單維康，林超凡，石文輝，謝海鵬

（1.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安 710049；2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192）

0 引言

面對全球氣候的不斷變化，許多國家和地區(qū)先后提出了“碳中和”和“碳達峰”的目標[1-2]。2020 年9 月22 日，習近平總書記在第75 屆聯(lián)合國大會一般性辯論上提出，中國將采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030 年前達到峰值，努力爭取2060 年前實現(xiàn)碳中和。“雙碳”目標要求構建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，這不僅為未來電網發(fā)展指明了方向，也開辟了中國特色能源發(fā)展新道路[3]。

能源行業(yè)特別是電力系統(tǒng)的低碳轉型發(fā)展對“雙碳”目標的實現(xiàn)尤為重要，能源供給清潔化的要求使得新能源發(fā)電亟需創(chuàng)新發(fā)展和技術升級。未來，高比例新能源接入系統(tǒng)帶來的波動性和隨機性將對電力系統(tǒng)維持發(fā)電和負荷的實時電力平衡帶來巨大挑戰(zhàn)，對電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行產生深遠影響[4]。以風電為例，由于風電出力的不確定性，通常情況下相同容量的風力發(fā)電機組與常規(guī)發(fā)電機組帶負荷能力并不相同[5]，調度計劃中對風電帶負荷能力的估計不足可能使風電消納困難，系統(tǒng)的運行成本也有所增加。風電可信容量（Credible Capacity，CC）能夠反映風電對常規(guī)機組的替代程度，使風電能夠與常規(guī)機組在相同意義下進行研究。

當前，國內外已針對風電容量可信度開展了大量研究，在風電的預測及出力建模、容量可信度計算方法等方面都取得了一些成果。在風電場出力建模研究方面，文獻[6]提出采用正則藤Copula 函數(shù)對多風電場之間的空間相關性建模，在多種預測條件下形成條件預測分布，提高了預測的質量。由于大規(guī)模風電的接入，它們的不確定性可能存在多維依賴關系，導致對電力系統(tǒng)的分析面臨著“維數(shù)災難”，文獻[7]通過高維Copula 理論和離散卷積的方法進行高維相關離散計算，有效對解決了高維依賴計算帶來的“維數(shù)災難”。為定量描述風電功率波動概率分布，杜剛等人[8]在不同時空尺度下采用不同分布形式對其擬合，得出重尾分布更適合描述風電功率概率分布的結論。

在風電的容量可信度研究方面，Garver 最早在上世紀提出了容量可信度概念[9]，研究不同停運率的常規(guī)機組載荷能力的差異。文獻[10]采用優(yōu)化模型，基于系統(tǒng)失負荷期望指標（Loss of Load Expectation，LOLE），對風電接入前后的系統(tǒng)可靠性進行分析，將風電場近似等效為具有一定容量的火電機組。文獻[11]提出基于Hadoop 架構的大數(shù)據技術計算風電容量可信度，引入機架感知配置法和Hush Bucket 存儲算法對其進行改進，提高了數(shù)據存儲及數(shù)據處理的效率，減少計算時間。針對計算風電容量可信度的準確度和計算速度不能兼容的問題，文獻[12]提出了最大公因子步長算法，通過負載-失負荷概率曲線，能夠在保證計算效率的同時準確計算風電的容量可信度。為了聚焦發(fā)電側和用戶側的相互作用關系，文獻[13]提出考慮瞬時響應和負荷恢復過程中不確定性的復合可靠性模型，從需求響應的角度研究了分布式發(fā)電的容量可信度。

然而，現(xiàn)有研究對風電容量可信度的研究大多是集中于電力系統(tǒng)規(guī)劃層面，對運行層面風電容量可信度的研究并不深入。為此，本文圍繞運行層面下的風電容量可信度開展研究：（1）提出了基于Copula 和條件概率的風電預測誤差概率建模方法；（2）提出了基于等效容量的運行可靠性評估方法；（3）提出了風電運行容量可信度在線評估框架；（4）通過算例研究了不同時段風電運行容量可信度，得到影響可信度的關鍵因素，分析其對調度計劃的影響。

1 發(fā)電機組等效容量

1.1 風電場等效容量

研究運行層面上的風電容量可信度需要考慮風電各時刻的出力不確定性，該不確定性由風電預測出力和預測誤差兩部分疊加而成。風電預測可以通過單步或多步預測得到[14-15]，相關的算法已比較成熟，本文不再贅述。由于造成風電場容量“不可信”的重要因素為風電的預測誤差，因此本文首先對其進行概率建模，繼而形成風電場的等效容量。

