孫曉云，段 綽，王明明，鄭海青，靳 強

(1.石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.河北金隅鼎新水泥有限公司，河北 石家莊 050200)

滑坡作為一種分布廣泛、發(fā)生頻繁且影響嚴重的地質(zhì)災(zāi)害，直接威脅著人們的生命安全和財產(chǎn)安全。邊坡位移預(yù)測作為一種避免滑坡地質(zhì)災(zāi)害的有效手段，已經(jīng)成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的熱點課題[1-2]，具有重要的經(jīng)濟價值和社會意義。目前，常用的邊坡位移預(yù)測模型可以分為兩種，一種是基于力學(xué)模型和有限元方法，模擬邊坡受多因素影響下的行為特征，進而采用數(shù)值方法預(yù)測邊坡變形[3]；另一種是以邊坡變形監(jiān)測資料為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進行分析預(yù)測，數(shù)學(xué)模型又可以分為時間序列模型[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]和各種耦合模型[6-7]。研究表明，對位移序列采用信號分析的方法進行數(shù)據(jù)預(yù)處理可以提高預(yù)測性能，基于信號分析的耦合模型受到研究者的廣泛關(guān)注，周超等[8]提出了小波分解-極限學(xué)習(xí)機預(yù)測模型，但小波分析的分解效果取決于基函數(shù)的選取，自適應(yīng)性差；韓永亮等[9]提出了局域均值分解模型(LMD)、蝙蝠算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機模型，取得了不錯的預(yù)測效果，然而LMD模型的迭代次數(shù)少，端點效應(yīng)較輕，判斷純調(diào)頻信號的條件需要試湊，影響了算法的精度；變分模態(tài)分解模型(VMD)相比于EMD模型、LMD模型等遞歸篩選模式[10]，可以更好地分解原始序列。張妍等[11]對比了EEMD-LSSVM模型和VMD-LSSVM模型兩種模型對風(fēng)速預(yù)測結(jié)果，表明采用VMD模型進行分解可以獲得更高的預(yù)測精度。

鑒于上述研究，本文以河北省某水泥廠邊坡數(shù)據(jù)為例，首先采用VMD模型將邊坡位移序列分解為一系列相對平穩(wěn)的分量，再利用鳥群算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機的模型參數(shù)，通過對每個分量構(gòu)建BSA-KELM模型進行滾動預(yù)測，最后疊加各分量預(yù)測結(jié)果，實現(xiàn)邊坡累計位移預(yù)測。

1 VMD和BSA-KELM預(yù)測模型

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)是2014年由DRAGOMIRETSKIY和ZOSSO在EMD模型的基礎(chǔ)上提出的，不同于EMD模型的遞歸求解方式，VMD模型是一種非遞歸、自適應(yīng)的信號分解方法[12]。其基本原理是把原始時間序列信號分解為K個調(diào)頻調(diào)幅的子信號(IMF)，每個IMF是中心頻率不同的有限帶寬。子信號表示公式見式(1)。

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中：Ak(t)為瞬時幅值；φk(t)為相位。

VMD模型的具體步驟可以分為構(gòu)造變分問題和求解變分問題。在設(shè)置好模態(tài)數(shù)K、上升步長τ和懲罰參數(shù)α等參數(shù)后，變分問題可以表述為滿足K個IMF之和等于原始輸入信號f的前提下，使得尋求的各IMF估計帶寬之和最小，計算公式見式(2)。

(2)

式中：uk為分解得到的K個子信號；wk為各個子信號的中心頻率。

引入二次懲罰項α和拉格朗日算子λ將式(2)變成無約束問題(式(3))。

L({uk},{wk},λ)=

(3)

(4)

(5)

1.2 核極限學(xué)習(xí)機

ELM模型是HUANG等[13]根據(jù)廣義逆矩陣理論提出的單隱層前饋型網(wǎng)絡(luò)。由于ELM模型的輸入層到隱含層的連接權(quán)值和隱含層的偏置無需人為設(shè)定，所以其具有結(jié)構(gòu)簡單、運行速度快、泛化性能好等優(yōu)點，因此在分類和回歸問題上得到了廣泛的應(yīng)用。當(dāng)給定訓(xùn)練樣本S={(xn,yn),n=1,2,…,N},其模型表示見式(6)。

