王 妍，高 山

基于改進Chord法的電力系統(tǒng)連續(xù)潮流計算新方法

王 妍1,2，高 山1,2

(1.東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點實驗室，江蘇 南京 210096)

連續(xù)潮流計算是電力系統(tǒng)研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定和傳輸能力應(yīng)用的重要工具，但臨界點處的奇異性制約了連續(xù)潮流計算的應(yīng)用和發(fā)展。因此，解決好臨界點病態(tài)問題是更好應(yīng)用連續(xù)潮流的關(guān)鍵。應(yīng)用改進Chord法處理連續(xù)潮流問題中臨界點處的計算，能夠快速計算該點處的解，收斂速度快，達到二階收斂。不用擴展原雅可比矩陣，因此不需要擔心原系統(tǒng)中的非奇異點變?yōu)橄到y(tǒng)擴展雅可比矩陣的奇異點問題，使計算過程更為簡單。應(yīng)用線性化方法預測連續(xù)潮流計算方向，整個計算過程簡潔方便。在計算及分析中與擴展潮流計算方法進行比較，體現(xiàn)了所提Chord法簡潔、高效的優(yōu)點。不同工況下，IEEE39和IEEE57節(jié)點系統(tǒng)仿真算例結(jié)果表明，所提模型和方法能夠快速有效地計算連續(xù)潮流和臨界點處的奇異解，有著很好的精確性和魯棒性。

電力系統(tǒng)；連續(xù)潮流；改進Chord法；奇異點；穩(wěn)定性

0 引言

電力工業(yè)的改革使得現(xiàn)代電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行極限越來越小，尤其近年來大力發(fā)展的可再生能源并網(wǎng)，其不確定性和間歇性給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來較大壓力，而潮流、連續(xù)潮流、最優(yōu)潮流計算無論對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[1-6]，還是電力系統(tǒng)的規(guī)劃運行都是非常重要的工具。其中連續(xù)潮流技術(shù)從20世紀90年代被提出到現(xiàn)在，已發(fā)展為一種成熟的靜態(tài)穩(wěn)定分析工具[7-11]，但是如何更為便捷準確、高效地求解連續(xù)潮流問題仍然是學界關(guān)注的焦點，尤其是需要更好地解決臨界點處雅可比矩陣的病態(tài)問題。很多計算方法應(yīng)用在電力系統(tǒng)的多種問題計算中[12-18]，其中連續(xù)潮流是電力系統(tǒng)最為重要的計算問題之一，其研究的時間較長，提出連續(xù)潮流的求解方法也有很多，歸納起來一般有兩種：一是間接法；二是直接法。目前電力系統(tǒng)連續(xù)潮流的計算中大多采用的是間接法[19-22]，計算主要涉及兩方面的問題：(1) 負荷參數(shù)方向的預測及確定；(2) 臨界點(或稱為“鼻點”)處的計算。其中計算的難點主要體現(xiàn)在臨界點(或稱為“鼻點”)的處理和計算，本文將主要對該問題展開研究。

間接法一般是通過擴展原有計算矩陣，或增加參數(shù)，從而解決在臨界點(或稱為“鼻點”)處出現(xiàn)的矩陣病態(tài)問題，然后再求解擴展后的方程。為解決連續(xù)潮流計算中出現(xiàn)的雅可比矩陣病態(tài)問題，文獻[20]應(yīng)用延拓方法將矩陣進行延拓，然后對其求解，屬于間接方法，未采用直接求法。文獻[21]建立了非線性注入功率變化的模型，提出應(yīng)用分段線性模型來逼近注入功率，將該種方法用來解決連續(xù)潮流問題，其計算過程較為復雜。為處理臨界點處雅可比矩陣的病態(tài)問題，文獻[22]在原系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上增加了一個線性方程，但這還要取決于選定的母線電壓大小和負載情況。該種方法能夠在一定程度上克服臨界點處雅可比矩陣奇異，但同時可能會使得原系統(tǒng)中的非奇異點變?yōu)橄到y(tǒng)擴展后雅可比矩陣的奇異點，造成非臨界點計算失敗的情況。