1.1.1 風電預測誤差條件概率分布建模

考慮到風電預測誤差會隨預測出力的變化而變化，為提高對風電預測誤差建模的精度，本節(jié)采用Copula 模型研究風電預測誤差與預測出力之間的相關性，針對各時刻風電預測出力情況建立不同時刻下預測誤差的條件概率分布模型。

在Copula 理論中，假設x和y為隨機變量，它們的可逆累積分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y)的隨機變量，且都服從均勻分布，即：

它們的聯(lián)合分布函數(shù)FXY(x,y)可以通過Copula函數(shù)[16]寫為：

式中：C(FX(x),FY(y))為相應的Copula 函數(shù)。

利用Copula 函數(shù)對風電實際出力及預測出力建模時，設x為實際出力，y為預測出力，實際出力和預測出力聯(lián)合概率密度函數(shù)fXY(x,y)為：

式中：c(FX(x),FY(y))為Copula 概率密度函數(shù)；fX(x)，fY(y)分別為x和y的邊緣概率密度函數(shù)。

當已知風電在某點的預測功率為y=[17]，可以得到在該點下風電實際出力的條件概率密度函數(shù)如式（4）所示：

對于預測誤差s=x-y，其建模可以由式（4）類推，即條件概率密度函數(shù)為：

若系統(tǒng)中存在m個風電場，則它們的聯(lián)合累積分布函數(shù)為：

當同時考慮m個風電場之間的條件相關性時，它們的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為：

單個風電場的條件概率分布可以被擴展為：

1.1.2 基于風電預測誤差的出力建模

本節(jié)分別在各時段根據不同的預測誤差分布情況形成離散的概率分布，分別選擇預測出力的80%,90%,100%,110%,120%形成風電的五狀態(tài)模型，便于與后文常規(guī)機組等效容量模型卷積。風電等效容量為：

1.2 常規(guī)機組等效容量

在風電運行容量可信度的計算中，常規(guī)機組等效容量模型采用兩狀態(tài)模型，即考慮機組隨機停運率的等效容量，如式（10）所示：

常規(guī)發(fā)電機組等效容量分布利用卷積計算方法獲取，不同時刻下常規(guī)機組開機方式不同，其等效容量分布也不同。若在運行階段t時刻某一開機方式下，共有i臺常規(guī)機組處于開機狀態(tài)，通過卷積法[18]可以得到此時加載i臺常規(guī)機組的等效容量分布，如式（11）所示：

1.3 系統(tǒng)等效容量

得到風電場和常規(guī)機組的等效容量后，根據各時刻系統(tǒng)的開機方式組合，得到不同時刻下系統(tǒng)的等效容量分布情況。若系統(tǒng)在t時刻安排m臺常規(guī)機組和n個風電場出力，則等效容量分布為：

式（12）計算得到的等效容量分布是離散值，可以利用半不變量法[19]進行卷積計算，并通過Edgworth 級數(shù)展開得到等效容量的連續(xù)概率分布。

2 基于等效容量的運行可靠性評估

由于運行層面下的風電容量可信度與系統(tǒng)各運行時刻的可靠性水平密切相關，可靠性水平隨時間波動，因此本章研究運行可靠性評估的相關理論，為研究風電運行容量可信度提供支撐。

本文采用時序的負荷序列：

式中：(Ln,Δtn)為n時刻的負荷水平以及持續(xù)時間；T為研究周期總時長。

根據1.3 所述的系統(tǒng)等效容量模型，系統(tǒng)中加載不同數(shù)量的機組時等效容量分布曲線不同，示意圖如圖1 所示，F(xiàn)（x）為等效容量分布曲線，圖1 中上半部分為不同情況下的等效容量分布情況，下半部分表示時序的負荷信息，L1，L2，Lt為不同時刻的負荷水平。

圖1 等效容量分布曲線Fig.1 Curves of available capacity distribution

2.1 電力不足概率計算

圖1 中Fi（x）和Fn（x）分別表示系統(tǒng)加載i臺和n臺機組后的等效容量分布情況，當系統(tǒng)某時刻的負荷水平為L1時，Pi（n）（L1）表示i（n）臺機組在該負荷水平下發(fā)電容量小于L1的概率，也即i（n）臺機組在該時刻下的電力不足概率（Loss of Load Probability，LOLP），如式（14）所示：

