施善譯 陳算榮

(江蘇省揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，225002)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、變化、結(jié)構(gòu)、空間以及信息等概念的一門學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)史是史學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)的交叉學(xué)科,它是通過(guò)探索數(shù)學(xué)內(nèi)容以及思想方法的變化、發(fā)展進(jìn)程,以獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的科學(xué)．陳省身先生曾說(shuō)“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟”,可見(jiàn)數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的意義重大．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出“數(shù)學(xué)教材應(yīng)具備可讀性,深入淺出,易于學(xué)生理解,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;應(yīng)具有探索性．內(nèi)容呈現(xiàn)方式豐富多樣可以增強(qiáng)教材的可讀性與親和力,更好地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)[1]”．而將數(shù)學(xué)史合理地融入教材是達(dá)成上述要求的一個(gè)重要策略．?dāng)?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教材的整合是通過(guò)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念及方法的形成與發(fā)展歷程,有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的背景,加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的理解．湘、滬、蘇三地?cái)?shù)學(xué)新教材是根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》編寫的,研究三版教材中數(shù)學(xué)史的整合特點(diǎn)和價(jià)值,有助于加強(qiáng)一線教師對(duì)數(shù)學(xué)史素材運(yùn)用的重視,幫助一線教師理解編寫意圖,認(rèn)識(shí)其教育價(jià)值,進(jìn)而合理適切地運(yùn)用于課堂教學(xué)中．

一、數(shù)學(xué)史與三地高中數(shù)學(xué)教材整合特點(diǎn)

1.內(nèi)容融合特點(diǎn)

新版數(shù)學(xué)必修教材的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的類型相當(dāng)豐富且全面,具體可以分為:“數(shù)學(xué)概念史”、“數(shù)學(xué)家介紹”、“數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)”、“數(shù)學(xué)應(yīng)用史”、“數(shù)學(xué)思想方法”、“數(shù)學(xué)歷史名題”、“數(shù)學(xué)歷史典故”等[2]．湖南教育出版社(以下簡(jiǎn)稱“湘教版”)與上海教育出版社(以下簡(jiǎn)稱”滬教版”)都關(guān)注數(shù)學(xué)概念形成的背景,發(fā)展完善的過(guò)程,豐富學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知,體現(xiàn)了教材的科學(xué)性．例如湘教版教材中有集合發(fā)展史、函數(shù)概念的形成與發(fā)展、數(shù)系擴(kuò)充簡(jiǎn)史等內(nèi)容,滬教版教材中有對(duì)數(shù)簡(jiǎn)史、三角變換公式簡(jiǎn)史、三角學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史等數(shù)學(xué)概念形成史．江蘇教育出版社(以下簡(jiǎn)稱“蘇教版”)注重拓展與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的應(yīng)用史,強(qiáng)調(diào)概念與實(shí)際生活的聯(lián)系,展現(xiàn)了教材的有效性與實(shí)用性．例如教材中有指數(shù)曲線與鋼琴之間的聯(lián)系,祖暅原理與空間圖形體積的計(jì)算,三角函數(shù)與無(wú)線電波等數(shù)學(xué)應(yīng)用史．總的來(lái)說(shuō),三版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容各有側(cè)重,湘教版與滬教版注重科學(xué)性,蘇教版注重應(yīng)用性,整體上內(nèi)容豐富,兼顧中西,蘊(yùn)含多元文化,賦含廣闊的人文背景，與教材內(nèi)容聯(lián)系緊密．

2.呈現(xiàn)方式特點(diǎn)

數(shù)學(xué)史與新教材的呈現(xiàn)形式以純文本和圖文并茂兩種呈現(xiàn)方式為主．三版教材在這兩種呈現(xiàn)形式上各有特色,湘教版中圖文并茂形式的數(shù)學(xué)史素材數(shù)量最多,蘇教版純文本以及圖文并茂兩種形式的素材數(shù)量大致相當(dāng)．湘教版和蘇教版都注重在知識(shí)點(diǎn)的介紹中添加相關(guān)數(shù)學(xué)家的人物頭像．湘教版形式豐富,不僅包含歷史著作圖,還有相關(guān)實(shí)物圖、問(wèn)題情境圖等．蘇教版形式嚴(yán)謹(jǐn),利用圖表輔助學(xué)生理解以及在概念定理中加上對(duì)應(yīng)的解釋說(shuō)明圖．滬教版純文本形式的數(shù)學(xué)史素材占據(jù)一定比例,圖文并茂形式的數(shù)學(xué)史素材主要以相關(guān)數(shù)學(xué)家的人物頭像為主．總體而言,數(shù)學(xué)史與高中教材的應(yīng)用緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),擴(kuò)充知識(shí)儲(chǔ)備,激發(fā)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．美觀的視覺(jué)效果不僅添加了形式美感,而且培養(yǎng)學(xué)生欣賞美和創(chuàng)造美的能力．

