邢青松 梁 闖 梁學(xué)棟

1.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶，4000742.四川大學(xué)商學(xué)院，成都，610065

0 引言

裝備制造業(yè)是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和升級(jí)的重點(diǎn)依托行業(yè)，也是推動(dòng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要保障[1]。不過(guò)，裝備制造業(yè)產(chǎn)品大多是復(fù)雜產(chǎn)品[2]，如：航天航空產(chǎn)品、大型船舶、復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品和武器裝備系統(tǒng)等。此類(lèi)復(fù)雜產(chǎn)品不僅具有客戶(hù)需求復(fù)雜、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜和工藝技術(shù)要求復(fù)雜、單件或小批量定制化、集成度高等外在特征，還具有知識(shí)密集程度高、質(zhì)量要求高、技術(shù)難度高、研發(fā)投入成本高、可誘導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)要素多等內(nèi)在特征[3]，因此，復(fù)雜產(chǎn)品的協(xié)同設(shè)計(jì)過(guò)程中極易出現(xiàn)因客戶(hù)需求不確定性、技術(shù)方案調(diào)整等導(dǎo)致的產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更，從而造成成本增加、周期遲滯等問(wèn)題[4]。

對(duì)此，CHEN等[5]通過(guò)分析復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)過(guò)程中的工序任務(wù)特點(diǎn)，提出了一種分布式工程知識(shí)管理方法，并構(gòu)建了用于異質(zhì)主體信息交互的工程知識(shí)管理系統(tǒng)。ZHANG等[6]基于超網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的諸設(shè)計(jì)要素及其關(guān)系的多樣性進(jìn)行分析，構(gòu)建了復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)的超網(wǎng)絡(luò)模型。楊乃定等[7]通過(guò)識(shí)別復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中任務(wù)間功能關(guān)聯(lián)和組織任務(wù)間執(zhí)行關(guān)聯(lián)，建立了基于技術(shù)關(guān)聯(lián)的研發(fā)項(xiàng)目組織-任務(wù)相依網(wǎng)絡(luò)模型。周聰?shù)萚8]建立了基于混合蛙跳算法的異地分布式多團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)環(huán)境中的任務(wù)分配模型。包北方等[9]提出設(shè)計(jì)任務(wù)的分配策略，并構(gòu)建了任務(wù)分配多目標(biāo)優(yōu)化模型。程永波等[10]構(gòu)建了基于時(shí)間約束Petri網(wǎng)(timing constraint Petri nets，TCPN)設(shè)計(jì)任務(wù)模塊的資源約束模型，為復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)的最優(yōu)資源整合提供解決辦法。

考慮復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中因客戶(hù)需求變更帶來(lái)的設(shè)計(jì)任務(wù)、資源調(diào)整，及調(diào)整過(guò)程中設(shè)計(jì)任務(wù)耦合所致的工序?qū)釉俜纸夂驮O(shè)計(jì)資源的再協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題，陳羽等[11]提出了設(shè)計(jì)耦合的定義及表達(dá)方法。SINHA等[12]提出了需求側(cè)管理的復(fù)雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分解和任務(wù)模塊化劃分的方法。馮龍飛等[13]提出了一種基于去趨勢(shì)交叉分析-網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的復(fù)雜產(chǎn)品多重耦合網(wǎng)絡(luò)建模與狀態(tài)評(píng)估方法。通過(guò)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)中所包含設(shè)計(jì)工序的分解和耦合度的分析，提出工序解耦方法，最大程度降低由客戶(hù)產(chǎn)品需求變更導(dǎo)致的協(xié)同設(shè)計(jì)任務(wù)再分配、資源再協(xié)調(diào)優(yōu)化的決策難度，并盡可能在企業(yè)可接受的成本域，保證產(chǎn)品設(shè)計(jì)的質(zhì)量和交付期，維護(hù)了客戶(hù)穩(wěn)定性[14-16]。

上述過(guò)程均將關(guān)注重點(diǎn)放在無(wú)思維活動(dòng)、心理情緒波動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)感知的產(chǎn)品客體，將異質(zhì)化的設(shè)計(jì)主體在未做深度解析的情況下置于設(shè)計(jì)資源中統(tǒng)一考慮，這有悖于復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)的理念。鑒于此，KOVALENKO等[17]在分析設(shè)計(jì)主體的特征因素后，構(gòu)建了基于計(jì)劃評(píng)審的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)資源調(diào)度優(yōu)化模型。HAMMADI等[18]提出設(shè)計(jì)主體偏好的量化計(jì)算公式，并構(gòu)建了基于不同主體偏好的產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)化模型。楊育等[19]構(gòu)建了基于多主體協(xié)同模糊自適應(yīng)匹配的任務(wù)分解模型。WANG等[20]構(gòu)建了基于設(shè)計(jì)任務(wù)變更影響的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)分配模型。OKPOTI等[21]構(gòu)建了基于設(shè)計(jì)主體分散決策機(jī)制的復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化模型。李英姿等[22-23]通過(guò)考慮設(shè)計(jì)主體的主觀偏好、性格偏好和工作量偏好等因素，提出了動(dòng)態(tài)任務(wù)分配決策優(yōu)化方法。LIN等[24]針對(duì)不同設(shè)計(jì)主體提出基于價(jià)格時(shí)間表分解算法的談判機(jī)制，并構(gòu)建了基于價(jià)格談判的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)決策模型。ORELLANO等[25]構(gòu)建了基于多準(zhǔn)則和多方主體決策過(guò)程的產(chǎn)品設(shè)計(jì)服務(wù)系統(tǒng)。

