孟祥福，楊 玉，張永庫(kù)，張霄雁，陳柔冰，王 澤

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105

我國(guó)政府投入了大量資金建成了一定規(guī)模的充電站，目前完善充電基礎(chǔ)設(shè)施體系是大規(guī)模運(yùn)行電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）的關(guān)鍵。根據(jù)2018 年中國(guó)電動(dòng)汽車百人論壇發(fā)布的數(shù)據(jù)可知，我國(guó)的公共充電設(shè)施利用率不足15%，存在著大量閑置且冗余的充電站，局部地區(qū)充電站還發(fā)生了整體缺樁現(xiàn)象。目前，在充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中一個(gè)不可缺少且研究不足的問(wèn)題就是充電站的利用率不足和充電站的冗余問(wèn)題。

以往大部分的研究工作集中在充電站選址優(yōu)化過(guò)程，并未對(duì)現(xiàn)有的充電站布局合理性進(jìn)行分析，忽略了電動(dòng)汽車充電高峰期導(dǎo)致的充電站溢出問(wèn)題、冗余充電站和充電站擁堵問(wèn)題。如果不考慮現(xiàn)實(shí)充電站網(wǎng)絡(luò)而直接對(duì)充電站進(jìn)行優(yōu)化，重新建設(shè)新的充電站網(wǎng)絡(luò)，不僅需要大量的人力、物力，而且還會(huì)造成資源的浪費(fèi)，不符合可持續(xù)發(fā)展的理念。另外，隨著電動(dòng)汽車滲透率迅速增長(zhǎng)，電動(dòng)汽車的需求分布也會(huì)隨之發(fā)生變化，在充電站布局方面還應(yīng)避免現(xiàn)實(shí)充電站間的無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)。針對(duì)以上問(wèn)題，本文綜合考慮了電動(dòng)汽車充電高峰時(shí)期的溢出問(wèn)題、充電站間的競(jìng)爭(zhēng)、政府要求和電動(dòng)汽車充電行為等多重因素對(duì)現(xiàn)實(shí)充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的影響。利用廣泛的傳感數(shù)據(jù)感知電動(dòng)汽車的充電行為，分析電動(dòng)汽車充電行為規(guī)律。并且，分別為不同充電站單獨(dú)建立隊(duì)列系統(tǒng)，估計(jì)不同充電站的電動(dòng)汽車到達(dá)率，分析電動(dòng)汽車在不同充電站間的活躍程度，以識(shí)別城市充電熱點(diǎn)。此外，基于全面挖掘電動(dòng)汽車的充電行為特性、充電站之間競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系以及充電站的地理特征的相互作用，提出了一種新的方法來(lái)計(jì)算不同充電站之間在網(wǎng)絡(luò)中的使用效益情況。最后，建立了充電站使用效益最大化優(yōu)化模型，求解最佳充電站網(wǎng)絡(luò)布局。

