李俊文 陳玉蓮

(廣州理工學院機電工程學院, 廣東 廣州 510540)

隨著現(xiàn)代科技社會和數(shù)字化設(shè)計技術(shù)的不斷發(fā)展，快速設(shè)計技術(shù)已在很多機械設(shè)計領(lǐng)域快速發(fā)展。快速設(shè)計方法又稱為快速響應(yīng)設(shè)計方法，它是一種以縮短產(chǎn)品設(shè)計周期，提高產(chǎn)品質(zhì)量的現(xiàn)代設(shè)計方法[1]。Chang K H等人[2]開發(fā)了一個開放和集成的設(shè)計系統(tǒng)，該系統(tǒng)環(huán)境集成多個模塊，能夠使工程師以CAD實體模型形式進行具有最佳運動學和動態(tài)性能的快速機構(gòu)設(shè)計，同時能夠?qū)崿F(xiàn)高級參數(shù)化建模、仿真分析和優(yōu)化設(shè)計等功能。Chandel N S等人[3]開發(fā)了用于設(shè)計低馬力農(nóng)用拖拉機傳動系的決策支持系統(tǒng)，該系統(tǒng)提供了用于計算離合器尺寸、齒輪比及齒輪齒數(shù)等各種齒輪設(shè)計參數(shù)的圖形用戶界面，能夠有效地預(yù)測不同型號拖拉機傳動系統(tǒng)的設(shè)計。劉洋[4]以飛機長桁結(jié)構(gòu)件的制造特征進行分類，采用參數(shù)化設(shè)計技術(shù)構(gòu)建了長桁參數(shù)化模型，建立了飛機長桁的參數(shù)解算方法完成快速設(shè)計。張延安等人[5]對目前拖拉機變速箱箱體的開發(fā)周期長、設(shè)計與制造成本高等問題提出了一種基于多種設(shè)計軟件開發(fā)的拖拉機變速箱箱體快速設(shè)計方法。采用快速設(shè)計方法設(shè)計機械產(chǎn)品效率高，產(chǎn)品設(shè)計周期短，加快產(chǎn)品的更新?lián)Q代，加快智能制造的發(fā)展。

軸作為支承傳動零件，且以回轉(zhuǎn)傳遞運動和扭矩的機械零件，軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理直接影響減速器的傳動性能。軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計非常關(guān)鍵，但結(jié)構(gòu)設(shè)計計算的過程非常繁雜，且與軸上零件的設(shè)計與選擇同步，如軸承的選型、齒輪的設(shè)計、聯(lián)軸器的選擇和帶輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計等，并且對結(jié)果進行校核。傳統(tǒng)的設(shè)計計算工作量大，且易出錯，效率低，為了解決這些問題，本文開發(fā)了減速器軸的快速設(shè)計系統(tǒng)，包括結(jié)構(gòu)設(shè)計、校核計算和操作界面的開發(fā)，并聯(lián)合UG參數(shù)化設(shè)計功能，建立了軸的三維模型[6]，直觀表達設(shè)計結(jié)果。

1 減速器軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計

軸根據(jù)所承受的載荷不同，可以分為轉(zhuǎn)軸、傳動軸和心軸。轉(zhuǎn)軸既傳遞轉(zhuǎn)矩又承受彎矩，如減速器軸；傳動軸只傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩或者彎矩很小，如汽車中的傳動軸；心軸只承受彎矩而不承受轉(zhuǎn)矩，如自行車的前軸。減速器軸最常見的結(jié)構(gòu)形式是階梯軸，在軸的設(shè)計過程中，根據(jù)軸上零件的類型、尺寸及安裝情況、齒輪受載情況等完成每個軸段的長度和軸徑計算。另外，軸的毛坯、制造和裝配工藝、安裝和運輸?shù)纫蛩匾矔绊懙捷S的結(jié)構(gòu)設(shè)計，總的設(shè)計原則是要保證軸上零件的位置準確、固定可靠、裝拆方便，加工簡便。減速器軸在設(shè)計過程中，涉及到鍵連接、滾動軸承和聯(lián)軸器等的選型與校核，應(yīng)一并考慮，減速器軸的快速設(shè)計流程如圖1所示。