上述研究對(duì)參與產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)的多方主體進(jìn)行了個(gè)體屬性特征、個(gè)體偏好等因素的研究，并由此構(gòu)建了多方主體在協(xié)同設(shè)計(jì)過(guò)程中的決策機(jī)制及優(yōu)化模型，但是，在對(duì)設(shè)計(jì)主體進(jìn)行屬性分析時(shí)，其內(nèi)在的假設(shè)為完全理性人，即使存在知識(shí)結(jié)構(gòu)、主觀偏好甚至性格偏好的差異，因追求自身效用的最大化，并與客體化資源置于同一視域而轉(zhuǎn)為相應(yīng)的約束條件或目標(biāo)函數(shù)，使得建構(gòu)的決策優(yōu)化模型在取得較好的理論解釋時(shí)，卻與具體實(shí)踐存在較大偏差。一些學(xué)者從有限理性的視角出發(fā)，對(duì)設(shè)計(jì)主體的決策行為進(jìn)行研究。張明等[26]通過(guò)運(yùn)用前景理論構(gòu)建了設(shè)計(jì)主體基于不同策略選擇條件的心理感知支付矩陣來(lái)研究其決策行為。YING等[27]提出了一種基于累積前景理論的混合信息多屬性決策方法，對(duì)設(shè)計(jì)主體的決策行為進(jìn)行研究。王燦等[28]在研究復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)供應(yīng)鏈的內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，構(gòu)建了基于前景理論風(fēng)險(xiǎn)緩解策略測(cè)算方法的選擇優(yōu)化模型。

以上的設(shè)計(jì)主體有限理性決策行為理論研究是在復(fù)雜產(chǎn)品決策行為研究過(guò)程中將設(shè)計(jì)主體假設(shè)為有限理性人，基于設(shè)計(jì)主體的個(gè)體認(rèn)知角度對(duì)主體的心理感知與決策行為進(jìn)行了分析，但未將其過(guò)程中基于工序關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更動(dòng)態(tài)調(diào)整情形考慮在內(nèi)。鑒于此，本文構(gòu)建了工序關(guān)聯(lián)下考慮設(shè)計(jì)主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)變更決策優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)了求解算法，通過(guò)算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 工序關(guān)聯(lián)下復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策主體心理感知分析

1.1 復(fù)雜產(chǎn)品的工序關(guān)聯(lián)因素分析

復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)過(guò)程中常因客戶(hù)需求、技術(shù)進(jìn)步或約束發(fā)生設(shè)計(jì)變更，進(jìn)而導(dǎo)致多方設(shè)計(jì)主體所擔(dān)負(fù)任務(wù)調(diào)整。若將設(shè)計(jì)主體與產(chǎn)品案例知識(shí)庫(kù)、各類(lèi)軟硬件等客體化設(shè)計(jì)資源視為同質(zhì)化要素，并經(jīng)評(píng)估可行后進(jìn)行任務(wù)再分配，則理論模型求得的交付期、設(shè)計(jì)成本也較理想。但卻忽略了兩點(diǎn)：一是有限理性行為下因客戶(hù)需求變更導(dǎo)致設(shè)計(jì)主體工作量、福利、輪休調(diào)休節(jié)點(diǎn)時(shí)間安排變動(dòng)，導(dǎo)致其心理情緒波動(dòng)進(jìn)而影響設(shè)計(jì)效率；二是變更可能涉及一系列存在工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)任務(wù)，以及與之同步的工序執(zhí)行時(shí)間優(yōu)化決策，這又影響了設(shè)計(jì)主體的心理情緒感知。因此，考慮從工序關(guān)聯(lián)度和工序關(guān)聯(lián)下的執(zhí)行時(shí)間兩個(gè)維度對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)變更方案進(jìn)行調(diào)整，基于模糊隸屬度函數(shù)對(duì)執(zhí)行設(shè)計(jì)變更調(diào)整方案的設(shè)計(jì)主體進(jìn)行心理情緒感知刻畫(huà)，并進(jìn)一步基于前景理論進(jìn)行設(shè)計(jì)主體心理感知的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值衡量。

1.1.1設(shè)計(jì)任務(wù)的工序關(guān)聯(lián)度

工序關(guān)聯(lián)度是指工序的前后邏輯關(guān)系，主要包括工序粒度和工序耦合度。其中，工序粒度是反映復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)主體任務(wù)集聚程度的參數(shù)。工序粒度越大，則工序集包含的設(shè)計(jì)工步越少；反之，則越多。因此，i任務(wù)中工序k的粒度為φik，表示如下：

