孫浩然， 鄒春霞，*， 薛慧君， 趙 泉， 武 軍

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木建筑工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古河套灌區(qū)烏拉特灌域管理局，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾 014400）

內(nèi)蒙古河套灌區(qū)模袋混凝土襯砌常因季節(jié)性凍融和干濕交替而引起局部和大面積開(kāi)裂、破壞等問(wèn)題，嚴(yán)重影響其使用壽命和渠系建筑物的輸水效率.研究發(fā)現(xiàn)，干濕-凍融耦合作用所致混凝土表面開(kāi)裂、破壞等情況比單純的凍融或干濕作用更為嚴(yán)重.當(dāng)混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量達(dá)到相同的損傷度時(shí)，干濕-凍融耦合下?lián)p傷速率最快［1］.這種損傷關(guān)系不是兩者的簡(jiǎn)單疊加，而是一種超疊加效應(yīng)關(guān)系，與混凝土組成和結(jié)構(gòu)特征、干濕-凍融循環(huán)制度等因素有關(guān).混凝土材料是一種具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料體系，孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)其耐久性有著重要影響.將掃描電鏡（SEM）和核磁共振（NMR）技術(shù)應(yīng)用在混凝土工程中，有助于獲得混凝土微觀結(jié)構(gòu)特征，為深入研究混凝土損傷情況提供了一種有效途徑.而如何定量描述干濕-凍融耦合作用下的孔隙狀態(tài)變化規(guī)律是研究模袋混凝土耐久性能亟待解決的問(wèn)題.

分形理論作為研究物質(zhì)不規(guī)則性和復(fù)雜現(xiàn)象的學(xué)科，與混凝土內(nèi)部復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)變化具有良好的契合性.近年來(lái)，許多學(xué)者嘗試應(yīng)用分形理論來(lái)研究混凝土孔結(jié)構(gòu)變化.余志龍等［2］應(yīng)用SEM 研究發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)能夠表征混凝土的微觀結(jié)構(gòu)；樊水龍［3］研究了在干濕循環(huán)下蝕變花崗巖的損傷程度與分形維數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)分形理論將SEM 圖像從定性分析變?yōu)槎棵枋?張超謨等［4］進(jìn)行了基于核磁共振T2譜分布的儲(chǔ)層巖石孔隙分形結(jié)構(gòu)的研究.Jin 等［5］基于分形理論發(fā)現(xiàn)氣泡分布對(duì)混凝土抗凍性有重要影響.分形理論在混凝土工程中的應(yīng)用顯示出分形維數(shù)具有表征混凝土孔隙結(jié)構(gòu)變化的能力.

本文總結(jié)前人的研究成果，將分形維數(shù)作為固定參數(shù)構(gòu)建模袋混凝土干濕-凍融損傷模型.以分形維數(shù)的方法表征其內(nèi)部損傷，探究不同維度下分形維數(shù)間的關(guān)聯(lián)性.基于Coates 模型［6］，計(jì)算出混凝土孔隙度、滲透率與分形維數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系.結(jié)合小波變換的回歸估計(jì)，得到相對(duì)動(dòng)彈性模量與滲透率的回歸方程，提出以相對(duì)動(dòng)彈性模量和分形維數(shù)為損傷指標(biāo)的干濕-凍融損傷模型.

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

水泥采用蒙西P·O 42.5R 硅酸鹽水泥；細(xì)骨料和粗骨料均取自巴彥淖爾市烏拉特前旗九公里料場(chǎng)；粉煤灰采用包頭電廠的Ⅱ級(jí)粉煤灰；硅粉采用巴彥淖爾市烏拉特前旗玉石加工廠的固體廢棄料，經(jīng)研磨處理后滿足混凝土試驗(yàn)要求；外加劑采用YE-NGX 萘系高效減水劑；拌和水采用普通自來(lái)水；干濕-凍融循環(huán)用水取自巴彥淖爾市烏拉特前旗的黃河水.模袋混凝土的配合比見(jiàn)表1.

