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外伸端板半剛性連接的初始剛度研究★

2022-03-02 09:31
山西建筑 2022年5期
關(guān)鍵詞:計(jì)算公式腹板剛性

劉 偉

(合肥學(xué)院城市建設(shè)與交通學(xué)院,安徽 合肥 230601)

1 概述

外伸端板半剛性連接也是實(shí)際工程中經(jīng)常采用的梁柱連接方式,由梁、柱、端板以及加勁肋組成,如圖1所示。梁柱截面一般采用H型鋼[1],梁與端板一般采用對(duì)接焊縫連接,柱加勁肋和梁加勁肋采用角焊縫連接,梁柱之間采用摩擦型高強(qiáng)螺栓連接[2]。梁與端板是在工廠加工而成,質(zhì)量可靠,梁與柱之間在現(xiàn)場(chǎng)采用螺栓連接,方便施工,外伸端板半剛性連接多用于多層或者單層框架結(jié)構(gòu)中[3]。

圖1中各符號(hào)的含義為:h為柱的長(zhǎng)度;hc為柱截面高度;bc為柱截面寬度;hb為梁截面高度;bb為梁截面寬度;l為梁的長(zhǎng)度;ts1,ts2分別為柱加勁肋、梁加勁肋的厚度;tp為端板的厚度;bp為端板的寬度;lp為端板的長(zhǎng)度;p1,p2,p3,p4,p5,p6分別為螺栓的端距或者間距。

長(zhǎng)期以來(lái),外伸端板連接在實(shí)際工程中經(jīng)常被當(dāng)成剛性連接,不考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)能力,但是試驗(yàn)表明,外伸端板連接具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力,并不能當(dāng)成理想的剛性連接。本文基于三參數(shù)模型,推導(dǎo)出外伸端板連接的初始剛度計(jì)算公式,并利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文研究成果的正確性,為實(shí)際工程設(shè)計(jì)工作提供理論依據(jù)和參考。

2 外伸端板連接的初始剛度

外伸端板半剛性連接的初始剛度推導(dǎo)過(guò)程基于組件法的原理,把影響節(jié)點(diǎn)初始剛度的構(gòu)件部件按照受力不同分為受拉區(qū)和受壓區(qū)。受拉區(qū)包括:螺栓群受拉初始剛度Rt,b;柱翼緣受彎初始剛度Rt,cf;柱腹板受拉初始剛度Rt,cw;端板受彎初始剛度Rt,p。受壓區(qū)為柱腹板受壓Rc,cw。

2.1 螺栓群受拉初始剛度

根據(jù)虎克定律,單個(gè)螺栓在拉力作用下發(fā)生的位移為:

(1)

(2)

其中,Δb,t為螺栓在拉力作用下產(chǎn)生的位移;Fb,t為螺栓所受拉力;Ab為螺栓的有效截面面積;lb為螺栓的計(jì)算長(zhǎng)度,lb=tcf+tp,tp為端板厚度,tcf為柱翼緣的厚度;Rt,b為螺栓的抗拉剛度;nb為靠近梁受拉翼緣的螺栓個(gè)數(shù)。

2.2 柱腹板受拉初始剛度

(3)

圖2和式(3)中的符號(hào)含義如下:hcw為柱腹板長(zhǎng)度;tcf為柱翼緣厚度;tp為端板厚度;tbf為梁翼緣厚度;Fbf為梁受拉翼緣受到的拉力;Fcw,t為柱腹板受到的拉力,F(xiàn)bf,t=Fcw,t。

根據(jù)材料力學(xué)原理,柱腹板受拉初始的剛度可以通過(guò)式(4)和式(5)計(jì)算得到。

(4)

(5)

