盧茜莉，吳世祥，楊豐產(chǎn)，李苗苗

（泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山 243000）

前言

鼓形齒式聯(lián)軸器作為一種可移式剛性聯(lián)軸器，是一種重要的機(jī)械基礎(chǔ)部件，其功用是將主動(dòng)軸和從動(dòng)軸聯(lián)接起來，傳遞轉(zhuǎn)矩使兩軸一同轉(zhuǎn)動(dòng)，具有小型、傳遞扭矩大、吸收聯(lián)接誤差能力強(qiáng)，以及優(yōu)良的耐久性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于冶金、軌道交通、艦船、有色、風(fēng)電、起重、水泥、礦山、電力、造紙等行業(yè)。

在鼓形齒式聯(lián)軸器產(chǎn)品的機(jī)械設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程中，需要進(jìn)行外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的計(jì)算，由于鼓形齒的特殊性，目前針對(duì)鼓形齒的公法線和跨棒距的計(jì)算公式?jīng)]有相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，大都是從一些關(guān)于齒輪的手冊(cè)[1],[2]中獲取或結(jié)合一些經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算公式不統(tǒng)一且公式復(fù)雜，計(jì)算量大，特別是跨棒距的計(jì)算需要利用到漸開線函數(shù)和漸開線反函數(shù)[3]，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)。通過實(shí)際工作的應(yīng)用，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)介紹了計(jì)算鼓形齒式聯(lián)軸器外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的公式，并利用excel表格實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算的方法，解決了機(jī)械設(shè)計(jì)中查表和計(jì)算繁瑣的問題,極大提高了設(shè)計(jì)計(jì)算效率。

1 理論計(jì)算

1.1 外齒公法線長(zhǎng)度

如圖1 所示，卡尺卡爪跨k 個(gè)齒與不同側(cè)齒廓相切于AB 兩點(diǎn)，線段可以認(rèn)為兩齒側(cè)齒廓的公共法線，故稱為公法線，用W表示。

圖1 外齒公法線長(zhǎng)度測(cè)量

1.1.1 公法線基本長(zhǎng)度

外齒公法線長(zhǎng)度按照公式（1）[1]計(jì)算：

式（1）和（2）中：

m——齒模數(shù)，mm；

z——齒數(shù)；

α——齒壓力角，°；

k——跨測(cè)齒數(shù)，按照公式（2）計(jì)算，四舍五入取整；

X1——外齒的變位系數(shù)，mm。

1.1.2 公法線長(zhǎng)度公差[2]

公法線長(zhǎng)度公差可按照表1進(jìn)行選取。

一般規(guī)定，公法線W上偏差取0；下偏差=-ΔW，ΔW值查表1。

表1 公法線長(zhǎng)度偏差△W

1.2 內(nèi)齒跨棒距計(jì)算

如圖2 所示，將兩量柱（球）放入沿直徑相對(duì)的兩齒槽中，測(cè)量?jī)蓛?nèi)側(cè)面間的距離M值，即內(nèi)齒跨棒距，用M表示。

圖2 內(nèi)齒跨棒距長(zhǎng)度測(cè)量

1.2.1 跨棒距基本長(zhǎng)度

內(nèi)齒跨棒距長(zhǎng)度按照公式（3）或（4）[1]計(jì)算：

偶數(shù)齒：

奇數(shù)齒

式（3）和式（4）中：

z——齒數(shù)；

m——模數(shù)，mm；

d——齒分度圓直徑，d=m×z，mm；

dp——量棒直徑，dp=（1.65～1.95）×m，一般取1.68×m，mm；

α——齒壓力角，°；

αM——量棒中心所在圓的壓力角，°。

按照公式（5）計(jì)算；

式（5）中：

X1——外齒變位系數(shù)，mm；

Jn——齒側(cè)間隙，mm；

Jn=2×m×（X2-X1）×sinα；

X2——內(nèi)齒變位系數(shù)，mm。

1.2.2 跨棒距公差

跨棒距M上下偏差計(jì)算：

上偏差

下偏差=0

式中：ΔW——外齒公法線長(zhǎng)度公差，mm。

2 Excel表格計(jì)算

2.1 表格設(shè)計(jì)及相關(guān)說明

根據(jù)上文介紹，在excel中建立Sheet1、Sheet2和Sheet3，并分別命名為“公法線和跨棒距計(jì)算”“公法線長(zhǎng)度偏差ΔW”和“量棒直徑”，其中以Sheet1 為主表，Sheet2 和Sheet3 為參數(shù)選取或計(jì)算中所需要的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，實(shí)際使用時(shí)可將其隱藏。

