吳輝陽，王澤洋，黃興軍，張 艷，石孝楠，張云飛

大氣氣溶膠紅外散射透過率計算研究

吳輝陽1，王澤洋1，黃興軍2，張 艷2，石孝楠1，張云飛1

（1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

紅外輻射在大氣中傳播時大氣氣溶膠散射是能量衰減的原因之一。通過考慮氣溶膠密度隨高度變化，結(jié)合大氣能見度參數(shù)，建立了紅外線在水平均勻傳播和斜程傳播下的大氣氣溶膠散射透過率計算方法。水平均勻傳輸下，在中長波波段對大氣氣溶膠散射透過率采用常規(guī)積分求均值方法計算，與采用波長中值的工程計算公式結(jié)果對比，表明工程計算公式具有足夠的工程精度；對于斜程傳播情況，通過對高度積分得到紅外線大氣氣溶膠散射透過率的斜程工程計算公式。計算分析了探測器高度、波段和大氣能見度對大氣氣溶膠散射透過率的影響。本文對于建立自主的精確大氣透過率計算模型、計算機(jī)載探測器對紅外目標(biāo)的下視探測性能以及深入了解大氣氣溶膠散射透過率的影響因素具有重要意義。

紅外輻射；氣溶膠密度；大氣散射透過率；能見度

0 引言

在研究紅外探測器的探測性能以及現(xiàn)代飛行器的紅外隱身性能時，通常依據(jù)紅外作用距離方程[1-2]，這要考慮3個方面的因素：①紅外飛行器的紅外輻射特性，與目標(biāo)本身的紅外輻射特性有關(guān)；②紅外探測器的性能參數(shù)，與探測器有關(guān)，可以采用所謂紅外探測器系統(tǒng)特征常數(shù)來描述[3]；③大氣衰減和背景輻射干擾，它會降低目標(biāo)的輻射強(qiáng)度和干擾探測器的探測性能，與周圍環(huán)境的大氣條件有關(guān)。

大氣中的分子和粒子對紅外線輻射強(qiáng)度的減弱作用定義為紅外線在大氣中傳播一定距離后的輻射能與入射輻射能的比值，用大氣透過率表示。

大氣衰減作用有3個方面[4]：①大氣中某些氣體分子的吸收；②大氣分子、氣溶膠的散射；③氣象條件（雨、雪）造成的衰減。大氣光譜透過率可表示為：

a()＝吸()×散()×氣象() (1)

式中：吸()、散()、氣象()分別為大氣吸收、大氣散射和受氣象條件影響的大氣氣象光譜透過率。

大氣中的水蒸氣（H2O）、二氧化碳（CO2）、臭氧（O3）以及其他微量分子如CO、NO等具有極性的分子對于紅外輻射在大氣中的傳輸特性具有吸收作用。其中，水蒸氣和二氧化碳因在大氣中的含量較高且穩(wěn)定，因而對于紅外線具有最強(qiáng)的吸收作用。因此大氣吸收透過率可寫為：

大氣散射衰減是大氣分子散射、云和霧以及氣溶膠等顆粒散射造成的紅外輻射衰減。對于紅外波段來說，由于大氣分子的尺度遠(yuǎn)小于紅外線波長，研究其散射吸收是沒有意義的，因此在研究大氣對紅外輻射的散射衰減時，只考慮顆粒散射的影響。

國內(nèi)外針對于大氣吸收作用影響的研究有大量的著作和文獻(xiàn)[5-9]，對于大氣氣溶膠散射的影響也有許多研究。張建奇[4]給出了氣溶膠密度隨高度的變化規(guī)律，方義強(qiáng)[10]等在對天空大氣背景的紅外輻射的理論分析及分層數(shù)值計算中，給出了考慮高度影響的大氣氣溶膠散射透過率計算公式。易亞星[11]在分析影響目標(biāo)紅外輻射亮度的因素時，計算了大氣氣溶膠散射波段透過率隨路徑的變化，兩者大致呈線性遞減關(guān)系，文中公式雖然考慮了高度影響，但并沒有給出計算結(jié)果及高度影響的規(guī)律。魏合理[12]等研制了一款通用輻射大氣傳輸計算軟件CART，考慮了大氣吸收、大氣散射、高度等對大氣透過率的影響，并與國外的計算軟件進(jìn)行了對比。國內(nèi)外研發(fā)的大氣背景紅外輻射的多種計算軟件，如LOWTRAN、MODTRAN、FAS-CODE、CART等是建立在大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，有較高的可信度，但這些計算模型對于用戶來說是不可見的，不利于問題的分析研究以及實際應(yīng)用的借鑒和利用。總之，各種研究考慮紅外輻射在斜程傳播中高度變化影響的研究較少，模型不透明，有哪些影響參數(shù)，影響程度如何也不甚清晰。

