李強(qiáng)，王化明

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

連續(xù)型機(jī)器人是一種新型機(jī)器人，不同于傳統(tǒng)機(jī)器人。連續(xù)型機(jī)器人采用形狀靈活可變的柔性主干，具有優(yōu)良的彎曲性能，可以柔順而靈活地改變自身形狀。由于結(jié)構(gòu)的特殊性，其本體剛度低，承載能力差，外部負(fù)載對(duì)機(jī)器人的形狀影響大，但可變剛度連續(xù)型機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人本體抵抗阻力和順應(yīng)外力之間的轉(zhuǎn)換[1]，提高其使用的安全性，在提高承載能力的同時(shí)減小外部負(fù)載對(duì)機(jī)器人形狀的影響，更加靈活地適應(yīng)使用要求。

目前連續(xù)型機(jī)器人主要通過(guò)結(jié)構(gòu)內(nèi)部摩擦、材料特性、拮抗原理等實(shí)現(xiàn)變剛度。LOSCHAK P M等[2]采用塑料椎骨為主干，椎骨之間以球面相互接觸，通過(guò)張緊拉線使椎骨之間相互擠壓，增大界面處相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力，從而增加整體剛度。KIM Y J等[3]設(shè)計(jì)的用于微創(chuàng)手術(shù)的變中線剛度可調(diào)連續(xù)型機(jī)器人通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)線張力大小實(shí)現(xiàn)剛度的改變。耿仕能等[4]設(shè)計(jì)了鎖緊機(jī)構(gòu)，通過(guò)電流控制溫控記憶合金(SMA)彈簧的收縮以增加連接盤(pán)與驅(qū)動(dòng)絲之間的接觸壓力，從而提高接觸點(diǎn)的摩擦力，提高連續(xù)型關(guān)節(jié)整體抵抗外力變形的能力。JIANG S R等[5]針對(duì)連續(xù)機(jī)械手模塊提出了基于形狀記憶合金(SMA)變剛度護(hù)套的概念，根據(jù)護(hù)套兩端之間的電壓以及奧氏體和馬氏體之間的SMA相變來(lái)連續(xù)調(diào)整護(hù)套的剛度。HAO L N[6]和LIU Y G等[7]設(shè)計(jì)出基于氣動(dòng)人工肌肉(PAM)的連續(xù)型機(jī)器人，可控制不同氣動(dòng)肌肉內(nèi)的壓強(qiáng)，通過(guò)氣動(dòng)肌肉之間的拮抗作用實(shí)現(xiàn)機(jī)器人整體剛度的改變。除上述方法外，顆粒阻塞和層阻塞[8]也是常用的實(shí)現(xiàn)變剛度的方法。

目前連續(xù)型機(jī)器人變剛度方法主要存在以下局限性：1)機(jī)器人的工作環(huán)境受限，不適用于水下等特殊環(huán)境；2)只能實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)豎直狀態(tài)下剛度的改變，當(dāng)關(guān)節(jié)處于彎曲狀態(tài)時(shí)未知；3)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，變剛度附屬機(jī)構(gòu)冗余。本文介紹了一種可變剛度連續(xù)型機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)緊湊，在柔性關(guān)節(jié)處于不同彎曲角度狀態(tài)下均可通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)線張力實(shí)現(xiàn)變剛度。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 柔性關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

柔性關(guān)節(jié)采用以螺旋彈簧為彈性主干的中空薄壁鉸接式結(jié)構(gòu)，其中鉸接單元的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 柔性關(guān)節(jié)的鉸接單元

圖2所示柔性關(guān)節(jié)的整體結(jié)構(gòu)由12個(gè)鉸接單元和支撐架組成的鉸接結(jié)構(gòu)以及螺旋彈簧組成，彈簧的自由長(zhǎng)度比鉸接結(jié)構(gòu)內(nèi)孔稍長(zhǎng)，裝配時(shí)處于壓縮狀態(tài)。

