白 楊, 侯 鑫, 劉 芳, 殷紅成

(1. 北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854; 2. 中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院, 北京 100024)

0 引 言

雷達(dá)目標(biāo)極化散射特性通常用極化散射矩陣(polarization scattering matrix,PSM)表征。一般來說,散射矩陣具有復(fù)數(shù)形式,它隨工作頻率與目標(biāo)姿態(tài)而變化,對于給定的頻率和目標(biāo)姿態(tài)特定取向,散射矩陣表征目標(biāo)散射特性的全部信息[1]。在復(fù)雜目標(biāo)極化特性研究中,通過測量手段獲取其散射矩陣是最為常用的一種方法。依靠極化散射測試系統(tǒng)天線的極化組合形式,配合一定的極化定標(biāo)算法,可以獲得目標(biāo)在某種特定極化正交基分解下的散射矩陣,若采用坐標(biāo)系變換處理,則可以嚴(yán)格推導(dǎo)其他極化正交基分解或天線極化形式下的目標(biāo)散射矩陣。正是由于散射矩陣測量獲取的上述技術(shù)特點(diǎn),大多數(shù)目標(biāo)特性測量實(shí)驗(yàn)室只需要配備一種極化形式的測試天線(通常為線極化),而在需要獲得其他極化基下的散射矩陣時(shí),通過已有極化基的變換即可獲得。

在進(jìn)行散射矩陣變極化基測量時(shí),要求初始極化基下獲得散射矩陣各元素間的相位關(guān)系保持高度的相關(guān)性,否則會造成變換結(jié)果出現(xiàn)較大誤差,影響這種相關(guān)性的因素主要有變換算法、標(biāo)定方法和系統(tǒng)通道一致性三個(gè)方面。對于極化變換方法,文獻(xiàn)[2-6]從不同的原始公式和表征方法出發(fā)進(jìn)行了討論,可在獲取準(zhǔn)確性PSM前提下方便地進(jìn)行極化基變換,進(jìn)而支撐目標(biāo)識別等雷達(dá)極化學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,但并未關(guān)注實(shí)驗(yàn)測量中系統(tǒng)相位誤差的傳遞問題,因此無法直接用于指導(dǎo)變極化基測量。對于極化幅相標(biāo)定方法,文獻(xiàn)[7-8]研究了三定標(biāo)體校準(zhǔn)方法,通過構(gòu)造定標(biāo)體復(fù)雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)因子相消運(yùn)算關(guān)系,即可避免對多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體進(jìn)行位置測定的問題;而通過單定標(biāo)體法進(jìn)行極化校準(zhǔn),則避免了定標(biāo)體位置擺放引起的相位測定誤差[9]。而前述標(biāo)定方法主要針對定標(biāo)體特性展開校準(zhǔn)算法,并未考慮測量系統(tǒng)極化通道相位不一致帶來的測量誤差,以及其對變極化基運(yùn)算產(chǎn)生的影響。

本文主要針對多通道極化測量系統(tǒng),研究在基于定標(biāo)體散射完成散射矩陣幅相標(biāo)定后,殘留系統(tǒng)高頻相移量引起的變極化基測量誤差,進(jìn)一步給出了一種基于一維寬帶高分辨的相位修正方法,并通過標(biāo)準(zhǔn)體的實(shí)測數(shù)據(jù),分析了修正前后變極化基測量結(jié)果的差別,驗(yàn)證了方法的有效性。

1 散射矩陣表征與極化基變換

對于平面波照射條件下,任何一對彼此正交且具有單位功率密度的極化波都可以作為目標(biāo)PSM的極化基。在實(shí)驗(yàn)測量中常用的極化基是線極化基,對應(yīng)于測試系統(tǒng)坐標(biāo)系(或雷達(dá)坐標(biāo)系)通常被表述為水平極化(H)和垂直極化(V),對應(yīng)于被測目標(biāo)邊界面則可表述為平行極化(∥)和正交極化(⊥)。在某些特殊情況下需要獲得目標(biāo)在特殊極化基下的PSM,如圓極化(L極化、R極化),則可通過極化基變換由線極化PSM獲得。