直接法一般就是直接求解構(gòu)建的非線性方程組，采用并行、解耦等方法用以處理臨界點(或稱為“鼻點”)處的矩陣病態(tài)問題，但這些方法需要的計算量較大，并且程序執(zhí)行也較為復雜。文獻[23]提出一種大規(guī)模交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)潮流分區(qū)并行算法，并將其用于交直流互聯(lián)系統(tǒng)。針對傳統(tǒng)解耦方法面對臨界點雅可比矩陣病態(tài)問題顯現(xiàn)的局限性，文獻[24]給出一種參數(shù)快速解耦方法用來計算最大負荷點，其計算過程較為復雜。為解決交直流互聯(lián)系統(tǒng)中的潮流計算，文獻[25]利用連續(xù)潮流模型改進原有計算過程，通過主從迭代解決潮流分析中的收斂性和穩(wěn)定性問題。

從以上的分析可以看出，研究者提出了諸多不同的方法求解連續(xù)潮流，精確性和快速性被普遍認為是潮流計算中最重要的兩個問題。其中牛頓迭代算法是一種求解非線性問題的良好解法，收斂速度快，能達到二階收斂，但不完全適用于連續(xù)潮流的主要原因是：無法求解臨界點(或稱為“鼻點”)處的解。求解連續(xù)潮流的關(guān)鍵點主要是圍繞如何快速有效地解決臨界點(或稱為“鼻點”)處雅可比矩陣的病態(tài)問題展開。

本文的主要工作：提出一種新方法，用于解決連續(xù)潮流計算中臨界點(或稱為“鼻點”)處的病態(tài)解，進而給出了求解連續(xù)潮流問題的策略。其中Chord法是一種專門用于解決非線性方程病態(tài)問題的求解方法，本文提出由改進Chord法解決連續(xù)潮流中臨界點(或稱為“鼻點”)處的病態(tài)問題，并結(jié)合牛頓迭代算法追蹤連續(xù)潮流中的分支曲線。該方法思路清晰，應(yīng)用簡捷。并從理論上分析了該方法的有效性。為體現(xiàn)本文所提方法的優(yōu)點，在分析計算中與其他方法做了比較。本文最后用IEEE39節(jié)點和IEEE57節(jié)點系統(tǒng)做仿真算例，在不同工況下的計算結(jié)果表明本文所提方法具有良好的精確性和魯棒性。

1 改進Chord法的理論分析

證明過程詳見參考文獻[26]，本文將不再贅述。

為加快收斂速度，改進Chord法給出外推公式如式(6)。

證明過程詳見參考文獻[26]，本文將不再贅述。

從誤差公式(5)可看出Chord法雖然能夠比較方便地解決病態(tài)問題，但收斂速度較慢，僅為一階收斂。為提高收斂速度，經(jīng)過式(6)的改進后，由式(7)則能看出，改進Chord法不僅計算方便，而且收斂速度快，達到二階收斂，因此本文將采用改進Chord法進行奇異點處的計算。與傳統(tǒng)牛頓迭代法求解的方法相比，本文所采用方法計算量減小，只需計算一次雅可比矩陣，無需每次迭代都要重新計算，大大減少了計算量，并且收斂速度快，達到二階收斂，計算效率明顯提高。

由此，得到應(yīng)用改進Chord法計算奇異解的計算流程，如圖1所示。

圖1 改進Chord法計算奇異解流程圖

2 連續(xù)潮流計算分析

2.1 計算方向預測

連續(xù)計算的方向預測即根據(jù)當前運行點選擇合適參量的變化方向，為下一次迭代計算做好準備；其主要目的就是給出下一次迭代的估計值，從而使收斂更快達到解點。連續(xù)計算潮流的數(shù)學模型表示為

