王 濤，張 琪，葉冠林

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 2. 上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240)

我國(guó)擁有全球第四的海岸線長(zhǎng)度，海洋風(fēng)能資源豐富，開發(fā)潛力巨大，我國(guó)海上風(fēng)機(jī)總裝機(jī)規(guī)模已超13.8萬(wàn)千瓦，位居全球第三位。目前全球已建成的海上風(fēng)機(jī)75%以上都采用了大直徑單樁基礎(chǔ)[1]，風(fēng)機(jī)樁基在海洋環(huán)境中長(zhǎng)期承受著波浪荷載的交互作用，樁基會(huì)產(chǎn)生水平方向的變形。由于海上風(fēng)機(jī)上部塔筒可達(dá)80 m以上，葉片旋轉(zhuǎn)最高點(diǎn)超過(guò)100 m，一旦樁基泥水面處水平變形過(guò)大就會(huì)導(dǎo)致上部風(fēng)機(jī)發(fā)生明顯傾斜，直接影響風(fēng)機(jī)葉片的正常運(yùn)行以及風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定。API和NDV規(guī)范均提到需嚴(yán)格控制單樁基礎(chǔ)在泥面處的水平位移。因此，研究海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)在波浪荷載下的水平變形發(fā)展規(guī)律，對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的安全穩(wěn)定具有重要的科學(xué)意義與工程價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)波浪荷載下海床和樁基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題已有不少研究。劉紅軍等[1]通過(guò)ABAQUS建立數(shù)值模型分析了波浪荷載下海上風(fēng)電樁周土體的動(dòng)力響應(yīng)。Ye等[2]研究了砂質(zhì)海床在周期波荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，揭示了海床液化區(qū)域的發(fā)展和超孔隙水壓力的變化規(guī)律。Li等[3]建立三維數(shù)值模型探討了波浪引起樁基周圍海床瞬態(tài)與累積孔隙水壓力的響應(yīng)。向?qū)毶降萚4]將數(shù)值結(jié)果與解析解及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到了樁基在水平波浪荷載作用下的響應(yīng)結(jié)果。Cuéllar等[5]分別采用模型試驗(yàn)和理論方法研究了樁基周圍孔隙水壓力的瞬時(shí)變化。Lin等[6]通過(guò)數(shù)值方法分析了非線性波浪引起樁周海床的瞬時(shí)孔壓以及液化問(wèn)題。王忠濤等[7]運(yùn)用隨機(jī)波浪理論，基于廣義Biot動(dòng)力固結(jié)理論對(duì)隨機(jī)波作用下海床動(dòng)力響應(yīng)及液化進(jìn)行了探討。

在波浪引起樁基水平變形和承載力方面，Basack等[8]通過(guò)試驗(yàn)方法研究了樁基承載力與循環(huán)次數(shù)、加載頻率及荷載之間的關(guān)系。朱斌等[9]通過(guò)離心機(jī)試驗(yàn)研究了水平荷載作用下樁基礎(chǔ)的承載特性。Brown等[10]利用數(shù)值方法分析了水平荷載作用下樁—土系統(tǒng)的響應(yīng)規(guī)律。Manenti等[11]利用ANSYS軟件分析了風(fēng)電單樁基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)特性。付鵬等[12]建立了考慮流固耦合的三維樁土模型，考慮了波浪作用在樁上的水平荷載和波浪對(duì)海床的作用，研究了兩種形式的波浪荷載耦合作用下的樁土相互作用問(wèn)題。

通過(guò)ABAQUS有限元軟件建立了單樁—海床的三維數(shù)值模型，將可以描述海洋砂土超固結(jié)性和組構(gòu)特征的彈塑性本構(gòu)模型通過(guò)UMAT子程序嵌入ABAQUS中，樁基承受的波浪荷載通過(guò)Morison方程計(jì)算。針對(duì)無(wú)波浪荷載、僅作用于海床的波浪荷載、同時(shí)作用于樁基和海床的波浪荷載三種情況，分析海床土的動(dòng)力響應(yīng)以及樁基的水平位移，明確波浪荷載對(duì)樁基水平位移的影響規(guī)律，探討海床土參數(shù)對(duì)海床液化深度及樁頂水平位移的影響。

1 樁基—海床土數(shù)值模型

1.1 海床土彈塑性本構(gòu)模型

圖1 本構(gòu)模型的上下負(fù)荷面與正常屈服面示意 Fig. 1 The relationship between the subloading surface, the normal yield surface and the superloading surface

當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)總是處于下負(fù)荷面上，其表達(dá)式為：

Cp的表達(dá)式為：

模型中采用關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則：

下負(fù)荷面的協(xié)調(diào)方程為：

另外，該本構(gòu)模型中三個(gè)參數(shù)的發(fā)展式，超固結(jié)狀態(tài)參數(shù)發(fā)展式：

(7)

