鄺先驗，周亞龍，吳玉剛

基于動態(tài)規(guī)劃的對焦步進(jìn)電機控制

鄺先驗，周亞龍，吳玉剛

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000）

為了解決STM（stepper motor）鏡頭中步進(jìn)電機低頻對焦慢、高頻失步跑焦的問題，通過分析對焦過程中電機的加減速動作，結(jié)合步進(jìn)電機加減速曲線，設(shè)計了一種適用于STM鏡頭驅(qū)動的步進(jìn)電機開環(huán)控制算法。算法根據(jù)步進(jìn)電機速度在單位控制周期內(nèi)不變，把步進(jìn)電機位置控制問題轉(zhuǎn)換為單位控制周期內(nèi)脈沖輸出問題，實現(xiàn)了速度控制與位置控制的巧妙結(jié)合。設(shè)計并搭建了STM鏡頭對焦電機控制電路，工程實驗結(jié)果表明：該算法提高了步進(jìn)電機開環(huán)控制的精度，有效地減小了由于步進(jìn)電機過沖和失步帶來的跑焦問題。

STM鏡頭；步進(jìn)電機；動態(tài)規(guī)劃算法；加減速曲線；位置控制

0 引言

自20世紀(jì)以來，圖像識別技術(shù)發(fā)展迅速，對圖像的清晰度、采集速度都提出了更高的要求。馬達(dá)是自動對焦鏡頭中最重要的部件之一，目前，市場上主流的鏡頭對焦馬達(dá)有直流馬達(dá)、步進(jìn)馬達(dá)、超聲波馬達(dá)3種。直流馬達(dá)價格便宜，但難以精準(zhǔn)控制，超聲波馬達(dá)控制精度高但價格昂貴。步進(jìn)馬達(dá)是一種利用電脈沖驅(qū)動的、單步可控的電機[1]，具有價格便宜、噪聲小、優(yōu)秀的啟停和反轉(zhuǎn)響應(yīng)等優(yōu)點[2]。優(yōu)化步進(jìn)電機控制方法，對于提高鏡頭的對焦速度與準(zhǔn)確性有著重要的意義。

步進(jìn)電機的控制方法有很多，高精度的位置控制常采用全閉環(huán)控制，然而全閉環(huán)的位置控制不僅需要高精度的位置檢測裝置，而且控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包含非線性環(huán)節(jié)導(dǎo)致控制系統(tǒng)模型復(fù)雜化，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性[3]。相機鏡頭大多采用封閉式機械結(jié)構(gòu)，對焦過程中不容易受到干擾，適合開環(huán)控制。隨著細(xì)分驅(qū)動技術(shù)的發(fā)展，電機輸出跟蹤輸入的同步能力不斷提高，再通過合適的加減速曲線算法優(yōu)化，可以有效避免失步、振動等現(xiàn)象[4-5]。典型的開環(huán)速度控制曲線有：梯形曲線、S型曲線、指數(shù)型曲線、拋物線等[4,6-8]。文獻(xiàn)[9]中提出了一種快速實現(xiàn)步進(jìn)電機的加速-勻速-減速-定位的控制方法，通過目標(biāo)位移、加速時間、勻速時間、減速時間等計算出步進(jìn)電機的速度變化曲線。該算法把加減速曲線與位置控制相結(jié)合，取得了一定的效果，但只實現(xiàn)了簡單的梯形曲線的位置控制。

通過分析自動對焦鏡頭的對焦過程，結(jié)合開環(huán)速度控制曲線，把對焦過程中的位置控制問題轉(zhuǎn)化為單位控制周期內(nèi)輸出脈沖數(shù)的選擇問題，根據(jù)步進(jìn)電機的矩頻特性設(shè)計了動態(tài)加速度參數(shù)，使用動態(tài)規(guī)劃算法搜索最優(yōu)速度變化解序列，原則上可以實現(xiàn)任意曲線的精確位移控制，具有一定的實用性。

