BF弦于C點(diǎn)，OC即為垂直于BF的基準(zhǔn)中心線。過(guò)B點(diǎn)作OC的平行線Ⅱ-Ⅱ，過(guò)A點(diǎn)作OC的平行線Ⅲ-Ⅲ，則Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ包容實(shí)際中心線Ⅰ-Ⅰ且關(guān)于OC基準(zhǔn)中心線對(duì)稱。兩包容線之間的距離即為槽在該橫截面上的對(duì)稱度誤差t。

設(shè)基準(zhǔn)中心線與槽中心線的距離為a，孔的半徑為R，直徑為d，由圖2可知，△OED∽△BCD，則：

式中：α為槽中心與基準(zhǔn)中心線的夾角，其角度值很小，取cosα=1；槽深h為2.5 mm；小孔半徑R為96.5 mm；直徑d為193.0 mm；允許最大誤差t 為0.04 mm。

將數(shù)據(jù)代入式（7），得a=0.782 mm。當(dāng)BC的差值不大于0.782 mm時(shí)，該截面上槽的對(duì)稱度誤差在允許公差0.04 mm內(nèi)，在若干橫截面中測(cè)得的a值均不大于0.782 mm時(shí)，該對(duì)稱度合格。該零件為兩個(gè)軸向間距較遠(yuǎn)的大直徑薄壁孔，在基準(zhǔn)圓柱上分別測(cè)量?jī)啥私孛鎴A柱時(shí)，圓柱外徑為203 mm。若要判斷U形槽重心點(diǎn)與其徑向坐標(biāo)位置的偏移量，需要將Φ193 mm的圓柱重心點(diǎn)和U形槽重心點(diǎn)投影至端面。假設(shè)前后基準(zhǔn)的兩個(gè)基準(zhǔn)圓柱重心位置重合并且只有2.3 μm的測(cè)量誤差（三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)本身的誤差），基準(zhǔn)圓柱徑向方向的長(zhǎng)度為193 mm，基準(zhǔn)重心點(diǎn)與被檢測(cè)元素之間的距離為99 mm，則由式（7）可得a=0.227 mm，即測(cè)量軸線到達(dá)被檢測(cè)截面已偏離 0.227 mm。此時(shí)，即使被檢測(cè)軸線與基準(zhǔn)軸線完全同軸，檢測(cè)結(jié)果也有0.227 mm的誤差，這一誤差來(lái)源于前端基準(zhǔn)圓柱Φ193 mm的直徑。由此可見，這種方法測(cè)量大孔徑薄壁U形槽對(duì)稱度的誤差很大，因此該檢測(cè)方法不適用于該結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

2 U形槽對(duì)稱度算法及平面度替代對(duì)稱度檢測(cè)原理

這一方法的檢測(cè)原理為：使用最小二乘法按照空間4點(diǎn)的坐標(biāo)位置來(lái)計(jì)算空間點(diǎn)的平面方程，再通過(guò)對(duì)稱度方程計(jì)算出對(duì)稱度的數(shù)值[5]。

2.1 U形槽對(duì)稱度正確算法

對(duì)稱度的計(jì)算等于U形槽中點(diǎn)至基準(zhǔn)平面的偏移量，即實(shí)際被測(cè)要素采樣點(diǎn)M1（X1，Y1，Z1）至理想要素平面的偏離量為Δd。測(cè)量10次空間位置中不相干4點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)位置，取其中一次測(cè)量值計(jì)算對(duì)稱度公差t的值。

設(shè)M1、M2、M3、M4分 別為基準(zhǔn)A、基 準(zhǔn)B、吊掛中分點(diǎn)和U形槽中分點(diǎn)的坐標(biāo)位置。首先求過(guò)3點(diǎn)[M1（-347.222 0，196.210 5，187.324 3）， M2（-347.445 0，-1848.36 0，187.320 3），M3（-347.226 0， 96.711 6，293.406 3）]的平面方程，并找出該平面的法向量n，由于n與向量都垂直，則

則可?。?/p>

根據(jù)對(duì)稱度誤差計(jì)算公式可得t=0.013 8 mm，即所求空間4點(diǎn)坐標(biāo)位置的對(duì)稱度誤差為0.013 8 mm，使用平臺(tái)檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量該零件對(duì)稱度誤差為0.02 mm。