結(jié)構(gòu)性狀態(tài)參數(shù)發(fā)展式：

應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性張量的發(fā)展式：

1.2 邊界條件

數(shù)值模型計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。海床土的四個(gè)側(cè)面和海床底面均設(shè)定為不透水邊界，側(cè)面約束水平位移，海床底部為固定邊界。海床表面設(shè)定為透水邊界，施加豎向循環(huán)波浪荷載，即：

p(x,y,t)=Pb(x,t)=P0sin(kx-ωt)，τxz=τzx=0

(10)

圖2 數(shù)值模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig. 2 Numerical model calculation diagram

作用于樁基上的波浪荷載通過(guò)Morison公式計(jì)算施加。樁基受到的波浪力包括由波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度引起的拖曳力以及由波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平加速度引起的慣性力。樁基所受波浪荷載分布在泥面以上水面以下的樁基側(cè)表面上，其在dz長(zhǎng)度上所受到的水平荷載可按式(11)計(jì)算，水平荷載示意圖如圖3所示。

圖3 作用于樁上的水平波浪荷載示意Fig. 3 Diagram of horizontal wave loads acting on piles

積分可得樁基所受波浪荷載的總力為：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：FH為樁在泥面以上長(zhǎng)度范圍內(nèi)所受到的波浪力合力；γ為水的重度；D為樁基的直徑；L為波浪的波長(zhǎng)；T為波浪的周期；H為波浪的波高；d為泥面以上的水深；CD和CM分別與截面形狀有關(guān)的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)，參考DNV規(guī)范[13]，CD取0.7，CM取2.0。為了簡(jiǎn)化建模計(jì)算，僅建立了泥面以下的樁基和海床模型，由于10 m水深的波浪力在泥面處的彎矩對(duì)樁基水平位移貢獻(xiàn)較小，因此下文僅考慮將積分計(jì)算得到的循環(huán)波浪力以集中力的方式作用于泥面處樁頂位置，并未考慮泥面樁頂處彎矩的影響。

樁基與海床之間的接觸采用主—從接觸算法。其中，法向采用硬接觸形式，切向采用摩爾—庫(kù)倫摩擦罰函數(shù)形式，界面滑動(dòng)摩擦系數(shù)按u=tan(0.75φ)計(jì)算，其中φ為內(nèi)摩擦角。

2 數(shù)值模型建立與驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模型參數(shù)選取

將海床土的彈塑性本構(gòu)模型通過(guò)UMAT子程序嵌入到有限元軟件ABAQUS中，建立波浪作用下樁基—海床數(shù)值模型，考慮模型對(duì)稱性建立二分之一模型。土體采用可以考慮孔壓的C3D8P單元，樁基采用線彈性模型模擬。根據(jù)東海近海工程的海洋水文數(shù)據(jù)，本文采用波浪數(shù)據(jù)的重現(xiàn)期為50a。數(shù)值模型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模型參數(shù)

2.2 模型尺寸及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

Achmus等[14]的研究表明，若土體模型邊界至樁身的距離大于12倍樁徑，模型底部至樁底的距離大于3倍樁徑，邊界條件對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響基本可以忽略。本文分別建立了海床長(zhǎng)度100 m、200 m、400 m三種情況模型進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明200 m海床模型的邊界條件對(duì)樁周區(qū)域已無(wú)影響，因此確定了海床模型的尺寸為200 m×20 m×50 m(長(zhǎng)×寬×深)，其在波浪傳播方向上的長(zhǎng)度大于30倍的樁徑，模型底部距樁底5倍樁徑。

在利用數(shù)值模型進(jìn)行海床液化和樁基水平位移的計(jì)算分析前，首先對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。網(wǎng)格密度會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度不夠；網(wǎng)格劃分過(guò)細(xì)則會(huì)占用過(guò)多計(jì)算資源，影響計(jì)算效率。建立5種網(wǎng)格劃分方案進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，具體如表2所示。

表2 網(wǎng)格劃分方案

在上述網(wǎng)格劃分方案下，保持其他條件不變，以樁周附近同一參考點(diǎn)的豎向有效應(yīng)力和孔壓作為對(duì)比指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹疆?dāng)樁周單元達(dá)到0.15 m時(shí)(方案4)，有效應(yīng)力和孔壓結(jié)果已基本不變，考慮計(jì)算效率最終選擇了方案4。因此，數(shù)值模型網(wǎng)格劃分情況如圖5所示。

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of grid independence verification results

圖5 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig. 5 Meshing of numerical model

