曹 璐，劉宙宇，賀清明，曹良志

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

傳統(tǒng)共振計(jì)算方法包括等價(jià)理論[1]、子群方法[2]和超細(xì)群方法[3]，這些方法在處理復(fù)雜幾何燃料的共振計(jì)算時(shí)均存在各自的問題。等價(jià)理論存在幾何適應(yīng)性問題，雖然通過(guò)三項(xiàng)有理近似可近似處理復(fù)雜幾何的逃脫概率，但計(jì)算精度不夠[4]；子群方法，理論上幾何適應(yīng)性取決于子群固定源方程求解器的幾何處理能力，而隨著計(jì)算機(jī)性能的提升，特征線方法(MOC)廣泛應(yīng)用于各確定論軟件中，因此子群方法可借用特征線方法的幾何適用性處理復(fù)雜幾何燃料，但由于子群方法計(jì)算中需要利用共振積分表，采用均勻的積分表計(jì)算精度不夠，而采用非均勻的共振積分表，需要提前針對(duì)幾種固定幾何的燃料進(jìn)行共振積分表的計(jì)算，因此也存在幾何適應(yīng)性問題；直接超細(xì)群方法僅用于小規(guī)模問題的計(jì)算，如用于作共振積分表的均勻問題、一維燃料棒和一維燃料板，這是由于在應(yīng)用超細(xì)群方法時(shí)，需要計(jì)算區(qū)域之間的碰撞概率，對(duì)于一維燃料棒或一維燃料板問題，其區(qū)域之間的碰撞概率可采用解析解獲得，而對(duì)于復(fù)雜幾何燃料，碰撞概率的計(jì)算存在困難。國(guó)際上有研究[5]將特征線方法應(yīng)用于超細(xì)群慢化方程的求解，以解決超細(xì)群方法的幾何適應(yīng)性問題，但在應(yīng)用該方法時(shí)，又需要提前作表用于加速，而作表又使得該方法只能適用于作表中采用的幾何針對(duì)高保真數(shù)值反應(yīng)堆技術(shù)對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算效率的要求，國(guó)際上對(duì)全堆芯高效、高精度共振計(jì)算方法開展了大量的研究[6-7]。NECP-X[8]是由西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室(NECP)自主開發(fā)的數(shù)值反應(yīng)堆物理計(jì)算程序，已實(shí)現(xiàn)棒狀、板狀等幾何形式燃料的全堆芯高精度共振計(jì)算[9-10]，但對(duì)于非規(guī)則幾何燃料(如蜂窩煤狀燃料)，由于采用特征線方法[11]求解偽核素子群方程，因此計(jì)算效率很低。本研究提出一種基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法用于處理各種幾何形式的燃料，并將該方法應(yīng)用于NECP-X，以解決復(fù)雜幾何燃料的計(jì)算效率問題。

1 理論模型

1.1 基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法

共振計(jì)算的目的是獲得共振能區(qū)的中子注量率，歸并獲得共振能量段的有效自屏截面，該過(guò)程如式(1)所示：

(1)

式中：下標(biāo)x和g分別為反應(yīng)道和能群編號(hào)；r、Ω和E分別為空間變量、角度變量和能量變量；ΔEg為能群的能量區(qū)間；σ和φ分別為微觀截面和中子注量率。

共振計(jì)算的難點(diǎn)在于能群內(nèi)中子通量密度的獲得，對(duì)于多區(qū)系統(tǒng)，中子通量密度可通過(guò)慢化方程求解：

Σt,f(E)φf(shuō)(E)Vf=Pf→f(E)Sf(E)Vf+

(2)

式中：f為目標(biāo)燃料區(qū)編號(hào)；f′為其他燃料區(qū)編號(hào)；m為慢化劑區(qū)編號(hào)；E為能量點(diǎn)，eV；F為所有燃料區(qū)集合；M為所有慢化劑區(qū)集合；Σt,f為燃料區(qū)的宏觀總截面，cm-1；φf(shuō)為目標(biāo)燃料區(qū)的中子通量密度，cm-2·s-1；V為區(qū)域體積，cm3；S為區(qū)域中子源強(qiáng)度，cm-3·s-1；Pf′→f為從其他燃料區(qū)產(chǎn)生的中子到目標(biāo)燃料區(qū)第1次發(fā)生碰撞的概率；Pm→f為從慢化劑區(qū)產(chǎn)生的中子到目標(biāo)燃料區(qū)第1次發(fā)生碰撞的概率。

