郭兵劉正豪林冰郭敬陳文強(qiáng)

(1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.中國(guó)建筑股份有限公司 技術(shù)中心，北京 100097)

0 引言

鋁合金支吊架已廣泛應(yīng)用于建筑安裝行業(yè)的綜合管線系統(tǒng)，在有限的空間里承擔(dān)各類(lèi)輸水管道、電纜、風(fēng)管等的布置工作[1]。國(guó)內(nèi)的支吊架構(gòu)件常用截面是C形截面和雙拼C形截面，雙拼C形截面大多采用的焊接形式，在安裝、運(yùn)輸過(guò)程中很容易發(fā)生開(kāi)裂現(xiàn)象。焊接時(shí)，使用的熱鍍鋅法也容易對(duì)焊接部位產(chǎn)生腐蝕。針對(duì)上面的不利因素把雙拼焊接C形構(gòu)件整合設(shè)計(jì)為擠壓H形。

鋁合金支吊架產(chǎn)品構(gòu)件采用的雙拼C形截面較為復(fù)雜，國(guó)內(nèi)對(duì)其穩(wěn)定承載力研究較少。學(xué)者們針對(duì)鋁合金軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的研究主要集中在常規(guī)鋁合金構(gòu)件，19世紀(jì)30年代美國(guó)率先把鋁合金作為建筑材料，1960年以后擠壓型鋁合金的問(wèn)世以及玻璃幕墻的發(fā)明加速了鋁合金的發(fā)展。一些西方發(fā)達(dá)國(guó)家開(kāi)始制定相應(yīng)的規(guī)范，由此鋁合金理論的研究得以快速發(fā)展[2]。RASMUSSEN等[3]擴(kuò)展了Perry-Robertson公式，得出了適合實(shí)際鋁合金的本構(gòu)關(guān)系式；郭小農(nóng)[4]開(kāi)展了多種常規(guī)截面的軸壓試驗(yàn)，同時(shí)搜集了國(guó)內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了鋁合金軸壓構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)；ZHU等[5]對(duì)鋁合金空心圓柱截面進(jìn)行軸向壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)證了現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的準(zhǔn)確性；鄭秀梅[6]在實(shí)驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上，確定單、雙軸對(duì)稱(chēng)截面的6061－T4和6061－T6鋁合金的軸壓構(gòu)件穩(wěn)定性能，給出了符合工程實(shí)際的設(shè)計(jì)建議。鄭韶挺[7]研究了大截面軸心受壓鋁合金構(gòu)件的穩(wěn)定性能，發(fā)現(xiàn)我國(guó)和歐洲規(guī)范軸心穩(wěn)定曲線實(shí)際大截面穩(wěn)定曲線要高且偏于保守，并給出了精確的設(shè)計(jì)公式。沈鋼鋒等[8]模擬了門(mén)窗和幕墻的鋁合金E形截面軸心受壓構(gòu)件，得到了構(gòu)件實(shí)用的整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式。劉梅等[9]分析了薄壁異形截面鋁合金軸心受壓柱，主要考慮其塑性屈服、局部屈曲與塑性屈服耦合、局部屈曲與整體屈曲耦合以及整體屈曲等4種破壞模式，并對(duì)比了有限元計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明，后者偏于保守。李明等[10]對(duì)12根材料為6061類(lèi)型的不同長(zhǎng)細(xì)比工字形鋁合金進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，得出了符合我國(guó)鋁合金構(gòu)件的軸壓構(gòu)件設(shè)計(jì)公式。我國(guó)現(xiàn)行的GB 50429—2007?鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范?[11]是借鑒文獻(xiàn)[12]的設(shè)計(jì)方法，兩者的區(qū)別僅是構(gòu)件初始彎矩及初偏心的系數(shù)η中的缺陷系數(shù)α和水平穩(wěn)態(tài)限值的取值不同。上述研究主要集中在常規(guī)截面鋁合金構(gòu)件，為了系統(tǒng)研究新型擠壓H形截面鋁合金軸壓構(gòu)件力學(xué)性能，文章通過(guò)對(duì)9種不同截面、12種長(zhǎng)細(xì)比、3種初始缺陷、兩種構(gòu)件特性下的216根試件進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在相同長(zhǎng)細(xì)比下軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)比規(guī)范給出的整體穩(wěn)定系數(shù)平均約大20%，故原有的規(guī)范設(shè)計(jì)公式不適用于這種新型鋁合金材料的復(fù)雜卷邊H形軸壓構(gòu)件，根據(jù)分析結(jié)果給出了該類(lèi)構(gòu)件的軸壓穩(wěn)定計(jì)算公式，為同類(lèi)構(gòu)件的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 有限元試件及模型