(1)

式中，u(W)為工序的關(guān)聯(lián)內(nèi)聚系數(shù)，是指約束控制子集之間的關(guān)聯(lián)程度的量化水平；g(W)為工序的工步重用內(nèi)聚系數(shù)，是指約束控制子集內(nèi)的輸入、輸出活動(dòng)被重復(fù)使用的次數(shù)與有效約束控制子集中活動(dòng)數(shù)量的比值；rW為工序中包含的工步數(shù)量。

工序耦合度是指工序之間存在的信息依賴(lài)以及彼此之間信息依賴(lài)的程度。

在復(fù)雜產(chǎn)品的協(xié)同設(shè)計(jì)過(guò)程中，工序間的信息是指設(shè)計(jì)主體將用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品、結(jié)構(gòu)、工藝、系統(tǒng)或材料所尋求的需求特征通過(guò)一系列的設(shè)計(jì)活動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品設(shè)計(jì)方案中要實(shí)現(xiàn)的功能，并進(jìn)一步映射變換為工序執(zhí)行活動(dòng)技術(shù)方案中實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)功能的技術(shù)參數(shù)、工序執(zhí)行操作標(biāo)準(zhǔn)及資源配置情況等。從信息聯(lián)系的角度來(lái)看，這些工序間的信息因產(chǎn)品功能的關(guān)聯(lián)性、外形結(jié)構(gòu)的整體性和產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中可接受設(shè)計(jì)解的邊界范圍等因素具有耦合性的聯(lián)系，從而使其在工序間表現(xiàn)為依賴(lài)性[29]。工序之間的依賴(lài)性、耦合性越強(qiáng)，則說(shuō)明此工序執(zhí)行活動(dòng)所需要的信息量越多，耗費(fèi)的時(shí)間也越長(zhǎng)。定義i任務(wù)中工序k的耦合度為θik，表示如下：

(2)

式中，ak，k-1表示執(zhí)行任務(wù)ik時(shí)從任務(wù)ik-1得到的信息，假設(shè)當(dāng)任務(wù)ik在執(zhí)行時(shí)需要接受來(lái)自ik-1的信息，則ak，k-1=1，否則ak，k+1=0；|k|為任務(wù)i中工序的總數(shù)量。

最后，根據(jù)工序間“低耦合、高聚合”的原則，產(chǎn)品任務(wù)i中工序k的關(guān)聯(lián)度εik表達(dá)式如下：

(3)

1.1.2工序關(guān)聯(lián)下的執(zhí)行時(shí)間

設(shè)計(jì)工序的執(zhí)行時(shí)間包括單工序執(zhí)行時(shí)間和總執(zhí)行時(shí)間，其中設(shè)tik和ti(k-1)分別為任務(wù)i中工序k和工序k-1的單獨(dú)執(zhí)行時(shí)間，ti(k，k-1)為兩工序的總執(zhí)行時(shí)間。工序的總執(zhí)行時(shí)間與工序關(guān)聯(lián)度有關(guān)，對(duì)于關(guān)聯(lián)度低及串并關(guān)系簡(jiǎn)單的工序，其執(zhí)行時(shí)間計(jì)算較為簡(jiǎn)單；對(duì)于工序依賴(lài)性較強(qiáng)，工序前后關(guān)聯(lián)度較高，緊前、緊后工序較多的工序，其計(jì)算方式則相對(duì)較為復(fù)雜，一般采用高斯消元法進(jìn)行計(jì)算[9]。若i任務(wù)中工序k和工序k-1的執(zhí)行時(shí)間為tik和ti(k-1)，則工序總執(zhí)行時(shí)間為

(4)

式中，εik、εi(k-1)分別為i任務(wù)中工序k和工序k-1的關(guān)聯(lián)度。

i任務(wù)中工序k的執(zhí)行時(shí)間tik的表達(dá)式如下：

(5)

基于以上分析，可得產(chǎn)品設(shè)計(jì)工序的關(guān)聯(lián)因素值矩陣為

(6)

i=1,2,…,nk=1,2,…,s

Zik=φεik+γtik

式中，φ、γ分別為工序關(guān)聯(lián)度和工序關(guān)聯(lián)下執(zhí)行時(shí)間的加權(quán)系數(shù)。

1.2 設(shè)計(jì)變更主體決策優(yōu)化分析

1.2.1基于前景理論的主體決策方法

前景理論是描述個(gè)體在不確定條件下對(duì)結(jié)果敏感程度進(jìn)行度量的決策模型。Vi(x)為前景理論中個(gè)體基于不確定事件影響的決策擾動(dòng)度量函數(shù)，可用下式表示：

Vi(x)=w-(pi)vi(x-)+w+(pi)vi(x+)

(7)