1 自動對焦過程分析

1.1 對焦過程中步進(jìn)電機動作分析

典型的自動對焦系統(tǒng)由分析處理模塊判斷輸入的圖像是否對焦清晰，控制模塊則根據(jù)分析處理模塊提供的相關(guān)信息來調(diào)節(jié)鏡頭驅(qū)動裝置[10]。利用步進(jìn)馬達(dá)控制鏡片以一定的步長前后移動，在鏡頭移動的過程中讀取對焦評價函數(shù)相關(guān)信息，機身根據(jù)這些信息來判斷是否合焦，在對焦過程中鏡頭進(jìn)行往復(fù)運動，最終找到最清晰的對焦位置。

如圖1所示，鏡頭一般對焦動作分為4步：①相機根據(jù)當(dāng)前圖像確定對焦方向；②粗略移動鏡片確定合焦區(qū)間；③精細(xì)移動鏡片確定合焦精確位置；④最后移動鏡片完成對焦。對于開環(huán)控制來說，步進(jìn)電機在高速情況下頻繁地啟動和剎車會導(dǎo)致失步和過沖產(chǎn)生的位置誤差逐漸積累，影響相機對合焦位置的準(zhǔn)確判斷，進(jìn)而使得對焦緩慢，甚至導(dǎo)致對焦失敗。

圖1 鏡頭一般對焦過程

1.2 對焦電機開環(huán)步進(jìn)實驗

不同型號的鏡頭都有獨特電機特性和負(fù)載特性，因此由機械慣性帶來的電機失步與過沖程度也各不相同[2,11]，為測試高速啟動和剎車對步進(jìn)電機開環(huán)位置控制的影響，使用Viltrox SMT定焦鏡頭在不同的速度下做單向步進(jìn)實驗。步進(jìn)電機的控制頻率為100Hz，通過控制單位周期的脈沖數(shù)來控制電機速度，以不同的速度同向開環(huán)步進(jìn)500步，測試結(jié)果如表1所示。

表1 單向步進(jìn)的位移誤差

表1的結(jié)果表明，當(dāng)步進(jìn)電機單位控制周期內(nèi)的輸出脈沖數(shù)較低，電機速度較小時，充分體現(xiàn)了步進(jìn)電機無積累誤差的特點，實際位移可以跟隨期望位移，基本沒有過沖和失步現(xiàn)象，隨著電機速度的增加，逐漸出現(xiàn)了無法跟隨目標(biāo)位移的現(xiàn)象，當(dāng)單位周期輸出的脈沖數(shù)增大到150時，步進(jìn)電機還未完成加速啟動就已剎車，實際位移遠(yuǎn)小于期望位移，失步和過沖嚴(yán)重影響到開環(huán)位置控制的準(zhǔn)確性。

2 基于動態(tài)規(guī)劃的電機開環(huán)控制

2.1 位置控制與速度塊組合的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)在設(shè)目標(biāo)位移為q，總位移可以拆分為多個控制周期的位移之和。步進(jìn)電機的位置控制問題可以轉(zhuǎn)化為選擇合適的脈沖數(shù)組合得到期望位移的問題，設(shè)s為第種速度在單位控制周期內(nèi)的位移（后文統(tǒng)稱速度塊），x為該速度塊的個數(shù)，有：

當(dāng)上式中所有解項的系數(shù)之和最小時，就得到了最少速度塊組合序列，也就是使用最短的時間到達(dá)目標(biāo)位置的解序列?？紤]到實際情況，該解序列具有兩個約束條件。

條件一：由于步進(jìn)電機的機械負(fù)載限制，當(dāng)前時刻的速度若與下一時刻的速度相差過大會導(dǎo)致步進(jìn)電機失步或過沖。

式中：相鄰解序列的元素滿足條件一的最大差值為max；()為解序列的第個元素；abs為絕對值計算符號。

條件二：為了保證步進(jìn)電機從零速度開始加速，到達(dá)目標(biāo)位置時需減速到零。(0)為解序列的第一個元素，)為解序列的最后一個元素，需滿足：

2.2 基于矩頻特性的Amax參數(shù)設(shè)計

通常的步進(jìn)電機的矩頻規(guī)律為：在運行頻率0較小時，轉(zhuǎn)矩基本橫定，而當(dāng)增大時，隨近似線性下降[4,11]。對于這種矩頻特性，其加速度與運行頻率之間滿足的線性變化規(guī)律為：