3.編排形式特點(diǎn)

三版數(shù)學(xué)新必修教材中數(shù)學(xué)史的素材廣泛地分布于教材的各個(gè)板塊中.例如“頁(yè)邊標(biāo)簽”模塊以及例習(xí)題模塊．“頁(yè)邊標(biāo)簽”是以標(biāo)簽的形式添加對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史素材的描述．湘教版高中數(shù)學(xué)必修教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容編排簡(jiǎn)潔,編排方式主要以章節(jié)后的“數(shù)學(xué)文化”模塊為主,部分內(nèi)容穿插在教材的習(xí)題以及正文中．蘇教版高中數(shù)學(xué)必修教材數(shù)學(xué)史素材分布在章節(jié)后的閱讀、問(wèn)題與探究以及鏈接模塊中,同時(shí)以旁注的形式穿插在教材涉及的知識(shí)點(diǎn)中．滬教版高中數(shù)學(xué)必修教材以“課后閱讀”模塊為主,部分內(nèi)容以章節(jié)前的標(biāo)題導(dǎo)語(yǔ)形式穿插在教材內(nèi)容中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明解釋,極個(gè)別以注釋的形式對(duì)數(shù)學(xué)家進(jìn)行介紹．滬教版教材注重以引導(dǎo)的方式導(dǎo)入知識(shí),幫助學(xué)生更好地接受知識(shí)與理解知識(shí)．總的來(lái)說(shuō),這三版的教材在數(shù)學(xué)史的編排上考慮到了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律性,知識(shí)的可接受性,以及知識(shí)產(chǎn)生的邏輯與脈絡(luò)．

二、數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教材的整合價(jià)值

1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知欲與創(chuàng)造欲

教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾提出，學(xué)習(xí)情境中的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)由三方面的內(nèi)驅(qū)力組成．首先是認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力,認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是要求獲得知識(shí)、技能、解決問(wèn)題的需要．認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力指向?qū)W習(xí)任務(wù)本身,學(xué)習(xí)興趣、求知欲是認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力的主要表現(xiàn)形式．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科不是枯燥呆板的科學(xué),數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展的具有趣味性的學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)歷史不僅包含數(shù)學(xué)理論發(fā)展過(guò)程中的質(zhì)疑、探索、創(chuàng)造,數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)的融合與創(chuàng)新,更有無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家在探究真理中展現(xiàn)的人格魅力,比如勇氣與智慧等．這些作為數(shù)學(xué)史素材一方面有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)本身出發(fā),了解有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的有趣故事,提高學(xué)習(xí)興趣.另一方面有利于從這些素材中感受數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的魅力與感召力,產(chǎn)生認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力,增加學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．如，在湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修一第一章集合的學(xué)習(xí)中,介紹德·摩根和康托爾對(duì)邏輯與集合的研究,不僅詳細(xì)地介紹了集合論的創(chuàng)立、發(fā)展、完善,幫助學(xué)生加深對(duì)本章節(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)的理解,也體現(xiàn)了兩位數(shù)學(xué)家德·摩根和康托爾面對(duì)數(shù)學(xué)不屈不饒的研究精神．再如滬教版高中數(shù)學(xué)教材必修二第九章復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中,由16世紀(jì)負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題引入“虛數(shù)”的故事作為章前導(dǎo)語(yǔ),既幫助學(xué)生了解有關(guān)復(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景以及必要性,又吸引學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)一步探究．?dāng)?shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教材的融合增加了內(nèi)容的可讀性與趣味性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

2.拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野,發(fā)展認(rèn)知能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出高中數(shù)學(xué)課程既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征,也要體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律[3]．?dāng)?shù)學(xué)史與高中教材的整合通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程,揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程,溝通了客觀知識(shí)與主觀認(rèn)知的橋梁.一方面加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解,對(duì)數(shù)學(xué)的理解從淺層次到深層次；另一方面學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從片面到全面,從直觀到抽象,再?gòu)某橄蟮骄唧w．例如在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修一第三章中通過(guò)不等號(hào)的演變,直觀體現(xiàn)符號(hào)新舊的變化,在不等號(hào)的變化中闡述不等關(guān)系,加深對(duì)不等式的本質(zhì)理解．又如在滬教版中借助向量的概念介紹向量與代數(shù)、幾何之間的聯(lián)系,有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系．?dāng)?shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教材的整合是對(duì)同一數(shù)學(xué)思想在不同時(shí)空研究的對(duì)比,體會(huì)不同背景文化下的數(shù)學(xué)思想,拓寬學(xué)生視野[4]．如湘教版中展現(xiàn)各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)家們對(duì)三角學(xué)研究的發(fā)展與貢獻(xiàn),蘇教版中對(duì)數(shù)概念的形成和發(fā)展,滬教版中三角變換公式簡(jiǎn)史,這些都提供了多元化的數(shù)學(xué)思想與方法,讓學(xué)生領(lǐng)略思維的廣泛性．