基于互易公式，對(duì)慢化劑區(qū)源項(xiàng)采用窄共振近似，式(2)可寫為：

Σt,f(E)φf(shuō)(E)=[1-Pf→M(E)]Sf(E)+

Pf→M(E)Σt,f(E)/E

(3)

式中：Pf→M(E)為目標(biāo)燃料區(qū)產(chǎn)生的中子到慢化劑區(qū)第1次發(fā)生碰撞的概率。

由式(3)可知，對(duì)于不同幾何的燃料，如果能保證目標(biāo)燃料區(qū)產(chǎn)生的中子在慢化劑中發(fā)生首次碰撞的概率Pf→M(E)相等，則能保證不同系統(tǒng)中的中子注量率相等，由式(1)可知，不同燃料的有效自屏截面將相同。

另外，根據(jù)丹可夫修正因子的定義可得：

(4)

式中：C為丹可夫修正因子；Pe,iso(E)為孤立系統(tǒng)下目標(biāo)燃料區(qū)的逃脫概率。

所以Pf→m(E)可表示為：

Pf→m(E)=[1-C(E)]Pe,iso(E)

(5)

因此，如果保證不同幾何燃料中的(1-C(E))和Pe,iso(E)相等，則不同幾何燃料可獲得相同的有效自屏截面。

1.2 逃脫概率的計(jì)算

(6)

后續(xù)有研究采用貝爾因子aB對(duì)式(5)進(jìn)行改進(jìn)：

(7)

在輕水堆計(jì)算中，貝爾因子的選區(qū)范圍為1.1～1.4。

為進(jìn)一步提高計(jì)算精度，Carlvik等[13]針對(duì)棒狀幾何燃料提出了兩項(xiàng)有理近似公式：

(8)

針對(duì)板狀幾何燃料，Roman等[14]同樣給出了兩項(xiàng)有理近似表達(dá)式：

(9)

但對(duì)于復(fù)雜幾何的燃料，難以獲得簡(jiǎn)單直接的逃脫概率計(jì)算公式，而是通過(guò)求解慢化方程獲得。孤立系統(tǒng)中，根據(jù)中子守恒可得：

Σt,f(E)φf(shuō)(E)Vf=Pf→f(E)Sf(E)Vf+

Pm→f(E)Sm(E)Vm

(10)

采用互易關(guān)系，式(10)可轉(zhuǎn)化為：

Σt,f(E)φf(shuō)(E)=Pf→f(E)Sf(E)+

(11)

對(duì)于孤立系統(tǒng)，Pf→m(E)=Pe,iso(E)，所以式(10)可寫為：

(12)

通過(guò)上述推導(dǎo)可知，在孤立系統(tǒng)下可通過(guò)計(jì)算燃料區(qū)的中子注量率及式(12)獲得燃料區(qū)的逃脫概率。所以對(duì)于復(fù)雜幾何燃料可構(gòu)造孤立系統(tǒng)問題，然后采用可處理復(fù)雜幾何的MOC求解該孤立問題用以獲得燃料區(qū)中子注量率進(jìn)而獲得該幾何燃料的逃脫概率，再將其轉(zhuǎn)化為逃脫概率相同的一維圓柱(或平板)燃料模型。

以蜂窩煤狀燃料為例，基于逃脫概率守恒將蜂窩煤狀燃料等效為棒狀燃料的過(guò)程示于圖1。對(duì)于蜂窩煤狀燃料，采用MOC求解該燃料的孤立問題獲得該燃料的逃脫概率Pe,iso,1(E)，然后進(jìn)行不同半徑下相同材料的棒狀燃料進(jìn)行孤立問題的計(jì)算，獲得Pe,iso,2(E,r)，當(dāng)Pe,iso,2(E,r)=Pe,iso,1(E)時(shí)所獲得的燃料半徑即為等效棒狀燃料的半徑。

圖1 基于等效幾何理論的蜂窩煤狀燃料的等效過(guò)程

1.3 燃料外圍結(jié)構(gòu)材料的等效處理

燃料外圍的結(jié)構(gòu)材料會(huì)影響燃料區(qū)的能譜，因此需要考慮結(jié)構(gòu)材料的影響。對(duì)于復(fù)雜幾何燃料外圍的結(jié)構(gòu)材料，通過(guò)保證燃料中產(chǎn)生的中子到結(jié)構(gòu)材料的首次碰撞的概率守恒，在等效一維圓柱燃料外圍建立一層等效的結(jié)構(gòu)材料。