代入(5)式，得到加速度cc與運行頻率之間的關(guān)系為：

令＝，＝，x為解序列中的元素，構(gòu)造函數(shù)：

式中：為初始力矩；為加速度系數(shù)，隨著電機頻率的增加，加速度逐漸減小。

2.3 約束條件的動態(tài)規(guī)劃搜索算法

動態(tài)規(guī)劃是運籌學(xué)的一個分支，是求解決策過程的最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，是一種強大的離散時間方法，可以為非凸最優(yōu)控制問題提供全局解決方案[12]。當(dāng)某問題的最優(yōu)解可以由子問題的最優(yōu)解推導(dǎo)得到，則可以先求解子問題的最優(yōu)解，再構(gòu)造原問題的最優(yōu)解。若子問題有較多的重復(fù)出現(xiàn)，則可以自底向上，從子問題向原問題逐步求解[13]。使用動態(tài)規(guī)劃方式把大問題分解成小問題逐步解決，避免重復(fù)的搜索，更加快速高效，基于動態(tài)規(guī)劃的步進(jìn)電機速度曲線搜索算法具體如下。

1）劃分階段。設(shè)目標(biāo)位移為d，解序列的最小項數(shù)為(d)，解序列為(d)，使用自下而上的求解方式將大規(guī)模問題拆分為小規(guī)模問題。

{(0),(1),(2),…,(d)} (9)

先求解小規(guī)模問題，再逐漸遞推出目標(biāo)解。設(shè)備選速度塊為d。

d＝{1,3,5,7,9} (10)

2）構(gòu)造初始狀態(tài)。從d中可以得到：

3）決策與約束條件?，F(xiàn)求解(3)、(3)，若要得到總位移為3的解序列，則要選擇小于等于總位移的備選值，可選項為[1,3]。

令q＝(3)，q為(3)序列中的第個值，約束條件一為：

檢查得到的解序列是否滿足約束條件一，不滿足則舍棄，顯然兩組解序列都滿足。第二種組合方式所得到的解序列的項數(shù)更小、更省時間。記錄下最優(yōu)結(jié)果(3)，(3)。

4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。從上面的關(guān)系式遞推得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程依次遞推，最終可以獲得滿足約束條件一的目標(biāo)位移的最優(yōu)解序列，也就是步進(jìn)電機的速度變化曲線。

2.4 動態(tài)規(guī)劃搜索算法優(yōu)化

動態(tài)規(guī)劃算法在搜索過程中需要存儲大量的中間變量，對于大規(guī)模的搜索來說，內(nèi)存空間易發(fā)生溢出。因此需要降低搜索的規(guī)模。

現(xiàn)假設(shè)步進(jìn)電機的目標(biāo)位移為e，在a階段電機處于加速階段，加速到max后進(jìn)入b勻速階段，電機以最高速度運行，到達(dá)c后進(jìn)入減速階段，直到電機停止運動。因此，只需搜索0.5e的部分，另外的一半由0.5e的解序列逆排序得到，這樣得到的全部序列恰好滿足條件二。電機達(dá)到最高速之后以勻速運行，只需要搜索加速的部分序列，剩下的序列用最高速的速度塊補齊。設(shè)加速部分的位移為1，最高速的單周期位移為q，局部使用動態(tài)搜索。

基本參數(shù)確定后，解序列具有確定性，為了提高算法的控制效率，可以預(yù)先搜索出需要的解序列，與最高速的速度塊組合，可快速得到目標(biāo)位移的速度塊序列。

3 控制組件的設(shè)計與算法驗證

通過對STM鏡頭自動對焦過程以及步進(jìn)電機速度對于開環(huán)位置控制的分析，結(jié)合動態(tài)規(guī)劃搜索算法，提出了基于動態(tài)規(guī)劃的對焦步進(jìn)電機開環(huán)控制算法。在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種適用于STM鏡頭的控制電路。整個控制組件電路包括硬件和軟件兩個部分。

