黃平華,王團團,張志勇,王 寧

(1.中國人民解放軍92941部隊94分隊,遼寧 葫蘆島 125000; 2.江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,海洋的地位不斷提高,各個國家的海洋權(quán)益維護意識逐步提升。冷戰(zhàn)后,海軍的作戰(zhàn)環(huán)境由遠洋作戰(zhàn)轉(zhuǎn)移至近岸淺水區(qū)作戰(zhàn),艦船除完成常規(guī)任務(wù)外,還須應(yīng)對淺水的非對稱威脅,因此，如何有效提高艦船在對陸作戰(zhàn)中的打擊能力和生存能力變得日益重要。

在瀕海作戰(zhàn)環(huán)境中,敵我交戰(zhàn)距離近、預(yù)警時間短,反艦導彈的使用受到了嚴重限制。相比于導彈系統(tǒng),艦炮反應(yīng)速度快、持續(xù)射擊時間長,能夠伴隨艦船對敵實時持續(xù)攻擊和防御,可以有效完成對岸火力支援。

艦炮裝備作戰(zhàn)能力的建模和量化是科學分析敵我雙方作戰(zhàn)能力的重要因素。其中,武器系統(tǒng)對目標的毀傷概率是艦炮裝備作戰(zhàn)能力評估的一項關(guān)鍵指標,而毀傷目標是在命中目標事件發(fā)生的條件下出現(xiàn)的一個復(fù)合事件,以命中概率的計算為前提,即武器系統(tǒng)對目標的命中概率對評價艦炮裝備的作戰(zhàn)能力具有重要意義。我艦對陸火力支援時,為對敵方高價值目標如作戰(zhàn)指揮所、橋梁、機場、彈藥庫等實現(xiàn)有效打擊,我方艦船須接近目標使其到達艦炮有效射程內(nèi),方可對敵目標實施打擊。在較遠目標距離下,雖然我方艦炮可命中敵目標,但彈丸落點散布大、落速低,在耗費數(shù)倍彈丸的情況下僅能對敵目標造成輕微的損傷,故在艦炮有效射程內(nèi),我方艦船需進一步接近目標,在被敵方發(fā)現(xiàn)時能迅速對任務(wù)目標實現(xiàn)毀傷并撤離戰(zhàn)場,有效提高我方艦船的作戰(zhàn)能力和生存能力。然而在接敵過程中,我方艦炮對敵目標的命中概率時刻在變化,甚至可能出現(xiàn)目標距離減小,命中概率也隨之減小的現(xiàn)象。因此,研究艦船航路軌跡與艦炮武器作戰(zhàn)效能之間的關(guān)系有重要意義。

目前，關(guān)于航路規(guī)劃的研究多集中在路徑長度最優(yōu)、耗時最短上,缺乏在全航路上以艦船武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能最優(yōu)為目標的研究。本文通過建立彈丸外彈道方程和命中概率模型,仿真分析不同目標距離和方位下的彈丸命中概率,并據(jù)此提出一種基于艦炮最大命中概率的艦船航路規(guī)劃方法,為近?；鹆χг淖鲬?zhàn)方案奠定理論基礎(chǔ)。

1 命中概率模型

1.1 目標命中面積

假設(shè)目標長度為,寬度為,高度為,以矩形面積來代替目標平面?？紤]目標舷角,需要將矩形變化為垂直于射向的矩形,見圖1,設(shè)其邊長=;=,則有：

圖1 目標平面沿射向投影

=sin+cos

(1)

=·

(2)

再考慮目標高度在射擊方向上的投影,如圖2所示,有

圖2 目標高度沿落速方向投影

=+=·+cot

(3)

當目標為機場跑道、橋梁時,目標高度=0。

其中,為彈丸落角。則目標的命中面積為

=·

(4)

1.2 命中概率模型

本文以上述×為目標命中界,且軸和軸上的隨機誤差分量相互獨立(艦炮指向目標未來點方向為軸,軸垂直于軸,目標水平向左為正),則發(fā)射一發(fā)彈丸的命中概率為

(5)

式中()、()分別為彈著散布誤差在,軸上的正態(tài)分布密度函數(shù),即

(6)

(7)

式中:=04769為正態(tài)常數(shù);、為系統(tǒng)誤差,、為隨機誤差。

艦炮對海對岸射擊的系統(tǒng)誤差主要由火控系統(tǒng)誤差中的目標定位誤差決定,有:

(8)

(9)

其中,、為軸、軸方向上艦炮系統(tǒng)誤差系數(shù),(+)、(+)為目標運動要素估計誤差的精度下限的軸、軸預(yù)測位置誤差,有

(+·)=

(10)

式中,為觀測誤差,為濾波時間,為數(shù)據(jù)采樣間隔時間,為預(yù)測時間參數(shù),=,為彈丸飛行時間。

艦炮對海對岸隨機誤差一般與目標距離呈近似線性關(guān)系,有:

=·

(11)

=·

(12)

2 彈丸外彈道模型

為了分析目標距離、目標舷角對命中概率的影響,還需要獲得彈丸落角和彈丸飛行時間,為此建立彈丸外彈道模型。以炮口為原點建立直角坐標系,為水平軸,指向射擊前方,軸鉛直向上,右手螺旋原則確定軸。忽略彈丸旋轉(zhuǎn),在標準氣象條件下建立彈丸運動微分方程組如下:

(13)

3 仿真結(jié)果分析

本以目標為坐標原點建立水平平面坐標系,指向正東為正,指向正北為正。假設(shè)岸上靜止目標在軸上長度為10 m,在軸上長度為50 m,高度2.5 m,如圖3所示。濾波時間=4 s,數(shù)據(jù)采樣間隔=001 s。觀測誤差=30 m,=20 m,隨機誤差系數(shù)=1200 rad,=05×10rad,系統(tǒng)誤差系數(shù)==2。

圖3 MXMYM坐標示意圖

3.1 目標舷角

圖4和圖5分別為目標距離=5 km時,艦炮單發(fā)命中概率以及目標命中界邊長隨目標舷角的變化曲線?？芍繕讼辖窃?°～90°區(qū)間內(nèi),當=0°時,受限于,單發(fā)命中概率較小。當逐漸增大,隨之減小,隨之增大,在<37°時,對命中概率的影響大于,命中概率逐漸增大,當>37°時,減小到一定程度,對命中概率的影響超過,命中概率隨之減小。在=37°時,艦炮單發(fā)命中概率達到最大,為4066。因打擊目標為矩形對稱目標,在=-143°、-37°、143°時,同時有=4066。

圖4 D=5 km時,艦炮單發(fā)命中概率隨目標舷角的變化曲線

圖5 D=5 km時,目標命中界邊長隨目標舷角的變化曲線

3.2 目標距離

圖6為目標舷角=0°、30°、60°、90°,艦炮單發(fā)命中概率隨目標距離的變化曲線?？芍?在同一個目標舷角下,目標距離越遠,單發(fā)命中概率越低,在目標距離大于10 km時,單發(fā)命中概率非常小,在=0°,單發(fā)命中概率甚至小于0.16%,艦炮打擊成本較高,此時艦船應(yīng)進一步接近任務(wù)目標。

圖6 Qm=0°、30°、60°、90°時,艦炮單發(fā)命中概率隨目標距離的變化曲線

3.3 航路規(guī)劃

由圖6發(fā)現(xiàn),=30°和=60°下的命中概率曲線存在交叉,說明在不同的目標距離下,最大單發(fā)命中概率對應(yīng)的目標舷角不同。令目標距離=3 km～10 km,間隔1 km,求單發(fā)命中概率隨目標舷角的變化曲線,如圖7所示?？芍斈繕司嚯x較小,艦炮向靠近敵目標方向射擊時,單發(fā)命中概率較大,而隨著目標距離的增大,最大命中概率的射擊方向逐漸由艏艉方向轉(zhuǎn)向艏艉法向方向,如當=3 km時,=-160°、-20°、20°、160°最佳;當=10 km時,=-101°、-79°、79°、101°最佳。由式(5)可知,艦炮對岸命中概率受方向命中概率和距離命中概率綜合影響,在較小目標距離下,因艦炮距離散布大于方向散布,距離散布誤差對綜合命中概率的影響較大,艦炮射擊方向靠近目標縱深(命中面積等效矩形的長邊)時,命中概率最大。但隨著目標距離的增大,方向命中概率的衰減要大于距離命中概率的衰減,為獲得較大的綜合命中概率,艦炮射擊方向逐漸向目標橫向(命中面積等效矩形的寬邊)靠近。

圖7 不同目標距離下,艦炮單發(fā)命中概率隨目標舷角的變化曲線

根據(jù)上述分析可知,在較遠目標距離下,艦炮命中目標的概率較低,打擊成本較大,艦船需進一步接近目標。在艦船接近敵目標的過程中,艦炮單發(fā)命中概率受目標距離和目標舷角綜合影響,故本文提出一種基于艦炮最大命中概率的艦船航路規(guī)劃方法,首先在不同的目標距離下,求出最大命中概率所對應(yīng)的。由圖7知有4個相應(yīng)的1、2、3、4,以敵目標為原點,得出目標距離對應(yīng)的我艦坐標位置,有

(14)

將不同目標距離對應(yīng)的我艦坐標位置連接即為最大命中概率所對應(yīng)的航路軌跡,見圖8,在該軌跡上,我方艦炮可時刻保持在當前距離上對敵艦艇實現(xiàn)最大命中的打擊狀態(tài)。

圖8 基于艦炮最大命中概率的艦艇航路軌跡圖

4 結(jié)束語

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中瀕海作戰(zhàn)占據(jù)重要地位,對艦船對陸火力支援能力提出了新的作戰(zhàn)需求。本文基于艦炮命中概率的研究,提出了新的艦船航路規(guī)劃方法,仿真結(jié)果顯示:

1) 艦炮單發(fā)命中概率受目標距離和目標舷角綜合影響。在同一個目標舷角下,目標距離越遠,命中概率越低;在同一個目標距離下,命中界邊長隨目標舷角改變而改變,進而影響艦炮命中概率,命中概率存在最大值;

2) 存在艦船航路軌跡,使得在當前目標距離下,艦炮時刻保持對任務(wù)目標的最大火力輸出。