在孤立系統(tǒng)中針對(duì)包殼區(qū)域建立中子平衡方程，可得：

Σt,clad(E)φclad(E)Vclad=Pf→clad(E)Sf(E)Vf+

(13)

式中：Σt,clad(E)為目標(biāo)包殼區(qū)總截面；clad為包殼材料集。

基于互易關(guān)系(式(14))，式(13)可寫為式(15)。

Σt,clad(E)Pclad→f(E)Vclad=Pf→clad(E)Σt,f(E)Vf

Σt,clad(E)Pclad→m(E)Vclad=Pm→clad(E)Σt,m(E)Vm

(14)

Pf→clad(E)=(Σt,clad(E)φclad(E)Vclad-

(15)

從式(15)可看出，若要保證不同幾何下Pf→clad(E)守恒，則需要保證不同幾何下φclad(E)、Vclad/Vf、Pclad→m(E)Sm(E)/Σt,m、Pclad1→clad(E)·Sclad1(E)以及Sf(E)相等。對(duì)于原來(lái)的復(fù)雜幾何燃料的孤立問題，Pf→clad(E)可通過(guò)特征線方法獲得。

基于燃料區(qū)到包殼材料區(qū)碰撞概率守恒實(shí)現(xiàn)等效為棒狀燃料(蜂窩煤狀燃料)周圍包殼區(qū)的過(guò)程示于圖2。首先對(duì)圖2a目標(biāo)燃料周圍的包殼采用MOC求解該燃料的孤立問題獲得該燃料到包殼的碰撞概率，然后在1.2節(jié)中已獲得的燃料棒半徑的基礎(chǔ)上，基于燃料到周圍結(jié)構(gòu)材料碰撞概率守恒采用二分法進(jìn)行等效結(jié)構(gòu)材料半徑的搜索，獲得的等效結(jié)構(gòu)材料幾何如圖2b所示。

圖2 基于等效幾何理論的蜂窩煤狀燃料的包殼區(qū)等效過(guò)程

1.4 丹可夫修正因子的處理

從1.1節(jié)可知，等效一維幾何燃料的丹可夫修正因子也應(yīng)等于復(fù)雜幾何燃料在堆芯中的丹可夫因子。首先采用中子流方法獲得原復(fù)雜幾何燃料的丹可夫修正因子C(E)，然后搜索等效一維幾何燃料外圍的慢化劑尺寸，使C(pitch,E)=C(E)，C(pitch,E)為等效后幾何在慢化劑尺寸為pitch時(shí)的丹可夫修正因子。由上文可知，丹可夫修正因子是能量相關(guān)的，即灰體丹可夫修正因子，有研究[15]表明，采用黑體丹可夫修正因子C(Black)和灰體丹可夫修正因子C(E)時(shí)，1-C(Black)較1-C(E)偏差小，對(duì)最終有效自屏截面的計(jì)算影響很小，所以本文采用黑體丹可夫修正因子進(jìn)行模擬計(jì)算。

基于燃料區(qū)丹可夫修正因子守恒實(shí)現(xiàn)等效為棒狀燃料(蜂窩煤狀燃料)外圍慢化劑的過(guò)程示于圖3。根據(jù)圖3a目標(biāo)燃料全局計(jì)算獲得的丹克夫修正因子，在1.2、1.3節(jié)中獲得的燃料棒與周圍結(jié)構(gòu)材料半徑的基礎(chǔ)上，基于丹可夫修正守恒采用二分法進(jìn)行等效慢化劑半徑的搜索，獲得的等效結(jié)構(gòu)材料幾何如圖3b所示。

圖3 基于等效幾何理論的蜂窩煤狀燃料的慢化劑等效過(guò)程

2 數(shù)值驗(yàn)證

本文在NECP-X程序中實(shí)現(xiàn)基于等效幾何理論的復(fù)雜幾何燃料共振計(jì)算方法。為分析計(jì)算精度，對(duì)多種非棒狀柵元、組件問題進(jìn)行計(jì)算分析。NECP-X采用基于ENDF/B-Ⅶ.0的拓展共振能群范圍的WIMS格式69群核數(shù)據(jù)庫(kù)，利用蒙特卡羅程序獲得參考解。NECP-X程序的計(jì)算條件為：1/4卦限內(nèi)有8個(gè)方位角和3個(gè)極角；特征線間距為0.01 cm；特征值收斂限為10-6；裂變率收斂限為10-5。為驗(yàn)證本文方法的計(jì)算精度和計(jì)算效率，將本文方法計(jì)算結(jié)果與可處理復(fù)雜幾何燃料的傳統(tǒng)子群方法以及基于MOC的偽核素子群方法[10]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

