黎賽，楊亮，崔琪楣，于思源

（1.湖南大學信息科學與工程學院，湖南 長沙 410082；2.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876；3.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

隨著6G 無線通信技術(shù)的發(fā)展，不斷增長的無線數(shù)據(jù)需求引發(fā)了人們對太赫茲的廣泛關(guān)注。THz的頻帶范圍為0.1～10 THz，處于毫米波和紅外光波頻段之間，具有很多獨特的性質(zhì)。THz 頻段的優(yōu)勢在于具有極高的吞吐量、可提供更高的無線傳輸速率、波束更窄、方向性更好等[1-2]，但也帶來了新的挑戰(zhàn)。比如，THz 信號隨距離的衰減，會使路徑損耗變得嚴重。THz 信號受到衰落影響，會使信道建模成為需要解決的一大難題。另外，THz 天線具有較窄的波束寬度，因此光束對不準引起的指向誤差最終會降低系統(tǒng)的吞吐量[3]。

針對路徑損耗，文獻[4-5]提出了THz 波段傳輸模型。針對信道衰落對THz 系統(tǒng)的影響，文獻[3]考慮用 -α μ衰落來模擬信道的小尺度效應。此外，針對指向誤差效應，文獻[6]研究了發(fā)射機和接收機天線波束之間不對準時所產(chǎn)生的指向誤差對系統(tǒng)性能的影響?；谶@些因素影響，混合的射頻（RF,radio frequency）/THz 系統(tǒng)引起了廣泛的關(guān)注。這與THz 通信存在傳播距離有限的“短板”，且受衰落的影響較大有關(guān)。為了緩解這2 個因素對系統(tǒng)性能的影響，中繼技術(shù)成為提高無線傳輸速率和擴大無線傳輸覆蓋范圍的一種有效的解決方案。在最近的研究中，文獻[7]研究了解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下雙跳THz/THz 鏈路的中斷概率，文獻[8-9]給出了混合雙跳THz/RF 系統(tǒng)的性能評估。

另一方面，隨著無線傳播需求的不斷擴大，可重構(gòu)智能表面（RIS,reconfigurable intelligent surface）受到廣泛的關(guān)注[10-11]。RIS 由電磁材料制成，具有可控的成本，靈活調(diào)節(jié)和控制電磁參數(shù)的能力。通過合理配置RIS 的反射系數(shù)，RIS 輔助無線通信系統(tǒng)在物聯(lián)網(wǎng)等網(wǎng)絡的性能和覆蓋范圍上有很大的潛力[12-14]。然而RIS 輔助系統(tǒng)仍面臨諸多挑戰(zhàn)，如性能評估、物聯(lián)網(wǎng)與后向散射、空中通信等。由于端到端信噪比（SNR,signal-to-noise ratio）的精確統(tǒng)計分布難以獲得，因此給性能評估造成了較大的困難。為了解決這個問題，文獻[10]利用中心極限定理，將信道統(tǒng)計分布近似為高斯分布。然而，當反射元素數(shù)量N較小時，應用高斯分布的結(jié)果非常不準確。文獻[15]提出了任意N的近似分布，稱為平方廣義K分布。該分布可以進行精確的近似，但計算較復雜。文獻[16]提出利用Gamma 分布對RIS 輔助鏈路的增益進行建模，并與文獻[10]中提出的方法進行對比。與前2 種方案相比，Gamma統(tǒng)計分布帶來的好處是結(jié)果非常準確且數(shù)學模型簡單。

最近的一些工作中，RIS 已經(jīng)被用于提高各種新興技術(shù)的性能，如物聯(lián)網(wǎng)[13-14]、無人機[17]、水下無線光通信網(wǎng)絡[18]和毫米波通信網(wǎng)絡[19]等。然而RIS 在混合RF/THz 通信系統(tǒng)中的應用尚未得到深入研究。因此，本文考慮將RIS 輔助鏈路與THz鏈路結(jié)合，構(gòu)成RIS 輔助的RF/THz 異構(gòu)系統(tǒng)。一方面，雙跳中繼方案擴大了系統(tǒng)覆蓋范圍，與RF頻率上的無線回程鏈路相比，采用THz 作為回程鏈路是高數(shù)據(jù)速率傳輸替代方案。由于RF 和THz 工作在完全獨立的頻帶上，這種異構(gòu)的系統(tǒng)避免了鏈路間的干擾。另一方面，與傳統(tǒng)的混合RF/THz 系統(tǒng)相比，RIS 輔助的方案旨在增強信號的強度，進一步提升系統(tǒng)各方面的性能。RIS 輔助的RF 鏈路的信道增益是基于Gamma 分布的近似，其結(jié)果精確且易于下一步的計算。另外，本文考慮固定增益放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF,amplify-and-forward）協(xié)議，并給出全面的系統(tǒng)性能，從計算角度上看十分復雜。具體來說，本文分析了RIS 輔助的RF/THz 系統(tǒng)的性能，其中RIS 輔助的RF 鏈路服從Gamma 衰落，THz鏈路服從具有指向誤差的α-μ衰落。本文主要的研究工作如下。