1 相關(guān)工作

針對(duì)電動(dòng)汽車充電站選址優(yōu)化問(wèn)題，已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了不同角度的研究。從電動(dòng)汽車的充電需求出發(fā)，文獻(xiàn)[2]提出了一個(gè)多類型純電動(dòng)汽車（battery electric vehicles，BEV）充電設(shè)施定位模型，以最小化公共社會(huì)成本為目標(biāo)，滿足不同類型BEV 的充電需求。Tu 等對(duì)電動(dòng)出租車需求、電動(dòng)出租車和充電站之間的交互進(jìn)行建模，提出了一種時(shí)空需求覆蓋方法，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)出租車服務(wù)水平與充電服務(wù)之間的高質(zhì)量權(quán)衡。為了優(yōu)化充電站，一些研究也開(kāi)始關(guān)注充電站的位置和大小。Ma 等建立了BASS 模型來(lái)預(yù)測(cè)不同年份電動(dòng)汽車充電站的滲透率和數(shù)量。并根據(jù)排隊(duì)理論，提出了電動(dòng)汽車充電站選址優(yōu)化模型，使電動(dòng)汽車充電站的總成本最小，并采用枚舉法求解該模型。為了提高充電站利用率，節(jié)約投資成本，Zhang 等提出了一種新充電點(diǎn)模型，即單輸出多電纜充電點(diǎn)（single output multiple cables charging spots）。Bao 等針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)擁擠的情況，提出了一種新的充電站定位問(wèn)題，在有限的建設(shè)預(yù)算下，找到一組最優(yōu)的充電站，使所有車輛都能通過(guò)沿途一個(gè)或多個(gè)充電站充電完成行程，最小化網(wǎng)絡(luò)上的總旅行成本。文獻(xiàn)[9]對(duì)電動(dòng)汽車用戶充電的搜索行為、導(dǎo)航行為和充電使用模式進(jìn)行了分析和建模，提出了一種基于貝葉斯推理的充電需求評(píng)估方法。Luo 等研究了出行方式、電動(dòng)汽車駕駛員行為、城市路網(wǎng)、電網(wǎng)與充電站布局之間的相互作用，提出了不同電動(dòng)汽車滲透率下的多級(jí)充電站布局方法。葛少云等針對(duì)現(xiàn)有研究沒(méi)有考慮車輛空間和時(shí)間變化的出行需求問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)交通模擬的高速公路網(wǎng)電動(dòng)汽車充電站優(yōu)化規(guī)劃技術(shù)。本文以武漢市中心區(qū)域的充電站網(wǎng)絡(luò)為例，構(gòu)建電動(dòng)汽車隊(duì)列系統(tǒng)，建立充電站最大使用效益模型，通過(guò)診斷并消除冗余充電站進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，同時(shí)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中充電站擁堵區(qū)域，發(fā)現(xiàn)布局漏洞，為政府進(jìn)一步的充電站規(guī)劃提供有效建議。

2 電動(dòng)汽車充電行為分析

2.1 影響充電站網(wǎng)絡(luò)布局因素分析

（1）電動(dòng)汽車充電行為規(guī)律

由于電動(dòng)汽車的動(dòng)力和續(xù)航能力較為中庸，在較長(zhǎng)出行旅程中需反復(fù)多次進(jìn)行充電。單個(gè)電動(dòng)汽車充電行為在時(shí)空分布上具有較大的隨機(jī)性，但是大規(guī)模電動(dòng)汽車群的充電行為表現(xiàn)出了一定的規(guī)律性。通過(guò)對(duì)大型電動(dòng)汽車群的充電行為進(jìn)行分析，可以了解電動(dòng)汽車在各個(gè)充電站間的活躍程度和移動(dòng)方向。并且，基于以上分析，能夠準(zhǔn)確識(shí)別出電動(dòng)汽車充電熱點(diǎn)，挖掘電動(dòng)汽車在城市充電站間的充電移動(dòng)模式（如星形移動(dòng)模式），有助于制定更好的充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。電動(dòng)汽車的空間充電熱點(diǎn)，能夠在很大程度上揭示城市電動(dòng)汽車用戶的充電偏好規(guī)律。通常，充電站需覆蓋熱點(diǎn)地區(qū)，特別是在人口稠密和交通需求相對(duì)較大的地區(qū)，然而供需之間不可避免地會(huì)存在大量矛盾。特別是在面臨充電高峰時(shí)段的電動(dòng)汽車充電需求量時(shí)，需盡可能使充電站網(wǎng)絡(luò)布局與電動(dòng)汽車充電需求分布一致，即布局與電動(dòng)汽車充電偏好一致，最大限度地滿足電動(dòng)汽車的充電需求。電動(dòng)汽車的移動(dòng)模式則反映出了車流量的流動(dòng)方式，為后續(xù)的優(yōu)化擴(kuò)展提供方向指導(dǎo)。

