馬子豪,王 瑞,趙海濤,黃 立,孟凡明*

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044;2.中國航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司,黑龍江 哈爾濱 150066;3.中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所,陜西 西安 710077)

圓錐滾子軸承具有承載能力強(qiáng)、工作壽命長和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，因此經(jīng)常被應(yīng)用于高鐵等領(lǐng)域.實(shí)際使用中，往往在軸承中加入潤滑油以減小其摩擦磨損.在圓錐滾子軸承潤滑研究方面，Park[1]針對圓錐滾子軸承的滾子傾斜現(xiàn)象進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明滾子傾斜會顯著影響滾子兩端壓力分布和油膜形狀.Mohammadpour[2]發(fā)現(xiàn)足夠高的預(yù)緊力可改善圓錐滾子軸承潤滑性能并能減小軸承系統(tǒng)的振動(dòng).吳正海等[3]的計(jì)算結(jié)果表明，圓錐滾子軸承的滾子經(jīng)過Lundberg對數(shù)母線修形后其最小油膜厚度增加，應(yīng)力峰值減小.楊萍等[4]發(fā)現(xiàn)載荷偏置極易使圓錐滾子軸承出現(xiàn)潤滑失效，最終導(dǎo)致軸承壽命降低.孫浩洋等[5]對圓錐滾子軸承乏油狀態(tài)進(jìn)行分析，結(jié)果表明當(dāng)供油量由乏油到充分供油的過程中，其膜厚軸向頸縮逐步建立且壓力邊緣效應(yīng)逐漸明顯.胡浪等[6]采用擬靜力學(xué)和彈流潤滑理論建立了圓錐滾子軸承滾子潤滑模型，研究發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速提高會使?jié)L子大端與擋邊間膜厚增加，摩擦系數(shù)減小.

除了潤滑性能外，圓錐滾子軸承的動(dòng)力學(xué)性能也是關(guān)注的重點(diǎn).Majdoub等[7]建立了圓錐滾子軸承傾斜滾子與保持架的動(dòng)力學(xué)方程，并用Powell極小化法求解，數(shù)值結(jié)果表明當(dāng)滾子平衡后每個(gè)滾子的滑動(dòng)速度都顯著降低.劉靜等[8]建立了考慮圓錐滾子軸承擋邊表面波紋度的軸承動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)軸承內(nèi)圈表面波紋度幅值增加會加劇軸承振動(dòng)水平.王志永等[9]通過建立圓錐滾子軸承多體剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)軸承軸向預(yù)緊力增加能提高軸承轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率，有效防止共振.隨著商用軟件的發(fā)展，也有學(xué)者基于Ansys等軟件對圓錐滾子軸承進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析[10-11]，但以上研究均未考慮軸承的潤滑作用.

綜上所述，雖已有些學(xué)者對圓錐滾子軸承彈流潤滑性能和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，但有關(guān)其潤滑與動(dòng)力學(xué)耦合求解的研究還鮮有報(bào)道，盡管少數(shù)學(xué)者進(jìn)行了球軸承和圓柱軸承潤滑與動(dòng)力學(xué)耦合研究[12-14].由于圓錐滾子軸承其滾子大端與內(nèi)圈擋邊之間為點(diǎn)接觸而滾子與內(nèi)、外圈滾道之間是線接觸，且滾子與內(nèi)、外滾道間存在傾斜角，其動(dòng)力學(xué)模型相對于球軸承更復(fù)雜，因此仍有必要進(jìn)行研究.針對上述問題，在本文中以圓錐滾子軸承33 112為例，建立了潤滑接觸參數(shù)實(shí)時(shí)變化的耦合動(dòng)力學(xué)方程，并采用向后差分法(BDF)以及Newton-Raphson法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)潤滑與動(dòng)力學(xué)耦合分析，并與不考慮潤滑的軸承動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行對比，本研究可為圓錐滾子軸承動(dòng)態(tài)特性的準(zhǔn)確分析提供參考.

