侯 慧，王 晴，趙 波，章雷其，吳細(xì)秀，謝長(zhǎng)君

關(guān)鍵信息缺失下基于相空間重構(gòu)及機(jī)器學(xué)習(xí)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

侯 慧1，王 晴1，趙 波2，章雷其2，吳細(xì)秀1，謝長(zhǎng)君1

(1.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 湖北 武漢 430070；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 浙江 杭州 310014)

隨著碳交易系統(tǒng)的發(fā)展，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電力能源消耗對(duì)于能源管理是至關(guān)重要的。為實(shí)現(xiàn)在缺失天氣等多種關(guān)鍵信息下的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，首先采用混沌理論中的相空間重構(gòu)技術(shù)對(duì)歷史負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行處理，根據(jù)排列熵驗(yàn)證混沌特性。并利用8種機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)與比較，其中包括4種以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型、3種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型及1種基準(zhǔn)模型。其次采用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)預(yù)測(cè)精度較高的極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)和極端梯度提升(XGBoost)進(jìn)行組合，構(gòu)建了ELM-XGBoost模型。最后將ELM-XGBoost應(yīng)用于一日至一周內(nèi)不同時(shí)間尺度的負(fù)荷預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)精度隨預(yù)測(cè)時(shí)間尺度增加而呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，且在日負(fù)荷預(yù)測(cè)中，所構(gòu)建的ELM-XGBoost模型預(yù)測(cè)精度得到提升，應(yīng)用效果良好。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)；關(guān)鍵信息；極限學(xué)習(xí)機(jī)；極端梯度提升；相空間重構(gòu)；排列熵

0 引言

準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行有著重要作用。電力負(fù)荷大小受多種關(guān)鍵信息影響：溫度、濕度、風(fēng)速、日期類型、地區(qū)GDP等。然而，通常情況下難以獲得所有關(guān)鍵信息的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。因此，若能在關(guān)鍵信息缺失情況下實(shí)施較為準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，則可以省去收集和處理多種數(shù)據(jù)的繁瑣過程，簡(jiǎn)化電力負(fù)荷預(yù)測(cè)步驟。

現(xiàn)有短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究主要分為多元時(shí)間序列分析和單一時(shí)間序列分析。多元時(shí)間序列分析考慮天氣等多種關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)。如文獻(xiàn)[1]選取最大負(fù)荷、平均負(fù)荷、用電量、負(fù)荷密度和土地信息等負(fù)荷屬性作為多源影響因素，建立了空間負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[2]將負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)、日期數(shù)據(jù)和節(jié)假日信息分別輸入長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short Term Memory, LSTM)和輕梯度提升機(jī)(Light Gradient Boosting Machine, LightGBM)，通過最優(yōu)加權(quán)組合法得出組合模型的預(yù)測(cè)值。文獻(xiàn)[3]將氣溫、年份、月份、日期和工作日信息等多種關(guān)鍵信息輸入梯度提升樹，基于預(yù)測(cè)模型識(shí)別重要影響因素。為提高預(yù)測(cè)精度，文獻(xiàn)[4]將天氣預(yù)報(bào)的誤差作為負(fù)荷預(yù)測(cè)的特征之一。然而，多種關(guān)鍵信息的輸入在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)會(huì)帶來繁瑣的數(shù)據(jù)處理及特征處理過程。數(shù)據(jù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、集成及變換等步驟。特征提取可通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、關(guān)聯(lián)矩陣[7]、聚類分析[8]等方法實(shí)現(xiàn)。將所選定特征輸入到機(jī)器學(xué)習(xí)模型或深度學(xué)習(xí)模型[9-11]中，從而獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。綜上可知，涉及多種關(guān)鍵信息下的負(fù)荷預(yù)測(cè)具有較復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理及特征處理過程，且上述研究對(duì)天氣等關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)依賴性較強(qiáng)，若不能獲取準(zhǔn)確的關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)，形成多元時(shí)間序列，則較難開展精確預(yù)測(cè)。

