王彥宏

(甘肅省鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué),744500)

眾所周知,高中階段的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容多、難度大．要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),除了要具有比較扎實的知識基礎(chǔ)之外,還要求學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)全面發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)包括多個方面,如邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析等等．這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo),對于減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量具有非常明顯的促進(jìn)作用．以數(shù)學(xué)建模為例,其能夠?qū)?shù)學(xué)知識和生活實際進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力,充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)教育的價值．另外,在數(shù)學(xué)建模以及解決問題的教學(xué)過程中,學(xué)生的思維力、創(chuàng)造力等也會獲得相應(yīng)的發(fā)展．且數(shù)學(xué)建模并不僅僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),其在現(xiàn)實中的應(yīng)用非常廣泛,各類高新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)技術(shù)的支持．可以說,數(shù)學(xué)建模是一項能夠促進(jìn)學(xué)生終生發(fā)展的重要能力,這也是科技型人才必須具備的基本能力．那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)如何對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的鍛煉,促使學(xué)生核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展呢?本文圍繞以上問題分析探討．

一、潛移默化滲透,激發(fā)建模意識

很多學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)多年數(shù)學(xué),但是對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識卻十分缺乏,還有些學(xué)生完全不了解什么是“數(shù)學(xué)建?！?這種情況之下,若在教學(xué)中不注重教學(xué)引導(dǎo),學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就難以有效建立并發(fā)展．因此,為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,教師首先應(yīng)當(dāng)具有數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和相應(yīng)的教學(xué)意識．

在講解數(shù)學(xué)概念時,可以引入一些現(xiàn)實生活中的例子,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識在實際生活中有哪些應(yīng)用途徑,這樣既能夠拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)概念的距離,增強(qiáng)他們對知識的理解和記憶能力,也能夠拓展視野,充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用,并在教學(xué)滲透中，逐漸產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模意識．在講解例題時,可以創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生比較熟悉的情境,圍繞實際問題展開,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的方法和整個過程．

例1為保衛(wèi)邊疆,我軍在某海岸線A，B兩點(diǎn)分別設(shè)置海防哨所,兩點(diǎn)距離為20 nmile(A，B兩點(diǎn)之間看作直線),一艘外國輪船在點(diǎn)P處,經(jīng)測量,∠BAP=45°,∠ABP=60°,則這艘外輪是否已經(jīng)進(jìn)入到我國領(lǐng)海?(距海岸線12 nmile之內(nèi)的區(qū)域為領(lǐng)海)

在解決這類題時,首先應(yīng)當(dāng)想到的是三角形的知識,通過點(diǎn)P作垂直于AB的輔助線,相交于AB線上的點(diǎn)H．設(shè)AH=x,其次根據(jù)三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識便可以輕松解得答案．通過這樣的教學(xué),可以讓學(xué)生在解題實踐中樹立建模意識,提升建模能力．

二、引導(dǎo)自主探究,培養(yǎng)建模思維

高中階段,學(xué)生已經(jīng)具有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,這個時期的學(xué)生要逐漸擺脫學(xué)習(xí)中對教師的依賴,形成較好的自主學(xué)習(xí)能力,樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度．這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑．為此,在實際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)多給學(xué)生提供自主探究的機(jī)會,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、相互討論,逐漸形成較好的數(shù)學(xué)建模思維．在學(xué)生獨(dú)立探究的過程中,教師也不能完全袖手旁觀,而是要對學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo),使學(xué)生的思維能夠保持在正確的軌道上,并不斷向縱深方向發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)模型的類型很多,常用的有函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、平面向量模型、數(shù)列模型、不等式模型等．由于當(dāng)前沒有專門講解數(shù)學(xué)建模的教材,因此需要教師對數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘,對其中涉及的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行總結(jié)分析,并對學(xué)生實施針對性訓(xùn)練,促使學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維逐漸建立．通過對當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行分析,也不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)對于數(shù)學(xué)建模的重視程度,如在人教版(2017)高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)模型及其應(yīng)用”、必修4“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”等內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)以函數(shù)模型為例,這種函數(shù)模型相對簡單,應(yīng)用也比較廣泛．

例2一個工廠需要加工兩種不同的零件,其中零件A的需求量為4 000個,零件B的需求量為1 500個,工廠工人數(shù)量共為130人,每個工人加工3個零件A的時間正好可以加工2個零件B,如果這些工人根據(jù)加工零件的種類進(jìn)行分組,同時開始加工的情況下,怎樣能夠在最短的時間內(nèi)完成加工任務(wù)?

