陳錦祎，陳志波，謝永寧，陳 前

（1.福州大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院巖土與地質(zhì)工程系，福州350116；2.地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心，福州350116；3.自然資源部丘陵山地地質(zhì)災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州350116；4.福州大學(xué)紫金地質(zhì)與礦業(yè)學(xué)院巖土與地質(zhì)工程系，福州350116；5.福建省水利水電科學(xué)研究院，福州350001）

0 引言

從1969年Seed［1］第一次在Sheffield大壩抗震設(shè)計(jì)中采用動(dòng)力分析至今，土石壩動(dòng)力分析已有長足的進(jìn)步［2-6］。目前，根據(jù)所采用的本構(gòu)模型可以將動(dòng)力分析分為兩大類，一類是基于等價(jià)黏彈性模型的等效線性化方法，另一類是基于黏彈塑性模型的非線性分析方法。第一類方法概念簡單，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐，但是其未能計(jì)算殘余變形。另一類可以描述土體的非線性特性，得到應(yīng)力、變形、加速度、孔壓等實(shí)時(shí)響應(yīng)［7］。

眾多學(xué)者圍繞著土石壩動(dòng)力響應(yīng)特性開展了一系列研究。部分學(xué)者采用等效線性化方法分析了土石壩在地震作用下的有效應(yīng)力和反應(yīng)加速度［8］、不同阻尼比下壩內(nèi)加速度反應(yīng)譜與剪應(yīng)變［9］情況。還有的學(xué)者采用非線性分析方法，探究了地震作用下土石壩的永久變形、網(wǎng)格變形的變化規(guī)律［10］、壩殼料液化特性［11］等。

本文主要通過巖土工程有限差分?jǐn)?shù)值模擬軟件FLAC，利用完全非線性方法對(duì)山美土石壩在地震作用下的響應(yīng)特征以及破壞模式進(jìn)行探究，重點(diǎn)分析了震后山美土石壩產(chǎn)生的水平位移、豎向沉降、加速度、剪應(yīng)變、網(wǎng)格變形等情況。通過改變上游蓄水位高度，分析了地震過程中壩內(nèi)塑性剪應(yīng)變區(qū)的演變模式以及不同水位下震后壩內(nèi)殘余應(yīng)變形態(tài)。本次研究有助于理解地震作用下山美土石壩動(dòng)力響應(yīng)特性，可對(duì)山美土石壩抗震工作提供重要參考。

1 計(jì)算方法

Mohr-Coulomb 彈塑性模型是巖土界較為常用的本構(gòu)模型。彈性模型適用于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系單一的材料，而其他塑性模型需獲得復(fù)雜參數(shù)，因此Mohr-Coulomb彈塑性模型優(yōu)越性得以顯現(xiàn)。它參數(shù)少且易獲取，方便得到材料的塑性剪切變形，適用于在剪應(yīng)力下屈服的材料，故廣泛應(yīng)用于巖土邊坡穩(wěn)定及地下開挖分析過程中。本文采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，適用不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即fs≠gs。剪切屈服函數(shù)fs與塑性勢(shì)函數(shù)gs分別為：

式中：σ1、σ3為大、小主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；ψ為剪脹角。當(dāng)fs= 0時(shí)，表明材料出現(xiàn)剪切屈服。

FLAC 基于完全非線性分析方法，考慮材料剪切模量衰減和阻尼比增長情況，選取適當(dāng)動(dòng)力參數(shù)使材料剪切模量衰減曲線與阻尼比隨應(yīng)變?cè)鲩L曲線相匹配。動(dòng)力計(jì)算中采用的滯后阻尼分別來自于1970年Seed and Idriss［12］試驗(yàn)得到的砂土剪切模量衰減曲線、1988年Seed and Sun［13］試驗(yàn)得到的黏土剪切模量衰減曲線和1990年Idriss［14］得到的阻尼比增長曲線，如圖1。圖1 中Gmax為最大動(dòng)剪切模量、G為割線動(dòng)剪切模量、λ為阻尼比。