（1）在“公法線和跨棒距計(jì)算”表中輸入基本的計(jì)算參數(shù)：模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2，并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級(jí)，如表2所列。

表2 公法線和跨棒距計(jì)算輸入

（2）在“公法線長(zhǎng)度偏差ΔW”表中輸入基本模數(shù)、齒數(shù)所對(duì)應(yīng)的公法線長(zhǎng)度偏差ΔW值，供輸入原始計(jì)算時(shí)使用，如表3所示。

表3 公法線長(zhǎng)度偏差ΔW[3]

（3）在“量棒直徑”表中輸入基本模數(shù)所對(duì)應(yīng)的量棒直徑，供輸入原始計(jì)算時(shí)使用，如表4所列。

表4 量棒直徑

2.2 Excel 計(jì)算函數(shù)

按照上述介紹的計(jì)算公式，在“公法線和跨棒距計(jì)算”工作表的相應(yīng)單元格輸入計(jì)算公式，并利用ercel中的一些判斷分析函數(shù)，當(dāng)輸入基本的計(jì)算參數(shù)（模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2）并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級(jí)，便可自動(dòng)、準(zhǔn)確地計(jì)算出外齒公法線長(zhǎng)度和內(nèi)齒跨棒距及其公差值。

具體的計(jì)算過程如下：

1）E11=2×E4×(E8-E7)×SIN(RADIANS(E6))(鼓形齒的齒側(cè)間隙)；

2）E12=ROUND(DEGREES(ACOS(E5×COS(RADIANS(E6))/(E5+2×E7)))×E5/180+0.5,0)(外齒公法線跨測(cè)齒數(shù))；

3）E13=E4×COS(E6×PI()/180)×(PI()×(E12-0.5)+E5×(TAN(E6×PI()/180)-E6×PI()/180))+2×E7×E4×SIN(E6×PI()/180)(公法線長(zhǎng)度);

4）E15='表2 公法線長(zhǎng)度偏差ΔW'!G10==INDEX(C2:K7,IF(C10<0,"超出最小值",IF(C10>8,"超出最大值",MATCH(C10,C5:C7,1)+3)),IF(E10×F10<0,"超出最小值",IF(E10×F10>1600,"超出最大值",MATCH(E10×F10,E3:K3,1)+2)))(公法線偏差);

5）跨棒距量棒直徑E16='表3 量棒直徑'!G4=VLOOKUP(F4,C4:D10,2,FALSE)(跨棒距量棒直徑)

6）E17=(TAN(RADIANS(E6))-RADIANS(E6))+(PI()/2/E5)+((2×E7×E4×SIN(RADIANS(E6))+E11-E16)/(E4×E5×COS(RADIANS(E6))))(量棒中心在漸開線上的壓力角漸開線函數(shù));

7）E17=DEGREES((E17+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9-(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)))/(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9))^2+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)(量棒中心所在圓的壓力角—反漸開線函數(shù));

8）E19=IF(MOD(E4,2),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)-E16),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)-E16))(跨棒距長(zhǎng)度)

9）E20=ROUND(IF(MOD(E4,2),(E15/SIN(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)),(E15/SIN(E18×PI()/180))),2)(跨棒距偏差ΔM)。

2.3 算例

下面以某公司產(chǎn)品為例進(jìn)行技術(shù)驗(yàn)證：

鼓形齒模數(shù)m=16，Z=50,壓力角α=20°，外齒變位系數(shù)x1=0.554、內(nèi)齒變位系數(shù)x2=0.6371，內(nèi)外齒輪精度等級(jí)為8級(jí)，計(jì)算結(jié)果如表5所列。

利用表5，計(jì)算條件及原理與理論計(jì)算相同，計(jì)算省心，又方便精確，更具普遍應(yīng)用性。

表5 公法線和跨棒距計(jì)算

3 結(jié)論

經(jīng)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)驗(yàn)證，文中介紹的計(jì)算公式和計(jì)算表格，計(jì)算準(zhǔn)確便捷，極大提高了設(shè)計(jì)計(jì)算效率，可供其它類似計(jì)算提供參考。