1 內(nèi)圈擋邊接觸點(diǎn)滑移速度

圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示.以第i個(gè)滾子為研究對象建立xoy坐標(biāo)系，其中x軸與軸承轉(zhuǎn)軸重合，y軸為軸承徑向方向且與外圈大端面重合.Gi為球面與內(nèi)圈大擋邊的接觸點(diǎn)，Ni為滾子小端面圓心，Mi為滾子大端球面球心，Ti為內(nèi)圈大擋邊與內(nèi)圈滾道接觸點(diǎn).圓錐滾子軸承內(nèi)圈由滾道和擋邊兩部分組成，結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，并且軸承滾子大端球面與內(nèi)圈大擋邊接觸點(diǎn)位置以及相對滑移速度不易求解，因此需單獨(dú)對該接觸點(diǎn)滑移速度進(jìn)行研究.

Fig.1 Position and motion state of contact point between roller large end and inner ring rib圖1 滾子大端與內(nèi)圈擋邊接觸點(diǎn)位置與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

以往學(xué)者在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)為了計(jì)算簡便，往往設(shè)定結(jié)構(gòu)中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)值來推導(dǎo)滑移速度[15-16]，這些點(diǎn)的坐標(biāo)在實(shí)際工程中難以直接測量.為了滿足測量要求，本文作者從軸承結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過結(jié)構(gòu)參數(shù)直接推導(dǎo)擋邊接觸點(diǎn)位置，使計(jì)算過程更符合實(shí)際工程需求，其公式在使用時(shí)更具有普適性.當(dāng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)已知時(shí)，可求出滾子大端球面球心Mi的坐標(biāo)：

式(1a～1b)中：xm與ym分別為Mi的x與y坐標(biāo)；Rff為滾子大端球端面半徑；αf為內(nèi)圈擋邊接觸角；lt為內(nèi)圈大擋邊與滾道接觸點(diǎn)Ti到y(tǒng)軸的距離；Rt為其到軸承轉(zhuǎn)軸的距離；Romin為外圈大端半徑；αo為外滾道接觸角；αg為滾子中心軸線與軸承轉(zhuǎn)軸方向的夾角.由滾子大端球面球心坐標(biāo)即可推導(dǎo)出接觸點(diǎn)Gi坐標(biāo)(xg,yg)：

式(2a～2b)中：xg與yg分別為接觸點(diǎn)Gi的x與y坐標(biāo)；從公式(1a～2b)中可看出，內(nèi)圈擋邊接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)只與軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，當(dāng)軸承型號確定時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)即可求出接觸點(diǎn)坐標(biāo).

假設(shè)軸承外圈固定內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為ωi，滾子大端與擋邊接觸時(shí)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1(b)所示，建立yoz坐標(biāo)系，y軸和z軸分別為軸承的縱橫方向.滾子既有自轉(zhuǎn)速度ωr又有公轉(zhuǎn)速度ωg，因此滾子大端在接觸點(diǎn)的線速度u1為

內(nèi)圈大擋邊在接觸點(diǎn)的相對滑移線速度u2為

滾子大端與內(nèi)圈大擋邊在接觸點(diǎn)的卷吸速度uf為

由公式(5)推導(dǎo)出的卷吸速度uf將用于下文中滾子大端與內(nèi)圈擋邊的接觸參數(shù)和潤滑狀態(tài)分析.

2 圓錐滾子軸承耦合動(dòng)力學(xué)方程

2.1 無潤滑時(shí)接觸參數(shù)確定

當(dāng)滾子處于干摩擦狀態(tài)時(shí)，滾子與內(nèi)外滾道間表現(xiàn)為線接觸.滾子與內(nèi)、外圈滾道間的剛度表征了滾子抵抗變形的接觸剛度.根據(jù)文獻(xiàn)[17]給出的適用于工程實(shí)際的滾子與內(nèi)(外)圈接觸時(shí)的彈性變形量δwi(δwo)，可進(jìn)一步推導(dǎo)出無潤滑時(shí)滾子與內(nèi)(外)圈的接觸剛度kwi(kwo)：

式(6a～6b)中：kwi和kwo分別為滾子與內(nèi)、外圈間的接觸剛度；l1為滾子接觸區(qū)長度；Eig和Eog分別為滾子與內(nèi)、外圈的綜合彈性模量；v為材料泊松比.Rg為滾子平均半徑；Ri和Ro分別為內(nèi)、外滾道的平均半徑；Qi和Qo分別為滾子與內(nèi)外圈的接觸力.