1.1 有限元試件設(shè)計(jì)

軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性影響因素有初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力、截面尺寸等。由于研究構(gòu)件采用的是擠壓型型材，殘余應(yīng)力的影響可以忽略不計(jì)，故不做研究[4]。初偏心和初彎曲對(duì)穩(wěn)定性影響在本質(zhì)上是相同的且影響的程度接近，二者同時(shí)出現(xiàn)最大值的概率較低，各國(guó)規(guī)范都是按初彎曲綜合考慮[13]，我國(guó)規(guī)范取長(zhǎng)度的1/1 000。因此，在研究初始缺陷的影響時(shí)，初始曲線分別按長(zhǎng)度的1/500、1/1 000、1/1 500取值進(jìn)行對(duì)比分析；研究其他影響因素時(shí)，初始曲線均按規(guī)范取1/1 000。

所用鋁合金支吊架形式如圖1所示，其H形型材采用的就是雙拼C形截面，構(gòu)件截面為雙軸對(duì)稱(chēng)截面，參照國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集18R417—2?裝配式管道支吊架(含抗震支吊架)?[14]所設(shè)計(jì)，對(duì)所示截面構(gòu)件進(jìn)行有限元分析，截面構(gòu)造如圖2所示。

圖1 鋁合金支吊架示意圖

圖2 復(fù)雜H形截面構(gòu)造圖

截面翼緣部位除寬度以外，其余構(gòu)造及尺寸不變。截面對(duì)水平腹板厚度、豎直腹板厚度、翼緣厚度3個(gè)影響因素采用正交分析法，每個(gè)影響因素取3個(gè)數(shù)值，這樣不僅為軸壓構(gòu)件穩(wěn)定試驗(yàn)提供多樣化數(shù)據(jù)，也為截面規(guī)格選型及優(yōu)化提供參考。支吊架各構(gòu)件的連接通常采用螺栓連接。為滿足構(gòu)造要求H形槽道水平腹板需要開(kāi)孔，這樣不僅解決了連接問(wèn)題而且也減輕了構(gòu)件材料用量，節(jié)約了成本。腹板開(kāi)洞后顯然對(duì)構(gòu)件的軸壓穩(wěn)定承載力有一定的削弱作用，但規(guī)范并沒(méi)有給出具體的規(guī)定，需作進(jìn)一步研究，故對(duì)腹板開(kāi)孔H形軸壓構(gòu)件也作上述數(shù)值模擬，并與實(shí)腹構(gòu)件對(duì)比。開(kāi)孔構(gòu)件形式如圖3所示，截面參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 H形截面腹板開(kāi)孔示意圖

表1 H形槽道有限元試件截面參數(shù)表

1.2 新型鋁合金材料本構(gòu)關(guān)系

選用的新型鋁合金材料由廠家提供，主要添加了錳、鎂、鋅等金屬元素，其抗拉強(qiáng)度能達(dá)到410 MPa，已經(jīng)申請(qǐng)了國(guó)家專(zhuān)利。為驗(yàn)證其本構(gòu)關(guān)系在中國(guó)建筑股份有限公司技術(shù)中心采用CMT微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了材性試驗(yàn)。選用Ramberg-Osgood本構(gòu)模型模擬試驗(yàn)應(yīng)力－應(yīng)變曲線，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系由式(1)表示為

式中ε為材料應(yīng)變值；σ為材料應(yīng)力值，MPa；E為彈性模量，MPa；f0.2為鋁合金殘余應(yīng)變等于0.2%時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，MPa；n為描述鋁合金硬化程度的參數(shù)，關(guān)于n的計(jì)算采用文獻(xiàn)[1]中研究結(jié)果，方法為Steinhardt在1971年提出的建議確定n值，即n＝f0.2/10。模擬時(shí)，參數(shù)f0.2取355.54 MPa；抗拉極限強(qiáng)度f(wàn)u取410 MPa；E取73 828 GPa；n取35.55；泊松比μ取0.3。