同時，由于第i+1 臺機組在第i臺機組不能滿足負荷需求的情況下才會被加載，因此Pi（L1）也是在負荷水平為L1時第i+1 臺機組需要被加載的概率。

2.2 電量期望值計算

根據分布曲線可知，系統(tǒng)加載了n臺機組后電量不足期望值（Expected Energy Not Served，EENS）為等效容量分布曲線在橫軸上的積分，幾何意義上反映為圖中S1的面積。即：

EENS 反映了某時刻下系統(tǒng)的電量不足期望值，而在電力系統(tǒng)負荷水平為L1時，n臺機組在一段時間內應提供的電量為L1×Δt，因此在單位時間內，n臺機組實際的電量期望值（Expected Electricity，EE）為圖中S2部分所示面積，如式（16）所示：

3 風電容量可信度評估

目前在電力系統(tǒng)規(guī)劃中對容量可信度的定義通常有以下4 種方式[20-21]：（1）等可靠容量比例，即風電可以替換完全可靠的常規(guī)機組容量比例；（2）等常規(guī)機組容量比例，即風電可以替換具有一定停運率的常規(guī)機組容量比例；（3）置信度下的可靠出力，即定義發(fā)電側的可靠出力為某置信度下機組可用容量大小，風電容量可信度為風電接入后該可靠出力的增量；（4）等效負荷承載力，即風電接入前后能夠供應的負荷差值占風電裝機容量的比例。

系統(tǒng)規(guī)劃中對風電容量可信度的第（2）種定義一方面考慮了常規(guī)機組的隨機停運率，另一方面考慮了負荷的不確定性，反映了含風電系統(tǒng)運行的真實情況，衡量了風電加入系統(tǒng)后對降低失負荷損失的貢獻，因此本文基于運行可靠性不變的條件，在定義（2）的基礎上提出運行容量可信度的定義：每小時系統(tǒng)可靠性不變時，風電替換的具有停運率的常規(guī)機組容量大小占該時刻下風電預測出力的比例?？梢钥闯觯L電的運行容量可信度是隨時間波動的，這樣在日前發(fā)電計劃中將風電的出力按照其運行容量可信度安排，可以減少棄風率，更加合理地安排常規(guī)機組發(fā)電計劃。

3.1 評估方法

在風電運行容量可信度的評估過程中，需要不斷地向未接入風電的系統(tǒng)中加入一定容量的常規(guī)機組，反復試探不同的容量水平，使各個時刻的系統(tǒng)可靠性指標與風電接入系統(tǒng)時的可靠性指標在一定精度條件下保持一致。

采用弦截搜索算法評估風電的運行容量可信度，示意圖如圖2 所示，橫坐標為添加的常規(guī)機組容量，縱坐標R為可靠性指標LOLP，隨新增機組容量的增大而減小。圖2 中Rset為風電場接入情況下某時刻的可靠性指標值，即搜索的目標值；R0為未新增常規(guī)機組時的可靠性指標；Pmax為常規(guī)機組最大新增容量。

圖2 截弦法示意圖Fig.2 Schematic diagram of secant method for searching operation capacity credit

本文中弦截法的搜索過程為：（1）在某時刻下，首先取新增機組容量下限為0，上限Pmax為風電場裝機容量，分別計算此時兩個容量下系統(tǒng)的可靠性指標；（2）進而作兩點間曲線的割線，與Rset相交后得到對應的容量P1，計算新增容量為P1時系統(tǒng)的可靠性指標；（3）重復迭代計算，新增容量由P2，P3依次逼近最終值。若在容量為P4時收斂，此時系統(tǒng)可靠性指標與接入風電時相等，則裝機容量為P4的常規(guī)機組能夠等效替換該時刻下的風電出力，風電可信容量為P4。

3.2 評估流程

基于對風電運行容量可信度的定義，利用系統(tǒng)的等效容量分布曲線獲得原系統(tǒng)各時刻的運行可靠性指標，通過弦截搜索算法計算每小時風電的可信容量，具體流程為：