為下文書寫方便，式(8)用式(9)表示。

式中：為待求的未知變量；為負荷增長參數(shù)。

計算方向預測的主要原理表述如下。

1) 從當前的已知解出發(fā)，以一個切線預報來估計下一個負荷增長方向上的解，即解方程(10)。

得到繼續(xù)計算的預測值后，然后應(yīng)用牛頓迭代計算得到精確解，如此再回到以上步驟1)，重復計算直至達到臨界點。從以上表述能夠看出，本文所提方法計算方向的預測相較于傳統(tǒng)計算方法[27-28]，無需進行矩陣擴展和額外增加參數(shù)，思路較為清晰。

2.2 算法比較分析和臨界點的確定

連續(xù)潮流計算過程中，在臨界點處存在潮流方程雅可比矩陣奇異的問題，本文提出用改進Chord法計算連續(xù)潮流問題，采用直接計算的方法，無需進行矩陣擴展，計算過程非常簡捷。以往的連續(xù)潮流計算研究中，大多采用的是間接方法，如矩陣延拓、增加參量等，該種方法也能解決連續(xù)潮流，但同時可能會帶來另一個問題，非臨界點處的矩陣發(fā)散問題，這是由擴展后的矩陣奇異造成的(此處奇異與臨界點處奇異不同)，本文所提方法從機理上避免了該種情況的發(fā)生。

在達到臨界點之前，應(yīng)用傳統(tǒng)牛頓迭代進行潮流求解，牛頓法具有二階收斂速度，計算效率高；鑒于臨界點附近，牛頓迭代法計算可能會出現(xiàn)發(fā)散，本文在達到臨界點附近時，則應(yīng)用本文所提改進Chord法進行臨界點處的求解。判定到達臨界點與否的方法較多[29-31]，本文所采用方法闡述如下。

則表示臨界點在這兩次負荷參數(shù)變化之間。式(12)的計算中，負荷參數(shù)和之間很難建立顯式表達式，因式(12)在文中的主要目的是判斷符號正負性，不需要精確數(shù)值結(jié)果；故，本文應(yīng)用簡化方法進行計算，采用一階微量來進行近似計算負荷參數(shù)對的導數(shù)。

由式(12)則判定已越過了連續(xù)潮流的臨界點，臨界點即在與1之間。

2.3 節(jié)點類型的轉(zhuǎn)換

連續(xù)潮流計算會涉及多種節(jié)點類型，有PQ、PV、Vθ節(jié)點等[32]。負荷的連續(xù)變化可能會導致電力系統(tǒng)的諸多設(shè)備達到輸出極限，如發(fā)電機無功越限等；因此，需要對該種情況進行節(jié)點類型的轉(zhuǎn)換處理，具體措施如下所述。

1) 對PV節(jié)點，若節(jié)點無功越限，則PV節(jié)點轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點。

2) 對PQ節(jié)點，若節(jié)點電壓低于最小限值且無功功率計算量不越限，則PQ節(jié)點轉(zhuǎn)換為PV節(jié)點；若節(jié)點電壓高于最大限值且無功功率計算量不越限，則PQ節(jié)點轉(zhuǎn)換為PV節(jié)點。

3) 其他類型不做轉(zhuǎn)換。

2.4 應(yīng)用改進Chord法的連續(xù)潮流計算

應(yīng)用本文所提方法求解電力系統(tǒng)的連續(xù)潮流如圖2所示。

3 數(shù)值計算分析

本文以Matlab為仿真工具分別對IEEE39節(jié)點和IEEE57節(jié)點測試系統(tǒng)進行仿真計算，其實驗運行環(huán)境是Windows10(64 bits)操作系統(tǒng)，硬件配置是Intel core i5 1.7 GHz雙核CPU，內(nèi)存為6 GB。

1) 算例分析1

本部分采用新英格蘭10機39節(jié)點IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行計算驗證，節(jié)點32為平衡節(jié)點，發(fā)電機節(jié)點分別為PV節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，功率基準值為100 MVA，節(jié)點系統(tǒng)簡圖如圖3所示。