式中，x為主體基于不確定事件影響的心理期望值，x-、x+分別為不確定事件帶來(lái)負(fù)面影響(虧損)或帶來(lái)正面效應(yīng)(盈利)的客觀期望值；pi為不確定事件x發(fā)生的概率；w-(pi)為不確定事件x帶來(lái)負(fù)面影響的概率決策權(quán)重函數(shù)，w+(pi)為不確定事件x帶來(lái)正面效應(yīng)的概率決策權(quán)重函數(shù)；vi(x)為決策主體對(duì)不確定事件帶來(lái)影響的心理感知價(jià)值函數(shù)，vi(x+)、vi(x-)分別為相對(duì)于參考點(diǎn)(此處選擇決策主體對(duì)問(wèn)題心理期望值為x0時(shí)不確定事件帶來(lái)的效益值作為參考點(diǎn))的用戶(hù)主觀價(jià)值。

價(jià)值函數(shù)模型vi(x)如下所示：

(8)

i=1，2，…，n

式中，λ為個(gè)體基于不確定事件x影響的損失厭惡系數(shù)；α、β分別對(duì)應(yīng)個(gè)體心理感知盈利和虧損區(qū)間價(jià)值冪函數(shù)的凹凸程度，凸型表示虧損區(qū)間，凹型表示盈利區(qū)間，值小于1表示敏感性遞減，值大于1表示虧損厭惡、敏感性遞增。

價(jià)值函數(shù)模型中決策主體在虧損區(qū)間內(nèi)的心理感知變化相較于盈利區(qū)間內(nèi)更加顯著。

在復(fù)雜產(chǎn)品的協(xié)同設(shè)計(jì)過(guò)程中，由設(shè)計(jì)變更引起的調(diào)整方案可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)主體工作時(shí)間安排、考核指標(biāo)通過(guò)率等與其心理預(yù)期相差較大，使其心理感知情緒發(fā)生波動(dòng)，出現(xiàn)工作表現(xiàn)差、產(chǎn)品交付期延遲等問(wèn)題，從而引起客戶(hù)對(duì)設(shè)計(jì)方案的滿(mǎn)意度與包容度降低，刺激客戶(hù)極化心理訴求，增加設(shè)計(jì)主體的決策風(fēng)險(xiǎn)心理感知敏感度。基于此，對(duì)設(shè)計(jì)主體的心理風(fēng)險(xiǎn)感知進(jìn)行基于前景理論的決策過(guò)程分析。

1.2.2基于模糊隸屬度函數(shù)的主體心理感知價(jià)值函數(shù)

發(fā)生設(shè)計(jì)變更時(shí)，設(shè)計(jì)主體對(duì)設(shè)計(jì)調(diào)整方案中最終決策目標(biāo)變量值δi的心理感知價(jià)值函數(shù)為vi(δi)，參照點(diǎn)為未發(fā)生產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更時(shí)初始設(shè)計(jì)方案中設(shè)計(jì)主體的決策目標(biāo)值δ0。當(dāng)vi(δi)=1時(shí)，由前景理論可知，設(shè)計(jì)主體的決策目標(biāo)變量的最大值為δf，在面對(duì)虧損時(shí)將表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)追求。此時(shí)，由設(shè)計(jì)主體的心理感知價(jià)值函數(shù)(式(8))可得

vi(δi)=-vi(-δi+δ0)=λ(δi-δ0)β

(9)

當(dāng)vi(δi)=1時(shí)，δi=δf，因此，vi(δi)可表示為

綜上所述可得圖1所示設(shè)計(jì)主體的心理感知價(jià)值函數(shù)。

圖1 主體的心理感知價(jià)值函數(shù)

1.2.3權(quán)系數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)

在累積前景理論的基礎(chǔ)上，定義設(shè)計(jì)主體考慮自身利益最優(yōu)時(shí)對(duì)變更方案進(jìn)行決策的權(quán)重函數(shù)：

(10)

w+(pi)>w+(p0)>0w-(p0)>w-(pi)>0

式中，w-(pi)為設(shè)計(jì)主體發(fā)生設(shè)計(jì)變更后虧損的概率權(quán)重；w+(pi)為設(shè)計(jì)主體發(fā)生設(shè)計(jì)變更后盈余的概率權(quán)重；a、b分別為設(shè)計(jì)主體收益和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)。

不失一般性，取a=0.61，b=0.69，該取值使概率權(quán)重能夠反映任意決策主體大致的行為偏好及決策者對(duì)待虧損與盈余風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度[30-31]。

2 工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化模型

2.1 問(wèn)題描述與相關(guān)假設(shè)

在復(fù)雜產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了快速響應(yīng)不同場(chǎng)景下客戶(hù)多樣化的需求，同時(shí)提升企業(yè)自身的設(shè)計(jì)效率，降低設(shè)計(jì)成本，縮短設(shè)計(jì)周期，通常在基于大數(shù)據(jù)深度挖掘客戶(hù)共性需求的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)通用平臺(tái)模塊，并對(duì)個(gè)性化的需求進(jìn)行信息結(jié)構(gòu)化、數(shù)字化表達(dá)與轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化產(chǎn)品模塊設(shè)計(jì)。將復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)任務(wù)分為多個(gè)相互獨(dú)立的任務(wù)模塊，并以多主體協(xié)同完成復(fù)雜產(chǎn)品異質(zhì)化場(chǎng)景型號(hào)規(guī)格的衍生設(shè)計(jì)。假設(shè)復(fù)雜產(chǎn)品任務(wù)模塊為n，設(shè)計(jì)主體為m，每個(gè)任務(wù)模塊按照訂單要求需要經(jīng)過(guò)s道工序才能完成該模塊的設(shè)計(jì)任務(wù)，且每道工序的執(zhí)行時(shí)間為確定的。另外：