滾子與內(nèi)圈擋邊間為點(diǎn)接觸，根據(jù)Hertz接觸理論，推導(dǎo)出無潤滑時(shí)滾子與內(nèi)圈擋邊間的接觸剛度kwf，其表達(dá)式[18]為

式(7a～7c)中：k為橢圓參數(shù)，通過接觸區(qū)長半軸和短半軸計(jì)算；Γ和Σ分別為第一類與第二類全橢圓積分；Σρ為接觸副曲率和.未考慮潤滑時(shí)，軸承各組件間的接觸阻尼由軸承材料特性決定，在本研究中滾子與內(nèi)、外滾道及內(nèi)圈大擋邊的接觸阻尼均設(shè)為2 000 N?s/m[8].

2.2 考慮潤滑時(shí)接觸參數(shù)確定

當(dāng)滾子處于潤滑狀態(tài)時(shí)，滾子與內(nèi)外圈滾道間的接觸區(qū)由潤滑劑入口區(qū)、接觸區(qū)和潤滑劑出口區(qū)三部分組成.由于接觸材料的阻尼較小，因此滾子與滾道間的阻尼以入口區(qū)的油膜阻尼為主.考慮潤滑的滾子與滾道間的接觸模型如圖2所示，其中kli與klo為滾子與內(nèi)、外滾道接觸區(qū)油膜剛度；kwi與kwo分別為滾子與內(nèi)外滾道接觸區(qū)結(jié)構(gòu)接觸剛度；kri與kro分別為滾子與內(nèi)、外滾道入口區(qū)油膜剛度；Ci與Co分別為滾子與內(nèi)、外滾道入口區(qū)油膜阻尼.滾子大端球面與內(nèi)圈大擋邊之間的接觸模型和滾子與內(nèi)、外圈滾道接觸類似，其剛度也由接觸剛度kwf、接觸區(qū)油膜剛度klf以及入口區(qū)油膜剛度krf組成，阻尼以入口區(qū)油膜阻尼Cf為主.

根據(jù)剛度的定義，接觸區(qū)內(nèi)的油膜剛度可根據(jù)中心膜厚方程，利用接觸載荷對中心膜厚求偏導(dǎo)數(shù)得出.根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的等溫彈流潤滑膜厚計(jì)算公式，可得出線接觸和點(diǎn)接觸下油膜剛度公式分別為

式(8a～8b)中：α為潤滑劑黏壓系數(shù)；η0為潤滑劑動(dòng)力黏度；u為接觸物體間的卷吸速度；E*為綜合彈性模量；R為綜合曲率半徑；w為接觸載荷；k為橢圓參數(shù)，其含義與式(7)中的k相同.在潤滑入口區(qū)，滾子與內(nèi)、外圈之間為線接觸，因此其入口區(qū)油膜剛度kri(o)以及油膜阻尼Ci(o)可采用以下公式[20].

式(9～10)中：hc為中心膜厚，油膜剛度kli(o)及接觸剛度kwi(o)可通過式(6)與(8a)推導(dǎo)得出.

滾子與內(nèi)圈擋邊之間為點(diǎn)接觸，其入口區(qū)油膜剛度krf以及油膜阻尼Cf的計(jì)算表達(dá)式為

式(11～12)中：klf及kwf分別為擋邊接觸區(qū)油膜剛度和接觸剛度，通過式(7)與(8b)推導(dǎo)得出；a為接觸橢圓的長半軸長.根據(jù)圖2的接觸模型，考慮潤滑后滾子與內(nèi)外滾道以及內(nèi)圈大擋邊的總剛度，可由接觸剛度、油膜剛度以及入口區(qū)剛度推導(dǎo)得出.考慮潤滑后滾子與內(nèi)、外滾道以及內(nèi)圈大擋邊的油膜阻尼為總接觸阻尼.考慮潤滑后的總剛度與總阻尼將用來構(gòu)建下文中的圓錐滾子軸承耦合動(dòng)力學(xué)方程.