圖2 連續(xù)潮流計算流程圖

為了驗證分析本文所提方法計算連續(xù)潮流的精確性和魯棒性，本文將負荷參數(shù)分兩種工況進行計算，計算精度設(shè)置為10-4。

(1) 局部參數(shù)化方法

負荷參數(shù)的增長方式：圖3中紅色虛線之內(nèi)節(jié)點負荷功率增加，其余節(jié)點負荷功率不變。應(yīng)用文中所提Chord法計算臨界點處的奇異解如表1所示，并用擴展潮流方程計算方法作為比較[33]。

圖3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)圖

表1 用改進Chord法計算節(jié)點3、28臨界點處潮流結(jié)果

由表1計算結(jié)果看出，節(jié)點3、節(jié)點28在臨界點處負荷參數(shù)和電壓的準確解分別為(1.917, 0.7906)、(1.917, 0.7035)，Chord法在計算臨界點處的奇異解收斂速度快，計算耗時0.4 s；擴展潮流方程計算方法解得節(jié)點3、節(jié)點28臨界點處負荷參數(shù)和電壓的準確解分別為(1.917, 0.79)、(1.917, 0.7041)，該方法計算耗時0.5 s。兩種方法計算結(jié)果相近。應(yīng)用本文所提方法在不同節(jié)點的連續(xù)潮流P-V曲線如圖4所示。通過圖4的仿真計算表明，負荷倍數(shù)增長到1.917到達臨界點。

圖4 節(jié)點3和節(jié)點28的負荷電壓曲線

(2) 全局參數(shù)化方法

負荷參數(shù)的增長方式：圖3系統(tǒng)中所有節(jié)點負荷功率均同時增加。應(yīng)用文中所提Chord法計算臨界點處的奇異解如表2所示，并用擴展潮流方程計算方法作為比較[33]。

由表2計算結(jié)果看出，節(jié)點4、節(jié)點23在臨界點處負荷參數(shù)和電壓的準確解分別為(1.751, 0.7442)、(1.751, 0.889)，改進Chord法在計算臨界點處的奇異解收斂速度快，計算耗時0.4 s；擴展潮流方程計算方法解得節(jié)點4、節(jié)點23臨界點處負荷參數(shù)和電壓的準確解分別為(1.751, 0.7437)、(1.751, 0.8871)，該方法計算耗時0.5 s。

表2 用改進Chord法計算節(jié)點4、23臨界點處潮流結(jié)果

應(yīng)用本文所提方法在不同節(jié)點的連續(xù)潮流P-V曲線如圖5所示。通過圖5的仿真計算表明，負荷倍數(shù)增長到1.751到達臨界點。

圖5 節(jié)點4和節(jié)點23的P-V曲線

2) 算例分析2

本部分采用IEEE57節(jié)點系統(tǒng)[34]進行連續(xù)潮流計算，負荷參數(shù)設(shè)計為：所有負荷連續(xù)增加，均為靜態(tài)負荷，功率因數(shù)保持不變。計算過程中采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長，計算開始時適當增大步長，取步長為0.1，以提高計算速度；在接近臨界點時，適當減小步長至0.001，計算精度設(shè)置為10-4。

應(yīng)用文中所提改進Chord法計算臨界點處的奇異解如表3所示，并用擴展潮流方程計算方法作為比較。

由表3計算結(jié)果看出，應(yīng)用改進Chord法計算節(jié)點20、節(jié)點43在臨界點處負荷參數(shù)和電壓的準確解分別為(2.769 9, 0.693 34)、(2.769 9, 0.929 69)，改進Chord法在計算臨界點處的解耗時0.5 s；擴展潮流方程計算方法耗時0.6 s，其節(jié)點20、節(jié)點43的計算結(jié)果分別為(2.769 9，0.692 4)、(2.769 9，0.930 1)。改進Chord法在臨界點處計算奇異解的收斂速度快，計算結(jié)果非常精確。