其中,Δcw,t為柱腹板在拉力作用下產(chǎn)生的位移;Fcw,t為柱腹板所受拉力;Rt,cw為柱腹板受拉剛度;tcw為柱腹板厚度。

2.3 柱腹板受壓初始剛度

柱腹板受壓初始剛度的推導(dǎo)過(guò)程與推導(dǎo)柱腹板受拉初始剛度相似,不同之處在于柱腹板受拉有效寬度與柱腹板受壓有效寬度取不同的值,柱腹板受壓有效高度計(jì)算公式見(jiàn)式(3)。

(6)

(7)

其中,Δcw,c為柱腹板在壓力作用下產(chǎn)生的位移;Fcw,c為柱腹板所受壓力;Rc,cw為柱腹板受壓剛度。

2.4 柱翼緣受彎初始剛度

梁受拉翼緣通過(guò)端板和螺栓把拉力傳遞給柱翼緣,使柱翼緣受彎,而柱翼緣與柱腹板連接處幾乎沒(méi)有任何轉(zhuǎn)角位移,因此可以把柱翼緣受彎變形近似地看成T形構(gòu)件受彎變形,如圖3,圖4所示。

因?yàn)楦邚?qiáng)摩擦型螺栓的預(yù)緊力非常大,所以可以把靠近柱腹板處螺栓螺帽處近似看成固定端,把T形構(gòu)件當(dāng)成兩端固定的單跨梁進(jìn)行求解,如圖4所示。

柱翼緣與柱腹板連接處的位移等于兩端固定梁在跨中作用一集中力的跨中位移與預(yù)緊螺栓的伸長(zhǎng)量之和,其位移值可用式(8)和式(9)求解,柱翼緣受彎初始剛度可以通過(guò)式(10)計(jì)算求得。

(8)

(9)

(10)

2.5 端板受彎初始剛度

外伸端板半剛性連接在受力的初始階段,端板是以靠近柱腹板附近螺栓的螺帽邊緣為固定支座,在梁翼緣與端板連接處發(fā)生水平位移,其計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5。

從圖5可以看出,把端板當(dāng)成兩端固定的單跨梁進(jìn)行計(jì)算,梁的跨度為螺栓螺帽邊緣之間的距離。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理,可以計(jì)算出端板在梁受拉翼緣的拉力作用下,跨中位移和端板受彎初始剛度可以通過(guò)式(11)和式(12)得到。

(11)

(12)

如果端板與梁受拉翼緣連接處帶有加勁肋時(shí),如圖6所示,在計(jì)算端板的初始剛度值時(shí),應(yīng)考慮加勁肋的作用。圖7為加勁肋的計(jì)算簡(jiǎn)圖,可以把端板和加勁肋等效成一個(gè)T形截面,加勁肋的計(jì)算長(zhǎng)度為加勁肋總長(zhǎng)的1/3。端板和加勁肋共同作用下的慣性矩通過(guò)式(13)計(jì)算得到,其中加勁肋的慣性矩是根據(jù)端板中心截面求得的。

(13)

其中,ts2為加勁肋的厚度;bs2為加勁肋沿著梁受拉翼緣的長(zhǎng)度。

2.6 外伸端板半剛性連接的初始剛度

由于上述4部分受拉區(qū)是通過(guò)串聯(lián)方式進(jìn)行連接的,因此受拉區(qū)的初始抗拉總剛度為:

(14)

其中,Rt為受拉區(qū)的初始抗拉總剛度。

節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的角位移包括受拉區(qū)的角位移和受壓區(qū)的角位移,即:

(15)

(16)

M=Fbf,t×hb

(17)

其中,θ為節(jié)點(diǎn)總角位移;Δt為受拉區(qū)構(gòu)件產(chǎn)生總線位移,即:Δt=Fbf,t/Rt,F(xiàn)bf,t為梁翼緣所受拉力;Δc,cw=Fbf,c/Rc,cw,F(xiàn)bf,c為梁翼緣所受壓力;M為梁所受到的彎矩。

把式(15)、式(16)代入式(17),可得:

(18)