2.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的精確性，進(jìn)一步將波浪引起的海床土體響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與Sumer等[15]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。波浪和海床土體參數(shù)如表3所示。

表3 Sumer試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)

根據(jù)Sumer等[15]的試驗(yàn)條件建立驗(yàn)證數(shù)值模型，海床深度z=8.5 cm處土體孔壓的數(shù)值與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖6所示，同時(shí)加入Zhao等[16]的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。與兩個(gè)數(shù)值結(jié)果相比，試驗(yàn)孔隙水壓力在前5 s迅速增大，15 s后試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果基本一致。圖7所示為不同時(shí)間的超孔壓沿深度的變化曲線。本文數(shù)值計(jì)算的超孔隙水壓力結(jié)果與t/T=1時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但比t/T=2時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果較小。當(dāng)t/T=15時(shí)，在小于25 cm的深度范圍內(nèi)，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖6 超孔隙水壓力結(jié)果(z=8.5 cm)Fig. 6 Results of excess pore water pressure (z=8.5 cm)

圖7 超孔隙水壓力沿深度變化曲線Fig. 7 Excess pore water pressure curve along depth

3 海床土體響應(yīng)與樁基水平位移

為了分析波浪引起海床液化的發(fā)展規(guī)律，通過(guò)UVARM子程序?qū)崿F(xiàn)海床土超孔壓比的云圖顯示，用自定義變量bUVARM3表示超孔壓比：

圖8 液化發(fā)展歷程示意Fig. 8 Development process of liquefaction

圖9 超孔壓比沿深度方向發(fā)展規(guī)律Fig. 9 Development of EPWPR along depth direction

作用于海床上的波浪荷載在持續(xù)傳播的過(guò)程中會(huì)在海床表面產(chǎn)生豎向的循環(huán)荷載，而作用于樁基上的荷載會(huì)通過(guò)樁基傳遞給周圍土體，產(chǎn)生水平向的循環(huán)荷載。以往的研究往往忽略了通過(guò)樁基傳遞到海床土的水平循環(huán)荷載，這樣會(huì)低估波浪荷載對(duì)樁基和海床的作用。因此，分別考慮三種工況對(duì)比，具體工況如下：

1) 工況1——不考慮波浪荷載，直接在樁頂施加單向水平荷載；

2) 工況2——僅考慮作用于海床表面的豎向波浪荷載，當(dāng)土體液化深度不再變化后，再在樁頂施加單向水平荷載；

3) 工況3——同時(shí)考慮作用于樁基和海床的豎向和水平波浪荷載，當(dāng)土體液化深度不再變化后，再在樁頂施加單向水平荷載。

三種工況的示意圖如圖10所示。對(duì)比三種工況作用下的樁頂水平位移，分析海床土的動(dòng)力響應(yīng)以及樁基的水平位移之間的差異。

圖10 波浪荷載影響分析三種情況示意Fig. 10 Wave load influence analysis of three cases

圖11所示為工況2和工況3的樁周孔壓隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律結(jié)果。兩種工況的土體超孔壓發(fā)展趨勢(shì)相似，在400 s后的孔壓結(jié)果相差不大。但考慮水平波浪荷載的作用時(shí)，樁周海床土的超孔壓力增長(zhǎng)速度相較工況2更快，表明水平循環(huán)荷載會(huì)加速海床土液化的發(fā)展速度。

圖11 工況2和工況3的樁周土體超孔隙水壓力發(fā)展規(guī)律Fig. 11 Development of EPWP of the soil around the pile in case 2 and case 3

圖12所示為三種工況下的樁頂水平位移結(jié)果。由于波浪荷載引起的海床液化，導(dǎo)致波浪荷載作用下工況2和工況3的樁頂水平位移在1 000 kN左右的水平荷載作用下就達(dá)到0.16 m，而無(wú)波浪荷載作用下(工況1)樁頂水平位移達(dá)到0.16 m時(shí)水平荷載已超5 000 kN，這說(shuō)明波浪荷載引起的海床液化對(duì)樁基的水平位移影響顯著。對(duì)比工況2和工況3的結(jié)果，當(dāng)考慮水平循環(huán)荷載后，水平荷載對(duì)樁基的影響會(huì)通過(guò)樁身傳遞到周圍海床土，因而導(dǎo)致海床土的水平承載力進(jìn)一步降低，相同水平荷載作用下工況3的水平位移更大。

圖12 樁頂水平位移對(duì)比Fig. 12 Comparison of horizontal displacement of pile top

4 波浪與海床土參數(shù)影響規(guī)律分析

此外，進(jìn)一步探討海床土參數(shù)對(duì)海床液化深度及樁頂水平位移的影響規(guī)律，所有結(jié)果均同時(shí)考慮了豎向與水平波浪荷載作用的影響。