1.3 有限元模型及驗(yàn)證

取截面中心線建立三維殼單元模型，分別對(duì)各板件賦予厚度(3.5 mm×44 mm×3.5 mm×4 mm×6 mm)，數(shù)值解析方法與實(shí)體單元相同，依然采用Lanczos法與Risk法，網(wǎng)格單元類(lèi)型采用S4R單元，初始缺陷取1/1 000。分析結(jié)果與實(shí)體單元相差不大，且此截面較為復(fù)雜，存在倒角與削角，在殼單元中不能體現(xiàn)，使用實(shí)體單元更接近實(shí)際。因此，利用有限元軟件Abaqus中實(shí)體模型進(jìn)行模擬分析，選用C3D8R單元，即六面體線性減縮積分單元，與完全積分相比，縮短了計(jì)算時(shí)間，且能達(dá)到要求的精度。此單元有以下優(yōu)點(diǎn):(1)在彎曲荷載下不易發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象；(2)對(duì)位移的求解結(jié)果比較精確；(3)網(wǎng)格存在扭曲變形時(shí)，分析的精度不會(huì)受到太大的影響，缺點(diǎn)也比較容易克服，只需要將網(wǎng)格畫(huà)細(xì)。邊界條件為兩端鉸接，軸力加載在構(gòu)件端部的截面形心處。模型求解分為兩步:(1)特征值屈曲分析 采用的是Lanczos法求解特征值，得出理想彈性構(gòu)件下的屈曲模態(tài)；(2)非線性屈曲分析 采用Risk法求彈塑性屈曲，得出穩(wěn)定承載力，初始缺陷通過(guò)一階屈曲分析得到模態(tài)坐標(biāo)值，再把這些模態(tài)坐標(biāo)值乘以一定比例系數(shù)輸入到非線性模型中。

為驗(yàn)證上述有限元方法的有效性，采用該方法對(duì)文獻(xiàn)[6]中的12個(gè)H形截面試件進(jìn)行模擬，并將其結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，見(jiàn)表2。文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)試件與數(shù)值分析試件都為雙軸對(duì)稱(chēng)截面，其破壞形式均為彎曲破壞，且都是整體屈曲先于局部屈曲，其具有很強(qiáng)代表性。表2中結(jié)果的最大、最小差值分別為15.25%和0.73%，其平均差值為5.2%，且均為彎曲屈曲，與試驗(yàn)結(jié)果一致，證明有限元分析方法是可靠的。

表2 數(shù)值分析結(jié)果與文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

2 有限元參數(shù)分析

2.1 截面尺寸的影響

各國(guó)對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)的定義基本相同，構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)φ、正則化長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算式分別由式(2)和(3)表示為

式中f為鋁合金材料抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa；fy為材料屈服強(qiáng)度，MPa；N為軸心壓力設(shè)計(jì)值，kN；A為毛截面面積，m2；λ為構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比。

表1中A、B、C、D共4類(lèi)截面在初彎曲取1/1 000的條件下，每個(gè)截面代表尺寸取3個(gè)變量進(jìn)行比較，每個(gè)變量取12種長(zhǎng)細(xì)比，試件分析結(jié)果全部為繞弱軸的彎曲破壞，未發(fā)生局部破壞。在D組試件中隨著截面高度的變化，強(qiáng)軸和弱軸發(fā)生轉(zhuǎn)換，試件變形由繞水平腹板發(fā)生彎曲變?yōu)槔@豎直腹板方向發(fā)生彎曲，如圖4所示。

圖4 試件整體失穩(wěn)類(lèi)型圖

圖5 給出了不同截面參數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線，并對(duì)比了與我國(guó)規(guī)范GB 50429—2007[11]中的強(qiáng)硬化鋁合金的曲線。由圖5可知，水平腹板寬度、豎直腹板寬度和截面高度對(duì)構(gòu)件軸壓穩(wěn)定系數(shù)幾乎沒(méi)有影響。豎直腹板上翼緣寬度對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)有一定的影響，在相同長(zhǎng)細(xì)比下的穩(wěn)定系數(shù)差值<3%。隨著翼緣厚度的增加穩(wěn)定系數(shù)是降低的，說(shuō)明截面利用率降低，在設(shè)計(jì)截面時(shí)可適當(dāng)降低翼緣厚度以減少成本。