表1 模袋混凝土的配合比Table 1 Mix proportion of mold-bag concrete kg/m3

1.2 試驗(yàn)方法

干濕-凍融循環(huán)試驗(yàn)試件為標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)后的100 mm×100 mm×400 mm 棱柱體.根據(jù)內(nèi)蒙古河套灌區(qū)氣候特征和農(nóng)業(yè)灌溉規(guī)律，選擇干濕-凍融循環(huán)制度為5 次干濕循環(huán)、25 次凍融循環(huán)為1 次干濕-凍融循環(huán).首先，將試件放入（55±5）℃烘箱中烘干11 h 后冷卻1 h，然后置于黃河水中浸泡12 h 為1個(gè)干濕循環(huán).5 次干濕循環(huán)后，將試塊放入快速凍融機(jī)中進(jìn)行25 次凍融循環(huán)，此為1 個(gè)干濕-凍融循環(huán).重復(fù)做8 次干濕-凍融循環(huán)，每次干濕-凍融循環(huán)結(jié)束后測(cè)量試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量.分別在0、3、5、8 次干濕-凍融循環(huán)結(jié)束時(shí)，測(cè)定混凝土微觀結(jié)構(gòu)形貌和孔隙特征.采用S-4800 型掃描電子顯微鏡觀測(cè)試件微觀結(jié)構(gòu)形貌，不同干濕-凍融循環(huán)次數(shù)（n）的SEM樣品取自模袋混凝土內(nèi)部的同一位置. 采用MesoMR23-60 型核磁共振儀分析混凝土孔隙特征，用金剛鉆取芯機(jī)鉆芯取樣，尺寸為φ48×50 mm，真空飽水后開(kāi)展核磁共振試驗(yàn).

2 理論方法

2.1 SEM 分形維數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)SEM 得到模袋混凝土干濕-凍融的微觀圖像，一方面可以直接觀察其表面的結(jié)構(gòu)和形態(tài)特征，另一方面可以利用分形維數(shù)將定性描述轉(zhuǎn)為定量分析，以便揭示其損傷演變規(guī)律.計(jì)算圖像分形維數(shù)的方法較多，如差分盒維數(shù)法、灰度插值法、雙毯法等［7-8］.本研究選擇差分盒維數(shù)法對(duì)經(jīng)歷不同干濕-凍融循環(huán)次數(shù)試件的SEM 圖像進(jìn)行分形分析.運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算SEM圖像的分形維數(shù)，首先運(yùn)用Otus法［9］計(jì)算出圖像的最佳閾值，然后對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，將圖像轉(zhuǎn)化為只含有0和1的矩陣.SEM圖像的像素尺寸逐漸減小，其對(duì)應(yīng)的盒子累積個(gè)數(shù)相應(yīng)增加.當(dāng)盒子邊長(zhǎng)ε趨于0時(shí)，理論上盒子個(gè)數(shù)N（ε）趨于無(wú)窮.對(duì)ε和N（ε）分別取對(duì)數(shù)，求出lnN（ε）對(duì)lnε的斜率，其斜率的負(fù)值便是該分形圖像的計(jì)盒維數(shù)DS，計(jì)算式如下［10］：

2.2 NMR 分形維數(shù)計(jì)算方法

通過(guò)NMR 得到模袋混凝土的微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征，針對(duì)其特征參數(shù)計(jì)算得到的分形維數(shù)可定量反映孔隙結(jié)構(gòu)狀態(tài).本研究根據(jù)NMR 的T2譜曲線特點(diǎn)推導(dǎo)出分形維數(shù)算法，并依據(jù)該算法分析不同孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征.混凝土中孔隙數(shù)目N滿足下式［11］：

式中：r為孔隙半徑；rmax為孔隙半徑最大值；P（r）為孔隙分布密度函數(shù)；α為修正因子；DV為孔隙體積的分形維數(shù).

此時(shí)核磁共振T2譜的分形算式為：

式中：T2為弛豫時(shí)間；T2max為最大弛豫時(shí)間；SV為橫向弛豫時(shí)間小于T2時(shí)孔隙累積體積占總孔隙體積的比值.