表3 用改進Chord法計算節(jié)點20、43臨界點處潮流結(jié)果

應(yīng)用本文所提方法在不同節(jié)點的連續(xù)潮流P-V曲線如圖6所示。通過圖6的仿真計算表明，負荷倍數(shù)增長到2.769 9到達臨界點。

圖6 節(jié)點20和節(jié)點43的P-V曲線

在仿真計算中就改進Chord算法與擴展潮流方程計算方法進行了比較，通過算例計算結(jié)果表明，本文提出的Chord法計算所需時間更少，并且傳統(tǒng)的擴張潮流計算方法還需要構(gòu)造較為復雜的增廣矩陣，應(yīng)用較為復雜，而本文Chord法可以直接計算連續(xù)潮流臨界點(或稱“鼻點”)處的值，體現(xiàn)了本文所提方法具有更好的應(yīng)用便捷性和更高的計算效率。鑒于Chord法計算速度快、邏輯簡單、程序易用性等多方面因素，認為在大型電力系統(tǒng)求解高維方程組時引入Chord算法非常有必要。

4 結(jié)論

本文提出了新的解決連續(xù)潮流問題方法，重點研究了用改進Chord法計算臨界點處雅可比矩陣奇異的求解問題。所得到的主要結(jié)論如下：

1) 本文所提方法只需應(yīng)用原有潮流計算的簡單解方程，無需對原有電力系統(tǒng)潮流方程進行擴展，并不增加額外參數(shù)，邏輯思路清晰直觀，易于編程實現(xiàn)，收斂速度快，能夠更方便在線應(yīng)用，并能成為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的有效工具。

2) 應(yīng)用IEEE39和IEEE57節(jié)點不同算例的計算結(jié)果表明，本文所提方法能夠準確高效地得到連續(xù)潮流解，收斂速度快，計算效率高，應(yīng)用簡捷，尤其是求取臨界點處的奇異解，具有較好的準確性和魯棒性。

3) 鑒于Chord法收斂速度快、邏輯簡單、易于實現(xiàn)的特點，認為可以應(yīng)用在電力系統(tǒng)相關(guān)高維方程組奇異解的求取。

在今后的研究過程中，作者將Chord法的連續(xù)潮流算法應(yīng)用到大規(guī)?？稍偕茉床⒕W(wǎng)的連續(xù)潮流計算問題中，并將適時用于分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定裕度問題。

[1] 許丹, 丁強, 林星宇, 等.基于離散傅里葉變換矩陣的概率最優(yōu)潮流計算方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(1): 9-16.

XU Dan, DING Qiang, LIN Xingyu, et al.Probabilistic optimal power flow calculation method based on a discrete Fourier transformation matrix[J].Power System Protection and Control, 2021, 49(1): 9-16.

[2] 張福民, 魏永磊, 李占凱, 等.基于改進交叉熵算法的概率最優(yōu)潮流計算[J].智慧電力, 2020, 48(6): 79-84.

ZHANG Fumin, WEI Yonglei, LI Zhankai, et al.Probabilistic optimal power flow calculation based on improved cross-entropy algorithm[J].Smart Power, 2020, 48(6): 79-84.

[3] 鄧紅雷, 張莉彬, 唐崇旺, 等.一種含分布式電源的配電網(wǎng)三相潮流混合計算方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2020, 48(14): 10-17.

DENG Honglei, ZHANG Libin, TANG Chongwang, et al.A hybrid calculation method of three-phase power flow with distributed generation resource on a distribution network[J].Power System Protection and Control, 2020, 48(14): 10-17.

[4] 金國彬, 石超, 李國慶, 等.基于網(wǎng)絡(luò)矩陣的交直流混合配電網(wǎng)潮流計算[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2020, 48(24): 52-61.

JIN Guobin, SHI Chao, LI Guoqing, et al.Power flow calculation of an AC-DC hybrid distribution network based on network matrix[J].Power System Protection and Control, 2020, 48(24): 52-61.

[5] 陳思宇, 柴慶宣, 李延松, 等.綜合能源系統(tǒng)潮流及最優(yōu)潮流計算模型與方法綜述[J].熱力發(fā)電, 2020, 49(7): 1-12, 20.