3 外伸端板半剛性連接有限元模型

目前,研究外伸端板半剛性連接的力學(xué)性能最直接的方法就是試驗(yàn)研究,但是試驗(yàn)的費(fèi)用很高,不能進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究,因此利用有限元方法對(duì)半剛性連接進(jìn)行分析成為另外一種研究手段[4]。本文選取外伸端板半剛性連接作為研究對(duì)象,利用ANSYS軟件建立有限元模型,改變各種可能影響半剛性連接力學(xué)性能的參數(shù),找出主要力學(xué)參數(shù),驗(yàn)證前文所推導(dǎo)的初始剛度計(jì)算公式。

有限元模型的所有材料均為各向同性,泊松比為0.3,屈服準(zhǔn)則均采用von Mises屈服準(zhǔn)則[5]。摩擦型高強(qiáng)度螺栓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用三線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型,三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)見(jiàn)圖8。根據(jù)材性試驗(yàn)數(shù)據(jù),除高強(qiáng)螺栓以外的結(jié)構(gòu)鋼的應(yīng)力-應(yīng)變模型采用理想彈塑性模型,屈服后的模量為零,對(duì)于鋼材厚度大于16 mm的鋼板,屈服強(qiáng)度為363.3 MPa,彈性模量為204 227 MPa;對(duì)于厚度不大于16 mm的鋼板,屈服強(qiáng)度為391.1 MPa,彈性模量為190 707 MPa,其應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖9。

為了更加真實(shí)地模擬外伸端板半剛性連接的力學(xué)性能,半剛性連接中的所有組件,包括梁、柱、端板、螺栓都選用Solid45單元[6]。Solid45單元是一種八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度,可以模擬材料的塑性性能,徐變、應(yīng)力剛化、大應(yīng)變和大變形。Solid45單元可以根據(jù)不同需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分,包括六面體、三棱體和三棱錐等形狀。

外伸端板半剛性連接模型中有很多接觸對(duì),包括柱翼緣與螺栓之間、柱翼緣與端板之間以及端板與螺栓之間。ANSYS軟件中的接觸類型分為三類:點(diǎn)-點(diǎn)接觸、點(diǎn)-面接觸以及面-面接觸,本文的接觸類型為面-面接觸,ANSYS軟件通過(guò)共用一個(gè)實(shí)常數(shù)的目標(biāo)面和接觸面來(lái)識(shí)別接觸對(duì)。目標(biāo)面采用Targe170單元,接觸面采用Conta174單元。

外伸端板半剛性連接中的螺栓為摩擦型高強(qiáng)螺栓,需要施加預(yù)緊力,ANSYS中的預(yù)緊單元Prests179是專門模擬預(yù)緊力的單元。在已經(jīng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分的螺栓實(shí)體中的任何一個(gè)垂直于預(yù)緊力的面上施加預(yù)緊力。由于網(wǎng)格劃分的原因,施加預(yù)緊力的面不一定是平面,而是由一個(gè)個(gè)點(diǎn)組成的,因此預(yù)緊力是通過(guò)一個(gè)個(gè)點(diǎn)進(jìn)行施加的。

在進(jìn)行ANSYS模型求解過(guò)程中,考慮幾何非線性,打開(kāi)NLGEOM,ON開(kāi)關(guān),同時(shí)考慮材料的剛度硬化??紤]到模型受到預(yù)緊力和外荷載共同作用,所以求解步驟分為二個(gè)荷載步,第一荷載步是施加預(yù)緊力,第二荷載步再施加外荷載。時(shí)間采用前置條件共軛梯度法(PCG)求解器對(duì)方程組進(jìn)行求解。在求解方程過(guò)程中,采用Newton-Raphson方法進(jìn)行迭代。為了確定頂?shù)捉卿摪雱傂赃B接的初始剛度,設(shè)定第一荷載步的第一子步的步長(zhǎng)為1,后面的步長(zhǎng)由系統(tǒng)自動(dòng)確定。