圖1 材料剪切模量衰減和阻尼比增長曲線Fig.1 Modulus reduction factor and damping ratio curves

2 計(jì)算模型

2.1 工況概況

山美土石壩壩頂長度315 m，壩頂寬度8.0 m，最大壩高75.5 m，屬典型峽谷型主壩。壩頂高程105.48 m，黏土心墻頂寬5.0 m，心墻頂部高程104.48 m，高程86.28 m 以下心墻坡比1∶0.49，以上1∶0.245。上、下游壩面均采用干砌塊石護(hù)坡，厚度為30 cm。上游坡坡比自上而下分別為1∶1.75、1∶1.95、1∶1.95、1∶1.95，在高程88.28 m、68.28 m 處設(shè)2.0 m 寬平臺(tái)，高程48.78 m處設(shè)5.0 m 寬平臺(tái)，塊石與心墻之間設(shè)有砂卵石、石渣等作為過渡帶。下游坡比自上而下分別為1∶2.25、1∶2.42、1∶2.98、1∶1.66，在高程88.48 m、78.98 m 處設(shè)2.0m 寬平臺(tái)，高程57.88 m 和40.68 m 處設(shè)4.0 m 寬平臺(tái)，平臺(tái)下方設(shè)排水棱體，基礎(chǔ)至42.48 m 高程鋪設(shè)砂卵石和塊石（靠近壩腳），42.48 m 高程以上為含碎石砂質(zhì)黏土或含碎石粉土的代替料，壩體最大剖面見圖2。

圖2 大壩剖面圖Fig.2 Cross-section of the dam

2.2 幾何模型

根據(jù)試驗(yàn)，考慮模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)以及邊界條件的影響，建模時(shí)模型寬度為從上游壩腳往外延伸155 m，下游壩腳向外延伸210 m 左右，壩基厚度為從壩底向下100 m 左右（其中截水墻深度為60 m左右）。根據(jù)山美土石壩材料分布情況進(jìn)行模型網(wǎng)格劃分，模型整體網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 模型網(wǎng)格圖Fig.3 Model mesh

2.3 材料參數(shù)

根據(jù)山美土石壩組成材料的空間分布情況，賦予相應(yīng)材料屬性。采用線彈性體和Mohr-Coulomb 彈塑性模型分別模擬壩基和壩體，其相應(yīng)材料參數(shù)、動(dòng)剪切模量比與阻尼比λ取值見表1、表2。

表1 線彈性和摩爾庫倫材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for linear elasticity and Mohr Coulomb model

表2 材料動(dòng)剪切模量比與阻尼比參數(shù)Tab.2 Material parameters for dynamic shear modulus ratios and damping ratios

2.4 地震動(dòng)輸入

根據(jù)庫區(qū)場地特性，計(jì)算時(shí)采用超越概率水準(zhǔn)為50年10%的人工合成地震波，基巖面水平加速度峰值為0.1 g，地震波持時(shí)40 s，輸入的地震波加速度時(shí)程曲線見圖4。

圖4 地震加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time history

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 山美土石壩加速度與最大剪應(yīng)變響應(yīng)

圖5是地震作用下山美土石壩（以下簡稱為大壩）的加速度時(shí)程曲線、沿壩軸不同高度處的峰值加速度及加速度反應(yīng)譜。由圖5（a）、（b）可知，地震加速度沿壩軸線自下而上傳播過程中會(huì)發(fā)生放大效應(yīng)，壩體一定高度以上加速度迅速增加，大壩頂部最大加速度是大壩底部最大加速度的2 倍左右，鞭梢效應(yīng)［15］顯著。圖5（c）顯示大壩底部地震波在周期0.5 s 左右的成分能量最高，從大壩底部往大壩中上部傳播時(shí)，周期2.5 s 左右的成分得到放大，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ卮髩沃猩喜總鞑サ酱髩紊喜繒r(shí)，周期1 s的成分得到顯著放大。壩體不同高度對(duì)地震波的放大效應(yīng)不同，這可能是由于上游蓄水影響了壩內(nèi)材料飽和密度，而不同飽和密度材料對(duì)不同周期（頻率）地震動(dòng)放大效應(yīng)也不同。壩體上部材料飽和密度小，其天然周期也小，因此其對(duì)短周期成分的地震動(dòng)放大效應(yīng)更顯著。

圖5 正常蓄水位時(shí)地震作用下大壩加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration response at water level of 96.48 m