圖2 柔性關(guān)節(jié)整體結(jié)構(gòu)圖

1.2 驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)部分由電機(jī)和蝸輪蝸桿組成，與氣壓驅(qū)動(dòng)相比，電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置簡(jiǎn)單，工作穩(wěn)定，控制精確。為保證驅(qū)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)的緊湊，電機(jī)選用直流無(wú)刷減速伺服電機(jī)，其外徑為22mm，工作電壓為12V，輸出軸轉(zhuǎn)速為154 r/min，最大可提供64mN·m的轉(zhuǎn)矩。蝸輪蝸桿的中心距為9.5mm，減速比為1∶20，可實(shí)現(xiàn)自鎖以保證柔性關(guān)節(jié)的彎曲姿態(tài)不變。驅(qū)動(dòng)部分的結(jié)構(gòu)如圖3所示，電機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)通過(guò)蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為繞線輪的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)線的伸縮。

圖3 驅(qū)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)圖

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在建立柔性關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型前，首先做如下假設(shè)：1)驅(qū)動(dòng)線自身的長(zhǎng)度變化可以忽略不計(jì)；2)驅(qū)動(dòng)線的縮短會(huì)引起鉸接單元之間的均勻旋轉(zhuǎn)?？紤]到柔性關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)，如圖4所示，在每個(gè)鉸接單元上建立坐標(biāo)系{Oi}，其中i=1,2,…,13。由于底部單元固定在支撐架上，因此坐標(biāo)系{O1}即為世界坐標(biāo)系，頂端坐標(biāo)系{O13}是坐標(biāo)系{O12}沿z軸平移ltip得到的，對(duì)于其他的坐標(biāo)系都是通過(guò)旋轉(zhuǎn)和沿z軸平移l(單元高度)得到的。

圖4 柔性關(guān)節(jié)坐標(biāo)系圖

當(dāng)一根驅(qū)動(dòng)線LC縮短s時(shí)，另一根驅(qū)動(dòng)線FC伸長(zhǎng)，柔性關(guān)節(jié)彎曲角度為θ，每個(gè)單元相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度為θ/N(N=11)。如圖5所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到驅(qū)動(dòng)線LC的縮短量s與彎曲角度θ之間的關(guān)系如下：

(1)

其中r為驅(qū)動(dòng)線通孔的分布半徑。

圖5 柔性關(guān)節(jié)單元幾何模型

以坐標(biāo)系{O1}原點(diǎn)O1點(diǎn)為參考點(diǎn)，柔性關(guān)節(jié)頂端中心位置可以通過(guò)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換得到：

(2)

其中：

計(jì)算后得到的轉(zhuǎn)換矩陣可表示為：

(3)

2 變剛度原理分析及仿真驗(yàn)證

2.1 變剛度原理分析

以下分析通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)線張力實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)剛度改變的原理。首先對(duì)連續(xù)型機(jī)器人的剛度進(jìn)行定義，如圖6所示，在驅(qū)動(dòng)線FC和LC的作用下柔性關(guān)節(jié)彎曲角度為θ。此時(shí)在柔性關(guān)節(jié)頂端施加y軸(z軸)方向上的外力Fe，沿y軸(z軸)產(chǎn)生相應(yīng)的位移△y(△z)，定義Fe/△y(Fe/△z)為y軸(z軸)方向上的剛度。

圖6 柔性關(guān)節(jié)剛度定義圖

對(duì)柔性關(guān)節(jié)中的每個(gè)鉸接單元(除頂端單元)建立力學(xué)模型，如圖7(a)所示。忽略單元通孔內(nèi)壁與驅(qū)動(dòng)線之間的摩擦，設(shè)驅(qū)動(dòng)線上張力處處相等。以驅(qū)動(dòng)線LC與鉸接單元A接觸點(diǎn)P1為例，分析P1點(diǎn)的受力情況。如圖7(b)，P1點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)線上的點(diǎn)，TL是驅(qū)動(dòng)線的張力，F(xiàn)N1是點(diǎn)P1所受到的支持力，f1為驅(qū)動(dòng)線與鉸接單元間的摩擦力。其中β=θ/N，γ=β為驅(qū)動(dòng)線張力與單元A底面法向夾角，由于β較小，α≈β/2。所以摩擦力f1為