2.1 非棒狀燃料柵元問題

1)環(huán)板燃料柵元問題

環(huán)板燃料柵元問題燃料幾何取自于ATR反應(yīng)堆，該環(huán)板燃料柵元問題的幾何以及平源區(qū)網(wǎng)格示于圖4，計(jì)算中省略包殼的建模，燃料采用3.1%二氧化鈾燃料，慢化劑采用輕水，環(huán)板燃料內(nèi)外徑分別為7.7 cm和7.750 8 cm，柵元長(zhǎng)為6 cm，寬為1.6 cm，所有材料溫度均為600 K，采用全反射邊界條件，蒙特卡羅程序統(tǒng)計(jì)特征值結(jié)果為0.404 19±5.0×10-5。不同方法計(jì)算得到的235U和238U微觀吸收截面及其偏差示于圖5，不同共振計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間及特征值計(jì)算結(jié)果列于表1。

圖4 環(huán)板燃料柵元問題的幾何以及平源區(qū)網(wǎng)格

由圖5可見，基于MOC的偽核素子群方法計(jì)算的235U微觀吸收截面(σ)最大偏差發(fā)生在第27群，為1.69%，其他能群偏差均小于0.54%，238U微觀吸收截面最大偏差也發(fā)生在第27群，為1.56%，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法計(jì)算的235U微觀吸收截面偏差均小于0.9%，但相對(duì)于基于MOC的偽核素子群方法，238U微觀吸收截面偏差更大，最大偏差接近3.0%，傳統(tǒng)子群方法計(jì)算的235U微觀吸收截面最大偏差為5.67%，238U微觀吸收截面最大偏差為-1.75%，可看出，3種方法中基于MOC的偽核素子群方法精度最高，其次為基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法，最后為傳統(tǒng)子群方法，但從表1的特征值可看出，3種方法的特征值計(jì)算結(jié)果相近，特征值偏差分別為84 pcm、62 pcm、52 pcm，上述截面及特征值結(jié)果表明，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法和基于MOC的偽核素子群方法在處理環(huán)板燃料共振計(jì)算中具有較好的計(jì)算精度，而從表1的共振計(jì)算時(shí)間可看出，采用基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法的計(jì)算速度較基于MOC的偽核素子群方法快近80倍，較傳統(tǒng)子群方法快140.83倍，表明基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法具有較高的計(jì)算效率。

圖5 環(huán)板燃料柵元問題中235U和238U吸收截面及偏差的計(jì)算結(jié)果

表1 環(huán)板燃料柵元問題中不同共振計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間及特征值計(jì)算結(jié)果

2)蜂窩煤狀燃料柵元問題

本文根據(jù)文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)蜂窩煤狀燃料柵元問題，燃料采用3.1%二氧化鈾燃料，慢化劑采用輕水，所設(shè)計(jì)的蜂窩煤狀燃料柵元問題的幾何以及計(jì)算時(shí)采用的平源區(qū)網(wǎng)格示于圖6，蜂窩煤狀燃料內(nèi)部的每個(gè)水洞尺寸均為0.05 cm，共分布3圈19個(gè)水洞，3圈水洞圓心所在半徑分別為0.0、0.15、0.3 cm，蜂窩煤狀燃料外徑為0.4 cm，柵距為1.2 cm，所有材料溫度均為600 K，計(jì)算時(shí)采用全反射邊界條件。采用不同共振計(jì)算方法及蒙特卡羅程序計(jì)算235U和238U微觀吸收截面及其偏差，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法計(jì)算的235U的微觀吸收截面最大偏差為-0.48%，發(fā)生在第27群，238U的微觀吸收截面最大偏差為1.61%，發(fā)生在第24群；基于MOC的偽核素子群方法計(jì)算的235U的微觀吸收截面最大偏差為0.65%，發(fā)生在第27群，238U的微觀吸收截面最大偏差為1.88%，發(fā)生在第24群；傳統(tǒng)子群方法計(jì)算的235U的微觀吸收截面最大偏差為7.32%，發(fā)生在第25群，238U的微觀吸收截面最大偏差為1.31%，發(fā)生在第24群。特征值計(jì)算結(jié)果列于表2，蒙特卡羅程序統(tǒng)計(jì)結(jié)果為1.373 45±4.0×10-5，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法與基于MOC的偽核素子群方法計(jì)算的特征值偏差均小于50 pcm，而傳統(tǒng)子群方法計(jì)算的特征值偏差為-164 pcm；基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法計(jì)算速度更快，相較于基于MOC的偽核素子群方法加速比為72.6，相較于傳統(tǒng)子群方法加速比為152.87。上述結(jié)果表明，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法在計(jì)算蜂窩煤狀燃料時(shí)有較好的計(jì)算精度和較高的計(jì)算效率。

