李 帥， 郭 慶， 蔣 丹

(1.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院， 四川 成都 611731； 2.電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院， 四川 成都 611731)

引言

作為一類典型的機(jī)電系統(tǒng)，電液伺服系統(tǒng)憑借其超大的能量密度以及超高的調(diào)節(jié)精度，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)工程應(yīng)用中，如風(fēng)力機(jī)、機(jī)器人以及熱壓成型機(jī)等[1-3]。作為電液伺服系統(tǒng)研究的一個(gè)重要方向，控制算法的研究一直以來(lái)都備受學(xué)者們的關(guān)注， 多種控制器的設(shè)計(jì)方法都被應(yīng)用到了電液伺服系統(tǒng)中，比如滑?？刂破鱗4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[5]和魯棒積分控制器[6]等。但這幾類控制器都有著十分明顯的優(yōu)缺點(diǎn)：滑?？刂破鞯臉?gòu)造方式更為簡(jiǎn)單并且相應(yīng)性能更加出色， 但在控制過(guò)程中極易出現(xiàn)振顫現(xiàn)象，進(jìn)而影響控制效果；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具備很好的魯棒性以及學(xué)習(xí)能力，但容易陷入局部最優(yōu)解中；魯棒積分控制器在穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)具有極佳的控制性能，但在瞬態(tài)區(qū)間內(nèi)的控制效果欠佳。本研究采用了反步控制方法來(lái)對(duì)電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。相較于之前列舉的幾類控制器，反步控制器的魯棒性優(yōu)秀，全局求解能力卓越并且在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)都有不錯(cuò)的控制能力。雖然反步控制器的設(shè)計(jì)步驟較為復(fù)雜，但鑒于可參考的成果較多[7-9]，可為本研究的研究提供足夠的幫助。

除了控制器的設(shè)計(jì)之外，由于參數(shù)不確定性的存在，如何對(duì)電液伺服系統(tǒng)的這類擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償就成為十分迫切的問(wèn)題。事實(shí)上，很多種觀測(cè)器已經(jīng)應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)的控制當(dāng)中，比如自適應(yīng)觀測(cè)器[10-11]、高增益觀測(cè)器[12]以及擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器[13]等。自適應(yīng)觀測(cè)器憑借其較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于對(duì)系統(tǒng)全狀態(tài)的估計(jì)當(dāng)中。高增益觀測(cè)器具有更好的控制精度，但同時(shí)所需的控制帶寬也更大；擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器可以在模型信息未知的前提下對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和模型進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)以上介紹可知，參數(shù)不確定性的估計(jì)精度已經(jīng)得到極大的提高，但另一方面，參數(shù)不確定性估計(jì)速度一直沒(méi)有被重視，是一個(gè)可以研究的發(fā)展方向。

作為一種可以對(duì)參數(shù)不確定性進(jìn)行快速估計(jì)的觀測(cè)器，終端滑模觀測(cè)器自2009年問(wèn)世以來(lái)便得到了大量學(xué)者們的關(guān)注，并廣泛應(yīng)用于各類機(jī)電系統(tǒng)中，比如永磁同步電機(jī)[14]、Buck變換器[15]、風(fēng)力機(jī)組[16]等，這類觀測(cè)器對(duì)不確定性的估計(jì)速度更快，進(jìn)而使得被研究系統(tǒng)的輸出響應(yīng)效果更好。事實(shí)上在現(xiàn)階段的電液伺服系統(tǒng)控制研究中，各類觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性的估計(jì)精度已經(jīng)達(dá)到了十分理想的水平，基于此，如何更加快速地估計(jì)參數(shù)不確定性成為了一個(gè)十分有意義的研究方向。

本研究的主要貢獻(xiàn)是將反步控制器的控制方法同終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)相結(jié)合，得到了一種新的電液伺服控制系統(tǒng)的控制算法，通過(guò)工程平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，新的控制算法確實(shí)能夠得到更好的控制效果，使得電液伺服系統(tǒng)的輸出響應(yīng)結(jié)果更加出色。