CHEN Siyu, CHAI Qingxuan, LI Yansong, et al.Models and methods of power flow and optimal power flow calculation for integrated energy system: a review[J].Thermal Power Generation, 2020, 49(7): 1-12, 20.

[6] 王燦, 孫建軍, 余攀, 等.基于前推回代法的多供區(qū)互聯(lián)配電網(wǎng)潮流計算[J].電力系統(tǒng)自動化, 2020, 44(11): 95-101.

WANG Can, SUN Jianjun, YU Pan, et al.Power flow calculation of interconnected distribution network with multiple supply areas based on back/forward sweep method[J].Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(11): 95-101.

[7] 段貴鐘, 秦文萍, 逯瑞鵬, 等.考慮風電接入與負荷不確定性的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2018, 46(12): 108-114.

DUAN Guizhong, QIN Wenping, LU Ruipeng, et al.Static voltage stability analysis considering the wind power and uncertainty of load[J].Power System Protection and Control, 2018, 46(12): 108-114.

[8] 趙晉泉, 張伯明.連續(xù)潮流及其在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化, 2005, 29(11): 91-97.

ZHAO Jinquan, ZHANG Boming.Summarization of continuation power flow and its applications in static stability analysis of power system[J].Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(11): 91-97.

[9] MA Zhaoxing, CHEN Hao, CHAI Yanli.Analysis of voltage stability uncertainty using stochastic response surface method related to wind farm correlation[J].Protection and Control of Modern Power Systems, 2017, 2(2): 2-9.

[10] DONG Xiaoming, WANG Chengfu, YUN Zhihao, et al.Calculation of optimal load margin based on improved continuation power flow model[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2018, 94(1): 225-233.

[11] 初壯, 孫陶然, 雷振伍, 等.考慮帶泵類負載感應(yīng)電動機影響的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(1): 51-58.

CHU Zhuang, SUN Taoran, LEI Zhenwu, et al.Static voltage stability analysis considering the influence of pump loads induction motor[J].Power System Protection and Control, 2019, 47(1): 51-58.

[12] 陳昊, 張建忠, 許超, 等.基于多重離群點平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型的短期風電功率預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(1): 73-79.

CHEN Hao, ZHANG Jianzhong, XU Chao, et al.Short-term wind power forecast based on MOSTAR model[J].Power System Protection and Control, 2019, 47(1): 73-79.

[13] 陳昊, 高山, 王玉榮, 等.基于廣義自回歸條件異方差偏度峰度模型的風電功率預測方法[J].中國電機工程學報, 2017, 37 (12): 3456-3461.

CHEN Hao, GAO Shan, WANG Yurong, et al.Wind power forecasting method based on generalized autoregressive conditional heteroskedasticity with skewness and kurtosis model[J].Proceedings of the CSEE, 2017, 37(12): 3456-3461.

[14] 李杭, 王晗, 侯愷.考慮多種能源耦合運行方式的綜合能源潮流計算方法[J].分布式能源, 2020, 5(4): 8-17.

LI Hang, WANG Han, HOU Kai.A multi-energy flow calculation method considering multiple energy coupling operation modes[J].Distribution Energy, 2020, 5(4): 8-17.

[15] 侯愷, 林主成, 賈宏杰, 等.可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的城市配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線優(yōu)化規(guī)劃方法[J].天津大學學報(自然科學與工程技術(shù)版), 2019, 52(12): 1293-1302.

HOU Kai, LIN Zhucheng, JIA Hongjie, et al.Optimal planning of urban distribution network tie-line with coordination of reliability and economics[J].Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2019, 52(12): 1293-1302.

[16] 金吉良, 李小騰, 梁航, 等.基于改進連續(xù)潮流法的電壓穩(wěn)定極限計算方法[J].智慧電力, 2021, 49(3): 46-50.