(1)每個(gè)任務(wù)模塊的每道設(shè)計(jì)工序在設(shè)計(jì)過(guò)程中只能由一個(gè)設(shè)計(jì)主體執(zhí)行；

(2)多個(gè)設(shè)計(jì)主體無(wú)法同時(shí)參與多個(gè)任務(wù)模塊的同一工序；

(3)每個(gè)任務(wù)模塊的工序執(zhí)行序列是根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求確定的；

(4)設(shè)計(jì)工序間的關(guān)聯(lián)度是依據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的功能要求、結(jié)構(gòu)特征及資源利用情況逐個(gè)確定的；

(5)產(chǎn)品設(shè)計(jì)工序的選取是設(shè)計(jì)主體根據(jù)設(shè)計(jì)工序關(guān)聯(lián)因素與產(chǎn)品設(shè)計(jì)技術(shù)要求約束進(jìn)行選擇的；

(6)企業(yè)中參與產(chǎn)品設(shè)計(jì)的每一個(gè)設(shè)計(jì)主體在收到任務(wù)模塊的工序執(zhí)行指令時(shí)，都是可完全勝任其工作要求的。

2.2 變量及參數(shù)的設(shè)置

產(chǎn)品任務(wù)模塊數(shù)為n，每個(gè)任務(wù)模塊包含s道工序，工序集J={Jik|i=1,2,…,n;k=1,2,…,s}，其中，Jik為產(chǎn)品第i個(gè)任務(wù)模塊的設(shè)計(jì)工序k。產(chǎn)品的設(shè)計(jì)工序執(zhí)行方案集X={Xik|i=1,2,…,n;k=1,2,…,s}，其中，Xik為產(chǎn)品設(shè)計(jì)工序Jik的執(zhí)行方案；設(shè)計(jì)主體的集合M={Mp|p=1,2,…,m}，Mp表示第p個(gè)設(shè)計(jì)主體。

2.3 復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策過(guò)程

圖2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更方案調(diào)整示意圖

2.4 設(shè)計(jì)主體心理感知度量

2.4.1工序重復(fù)執(zhí)行

由前述分析可知，設(shè)計(jì)變更方案調(diào)整中的工序重復(fù)執(zhí)行是導(dǎo)致設(shè)計(jì)主體負(fù)面情緒放大、效率降低的重要因素?；谇熬袄碚摰膬r(jià)值函數(shù)模型(式(8))，工序重復(fù)執(zhí)行條件下設(shè)計(jì)主體的心理感知價(jià)值度量函數(shù)為

v1(δi)=-λ(-δi)βδi<0

(11)

(12)

(13)

2.4.2設(shè)計(jì)變更延期

設(shè)計(jì)變更延期條件下基于前景理論價(jià)值函數(shù)(式(8))的設(shè)計(jì)主體心理價(jià)值感知度量函數(shù)為

(14)

(15)

(16)

2.5 復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化模型

工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化模型如下：

(22)

i，r=1，2，…，nk=1，2，…，sp，q=1，2，…，m

其中，式(17)為目標(biāo)函數(shù)，表示工序重復(fù)執(zhí)行和產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)延期完工對(duì)設(shè)計(jì)主體心理情緒擾動(dòng)最?。皇?18)和式(19)為約束條件；式(20)表示工序執(zhí)行序列的選擇變量；式(21)表示工序執(zhí)行選擇變量；式(22)為產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)模塊i中第k道工序的關(guān)聯(lián)因素值。

3 工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化算法

工序關(guān)聯(lián)下考慮主體心理感知的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化模型屬于典型的N-P難問(wèn)題，滿(mǎn)足相關(guān)約束條件。本文采用基于工序和設(shè)計(jì)主體相結(jié)合的雙層編碼方式，提出了基于事件與周期的自適應(yīng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度算法，以產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)延期完工和工序重復(fù)執(zhí)行對(duì)設(shè)計(jì)主體心理情緒擾動(dòng)最小為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變更的主體和工序再調(diào)整。該算法相較于其他同類(lèi)算法，不但考慮了產(chǎn)品設(shè)計(jì)初始方案中執(zhí)行工序的初始狀態(tài)，而且考慮了產(chǎn)品工序執(zhí)行過(guò)程中因設(shè)計(jì)變更出現(xiàn)的設(shè)計(jì)資源沖突、工序執(zhí)行進(jìn)程中斷等多種突發(fā)事件；將執(zhí)行中的工序分為執(zhí)行狀態(tài)工序集、暫停狀態(tài)工序集、完成狀態(tài)工序集3種動(dòng)態(tài)循環(huán)過(guò)程，不僅保障了產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更時(shí)對(duì)各種突發(fā)事件的快速響應(yīng)，而且能對(duì)執(zhí)行中的工序?qū)嵤┰僬{(diào)度。算法流程圖見(jiàn)圖3，具體步驟如下。