圖5 不同截面參數(shù)變化對(duì)應(yīng)的φ－曲線圖

2.2 初彎曲的影響

由于截面尺寸對(duì)構(gòu)件的穩(wěn)定性幾乎沒(méi)影響，故只需要選取一種截面做初彎曲因素比較。取尺寸為44 mm×44 mm×3.5 mm×4 mm×6 mm截面作為標(biāo)準(zhǔn)截面，初始缺陷取構(gòu)件長(zhǎng)度1/1 000，將其做為初彎引入，并選取兩種初始缺陷(1/500、1/1 500)進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，隨著初彎曲的增加，整體穩(wěn)定系數(shù)相差越大，且不同初彎曲對(duì)應(yīng)的整體穩(wěn)定系數(shù)差值呈正態(tài)分布，在＝1附近達(dá)到峰值(約為10%)，隨著的增大或者減小，其差值不斷減小。對(duì)于支吊架來(lái)說(shuō)，大部分構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比約為1，構(gòu)件在加工、運(yùn)輸、安裝過(guò)程中會(huì)增加構(gòu)件的初始缺陷，其對(duì)構(gòu)件有著不可忽略的影響。

圖6 不同初彎曲對(duì)應(yīng)的φ－曲線圖

2.3 水平腹板孔洞對(duì)構(gòu)件影響

根據(jù)構(gòu)造要求，水平腹板需要開(kāi)孔。為研究孔洞對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性的影響，對(duì)腹板開(kāi)孔A、B、C、D共4類(lèi)截面做有限元數(shù)值分析，結(jié)果表明，截面尺寸、初始缺陷等影響規(guī)律與無(wú)孔構(gòu)件相同，但穩(wěn)定承載力不同。為便于分析，取兩類(lèi)構(gòu)件不同長(zhǎng)細(xì)比的承載力均值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，隨著長(zhǎng)細(xì)比的減小，兩者穩(wěn)定承載力差值逐漸增大，在兩者達(dá)到強(qiáng)度破壞時(shí)，差值達(dá)到最大(9%)。兩者穩(wěn)定系數(shù)在一定范圍內(nèi)差值較大，若構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大，對(duì)于軸壓孔洞的影響可以忽略；若長(zhǎng)細(xì)比過(guò)小時(shí)，構(gòu)件可能發(fā)生強(qiáng)度破壞，再研究穩(wěn)定系數(shù)沒(méi)有意義。故當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比λ<30和λ>60時(shí)，孔洞對(duì)軸壓構(gòu)件來(lái)說(shuō)都可以忽略，但對(duì)λ在30~60之間時(shí)，兩者的穩(wěn)定承載力差值仍然不能忽略，特別對(duì)于支吊架來(lái)說(shuō)，其產(chǎn)品長(zhǎng)細(xì)比λ一般在40~120之間較為適中，而且支吊架還有一些壓彎構(gòu)件，研究孔洞的影響具有較大的實(shí)際意義，對(duì)于具體的削弱機(jī)制還需進(jìn)一步研究。

圖7 有無(wú)開(kāi)孔水平腹板的N－λ對(duì)比曲線圖

3 整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式

3.1 歐拉公式

理想彈性桿的穩(wěn)定承載力可用歐拉公式計(jì)算，歐拉公式是在計(jì)算兩端鉸接彈性壓桿給出的，由式(4)表示為

式中Ncr為歐拉臨界應(yīng)力，kN；I為截面慣性矩，m4；L為構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度，m。

3.2 我國(guó)鋁合金規(guī)范公式

我國(guó)規(guī)范對(duì)于軸壓構(gòu)件的承載力由式(2)計(jì)算，對(duì)于整體穩(wěn)定系數(shù)采用非線性函數(shù)的最小二乘法將各類(lèi)截面的理論φ值擬合為Perry－Robertson公式形式，由式(5)表示為