(6)

式中：ω為輸入層和隱含層的權(quán)值；b為隱含層偏置；g(·)為激活函數(shù)；β為輸出權(quán)重。

通過最小二乘法，求解線性方程組Y=Hβ，并且為了提高ELM模型的泛化性能，引入了正則化系數(shù)C，輸出權(quán)重β表達式見式(7)。

(7)

式中：I為對角矩陣;Y為期望輸出。

在此基礎(chǔ)上，HUANG等又提出了KELM模型，以核映射替代ELM模型中的隨機映射。 定義核矩陣Ω=HHT,矩陣元素ΩELMi,j=h(xi)h(xj)=K(xi,xj),其中,K(·)為核函數(shù)。此時KELM模型的輸出函數(shù)可以表示為式(8)。

(8)

本文選取局部性強、泛化性好的徑向基核函數(shù)，得到的表達式見式(9)。

K(xi,xj)=exp(-γ‖xi,xj‖2)

(9)

1.3 相空間重構(gòu)

邊坡位移含有非周期運動，具有混沌特性，研究混沌時間序列的基礎(chǔ)就是采用相空間重構(gòu)，在相空間中進行混沌模型的建立和預(yù)測。給定滑坡位移序列{x1,x2,…,xN},當(dāng)設(shè)定好嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，便可將一維時間序列重構(gòu)成多維的狀態(tài)空間，表達式見式(10)和式(11)。

Zt={y1,y2,…,yt}

(10)

(11)

式中，t=N-mτ+1。

選擇合適的嵌入維數(shù)和延遲時間是相空間重構(gòu)的關(guān)鍵，邊坡位移中存在噪聲干擾和估計誤差，延遲時間不宜過大，并且由于邊坡位移數(shù)據(jù)采樣周期長、數(shù)據(jù)樣本少，一般選取1作為延遲時間。而對于嵌入維數(shù)一般常采用試算法、飽和嵌入維法和虛假鄰近點法，但是嵌入維數(shù)的選取與核極限學(xué)習(xí)機的拓撲結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，本文采用鳥群算法確定嵌入維數(shù)的值。

1.4 鳥群算法

鳥群算法(BSA)是2015年基于鳥群行為提出的一種群智能優(yōu)化算法。與粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法相比，BSA算法具有優(yōu)化精度高、收斂速度快、魯棒性好等優(yōu)點。BSA算法主要有鳥群的飛行、覓食和警戒三個群體行為[14]，其依賴飛行行為跳出局部最優(yōu)進行全局搜索，通過覓食行為記錄個體和群體最后的解，通過覓食和警戒行為的隨機切換搜索當(dāng)前局部的最優(yōu)解，通過飛行間隔FQ來平衡算法全局搜索和局部搜索能力。鳥群算法流程圖如圖1所示。

圖1 鳥群算法流程Fig.1 Flow of bird swarm algorithm

2 評價指標和算法流程

2.1 評價指標

為了定量、準確地表示預(yù)測模型的精度，本文采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和擬合優(yōu)度(R2)這三個指標對預(yù)測結(jié)果進行誤差分析，具體表達式見式(12)～式(14)。

(12)

(13)

(14)

2.2 建模流程

本文提出的VMD-BSA-KELM預(yù)測模型建模流程如圖2所示，具體步驟如下所述。

圖2 VMD-BSA-KELM模型位移預(yù)測流程圖Fig.2 Displacement prediction flow chart of VMD-BSA-KELM model

1) 使用VMD將原始的邊坡位移序列分解為K個子序列。

2) 對各分量分別建立BSA-KELM預(yù)測模型，采用BSA算法對相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m和KELM模型中的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ三個數(shù)值進行聯(lián)合優(yōu)化。