1)考慮一個RIS 輔助的RF/THz 系統(tǒng)，推導了端到端信噪比的累積分布函數(shù)（CDF,cumulative distribution function）和概率密度函數(shù)（PDF,probability density function），利用這些統(tǒng)計特性，計算了系統(tǒng)中斷概率、平均誤碼率和平均信道容量。

2)推導了中斷概率和平均誤碼率的漸近表達式，得到了混合系統(tǒng)的分集度與RF 鏈路的衰落參數(shù)、RIS 上的反射元素數(shù)量、THz 鏈路的衰落參數(shù)和指向誤差參數(shù)有關(guān)。

3)仿真結(jié)果表明，RIS 輔助下的RF/THz 系統(tǒng)與不存在RIS 的系統(tǒng)相比性能更好。在反射元素數(shù)大、衰落程度低、指向誤差效應弱以及傳輸距離較短的情況下，RIS 輔助下的RF/THz 系統(tǒng)的性能得到很大提升。

1 系統(tǒng)和信道模型

本文考慮一個RIS 輔助的混合RF/THz 系統(tǒng)，由基站（S）、中繼（R）、用戶（D）以及具有N個反射元素的RIS 構(gòu)成，如圖1 所示。假設S、R 和D 都配備單根天線，R 具有放大轉(zhuǎn)發(fā)功能，S、R 和D 之間由于障礙不存在直接鏈路。RF 信號首先從S傳輸?shù)絉IS，RIS 再將信號反射到R，因此RIS 輔助的RF 鏈路包括S—RIS 鏈路和RIS—R 鏈路。在R 處信號進行放大處理，再通過THz 鏈路重新傳輸?shù)紻。圖1 中，hi=和gi=分別表示S—RIS 和RIS—R 鏈路第i個反射單元的信道增益，αi和βi表示信道幅度，θi和φi表示相位，為了最大化RF 鏈路信噪比，本文假設信道狀態(tài)信息是完全已知的，并假設S-RIS 和RIS-R 鏈路都服從Nakagami-m衰落，THz 鏈路服從具有指向誤差的α-μ衰落。

圖1 RIS 輔助的混合RF/THz 異構(gòu)網(wǎng)絡

1.1 RIS 輔助的RF 鏈路

在R 處的最大接收信噪比為[10,15]

根據(jù)文獻[16,20]，對于任意的N，RF 鏈路信道增益Z的分布可以近似為Gamma 統(tǒng)計分布

根據(jù)文獻[21]的式(8.4.3/1)，式(5)可以用Meijer’s G 函數(shù)表示為

1.2 THz 鏈路

假設THz 鏈路服從存在指向誤差的α-μ衰落，THz 鏈路的信道增益h包括確定性的路徑損耗hl和存在指向誤差的多徑衰落hfp，即h=hlhfp[8]，其中hl的表達式為[3]

其中，Gt和Gr為發(fā)射天線增益和接收天線增益；c為光速；f為頻率；d為THz鏈路的傳輸距離；κ(f)為吸收系數(shù)，與相對濕度、大氣壓力和溫度有關(guān)。另外，hfp的PDF 表達式為[3]

其中，α和μ是信道衰落系數(shù)，是衰落信道包絡的α-根均值[23]，α-μ分布是一種廣義的分布，它包含了Gamma、Nakagami-m、Weibull 和Rayleigh分布等[23]；是接收端的等效波束半徑Wzeq與指向誤差位移標準差（抖動）δs之間的比值[24]，其關(guān)系為，Ao=erf2(u)，，其中Wd是束腰半徑，r是探測孔徑半徑。由文獻[8]可知，THz 鏈路的瞬時信噪比為

