呂 睿 彭 真 呂遠健 田林靂 朱大虎

1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢，4300702.武漢華中數(shù)控股份有限公司，武漢，430223

0 引言

面向動力制造產(chǎn)業(yè)的機器人加工是順應(yīng)國家形勢的高端制造，是解決磨拋行業(yè)“痛點”、提升磨拋數(shù)字化和智能化的有效手段[1-3]。在機器人磨拋加工過程中，為了將離線編程規(guī)劃路徑準確地移植到實際加工工件上，通常采用視覺測量來輔助完成。機器人-視覺系統(tǒng)之間的“手眼標定”是將計算機視覺應(yīng)用于機器人并借助視覺設(shè)備對實際工件進行精確定位的必要環(huán)節(jié)[4-7]。手眼標定精度直接影響工件定位精度[8-9]，因此，提高手眼標定精度被認為是直接提高機器人磨拋系統(tǒng)加工精度的有效手段之一。

目前國內(nèi)外關(guān)于手眼標定的研究集中在雙目設(shè)備[10-11]、掃描儀[12-15]等，標定方法主要分為直接標定(單步法)和間接標定(兩步法)。CARLSON等[16]提出利用非平行平面的耦合方式來實現(xiàn)機器人對焊縫的跟蹤，以兩步迭代方式找到平面方程和期望的剛性轉(zhuǎn)換矩陣，該方法能有效處理初始變換中的較大誤差，使估計誤差收斂到噪聲水平以下。張宗郁等[17]將三坐標儀、攝像機、機器人末端等坐標系與機器人基坐標系一起建立一個坐標閉式鏈，進而完成手眼矩陣的標定，標定誤差保持在0.4 mm以內(nèi)，可以滿足飛機導(dǎo)管數(shù)字化焊接需求，但標定隨機誤差較大。張鐵等[18]利用尖點的標定工具提高數(shù)據(jù)獲取的效率，對初次標定的手眼關(guān)系計算各測量數(shù)據(jù)的誤差，根據(jù)誤差大小重新分配權(quán)重，對奇異值分解算法提出了基于加權(quán)的改進策略，將平均誤差降低了45.9%，但標定數(shù)據(jù)引入了人工誤差。

單步法在標定思路和技術(shù)路線上較為簡單，但易引入人工誤差、隨機誤差，導(dǎo)致標定結(jié)果差強人意，主要適用于抓取、焊接、粗磨等領(lǐng)域。XU等[19]提出了一種基于工具中心點(tool center point,TCP)的手眼標定方法，以標準球為工具，首先保持機器人末端姿態(tài)不變做平移運動來標定旋轉(zhuǎn)矩陣，然后以繞機器人末端坐標系Z軸旋轉(zhuǎn)的運動方式來標定平移矩陣，將手眼標定平移、旋轉(zhuǎn)誤差分別降至0.132 mm和0.032 mm。CHEN等[20]提出了基于標定盤的線激光器標定方法，根據(jù)掃描移動矢量、光線平面與盤面法向量等建立盤中心與TCP點的位置關(guān)系，獲取機器人末端與線激光器的轉(zhuǎn)換矩陣，將標定誤差、標準差分別降至0.208 mm、0.071 mm以內(nèi)。LI等[5]在對標準球-掃描儀標定實驗的研究中考慮機器人運動誤差，對24個旋轉(zhuǎn)誤差、6個平移誤差進行補償，標定誤差可控制在0.07 mm以內(nèi)。兩步法在標定策略上先標定旋轉(zhuǎn)矩陣，再標定平移矩陣，相比單步法在標定精度上有所提升，但標定流程繁雜，易引入二次誤差和機器人定位誤差。