JIN Jiliang, LI Xiaoteng, LIANG Hang, et al.Calculation method of voltage stability limit based on improved continuous power flow method[J].Smart Power, 2021, 49(3): 46-50.

[17] 馬瑞, 劉振磊, 賀平平, 等.考慮源荷頻率特性的含風電交直流系統(tǒng)概率連續(xù)潮流方法[J].電力系統(tǒng)自動化, 2020, 44(6): 27-36.

MA Rui, LIU Zhenlei, HE Pingping, et al.Probabilistic continuous power flow method for AC/DC systems with wind power considering frequency characteristics of source and load[J].Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(6): 27-36.

[18] 李佳倫, 薛安成.基于停運連續(xù)潮流和雙向潮流追蹤的潮流解恢復控制方法[J].智慧電力, 2020, 48(8): 70-75.

LI Jialun, XUE Ancheng.Power flow solvability recovery control method based on outage-continuation power flow and bi-directional power flow tracing[J].Smart Power, 2020, 48(8): 70-75.

[19] 王振浩, 由作宇, 黃亞磊, 等.基于連續(xù)潮流法的含雙端VSC-HVDC交直流系統(tǒng)負荷裕度分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2018, 46(6): 9-15.

WANG Zhenhao, YOU Zuoyu, HUANG Yalei, et al.Load margin analysis of hybrid AC/DC system with two terminal VSC-HVDC using continuous power flow method[J].Power System Protection and Control, 2018, 46(6): 9-15.

[20] NETO A B, ALVES D A.Singularities analysis of the Jacobian matrix modified in the continuation power flow: mathematical modeling[J].IEEE Latin America Transactions, 2016, 14(12): 4750-4756.

[21] LI S, CHIANG H.Continuation power flow with nonlinear power injection variations: a piecewise linear approximation[J].IEEE Transactions on Power Systems, 2008, 23(4): 1637-1643.

[22] JU Yuntao, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al.Continuation power flow based on a novel local geometric parameterisation approach[J].IET Generation, Transmission & Distribution, 2014, 8(5): 811-818.

[23] 薛振宇, 房大中, 楊金剛, 等.大規(guī)模交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)潮流分區(qū)并行算法[J].天津大學學報, 2011, 44(8): 683-689.

XUE Zhenyu, FANG Dazhong, YANG Jingang, et al.Parallel method of load flow analysis for large-scale AC/DC interconnected power system[J].Journal of Tianjin University, 2011, 44(8): 683-689.

[24] ALVES D A, DA SILVA L C P, CASTRO C A, et al.Continuation fast decoupled power flow with secant predictor[J].IEEE Transactions on Power Systems, 2003, 18(3): 1078-1085.

[25] 羅剛, 石東源, 陳金富.基于參數(shù)化潮流模型的可用輸電能力改進算法[J].電力自動化設(shè)備, 2014, 34(4): 19-25.

LUO Gang, SHI Dongyuan, CHEN Jinfu.Improved available transmission capability algorithm based on parameterized power flow model[J].Electric Power Automation Equipment, 2014, 34(4): 19-25.

[26] PAN Zhuangyuan, MA Zhaoxing, CUI Yunan.Chord method at singular points[J].Far East Journal of Mathematical Sciences, 2008, 30(1): 175-184.

[27] 王剛, 張雪敏, 梅生偉.基于近似連續(xù)潮流的在線電壓穩(wěn)定分析[J].電力系統(tǒng)自動化, 2008, 32(11): 6-10.

WANG Gang, ZHANG Xuemin, MEI Shengwei.On-line voltage stability analysis based on approximation continuation power flow[J].Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(11): 6-10.

[28] AJJARAPU V, CHRISTY C.The continuation power flow: a tool for steady state voltage stability analysis[J].IEEE Transactions on Power Systems, 1992, 7(1): 415-423.

[29] 馬兆興, 萬秋蘭, 丁濤, 等.基于極限誘導分岔的電壓穩(wěn)定分析[J].電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(10): 94-98.