將式（3）兩邊取對(duì)數(shù)得到近似分形幾何算式：

2.3 基于小波變換的回歸估計(jì)方法

回歸估計(jì)是在2組隨機(jī)變量中找出關(guān)聯(lián)，因此不存在理想的、均勻分布的變量空間.在大多數(shù)情況下需要對(duì)這種關(guān)聯(lián)形式進(jìn)行假定，即建立回歸模型.小波變換能夠?qū)r(shí)間（空間）頻率進(jìn)行局部化，通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分的能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求.

3 結(jié)果與討論

3.1 SEM 微觀結(jié)構(gòu)形貌的分形特性

模袋混凝土的SEM 圖見(jiàn)圖1.由圖1 可見(jiàn)：干濕-凍融循環(huán)前試件微觀結(jié)構(gòu)呈鱗片狀，存在部分不均勻孔隙結(jié)構(gòu)，但過(guò)渡較為均勻，此時(shí)有水化產(chǎn)物生成；隨著干濕-凍融循環(huán)次數(shù)n的增加，混凝土表面鱗片消失，團(tuán)絮狀的粉煤灰受黃河水中硫酸根離子侵蝕也逐漸消失，混凝土發(fā)生纖維化，表面由平整變得不平整，裂隙增多；特別是在干濕-凍融循環(huán)8 次后，纖維狀產(chǎn)物變細(xì)，局部發(fā)生斷裂，表明干濕-凍融循環(huán)對(duì)模袋混凝土造成不可逆的損傷.纖維狀產(chǎn)物經(jīng)能譜（EDS）分析（見(jiàn)圖2）發(fā)現(xiàn)含有Ca、Fe、Al和Si等元素，證明該產(chǎn)物是鈣礬石（AFt）［12］.進(jìn)一步，通過(guò)X射線衍射（XRD）分析（見(jiàn)圖3）發(fā)現(xiàn)其主要成分為水化硅酸鈣（C-S-H）凝膠、SiO2和AFt.

圖1 模袋混凝土的SEM 圖Fig.1 SEM micrographs of mold-bag concrete

圖2 纖維狀產(chǎn)物的EDS 圖譜Fig.2 EDS spectrum of fibrous products

圖3 纖維狀產(chǎn)物的XRD 圖譜Fig.3 XRD pattern of fibrous products

模袋混凝土的SEM 二值化圖像見(jiàn)圖4.利用圖4得到二值化閾值及分形維數(shù)DS，結(jié)果見(jiàn)表2.由表2可見(jiàn)：SEM 圖像的分形維數(shù)精度R2較高，能夠較好地反映圖像的非線性程度.

表2 SEM 二值化圖像的分形維數(shù)結(jié)果Table 2 Results of fractal dimension from SEM binary images

圖4 模袋混凝土的SEM 二值化圖像Fig.4 SEM binary images of mold-bag concrete

對(duì)SEM 圖中反映的損傷特征進(jìn)一步定量分析，干濕-凍融循環(huán)8 次后部分纖維狀產(chǎn)物發(fā)生斷裂，分形維數(shù)隨之增大.干濕-凍融循環(huán)作用后模袋混凝土的微觀維數(shù)發(fā)生了變化，即分形維數(shù)隨著干濕-凍融循環(huán)次數(shù)的不斷增加而規(guī)律性增大.分形維數(shù)增大定量地表征了模袋混凝土內(nèi)部裂隙、孔隙、構(gòu)造層理等不規(guī)則性受干濕-凍融侵蝕作用趨于復(fù)雜化，混凝土損傷加重，耐久性能下降.同時(shí)，不同配合比模袋混凝土經(jīng)歷干濕-凍融循環(huán)作用后，其分形維數(shù)增加幅度和速度與其組成成分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān).

3.2 模袋混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)及其分形特征

3.2.1 核磁共振孔隙結(jié)構(gòu)

核磁共振試驗(yàn)可得到干濕-凍融循環(huán)作用下模袋混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)變化，T2譜圖像中的弛豫時(shí)間與孔隙半徑呈正相關(guān)，孔隙數(shù)量與峰面積相關(guān).T2譜弛豫時(shí)間越長(zhǎng)，則孔隙半徑越大，孔隙水自由度越大，束縛流體飽和度越小，反之相反［13］.弛豫時(shí)間和孔隙參數(shù)的關(guān)系可利用下式表示：

式中：ρ為與材料性質(zhì)有關(guān)的弛豫強(qiáng)度；S為孔隙的表面積；V為孔隙體積.