由Mohr-Coulomb理論可知，當(dāng)土體材料受到大于其自身抗剪強(qiáng)度的剪應(yīng)力時(shí)，剪切面上會(huì)發(fā)生較大剪切變形，基于壩內(nèi)剪切變形可判斷模型潛在滑裂面形態(tài)［16］。圖6 和圖7 分別是地震過程中壩內(nèi)最大剪應(yīng)變與地震結(jié)束后壩內(nèi)剪應(yīng)變?cè)茍D。采用完全非線性方法能較好模擬出大壩在地震作用下的剪切變形，地震導(dǎo)致壩內(nèi)產(chǎn)生兩條剪切帶，一條沿著壩頂上游側(cè)剪入上游砂卵石層，但并沒有貫穿整個(gè)上游壩坡，另一條從壩頂貫穿到下游代替料上、下交界面處，并從下游壩坡剪出。下游代替料與砂卵石排水層交界處也存在輕微剪切。地震過程中模型最大剪應(yīng)變約為3.5%，震后殘余應(yīng)變約為1.8%。

圖6 正常蓄水位時(shí)地震過程中大壩最大剪應(yīng)變Fig.6 Maximum shear strain during earthquake at water level of 96.48 m

圖7 正常蓄水位時(shí)震后大壩剪應(yīng)變Fig.7 Shear strain after earthquake at water level of 96.48 m

3.2 震后山美土石壩的位移響應(yīng)

大壩地震動(dòng)力響應(yīng)特性還能通過位移變形來體現(xiàn)。地震時(shí)往往會(huì)在短瞬之間使土石壩發(fā)生較大的附加沉陷，稱之為震陷。山美土石壩壩體中部以上震陷量隨著高程增加而增加，震后大壩留有不可恢復(fù)殘余變形。

圖8、9 分別是震后大壩位移向量圖與壩頂網(wǎng)格變形圖（變形放大10 倍）。地震導(dǎo)致大壩上游壩坡整體往上游滑動(dòng)，下游壩坡沿著下游代替料上、下部交界面剪出。壩頂區(qū)域發(fā)生變形，黏土心墻頂部的震陷最為顯著。

圖8 震后大壩位移向量圖Fig.8 Displacement vector of the dam after earthquake

圖9 壩頂網(wǎng)格變形Fig.9 Grid deformation of dam crest

圖10 是地震加載結(jié)束后大壩位移云圖。由圖10（a）可知，地震作用下，上游壩坡主要朝上游移動(dòng)，下游壩坡朝下游移動(dòng)，大壩上游側(cè)最大水平位移發(fā)生于壩坡中部高度砂卵石層和堆石層中，為0.05 m，下游側(cè)最大水平位移發(fā)生在下游代替料內(nèi)，潛在滑裂面上部，為0.175 m。圖10（b）顯示大壩最大豎向位移位于壩頂偏上游側(cè)，為0.1 m 左右，僅占?jí)胃叩?.13%。陳生水（2013）［17］通過研究分析國內(nèi)外125 座土石壩經(jīng)受地震后的震陷率，建議以壩頂震陷率小于1%作為心墻堆石壩地震變形控制標(biāo)準(zhǔn)。因此，在50年超越概率10%的地震動(dòng)作用下，山美土石壩會(huì)發(fā)生一定變形破壞，但變形在可控制范圍內(nèi)。

圖10 震后大壩位移云圖Fig.10 Contours of dam displacement after earthquake

4 蓄水對(duì)山美土石壩動(dòng)力響應(yīng)的影響分析

4.1 工況設(shè)置

不同蓄水位下壩內(nèi)土體密度和水壓分布不同，從而影響其動(dòng)力響應(yīng)。為了探究不同蓄水位對(duì)大壩動(dòng)力響應(yīng)的影響，共設(shè)置七種工況，在蓄水位分別為48.78、57.48、72.19、86.32、96.48、102.28 m以及空庫狀態(tài)下，采用完全非線性方法，計(jì)算并分析大壩在地震作用下的加速度響應(yīng)、位移變形以及剪應(yīng)變形態(tài)。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 不同蓄水位下震后大壩位移結(jié)果