在實(shí)際情況中，部分研究難以獲得與某地區(qū)電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)相匹配的關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)，如負(fù)荷密度、土地信息、溫度信息等，或所獲取關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)類型有限，限制了預(yù)測(cè)精度的提升。因此，為實(shí)現(xiàn)在缺失天氣等多種關(guān)鍵信息下的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)及簡(jiǎn)化預(yù)測(cè)步驟，有必要對(duì)單一時(shí)間序列的負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。針對(duì)單一時(shí)間序列下的研究，文獻(xiàn)[12-14]指出，一般電網(wǎng)的電力負(fù)荷時(shí)間序列具有混沌特性，利用負(fù)荷的混沌特性進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以不直接考慮影響負(fù)荷的因素，而是對(duì)受諸多關(guān)鍵信息影響的負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。據(jù)此，文獻(xiàn)[15]提出基于相空間重構(gòu)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的改進(jìn)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對(duì)天津配電網(wǎng)和地區(qū)網(wǎng)的歷史負(fù)荷進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，證實(shí)了所提方法的有效性。文獻(xiàn)[16]提出基于相空間重構(gòu)理論和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[17-18]采用相空間重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。雖然上述研究不涉及影響負(fù)荷的關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)，僅使用負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)完成預(yù)測(cè)，但其所采用的預(yù)測(cè)模型以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主，模型較為單一?，F(xiàn)有研究中對(duì)于基于單一時(shí)間序列下的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)比研究較少，且預(yù)測(cè)精度有待提高。

綜上，本文首先采用混沌理論中的相空間重構(gòu)技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)模型相結(jié)合的方法，通過對(duì)比8種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)精度，尋找單一時(shí)間序列下合適的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。其次，對(duì)于較優(yōu)的模型，在不同時(shí)間長(zhǎng)度下進(jìn)一步驗(yàn)證方法的正確性。最后采用灰色關(guān)聯(lián)度法進(jìn)行模型組合，提出了由ELM和XGBoost組合而成的ELM-XGBoost模型，算例結(jié)果表明，在日負(fù)荷預(yù)測(cè)中，本文組合模型能夠在缺失關(guān)鍵信息下取得較其他組合模型更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

1 理論介紹

1.1 相空間重構(gòu)原理

相空間重構(gòu)理論(Phase Space Reconstruction Theory, PSRT)認(rèn)為混沌系統(tǒng)中各分量的演化都是由與之相互作用的其他分量(如氣象因素等分量)所決定，即每個(gè)分量的演化過程中都隱含著系統(tǒng)的全部信息[19]。

1.1.1延遲時(shí)間計(jì)算

1.1.2嵌入維數(shù)計(jì)算

1.1.3混沌特性驗(yàn)證

本文選取排列熵作為混沌特性驗(yàn)證的依據(jù)。排列熵算法可分析混沌時(shí)間序列的復(fù)雜性，其值介于0和1之間，越接近1，表示時(shí)間序列的混沌特性越強(qiáng)，具體計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)[24]。

1.2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型

本文所選用機(jī)器學(xué)習(xí)模型如圖1所示。

圖1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型概覽圖

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的加權(quán)組合

基于灰色關(guān)聯(lián)度的加權(quán)組合法是通過求灰色關(guān)聯(lián)度最大化來確定各單一預(yù)測(cè)模型所占的比重。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取兩個(gè)無量綱評(píng)價(jià)指標(biāo)和兩個(gè)有量綱評(píng)價(jià)指標(biāo)。無量綱評(píng)價(jià)指標(biāo)：均方根誤差的變異系數(shù)CVRMSE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE。有量綱評(píng)價(jià)指標(biāo)：均方根誤差RMSE和平均誤差ME。表達(dá)式如式(8)—式(11)所示。

2 基于相空間重構(gòu)及機(jī)器學(xué)習(xí)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

相空間重構(gòu)作為數(shù)據(jù)處理的一種方式將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)重構(gòu)為高維相空間，并認(rèn)為該高維相空間包含了影響歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的多種關(guān)鍵信息特征。因此，將相空間重構(gòu)與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合時(shí)，其結(jié)合方式是將相空間重構(gòu)后的高維相空間作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)。

基于相空間重構(gòu)及機(jī)器學(xué)習(xí)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法訓(xùn)練流程如下：

(1) 計(jì)算歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)；

(2) 劃分歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集和測(cè)試集，根據(jù)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，即為訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)；