圖3 算法流程圖

(1)初始化相關(guān)參數(shù)。設(shè)g為進(jìn)化代數(shù)，tikp為設(shè)計(jì)主體p完成任務(wù)模塊i中工序k的執(zhí)行時(shí)間，時(shí)間窗內(nèi)最大的任務(wù)數(shù)量為N，初始化Q1、Q2、Q3，調(diào)度次數(shù)z=0，調(diào)度的初始時(shí)間t為0，其中Q1、Q2、Q3分別表示執(zhí)行狀態(tài)工序集、暫停狀態(tài)工序集和完成狀態(tài)工序集。在初始化過(guò)程中，結(jié)合多種優(yōu)先規(guī)則選擇設(shè)計(jì)任務(wù)的執(zhí)行工序，然后在初始化的種群個(gè)體中通過(guò)設(shè)置一定概率隨機(jī)產(chǎn)生初始解。優(yōu)先規(guī)則如下：①選擇工序關(guān)聯(lián)最小的工序；②選擇設(shè)計(jì)任務(wù)執(zhí)行時(shí)間最短的工序；③選擇重復(fù)執(zhí)行時(shí)間最短的工序。

(2)初始化tikp=t，g=0，對(duì)當(dāng)前時(shí)間窗口進(jìn)行編碼、選擇、交叉和變異等操作。

本文中算法的編碼方式根據(jù)復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，采用分段式工序和設(shè)計(jì)主體相結(jié)合的雙層整數(shù)編碼，每個(gè)染色體個(gè)體都表示待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，第一層表示任務(wù)模塊與工序數(shù)，第二層表示設(shè)計(jì)過(guò)程中主體對(duì)應(yīng)的工序方案。具體如圖4所示。圖4所示個(gè)體表示擁有4個(gè)任務(wù)模塊由3個(gè)主體完成的設(shè)計(jì)任務(wù)工序執(zhí)行方案?；疑硎驹O(shè)計(jì)工序，即任務(wù)模塊3→2→4→1→1→3→4→2依次執(zhí)行；白色表示設(shè)計(jì)主體與工序的匹配，即將任務(wù)模塊依次分配給設(shè)計(jì)主體3→2→2→1→1→2→3→1。

圖4 個(gè)體編碼方式

設(shè)種群規(guī)模大小為ps，采用二元錦標(biāo)賽選擇策略對(duì)父代種群進(jìn)行選擇操作。首先，按照需要選擇的個(gè)體占種群個(gè)體數(shù)量的百分比隨機(jī)確定需要選擇的個(gè)體；然后，再次選取被選擇個(gè)體中適應(yīng)度值最好的個(gè)體進(jìn)入子種群，并重復(fù)進(jìn)行上述選擇，直至被選擇的子個(gè)體數(shù)達(dá)到子種群要求。

為了增加種群的多樣性，防止種群個(gè)體陷入局部最優(yōu)，采用雙點(diǎn)交叉的方式操作，如圖5所示。圖中，ay(1≤y≤10)為種群在交叉過(guò)程中染色體的個(gè)體。在進(jìn)化過(guò)程中，若上一代種群的適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度值，為達(dá)到較快的搜索速度，需要提高交叉率；反之需要降低交叉率。由此，交叉率可根據(jù)種群適應(yīng)度值自動(dòng)調(diào)整。自適應(yīng)交叉概率為

圖5 交叉操作

(23)

式中，PC1、PC2分別為群體的最小和最大交叉率;fmax為種群中最大的適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f為交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值。

為增強(qiáng)算法的全局搜索能力，防止算法陷入局部搜索，選擇隨機(jī)互換兩點(diǎn)變異，即隨機(jī)選擇染色體的兩個(gè)位置的基因交換基因信息。具體操作如圖6所示。

圖6 隨機(jī)交換變異操作

同時(shí)，運(yùn)用自適應(yīng)變異概率來(lái)增強(qiáng)算法的收斂性，自適應(yīng)算法變異概率為

(24)

式中，PM1、PM2分別為群體的最小和最大變異率；f*為要變異的個(gè)體的適應(yīng)度值。

令g←g+1，種群P(ps)g經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作后得到下一代種群P(ps)g+1。其中，g為進(jìn)化代數(shù)。若g