有限元模型示意圖如圖10所示,柱端為固定端,在梁端施加集中力荷載。為了較為準(zhǔn)確地模擬半剛性連接的力學(xué)性能,在節(jié)點(diǎn)的核心處,比如柱翼緣、端板、螺栓以及與螺栓連接的梁端劃分的網(wǎng)格較密,其他部分的網(wǎng)格劃分的較疏。

為得到外伸端板半剛性節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限彎矩的主要影響因素,因此進(jìn)行參數(shù)化分析。這些參數(shù)包括柱翼緣厚度tcf、柱腹板厚度tcw、梁截面高度hb、螺栓公稱直徑d(包括預(yù)緊力Pre)、端板厚度tp、端板的長(zhǎng)度lp、端板的寬度bp、加勁肋的厚度ts、螺栓的橫向間距p2、螺栓的縱向間距p4,p5。表1給出了28個(gè)有限元模型的主要參數(shù),其中模型1為基準(zhǔn)模型,其他27個(gè)模型是在模型1的基礎(chǔ)上改變參數(shù)得到的,參數(shù)的含義如表1所示。

表1 有限元模型主要參數(shù) mm

通過(guò)對(duì)以上28個(gè)有限元模型進(jìn)行建模分析,得到外伸端板半剛性連接有限元模型的初始剛度。表2給出28個(gè)有限元模型初始剛度的有限元解以及通過(guò)式(18)得到的解析解,可以看出有限元解和解析解的誤差較小。

表2 節(jié)點(diǎn)初始剛度 kN·m/rad

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文推導(dǎo)的外伸端板半剛性連接的初始剛度計(jì)算公式的正確性,選取W.F.Chen收集到的有關(guān)外伸端板半剛性連接數(shù)據(jù)庫(kù)作為驗(yàn)證對(duì)象[7-8]。

由于數(shù)據(jù)庫(kù)里的部分試驗(yàn)?zāi)P腿鄙訇P(guān)鍵性數(shù)據(jù),比如螺栓直徑、螺栓端距、螺栓的間距以及材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)等,所以不能把所有的數(shù)據(jù)都進(jìn)行驗(yàn)證。還有部分試驗(yàn)結(jié)果不是很理想,比如得到的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線與預(yù)期的曲線非常不一致,還有部分試件是單側(cè)外伸端板半剛性連接,由于篇幅原因,本文不涉及這些試件,因此從數(shù)據(jù)庫(kù)里選取了21個(gè)外伸端板半剛性連接試驗(yàn)?zāi)P?,作為最終的研究對(duì)象,與本文推導(dǎo)的公式進(jìn)行對(duì)比分析,從而驗(yàn)證公式的正確性和適用性。

表3給出21個(gè)試驗(yàn)?zāi)P偷某跏紕偠鹊脑囼?yàn)值以及通過(guò)本文公式推導(dǎo)出的解析值,并給出了兩者的誤差,可以看出兩者的誤差較小,可以滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)的需要。

表3 節(jié)點(diǎn)初始剛度 kN·m/rad

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)外伸端板半剛性連接,推導(dǎo)了初始剛度的實(shí)用計(jì)算公式,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了公式的正確性,為今后的工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。主要研究成果如下:1)利用組件法,針對(duì)外伸端板半剛性連接的初始剛度進(jìn)行了理論推導(dǎo),提出了初始剛度的實(shí)用計(jì)算公式。2)針對(duì)外伸端板半剛性連接,利用初始剛度的計(jì)算公式,基于三參數(shù)模型理論,預(yù)測(cè)出W.F.Chen的數(shù)據(jù)庫(kù)里的外伸端板半剛性連接的初始剛度計(jì)算公式,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的所有計(jì)算公式的正確性和適用性,為今后的外伸端板半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)工作提供了堅(jiān)實(shí)的依據(jù)。

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