根據(jù)核磁共振T2譜計(jì)算孔隙半徑，將模袋混凝土的孔徑劃分為＜0.1 μm、0.1～1 μm、1～10 μm、＞10 μm 這4 個(gè)部分，試件JZS、F10S8、F20S4 各區(qū)間的孔隙分布如圖5 所示.從圖5 可以看出：隨著干濕-凍融循環(huán)次數(shù)的增加，微孔呈增多趨勢(shì)；0.1～1 μm 孔隙逐漸增多；而1～10 μm 孔隙逐漸減少；試件F20S4干濕-凍融循環(huán)8 次后，在大孔區(qū)間（＞10 μm）內(nèi)首次出現(xiàn)第3 個(gè)波峰.

3.2.2 基于NMR 技術(shù)的分形維數(shù)

將核磁共振T2譜對(duì)應(yīng)的孔隙半徑作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算孔隙體積的分形維數(shù).在式（4）中，橫向弛豫時(shí)間T2譜雙曲線存在2 個(gè)不同的直線階段.因此可由式（4）的斜率求得小于臨界弛豫時(shí)間的分形維數(shù)DVmin和大于臨界弛豫時(shí)間的分形維數(shù)DVmax，結(jié)果如表3 所示.

孔隙結(jié)構(gòu)分布決定核磁共振分形維數(shù)的大?。?4］.混凝土中微孔大多與比表面積相關(guān)，而中孔、大孔更多與孔隙體積相關(guān).從圖5 和表3 可以看出，與孔隙體積呈更多相關(guān)性的中孔、大孔分形維數(shù)逐漸增加.孔隙水結(jié)冰融化的過(guò)程，相當(dāng)于對(duì)孔壁不斷地加荷卸荷.混凝土內(nèi)部的微孔逐漸增多且部分孔隙轉(zhuǎn)變?yōu)榇罂紫?，大孔隙?nèi)部大多為重力水，凍結(jié)過(guò)程中率先結(jié)冰，使?jié)B透壓力和靜水壓力的凍脹作用逐漸加大［15］.中孔、大孔分形維數(shù)的變化，反映了干濕-凍融循環(huán)作用下模袋混凝土內(nèi)部的損傷過(guò)程.圖6 為歐式幾何變換后不同維度下的分形維數(shù).由圖6 可見(jiàn)，經(jīng)變換后SEM 圖像的分形維數(shù)與核磁共振的分形維數(shù)相差不大，最大相差1.2%，平均差距為0.8%.說(shuō)明不同維度下的分形維數(shù)具有一定的關(guān)聯(lián)性.

圖5 試件JZS、F10S8、F20S4 各區(qū)間孔隙分布Fig.5 Pore distribution in different intervals of JZS，F(xiàn)10S8，F(xiàn)20S4 specimens

表3 基于核磁共振（NMR）計(jì)算的分形維數(shù)Table 3 Fractal dimension calculated based on nuclear magnetic resonance method

圖6 不同維度下的分形維數(shù)Fig.6 Fractal dimension in different dimensions

3.3 體積孔隙度、滲透率與分形維數(shù)間的關(guān)系

歐式幾何中n維物體在截面上相交為n-1 維，將歐式幾何應(yīng)用到分形幾何中，分形體與截面相交，相交后分形體減小1 維.以DL、DS、DV分別從截線、平面、空間上表示分形體的維數(shù)，得到了分形維數(shù)表示的截線、平面、空間的數(shù)學(xué)關(guān)系［16］：

根據(jù)式（1）、（4）及面孔隙度、體積孔隙度的物理意義，得到分形維數(shù)與面孔隙度及體積孔隙度之間的關(guān)系：

式中：τ為體積孔隙度；R為差維因子，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸擬合后得到R=1.05；ω為面孔隙度，等于SEM圖像內(nèi)孔隙面積與檢測(cè)平面面積的比值.