對于既傳遞轉(zhuǎn)矩又承受彎矩的轉(zhuǎn)軸，可用設(shè)計公式初步估算軸的直徑，但必須把軸的許用扭切應(yīng)力[]適當降低，以補償彎矩對軸的影響。計算公式為

(1)

式中：C為由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見表1所示；P為傳遞的功率，kW；n為軸的轉(zhuǎn)速，r/min；d1為最小軸段的直徑，mm；。由式(1)所得到的d值一般作為傳遞轉(zhuǎn)矩軸段的最小直徑。

計算最小軸徑后根據(jù)每個軸段上零件的安裝情況來推算其他軸段的直徑。首先判斷軸肩的功能是定位軸肩還是非定位軸肩，進而確定軸肩的高度h，則相鄰軸段的直徑d2=d1+2h。若相鄰軸段與標準件相配合，則按照標準件來調(diào)整軸徑[7]。

表1 常用材料的[]和C值

表1 常用材料的[]和C值

軸的材料[]/MPaCQ235,2012～20160～1353520～30135～1184530～40118～10740Cr,35SiMn40～52107～98

注：當作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩時，C取最小值；否則取最大值。

若最小軸段為安裝軸承處，必須要參考國家標準規(guī)定的內(nèi)徑以及按照壽命或者載荷條件來進行校核，若不合理則需加大軸徑處理。滾動軸承標準內(nèi)徑可由文獻[7]查出。

并由軸承疲勞壽命中的L-P計算模型得到疲勞壽命L10，計算公式為:

(2)

式中：C為滾動軸承的額定動載荷，N；可查機械設(shè)計手冊[8]；P為滾動軸承的當量動負荷，N；ε為軸承壽命指數(shù)，當滾動體為球軸承時ε=3，滾子軸承時ε=10/3；式(2)中L10的單位是106r。

在實際應(yīng)用中，通常用小時數(shù)來表示軸承的疲勞壽命L，故式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

將軸承的實際壽命與預(yù)期壽命比較進行校核，若不符合要求則需重新選擇軸承的型號。

若最小軸段為安裝聯(lián)軸器處，同樣要參考國家標準規(guī)定的內(nèi)徑來調(diào)整。同時要對聯(lián)軸器的工作能力進行驗證，判斷是否滿足轉(zhuǎn)矩要求。

TC=KAT≤Tn，n

(4)

式中：TC為聯(lián)軸器的計算轉(zhuǎn)矩，N·m；KA為工作情況系數(shù)，可查機械設(shè)計基礎(chǔ)[9]；T為名義轉(zhuǎn)矩，N·m；Tn為所選聯(lián)軸器型號的公稱轉(zhuǎn)矩，N·m；nP為所選聯(lián)軸器型號的許用轉(zhuǎn)速，r/min；n為軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

另外，若軸段上有鍵槽，為了保證軸的強度，單鍵槽的軸段直徑可增大3%～5%，雙鍵槽可增大7%～10%。

2 減速器軸的校核

2.1 按彎扭合成強度校核計算

軸的材料對軸的強度影響非常大，要求韌性和抗疲勞性能較好，軸常用的材料一般是碳素結(jié)構(gòu)鋼。齒輪減速器中的軸是非常典型的轉(zhuǎn)軸，若采用一般的鋼制材料，可用第三強度理論求出危險截面的當量應(yīng)力σe，強度條件為：

(5)

式中：σb為危險截面上彎矩M所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，MPa；為轉(zhuǎn)矩T所產(chǎn)生的扭切應(yīng)力，MPa。假設(shè)某圓軸的直徑為d，于是有：

(6)

(7)

式中：W為軸的抗彎截面系數(shù)；WT為軸的抗扭截面系數(shù)。將式(6)、(7)代入式(5)中得到：

(8)

對于一般的轉(zhuǎn)軸，其彎曲應(yīng)力σb是對稱循環(huán)變應(yīng)力，而扭切應(yīng)力的循環(huán)特性一般與σb不同，將轉(zhuǎn)矩T乘以折合系數(shù)α以考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，即