(4)

圖7 鉸接單元力學(xué)模型圖

式中μ為摩擦系數(shù)。考慮到當(dāng)鉸接單元A繞軸O發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)，需克服旋轉(zhuǎn)副處的滑動(dòng)摩擦力矩Mf，由于單元的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度θ/N較小，因此只需要考慮驅(qū)動(dòng)線張力法向分量對(duì)旋轉(zhuǎn)副支持力NO的影響，即

(5)

摩擦力矩為

Mf=NOρ

(6)

式中ρ為旋轉(zhuǎn)副摩擦圓半徑。

當(dāng)在柔性關(guān)節(jié)頂端單元施加外力時(shí)，內(nèi)部鉸接單元發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)節(jié)整體表現(xiàn)出姿態(tài)的變化。在不考慮驅(qū)動(dòng)線自身長(zhǎng)度變化的前提下，施加的外力主要克服關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的摩擦以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的變化。已知這些摩擦力和摩擦力矩的大小與驅(qū)動(dòng)線張力相關(guān)，因此可通過(guò)增大驅(qū)動(dòng)線張力以增加柔性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的摩擦力，進(jìn)而增強(qiáng)關(guān)節(jié)抵抗外力變形的能力，實(shí)現(xiàn)剛度的增強(qiáng)。

2.2 柔性關(guān)節(jié)的Adams仿真分析

為驗(yàn)證變剛度方案的可行性，在Adams中建立建立柔性關(guān)節(jié)的力學(xué)模型(圖8)，用以分析整體剛度與驅(qū)動(dòng)線張力之間的關(guān)系。

首先將SolidWorks中的柔性關(guān)節(jié)三維模型導(dǎo)入到Adams中，其次添加相應(yīng)的連接運(yùn)動(dòng)副，用作用力代替驅(qū)動(dòng)線，用鉸接單元間的扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼器代替螺旋彈簧，添加轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦力以及驅(qū)動(dòng)線與通孔間的摩擦力。

圖8 柔性關(guān)節(jié)的Adams力學(xué)模型

通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)力TF和TL的大小，保證柔性關(guān)節(jié)彎曲角度不變，在頂端單元中心處分別施加水平方向上大小不同的外力Fe，測(cè)量力作用點(diǎn)的位移△y，得到的外力-位移關(guān)系斜率即為柔性關(guān)節(jié)的剛度。通過(guò)對(duì)不同彎曲角度的柔性關(guān)節(jié)施加外力，得到數(shù)據(jù)如表1-表3所示。

表1 柔性關(guān)節(jié)剛度測(cè)量表(彎曲角度34.8°)

表2 柔性關(guān)節(jié)剛度測(cè)量表(彎曲角度52.9°)

表3 柔性關(guān)節(jié)剛度測(cè)量表(彎曲角度79.5°)

對(duì)于不同彎曲角度下的柔性關(guān)節(jié)，根據(jù)表1-表3的數(shù)據(jù)分別繪制柔性關(guān)節(jié)剛度-驅(qū)動(dòng)線張力的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行直線擬合，得到圖9的結(jié)果。從圖9中可以得到以下結(jié)論：1)當(dāng)柔性關(guān)節(jié)彎曲角度不變時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)線張力的增加，剛度也隨之增大，且剛度與張力之間存在線性關(guān)系；2)驅(qū)動(dòng)線張力相同時(shí)，不同彎曲角度的柔性關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的剛度也不同，彎曲角度越大，關(guān)節(jié)y軸方向的剛度越大；3)柔性關(guān)節(jié)的彎曲角度不同，驅(qū)動(dòng)線張力對(duì)剛度的影響因數(shù)(擬合直線的斜率)也不同，彎曲角度越大，影響因數(shù)越大。仿真結(jié)果驗(yàn)證了通過(guò)驅(qū)動(dòng)線張力實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)變剛度方案的可行性。

