□ 劉宇欣 □ 謝 濱 □ 程超偉 □ 王敬浩

安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 安徽馬鞍山 243000

1 設(shè)計(jì)背景

無(wú)碳小車(chē)是一種由重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng),具有方向控制的自行駛小車(chē)。全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽已成功舉辦多屆,無(wú)碳小車(chē)是項(xiàng)目之一。每一屆無(wú)碳小車(chē)的軌跡會(huì)產(chǎn)生變化,對(duì)無(wú)碳小車(chē)的技術(shù)要求也在不斷提高。

根據(jù)第七屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽無(wú)碳小車(chē)的要求,無(wú)碳小車(chē)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)地規(guī)格為5 200 mm×2 200 mm長(zhǎng)方形光滑平面,中間放有擋板,設(shè)有12個(gè)障礙樁,障礙樁為直徑20 mm、高200 mm的圓棒。障礙樁間距指兩個(gè)障礙樁中心線之間的距離,根據(jù)比賽要求確定。在決賽中,無(wú)碳小車(chē)需要在三個(gè)難度不同的繞樁軌跡中選擇,三個(gè)軌跡分別為環(huán)形S、8字S、綜合。結(jié)合上述要求,筆者選擇難度較高的8字S軌跡,對(duì)8字S軌跡無(wú)碳小車(chē)的各個(gè)主要機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)無(wú)碳小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真與分析,并設(shè)計(jì)出8字S軌跡凸輪的理論廓線,最終完成實(shí)物樣車(chē),使無(wú)碳小車(chē)可以順利駛出8字S軌跡。場(chǎng)地與無(wú)碳小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

▲圖1 場(chǎng)地與無(wú)碳小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡

2 整體設(shè)計(jì)方案

2.1 整體結(jié)構(gòu)

無(wú)碳小車(chē)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)為在軌跡正確和有限的能量驅(qū)動(dòng)下,無(wú)碳小車(chē)可以行駛更多的路程。結(jié)合模塊化設(shè)計(jì)理念,將無(wú)碳小車(chē)分為原動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)五個(gè)模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)[1]。無(wú)碳小車(chē)整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

▲圖2 無(wú)碳小車(chē)整體結(jié)構(gòu)

2.2 原動(dòng)機(jī)構(gòu)

無(wú)碳小車(chē)行駛過(guò)程中,唯一的動(dòng)能來(lái)自于1 kg質(zhì)量重物從300 mm高度下落所提供的3 J能量。為了使無(wú)碳小車(chē)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便安裝,并容易加工制造,無(wú)碳小車(chē)的原動(dòng)機(jī)構(gòu)采用繩輪式結(jié)構(gòu)。采用繩子將重物吊起,通過(guò)定滑輪與卷筒實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換。

2.3 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)采用齒輪傳動(dòng)。為了避免多余的能量損耗,無(wú)碳小車(chē)使用的兩對(duì)齒輪傳動(dòng)均為一級(jí)傳動(dòng)[2],凸輪與后輪之間為兩級(jí)傳動(dòng)。齒輪材質(zhì)選擇鋁合金,用以減輕質(zhì)量。設(shè)計(jì)為薄齒輪與法蘭盤(pán)組合形式,以減小齒輪加工難度。通過(guò)卷筒和法蘭盤(pán)上的緊定螺釘,將卷筒和法蘭盤(pán)緊固在繞線軸上,以此傳遞力與能量。傳動(dòng)過(guò)程如下:原動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)卷筒將能量和力轉(zhuǎn)換至繞線軸,再通過(guò)繞線軸上的傳動(dòng)齒輪將能量與力分別傳遞至凸輪軸與主動(dòng)軸。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的三維模型如圖3所示。

▲圖3 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型

2.4 行走機(jī)構(gòu)