三坐標(biāo)4點(diǎn)擬合平面計(jì)算平面度檢測(cè)方法是將零件前端裝入漲環(huán)采用三爪卡盤內(nèi)撐的方法對(duì)前端進(jìn)行定位，在后端使用與其配套的堵頭和頂尖對(duì)后端進(jìn)行支撐定位，然后使用測(cè)高尺在圓周方向找正帶上找正，保證其圓度小于0.2，再將測(cè)高尺找正吊掛兩端的中心位置定為零位，然后使用測(cè)高尺測(cè)量槽的上（下）偏差。因?yàn)椴凼侵行膶?duì)稱，所以單邊檢測(cè)數(shù)值的2倍即為對(duì)稱度實(shí)測(cè)值。這種檢測(cè)方法消除了零件的軸向偏差和前后端環(huán)的圓柱度公差，因?yàn)槭褂们昂蠖藘?nèi)部支撐會(huì)將零件撐圓，頂尖和前端將零件軸向頂直，零件前后端中心處于同一公共軸線。但是，每個(gè)人力量大小不同、夾緊力的大小變化以及人為找正讀數(shù)等方面的因素會(huì)帶入新的誤差，從而造成測(cè)量結(jié)果重復(fù)性差，并且測(cè)量結(jié)果因人而異。在實(shí)際的裝配和使用過(guò)程中，零件都處于自然狀態(tài)，前后圓柱度和長(zhǎng)度方向的軸向偏差是現(xiàn)實(shí)存在的，因此采用三坐標(biāo)4點(diǎn)擬合平面計(jì)算平面度最符合零件的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)。

2.2 評(píng)價(jià)平面度替代對(duì)稱度測(cè)量原理

使用三坐標(biāo)空間4點(diǎn)擬合平面，假設(shè)M2M3=M1M4為零件長(zhǎng)度，AB=CD為零件半徑，M1M2M3為基準(zhǔn)平面，M4是被測(cè)要素，理想情況為M1M2M3M4共面，實(shí)際檢測(cè)時(shí)有以下兩種情況。

第一種情況如圖3所示，此時(shí)M1M2M3正好組成了平面，則M1M2M3M4組成的平面度的值為點(diǎn)M4到平面M1M2M3的距離，此時(shí)點(diǎn)M4到M1M2M3的距離的2倍就是所要求的對(duì)稱度。第二種情況如圖4所示，此時(shí)M1M2M4組成了平面，則M1M2M3M4組成的平面度的值為點(diǎn)M3到平面M1M2M4M5的距離，且垂直于M2M5，小于M3M5，此時(shí)取對(duì)稱度的一半即為平面度的值。M1M3M4和M2M3M4組成的平面與此相同。因此，采用三坐標(biāo)4點(diǎn)擬合平面，計(jì)算4點(diǎn)平面度來(lái)替代U形槽相對(duì)于基準(zhǔn)三點(diǎn)共面對(duì)稱度的方式是可行的。

2.3 三坐標(biāo)和平臺(tái)測(cè)量系統(tǒng)檢測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

測(cè)量實(shí)施方式如圖5所示，使用10次測(cè)得的坐標(biāo)點(diǎn)位置擬合M1、M2和M3這3點(diǎn)為基準(zhǔn)平面，并將三坐標(biāo)評(píng)價(jià)M4點(diǎn)與基準(zhǔn)平面對(duì)稱度的實(shí)測(cè)值、平臺(tái)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)稱度實(shí)際值以及三坐標(biāo)評(píng)價(jià)M1M2M3M4這4點(diǎn)的平面度測(cè)量值比較。

由表1可以看出：3點(diǎn)共面評(píng)價(jià)槽的對(duì)稱度結(jié)果全部超差，并且呈發(fā)散性分布，平臺(tái)系統(tǒng)檢測(cè)對(duì)稱度檢測(cè)結(jié)果在合格范圍內(nèi)，且檢測(cè)結(jié)果波動(dòng)值小，三坐標(biāo)與平臺(tái)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)稱度測(cè)量值相差較大。4點(diǎn)共面評(píng)價(jià)平面度數(shù)值都在合格范圍內(nèi)，且檢測(cè)結(jié)果分布重復(fù)性好，與平臺(tái)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)稱度實(shí)測(cè)數(shù)值相近。

表1 三坐標(biāo)和平臺(tái)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)稱度檢測(cè)結(jié)果比較

3點(diǎn)共面基準(zhǔn)下三坐標(biāo)測(cè)結(jié)果的對(duì)稱度均超差，其中最大測(cè)量值和最小測(cè)量值相差15倍以上，且數(shù)值發(fā)散、無(wú)規(guī)律，主要是因?yàn)樵摻M件大孔徑薄壁變形引起重心點(diǎn)理論位置偏移、延伸和放大，導(dǎo)致測(cè)量過(guò)程中對(duì)稱度測(cè)量值誤差被放大。因此，使用三坐標(biāo)在3點(diǎn)共面基準(zhǔn)下評(píng)價(jià)槽的對(duì)稱度的方法不可取。而通過(guò)4點(diǎn)共面的對(duì)稱度數(shù)值均滿足工藝要求，因此采用4點(diǎn)共面計(jì)算平面度的方法來(lái)替代3點(diǎn)共面基準(zhǔn)下槽的對(duì)稱度是可行的。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，測(cè)量大半徑長(zhǎng)軸距零件對(duì)稱度時(shí)，在滿足設(shè)計(jì)裝配要求的前提下用4點(diǎn)共面計(jì)算平面度的方法可行性高，且操作簡(jiǎn)單方便，快速精準(zhǔn)。