現(xiàn)代紅外探測與制導(dǎo)武器發(fā)展迅速，而且預(yù)警機(jī)及戰(zhàn)斗機(jī)搭載紅外探測器的情況也日趨普遍。因此在分析地面紅外探測器探測中高空目標(biāo)以及機(jī)載紅外探測器下視探測紅外目標(biāo)時，必須考慮高度對于大氣吸收透過率以及大氣氣溶膠散射透過率的影響。

本文建立了紅外輻射水平均勻傳輸及斜程傳輸情況下的大氣氣溶膠散射透過率計算方法，并對高度、波段和能見度的影響進(jìn)行了綜合計算分析。

1 大氣氣溶膠散射透過率影響因素計算

大氣中的各種顆粒對紅外線的散射作用稱為粒子散射或米氏（Mie）散射，其影響除了由云和霧這些不確定的氣象因素所造成外，更為常見的是由大氣中廣泛存在的氣溶膠顆粒所造成。為區(qū)別于衡量大氣吸收衰減作用的大氣吸收透射率，將大氣顆粒散射所引起的衰減作用通過大氣氣溶膠散射透射率來衡量。本文只研究氣溶膠顆粒的影響。

1.1 水平均勻傳輸下大氣散射透過率計算

在紅外波段，大氣氣溶膠散射對輻射造成的衰減可用散射透過率表示[4]。當(dāng)一束單色輻射在均勻介質(zhì)中傳播距離后，由于散射作用將使輻射按指數(shù)規(guī)律衰減，因此在僅含散射物質(zhì)（即無吸收物質(zhì)）的均勻大氣中傳播時，通過距離的純散射的介質(zhì)透過率為：

式中：(0)、()分別為經(jīng)過距離前、后的光譜輻射功率，()為散射系數(shù)[13]：

()＝p()2(4)

式中：為每立方厘米內(nèi)的微粒數(shù)（氣溶膠濃度）；()為散射效率因子，對于單粒徑均勻粒子而言，它為散射截面和粒子幾何截面之比，與氣溶膠顆粒的半徑、介質(zhì)的折射率、波長有關(guān)；為散射粒子的半徑。由于散射系數(shù)隨波長變化，因此透射率也是波長的函數(shù)。

氣溶膠是指懸浮在氣體中的小粒子，尺度范圍為10－3～10mm。在近地面大氣中氣溶膠的濃度約為每100～1000個/cm3，隨高度呈指數(shù)遞減。氣溶膠濃度隨高度變化一般表示為擬合公式：

式中：(0)為海平面的氣溶膠濃度；為大氣層高度；*為標(biāo)高，它與地面能見度大小有關(guān)，當(dāng)能見度為2～6km時，變化范圍為0.8～1km，當(dāng)能見度為6～25km時，變化范圍為1～1.4 km，這時可取*=1.2km[14]。綜合(3)～(5)式，某一海拔高度處薄層大氣中，紅外輻射傳播距離的大氣氣溶膠散射透過率為：

式中：(0,)是海平面?zhèn)鞑ゾ嚯x的大氣氣溶膠散射透過率。

氣象學(xué)上常采用氣象能見度的方法來表征不同氣溶膠濃度對大氣散射的影響，該方法具有足夠的精度且方便快捷[15]。此時海平面處散射系數(shù)與能見度關(guān)系為：

式中：0為大氣吸收譜線的波長，通常取0.55mm或0.61mm；為經(jīng)驗系數(shù)。當(dāng)大氣能見度特別好（≥60km）時，＝1.6；中等能見度時，＝1.3；能見度很差（≤6km）時，＝0.5851/3[13]。因此，在高度處紅外輻射傳播距離時的大氣氣溶膠散射光譜透過率為：

對波長積分可得1～2波段的大氣氣溶膠散射透過率：

因此可以計算出長波和中波波段、幾種典型能見度情況下，高度對大氣氣溶膠散射透過率與距離關(guān)系曲線的影響（圖1～圖3）。

圖1 海拔高度對大氣氣溶膠散射透過率影響（兩波段，=23km）

圖2 海拔高度對大氣氣溶膠散射透過率影響（兩波段，=10km）

可見，隨高度增大，大氣氣溶膠散射透過率將會增大。如果不考慮高度對大氣氣溶膠散射透過率的影響，則透過率計算值將會偏小，目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度將會被低估。另外，其他情況相同時，能見度越小，高度對大氣氣溶膠散射透過率影響越大，而8～14mm長波大氣氣溶膠散射透過率比3～5mm短波都要高一些。

式(9)的積分對于工程計算應(yīng)用來說較為麻煩，故在此對其進(jìn)行簡化。

對于中等能見度情況取＝1.3，由拉格朗日中值定理，高度處紅外輻射傳播距離為的大氣氣溶膠散射波段透過率為：

式中：為波段系數(shù)，經(jīng)數(shù)值積分法計算，8～14mm波段取中值波長11mm時，＝0.080，3～5mm波段取中值波長4mm時，＝0.30。

因為氣溶膠散射透過率隨波長變化較慢，如圖4所示，因此在衰減不太大的情況下，采用中值法的計算結(jié)果與精確算法的非常接近，誤差很小。采用8～14mm波段的中值波長11mm及對應(yīng)波段系數(shù)計算的大氣氣溶膠散射波段透過率曲線如圖5所示。