1.1 極化基變換

(1)

(2)

將式(1)展開可得

(3)

將式(3)代入式(2),整理可得

(4)

式(4)說明U是一個(gè)2階酉矩陣[6-10],且有U-1=UH,|det(U)|=1。同時(shí),由于復(fù)矩陣U定義了2組標(biāo)準(zhǔn)正交基間的變換,故其屬于Householder鏡像變換。

1.2 電磁波散射狀態(tài)的變極化表征

(5)

在平面電磁波極化基變換時(shí),涉及到兩類情況:一是繞波矢量k旋轉(zhuǎn)原有極化基,需采用旋轉(zhuǎn)矩陣(實(shí)矩陣)表示;二是改變極化基各分量間的固有相位差。因此,不妨假設(shè)存在一個(gè)變換矩陣滿足如下形式:

(6)

(7)

(8)

(9)

目標(biāo)散射回波的電壓值與場的坐標(biāo)分解沒有關(guān)系,在不同極化基分解中有如下關(guān)系

(10)

故可得散射矩陣的變換關(guān)系為

S(a,b)=US(x,y)UT

(11)

將式(11)代入式(9)中,可得由線極化PSM獲得圓極化PSM的變換關(guān)系為

(12)

2 系統(tǒng)相位誤差對PSM變換的影響

2.1 PSM相位標(biāo)定原理

目標(biāo)散射矩陣是一個(gè)復(fù)矩陣,在理想單站情況下通常可寫為

(13)

其中，φ21=φ12,此時(shí)消除了矩陣中各元素與距離因子的相關(guān)性,可以通過測量PSM幅度相位已知的定標(biāo)體進(jìn)行替代法幅相標(biāo)定。

在進(jìn)行極化散射特性測量時(shí),當(dāng)電磁信號在某一組極化發(fā)射通道和接收通道中傳輸時(shí),由于泄露現(xiàn)象的存在,會對另一個(gè)極化通道產(chǎn)生影響,形成影響極化測量精度的主要乘性誤差。系統(tǒng)發(fā)射通道和接收通道存在電磁信號的泄露,加之目標(biāo)區(qū)固有的背景散射,構(gòu)成了重要的加性耦合誤差[12-13]。

實(shí)驗(yàn)室中一般化的極化散射測量系統(tǒng)原理如圖2所示,按照前文所述,其極化測量誤差方程可表示為

Sm=I+RS0T

(14)

式中：Sm為目標(biāo)極化散射測量矩陣,I為背景極化散射測量矩陣,S0為目標(biāo)實(shí)際PSM,在進(jìn)行極化散射矩陣定標(biāo)測量時(shí),需要分別對環(huán)境、定標(biāo)體和目標(biāo)的各極化組合回波信號進(jìn)行采集,通過定標(biāo)體幅度-相位理論值求解復(fù)數(shù)形式的雷達(dá)極化系數(shù)矩陣(radar polarimetric coefficients matrix,RPCM),可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)極化散射矩陣S0的求解[1,12,14],從而實(shí)現(xiàn)對測量系統(tǒng)的幅度-相位標(biāo)定。本文中所采用的目標(biāo)散射矩陣數(shù)據(jù),利用菱形二面角使用單定標(biāo)體算法獲得,其口面正入射及繞雷達(dá)視線滾轉(zhuǎn)的極化散射特性可由下式矩陣旋轉(zhuǎn)關(guān)系求解[14-16]。

(15)

2.2 系統(tǒng)相位誤差來源

假設(shè)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(或相參雷達(dá)系統(tǒng))的相位測試參考面為圖1中所示,實(shí)際應(yīng)用中的測量系統(tǒng)通常會由于收發(fā)鏈路的非理想性而存在不同的相移誤差,如放大器、傳輸線、調(diào)制器等的不一致性,這會造成不同極化收發(fā)鏈路間的不對稱性,進(jìn)而影響PSM各元素間的相位一致性。而根據(jù)極化散射相對定標(biāo)誤差模型可知,這些相位偏差會被視為電磁波傳電長度的路徑差引起的,從而使得同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體或目標(biāo)在不同極化組合通道的高分辨距離像看起來不在相同的空間位置上。假設(shè)以S11項(xiàng)測試時(shí)系統(tǒng)發(fā)生的附加相移δ為參考,則式(13)改寫為