（2）充電站之間的關(guān)系

在電動(dòng)汽車使用過(guò)程中，里程焦慮不可避免，它反映出司機(jī)對(duì)電動(dòng)汽車是否有足夠的電量到達(dá)目的地的一種擔(dān)心。一旦電動(dòng)汽車荷電狀態(tài)處于較低水平，電動(dòng)汽車用戶將會(huì)選擇在可接受充電距離范圍D內(nèi)的充電站進(jìn)行充電。假設(shè)此時(shí)電動(dòng)汽車與充電站間的距離為(→)，與充電站的距離為(→)，若式（1）與式（2）同時(shí)成立，則充電站與將會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

雖然競(jìng)爭(zhēng)力較強(qiáng)的充電站會(huì)吸引更多的電動(dòng)汽車用戶訪問(wèn)，但是一旦大部分用戶選擇同一時(shí)間段前往同一充電站充電（高峰期），將會(huì)導(dǎo)致充電站的溢出，電動(dòng)汽車充電等待時(shí)間將直線上升。這種情況下，通常需要借助附近的充電站來(lái)緩解本地充電壓力，從而形成充電站間依賴關(guān)系。由此可知，充電站間能夠相互影響彼此。因此，在充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中，充電站間的關(guān)系是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中必須考慮的一個(gè)重要因素，無(wú)論是關(guān)閉還是新增充電站都將會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中其他充電站產(chǎn)生影響，同時(shí)還關(guān)系到電動(dòng)汽車的用戶體驗(yàn)。

（3）政府規(guī)劃部門要求

圖1 顯示了武漢市中心地區(qū)一些充電站的局部視圖。站點(diǎn)的大小表示電動(dòng)汽車的平均到達(dá)率。從圖1（a）可以看出，該區(qū)域內(nèi)充電站分布非常密集，存在冗余充電站（綠色）。因此，政府可以考慮關(guān)閉其中的一些站點(diǎn)，以減少公共資源的浪費(fèi)。相反，從圖1（b）可知，大量電動(dòng)汽車頻繁訪問(wèn)該區(qū)域內(nèi)的充電站，因此這些充電站的充電等待時(shí)間往往較長(zhǎng)（紅色），造成一定程度的充電站擁堵。政府可以考慮在附近新增一些充電站來(lái)緩解區(qū)域內(nèi)的充電壓力。這些現(xiàn)象顯然反映了目前武漢市充電站網(wǎng)絡(luò)布局并不合理。由此可見(jiàn)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)基于真實(shí)充電站網(wǎng)絡(luò)的交互式優(yōu)化系統(tǒng)，用戶可以根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置不同的調(diào)優(yōu)參數(shù)，從而診斷和消除網(wǎng)絡(luò)中的冗余充電站獲取最佳充電站網(wǎng)絡(luò)方案，提高充電站利用率，同時(shí)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生充電站擁堵（供不應(yīng)求）的區(qū)域發(fā)現(xiàn)布局漏洞。

圖1 充電站局部視圖Fig.1 Local view of charging stations

2.2 電動(dòng)汽車充電特性

在電動(dòng)汽車用戶選擇充電服務(wù)過(guò)程中，考慮到首次抵達(dá)的充電站有可能發(fā)生溢出，因此有必要保留一部分電量作為安全儲(chǔ)備，而不是首次抵達(dá)充電站后就完全耗盡電量。根據(jù)比亞迪E6 在城市區(qū)域性能可知，100%荷電狀態(tài)下的最大行駛距離約為250 km。假設(shè)電動(dòng)汽車具有相同的電池容量，滿荷電狀態(tài)記為′，電動(dòng)汽車在滿電荷狀態(tài)下可行駛的最大距離表示為，則電動(dòng)汽車在荷電狀態(tài)為時(shí)，可繼續(xù)行駛的距離為：