3.1 STM鏡頭對焦控制組件電路設(shè)計

整個鏡頭控制組件電路包括6個部分，其系統(tǒng)框圖如圖2所示。輸入電壓為5.0V，經(jīng)DIO芯片轉(zhuǎn)換為3.3V，分別為電機驅(qū)動以及其他模塊供電。光電耦合開關(guān)用來確定對焦起點位置。調(diào)試接口采用USB轉(zhuǎn)串口芯片，可以直接向電腦輸出調(diào)試信息。主控制器由STM32F0系列單片機及其外圍電路構(gòu)成，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)與主機之間的信息交互、控制電機驅(qū)動完成對焦動作。電機驅(qū)動由MS41929電機驅(qū)動芯片及其外圍電路構(gòu)成，該芯片是一款雙通道5V低壓步進(jìn)電機驅(qū)動芯片，具有電流細(xì)分的電壓驅(qū)動方式以及扭矩紋波修正技術(shù)，可以實現(xiàn)超低噪聲的微步進(jìn)驅(qū)動，最高可以設(shè)置為256細(xì)分步進(jìn)，滿足鏡頭的高精度要求。MS41929采用SPI協(xié)議通信，使用主控制器向驅(qū)動芯片寫入細(xì)分?jǐn)?shù)、峰值電壓、PWM頻率、電機相位矯正參數(shù)等，通過VD引腳的電平變化使參數(shù)生效，可以靈活地控制步進(jìn)電機。使用步進(jìn)電機進(jìn)行自動對焦實驗，電機參數(shù)如表2所示。

3.2 對焦步進(jìn)電機開環(huán)位置控制算法設(shè)計

第2章中給出了算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，還需要進(jìn)一步確定算法的輸入輸出參數(shù)，根據(jù)實際工程設(shè)置約束條件，使用二維矩陣來存儲解序列結(jié)果。其主要步驟如下：

①確定約束條件max方程；

②設(shè)置電機最大速度maxspeed；

③確定備選序列；

④給出需要搜索的最大目標(biāo)位移exposition；

⑤進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃搜索，輸出搜索結(jié)果。

表2 步進(jìn)電機具體參數(shù)

圖2 STM鏡頭控制組件系統(tǒng)框圖

圖3總結(jié)了搜索過程，其中備選序列i取零到最大速度之間的所有整數(shù)。

圖3 控制序列搜索流程圖

表3 2000脈沖步的解序列

表4 4000脈沖步的加速階段解序列

由圖4可以看到，步進(jìn)2000脈沖步需要36個控制周期，每個控制周期為10ms。在0～180ms內(nèi)，步進(jìn)電機處于加速階段，180～360ms內(nèi)逐漸減速到0，相鄰控制周期的脈沖數(shù)的差值隨著速度的增加逐漸減小，符合步進(jìn)電機力矩隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小的特性。電機還未加速到最高速就開始減速，減速過程為加速的對稱過程，為兩段式運行過程。同時兼顧了速度控制與位移控制。

圖5中，在0～210ms內(nèi)，步進(jìn)電機處于加速階段，加速度逐漸減小，在210～370ms內(nèi)，處于勻速階段，370～580ms逐漸減速到0。步進(jìn)電機加速到最高速后進(jìn)入勻速運行狀態(tài)，為典型的三段式運行曲線，搜索結(jié)果滿足上文分析的兩個約束條件，為最優(yōu)控制序列。

圖4 2000脈沖步的速度變化曲線

圖5 4000脈沖步的速度變化曲線

3.3 與常規(guī)開環(huán)控制算法單向步進(jìn)比較

以3.2小節(jié)的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行步進(jìn)電機動態(tài)規(guī)劃開環(huán)控制實驗并與常規(guī)開環(huán)控制進(jìn)行對比。實驗結(jié)果見表5與表6。

表5 步進(jìn)電機的常規(guī)開環(huán)控制

步進(jìn)電機的常規(guī)開環(huán)控制結(jié)果見表5，在期望位移為600脈沖步時，低速開環(huán)控制的耗時為150ms，誤差為5脈沖步。高速開環(huán)控制的耗時為60ms，誤差為40脈沖步。在期望位移為4000時，低速開環(huán)控制的耗時為1000ms，誤差為6脈沖步。高速開環(huán)控制的耗時為400ms，誤差為90脈沖步?？梢钥吹?，隨著速度的增大，由于快速啟停導(dǎo)致的位移誤差也在增大，無法滿足系統(tǒng)高精度的控制要求。