MA Zhaoxing, WAN Qiulan, DING Tao, et al.Voltage stability analysis based on limit induced bifurcation[J].Power System Technology, 2011, 35(10): 94-98.

[30] 龐磊, 韓蓓, 汪可友, 等.考慮參數(shù)空間潮流可行域的交直流混合微電網(wǎng)下垂系數(shù)選取[J].電力系統(tǒng)自動化, 2020, 44(10): 77-84.

PANG Lei, HAN Bei, WANG Keyou, et al.Selection of droop coefficients for AC/DC hybrid microgrid considering feasibility region of power flow in parameter space[J].Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(10): 77-84.

[31] 趙瑞, 苑畫舫, 楊俊煒, 等.一種關(guān)于靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限的工程改進計算方法[J].電力科學與技術(shù)學報, 2020, 35(4): 181-186.

ZHAO Rui, YUAN Huafang, YANG Junwei, et al.An improved engineering calculation method of static voltage stability limit[J].Journal of Electric Power Science and Technology, 2020, 35(4): 181-186.

[32] 趙晉泉, 江曉東, 張伯明.潮流計算中PV-PQ節(jié)點轉(zhuǎn)換邏輯的研究[J].中國電機工程學報, 2005, 25(1): 54-59.

ZHAO Jinquan, JIANG Xiaodong, ZHANG Boming.Study on PV-PQ bus type switching logic in power flow computation[J].Proceedings of the CSEE, 2005, 25(1): 54-59.

[33] XU P, WANG X, AJJARAPU V.Continuation power flow with adaptive step size control via convergence monitor[J].IET Generation, Transmission & Distribution, 2012, 6(7): 673-679.

[34] 王家融, 艾欣, 王坤宇, 等.基于增廣雅可比矩陣的交直流解耦潮流新算法[J].電工技術(shù)學報, 2018, 33(6): 1382-1389.

WANG Jiarong, AI Xin, WANG Kunyu, et al.A novel AC-DC decoupled power flow calculation method based on the augmented Jacobian matrix[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(6): 1382-1389.

A new method of power system continuous flow calculation based on an improved Chord method

WANG Yan1, 2, GAO Shan1, 2

(1.School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2.Key Laboratory of Smart Grid Technology and Equipment of Jiangsu Province (Southeast University), Nanjing 210096, China)

Continuous power flow (CPF) calculation is an important tool for power system analysis in studying static voltage stability and system transmission capacity.However, a critical point singularity seriously restricts the application and development of CPF.Therefore, the key to better application of CPF is to solve the problem of the critical point singularity.An improved Chord method is proposed to deal with the calculation of the critical point in the CPF problem.It can quickly calculate the solution at the critical point, and has fast convergence speed, reaching second-order convergence.It does not need to expand the original Jacobian matrix, so it does not need to worry about the problem that the nonsingular points in the original system become the singular points of the extended Jacobian matrix of the system.This makes the calculation process simpler.Applying the linearization method to predict the calculation direction of CPF, the whole calculation process is simple and convenient.Compared with the extended power flow method, the Chord method presented in this paper is simple and efficient.The simulation results of the IEEE 39-bus and IEEE 57-bus systems under different working conditions show that the proposed model and method can quickly and effectively calculate the singular solutions of CPF, and it has a good accuracy and robustness.This work is supported by the Key Special Fund of Smart Grid Technology and Equipment of National Key Research and Development Program of China (No.2016YFB0900600).

power system; continuous power flow; improved Chord method; singular point; stability

10.19783/j.cnki.pspc.210545

2021-05-09；

2021-09-29

王 妍(1998—)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；E-mail: 3602759125@qq.com

高 山(1973—)，男，副教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制、電網(wǎng)規(guī)劃、分布式發(fā)電協(xié)調(diào)控制、智能調(diào)度、主動配電網(wǎng)。E-mail: shangao@seu.edu.cn

國家重點研發(fā)計劃智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點專項資助(2016YFB0900600)；國家電網(wǎng)公司科技項目資助(52094017000W)

(編輯 周金梅)