3) 將優(yōu)化后確定的嵌入維數(shù)m代入相空間中對原始序列進行重構(gòu)，將懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ帶入KELM模型中建立最優(yōu)模型進行預(yù)測。

4) 將各個子序列的預(yù)測結(jié)果疊加得到最終的邊坡位移預(yù)測值。

5) 運用式(12)～式(14)進行誤差分析。

3 應(yīng)用實例

3.1 監(jiān)測點實例分析

本文選取了河北省某水泥廠作為邊坡位移監(jiān)測地點，實際監(jiān)測中劃分了5個監(jiān)測斷面、13個監(jiān)測點，監(jiān)測點的布置如圖3所示。每個監(jiān)測點安裝一套GNSS監(jiān)測設(shè)備，點位數(shù)據(jù)通過本地局域網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)處理中心進行實時存儲及數(shù)據(jù)處理，所有數(shù)據(jù)均可長期保存、不易丟失，數(shù)據(jù)可恢復(fù)性強，GNSS觀測墩如圖4所示。

選取了2019年6月—2020年5月實際測量的邊坡位移數(shù)據(jù)進行案例分析，采用了變形量較大的監(jiān)測點G123作為研究對象。采集數(shù)據(jù)樣本共314個，采樣周期為1 d，采用VMD-BSA-KELM預(yù)測模型對邊坡位移進行提前一步的滾動預(yù)測。因采樣周期為1 d，提前一步的預(yù)測即可提前一天預(yù)測出第二天的位移值，多步預(yù)測可以得出后幾天的值，但是隨著步數(shù)的增加，累計誤差也會激增，因此本文只針對單步預(yù)測進行討論。選取前250個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后64個數(shù)據(jù)為測試樣本，得到的邊坡位移曲線如圖5所示。

圖5 邊坡位移曲線Fig.5 Slope displacement curve

采用VMD對邊坡位移序列進行分解，在分解過程中，K的取值直接影響著信號序列的分解效果，二次懲罰系數(shù)α的值也直接影響模態(tài)分量的帶寬。本文采用觀察中心頻率的方法確定K的大小，取K值為5，具體規(guī)則可參見文獻[15]，α取VMD默認值2 000，分解后各分量的頻譜如圖6所示。

原始數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD模型分解之后分為5個模態(tài)分量，如圖6所示。 從圖6中可以看出，IMF1的平均振幅是5個模態(tài)分量中最大的，達到了4.259 mm，且變化趨勢較為平緩，變化周期長，可以看作是邊坡受自身內(nèi)在因素影響的趨勢項位移；IMF2和IMF3的平均振幅分別為0.522 mm和0.572 mm，變化趨勢有規(guī)律性，變化周期短，可以看作是受降雨量、地下水位等外在影響的周期性位移；IMF4和IMF5的平均振幅分別為0.387 mm和0.394 mm，振幅小周期短， 隨機波動性強， 且含有噪聲分量較多，可以看作是受人為因素等影響的波動性位移。最后，對這5個模態(tài)分量分別建立BSA-KLEM預(yù)測模型，采用鳥群算法優(yōu)化嵌入維數(shù)m和懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ三個數(shù)值。本文BSA初始參數(shù)見表1。

表1 BSA基本參數(shù)設(shè)置Table 1 BSA basic parameter settings

圖6 VMD分解結(jié)果Fig.6 VMD decomposition results

預(yù)測模型取各分量前250個采樣點進行訓(xùn)練，得到最優(yōu)模型，將建立的最優(yōu)BSA-KELM模型對5個模態(tài)分量分別進行預(yù)測，預(yù)測值如圖7所示。從圖7中可以看出，各個模態(tài)分量的預(yù)測精度都較高，曲線也很好地擬合了原始曲線，各分量評價指標見表2。將5個分量的預(yù)測值進行疊加，即可得到邊坡位移的預(yù)測值。