3.3 歐洲鋁合金規(guī)范公式

軸壓構(gòu)件屈曲承載力由式(6)[12]表示為

式中Nb，Rd為軸壓構(gòu)件屈曲承載力值，kN；Ae為截面有效面積，m2；k為考慮焊接對(duì)材料強(qiáng)度的折減系數(shù)，對(duì)非焊接鋁合金構(gòu)件取1.0；γM1為截面抗力分項(xiàng)系數(shù)；χ為屈曲穩(wěn)定系數(shù)，其由式(7)表示為

式中穩(wěn)定系數(shù)φ由式(8)表示為

式中α、，強(qiáng)硬化鋁合金分別取0.32、0，而弱硬化鋁合金分別取0.20、0.10；

3.4 美國(guó)鋁合金設(shè)計(jì)規(guī)范公式

基于極限狀態(tài)法軸壓構(gòu)件整體屈曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值由式(9)[15]表示為

式中FL為極限狀態(tài)應(yīng)力，kN；Fcy為抗壓狀態(tài)下屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa；，其中kL為計(jì)算長(zhǎng)度，r為繞屈曲軸的回轉(zhuǎn)半徑，m；為不同鋁合金材料型號(hào)的參數(shù)；Bc為不同鋁合金的屈曲常數(shù)；φcc為抗力系數(shù)，當(dāng)≤1.2時(shí)，φcc＝1－0.21λ≤0.95；當(dāng)≥1.2時(shí)，φcc＝0.140.58≤0.95。

3.5 整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式

根據(jù)上述公式計(jì)算得出，鋁合金支吊架用異形H截面的柱子曲線遠(yuǎn)高于我國(guó)規(guī)范，平均差值約為20%。若根據(jù)GB 50429—2007[11]設(shè)計(jì)偏于安全，繼續(xù)使用則不具有經(jīng)濟(jì)適用性，應(yīng)該給出這類(lèi)截面、材料的柱子曲線計(jì)算方法。

采用origin軟件參考我國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范公式，在初始缺陷取構(gòu)件的初彎曲撓度1/1 000的前提下，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)式(5)中的參數(shù)進(jìn)行非線性擬合得出符合構(gòu)件的參數(shù)取值，η＝0.076(－0.07)，從而得到β＝0.076，α′＝0.995。

將上述A、B、C系列柱子的擬合曲線、我國(guó)鋁合金規(guī)范、歐洲鋁合金規(guī)范、美國(guó)鋁合金規(guī)范的柱子曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。擬合曲線與各系列柱子曲線吻合較好，離散性較低。可用于采用新型鋁合金材料的支吊架軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算。

圖8 公式與規(guī)范計(jì)算的φ－對(duì)比曲線圖

4 結(jié)論

文章針對(duì)使用新型鋁合金材料的復(fù)雜H形截面的軸壓構(gòu)件，進(jìn)行了不同長(zhǎng)細(xì)比、不同截面尺寸下的數(shù)值模擬，分析其穩(wěn)定性，得出主要結(jié)論如下:

(1)截面尺寸對(duì)穩(wěn)定系數(shù)影響不大，僅當(dāng)翼緣寬度增加時(shí)構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)減少，其他截面參數(shù)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)基本沒(méi)有影響。因此應(yīng)選擇適當(dāng)翼緣寬度，增加截面的有效利用率。

(2)腹板是否開(kāi)孔，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比>60的構(gòu)件穩(wěn)定承載力沒(méi)有影響，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比<60的構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響隨長(zhǎng)細(xì)比的減小逐漸增大，其最大值約為9%。

(3)在容許長(zhǎng)細(xì)比范圍內(nèi)，不同初始缺陷對(duì)穩(wěn)定曲線差值呈正態(tài)分布，隨著初始缺陷的增加，差值逐漸增大。

(4)使用新截面、新材料的軸壓構(gòu)件柱子曲線遠(yuǎn)高于各國(guó)規(guī)范，在相同正則化長(zhǎng)細(xì)比下，使用新截面、新材料的軸壓構(gòu)件φ值比我國(guó)規(guī)范φ值平均約大20%，如直接套用我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)不具有經(jīng)濟(jì)性，故可按照建議的整體穩(wěn)定系數(shù)公式進(jìn)行取值。