(9)

折合系數(shù)α如表2所示。

表2 折合系數(shù)α

[σ-1b]、[σ+1b]、[σ0b]分別是對稱循環(huán)、靜應(yīng)力及脈動循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力。

2.2 按疲勞強度條件進行精確校核

按疲勞強度條件進行精確校核計算主要考慮變應(yīng)力的校核計算，考慮應(yīng)力集中、外形尺寸、載荷、表面質(zhì)量和表面強化等因素條件，計算出彎矩和轉(zhuǎn)矩在危險截面處引起的變應(yīng)力。求出校核計算的安全系數(shù)，并使其稍大于或等于設(shè)計安全系數(shù)S，即

(10)

式中：Sσ、S、Sca為心軸、傳動軸和轉(zhuǎn)軸的計算安全系數(shù)，為軸的設(shè)計安全系數(shù)；σ-1、-1為對稱循環(huán)變應(yīng)力時軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)剪切疲勞極限；σa、σm為軸所受彎曲交變應(yīng)力的應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力；a、m為軸所受扭轉(zhuǎn)剪切交變應(yīng)力的應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力；φσ、φ為彎曲和扭轉(zhuǎn)時的平均應(yīng)力折合為應(yīng)力幅的折算系數(shù)，是材料常數(shù)。根據(jù)實驗，對碳鋼，φσ≈0.1～0.2；對合金鋼，φσ≈0.2～0.3，φ≈0.5φσ；Kσ、K為彎曲和剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)。

對于一般的減速器軸無需進行精確校核，若精密減速器軸則按照實際工況條件進行疲勞強度的精密校核計算，以確保精密減速器的高性能要求。若減速器軸有剛度要求時，則需進行軸的剛度校核計算等。

3 減速器軸的設(shè)計系統(tǒng)開發(fā)

MATLAB是一種具有強大數(shù)據(jù)計算功能的軟件，MATLAB中的GUI模塊主要功能是用于圖形用戶界面設(shè)計，可以不用瀏覽繁冗的程序代碼而進行操作，用戶可利用GUI模塊自身提供的各種界面按鈕能夠方便快速地設(shè)計出圖形用戶操作界面，操作比較簡易，具有非常好的可視化交互性[10]。

MATLAB GUI有以下兩個顯著優(yōu)點：一是運用MATLAB GUI可以快速生成圖形用戶操作界面，通過GUIDE生成xx.fig文件，利用各種界面按鈕與主執(zhí)行代碼之間的Callback函數(shù)建立聯(lián)系；二是MATLAB GUI可以將文件編譯成獨立的可執(zhí)行程序exe文件，用戶不需要安裝MATLAB軟件，只需安裝相應(yīng)版本組件運行環(huán)境文件MCRinstaller.exe，即可運行程序[11]。

MATLAB GUI模塊提供了多種界面按鈕進行系統(tǒng)界面的設(shè)計，如靜態(tài)文本(Static Text)、編輯框(Edit Text)、按鈕(Push Button)、坐標軸(Axes)、單選按鈕(Radio Button)和彈出式菜單(Pop-up Menu)等。

3.1 快速設(shè)計系統(tǒng)界面設(shè)計

按照減速器軸的設(shè)計流程，采用傳統(tǒng)的設(shè)計計算方法很復(fù)雜，為了提高設(shè)計效率，開發(fā)了減速器軸的快速設(shè)計系統(tǒng)，該系統(tǒng)從6個板塊進行設(shè)計，6個板塊分別是最小軸徑的估算、聯(lián)軸器的校核、其他軸段直徑的推算、軸承的校核、軸的校核、聯(lián)合UG建模參數(shù)的txt文本輸出，減速器軸的快速設(shè)計系統(tǒng)操作界面如圖2所示。