為了避免引入人工誤差，本文將首次手眼標定的機器人位姿寫成Rapid程序，因為置于機器人本體之外的掃描設(shè)備和機器人本體兩者相對位置固定，因此首次手眼標定的Rapid程序可重復(fù)使用，從而實現(xiàn)手眼標定自動化。同時，為了提高手眼標定精度，減少機器人定位誤差的影響，本文結(jié)合最小二乘擬合、基于四元數(shù)的坐標耦合等方法，提出基于機器人運動學(xué)“重定位”的手眼標定思路，最后通過標定實驗、葉片磨拋實驗來驗證標定算法的有效性和優(yōu)越性。

1 手眼標定數(shù)學(xué)模型

根據(jù)視覺設(shè)備相對于機器人安裝位置的不同，分為eye-in-hand(掃描儀固定安裝在機器人末端，并跟隨機器人的運動實現(xiàn)掃描功能)方式和eye-to-hand(掃描儀相對于地面固定安裝，與機器人在空間位置上相互獨立)方式[21]。圖1所示為手眼標定中機器人、掃描儀的坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系，具體涉及以下3個坐標系：

圖1 手眼標定中的坐標系和坐標轉(zhuǎn)換

(1)基坐標系，用Fb表示。Fb的坐標原點位于機器人出廠時指定的安裝基座中心，X軸正方向位于機器人安裝基座正前方，Z軸正方向垂直于機器人安裝基座豎直向上，Y軸符合右手法則。

(2)機器人末端坐標系，用Fe或tool0表示。該坐標系原點位于機器人出廠時定義的機器人末端法蘭盤中心，即工具中心點TCP，以法蘭盤平面建立XY平面垂直于法蘭盤向外為Z軸正向。

(3)測量設(shè)備坐標系。測量設(shè)備坐標系指測量設(shè)備將測量深度信息轉(zhuǎn)換生成3D點云的空間坐標系，用Fm表示。

(1)

(2)

則可得到手眼標定的坐標轉(zhuǎn)換矩陣：

(3)

2 基于重定位的手眼標定算法

2.1 手眼標定技術(shù)路線

在對葉片機器人磨拋系統(tǒng)進行eye-to-hand手眼標定時，由于掃描設(shè)備無法直接準確地獲取任一空間點的位置，故采用標準球作為標定工具，將空間點“放大”。在數(shù)據(jù)測量的過程中，掃描儀固定，機器人夾持啞光標準球置于掃描視野范圍內(nèi)，以標準球心作為建立機器人和掃描儀聯(lián)系的紐帶。如圖2a所示，“重定位”手眼標定過程如下：

(2)保持機器人TCP點位置不變，調(diào)整機器人各軸角度，使標準球以另一姿態(tài)置于掃描儀視野中，拍照獲取標準球點云。

(3)重復(fù)步驟(2)m(m≥4)次以上，分別拍照獲取標準球點云。

圖2b中，Point1，Point2，…為多個工具中心點位置或多次重定位中心，Pose1，Pose2，…為多次重定位時標準球位姿。

(a)手眼標定技術(shù)路線 (b)手眼標定示意圖

2.2 最小二乘“中心”擬合

在對球面點云計算得到標準球心之后，采用最小二乘法來計算重定位“中心”(x0,y0,z0)，為降低異常值和噪聲的影響，對于標準球心(xi,yi,zi)，i=1,2,…,m，滿足下式：

(4)

其中，Rt為定位“中心”與球心的距離，(x0,y0,z0)為“中心”坐標。則誤差函數(shù)值為

(5)

滿足誤差函數(shù)值最小的參數(shù)(x0,y0,z0,Rt)即為所求，將式(5)分別對x0、y0、z0、Rt求偏導(dǎo)，有

(6)

利用球心坐標差值：

(7)

將式(6)簡化為

(8)

2.3 基于四元數(shù)法的坐標耦合

圖3 坐標耦合

(9)

其中，R(q)為旋轉(zhuǎn)矩陣關(guān)于q的函數(shù)，T=[xyz]為平移矩陣，M和N為對應(yīng)坐標點集合。

首先，分別計算兩點集的重心坐標點：

(10)

(11)

對點集進行去重心化：

M′=M-μMN′=N-μN

(12)