圖6 蜂窩煤狀燃料柵元幾何及平源區(qū)網(wǎng)格

圖7 蜂窩煤狀燃料柵元問題中235U和238U吸收截面及偏差的計(jì)算結(jié)果

表2 蜂窩煤狀燃料柵元問題中不同共振計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間及特征值計(jì)算結(jié)果

2.2 非棒狀燃料組件問題

1)環(huán)板燃料組件問題

根據(jù)2.1節(jié)柵元問題建立環(huán)板燃料組件問題，共采用7個(gè)環(huán)板柵元，柵元幾何如圖8所示，所有材料的溫度均為600 K，計(jì)算時(shí)采用全反射邊界條件。采用蒙特卡羅程序統(tǒng)計(jì)特征值和圖8中1號(hào)環(huán)板燃料的微觀吸收截面，NECP-X計(jì)算條件與環(huán)板燃料柵元問題一致，采用不同方法計(jì)算的1號(hào)環(huán)板燃料235U和238U微觀吸收截面及其偏差示于圖9。由圖9可見，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法最大偏差發(fā)生在238U第23群，為-3.2%，基于MOC的偽核素子群方法最大偏差也在該能群，為-1.79%，而傳統(tǒng)子群方法最大偏差發(fā)生在235U第25群，為5.57%。基于MOC的偽核素子群方法精度最高，基于等效幾何理論次之，傳統(tǒng)子群方法最差。特征值計(jì)算結(jié)果列于表3，蒙特卡羅程序統(tǒng)計(jì)結(jié)果為0.404 48±2.0×10-5，3種方法的特征值計(jì)算結(jié)果相差不大，而基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法的計(jì)算速度為基于MOC的偽核素子群方法的203.6倍，為傳統(tǒng)子群方法的319.77倍。上述微觀截面及特征值計(jì)算結(jié)果表明，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法在環(huán)板燃料的共振計(jì)算中具有良好的計(jì)算精度，較基于MOC的偽核素子群方法具有非常明顯的加速效果。

表3 環(huán)板燃料組件問題中不同共振計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間及特征值計(jì)算結(jié)果

圖8 環(huán)板燃料組件幾何

圖9 環(huán)板燃料組件問題中235U和238U吸收截面及偏差的計(jì)算結(jié)果

2)蜂窩煤狀燃料組件問題

根據(jù)2.1節(jié)中柵元問題建立蜂窩煤狀燃料組件問題，其組件幾何如圖10所示，所有材料溫度均為600 K，計(jì)算時(shí)采用全反射邊界條件，NECP-X計(jì)算條件與蜂窩煤狀燃料柵元問題一致，除統(tǒng)計(jì)組件內(nèi)所有柵元的功率外，還統(tǒng)計(jì)了圖10中數(shù)字2處燃料柵元(記為柵元2)的235U和238U的微觀吸收截面。采用不同方法計(jì)算的燃料柵元2的235U和238U微觀吸收截面及其偏差示于圖11，各方法的計(jì)算時(shí)間和特征值計(jì)算結(jié)果列于表4。由圖11可知，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法截面計(jì)算結(jié)果最大偏差為-1.72%，基于MOC的偽核素子群方法計(jì)算最大偏差發(fā)生在238U第25群，為1.69%，傳統(tǒng)子群方法截面計(jì)算結(jié)果最大偏差發(fā)生在235U第25群，為7.47%。從表4的特征值計(jì)算結(jié)果可看出，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法的特征值偏差為0 pcm，基于MOC的偽核素子群方法的特征值偏差為-35 pcm，傳統(tǒng)子群方法的特征值偏差為-171 pcm，從計(jì)算時(shí)間來(lái)看，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法相較于基于MOC的偽核素子群方法加速比為380.05，相較于傳統(tǒng)子群方法加速比為211.47，基于MOC的偽核素子群方法較傳統(tǒng)子群方法時(shí)間更長(zhǎng)的原因在于，基于MOC的偽核素子群方法進(jìn)行等效計(jì)算時(shí)需要多次采用MOC搜索二維等效問題，當(dāng)燃料柵元增多時(shí)，基于MOC的偽核素子群方法的計(jì)算時(shí)間將會(huì)進(jìn)一步增加。3種方法計(jì)算的功率分布基本一致，其中基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法的計(jì)算功率與參考解的偏差如圖12所示，燃料柵元功率在靠近導(dǎo)向管柵元及儀表管柵元處較高，柵元功率最大偏差為-0.128%，發(fā)生在組件邊緣處，可看出，由于蒙特卡羅程序統(tǒng)計(jì)的偏差，柵元功率存在不對(duì)稱的情況，柵元功率RMS為0.043%。截面計(jì)算結(jié)果、特征值結(jié)果和功率分布結(jié)果均表明，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法在處理蜂窩煤狀燃料組件問題時(shí)精度較高，而傳統(tǒng)子群方法截面計(jì)算結(jié)果較差，與基于MOC的偽核素子群方法相比，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法在保證較高的微觀吸收截面計(jì)算精度的情況下，計(jì)算時(shí)間大幅減少，與傳統(tǒng)子群方法相比，基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法具有更高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。