1）基于Copula 函數(shù)對每小時風電出力的預測誤差建模，得到研究周期內各時刻預測誤差的分布情況，進一步建立運行階段各時刻風電出力的離散概率模型；

2）建立常規(guī)機組兩狀態(tài)模型，基于時序負荷信息，安排常規(guī)機組的開機方式，生成不同時刻下常規(guī)機組等效容量分布曲線；

3）考慮風電接入，獲得含風電系統(tǒng)的等效容量分布曲線，計算此時系統(tǒng)的運行可靠性指標作為基準值；

4）去除風電，采用弦截搜索算法，在系統(tǒng)中反復增加或減少一定容量的常規(guī)機組，使系統(tǒng)運行可靠性指標較風電加入時保持不變，得到系統(tǒng)各時刻風電的可信容量，進而確定各時刻風電運行容量可信度。

4 算例分析

4.1 風電場預測誤差分布研究

采用北方某省份2 個風電場2020 年預測和實際歷史出力數(shù)據，利用阿基米德Copula 函數(shù)中的Gumbel Copula 函數(shù)形式對風電場預測誤差條件概率建模，研究周期取為11 月份連續(xù)的168 h（7 d）。

圖3 展示了該風電場的預測出力和實際出力數(shù)據的二維散點圖，直方圖刻畫了實際出力和預測出力的邊緣分布。

圖3 預測出力和實際出力聯(lián)合分布散點圖Fig.3 Scatter plot of joint distribution of actual wind power output and its forecasts

圖4 展示了風電場一周內各時刻預測誤差條件概率分布情況，其中圖例中不同顏色百分比對應了不同情況下的置信區(qū)間（Confidence Interval，CI）。從圖4 中可以看出，預測誤差的條件概率分布與預測出力的大小密切相關。當風電的預測出力相對較高或較低時，例如圖中0～30 h，100～130 h，160～168 h 時段，預測誤差通常對應較大的置信區(qū)間概率，即預測的不確定性很小，預測較為可信；當預測風電的出力值介于中間時，例如圖中30～100 h時段，預測誤差通常對應較小的置信度區(qū)間概率，即預測的不確定性很大。

圖4 一周內風電預測出力及誤差分布圖Fig.4 Wind power forecast output with its error distribution in a week

4.2 風電運行容量可信度研究

根據本文所提方法，采用加入風電的IEEE RTS-24 節(jié)點系統(tǒng)進行算例研究，系統(tǒng)中常規(guī)機組單機容量分布在12～400 MW 之間，總裝機容量為3 405 MW，系統(tǒng)詳細參數(shù)見文獻[22]，風電場裝機容量240 MW。算例分別研究了典型日以及不同季節(jié)的風電運行容量可信度。

4.2.1 典型日風電運行容量可信度分析

利用本文所提方法，在運行可靠性不變的前提下計算某典型日風電的運行容量可信度，該日的風電和負荷曲線如圖5 所示。

圖5 典型日風電出力及負荷曲線圖Fig.5 Curves of wind power output and load on a typical day

圖6 為風電運行容量可信度及其可信容量的計算結果。不難看出，不同時刻下不同容量的風電能夠在等可靠性的前提下替換常規(guī)機組出力，替換容量隨時間明顯變化。同時，在負荷水平相近時段，例如10 點與14 點，11 點與13 點，15 點、16 點與23 點，風電出力大的時刻，替換的常規(guī)機組容量也較大，風電出力較小時替換的常規(guī)機組容量也較小，風電運行可信容量與該時刻下風電出力的大小基本呈正相關。

圖6 各時刻風電可信容量對比圖Fig.6 Comparison of wind power credible capacity at a different time

圖7 反映了風電可信容量和容量可信度之間的關系。結合圖6 的風電出力情況來看，風電的容量可信度在風機的出力較大時段（大于100 MW 時）普遍較大，在風機的出力較小時段相對降低，在22點時，風電容量可信度達到最大。將可信容量和容量可信度對比不難看出，在該日16 點與23 點負荷相同時刻，23 點的風電出力較大，可信容量也較大，但23 點的容量可信度比16 點時小，可見可信容量和容量可信度在每時刻的變化規(guī)律并不一致。

圖7 運行時刻可信容量與容量可信度對比圖Fig.7 Comparison of credible capacity and capacity credit

4.2.2 季節(jié)性風電運行容量可信度分析

在典型日風電運行容量可信度的基礎上，本文在每個季節(jié)選擇典型月份（30 d）的風電和負荷數(shù)據，組成120 d 的時序序列，其中風電各時刻出力曲線如圖8 所示，每個季節(jié)的日平均負荷如圖9 所示。