4.1 海床土滲透性

為了探究海床土體滲透性對(duì)土體液化范圍和樁頂水平位移的影響，在此考慮土體滲透系數(shù)k=0.000 1 m/s、0.000 5 m/s、0.001 m/s三種情況。如圖13所示，可以看到隨著土體滲透系數(shù)增大，海床液化的深度減小，海床內(nèi)部孔壓不易累積。滲透系數(shù)k=0.000 1 m/s時(shí)樁頂水平位移在1 000 kN左右的水平荷載作用下已達(dá)0.16 m，而k=0.000 5 m/s、0.001 m/s的樁頂水平位移達(dá)到0.16 m時(shí)水平荷載已超2 000 kN，滲透系數(shù)引起的海床液化對(duì)樁基的水平位移影響顯著，相同水平荷載作用下樁頂水平位移隨滲透系數(shù)的增大而逐漸減小。

圖13 海床土滲透系數(shù)影響Fig. 13 Influence of seabed soil permeability

4.2 海床土超固結(jié)性

海床土體超固結(jié)性對(duì)土體液化范圍和樁頂水平位移的影響通過(guò)超固結(jié)比進(jìn)行探討，分別考慮OCR=1、5、10三種情況，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。由圖14(a)可知，海床土的液化深度隨超固結(jié)比的增大而減小，海床內(nèi)部的超孔隙水壓力不容易累積，這說(shuō)明超固結(jié)土抵抗液化的能力更強(qiáng)。圖14(b)所示為三種情況的樁頂水平位移結(jié)果對(duì)比。由于超固結(jié)比不同，波浪荷載引起的海床液化深度亦不同。這導(dǎo)致OCR=1的樁頂水平位移在1 000 kN 左右的水平荷載作用下就達(dá)到0.16 m，而OCR=5的樁頂水平位移達(dá)到0.16 m時(shí)水平荷載超過(guò)1 500 kN，OCR=10的樁頂水平位移達(dá)到0.16 m時(shí)水平荷載超過(guò)2 500 kN，表明超固結(jié)比引起海床液化深度的差異對(duì)樁基的水平位移影響顯著。因此，相同水平荷載作用下樁頂水平位移隨超固結(jié)比的增大而逐漸減小。

圖14 海床土超固結(jié)比影響Fig. 14 Influence of overconsolidation ratio of seabed soil

4.3 海床土結(jié)構(gòu)性

圖15 海床土結(jié)構(gòu)性影響Fig. 15 Influence of structure of seabed soil

圖15(b)所示為三種情況的樁頂水平位移結(jié)果對(duì)比。由于靈敏度不同，波浪荷載引起的海床液化深度亦不同，進(jìn)而導(dǎo)致St=2.5時(shí)的樁頂水平位移在1 000 kN左右的水平荷載作用下就達(dá)到0.16 m，St=1.5時(shí)1 100 kN 的水平荷載引起0.16 m的樁頂水平位移，St=1.0時(shí)的樁頂水平位移達(dá)到0.16 m時(shí)水平荷載約為1 200 kN，相同水平荷載作用下樁頂水平位移隨靈敏度的增大而逐漸增大。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)數(shù)值方法研究了波浪荷載作用下樁周海床液化及樁基的水平位移影響，主要結(jié)論如下：

1) 波浪荷載會(huì)引起土體超孔壓累積進(jìn)而發(fā)生海床液化，樁周土體的豎向有效應(yīng)力降低導(dǎo)致該部分土體對(duì)樁基的約束作用顯著減弱，液化后的樁基在較小的水平荷載作用下就會(huì)產(chǎn)生明顯水平位移。當(dāng)同時(shí)考慮作用于樁基上的水平波浪荷載時(shí)，海床土超孔壓增長(zhǎng)速度加快，但液化深度變化不大。水平循環(huán)波浪荷載對(duì)樁基水平承載力的影響不可忽視，其對(duì)樁基的影響可通過(guò)樁身傳遞到周圍土體，導(dǎo)致樁基的水平承載力進(jìn)一步降低。

2) 土體的滲透性、超固結(jié)性和結(jié)構(gòu)性對(duì)海床液化深度以及樁基水平位移的影響顯著。滲透系數(shù)和超固結(jié)比增大會(huì)導(dǎo)致土體液化深度和樁頂水平位移減小；靈敏度的增大會(huì)導(dǎo)致土體的液化深度和樁頂水平位移增大，研究波浪荷載作用下的海床液化深度及樁基水平位移時(shí)不能忽略土體的結(jié)構(gòu)性與超固結(jié)性。