Fig.2 Contact model of roller and raceway with lubrication effects圖2 考慮潤滑效果的滾子-滾道接觸模型

2.3 圓錐滾子軸承耦合動(dòng)力學(xué)方程建立

軸承工作過程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化，因此滾子與內(nèi)外滾道之間的油膜厚度、接觸載荷等也不斷改變.這種變化會影響各個(gè)滾子與內(nèi)、外滾道之間的總接觸剛度與總接觸阻尼.為了更準(zhǔn)確地描述運(yùn)動(dòng)過程中圓錐滾子軸承的運(yùn)動(dòng)及潤滑特性，根據(jù)上述滾子-滾道接觸模型，克服了以往動(dòng)力學(xué)模型沒有考慮實(shí)時(shí)變化的油膜剛度和油膜阻尼的缺點(diǎn)，將時(shí)變油膜剛度和阻尼耦合到軸承的動(dòng)力學(xué)方程中，建立軸承三自由度動(dòng)力學(xué)微分方程：

式(13)中：ψj為第j個(gè)滾子的方位角；n為內(nèi)外圈系數(shù)，當(dāng)n=i時(shí)上述方程為內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)方程，n=o時(shí)上述方程為外圈動(dòng)力學(xué)方程.mn為內(nèi)外圈的總質(zhì)量；Cnj和Cfj分別為第j個(gè)滾子與內(nèi)外滾道、內(nèi)圈大擋邊的總接觸阻尼；Knj和Kfj分別為第j個(gè)滾子與內(nèi)外滾道、內(nèi)圈擋邊的總接觸剛度；δnj和δfj分別為第j個(gè)滾子與內(nèi)外滾道、內(nèi)圈擋邊的彈性變形量；γn和γf分別為線接觸和點(diǎn)接觸時(shí)的變形系數(shù)；αn和αf分別為內(nèi)外滾道接觸角、內(nèi)圈擋邊接觸角；λ為擋邊系數(shù)，當(dāng)計(jì)算外圈方程時(shí)λ為0，當(dāng)計(jì)算內(nèi)圈方程時(shí)λ為1；Fx、Fy和Fz分別為軸承在3個(gè)方向上所受到的總力，當(dāng)計(jì)算外圈方程時(shí)，需在y、z方向上的考慮離心力作用.

3 模型求解及驗(yàn)證

在求解過程中，通過軸承運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始值計(jì)算其潤滑油膜厚度，進(jìn)而推導(dǎo)軸承各組件間總接觸剛度及總接觸阻尼.將計(jì)算出的接觸參數(shù)帶回運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，采用向后差分方法(BDF)以及Newton-Raphson迭代算法對式(13a～13c)進(jìn)行求解，從而得到軸承內(nèi)圈及各滾子新的位置參數(shù)、載荷參數(shù)以及速度參數(shù).利用以上計(jì)算出的動(dòng)力學(xué)參數(shù)重新計(jì)算下一時(shí)刻各組件間的潤滑參數(shù)，從而得出隨時(shí)間不斷變化的考慮潤滑的接觸剛度和阻尼，供動(dòng)力學(xué)方程耦合求解使用.

為驗(yàn)證上述動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的正確性，本文作者對圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度級進(jìn)行驗(yàn)證，將本研究中的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中試驗(yàn)得到的振動(dòng)加速度級Lr進(jìn)行比較，Lr的表達(dá)式如下：

式(14)中：arms為振動(dòng)加速度的均方根值，a0為參考加速度，一般取9.81 mm/s2.驗(yàn)證過程中程序仿真所使用的圓錐滾子軸承32 310結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)以及潤滑油參數(shù)與文獻(xiàn)[21]參數(shù)一致，并且都未考慮溫度影響.由圖3可看出，本文的研究結(jié)果與文獻(xiàn)[21]中所得出的結(jié)果較好地吻合，3%到7.5%的相對誤差是因?yàn)楸３旨軐L動(dòng)體的振動(dòng)約束在文獻(xiàn)[21]中被考慮，但在本文研究中被忽略.以上比較說明了本文中建立的圓錐滾子軸承潤滑和動(dòng)力學(xué)耦合方程的合理性，因而可用于其耦合性能分析.