若電動(dòng)汽車首次抵達(dá)充電站后，當(dāng)前充電站發(fā)生溢出（當(dāng)充電站高峰時(shí)期訪問(wèn)量和平均訪問(wèn)量與總體充電站的平均訪問(wèn)量偏差75%時(shí)，將該充電站視為溢出站點(diǎn)），電動(dòng)汽車司機(jī)將會(huì)選擇其附近其他充電站進(jìn)行充電。由于過(guò)度的放電會(huì)縮短蓄電池的使用壽命，電動(dòng)汽車再次選擇充電的充電站與當(dāng)前充電站距離不能大于D。值得注意的是，電動(dòng)汽車用戶在選擇范圍D內(nèi)的充電站充電的偏好會(huì)有所差異。越受歡迎的充電站，電動(dòng)汽車選擇在該充電站充電的可能性也就越大。因此，給定不同充電站的平均訪問(wèn)頻率(s)，可以將訪問(wèn)頻率作為充電站的權(quán)重：

如圖2 所示，空心圓圈代表充電站，當(dāng)電動(dòng)汽車首次抵達(dá)充電站時(shí)，會(huì)發(fā)生兩種情況：（1）充電站沒(méi)有發(fā)生溢出，電動(dòng)汽車正常充電；（2）充電站發(fā)生溢出，電動(dòng)汽車無(wú)法正常充電，轉(zhuǎn)向附近其他充電站進(jìn)行充電。本文主要探討研究第二種情形。充電站的溢出狀態(tài)分別用0 或1 表示，其中1 表示充電站溢出，0 表示充電站沒(méi)有發(fā)生溢出。假設(shè)電動(dòng)汽車司機(jī)在選擇二次充電過(guò)程中會(huì)傾向選擇距離充電站最近的充電站充電，降低充電訪問(wèn)成本，因此距離同樣會(huì)影響司機(jī)對(duì)充電站的選擇。 D為電動(dòng)汽車首次抵達(dá)充電站后并未充電而再次改變充電站的最大可接受充電距離，l表示充電站到充電站s的距離，(s) 表示充電站s的權(quán)重。由圖2 可知，當(dāng)l＜D時(shí)，在充電站的電動(dòng)汽車二次充電才有可能選擇s作為充電點(diǎn)。當(dāng)d＞D時(shí)，電動(dòng)汽車剩余電量無(wú)法抵達(dá)充電站s，因此充電站s并不在司機(jī)考慮改變充電位置的范圍內(nèi)。

圖2 充電站的選擇Fig.2 Choice of charging station

2.3 電動(dòng)汽車充電熱點(diǎn)和移動(dòng)模式

電動(dòng)汽車進(jìn)入充電站充電具有很大的隨機(jī)性，文獻(xiàn)[12]表明該過(guò)程符合M/M/排隊(duì)論模型，第一個(gè)M 表示電動(dòng)汽車一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)充電站充電過(guò)程滿足泊松分布；第二個(gè)M 表示各個(gè)充電樁的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布；代表充電站內(nèi)充電樁的數(shù)量，則存在以下恒定等式：

電動(dòng)汽車訪問(wèn)充電站的次數(shù)越多，充電站越繁忙，在該區(qū)域越處于重要地位，可以有效服務(wù)更多電動(dòng)汽車用戶，進(jìn)而形成電動(dòng)汽車充電熱點(diǎn)。圖3 給出了某區(qū)域的充電熱點(diǎn)，其位于一個(gè)比較受歡迎的購(gòu)物中心內(nèi)。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車在熱點(diǎn)完成充電后的出行模式呈現(xiàn)出星形移動(dòng)模式，即電動(dòng)汽車會(huì)從相同的起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)不同的目的地，如圖3中的紅色箭頭所示。

圖3 充電熱點(diǎn)和星形移動(dòng)模式Fig.3 Charging hot spot and star-shaped mobility pattern

3 使用效益評(píng)分函數(shù)

本文將優(yōu)先被選入最佳網(wǎng)絡(luò)的充電站視為父級(jí)充電站（parent charging station,PS），未擴(kuò)展或后擴(kuò)展的充電站稱為子級(jí)充電站（child charging station,CS）。給定父級(jí)充電站，并基于充電站間的訪問(wèn)權(quán)重、距離關(guān)系和競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系計(jì)算充電站網(wǎng)絡(luò)中其他未被選擇的子級(jí)充電站使用效益分?jǐn)?shù)，計(jì)算方法如下：