2 端到端統(tǒng)計特性

本節(jié)推導了RIS 輔助的RF/THz 系統(tǒng)CDF 和PDF 的表達式，這些表達式將用于后續(xù)的系統(tǒng)性能分析。當R 工作在固定增益AF 協(xié)議下時，端到端的信噪比表達式為[25]

其中，C為常數(shù)，與中繼增益有關(guān)。

2.1 累積分布函數(shù)

由文獻[25]可知，端到端信噪比γtot的CDF 為

通過積分定義域變換，可得

將式(6)和式(12)代入式(15)，根據(jù)Meijer’s G 函數(shù)的基本定義展開可得Λ為

其中，i 表示虛數(shù)，ι1和ι2分別表示s平面和t平面等高線。由積分等式文獻[22]的式(3.194.3)和式(8.384.1)，Λ可簡化為

根據(jù)文獻[26]的式(2.56)，Λ可以表示為雙變量Fox’s H 函數(shù)形式。因此，將式(7)和式(17)代入式(15)，再利用文獻[26]的式(2.56)和式(2.57)，可得本文考慮的固定增益AF的混合RF/THz系統(tǒng)的γtot的CDF 為

可以發(fā)現(xiàn)，式(19)只包含基本初等函數(shù)的和，這個結(jié)果比式(18)中雙變量Fox’s H 函數(shù)形式的精確結(jié)果更容易處理，對獲得高信噪比下的中斷概率和平均誤碼率的漸近結(jié)果非常有用。

2.2 概率密度函數(shù)

由文獻[18]的式(51)可知，γtot的PDF 為

同樣，將式(6)和式(11)代入式(20)中，再利用文獻[22]的式(9.301)、式(3.194.3)和式(8.384.1)，可得

最后利用文獻[26]的式(2.56)和式(2.57)，可得γtot的PDF 為

3 性能分析

本節(jié)推導了固定增益AF 協(xié)議下RIS 輔助的混合RF/THz 系統(tǒng)的中斷概率、平均誤碼率和平均信道容量的表達式。此外，為了反映衰落參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的情況，還給出了高信噪比情況下的中斷概率和平均誤碼率的漸近結(jié)果。

3.1 中斷概率分析

在衰落信道中，中斷概率是一個關(guān)鍵的性能指標，經(jīng)常用來評估衰落環(huán)境下通信系統(tǒng)的性能。對于本文所考慮的系統(tǒng)，當端到端信噪比γtot低于設定的閾值γth時，通信系統(tǒng)將發(fā)生中斷。在式(18)中設置γ=γth，可以得到系統(tǒng)中斷概率為

雖然式(23)是較精確的，但這個結(jié)果不能提供任何關(guān)于信道參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。為了得到分集度等信息，漸近分析很有必要。因此，通過式(19)，可以得到高信噪比下中斷概率的漸近表達式為。中斷概率的漸近結(jié)果是一個關(guān)于平均信噪比的初等函數(shù)表達式。根據(jù)文獻[29]，分集度的定義式為

其中，v與參數(shù)m1、m2和N有關(guān)。因此，系統(tǒng)的分集度取決于RF 鏈路的衰落參數(shù)m1和m2、RIS 上反射元素數(shù)N、THz 鏈路的衰落參數(shù)α和μ以及指向誤差參數(shù)ξ。

3.2 平均誤碼率分析

由文獻[25]可知，平均誤碼率定義為

其中，p和q表示各種調(diào)制技術(shù)，例如，p=0.5、q=1時為二進制相移鍵控調(diào)制方式（BPSK,binary phase shift keying）。將式(7)和式(17)代入式(26)，再利用文獻[21]的式(2.24.3/1)、文獻[22]的式(3.326.2)可得

其中，

根據(jù)雙變量Fox’s H 函數(shù)的定義展開式（文獻[26]的式(2.56)和式(2.57)）可得，平均誤碼率為

從式(30)可以發(fā)現(xiàn)，由漸近的平均誤碼率得到的系統(tǒng)分集度與通過漸近中斷概率得到的一致，都為。

3.3 平均信道容量分析

無線通信系統(tǒng)另一個重要的度量指標是平均信道容量，它表示錯誤概率無限小時的最大傳輸速率。平均信道容量定義為[25]

將式(22)代入式(31)，將ln(1+)γ轉(zhuǎn)換為Meijer’s G 函數(shù)的表示形式，即（文獻[21]的式(8.4.6/5)），再利用文獻[21]的式(2.24.2/1)和文獻[26]的式(2.56)和式(2.57)，可推導出平均信道容量為