4 結(jié)果與討論

軸承在工作過程中外圈經(jīng)常與軸承座固定，并且通常軸承內(nèi)圈的振動(dòng)較大，因此在研究時(shí)重點(diǎn)分析軸承內(nèi)圈的動(dòng)態(tài)特性.影響內(nèi)圈振動(dòng)的因素主要是剛度以及阻尼，當(dāng)轉(zhuǎn)速高于500 r/min時(shí)，油膜阻尼的變化梯度并不大[22]，因此在本文中主要探討軸承總接觸剛度的變化規(guī)律.以圓錐滾子軸承33 112為對象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與潤滑參數(shù)列于表1中.

表1 圓錐滾子軸承33 112結(jié)構(gòu)參數(shù)與潤滑參數(shù)Table 1 Structure and lubrication parameters of tapered roller bearing 33 112

假定其內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)外圈固定，在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)給內(nèi)圈施加700 N的軸向力以及1 100 N的徑向力，仿真時(shí)間為0.5 s，計(jì)算步長為Δt=5.0×10?4s，收斂精度為1.0×10?4.假設(shè)內(nèi)圈與滾子的材料相同，彈性模量均為207 GPa，泊松比為0.29，材料密度為7 801 kg/m3.軸承滾子末端球端面半徑為200 mm、擋邊傾角為9.28°、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為600 r/min、滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為16個(gè).若無特殊說明，下述仿真結(jié)果均在上述參數(shù)下獲得.

4.1 潤滑對軸承振動(dòng)的影響

軸承33 112在旋轉(zhuǎn)過程中，有無潤滑效果時(shí)內(nèi)圈的軸向位移均方根值(RMS)以及內(nèi)圈的軸向、徑向振動(dòng)加速度級對比結(jié)果如圖4所示.

Fig.4 Comparison of results at different rotation speeds with and without lubrication effects圖4 不同轉(zhuǎn)速下有無潤滑效果的結(jié)果對比

由圖4(a～b)可知，無論是否考慮潤滑，軸承的軸向振動(dòng)加速度級及徑向振動(dòng)加速度級都隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的升高而增大，說明轉(zhuǎn)速越大軸承振動(dòng)越劇烈.當(dāng)轉(zhuǎn)速從500 r/min變化到600 r/min時(shí)二者差值減小，這是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)速高于500 r/min時(shí)，油膜阻尼的變化梯度并不大[22]，且此時(shí)有無潤滑效果時(shí)二者接觸區(qū)剛度值差值不大，因此結(jié)果比較接近.當(dāng)轉(zhuǎn)速持續(xù)升高時(shí)，雖然油膜阻尼變化梯度不大，但二者接觸區(qū)的接觸剛度差值逐漸增加，導(dǎo)致有無潤滑效果的差異逐漸明顯.考慮潤滑后，軸承振動(dòng)加速度級以及內(nèi)圈軸向位移均方根值都比未考慮潤滑要小，其軸向振動(dòng)加速度級最大降低了1.66%，說明考慮潤滑后可以改善軸承的振動(dòng)情況，文獻(xiàn)[23]也有類似結(jié)論.這是因?yàn)榭紤]潤滑后，軸承工作時(shí)滾道間的油膜起到了減震吸能的作用，因此使軸承振動(dòng)減小軸承內(nèi)圈更穩(wěn)定，后續(xù)各因素對軸承動(dòng)態(tài)特性的影響均在考慮潤滑的基礎(chǔ)上進(jìn)行.

4.2 不同滾子球端面半徑下軸承動(dòng)態(tài)特性

由于軸承滾子在旋轉(zhuǎn)1周時(shí)，其油膜厚度以及接觸剛度變化都是周期性的，因此不失一般性研究初始階段承受載荷最大的滾子的動(dòng)態(tài)特性.圖5為有無潤滑時(shí)，不同滾子球端面半徑Rff下軸承內(nèi)圈徑向加速度級的變化.當(dāng)Rff增大時(shí)，有無潤滑的軸承內(nèi)圈加速度級均略有增加，這是因?yàn)榍蚨嗣姘霃皆黾邮節(jié)L子球端面與擋邊接觸點(diǎn)的位置發(fā)生變化從而使?jié)L子與內(nèi)圈擋邊間的接觸剛度增加，當(dāng)軸承受到?jīng)_擊力時(shí)其擋邊與滾子的變形減小，其緩沖作用更不明顯，導(dǎo)致振動(dòng)加劇.考慮潤滑時(shí)由于滾子與擋邊間有油膜的存在，其緩沖作用得到增強(qiáng)，因此其振動(dòng)情況相較于未考慮潤滑時(shí)要好.