3.浸潤(rùn)學(xué)生心靈,樹立良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀

數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教材的整合內(nèi)容包含了不同文化,不同時(shí)空下的數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的探索．中國(guó)不乏偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn),激勵(lì)學(xué)生承擔(dān)文化傳承的責(zé)任感,培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義情感和民族認(rèn)同感,讓學(xué)生要有開(kāi)放的眼界面對(duì)整個(gè)人類文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出的偉大貢獻(xiàn)[5]．?dāng)?shù)學(xué)概念、定理等知識(shí)發(fā)展的背后蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)家們前赴后繼,孜孜不倦的研究歷程,體現(xiàn)面對(duì)困難,克服困難,解決問(wèn)題的信心,滲透著數(shù)學(xué)家們樂(lè)于思考,不斷探索,嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神以及對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱愛(ài)．有助于培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)觀,包容、積極的人生觀、價(jià)值觀．如蘇教版中數(shù)學(xué)家歐拉的生平,滬教版中對(duì)數(shù)發(fā)展的曲折歷史,湘教版中古今中外數(shù)學(xué)家們對(duì)幾何學(xué)發(fā)展提供的貢獻(xiàn)．這些素材讓學(xué)生體驗(yàn)面對(duì)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,有助于學(xué)生增加面對(duì)挫折的勇氣和對(duì)數(shù)學(xué)文化的熱愛(ài)．幫助學(xué)生培養(yǎng)刻苦鉆研、追求真理的研究態(tài)度．

4.促進(jìn)跨科融合,讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性

數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展不是孤立的,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其他科技和人類知識(shí)領(lǐng)域滲透[6],數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為共同語(yǔ)言聯(lián)系了生物、語(yǔ)文、化學(xué)等學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)史與教材的整合有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與進(jìn)步,同樣,其他學(xué)科的進(jìn)步也促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷前進(jìn),兩者相輔相成．例如湘教版中介紹的統(tǒng)計(jì)知識(shí)將數(shù)學(xué)與古今中外文學(xué)名著聯(lián)系,蘇教版中對(duì)天文學(xué)與三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了闡述,滬教版中呈現(xiàn)了平均值不等式對(duì)物理界的貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)史展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值,有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題,思考問(wèn)題,用理性的思維方式解決問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)是以實(shí)際問(wèn)題為載體的思維活動(dòng)的結(jié)晶,高中數(shù)學(xué)史的滲透幫助學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,并且作用于現(xiàn)實(shí)生活[7]．有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景．如湘教版中介紹了大數(shù)據(jù)在現(xiàn)代生活中的運(yùn)用與影響,蘇教版中利用周期函數(shù)理解無(wú)線電波的原理．?dāng)?shù)學(xué)史與教材的整合向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)際是密不可分的,數(shù)學(xué)最終運(yùn)用到人類的生產(chǎn)生活中去,有利于學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,有利于學(xué)生重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值,培養(yǎng)在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)．

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,數(shù)學(xué)史與三版新高中數(shù)學(xué)教材的整合內(nèi)容豐富,類型多樣,在具有美感的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)方式各有特色．?dāng)?shù)學(xué)史的分布不僅考慮了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)而且體現(xiàn)了各版教材知識(shí)呈現(xiàn)的脈絡(luò)．?dāng)?shù)學(xué)史與新高中數(shù)學(xué)教材的整合增加了教材的吸引力和可讀性,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視界;數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成背景有助于發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知,理解數(shù)學(xué)本質(zhì),形成良好的數(shù)學(xué)觀. 數(shù)學(xué)史中的人物事跡有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)史料中培養(yǎng)百折不饒的精神,積極奮進(jìn)的人生觀與價(jià)值觀.數(shù)學(xué)史中的跨科融合素材有助于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和綜合發(fā)展意識(shí)．總之,數(shù)學(xué)史與教材的整合研究有助于挖掘?qū)W科教學(xué)的育人價(jià)值．誠(chéng)然,對(duì)數(shù)學(xué)史“高評(píng)價(jià),低應(yīng)用”的現(xiàn)象普遍存在[8],如何加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)史整合意識(shí),提高其對(duì)數(shù)學(xué)史整合價(jià)值的認(rèn)識(shí),以及如何將數(shù)學(xué)史適切地運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中仍然需要更多的實(shí)踐探索與實(shí)證研究．