圖10 蜂窩煤狀燃料組件幾何

圖11 蜂窩煤狀燃料組件問題中235U和238U吸收截面及偏差的計(jì)算結(jié)果

表4 蜂窩煤狀燃料組件問題中不同共振計(jì)算方法的計(jì)算時(shí)間及特征值計(jì)算結(jié)果

圖12 蜂窩煤狀燃料組件問題柵元功率及偏差分布計(jì)算結(jié)果

2.3 JRR-3全堆芯問題

采用本文提出的基于等效幾何理論的共振計(jì)算方法對(duì)JRR-3全堆芯問題進(jìn)行模擬計(jì)算，幾何與材料參數(shù)參見文獻(xiàn)[17]，采用二維控制棒全提問題進(jìn)行模擬，模擬中簡(jiǎn)化外部輕水反射層的建模，僅建模到重水反射層。

特征值參考解為1.374 20±3.6×10-5，NECP-X特征值計(jì)算結(jié)果為1.377 58，特征值偏差為338 pcm，相比上述問題，該問題的各項(xiàng)異性更強(qiáng)。JRR-3組件功率計(jì)算結(jié)果示于圖13，網(wǎng)格功率及偏差分布計(jì)算結(jié)果示于圖14，其中的標(biāo)準(zhǔn)燃料組件燃料板長(zhǎng)度方向等距劃分20個(gè)網(wǎng)格，跟隨燃料組件等距劃分16個(gè)網(wǎng)格。

由圖13可見，最大組件功率偏差為-1.182%，組件功率分布呈中間低兩邊高的趨勢(shì)。由圖14a可見，網(wǎng)格高功率發(fā)生在組件角點(diǎn)附近，由圖14b可見，雖然有些網(wǎng)格的功率偏差超過(guò)5%，但大部分功率偏差均小于±3%，網(wǎng)格功率RMS為1.088%?？紤]到板狀燃料研究堆的強(qiáng)各向異性，特征值與功率計(jì)算偏差在可接受范圍內(nèi)。

圖13 JRR-3組件功率及偏差分布計(jì)算結(jié)果

圖14 JRR-3網(wǎng)格功率及偏差分布計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

針對(duì)全局-局部耦合策略中非棒狀燃料的計(jì)算問題，提出了基于等效幾何理論的復(fù)雜燃料共振計(jì)算方法，并將其應(yīng)用于NECP-X程序中。該方法通過(guò)基于復(fù)雜幾何燃料逃脫概率、復(fù)雜幾何燃料到周圍結(jié)構(gòu)材料的碰撞概率以及丹可夫修正因子的守恒，將復(fù)雜幾何燃料等效為規(guī)則的一維棒狀燃料，在等效一維棒狀燃料上利用偽核素子群計(jì)算燃料的有效自屏截面。數(shù)值結(jié)果表明：針對(duì)環(huán)板燃料柵元、蜂窩煤狀燃料柵元、環(huán)板燃料組件、蜂窩煤狀燃料組件和JRR-3全堆芯問題，該方法具有較高的計(jì)算精度與計(jì)算效率。