常見(jiàn)的行走機(jī)構(gòu)有雙輪同步驅(qū)動(dòng)、雙輪差速驅(qū)動(dòng)、雙輪交替驅(qū)動(dòng)、單輪驅(qū)動(dòng)等形式。為了克服無(wú)碳小車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中兩個(gè)后輪速度不等的情況,在差速驅(qū)動(dòng)和單輪驅(qū)動(dòng)形式中進(jìn)行選擇。差速驅(qū)動(dòng)形式應(yīng)用起來(lái)比較復(fù)雜,并且需要單獨(dú)設(shè)計(jì)[3]。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程,節(jié)約無(wú)碳小車(chē)空間,無(wú)碳小車(chē)行走機(jī)構(gòu)總體采用三輪結(jié)構(gòu),并且采用單輪驅(qū)動(dòng)形式。前輪為轉(zhuǎn)向輪,后輪分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪。從動(dòng)輪與軸承相配合,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎時(shí)的差速。

2.5 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的選擇是無(wú)碳小車(chē)能否精確完成任務(wù)軌跡的關(guān)鍵,在往屆比賽中,常見(jiàn)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)有凸輪機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、空間四桿機(jī)構(gòu)等[4]。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)占用空間較大,空間四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。為了方便設(shè)計(jì)與理論分析,同時(shí)減小無(wú)碳小車(chē)的尺寸,筆者采用凸輪擺桿機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)碳小車(chē)轉(zhuǎn)向的控制。與其它轉(zhuǎn)向方案不同,凸輪擺桿機(jī)構(gòu)可以通過(guò)減小廓線曲率,避免急回特性,使轉(zhuǎn)向更加平穩(wěn),并利用凸輪不同的推程來(lái)控制無(wú)碳小車(chē)前輪轉(zhuǎn)向角度,進(jìn)而控制無(wú)碳小車(chē)轉(zhuǎn)向。凸輪擺桿機(jī)構(gòu)工作原理如圖4所示。

▲圖4 凸輪擺桿機(jī)構(gòu)工作原理

凸輪擺桿機(jī)構(gòu)最大的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,便于設(shè)計(jì)安裝,可以解決多種復(fù)雜軌跡問(wèn)題,并且機(jī)構(gòu)響應(yīng)快速、精確。凸輪擺桿機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)在于要求有極高的加工與安裝精度,若有0.01 mm的誤差,就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)軌跡出現(xiàn)大幅改變。為此,筆者選用激光切割技術(shù)加工高精度輪廓,并采用軸套定位凸輪安裝位置。為了實(shí)現(xiàn)多種任務(wù)軌跡,使無(wú)碳小車(chē)在8字S軌跡及其它軌跡轉(zhuǎn)向時(shí)更加平穩(wěn),設(shè)計(jì)中選擇較大的凸輪基圓半徑。在無(wú)碳小車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)凸輪部位設(shè)有較大的空間,可以方便快速更換凸輪。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的三維模型如圖5所示。

2.6 微調(diào)機(jī)構(gòu)

在無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行過(guò)程中,由于受到加工精度、安裝精度及環(huán)境因素影響,無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡與理論軌跡存在一定偏差。為了使無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡封閉,需要通過(guò)設(shè)計(jì)微調(diào)機(jī)構(gòu)來(lái)進(jìn)行誤差修正。微調(diào)機(jī)構(gòu)由千分筒、精密滑塊、固定螺釘組成,結(jié)構(gòu)如圖6所示。千分筒選用一般標(biāo)準(zhǔn)件,精度為0.004 mm,推程為7.5 mm。精密滑塊采用光敏樹(shù)脂材料,通過(guò)三維打印技術(shù)獲得,可以節(jié)約無(wú)碳小車(chē)制作成本。通過(guò)旋轉(zhuǎn)千分筒推動(dòng)精密滑塊在滑槽中水平位移,由精密滑塊帶動(dòng)擺桿,并且采用固定螺釘壓緊滑塊,實(shí)現(xiàn)對(duì)前輪初始轉(zhuǎn)角的調(diào)整,防止無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡發(fā)生旋轉(zhuǎn)。

▲圖5 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)三維模型

▲圖6 微調(diào)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

3 設(shè)計(jì)參數(shù)

無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行一周的距離S為10.744 m,凸輪與后輪之間為兩級(jí)傳動(dòng),凸輪旋轉(zhuǎn)一圈,無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行一周。取兩級(jí)傳動(dòng)比分別為4、6,得總傳動(dòng)比i為24,則后輪直徑D為:

D=S/(iπ)=142.5 mm

設(shè)凸輪軸直徑、繞線軸直徑、后輪軸直徑均為5 mm,取無(wú)碳小車(chē)最佳運(yùn)行軌跡速度v0為0.3 m/s,計(jì)算各轉(zhuǎn)速。

后輪轉(zhuǎn)速n3為:

n3=60v0/(πD)=40.208 r/min

繞線軸轉(zhuǎn)速n2為:

n2=n3/6=6.701 r/min

凸輪軸轉(zhuǎn)速n1為:

n1=n3/i=1.675 r/min

繞線軸受到的扭矩T為:

T=mgd2/2

(1)

式中:m為重物質(zhì)量;g為重力加速度;d2繞線軸直徑。

則繞線軸輸出功率P為:

(2)

無(wú)碳小車(chē)各部位設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 無(wú)碳小車(chē)各部位設(shè)計(jì)參數(shù)

4 運(yùn)動(dòng)軌跡分析

凸輪是無(wú)碳小車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件,為了保證軌跡的正確性,要求凸輪需要有極高的精度。凸輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與軌跡仿真需要通過(guò)MATLAB軟件編寫(xiě)相關(guān)程序,進(jìn)行分析。程序設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

▲圖7 程序設(shè)計(jì)流程

無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡確定時(shí),在SolidWorks軟件中以12個(gè)障礙樁為圓心畫(huà)出12個(gè)軌跡圓,采用樣條曲線繪制無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡曲線。無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡曲線與軌跡圓相切,連接各個(gè)軌跡圓的切點(diǎn),得到初步的無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡。采用微分法將曲線分為10 000個(gè)點(diǎn),組成各個(gè)小段,輸出軌跡坐標(biāo)為文本文件,導(dǎo)入MATLAB軟件,得到無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡,如圖8所示。

▲圖8 無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡

凸輪結(jié)構(gòu)需要依據(jù)無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡各個(gè)階段的轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析,要求無(wú)碳小車(chē)轉(zhuǎn)向平穩(wěn),并且防止側(cè)翻。設(shè)無(wú)碳小車(chē)前輪轉(zhuǎn)角與運(yùn)行軌跡變化弧度相等,將路徑N等分,對(duì)無(wú)碳小車(chē)各階段運(yùn)行軌跡進(jìn)行分析,并建立方程[5],得到轉(zhuǎn)角在35°內(nèi)的無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡,設(shè)計(jì)出合適的凸輪推程與轉(zhuǎn)角關(guān)系。無(wú)碳小車(chē)軌運(yùn)行軌跡幾何關(guān)系如圖9所示。圖9中,a為主動(dòng)輪與前輪中心距離,b為從動(dòng)輪與前輪中心距離,θ為前輪轉(zhuǎn)角,ρ為后輪中心運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。

▲圖9 無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡幾何關(guān)系

設(shè)在單位時(shí)間t內(nèi),后輪中心運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)角增量為Δα,后輪中心運(yùn)動(dòng)軌跡增量為Δs,從動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)軌跡增量為Δs1,主動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)軌跡增量為Δs2。當(dāng)主動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)角增量為Δα?xí)r,后輪軸旋轉(zhuǎn)角度增量為Δβ,主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)為RΔβ。由幾何關(guān)系可得[6]:

ρ=L/tanθ

(3)

(4)

(5)

Δs2=(ρ-a)Δα=RΔβ

(6)

對(duì)無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡采用微分法在MATLAB軟件中進(jìn)行分析[7]。

根據(jù)幾何分析,由公式θ= arctan(L/ρ)得到每一段前輪轉(zhuǎn)角,記錄并用于凸輪設(shè)計(jì)。設(shè)第i段主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)弧度為βi,第i-1段主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)弧度為βi-1,第i段前輪中心方向角為γi,第i-1段前輪中心方向角為γi-1。結(jié)合微分法,根據(jù)無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡,可得:

γi=γi-1+Δα

(7)

(8)

βi=βi-1+Δβ

(9)

設(shè)無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡第i段坐標(biāo)為(xi,yi),第i-1段坐標(biāo)為(xi-1,yi-1),初始位置坐標(biāo)為(x0,y0),根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得:

(10)

(11)