4 充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法

問(wèn)題定義：給定一個(gè)具有溢出狀態(tài)的充電站集合={,,…,s}，溢出狀態(tài)集合，訪問(wèn)權(quán)重集合，充電站間最短路徑距離矩陣∈R，個(gè)充電熱點(diǎn)和調(diào)優(yōu)參數(shù)。充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)冗余充電站集合?和獲得最佳充電站集合′?，目標(biāo)遵循最大化充電站使用效益，函數(shù)形式如下：

其中，(s)表示充電站s的使用效益評(píng)分。

4.1 基于充電熱點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展算法

充電站網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展算法的基本思想是以個(gè)電動(dòng)汽車充電熱點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的起始站點(diǎn)，并不斷向最佳站點(diǎn)（即使用效益最高的充電站）擴(kuò)展，形成一個(gè)新的充電站網(wǎng)絡(luò)。實(shí)現(xiàn)算法分為初始化階段、網(wǎng)絡(luò)拓展階段和終止階段。算法1給出了相應(yīng)的偽代碼。

基于充電熱點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展算法

輸入：充電站集合，溢出狀態(tài)集合，充電站訪問(wèn)權(quán)重集合，最短路徑距離矩陣，充電熱點(diǎn)，調(diào)優(yōu)參數(shù)。

輸出：最佳充電站網(wǎng)絡(luò)′，冗余充電站集合。

初始化階段：第1～4 行，算法首先選擇個(gè)電動(dòng)汽車充電熱點(diǎn)插入結(jié)果集′中，成為父級(jí)充電站，并將與父級(jí)充電站對(duì)應(yīng)的未被選擇的子級(jí)充電站插入候選集合，通過(guò)-′更新充電站集合。

網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展階段：在每次網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展迭代中，當(dāng)!=?時(shí)，遍歷結(jié)果集′的父級(jí)充電站，判斷是否存在溢出站點(diǎn)，對(duì)應(yīng)兩種情況的處理方法如下：

（1）如果結(jié)果集′中存在溢出充電站，把溢出站點(diǎn)相應(yīng)的所有未被選擇的子級(jí)充電站插入候選集′,并基于所有溢出的父級(jí)充電站計(jì)算集合′中的子級(jí)充電站的使用效益分?jǐn)?shù)，計(jì)算方法為式（6），并把計(jì)算結(jié)果插入列表（第7～10 行）。遍歷列表并將最佳子級(jí)充電站（即使用效益評(píng)分最高的站點(diǎn)）擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)，接著將插入到結(jié)果集′，然后將未被選擇的子級(jí)充電站插入候選集合（第8～13 行）。接著，算法將父級(jí)站點(diǎn)溢出部分用戶和在的D范圍內(nèi)未被擴(kuò)展的充電站充電的用戶重新分配給新站點(diǎn)，并重新計(jì)算新站點(diǎn)的溢出狀態(tài)。第14～17 行，若沒(méi)有發(fā)生溢出，表示新站點(diǎn)能夠覆蓋其D范圍內(nèi)的未被選擇的充電站，并解決其父級(jí)充電站的溢出問(wèn)題。這表明了新站點(diǎn)的D范圍內(nèi)未被擴(kuò)展的子級(jí)充電站皆為冗余充電站，這類充電站的產(chǎn)生往往是因?yàn)槿狈?duì)電動(dòng)汽車充電需求的合理的分析。因此，把這些可被覆蓋的充電站插入冗余站點(diǎn)集合中，并更新父級(jí)充電站的溢出狀態(tài)為0，通過(guò)--更新。第18～21行，若重新分配用戶后，新站點(diǎn)發(fā)生溢出，則表明無(wú)法覆蓋其D范圍內(nèi)未被選擇的充電站，通過(guò)-更新。再次計(jì)算父級(jí)充電站溢出部分用戶重新分配給新站點(diǎn)是否會(huì)導(dǎo)致的溢出。若新站點(diǎn)沒(méi)有發(fā)生溢出，表明新站點(diǎn)能夠解決其父級(jí)充電站的溢出問(wèn)題，并將父級(jí)充電站溢出狀態(tài)更新為0。