(3)按照步驟(2)的任務(wù)調(diào)度執(zhí)行邏輯，首先實(shí)時(shí)判斷上述初始設(shè)計(jì)方案執(zhí)行過(guò)程是否發(fā)生設(shè)計(jì)變更、再調(diào)度周期是否啟動(dòng)。若啟動(dòng)，則需要設(shè)計(jì)主體將該時(shí)刻處于執(zhí)行狀態(tài)的工序轉(zhuǎn)為暫停狀態(tài)，并計(jì)算該工序的剩余執(zhí)行時(shí)間，將該工序保存至?xí)和顟B(tài)工序集，等同于處于暫停狀態(tài)的工序；然后，若在產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)的再調(diào)度周期內(nèi)，考慮工序關(guān)聯(lián)因素，進(jìn)行變更方案調(diào)整操作。需滿(mǎn)足以下規(guī)則：若主體p先于主體q執(zhí)行模塊i的工序方案，則變更方案中模塊i的工序執(zhí)行時(shí)間需滿(mǎn)足式(19)；若主體p負(fù)責(zé)的模塊i的工序先于模塊r的工序，則變更方案中模塊i的工序執(zhí)行時(shí)間需滿(mǎn)足式(18)。當(dāng)確定變更調(diào)整方案后，將處于暫停狀態(tài)的工序轉(zhuǎn)化為執(zhí)行狀態(tài)，并執(zhí)行最新的設(shè)計(jì)任務(wù)工序執(zhí)行方案，直至所有的工序都被執(zhí)行完畢，記錄變更后方案中工序重復(fù)執(zhí)行消耗的時(shí)間和產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)的最小完工時(shí)間。轉(zhuǎn)入步驟(4)。

(4)及時(shí)更新信息，將已完成任務(wù)的工序Q1遷入Q3，同時(shí)，將處于暫停狀態(tài)的工序轉(zhuǎn)化為執(zhí)行狀態(tài)，并將工序從Q2遷入Q1的調(diào)度窗口，使在執(zhí)行的任務(wù)工序數(shù)量處于動(dòng)態(tài)平衡。最后，若所有工序都已完成執(zhí)行操作，則輸出動(dòng)態(tài)調(diào)度結(jié)果；反之，轉(zhuǎn)入步驟(3)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

重慶ABB變壓器有限公司現(xiàn)有由8個(gè)設(shè)計(jì)主體組成的研發(fā)團(tuán)隊(duì)承接某型號(hào)特高壓直流變壓器的產(chǎn)品設(shè)計(jì)。該產(chǎn)品的主要設(shè)計(jì)任務(wù)模塊為油箱下料、油箱成形、油箱預(yù)配、表面處理、控制箱預(yù)裝、總裝配1、總裝配2和試驗(yàn)調(diào)試共8個(gè)。每個(gè)任務(wù)模塊包括8道工序，且每一任務(wù)模塊的設(shè)計(jì)工序、設(shè)計(jì)主體能力存在異質(zhì)性。每一設(shè)計(jì)任務(wù)模塊的工序可勝任主體、工序完工時(shí)間和產(chǎn)品設(shè)計(jì)工序的關(guān)聯(lián)信息情況見(jiàn)表1、表2和表3。

表1 設(shè)計(jì)主體負(fù)責(zé)執(zhí)行的工序分配序列

表2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)模塊的工序完工時(shí)間信息

表3 產(chǎn)品任務(wù)模塊的工序關(guān)聯(lián)因素

(1)算例驗(yàn)證。為了驗(yàn)證基于周期和事件的自適應(yīng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度算法(TS-AMODSA)求解上述模型的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)在Intel Core(TM)i7 CPU@2.20 GHz、8G RAM、Windows10系統(tǒng)的MATLAB R2017b環(huán)境內(nèi)進(jìn)行。通過(guò)設(shè)定不同的調(diào)度周期，對(duì)比粒子群優(yōu)化(PSO)算法與本文TS-AMODSA算法的產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)完工時(shí)間，結(jié)果如表4所示。由表4可知，TS-AMODSA算法的結(jié)果優(yōu)于PSO算法的結(jié)果。

表4 算法仿真結(jié)果對(duì)比

(2)模型驗(yàn)證。以產(chǎn)品所有任務(wù)模塊的工序最大完工時(shí)間最小為目標(biāo)，得到了復(fù)雜產(chǎn)品初始設(shè)計(jì)方案的最優(yōu)解迭代收斂結(jié)果(圖7)和初始設(shè)計(jì)方案的甘特圖(圖8)。

圖7 復(fù)雜產(chǎn)品初始設(shè)計(jì)方案的最優(yōu)解迭代收斂結(jié)果

圖8 復(fù)雜產(chǎn)品初始設(shè)計(jì)方案甘特圖

當(dāng)原方案推進(jìn)至100 h時(shí)，企業(yè)收到客戶(hù)的變更要求，經(jīng)過(guò)評(píng)審后可接受，并將指令傳達(dá)至設(shè)計(jì)主體再調(diào)度。設(shè)計(jì)主體將原設(shè)計(jì)方案中未完成的任務(wù)模塊中斷，在不考慮設(shè)計(jì)工序關(guān)聯(lián)因素的情況下，對(duì)設(shè)計(jì)變更進(jìn)行方案調(diào)整，調(diào)整方案確定后啟用新的工序執(zhí)行方案。結(jié)果見(jiàn)圖9、圖10。

圖10 不考慮工序關(guān)聯(lián)因素的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更方案甘特圖