(3) 將原始訓(xùn)練集后移一個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度，即為訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)；

(4) 將訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)與訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)輸入機(jī)器學(xué)習(xí)模型，即可進(jìn)行訓(xùn)練。

本文算例流程如圖2所示。

圖2 算例流程圖

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文負(fù)荷數(shù)據(jù)來源為美國PJM電網(wǎng)的數(shù)據(jù)管理工具Data Miner 2網(wǎng)站。本文所指“關(guān)鍵信息缺失”表示缺失與電力負(fù)荷相關(guān)的天氣信息、地理信息、人口信息等，并僅使用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)施預(yù)測(cè)。對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，重構(gòu)后的二維時(shí)間序列即為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入特征。

3.2 相空間重構(gòu)結(jié)果

圖3 歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的互信息函數(shù)

圖4 歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的偽近鄰率

圖5 排列熵計(jì)算

圖6 重構(gòu)后的三維相空間

3.3 超參數(shù)設(shè)置

表1為所使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型的超參數(shù)設(shè)置。

表1 超參數(shù)設(shè)置

3.4 日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

采用表1中的超參數(shù)設(shè)置，首先對(duì)月歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行相似日負(fù)荷預(yù)測(cè)。除基準(zhǔn)模型外，其余模型均通過自主學(xué)習(xí)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)特征輸出測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果，各個(gè)模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果如表2所示。

表2 日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表2中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)精度低于基準(zhǔn)模型，而在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)舍棄。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，若以CVRMSE、MAPE或RMSE為標(biāo)準(zhǔn)，則ELM誤差最低；若以ME為標(biāo)準(zhǔn)，則XGBoost表現(xiàn)最優(yōu)。因此，為達(dá)到更高的預(yù)測(cè)精度，本文選用ELM和XGBoost兩種模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

3.5 多種時(shí)間尺度下預(yù)測(cè)精度對(duì)比

采用ELM和XGBoost分別進(jìn)行1天至7天內(nèi)不同時(shí)間尺度下的負(fù)荷預(yù)測(cè)，并采用灰色關(guān)聯(lián)度法在不同預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度下進(jìn)行權(quán)重分配，結(jié)果如表3所示。所構(gòu)建組合模型ELM-XGBoost在不同時(shí)間長(zhǎng)度下的預(yù)測(cè)精度如圖7所示。

從圖7中可以看出，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間尺度增加，預(yù)測(cè)誤差逐漸增大?？梢?，相空間重構(gòu)技術(shù)在應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用效果更優(yōu)。

表3 ELM-XGBoost模型權(quán)值分配

圖7 不同時(shí)間尺度下預(yù)測(cè)精度指標(biāo)對(duì)比

3.6 ELM-XGBoost模型預(yù)測(cè)結(jié)果

分別采用不同組合模型對(duì)1天及7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，將ELM-XGBoost模型與現(xiàn)有文獻(xiàn)[2]中所提模型進(jìn)行對(duì)比，包括BP-SVM和GBM-GP，并對(duì)將XGBoost換成SVR得到的ELM-SVR模型及將ELM換成LSTM得到的LSTM- XGBoost模型進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果如表4所示。

表4 不同模型結(jié)果對(duì)比

表4中的BP-SVM模型和GBM-GP模型為考慮多種關(guān)鍵信息條件下的組合模型負(fù)荷預(yù)測(cè)，ELM-SVR模型及LSTM-XGBoost模型為關(guān)鍵信息缺失下的組合模型負(fù)荷預(yù)測(cè)。由表4可知，與考慮多種關(guān)鍵信息條件下的組合模型相比，在日負(fù)荷預(yù)測(cè)中，本文所構(gòu)建ELM-XGBoost模型的MAPE達(dá)到最小，為1.81%，優(yōu)于BP-SVM模型及GBM-GP模型，而周負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差則稍大，進(jìn)一步驗(yàn)證了關(guān)鍵信息缺失下相空間重構(gòu)技術(shù)在長(zhǎng)時(shí)間尺度下的不適性。綜上，在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，基于相空間重構(gòu)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅能省去收集和處理多種因素?cái)?shù)據(jù)的繁瑣工作，還能提高預(yù)測(cè)精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。與關(guān)鍵信息缺失下的組合模型相比，不論在日負(fù)荷預(yù)測(cè)還是周負(fù)荷預(yù)測(cè)情況下，對(duì)比MAPE和RMSE兩種指標(biāo)，本文所構(gòu)建ELM-XGBoost模型均優(yōu)于ELM-SVR模型和LSTM-XGBoost模型，顯示了本文所構(gòu)建ELM-XGBoost模型的優(yōu)越性。