表6 步進(jìn)電機的動態(tài)規(guī)劃開環(huán)控制

步進(jìn)電機的動態(tài)規(guī)劃開環(huán)控制結(jié)果見表6，在期望位移為600脈沖步時，動態(tài)規(guī)劃開環(huán)控制的耗時為140ms，誤差為1脈沖步，比常規(guī)開環(huán)控制精度更高。在多次實驗中，誤差最大時為3脈沖步，控制精度較高，符合自動對焦系統(tǒng)的要求。對比表5與表6在不同期望位移的實驗結(jié)果，得出如下結(jié)論：隨著目標(biāo)位移逐漸加長，低速開環(huán)控制耗時過長，高速開環(huán)控制誤差較大，無法滿足系統(tǒng)要求，采用動態(tài)規(guī)劃開環(huán)控制算法耗時短，失步和過沖誤差小，具有更優(yōu)的控制性能。

3.4 對焦拍照實驗

使用動態(tài)規(guī)劃開環(huán)控制算法與常規(guī)開環(huán)控制算法進(jìn)行拍照對比。實驗步驟如下：①固定相機的位置。②利用相機的手動對焦模式把鏡頭對焦位置調(diào)到無窮遠(yuǎn)處。③使用兩種電機控制算法對焦同一位置的物體，拍攝兩張照片。④改變對焦物體的位置，分別拍攝10組照片。⑤Tenengrad函數(shù)是一種基于梯度的圖像清晰度評價函數(shù)，使用Tenengrad函數(shù)計算每張照片的清晰度，分別對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行最大值歸一化。⑥統(tǒng)計每組照片的清晰度與對焦時間。實驗結(jié)果如圖6和圖7。

圖6 不同控制算法的圖像清晰度對比

圖6中，兩種對焦算法對焦同一位置的物體進(jìn)行拍照，10組照片均是本文提出的控制算法拍攝的清晰度更高。圖7中，常規(guī)電機控制對焦算法的平均耗時為1.13s，動態(tài)規(guī)劃電機控制算法對焦平均耗時為1.03s。對焦速度提升約10%。

圖7 不同控制算法的對焦時間對比

4 結(jié)論

論文分析了自動對焦過程中電機速度對開環(huán)位置控制的影響，結(jié)合矩頻特性設(shè)計了動態(tài)加速度參數(shù)，根據(jù)步進(jìn)電機加減速算法設(shè)計了一種精確的開環(huán)位置控制算法。給出基于動態(tài)規(guī)劃的對焦位置控制算法的具體實現(xiàn)與程序流程圖，給出了2000位移與4000位移的搜索結(jié)果示例，并進(jìn)行了對焦拍照實驗。實驗結(jié)果表明，使用本文提出的控制算法對焦速度更快，對焦準(zhǔn)確性有一定提升，具有一定的實用價值。但算法仍有缺陷：為保證算法的實時性，當(dāng)控制規(guī)模較大，加速時間較長，控制頻率較高時，需要保存的序列表會大幅增加，占用大量的內(nèi)存資源，因此，需要合理地設(shè)計控制參數(shù)。

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Control of Focusing System of Stepper Motor Based on Dynamic Programming

KUANG Xianyan，ZHOU Yalong，WU Yugang

(,,341000,)

To solve the problems of slow focusing in a stepper motor lens, caused by a stepper motor used for low-frequency driving, and the lack of focus, caused by an out-of-step stepper motor used for high-frequency driving, the open-loop control algorithm of a stepper motor for an STM lens is designed by analyzing the motor's acceleration and deceleration action and its acceleration-deceleration curves during the focusing process. Based on the constant speed of the motor during the unit control period, the algorithm transforms the position control problem of the stepper motor into a pulse output problem in the unit control cycle, which realizes a skillful combination of speed control and position control. The control circuits are built for the STM lens focusing motor. The experimental results show that this algorithm can improve the open-loop control precision of the stepper motor, effectively suppressing the out-of-focus problem caused by overshoot and out-of-step stepper motors.

STM lens, stepper motor, dynamic programming, acceleration-deceleration curve, position control

TN216

A

1001-8891(2022)02-0163-07

2020-06-17；

2020-08-10.

鄺先驗（1976-），男，博士，教授。主要研究方向：智能交通系統(tǒng)、系統(tǒng)建模與仿真、智能控制與信息技術(shù)。E-mail：xianyankuang@163.com