Fig.5 Radius acceleration level with and without lubrication effects at varied roller end spherical radius圖5 不同滾子球端面半徑下有無潤滑效果的徑向加速度級

圖6(a)和(b)分別為考慮潤滑后，不同滾子球端面半徑Rff下軸承內(nèi)圈擋邊的最小油膜厚度hfmin、擋邊-滾子總接觸剛度Kf的變化，其中最小油膜厚度采用Dowson公式求解.由圖6(a～b)可知，隨著滾子球端面半徑增加，其滾子與內(nèi)圈擋邊的最小油膜厚度hfmin以及總接觸剛度Kf都在增加，文獻(xiàn)[6]在研究雙列圓錐滾子軸承時(shí)也發(fā)現(xiàn)了類似結(jié)論，且最小油膜厚度隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性的波動(dòng).這是因?yàn)楫?dāng)軸承在旋轉(zhuǎn)時(shí)，接觸載荷會呈周期性變化.接觸載荷會進(jìn)一步影響最小油膜厚度的變化，因此最小油膜厚度也隨時(shí)間呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng).并且由公式(7)可知接觸剛度與接觸副的曲率和Σρ有關(guān)，當(dāng)Rff增加時(shí)，其接觸副曲率和下降使接觸區(qū)的接觸剛度上升，使總剛度呈現(xiàn)上升趨勢.一般來說剛度上升會使油膜厚度減小，但滾子與擋邊間的油膜厚度還與等效曲率半徑有關(guān)，當(dāng)Rff增加使其等效曲率半徑增加，曲率半徑的影響比剛度影響要大，最終使最小油膜厚度也呈上升趨勢.

Fig.6 Influence of roller end spherical radius on minimum film thickness and total contact stiffness圖6 滾子球端面半徑對最小膜厚及總接觸剛度的影響

4.3 不同擋邊傾角下軸承動(dòng)態(tài)特性

圖7為有無潤滑時(shí)，不同內(nèi)圈擋邊傾斜角αff下軸承內(nèi)圈的徑向加速度級的變化.當(dāng)αff增大時(shí)，其徑向振動(dòng)加速度級在不斷增加.這是因?yàn)棣羏f增加使?jié)L子與內(nèi)圈擋邊間的接觸剛度增加，二者碰撞時(shí)產(chǎn)生的變形更小，其緩沖作用越不明顯，因此徑向振動(dòng)加劇，這在文獻(xiàn)[24]的研究中也有報(bào)道.在考慮潤滑的情況下，油膜能夠增強(qiáng)緩沖作用，其振動(dòng)加速度級相較于未考慮潤滑情況下要減小1.71～2.07 dB.

圖8(a)和(b)分別為計(jì)入潤滑后，不同擋邊傾斜角αff下?lián)踹?滾子總接觸剛度Kf、軸承內(nèi)圈擋邊的最小油膜厚度hfmin的變化.由圖8(a～b)可知隨著αff的增大，Kf逐漸上升，同時(shí)hfmin逐漸減小.這是因?yàn)閾踹厓A角增大，滾子與內(nèi)圈擋邊的接觸點(diǎn)發(fā)生變化，二者間的總接觸剛度增加.總接觸剛度的增加使二者間抵抗變形的能力上升，相同條件下滾子與擋邊間的變形減小，彈性變形量減小，因此最小油膜厚度減小.