在解決此類題型時,首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題步驟．開始解題時,學(xué)生需要仔細(xì)審題,準(zhǔn)確掌握其中的各項條件和數(shù)量關(guān)系,對需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行正確選擇．其次,對題目語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以數(shù)學(xué)語言的形式呈現(xiàn)出來,并根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建．然后對數(shù)學(xué)模式進(jìn)行求解,獲得正確的結(jié)論．當(dāng)完成以上步驟之后,回到實際問題中,對實際問題的解進(jìn)行解釋說明．掌握以上數(shù)學(xué)建模步驟和方法,問題便迎刃而解．

三、發(fā)展核心素養(yǎng)，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程,需要通過長期的教學(xué)以及訓(xùn)練,讓學(xué)生逐漸掌握該項能力,能夠快速準(zhǔn)確地構(gòu)建各種實際問題的數(shù)學(xué)問題,并準(zhǔn)確求解．但是一些教師對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不夠重視,等到高三階段才開始對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練．由于高三學(xué)生的高考壓力非常大,學(xué)習(xí)時間緊張,如果耗費(fèi)較多時間和精力在數(shù)學(xué)建模能力的鍛煉中,必然會顧此失彼,使學(xué)生在其他方面的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練時間被壓縮．且在升學(xué)高壓之下,學(xué)生會產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)壓力,影響數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量．為此,教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)有一個更為準(zhǔn)確、全面的認(rèn)知,制定長期、系統(tǒng)的教學(xué)和訓(xùn)練計劃．從高一開始,數(shù)學(xué)教師便需要對教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模素材進(jìn)行分析、總結(jié),在實際的教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等,對學(xué)生進(jìn)行建模思想的滲透,并適當(dāng)組織學(xué)生開展練習(xí),或是組織學(xué)生進(jìn)行合作探究等．這樣，才能讓數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響,使他們在遇到實際數(shù)學(xué)問題時,能自然而然地想到通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解題．隨著做題量不斷增大,數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗不斷增多,他們的數(shù)學(xué)解題能力就能夠明顯提升．

四、解決實際問題,增強(qiáng)建模興趣

教材中關(guān)于數(shù)學(xué)建模類的習(xí)題比較有限,因此還需要對各類問題進(jìn)行拓展．在現(xiàn)實生活中,也有很多方面的問題可以通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決．為了讓學(xué)生的解題興趣被充分激活,使他們能夠保持積極主動的探究學(xué)習(xí)狀態(tài),可以給學(xué)生多出一些與日常生活比較貼近的數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行解答．如房貸問題、助學(xué)貸款、醫(yī)保問題等社會熱點(diǎn)話題,都可以拿到課堂之中,以習(xí)題的形式呈現(xiàn)出來．對于學(xué)生來說,傳統(tǒng)的題型內(nèi)容陳舊,比較枯燥,而題材新穎且學(xué)生比較熟悉的問題則具有更大的吸引力．

例3某銀行可以辦理助學(xué)貸款,貸款期限大于1年,采取月均等額本金還款方法(即每月所還的本金是相等的,同時需要支付對應(yīng)本金的利息)．學(xué)生A貸款8 000元,還款期限為2年,月利率為0.462 5%,計算該名學(xué)生每個月所需還款金額．

對于這類問題,可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,讓學(xué)生知道還款總額為本金加利息．可以將第一個月的還款額設(shè)為“x”,則可以列等式x+1.004 625x+1.004 6252x+1.004 6253x+…+1.004 62523x=8 000×1.004 62524．通過觀察,學(xué)生可以很容易發(fā)現(xiàn)這是一個等比數(shù)列,從而運(yùn)用以往學(xué)過的知識求解．這類習(xí)題是學(xué)生比較熟悉且感興趣的題材,因此能夠有效調(diào)動學(xué)生的解題積極性．

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)作為重要教學(xué)任務(wù),通過在日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,給學(xué)生提供自主探究的機(jī)會,實施長期系統(tǒng)的教學(xué)和訓(xùn)練,拓展學(xué)生比較感興趣的現(xiàn)實問題等,能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到不斷提升．這對于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提升數(shù)學(xué)成績具有非常重要的意義．