圖9 柔性關(guān)節(jié)剛度與驅(qū)動(dòng)線張力關(guān)系圖

3 連續(xù)型機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)所采用的連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)主要由PC、直流無(wú)刷伺服電機(jī)、拉力傳感器、柔性關(guān)節(jié)以及剛度測(cè)量平臺(tái)組成，如圖10所示，PC用于伺服電機(jī)的控制以及拉力信號(hào)的讀取，伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)部分，通過(guò)蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)的彎曲，拉力傳感器用于驅(qū)動(dòng)線張力的采集，剛度測(cè)量平臺(tái)用于柔性關(guān)節(jié)尖端剛度的測(cè)量。

圖10 連續(xù)型機(jī)器人系統(tǒng)

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證1.3節(jié)所提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性，需要測(cè)試的柔性關(guān)節(jié)彎曲角度分別為：15°、30°、45°、60°、75°和90°。實(shí)驗(yàn)時(shí)把通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)線長(zhǎng)度變化量轉(zhuǎn)化為伺服電機(jī)的位置信號(hào)，通過(guò)控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)的彎曲，如圖11所示。將柔性關(guān)節(jié)末端的實(shí)際位置與理論位置進(jìn)行比較，可以看出兩者相差不大，而且基本一致，這說(shuō)明了所提出的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型具有一定的準(zhǔn)確性。

圖11 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證圖

3.3 變剛度方案的驗(yàn)證

為驗(yàn)證連續(xù)型機(jī)器人剛度與驅(qū)動(dòng)線張力之間的關(guān)系，在柔性關(guān)節(jié)末端安裝了剛度測(cè)量平臺(tái)。該測(cè)量平臺(tái)由微型滑臺(tái)和壓力傳感器組成，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使關(guān)節(jié)末端在y軸方向上分別產(chǎn)生1mm、2mm和3mm的位移，所得到的壓力值與對(duì)應(yīng)位移量擬合直線的斜率即為柔性關(guān)節(jié)末端在y軸方向的剛度。

圖12 剛度測(cè)量平臺(tái)

在實(shí)驗(yàn)中，分別選取了30°、60°和90° 3個(gè)柔性關(guān)節(jié)彎曲角度，在保證彎曲角度不變的前提下，增加驅(qū)動(dòng)線的張力，分別測(cè)量關(guān)節(jié)末端剛度得到的結(jié)果如圖13所示。

圖13 剛度-張力關(guān)系圖

從圖13中可以看出：1)柔性關(guān)節(jié)末端剛度與驅(qū)動(dòng)線張力之間存在線性關(guān)系(90°時(shí)不明顯)，隨著驅(qū)動(dòng)線張力的增加，關(guān)節(jié)末端剛度增大，但并不會(huì)無(wú)限制地增長(zhǎng)，在張力達(dá)到一定值時(shí)剛度會(huì)發(fā)生突變；2)柔性關(guān)節(jié)彎曲角度不同時(shí)，驅(qū)動(dòng)線張力的變化對(duì)剛度的影響程度不同，且關(guān)節(jié)彎曲角度越大張力變化對(duì)剛度的影響程度越大；3)驅(qū)動(dòng)線張力相同時(shí)，關(guān)節(jié)彎曲角度越大，剛度越大?？梢钥闯鲞@些結(jié)論與2.2節(jié)中推測(cè)的相同，證明了所提出的變剛度方案的可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種用于檢測(cè)的可變剛度連續(xù)型機(jī)器人，提出了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證；提出了通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)線張力實(shí)現(xiàn)連續(xù)型機(jī)器人變剛度的方案，建立Adams模型并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提變剛度方案的可行性。本文從驅(qū)動(dòng)線張力入手，為可變剛度連續(xù)型機(jī)器人的研究提供一個(gè)新的思路。