考慮設(shè)計(jì)工序關(guān)聯(lián)因素的結(jié)果見(jiàn)圖11、圖12。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：

圖11 考慮工序關(guān)聯(lián)因素的產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更方案最優(yōu)解迭代收斂結(jié)果

(1)當(dāng)初始方案不存在設(shè)計(jì)變更時(shí)，工序執(zhí)行時(shí)間和產(chǎn)品任務(wù)完工時(shí)間均不變，由圖7可知產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)的完工時(shí)間為560 h，由表5可知工序重復(fù)執(zhí)行時(shí)間和設(shè)計(jì)變更延期的偏差均為0，此時(shí)設(shè)計(jì)主體對(duì)發(fā)生設(shè)計(jì)變更時(shí)這兩個(gè)指標(biāo)的心理感知決策擾動(dòng)也均為0。

表5 不同情況下復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更對(duì)設(shè)計(jì)主體心理感知的決策擾動(dòng)影響

(2)當(dāng)發(fā)生客戶(hù)需求變更時(shí)，不考慮工序關(guān)聯(lián)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更方案的最大完工時(shí)間為664 h(圖10)，與未發(fā)生設(shè)計(jì)變更的初始方案相比，變更后的設(shè)計(jì)方案的工序重復(fù)執(zhí)行時(shí)間偏差為196 h，延期偏差為104 h；考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)變更方案的最大完工時(shí)間為616 h(圖12)，與不考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)變更方案相比，工序重復(fù)執(zhí)行時(shí)間偏差減小了120 h，設(shè)計(jì)變更延期偏差減小了56 h。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)發(fā)生產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更時(shí)，考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)變更方案在確定了任務(wù)模塊的工序粒度與耦合度后，對(duì)初始設(shè)計(jì)任務(wù)方案中未完工的模塊進(jìn)行工序方案調(diào)整與重構(gòu)，使得工序重復(fù)執(zhí)行時(shí)間偏差與任務(wù)完工時(shí)間延期偏差相較于不考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)變更方案有顯著改善，有效緩解了設(shè)計(jì)主體因任務(wù)變更導(dǎo)致的心理感知價(jià)值虧損，決策擾動(dòng)量的改善也與上述仿真結(jié)果一致。

圖12 考慮工序關(guān)聯(lián)因素的產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更方案甘特圖

(3)當(dāng)發(fā)生需求變更時(shí)，無(wú)論是否考慮工序關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)變更方案與初始設(shè)計(jì)方案相比，都存在工序重復(fù)執(zhí)行和設(shè)計(jì)任務(wù)延期問(wèn)題，并將影響設(shè)計(jì)主體的決策心理感知。另外，由表5可知，考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)變更方案與不考慮該因素的變更方案相比，在仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中工序重復(fù)執(zhí)行時(shí)間偏差和設(shè)計(jì)任務(wù)延期偏差均有較大改進(jìn)時(shí)，由本文運(yùn)用有限理性決策的前景理論分析主體心理感知決策擾動(dòng)度量的結(jié)果也出現(xiàn)比較顯著的降低，驗(yàn)證了考慮工序關(guān)聯(lián)的設(shè)計(jì)變更方案調(diào)整方法的有效性。

5 結(jié)論

考慮主體的情緒波動(dòng)和心理感知，提出了工序關(guān)聯(lián)下復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化方法，以主體對(duì)工序重復(fù)執(zhí)行時(shí)間和設(shè)計(jì)變更延期的心理感知擾動(dòng)最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了決策優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于時(shí)間和周期驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度優(yōu)化算法。并且，通過(guò)分析設(shè)計(jì)任務(wù)間的工序關(guān)聯(lián)度及工序關(guān)聯(lián)下的執(zhí)行時(shí)間，為改善設(shè)計(jì)變更過(guò)程中由產(chǎn)品模塊間關(guān)聯(lián)耦合導(dǎo)致的工序重復(fù)執(zhí)行、設(shè)計(jì)任務(wù)完工延期，進(jìn)而誘發(fā)設(shè)計(jì)主體在崗懈怠、心理感知擾動(dòng)較大等問(wèn)題，提供了與實(shí)踐決策吻合度更好的決策優(yōu)化方法，也為產(chǎn)品研發(fā)管理領(lǐng)域中工序關(guān)聯(lián)解耦、任務(wù)分配協(xié)調(diào)、資源優(yōu)化配置等方向的決策優(yōu)化理論研究提供了一種新的思路。同時(shí)，該方法通過(guò)模糊隸屬度函數(shù)和前景理論構(gòu)建了工序關(guān)聯(lián)下以主體對(duì)重復(fù)執(zhí)行時(shí)間和設(shè)計(jì)變更延期的心理感知擾動(dòng)最小為目標(biāo)的決策優(yōu)化模型，有利于提高復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)變更決策優(yōu)化理論的實(shí)用性；設(shè)計(jì)了基于周期和事件的自適應(yīng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)調(diào)度算法進(jìn)行求解，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論優(yōu)化模型和求解算法的有效性。