Fig.7 Radial acceleration level with and without lubrication effects at varied rib inclination angle圖7 不同擋邊傾角下有無潤滑效果的徑向加速度級

Fig.8 Influence of rib inclination angles on total contact stiffness and minimum film thickness圖8 擋邊傾斜角對總接觸剛度以及最小膜厚的影響

Fig.9 Radial acceleration level with and without lubrication effects at varied roller number圖9 不同滾子數(shù)下有無潤滑效果的徑向加速度級

4.4 不同滾子個(gè)數(shù)下軸承動(dòng)態(tài)特性

圖9給出了內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)，不同滾子個(gè)數(shù)Z下軸承內(nèi)圈徑向加速度級的變化.由圖9可知當(dāng)滾子個(gè)數(shù)從12個(gè)增至20個(gè)時(shí)，考慮潤滑與不考慮潤滑情況下，軸承內(nèi)圈的徑向加速度級都在減小.這是因?yàn)殡S著滾子個(gè)數(shù)的增加，各個(gè)滾子承受的載荷降低，因此每個(gè)滾子的承載情況更加穩(wěn)定，滾子與內(nèi)圈碰撞時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)加速度減小，最終使振動(dòng)情況得到改善.同時(shí)由于潤滑油膜能夠減震吸能，因此考慮潤滑時(shí)其內(nèi)圈徑向加速度級相對未考慮潤滑略變小.

圖10(a～b)為考慮潤滑后，軸承內(nèi)滾道與滾子總接觸剛度Ki、內(nèi)圈擋邊與滾子總接觸剛度Kf隨滾子個(gè)數(shù)Z的變化.由圖10(a～b)可知，隨著滾子個(gè)數(shù)增加，Ki和Kf都在逐漸減小.圖10(c)給出了計(jì)入潤滑后，軸承內(nèi)圈平均最小油膜厚度hnm及內(nèi)圈擋邊平均最小油膜厚度hfm隨滾子個(gè)數(shù)Z的變化.為了避免因研究對象過多而導(dǎo)致曲線過多，因此取最小油膜厚度在0.5 s內(nèi)的平均值進(jìn)行分析.由圖10(c)可知，當(dāng)滾子個(gè)數(shù)由12增至20時(shí)，其hnm和hfm分別增加7.97%和4.43%，且滾子與內(nèi)滾道間的油膜厚度略大于滾子與擋邊間的油膜厚度.這是因?yàn)殡S著滾子個(gè)數(shù)的增加，滾子與內(nèi)滾道以及內(nèi)圈擋邊的總接觸剛度減小，因此在運(yùn)動(dòng)過程中滾子與內(nèi)滾道以及內(nèi)圈擋邊間的變形增加，從而使平均最小油膜厚度逐漸變厚.

5 結(jié)論

a.建立了基于油膜剛度與阻尼的圓錐滾子軸承潤滑和動(dòng)力學(xué)耦合方程，通過與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的對比，證明了該方程的有效性.

b.在有無潤滑的條件下，圓錐滾子軸承的振動(dòng)加速度級隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增加而逐漸增大.考慮潤滑時(shí)軸承的振動(dòng)加速度級更小且內(nèi)圈的軸向位移更小，軸承運(yùn)行更穩(wěn)定.

c.圓錐滾子軸承內(nèi)圈的振動(dòng)加速度響應(yīng)會隨滾子球端面半徑的增加而增大，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)選擇合理的滾子球端面半徑將有利于抑制內(nèi)圈的振動(dòng)水平.

d.相對不考慮潤滑的情況，考慮潤滑后軸承振動(dòng)更不明顯；擋邊傾角由7°增加到8.5°時(shí)，有潤滑后其振動(dòng)加速度級相較于未考慮潤滑情況下要減小1.71～2.07 dB.

e.隨著圓錐滾子軸承滾子個(gè)數(shù)增加，軸承內(nèi)圈滾道與內(nèi)圈擋邊處的平均最小油膜厚度增加，且滾子與內(nèi)圈滾道間的平均最小油膜厚度略大于滾子與內(nèi)圈擋邊間的平均最小油膜厚度.

Fig.10 Influence of number of rollers on total contact stiffness and averaged minimum film thickness圖10 滾子個(gè)數(shù)對總接觸剛度及平均最小油膜厚度的影響

f.針對考慮潤滑的圓錐滾子軸承動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，其研究過程均認(rèn)為是充分潤滑狀態(tài)，所得結(jié)論為圓錐滾子軸承性能的準(zhǔn)確分析提供了參考.今后可開展考慮軸承保持架且在乏油狀況下圓錐滾子軸承熱性彈流潤滑與動(dòng)力學(xué)耦合研究.