圖7 各分量預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of each component

表2 各分量評價指標Table 2 Evaluation indexes of each component

為了驗證不同模型的預(yù)測性能，建立了以下四種模型，并對結(jié)果與VMD-BSA-KELM預(yù)測模型進行對比分析。①KELM模型：直接建立KELM模型，對邊坡位移序列進行1步的滾動預(yù)測；②BSA-KELM模型：采用BSA算法優(yōu)化嵌入維數(shù)m、懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ三個數(shù)值的BSA-KELM模型；③EEMD-BSA-KELM模型：采用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(EEMD)對位移序列進行分解，再使用BSA-KELM模型進行預(yù)測,EEMD分解結(jié)果如圖8所示。

圖8 EEMD分解結(jié)果Fig.8 EEMD decomposition results

所有的訓(xùn)練和測試均在Matlab R2016a軟件下運行，采用Intel Core i7-9750處理器，16 G內(nèi)存的計算機平臺。各種預(yù)測模型結(jié)果如圖9所示。

圖9 四種模型預(yù)測結(jié)果曲線Fig.9 Curve of prediction results of four models

從圖9中可以看出，直接對原始位移數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測值和實際值偏差較大，在各個突變點上均不能達到預(yù)測精度要求。當(dāng)采用鳥群算法對預(yù)測模型進行優(yōu)化，雖然精度有所提升，但是改善效果并不明顯，其原因可能是在KELM模型參數(shù)選取時，參數(shù)本身偏離最優(yōu)參數(shù)不大，導(dǎo)致鳥群算法提升的空間不大。但是，當(dāng)采用了VMD模型或者EEMD模型對信號進行分解后，雖然預(yù)測時間增長，但是預(yù)測精度均優(yōu)于直接預(yù)測的模型，說明合適的信號預(yù)處理技術(shù)可以有效降低邊坡位移序列的突變特性，提高模型的預(yù)測性能和精度。

在兩種采用了信號分解的模型中，VMD-BSA-KELM模型預(yù)測精度明顯高于EEMD-BSA-KELM模型。主要原因是EEMD模型分解的高頻部分仍表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性，使得預(yù)測精度不佳，而高頻部分所占幅值較大，導(dǎo)致整體預(yù)測精度下降，其根本原因還是基于遞歸過程的EEMD模型對原始信號分解不徹底。并且由于EEMD模型分解后的分量較多，各分量都要建立模型進行預(yù)測再求和，所以其運行時間也長于VMD-BSA-KELM模型。由于VMD模型對原始序列分解更為徹底，有效地降低高頻分量的幅值，使得預(yù)測模型在31點、44點、61點等突變樣本點的預(yù)測值更加接近實際位移值，有效地跟蹤位移序列的變化。

從表3中可以看出，VMD-BSA-KELM模型平均絕對誤差為0.165 9 mm，均方根誤差為0.212 0，擬合優(yōu)度達到了0.988，各種評價指標均優(yōu)于其他模型，說明VMD-BSA-KELM模型在一定程度上可以提高邊坡位移預(yù)測的準確性。

表3 四種預(yù)測模型評價指標Table 3 Evaluation indexes of four prediction models

3.2 其他監(jiān)測點實例分析

為了驗證模型的泛化性，選取了三個不同測量點的邊坡位移數(shù)據(jù)分別建立了VMD-BSA-KELM模型，仍然使用前250個數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集，后64個數(shù)據(jù)樣本作為測試集，進行提前一步的滾動預(yù)測。 預(yù)測曲線如圖10所示，評價指標見表4。 三個測量點的平均絕對誤差均在0.20 mm以下，均方根誤差均在0.23 mm以下，擬合優(yōu)度均達到0.98以上。

表4 不同測量點的預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction results of different measurement points

圖10 不同測量點的預(yù)測曲線Fig.10 Prediction curves at different measurement points

4 結(jié) 論

1)直接對邊坡位移序列建立預(yù)測模型，預(yù)測效果并不理想，精度較差。

2) BSA算法對KELM模型參數(shù)優(yōu)化可以提高預(yù)測精度，但是提升空間有限。

3) 與EEMD模型相比，VMD模型更適合邊坡位移序列的分解，分解更為徹底，VMD-BSA-KELM模型比EEMD-BSA-KELM模型預(yù)測精度更高，且運行時間更短。