（2）如果結(jié)果集′中充電站不存在溢出，算法直接計(jì)算候選集合中的所有子級(jí)充電站的使用效益分?jǐn)?shù)，并將最大使用效益的子級(jí)充電站擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)中。然后，將新被擴(kuò)展的充電站未被選擇的子級(jí)充電站插入候選集中成為新的候選站點(diǎn)（第22～26 行）。算法將在新站點(diǎn)的D范圍內(nèi)未被選擇的充電站充電的用戶重新分配給新站點(diǎn)，并重新計(jì)算的溢出狀態(tài)。第27～29 行，若沒(méi)有發(fā)生溢出，表示新站點(diǎn)能夠覆蓋其D范圍內(nèi)未被選擇的充電站，并把這些充電站插入冗余站點(diǎn)集合，通過(guò)--更新。第30～31 行，若重新分配用戶后，發(fā)生溢出，則表明無(wú)法覆蓋其D范圍內(nèi)的未被選擇的充電站，通過(guò)-更新。

終止階段：第33 行，當(dāng)=?時(shí)，即遍歷完所有充電站時(shí)，算法終止擴(kuò)展循環(huán)，返回包含溢出狀態(tài)的最佳充電站網(wǎng)絡(luò)方案′和冗余充電站集合。

4.2 初始化方法

算法1 的最終結(jié)果′的性能很大程度上取決于初始充電站的選擇，因此如何選擇有效的初始化方法成為網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展算法的關(guān)鍵。以下提出了兩種不同的初始化方法：

（1）基于top-的初始化。網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展中最直接的初始化方法是top-初始化，其本質(zhì)是選擇電動(dòng)汽車訪問(wèn)率最高的充電站（即充電熱點(diǎn)）作為網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的起始站點(diǎn)。因?yàn)閮?yōu)化方案中應(yīng)該始終包含電動(dòng)汽車充電熱點(diǎn)，確保算法不會(huì)遺漏任何使用效益最高的充電站，方法的本質(zhì)是為了覆蓋更多的用戶。然而，大部分訪問(wèn)率高的充電站在空間分布上非常接近，特別是當(dāng)充電站的數(shù)量較少的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展過(guò)程中有可能遺漏一些重要的區(qū)域。

（2）基于聚類的初始化。為了在初始化階段包含更多空間多樣性的起始站點(diǎn)，以及在充電站數(shù)量較少時(shí)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展更有效，提出了基于空間聚類的方法來(lái)選擇網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的起始站點(diǎn)。采用基于空間聚類的初始化方法的原因來(lái)自對(duì)電動(dòng)汽車充電熱圖的觀察（如圖4 所示）。從熱力圖可以看出，在空間上電動(dòng)汽車充電行為的分布已具有一些可視化的集群，本文采用的是基于層次聚類的聚類方法產(chǎn)生集群。最后，選擇每個(gè)集群中訪問(wèn)率最高的充電站作為起始站點(diǎn)。

圖4 電動(dòng)汽車充電行為空間分布Fig.4 Spatial distribution of charging behavior of electric vehicles

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用武漢市中心區(qū)域的充電站網(wǎng)絡(luò)，區(qū)域內(nèi)共有156 個(gè)充電站（實(shí)心圓表示），充電站的空間分布如圖5 所示。網(wǎng)絡(luò)中充電站的平均使用效益約為61.04%，共有32 個(gè)溢出站點(diǎn)（紅色實(shí)心圓表示）。將網(wǎng)絡(luò)中充電站按照到達(dá)率大小進(jìn)行排序，選擇前20%的充電站作為城市電動(dòng)汽車的充電熱點(diǎn)。

圖5 武漢市中心區(qū)域的充電站網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Charging stations network of central area of Wuhan