4 仿真分析

為了驗證本文分析的準確性，采用蒙特卡羅仿真方法將分析結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比。蒙特卡羅仿真的迭代次數(shù)設置為 106，系統(tǒng)參數(shù)設置為閾值γth=2 dB，中繼增益C=1.7，假設RF 鏈路和THz鏈路的平均信噪比相等，即，THz 鏈路的傳輸距離d的范圍為10～100 m，頻率為300 GHz，天線增益為Gt=Gr=55 dBi，考慮標準環(huán)境條件，即相對濕度為55%、大氣壓力為101 325 Pa 和溫度為296 K。指向誤差參數(shù)設置為孔徑半徑r=50 cm，束腰半徑Wd=100 cm。由指向誤差參數(shù)之間的關(guān)系可知，δ s的值越小，ξ越大，意味著系統(tǒng)受指向誤差影響越小。在不存在RIS 輔助的方案中，本文在原RIS 處布置一個與基站直連的AF 中繼R1，假設兩段 RF 鏈路（S—R1和 R1—R 鏈路）都服從Nakagami-m衰落，衰落參數(shù)仍為m1和m2。

圖2 給出了不同RIS 上反射元素個數(shù)和不同指向誤差影響下及不存在RIS 輔助情況下系統(tǒng)的中斷概率。參數(shù)設置為d=20 m，m1=1，m2=0.5，α=1.2以及μ=1.5。從圖2 可以看出，與不存在RIS 的方案相比，RIS 輔助下系統(tǒng)的中斷性能得到明顯的改善。在相同的指向誤差條件下，隨著RIS 上反射元素數(shù)值N的增加，系統(tǒng)的中斷概率下降，這是因為大的N可以使RF 鏈路的信道質(zhì)量提高。從圖2 中也可以看出，中斷概率的漸近結(jié)果與高信噪比下的精確分析結(jié)果緊密貼合，證明了推導的中斷概率漸近表達式的準確性。另一方面，THz 鏈路的指向誤差對中斷概率會產(chǎn)生較大的影響。圖2 也驗證了推導的分集度表達式的準確性，即。在給定衰落參數(shù)m1=1和m2=0.5情況下，通過式(2)和式(3)，可計算出N=2、5 和10 時v的值分別為2、5 和10。從圖2 還可以看出，不同參數(shù)下系統(tǒng)分集度可能相同，也可能不相同。比如，當N=2 時，不同指向誤差參數(shù)下的系統(tǒng)分集度都為1；當N=5 時，系統(tǒng)分集度分別為1.308 和1.8。當ξ=1.1437時，不同N值下的系統(tǒng)分集度都為1.308。因此，可以得出結(jié)論，在一個確定的衰落環(huán)境下，存有影響系統(tǒng)的主導因素，通過分集度的表達式可以直接得到影響系統(tǒng)性能的主導因素。

圖2 不同RIS 上反射元素個數(shù)和不同指向誤差影響下系統(tǒng)的中斷概率

圖3 給出了不同衰落下系統(tǒng)的中斷概率。參數(shù)設置為d=50 m，m1=0.8，m2=0.8以及N=5。從THz 信道衰落對混合系統(tǒng)中斷性能的影響來看，隨著α和μ值的增加，系統(tǒng)中斷概率隨之減小。這是因為衰落參數(shù)α和μ的值越大，意味著信道衰落程度越小，從而使系統(tǒng)中斷性能得到提升。

圖3 不同衰落下系統(tǒng)的中斷概率

圖4 給出了不同RIS 上反射元素數(shù)和閾值條件下系統(tǒng)中斷概率與RF 鏈路平均信噪比的關(guān)系。假設d=100 m，m1=0.5，m2=1，α=1，μ=1.3，ξ=1.429 6以及=10 dB。仿真結(jié)果表明，閾值γth和RIS 上反射元素個數(shù)N值的變化都會引起系統(tǒng)中斷概率的變化。隨著γth減小和N增大，性能得到提升。