(16)

且δ21≠δ12,其中“⊙”為矩陣哈達(dá)瑪積(Hadamard product),此時(shí)運(yùn)用式(12)進(jìn)行極化基變換時(shí)就會在各極化分量上附加隨頻率波動變化的誤差量,且在正交極化元素求解時(shí)會出現(xiàn)矛盾解,無法通過與定標(biāo)體測量相位的比較進(jìn)行消除。將式(12)中的S改寫成向量模式可得

(17)

將式(16)中對應(yīng)線極化基的表達(dá)方式代入下式,以SLL為例展開可得

(18)

3 寬帶相位修正及驗(yàn)證

3.1 寬帶相位修正方法

在寬帶條件下,可以通過一維傅里葉逆變換獲得目標(biāo)散射中心高分辨距離分布,這是窄帶或點(diǎn)頻測量時(shí)無法獲取的目標(biāo)散射特性信息。對于目標(biāo)寬帶散射矩陣S(ω)來說,可以通過一維傅里葉逆變換獲得目標(biāo)的距離高分辨矩陣。

假設(shè)寬帶散射矩陣S(ω)的測量帶寬為B,一維傅里葉逆變換結(jié)果為s(n),對其平移距離單元N得到s(n-N),做傅里葉變換可得

(19)

因?yàn)楦道锶~變換具有平移不變性,所以由式(19)可以看出,原有矩陣頻譜幅度沒有變化,只是相位信息發(fā)生了偏移,偏移量與其一維高分辨數(shù)據(jù)的移動位置和帶寬相關(guān)?；谏鲜鎏攸c(diǎn),可以考慮借助一維距離高分辨移位的方式,對定標(biāo)后的目標(biāo)PSM做進(jìn)一步的高頻相移修正。

3.2 相位修正驗(yàn)證

采用式(12)求解修正后的金屬球線極化數(shù)據(jù)做極化變換處理得到直徑300 mm金屬球圓極化基下的RCS結(jié)果曲線如圖6所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分析

(1) 線極化測量結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中采用的線極化測量結(jié)果使用菱形二面角標(biāo)定求解獲得,為了說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性,采用金屬球理論計(jì)算散射值與測量結(jié)果進(jìn)行比對,分析測試結(jié)果的偶發(fā)誤差。其中金屬球散射的幅相理論值通過米氏級數(shù)展開求得。對比曲線如圖7所示,其偶發(fā)誤差值統(tǒng)計(jì)如表1所列。

表1 測量值與理論值對比(金屬球,線極化)

(2) 圓極化合成結(jié)果分析

按照類似的方法,可以給出經(jīng)過極化基變換后,金屬球LR和RL兩個(gè)正交極化分量RCS與理論值的偏差分析。

表2 測量值與理論值對比(金屬球,圓極化)

4 結(jié) 論

本文針對目標(biāo)極化散射測量技術(shù)中,測試系統(tǒng)極化支路的相位不一致性引起測量結(jié)果極化基變換錯(cuò)誤的問題,由極化基變換原理出發(fā),闡述了極化變換過程中系統(tǒng)高頻相移造成極化散射相位標(biāo)定誤差的原因,進(jìn)而提出了通過寬帶高分辨絕對相位對齊修正頻域相位偏差的方法,并通過標(biāo)準(zhǔn)體實(shí)測數(shù)據(jù)完成了對方法有效性的驗(yàn)證分析。本方法對提高目標(biāo)極化散射特性實(shí)驗(yàn)室測量精度,提升多通道極化散射測量系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)性方面具有較高的實(shí)用價(jià)值。