5.1 參數(shù)設(shè)置

（1）不同值的影響。實(shí)驗(yàn)將值分別設(shè)置為{5,10,15,20,25}來(lái)觀察網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展算法起始站點(diǎn)個(gè)數(shù)的不同對(duì)充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的影響。圖6（a）為對(duì)充電站網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行不同值優(yōu)化，采用top-方法和聚類法的用戶覆蓋率結(jié)果對(duì)比圖。如圖所示，兩種初始化方法在5 ≤≤10 時(shí)，用戶覆蓋率相同。原因是在這個(gè)范圍內(nèi)兩種初始化方法的起始站點(diǎn)是相同的，所得到的優(yōu)化方案一致。然而，在大多數(shù)情況下top-方法具有更高的用戶覆蓋率和更低的充電站溢出率（如圖6（b）所示）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)5 ≤≤20時(shí)，兩種初始化方法溢出率基本保持一致，但top-方法具有更高的用戶覆蓋率，提高約3 個(gè)百分點(diǎn)，并且隨著值的增大，用戶覆蓋率持續(xù)上升。因此，本文將初始化方法的最佳值設(shè)置為25。

圖6 效能評(píng)估Fig.6 Effectiveness evaluation

5.2 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果分析

充電站利用率是衡量整個(gè)充電站網(wǎng)絡(luò)使用情況的直觀指標(biāo)。充電站一天內(nèi)（24 h）平均利用率的計(jì)算公式如下：

如表1 所示，優(yōu)化后得到的最佳充電站網(wǎng)絡(luò)的充電站平均利用率比原網(wǎng)絡(luò)提高了約7.72 個(gè)百分點(diǎn)，用戶覆蓋率高達(dá)97.63%，并且溢出站點(diǎn)數(shù)量減少了21，原因是網(wǎng)絡(luò)中部分充電站的溢出主要由用戶充電習(xí)慣所導(dǎo)致，并非真正的溢出，可以通過(guò)區(qū)域內(nèi)其他充電站平衡充電壓力。然而，在部分區(qū)域內(nèi)充電站整體缺樁情況下，政府部門只能通過(guò)新增站點(diǎn)來(lái)緩解本地的充電壓力（如圖7 所示的C 區(qū)、D 區(qū)、E 區(qū)、G 區(qū)和F 區(qū)）。這些區(qū)域主要由大量高訪問(wèn)率的充電站和溢出充電站構(gòu)成。從優(yōu)化結(jié)果可知，原充電站網(wǎng)絡(luò)存在大量冗余充電站（充電站ID 分別為15、62、81、82、84、93、100、109、131、139、144 和148），空間分布如圖7 黑色實(shí)心圓所示。在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中，逐一將冗余充電站從網(wǎng)絡(luò)中移除來(lái)優(yōu)化充電站網(wǎng)絡(luò)，減少公共資源的浪費(fèi)，并在一定程度上提高充電站利用率。

圖7 武漢市中心區(qū)域最佳充電站網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Optimal charging station network for Wuhan central area

表1 優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results

6 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了影響充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的相關(guān)因素，建立了以充電站使用效益最大化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。在充電站網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中，兼顧充電站溢出、充電站相互作用和電動(dòng)汽車偏好，并以最大使用效益為指標(biāo)選擇最佳充電站位置。最后，以武漢市中心區(qū)域充電站網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)武漢市中心區(qū)域的充電站網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了兩種極端現(xiàn)象：充電站供不應(yīng)求和供過(guò)于求。原因是因?yàn)槌潆娬痉植寂c電動(dòng)汽車充電需求分布不一致，缺乏對(duì)現(xiàn)實(shí)充電站網(wǎng)絡(luò)布局的合理性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法和模型不僅能夠有效診斷并消除充電站網(wǎng)絡(luò)中的冗余充電站，提高充電站的利用率，減少公共資源的浪費(fèi)，還能識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的充電站擁堵區(qū)域，發(fā)現(xiàn)布局漏洞，為政府進(jìn)一步解決電動(dòng)汽車充電難問(wèn)題提供參考。后續(xù)研究中，將進(jìn)一步考慮如何精確地在充電站擁堵區(qū)域新增站點(diǎn)，解決充電難問(wèn)題。