其中兩點集的協(xié)方差矩陣W為

(13)

對于協(xié)方差矩陣W，計算其特征值與特征向量，其中，最大特征值對應(yīng)的特征向量即為所求的四元數(shù)q=(q0,q1,q2,q3)，旋轉(zhuǎn)矩陣R為

R=

(14)

將點集M的重心利用旋轉(zhuǎn)矩陣進行修正，并計算平移矩陣T=[xyz]：

T=μN-RμM

(15)

3 實驗驗證

3.1 手眼標定實驗

采用ABB IRB 6700-200/2.6工業(yè)機器人、天遠三維OKIO-5M拍照式掃描儀、啞光標準球?qū)Ρ疚氖盅蹣硕ㄋ惴ㄟM行標定實驗驗證，如圖4所示，其中，機器人絕對/重復(fù)定位精度分別為0.35 mm和0.05 mm，掃描儀測量精度為0.025 mm，標準球直徑d=38.1148±0.0025 mm。

圖4 手眼標定實驗平臺

(16)

(17)

手眼標定的結(jié)果見表1。由表1可知，在重復(fù)多次標定過程中，旋轉(zhuǎn)矢量的標準差最大值為0.089°，而平移矢量的標準差最大值為0.104 mm。

表1 手眼標定實驗結(jié)果

為了進一步評估手眼標定精度，采用半徑R=19.058 mm的標準球在機器人末端進行圖5所示的多視角球面重構(gòu)實驗，對標定精度進行分析。

(a)多視角標準球面掃描(b)球面重構(gòu)

(18)

將點云轉(zhuǎn)換至機器人基坐標系下，對于點云Q′，有

(19)

圖6所示為實驗1多視角標準球點云重構(gòu)效果，標準球掃描點云重構(gòu)結(jié)果分析見表2，不同手眼標定方法對比分析見表3。由表2和表3可知，本文手眼標定算法對R=19.058±0.0025 mm的標準球擬合誤差平均值為0.068 mm，標準球最大誤差的絕對值為0.0025 mm，占比擬合誤差在4%以下，故標準球自身存在的誤差對擬合誤差的結(jié)果影響較小，可忽略不計。相比文獻[22-23]，標定誤差分別降低了47.7%和38%，因而具有更好的手眼標定精度。同時，在完成手眼標定之后，對待磨拋葉片進行多視角的掃描測量，測量點云重構(gòu)結(jié)果如圖7所示。

(a)球點云重構(gòu)前 (b)球點云重構(gòu)后 (c)擬合誤差分析

(a)葉片多視角點云

表2 標準球掃描點云重構(gòu)結(jié)果分析

表3 不同手眼標定方法的效果對比

3.2 葉片磨拋實驗

在對葉片進行磨拋之前，需要進行工件標定，以確保對葉片模型離線編程規(guī)劃路徑向?qū)嶋H工作站待加工葉片工件的準確貼合。這一過程可通過對掃描葉片點云與葉片CAD點云配準來完成。圖8所示為磨拋葉片工件標定，其中，F(xiàn)CAD為葉片模型坐標系，Wobj1為實際葉片坐標系。

(a)CAD模型規(guī)劃路徑

圖9所示為機器人單端夾持葉片進行力控砂帶磨拋加工現(xiàn)場。加工對象TC4鈦合金葉片尺寸為200 mm×120 mm×75 mm，使用型號為ATI Omega160 SI-1500-240的六維力控傳感器對加工過程中的法向力進行主動恒力控制，砂帶采用3M公司型號為384F-AA-240的陶瓷氧化鋁砂帶，其磨粒粒度為P240。