從圖2 可以看出，該系統(tǒng)設(shè)計界面將6個板塊平鋪排列，界面清晰，操作方便，各個板塊的功能介紹具體如下所述。

(1)最小軸徑的估算。根據(jù)式(1)，首先確定軸的材料，根據(jù)文獻[7]查得許用剪切應(yīng)力，并將軸的功率和轉(zhuǎn)速輸入，點擊“估算結(jié)果”按鈕，即可得到最小軸徑dmin，而且也能得到該軸段安裝帶輪或者聯(lián)軸器鍵連接的規(guī)格，將在輸出的txt文本中顯示。

鍵槽的長度、聯(lián)軸器的孔徑和長度等參數(shù)的確定均用到find函數(shù)查詢矩陣數(shù)據(jù)中滿足判斷條件在矩陣中的位置索引。

(2)聯(lián)軸器的校核。若最小軸徑處安裝聯(lián)軸器，則需校核聯(lián)軸器，此系統(tǒng)只針對常用的彈性套柱銷聯(lián)軸器來校核。在界面上只需輸入工作情況系數(shù)，點擊“校核結(jié)果”按鈕，即可得到聯(lián)軸器是否符合要求，還包括聯(lián)軸器的具體型號、軸孔大小和聯(lián)軸器的長度等結(jié)果參數(shù)。圖2中的模型是一級減速器的輸入軸，沒有聯(lián)軸器，在此模塊中無需輸入相關(guān)參數(shù)。

因聯(lián)軸器的孔徑和長度系列數(shù)據(jù)較多，故將這兩組數(shù)據(jù)保存在excel表格中，再使用xlsread函數(shù)讀入excel表格數(shù)據(jù)。

(3)其他軸段直徑的推算。按照軸上零件的安裝情況，在界面輸入每個軸段的軸肩功能，定位或非定位軸肩，點擊“推算結(jié)果”按鈕，即可得到每個軸段的直徑。

(4)軸承的校核。該板塊需輸入軸承參數(shù)、齒輪參數(shù)，以及軸承和齒輪的位置關(guān)系參數(shù)等，點擊“校核結(jié)果”按鈕，即可得到軸承是否符合基本額定壽命要求[12]。

由于軸承型號及相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)量龐大，因此軸承相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)的讀取與聯(lián)軸器相關(guān)參數(shù)讀入的處理方法一致。

(5)軸的校核。在界面上輸入軸的許用脈動循環(huán)應(yīng)力、軸承的潤滑方式、折合系數(shù)，點擊“校核結(jié)果”按鈕，即可判斷軸是否滿足強度要求，并得到最大當量彎矩和實際應(yīng)力。

(6)聯(lián)合UG建模參數(shù)的txt文本輸出。點擊“輸出txt文本”按鈕，可將計算得到的每個軸段的軸徑、長度、鍵槽的規(guī)格等結(jié)果輸出到txt文本中，為后續(xù)聯(lián)合UG的參數(shù)化功能建立軸的三維模型做準備。輸出的txt文本名字定義為“shaft parameters.txt”， 使用fprintf函數(shù)將計算結(jié)果數(shù)據(jù)寫入txt文本，具體程序代碼如下：

fid=fopen(′shaft parameters.txt′,′wt′);

fprintf(fid,′%s%d %s%d %s%d %s%d %s%d %s%d ′,′D1=′,D1,′D2=′,D2,′D3=′,D3,′D4=′,D4,′D5=′,D5,′D6=′,D6); %輸出每個軸段的直徑

fprintf(fid,′%s%d %s%d %s%d %s%d %s%d %s%d ′,′L1=′,L1,′L2=′,L2,′L3=′,L3,′L4=′,L4,′L5=′,L5,′L6=′,L6); %輸出每個軸段的長度

fprintf(fid,′%s%d %s%d %s%d %s%d %s%d %s%d ′,′b1=′,b1,′b2=′,b2,′h1=′,h1,′h2=′,h2,′t1=′,t1,′t2=′,t2); %輸出軸段1和軸段4上的鍵槽尺寸

fclose(fid);

減速器軸的設(shè)計參數(shù)txt文本輸出結(jié)果如圖3所示。

系統(tǒng)設(shè)計完成后，在對應(yīng)板塊上輸入相應(yīng)參數(shù)，得到的設(shè)計計算結(jié)果如圖2所示。作者多次在工程設(shè)計過程中使用本系統(tǒng)進行了測試，計算結(jié)果滿足工程技術(shù)精度要求。