不同蓄水位下地震動(dòng)結(jié)束后大壩的變形模式相似，出于篇幅限制，此處只提供其中一種工況的變形向量圖與網(wǎng)格變形圖。圖11 給出了102.28 m 蓄水位情況下地震動(dòng)結(jié)束后模型的位移向量圖，圖12 為土石壩蓄水前后（蓄水位為102.28 m），大壩在地震作用下壩頂部分網(wǎng)格變形情況（變形放大10 倍）。地震作用下，水體作為外力施加在上游壩面限制了上游壩坡的水平位移，導(dǎo)致上游壩坡變形量較小，下游壩坡主要沿著下游代替料上、下部交界面剪出。

圖11 102.28 m水位時(shí)震后模型位移向量圖Fig.11 Displacement vector after earthquake at water level of 102.28 m

圖12 蓄水前后大壩頂部的網(wǎng)格變形Fig.12 Deformation at the top of earth rock dam before and after impoundment

圖13、14為不同蓄水位下震后大壩整體水平位移和豎向位移。102.28 m 水位下地震結(jié)束后，上游壩坡最大水平位移發(fā)生于壩坡中部砂卵石層和堆石層中，為0.03 m，下游壩坡最大水平位移發(fā)生在下游代替料上部，為0.3 m，此處即為下游壩坡滑動(dòng)的剪出處。最大豎向位移位于壩頂處，約0.13 m。隨著水位降低，大壩上游側(cè)水平位移逐漸增加，下游側(cè)水平位移逐漸減小，最大豎向位移均發(fā)生在壩頂范圍內(nèi)。其他工況條件下，模型整體變形模式與校核洪水位（102.28 m）時(shí)模型整體變形模式相似。不同蓄水位下地震結(jié)束后大壩最大位移值見表3。

圖13 不同蓄水位時(shí)震后大壩水平位移Fig.13 Horizontal displacement of dam after earthquake at different water levels

表3 不同蓄水位情況下地震動(dòng)結(jié)束后大壩的最大位移Tab.3 Maximum displacements of dam after earthquake at different water levels

4.2.2 不同蓄水位下大壩反應(yīng)加速度結(jié)果

圖15 為不同蓄水位時(shí)地震過程中壩頂加速度反應(yīng)譜?？諑鞝顟B(tài)下，壩內(nèi)材料飽和密度較其他工況下材料飽和密度更低，壩體對(duì)地震波短周期（0.25～0.5 s）分量放大能力最強(qiáng)，對(duì)地震波長周期（1.5～3 s）分量放大作用有限。蓄水位為48.78、57.48、72.19、86.32、96.48 和102.28 m 時(shí)，壩頂加速度反應(yīng)譜基本相似，地震波中周期為1 s的成分能量最高。

圖15 不同蓄水位壩頂加速度反應(yīng)譜Fig.15 Acceleration response spectrum of dam crest at different water levels

4.2.3 不同蓄水位對(duì)大壩破壞形態(tài)發(fā)展模式的影響

地震作用下，壩內(nèi)會(huì)產(chǎn)生塑性剪應(yīng)變區(qū)，塑性剪應(yīng)變區(qū)域的范圍及其連通狀態(tài)與大壩安全穩(wěn)定密切相關(guān)［18，19］，因此有必要對(duì)地震過程中壩內(nèi)塑形剪應(yīng)變區(qū)發(fā)展模式進(jìn)行分析。圖16和圖17 分別給出了空庫、校核洪水位（102.28 m）時(shí)地震過程中不同時(shí)刻大壩剪應(yīng)變。

空庫狀態(tài)下，t=3 s 時(shí)，壩體黏土心墻與下游代替料接觸面處產(chǎn)生了較大剪應(yīng)變，下游代替料下層與壩坡面中部均產(chǎn)生剪應(yīng)變。t=7 s 時(shí)，代替料下部剪應(yīng)變消失，心墻與代替料接觸面處剪應(yīng)變即往壩頂延伸，又朝下游發(fā)展。t=15 s時(shí)，初步形成一條從壩頂偏上游側(cè)往下游代替料上、下層交界面處滑出的剪切帶。t=20 s、t=30 s、t=40 s 與t=15 s 時(shí)的壩內(nèi)剪應(yīng)變形態(tài)幾乎一致，但隨著時(shí)間增加壩內(nèi)剪應(yīng)變量不斷累積，t=15 s時(shí)壩內(nèi)最大剪應(yīng)變?yōu)?.35%，t=40 s時(shí)壩內(nèi)最大剪應(yīng)變?yōu)?.9%。