圖9 葉片機器人砂帶磨拋加工現(xiàn)場

實驗中，由于葉片前后緣部位在磨拋過程中容易發(fā)生“過切”現(xiàn)象，故采用變過程參數(shù)加工策略[23]，具體為變法向接觸力Fn和變進給速度vw。參數(shù)選取如圖10所示，在磨拋葉片內(nèi)、外弧面時，設(shè)定Fn為20 N恒定，vw為20 mm/s；在對葉片前后緣進行磨拋時，調(diào)整Fn由20 N減小至7 N，同時葉片vw由20 mm/s增大至40 mm/s。砂帶機線速度vs設(shè)置為恒值12.56 m/s。

圖10 葉片磨拋工藝參數(shù)

精銑過的葉片表面刀痕較淺，測得磨拋加工前葉片表面粗糙度Ra平均值為2.5 μm。在完成葉片磨拋后，對葉片磨拋前后的內(nèi)、外弧面表面加工效果進行對比，如圖11所示。

(a)磨拋前 (b)磨拋后

對磨拋后的葉片內(nèi)、外弧面分別取20個均勻分布的點進行表面粗糙度測量，每個點均測量三次取平均值。表4中，葉片內(nèi)弧面Ra平均值為0.264 μm，標準差為0.036 μm；表5中，葉片外弧面Ra平均值為0.283 μm，標準差為0.043 μm，均滿足葉片精密磨拋后Ra小于0.4 μm的技術(shù)要求，且加工一致性好。

表4 葉片內(nèi)弧面粗糙度檢測結(jié)果

表5 葉片外弧面粗糙度檢測結(jié)果

分別對葉片上距離葉根基準面70 mm、95 mm和120 mm的三個截面進行三坐標型面精度檢測，記為Path1、Path2、Path3，型面誤差分析結(jié)果如圖12所示。圖中，黑色線為葉片理論輪廓線，在理論輪廓線內(nèi)外±0.08 mm處的兩條藍色線為輪廓線公差帶或型面公差帶，中間綠色線表示三坐標測量數(shù)據(jù)即磨拋后的實際輪廓線。

由圖12可以看出，磨拋后葉片內(nèi)外弧面、前后緣實際輪廓線均與設(shè)計理論輪廓均勻、緊密貼合，實際輪廓線過渡圓潤、平滑流暢、兩廓線之間距離偏差較小。具體地，Path1、Path2、Path3的內(nèi)外弧面最大型面誤差分別為0.0684 mm、0.0752 mm、0.0712 mm，前后緣最大型面誤差分別為0.0691 mm、0.0775 mm、0.0704 mm，滿足葉片整體型面和前后緣型面精度均在±0.08 mm以內(nèi)的型面誤差要求，而且Path1、Path2、Path3的加工型面誤差的標準差分別為0.0109 mm、0.0123 mm、0.0114 mm，平均值分別為0.0179 mm、0.0225 mm、0.0236 mm。結(jié)果表明本文手眼標定方案精度較高，使得實際磨拋過程中葉片磨拋去除量均勻，顯示出較高的加工精度和良好的加工一致性。

(a)距離誤差對比分析 (b)葉片前緣型面誤差放大(c)葉片后緣型面誤差放大

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合拍照式面掃描儀特性，提出了一種基于“重定位”技術(shù)的葉片機器人磨拋系統(tǒng)手眼標定算法，利用最小二乘擬合、多空間點四元數(shù)耦合等方法，同時完成平移和旋轉(zhuǎn)矩陣的標定，杜絕人工誤差、二次誤差的引入。對比文獻[22-23]標定方法，本文算法擬合誤差僅為0.068 mm，分別降低了47.7%和38%，具有更高的標定精度。

(2)葉片磨拋加工實驗結(jié)果表明：加工后的葉片表面粗糙度Ra平均值為0.273 μm，標準差為0.04 μm，型面加工誤差平均值為0.07 mm，標準差為0.01 mm，所檢測各項指標均滿足葉片加工后表面粗糙度Ra低于0.4 μm、型面誤差在±0.08 mm以內(nèi)的加工需求，證明了本文手眼標定算法的準確性和有效性，能夠滿足機器人磨拋加工系統(tǒng)對葉片實際生產(chǎn)的工藝要求。