1 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

電液伺服系統(tǒng)一般包括泵站、伺服閥、液壓缸以及負(fù)載對(duì)象，如圖1所示[17-18]。

圖1 電液伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of electrohydraulic servo systems

(1)

式中，

(2)

sgn函數(shù)定義為：

(3)

假設(shè)1：兩個(gè)集總不確定性Δ2和Δ3是有界的，滿足|Δi|≤Di,i∈{2,3}，其中Di為已知的正常數(shù)。

2 終端滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

定義終端滑模面為：

(4)

其中，輔助變量v2和v3被定義為：

(5)

式中,kdi,di和εi為正常數(shù)，pi和qi均為正奇數(shù)，且pi

那么終端滑模觀測(cè)器估計(jì)值表示為：

(6)

引理1[19]：如果存在一個(gè)正定的李亞普夫函數(shù)V(t) 滿足：

(7)

式中，a,b>0，0

(8)

證明：針對(duì)集總式不確定項(xiàng)Δ2，選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：

(9)

則Vs2的導(dǎo)數(shù)為：

|s2||Δ2|

(10)

基于假設(shè)1，進(jìn)而得出：

(11)

而估計(jì)誤差為：

(12)

同理，針對(duì)集總式不確定項(xiàng)Δ3，選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：

(13)

則Vs3的導(dǎo)數(shù)為：

|s3||Δ3|

(14)

又基于假設(shè)1，可進(jìn)而得出：

(15)

而估計(jì)誤差為：

(16)

3 反步控制器設(shè)計(jì)

此部分將會(huì)提出一個(gè)基于終端滑模觀測(cè)器的反步控制器的設(shè)計(jì)算法，首先，給定一組誤差方程如下：

(17)

并將此誤差方程進(jìn)行求導(dǎo)，得出：

(18)

為了實(shí)現(xiàn)電液伺服系統(tǒng)的位移跟蹤控制，2個(gè)虛擬控制變量α1，α2以及1個(gè)控制輸入u將被定義為：

(19)

式中，k1，k2和k3是3個(gè)可調(diào)節(jié)的控制增益，均是大于0的常數(shù)。

定理2：對(duì)于電液伺服系統(tǒng)式(1)，若考慮終端滑模觀測(cè)器式(4)～式(6)以及遞歸反步控制器式(17)，那么，此系統(tǒng)將會(huì)漸進(jìn)跟蹤期望軌跡yd，從而實(shí)現(xiàn)了所需的控制效果。

證明：首先，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如下：

(20)

并根據(jù)此李雅普諾夫函數(shù)構(gòu)造一系列的級(jí)聯(lián)項(xiàng)如下：

(21)

由于控制器是基于反步法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，所以本研究將會(huì)把接下來(lái)的穩(wěn)定性證明分為3個(gè)步驟進(jìn)行分析。

第一步：結(jié)合式(17)～式(19)，可以得出：

(22)

第二步：根據(jù)式(12)、式(17)～式(19)、式(22)，可以得出：

(23)

第三步：根據(jù)式(16)、式(19)、式(23)，可以得出：

≤0

(24)

由于V3=V，所以不等式(24)也說(shuō)明狀態(tài)變量x1,x2,x3將會(huì)漸進(jìn)地收斂到平衡點(diǎn)，這也說(shuō)明了本研究所設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了電液伺服系統(tǒng)的漸進(jìn)追蹤控制。

證明完畢。

本研究所提出的控制策略的流程圖如圖2所示。

圖2 控制流程圖Fig.2 Control flow diagram

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究所提出的控制策略，搭建了一個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，組成部分如下：泵站(HY-36CC-01/11 kW)，噴嘴擋板伺服閥(D633-R04K01M0NSM2)，液壓缸(UG1511R25/16-100)，如圖3所示。

圖3 電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform of electro-hydraulic servo systems