1.2 斜程傳輸下大氣散射透過率計算

在高度處紅外輻射傳播距離為d的大氣散射波段透過率為：

因為d＝dh/sin，故可轉(zhuǎn)化為：

圖4 大氣氣溶膠散射透過率與波長關(guān)系（=1km，=10km，=10km）

圖5 海拔高度對大氣氣溶膠散射透過率影響（=11mm，=10km）

探測器到目標(biāo)之間總的大氣散射波段透過率為：

式中：a為探測器高度；t為目標(biāo)高度；為視線仰角，即紅外線與水平面的夾角。

按上式可以計算出長波和中波波段、幾種典型能見度情況下，視線仰角對大氣散射透過率與距離關(guān)系曲線的影響（圖6，圖7）。這里探測器位于海平面高度。

圖6 視線仰角對大氣氣溶膠散射透過率影響（兩波段，=23km）

圖7 視線仰角對大氣氣溶膠散射透過率影響（兩波段，=10km）

可見，當(dāng)視線仰角不變時，隨著傳播距離的增大，大氣散射透過率逐漸減小。當(dāng)傳播距離一定時，隨視線仰角增大，大氣散射透過率將會增大。

1.3 大氣散射透過率計算工程方法

對于水平均勻傳輸和斜程傳輸，大氣氣溶膠散射透過率工程計算的公式分別為式(10)和式(13)。

利用這兩個計算公式，計算得到探測器在海平面高度，傳輸距離20km時，不同波段和能見度情況下，大氣散射波段透過率隨仰角的變化（圖8）。

可見，在波段和能見度一定情況下，仰角越大，紅外輻射傳輸所處高度越高，則大氣氣溶膠散射波段透過率越大。海平面情況（圖中0°視線仰角）的透過率是最小的，在仰角不為0時的大氣氣溶膠散射波段透過率都比海平面的要高，仰角越大，透過率越大，而且越接近于1。與水平均勻傳輸情況類似，能見度越低，波長越短，仰角對大氣氣溶膠散射波段透過率的影響越大。

2 結(jié)論

1）通過理論分析與工程近似推導(dǎo)，得到了紅外線水平均勻傳輸情況和斜程傳輸情況的大氣氣溶膠散射透過率的工程計算公式，考慮了紅外波段、大氣能見度、海拔高度、視線仰角、傳輸距離等因素的影響；

2）對于大氣氣溶膠散射波段透過率，各種情況下，該值隨海拔高度而增大（當(dāng)海拔高度達(dá)到5km以上時，該值接近于1），隨視線仰角增加而增大，隨紅外波長增加而增大，隨能見度提高而增大；

3）本文結(jié)果完善了大氣透過率的計算方法，可用于計算地面紅外探測器探測空中目標(biāo)以及機(jī)載紅外探測器下視探測地空和地面紅外目標(biāo)的探測性能，對于飛行器的紅外隱身性能計算與評估具有重要理論意義與工程應(yīng)用價值。

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Calculation of Infrared Scattering Transmittance of Aerosol

WU Huiyang1，WANG Zeyang1，HUANG Xinjun2，ZHANG Yan2，SHI Xiaonan1，ZHANG Yunfei1

(1.,,100191,;2.,ing 100074,)

Atmospheric scattering is one of the factors influencing the energy attenuation of infrared radiation in the atmosphere. Considering the variation in the aerosol densitywith altitude, the calculation method of atmospheric scattering transmittance is developed for the horizontal homogeneous transmission and oblique transmission integrating the atmospheric visibility parameters. In the case of horizontal homogeneous transmission, the average transmission method of atmospheric aerosol scattering transmission in the mid-long wave band is calculated by performing conventional integration. Compared with the result of the engineering calculation formula using the median wavelength, the engineering calculation formula is shown to have sufficient engineering accuracy. For the case of slope propagation, a slope engineering calculation formula for infrared atmospheric aerosol scattering transmittance was obtained by integrating the altitude. The effects of the altitude, waveband, and visibility on the atmospheric scattering transmittance are calculated and analyzed. This study has great significance for the establishment of an independent accurate atmospheric transmittance calculation model, the downward-looking detection performance of computer-borne detectors for infrared targets, and provides a good understanding of the factors influencing atmospheric aerosol scattering transmittance.

infrared radiation, aerosol density, atmospheric scattering transmittance, visibility

TN012

A

1001-8891(2022)02-0151-05

2020-03-30；

2020-06-04.

吳輝陽（1996-），男，河南周口人，碩士研究生，主要從事紅外隱身和大氣紅外輻射研究。E-mail：wuhuiyang@buaa.edu.cn。

張云飛（1964-），男，湖南長沙人，教授，研究方向為飛機(jī)總體設(shè)計、隱身技術(shù)、無人機(jī)設(shè)計。E-mail：cloud_zhang@buaa.edu.cn。