圖4 不同RIS 上反射元素數(shù)和閾值條件下系統(tǒng)中斷概率與RF 鏈路平均信噪比的關(guān)系

圖5 給出了不同衰落參數(shù)下平均誤碼率的變化。系統(tǒng)參數(shù)設置為N=2和ξ=1.429 6。結(jié)果表明，隨著衰落參數(shù)m1、m2、α和μ增大，系統(tǒng)的平均誤碼率降低。原因是這些值的增大意味著系統(tǒng)受衰落影響小，從而改善系統(tǒng)的平均誤碼率性能。圖5 也證明了平均誤碼率漸近表達式(30)的準確性。另外，當THz 鏈路衰落參數(shù)為α=0.5,μ=0.8或α=1.1,μ=1.0時，2 種RF 鏈路衰落參數(shù)（m1=0.8,m2=0.9和m1=2,m2=2）下曲線的斜率相等；當THz 鏈路衰落參數(shù)為α=1.8,μ=2.1時，兩條曲線的斜率不相等，因此圖5 也證明了本文推導出的系統(tǒng)分集度的準確性，即分集度為。

圖5 不同衰落參數(shù)下平均誤碼率的變化

圖6 給出了平均誤碼率與指向誤差的關(guān)系。參數(shù)設置為d=50 m，N=5，m1=1，m2=1，α=1和μ=2。從圖6 可以看出，隨著ξ值減小，指向誤差效應變強，平均誤碼率隨之減小。在高信噪比下，誤碼率的漸近結(jié)果與精確的分析結(jié)果緊密貼合。

圖7 給出了本文RIS 輔助RF/THz 系統(tǒng)與傳統(tǒng)無RIS 輔助的混合RF/THz 系統(tǒng)的平均誤碼率性能對比。參數(shù)設置為d=20 m，m1=1，m2=0.5，α=1.2，μ=1.5和ξ=1.1437。仿真結(jié)果表明，對于RIS 輔助的系統(tǒng)，其平均誤碼率要明顯低于不存在RIS 輔助的情況，且其性能隨著RIS 反射元素數(shù)量的增大得到提升。

圖7 本文RIS 輔助RF/THz 系統(tǒng)與傳統(tǒng)無RIS 輔助的混合RF/THz 系統(tǒng)的平均誤碼率性能對比

圖8 給出了不同RF 衰落參數(shù)下混合系統(tǒng)平均信道容量的變化關(guān)系。參數(shù)設置為d=100 m，m1=0.5，m2=0.5，α=1.6，μ=2和ξ=2.859 2。從圖8 可以看出，m1、m2和N共同影響系統(tǒng)的平均信道容量。m1、m2和N值的增大緩解了RF 鏈路的信道衰落并增強了信號強度，系統(tǒng)整體的平均信道容量增大。

圖8 不同RF 衰落參數(shù)下混合系統(tǒng)平均信道容量的變化關(guān)系

圖9 給出了系統(tǒng)平均信道容量隨THz 鏈路傳播距離的變化情況，也給出了與傳統(tǒng)的混合RF/THz系統(tǒng)的平均信道容量性能對比。參數(shù)設置為N=5，=10 dB，m1=0.5，m2=0.5，和ξ=5.718 3。從圖9 可以看出，RIS 可以有效地提升系統(tǒng)的性能。此外，還可以觀察到THz 鏈路衰落效應對信道容量的影響，衰落越弱，平均信道容量越高。

圖9 系統(tǒng)平均信道容量隨THz 鏈路傳播距離的變化情況

圖10 給出了不同指向誤差和RIS 反射元素個數(shù)下平均信道容量的變化情況。參數(shù)設置為d=100 m，m1=0.8，m2=1，α=1.5，μ=1.5和=10 dB。從圖10 中看出，ξ和N的值都對平均信道容量的影響很大，強指向誤差下的平均容量明顯低于弱指向誤差下的平均容量。

圖10 不同指向誤差和RIS 反射元素個數(shù)下平均信道容量的變化情況

5 結(jié)束語

本文對RIS 輔助的固定增益AF 的RF/THz 系統(tǒng)性能進行研究。RIS 輔助的RF 鏈路的信道衰落采用Gamma 分布近似，THz 鏈路考慮具有指向誤差的α-μ衰落。本文推導并分析了該混合系統(tǒng)的中斷概率、平均誤碼率和平均信道容量。此外，為了得到更顯性的結(jié)論，本文也提供了中斷概率和平均誤碼率的漸近結(jié)果。仿真結(jié)果表明，在RIS 的輔助下，系統(tǒng)的整體性能得到提升，且系統(tǒng)的分集度取決于RF 鏈路的衰落參數(shù)、RIS 反射元素數(shù)量、THz鏈路的衰落參數(shù)以及指向誤差參數(shù)。