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，液壓缸的位移數(shù)據(jù)通過(guò)位移轉(zhuǎn)換器(BD-sensors-DMP-331)進(jìn)行傳輸，并且同液壓缸負(fù)載壓力一起被NI卡(PCI-6237/21 DA1)進(jìn)行采集?；诓杉臄?shù)據(jù)，本研究所提出的控制算法便可以由上位機(jī)的MATLAB軟件進(jìn)行構(gòu)造，并通過(guò)NI卡傳遞至伺服閥，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制目的。由于考慮了氣缸位置的機(jī)械約束和伺服閥的控制飽和，本研究設(shè)定期望軌跡是一個(gè)頻率和幅度都不高的正弦曲線。

由于所提出的控制算法是針對(duì)單個(gè)電液伺服系統(tǒng)的控制算法，所以圖3中只有一個(gè)執(zhí)行器被控制。為了說(shuō)明結(jié)論的可行性，本研究設(shè)計(jì)終端滑模觀測(cè)器參數(shù)kd2=66，kd3=1.5，D2=2，D3=2，ε2=88，ε3=3，以及分?jǐn)?shù)項(xiàng)p2/q2=p3/q3=5/7，并給定控制器參數(shù)k1=370，k2=300，k3=600?；谝陨蠀?shù)，電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)追蹤控制。

圖4展示了實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的實(shí)際位移y與期望軌跡yd。經(jīng)過(guò)前期的一段振顫后，實(shí)際位移y逐漸趨近于期望軌跡yd。兩條軌跡的誤差如圖5所示，經(jīng)過(guò)前期的一段振顫后，實(shí)際位移y與期望軌跡yd的位移誤差收斂于0。

圖4 實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際位移與期望位移Fig.4 Actual and expected positions in experiment

圖5 實(shí)際位移與期望位移間的位移誤差Fig.5 Position error between actual and expected position

圖6和圖7分別為參數(shù)不確定性項(xiàng)Δ2和Δ3的估計(jì)值與估計(jì)誤差，經(jīng)過(guò)前期的一段振顫后，估計(jì)誤差逐漸收斂到0。圖8為終端滑模觀測(cè)器(TSMO)與常規(guī)滑模觀測(cè)器(SMO)的估計(jì)誤差數(shù)據(jù)。終端滑模觀測(cè)器的估計(jì)誤差在前期振顫階段相較于常規(guī)滑模觀測(cè)器具備更小的振幅，體現(xiàn)出了終端滑模觀測(cè)器的優(yōu)越性。表1對(duì)2種觀測(cè)器的估計(jì)誤差進(jìn)行了量化，對(duì)比表中數(shù)據(jù)，依然可得出終端滑模觀測(cè)器具備更好的擾動(dòng)估計(jì)性能的結(jié)論。

圖6 Δ2的估計(jì)值及估計(jì)誤差Fig.6 Estimation value and estimation error of Δ2

圖7 Δ3的估計(jì)值及估計(jì)誤差Fig.7 Estimation value and estimation error of Δ3

圖8 終端滑模觀測(cè)器與滑模觀測(cè)器對(duì)比Fig.8 Contrast between TSMO and SMO

表1 終端滑模觀測(cè)器與滑模觀測(cè)器的估計(jì)誤差Tab.1 Estimation errors of TSMO and SMO

圖9為實(shí)驗(yàn)中的控制輸入電壓，由于本研究給定的期望軌跡是正弦信號(hào)，所以控制輸入也近似于正弦波。

圖9 實(shí)驗(yàn)中的控制輸入Fig.9 Control input in experiment

5 結(jié)論

本研究提出了一種全新的電液伺服控制算法。首先，為電液伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了終端滑模觀測(cè)器，對(duì)電液伺服系統(tǒng)所存在的參數(shù)不確定性進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償；在此基礎(chǔ)上，本研究設(shè)計(jì)并提出了反步控制算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)電液伺服系統(tǒng)的跟蹤控制；最后，通過(guò)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的可行性。通過(guò)以上的研究發(fā)現(xiàn)，終端滑模觀測(cè)器相較于常規(guī)的滑模觀測(cè)器，可以對(duì)電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定性進(jìn)行更為快速地估計(jì)，進(jìn)而提升電液伺服系統(tǒng)的跟蹤控制性能。