采用Coates 模型［6］計(jì)算與混凝土水飽和度、孔隙度相關(guān)的混凝土滲透率：

式中：K為滲透率；C為調(diào)整系數(shù)；F為自由水飽和度；B為束縛水飽和度.

將式（7）代入式（8），得到滲透率與分形維數(shù)、面孔隙度、水飽和度的關(guān)系：

將試驗(yàn)所得混凝土水飽和度、分形維數(shù)等數(shù)據(jù)分別代入式（7）、（9），計(jì)算出混凝土的體積孔隙度和滲透率，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較見(jiàn)表4、5.

表4、5 顯示，基于分形維數(shù)得到的體積孔隙度和滲透率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差不大，誤差均在6%左右，說(shuō)明所建立的分形維數(shù)與混凝土體積孔隙度和滲透率的數(shù)學(xué)模型是合理的.

表4 體積孔隙度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Table 4 Comparison of calculated and measured volume porosity%

表5 滲透率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Table 5 Comparison of calculated and measured permeability μm2

3.4 基于小波變換的回歸估計(jì)

本研究選擇干濕-凍融循環(huán)下模袋混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量和滲透率進(jìn)行回歸估計(jì).借助Matlab軟件的小波工具對(duì)相對(duì)動(dòng)彈性模量所對(duì)應(yīng)的滲透率進(jìn)行小波分解，分解水平（level）為3，進(jìn)行4 層分解，得到細(xì)節(jié)系數(shù)和近似函數(shù).細(xì)節(jié)系數(shù)包含了試驗(yàn)過(guò)程中由于噪聲或儀器本身引起的誤差.試驗(yàn)測(cè)得的模袋混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量見(jiàn)表6.

表6 模袋混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量Table 6 Relative dynamic elastic modulus of mold-bag concrete%

依據(jù)近似函數(shù)，建立基于小波變換的回歸方程：

式中：y為滲透率；x為相對(duì)動(dòng)彈性模量；A為相關(guān)系數(shù).

將式（9）代入式（10），得到相對(duì)動(dòng)彈性模量和分形維數(shù)、飽和度之間的關(guān)系：

將基于小波變換回歸估計(jì)建立的相對(duì)動(dòng)彈性模量與滲透率的回歸方程（式（11））和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖7 所示.由圖7 可見(jiàn)，該回歸方程與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說(shuō)明依據(jù)分形理論，以相對(duì)動(dòng)彈性模量為損傷指標(biāo)建立的干濕-凍融損傷模型是合理的.

圖7 回歸方程與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between regression equation and experimental results

4 結(jié)論

（1）分形維數(shù)可以定量描述不同干濕-凍融循環(huán)次數(shù)下模袋混凝土的微觀損傷情況.結(jié)合掃描電鏡和核磁共振試驗(yàn)結(jié)果，分形維數(shù)隨著模袋混凝土干濕-凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大，表明模袋混凝土的損傷程度體現(xiàn)為分形維數(shù)的增大.

（2）基于核磁共振T2譜，建立了橫向弛豫時(shí)間的分形公式，根據(jù)T2譜分布特征計(jì)算出的分形維數(shù)DV能夠表征干濕-凍融循環(huán)下模袋混凝土內(nèi)部孔隙的演變規(guī)律.并將不同維度下的分形維數(shù)通過(guò)歐式幾何的概念建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)掃描電鏡下二維圖像的分形維數(shù)與核磁共振下三維孔隙結(jié)構(gòu)的分析維數(shù)具有很高的關(guān)聯(lián)性，其平均差距為0.8%.

（3）利用分形理論將不同試驗(yàn)結(jié)果聯(lián)系起來(lái)，建立了模袋混凝土體積孔隙度、滲透率與分形維數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可以預(yù)測(cè)混凝土的孔隙度和滲透率.

（4）引入小波變換的回歸估計(jì)，建立了相對(duì)動(dòng)彈性模量與滲透率的回歸方程，推導(dǎo)出以分形理論為基礎(chǔ)的損傷模型，為深入研究模袋混凝土干濕-凍融損傷機(jī)理奠定了基礎(chǔ).