根據(jù)無(wú)碳小車(chē)各輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,得到相關(guān)坐標(biāo),由此進(jìn)一步可以得到各輪的運(yùn)行仿真軌跡,如圖10所示。

▲圖10 無(wú)碳小車(chē)各輪運(yùn)行仿真軌跡

5 凸輪設(shè)計(jì)

驗(yàn)證完無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡的可行性后,需要找出前輪轉(zhuǎn)角θ與凸輪推程H之間的關(guān)系[8],根據(jù)凸輪偏距及前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系,由MATLAB軟件得到凸輪輪廓。根據(jù)擺桿凸輪原理[9],可以得到前輪轉(zhuǎn)角θ與凸輪推程H之間的關(guān)系。

當(dāng)θ>0時(shí),無(wú)碳小車(chē)左轉(zhuǎn),有:

H=Etanθ

(12)

當(dāng)θ<0時(shí),無(wú)碳小車(chē)右轉(zhuǎn),同樣有:

H=Etanθ

各個(gè)N等分線段均有上述關(guān)系,通過(guò)MATLAB軟件程序分析,可以得到凸輪一圈推程。最后生成圖紙,并導(dǎo)入SolidWorks軟件,建立凸輪模型,如圖11所示。應(yīng)用SolidWorks軟件對(duì)無(wú)碳小車(chē)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真,進(jìn)一步驗(yàn)證凸輪輪廓的正確性[10]。驗(yàn)證無(wú)誤后,采用激光切割或線切割對(duì)凸輪進(jìn)行加工制作。

▲圖11 凸輪模型

6 樣車(chē)制作

為了驗(yàn)證理論設(shè)計(jì)的正確性,應(yīng)用現(xiàn)有加工技術(shù)制作出無(wú)碳小車(chē)樣車(chē)。無(wú)碳小車(chē)樣車(chē)如圖12所示。按照競(jìng)賽要求運(yùn)動(dòng)軌跡,運(yùn)行無(wú)碳小車(chē),調(diào)整微調(diào)機(jī)構(gòu)進(jìn)行軌跡修正,調(diào)整后無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡與理論運(yùn)行軌跡基本保持一致。在競(jìng)賽中,無(wú)碳小車(chē)各機(jī)構(gòu)反應(yīng)靈敏,能夠很好地按照預(yù)定軌跡行駛。由于采用了較小的卷筒,增加了繞線軸的圈數(shù),使整個(gè)運(yùn)動(dòng)行程得到有效提升。最終所設(shè)計(jì)的無(wú)碳小車(chē)在競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)。

▲圖12 無(wú)碳小車(chē)樣車(chē)

7 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)8字S軌跡無(wú)碳小車(chē)各個(gè)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),并應(yīng)用MATLAB軟件輔助分析無(wú)碳小車(chē)運(yùn)行軌跡,得到凸輪廓線及優(yōu)化數(shù)據(jù)。基于優(yōu)化數(shù)據(jù),成功制作了無(wú)碳小車(chē)樣車(chē)參加競(jìng)賽,實(shí)現(xiàn)了預(yù)定功能,并取得了優(yōu)異成績(jī)。

筆者設(shè)計(jì)的無(wú)碳小車(chē)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,加工方便,安裝快捷,成本較低,各機(jī)構(gòu)間布置合理,大幅提高了空間利用率。采用凸輪擺桿機(jī)構(gòu),不僅簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)流程,而且節(jié)約了大量空間,同時(shí)還可以減少傳輸過(guò)程中的能量損耗。

無(wú)碳小車(chē)行程遠(yuǎn),軌跡精準(zhǔn)。在微調(diào)機(jī)構(gòu)及其它機(jī)構(gòu)的配合下,無(wú)碳小車(chē)行駛平穩(wěn)。

無(wú)碳小車(chē)數(shù)據(jù)合理,便于修改,并且具有普適性。面對(duì)新的任務(wù)要求,按照筆者介紹的相關(guān)方法,修改程序相關(guān)參數(shù),就可以得到全新的優(yōu)化數(shù)據(jù)。應(yīng)用這些數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,可以制作出滿(mǎn)足要求的凸輪等機(jī)構(gòu)。