3.2 基于UG的減速器軸參數(shù)化建模

參數(shù)化設(shè)計技術(shù)的主要目的是為變型設(shè)計做準備，它主要是通過尺寸參數(shù)來確定產(chǎn)品模型的形狀特征，自動完成模型相應(yīng)結(jié)構(gòu)部分的更改，即實現(xiàn)對模型的自驅(qū)動，參數(shù)化設(shè)計技術(shù)已成為CAD技術(shù)中最重要的建模技術(shù)之一，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計[13-14]。在UG中，基于表達式的參數(shù)化設(shè)計功能非常強大，在建立好參數(shù)化模型后，只要修改表達式的參數(shù)值，就能達到修改整個產(chǎn)品模型的目的或?qū)崿F(xiàn)產(chǎn)品模型的系列化設(shè)計，極大地提高建立和修改產(chǎn)品模型的效率[15]。

減速器軸的參數(shù)化建模過程如圖4所示。

在UG完成減速器軸的參數(shù)化建模之后，首先將txt文本“shaft parameters.txt”的后綴名進行修改，即名字改為“shaft parameters.exp”，然后在 “表達式”對話框中導(dǎo)入文件“shaft parameters.exp”，最后得到減速器軸的三維模型如圖5所示。

4 實例驗證

為了進一步驗證本設(shè)計系統(tǒng)的正確性，通過與參考文獻[9]例題的設(shè)計結(jié)果比較，設(shè)計系統(tǒng)與例題的設(shè)計結(jié)果非常接近，安裝齒輪處為最危險軸段，軸徑為72 mm，當量彎矩為1 581 N·m，與文獻中例題結(jié)果1 600 N·m相差僅1.19%，兩者的設(shè)計參數(shù)計算結(jié)果對比如表3所示。

表3 設(shè)計系統(tǒng)與文獻例題計算結(jié)果對比

從表3可見，誤差最大5.55%是最危險截面直徑，產(chǎn)生誤差的主要原因是本快速設(shè)計系統(tǒng)為了提高軸上各零件的安裝可靠性，定位軸肩高度按照經(jīng)驗取上極限0.1d，其他重要參數(shù)計算誤差均小于2%，兩者結(jié)果相差很小，結(jié)果表明，本設(shè)計系統(tǒng)的設(shè)計方法合理，結(jié)果正確。只需在系統(tǒng)輸入相關(guān)的初始參數(shù)進行設(shè)計，就可以得到減速器軸的正確結(jié)構(gòu)參數(shù)，并聯(lián)合UG生成三維模型，大大縮短了軸的設(shè)計周期，提高了設(shè)計效率。

5 結(jié)語

軸的設(shè)計是減速器設(shè)計中非常重要的環(huán)節(jié)，在設(shè)計過程中需將聯(lián)軸器的選型、軸承的選型、齒輪的設(shè)計與校核一并完成，計算很繁瑣，為了提高軸的設(shè)計效率和設(shè)計精度，本文采用MATLAB軟件的GUI模塊開發(fā)了減速器軸的快速設(shè)計系統(tǒng)[16]。

由于減速器軸的設(shè)計涵括了多個重要零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計與校核，因此本系統(tǒng)采用6個獨立的板塊進行設(shè)計計算，系統(tǒng)界面清晰，操作方便，每個獨立的板塊中只需輸入相關(guān)初始參數(shù)即可得到每個板塊所需的結(jié)果參數(shù)，最終校核軸的結(jié)構(gòu)合理性。

通過與參考文獻中的例題計算結(jié)果進行比對，兩者計算結(jié)果非常接近，進一步驗證了該設(shè)計系統(tǒng)的合理性。該系統(tǒng)的設(shè)計效率非常高，可一并完成軸的結(jié)構(gòu)、聯(lián)軸器和軸承選型等的快速設(shè)計，對其他設(shè)計系統(tǒng)的開發(fā)提供了重要的參考價值。