校核洪水位工況下，t=3 s時(shí)，從壩頂產(chǎn)生一條剪切帶，沿著心墻上游滑入砂卵石層，壩頂同時(shí)產(chǎn)生另一條剪切帶，通過心墻下游剪入代替料中，但與下游壩面剪應(yīng)變區(qū)不貫通。t=7 s時(shí)，下游剪切帶往坡面發(fā)展。t=15 s時(shí)，上游剪切帶深入砂卵石層，下游剪切帶與壩面應(yīng)變區(qū)相貫通，隨后t=20 s、t=30 s和t=40 s時(shí)壩內(nèi)剪應(yīng)變形態(tài)幾乎不變，最大剪應(yīng)變由t=15 s時(shí)的1%，增加到t=40 s時(shí)的1.8%。

圖14 不同蓄水位時(shí)震后大壩豎向位移Fig.14 Vertical settlement after earthquake at different water levels

圖18 為不同蓄水位時(shí)地震結(jié)束后大壩剪應(yīng)變。結(jié)合圖16與圖17 可知，隨著蓄水位升高，上游壩料中逐漸形成一條從壩頂發(fā)展進(jìn)上游堆石和砂卵石層中的剪切帶，下游壩料中剪切帶形態(tài)也會(huì)隨著蓄水位變化而變化。

圖16 空庫時(shí)不同時(shí)刻大壩剪應(yīng)變Fig.16 Shear strain of dam at different times at water level of 30.48 m

圖17 校核洪水位（102.28 m）時(shí)不同時(shí)刻大壩剪應(yīng)變Fig.17 Shear strain of dam at different time when the check flood level is 102.28 m

圖18 不同蓄水位時(shí)震后大壩剪應(yīng)變Fig.18 Shear strain of dam after earthquake at different water levels

綜上所述，蓄水位高度會(huì)對(duì)大壩破壞形態(tài)產(chǎn)生影響。地震過程中，壩頂和下游壩面率先產(chǎn)生剪應(yīng)變，隨著地震波持續(xù)輸入，壩頂剪應(yīng)變逐漸往上、下游壩料中發(fā)展，當(dāng)下游剪應(yīng)變發(fā)展至壩面時(shí)，下游壩坡產(chǎn)生一條塑性貫通區(qū)，會(huì)對(duì)大壩整體穩(wěn)定產(chǎn)生影響。壩內(nèi)剪應(yīng)變基本形態(tài)是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，但在某一時(shí)刻后地震波不會(huì)導(dǎo)致壩內(nèi)剪應(yīng)變形態(tài)發(fā)生較大變化，而剪應(yīng)變量隨震動(dòng)時(shí)間增加而增加。

5 結(jié)論

通過對(duì)山美土石壩在地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)特性和破壞形式分析，可以得到以下結(jié)論。

（1）壩體對(duì)地震動(dòng)起明顯放大作用，壩體內(nèi)不同高度土體對(duì)地震動(dòng)放大效應(yīng)不同，壩頂區(qū)域放大效應(yīng)最顯著，震動(dòng)也最強(qiáng)烈。

（2）上游蓄水位高度影響了壩內(nèi)材料飽和密度，飽和密度差異導(dǎo)致壩體對(duì)不同周期（頻率）地震動(dòng)產(chǎn)生不同放大效應(yīng)。

（3）地震作用下，剪應(yīng)變大多發(fā)生在壩頂以及壩內(nèi)不同材料交界面處。地震開始時(shí)，山美土石壩壩頂以及下游壩坡處率先產(chǎn)生剪應(yīng)變。隨著地震波持續(xù)輸入，剪應(yīng)變從壩頂朝兩側(cè)壩料中發(fā)展，在下游壩坡形成塑性貫通區(qū)。

（4）地震過程中，壩內(nèi)剪應(yīng)變形態(tài)在某一時(shí)刻后基本不變，但剪應(yīng)變量不斷累積。隨著蓄水位升高，震后上游壩料中形成一條塑性不貫通剪切帶?！?/p>