圖8 風電各季節(jié)時序出力圖Fig.8 Sequential wind power output in different seasons

圖9 不同季節(jié)日平均負荷Fig.9 Daily average load in different seasons

對各季節(jié)典型月份的風電運行容量可信度計算結果如圖10 所示，橫軸為120 d，縱軸為24 h，顏色越深的方格表示越高的容量可信度，即更大容量的常規(guī)機組可以在該時刻下被風電出力替換。從圖10 可以看出，夏季和秋季很多時刻的風電容量可信度很小，甚至接近于0，春季的容量可信度值比較分散，有可信度大于80%的時刻，但也存在可信度為0 的極端情況，冬季的顏色較為均衡，容量可信度普遍在40%以上，容量可信度為0 的時刻很少，而該月的前22 d 還存在一個明顯的特征，即夜間至凌晨的風電容量可信度較大，白天的風電容量可信度相對較低，這與冬季夜間風電出力較大相關。

圖10 各季節(jié)風電運行容量可信度對比圖Fig.10 Comparison of wind power capacity credit in different seasons

對比圖8、圖9 和圖10 的結果，夏季的負荷較大而風電出力較小，風電的運行容量可信度水平較為離散，均值為全年最低，而全天容量可信度較高的時刻基本為負荷與風電都較大的時段；冬季的負荷較小，但是風電出力為全年最大，其運行容量可信度的均值為全年最高。由此可見，影響風電運行容量可信度的一個重要因素為風電出力大小與負荷的相關性，在本例風電滲透率10%的條件下，系統(tǒng)的凈負荷主要取決于系統(tǒng)負荷本身，在系統(tǒng)負荷較大的時段，若風電的出力較高，則該時段的風電運行容量可信度也較大。

4.2.3 運行容量可信度對一周調度計劃的影響

在目前調度計劃安排中，風電的出力通?？紤]取其預測出力減去20%的裝機容量來進行安排，這時常低估了風電的可信容量，擠占了風電的消納空間。本節(jié)選取11 月份中一周的風電各時段的可信容量與現(xiàn)有計劃安排時考慮的風電容量對比，結果如圖11 所示，其中風電裝機容量為240 MW，“傳統(tǒng)考慮容量”取值如式（17）所示：

圖11 目前調度計劃考慮的風電容量與實際可信容量計算結果對比（一周）Fig.11 Comparison of calculations between considering wind power capacity in current dispatch schedule and actual credible capacity in a week

圖11 中紅色區(qū)域的上邊界為風電的出力，下邊界為調度計劃傳統(tǒng)考慮的風電容量，黑色虛線為風電運行可信容量，當黑色虛線落在紅色區(qū)域內部時代表計算所得運行可信容量大于傳統(tǒng)調度考慮容量。黑色虛線在較多時刻處于紅色區(qū)域內部，較少時刻處于紅色區(qū)域外部，實際上，在168 個小時中，共有101 個時刻的結果落在紅色區(qū)域內部，這表明該星期的大量時刻下實際的風電運行可信容量要大于調度計劃考慮的容量，傳統(tǒng)基于風電預測功率的出力安排低估了風電的可信度，風電的實際容量可信度要大于對其的保守估計，具有更大的帶負荷能力。由于本文對風電運行容量可信度的研究考慮了系統(tǒng)的運行可靠性水平不變，因此在傳統(tǒng)調度計劃中考慮風電運行容量可信度不僅不影響系統(tǒng)可靠性，還在部分時刻起到很好的輔助支撐作用，一方面能夠減少常規(guī)機組出力或開機臺數(shù)，減少成本，另一方面，對促進大規(guī)模風電消納也具有重要意義。

5 結論

計算結果表明，風電各時刻的可信容量和容量可信度變化趨勢并無跟隨關系，在負荷水平相近的條件下，風電運行可信容量與出力大小基本呈正相關，而運行容量可信度的趨勢雖然大體上與風電的出力趨勢一致，但對于本文風電滲透率不高的情況，負荷水平與風電出力之間的相關關系也是影響各時刻風電運行容量可信度的重要因素之一。

同時，以一周為研究周期，對比了風電實際運行可信容量，與現(xiàn)有調度計劃中考慮的風電容量之間的差異，結果表明傳統(tǒng)安排一定程度上保守估計了運行層面風電的容量可信度，未能充分挖掘風電的帶負荷能力。風電的運行容量可信度可以對傳統(tǒng)調度計劃起到輔助支撐的作用，減少了風能資源的浪費，促進風電的消納率，對未來高比例新能源電力系統(tǒng)的調度運行有一定的參考意義。