圖8、圖9分別為兩種單一模型和組合模型的日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線和周負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線。

圖8 日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線

圖9 周負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線

從圖8和圖9可以看出，在日負(fù)荷預(yù)測(cè)和周負(fù)荷預(yù)測(cè)中，ELM-XGBoost模型對(duì)于日負(fù)荷與周負(fù)荷均具有良好的跟隨性能，顯示了在缺失關(guān)鍵信息的情況下相空間重構(gòu)技術(shù)對(duì)于電力負(fù)荷的適用性。另外，ELM-XGBoost模型在日負(fù)荷預(yù)測(cè)中的預(yù)測(cè)精度高于周負(fù)荷預(yù)測(cè)，說明混沌理論中的相空間重構(gòu)技術(shù)更適用于短期(日)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)在缺失天氣等關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)下進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，本文采用混沌理論中相空間重構(gòu)技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合的形式進(jìn)行預(yù)測(cè)，為提高預(yù)測(cè)精度，從8種機(jī)器學(xué)習(xí)模型中擇優(yōu)組合，通過算例仿真得出以下結(jié)論。

(1) 在相空間重構(gòu)條件下，ELM和XGBoost為所選模型中的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

(2) 采用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)ELM和XGBoost進(jìn)行組合，構(gòu)建了ELM-XGBoost模型。在日負(fù)荷預(yù)測(cè)中，與現(xiàn)有部分文獻(xiàn)中考慮多種關(guān)鍵信息的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型相比，ELM-XGBoost模型表現(xiàn)更優(yōu)。

(3) 相空間重構(gòu)技術(shù)適用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度隨預(yù)測(cè)時(shí)間尺度增加而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

綜上，本文所提方法不僅能省去搜集和處理天氣等多種關(guān)鍵信息數(shù)據(jù)的繁瑣，還能在日負(fù)荷預(yù)測(cè)中進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

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Power load forecasting without key information based on phase space reconstruction and machine learning

HOU Hui1, WANG Qing1, ZHAO Bo2, ZHANG Leiqi2, WU Xixiu1, XIE Changjun1

(1.School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 2.State Grid Zhejiang Electric Power Co., Ltd.Research Institute, Hangzhou 310014, China)

With the development of the carbon trading system, accurate forecasting of power consumption is crucial for energy management.For power load forecasting without key information such as weather information, phase space reconstruction technique of chaos theory is adopted first to deal with historical load time series.Permutation entropy is used to validate the chaotic characteristic.8 kinds of machine learning models are used to forecast and make comparisons, These models are: 4 kinds of neural network, 3 kinds of statistical machine learning and 1 kind of benchmark.Secondly, two optimal models, extreme learning machine (ELM) and extreme gradient boosting (XGBoost), are combined by a grey relational degree method to construct an ELM-XGBoost model.Finally, ELM-XGBoost is applied to forecast with different time scales from one day to one week.Results show that forecasting accuracy decreases with the increase of forecasting time scale.In daily load forecasting, the accuracy of ELM-XGBoost model is improved with a better application effect.This work is supported by the National Key Research and Development Program of China (No.2020YFB1506802).

power load forecasting; key information; extreme learning machine; extreme gradient boosting; phase space reconstruction; permutation entropy

10.19783/j.cnki.pspc.210573

2021-05-17；

2021-09-29

侯 慧(1981—)，女，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟茉椿ヂ?lián)網(wǎng)、電動(dòng)汽車智能充電策略等；E-mail: houhui@whut.edu.cn

王 晴(1998—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槟茉椿ヂ?lián)網(wǎng)、負(fù)荷預(yù)測(cè)等；E-mail: wangqing1342@whut.edu.cn

吳細(xì)秀(1975—)，女，通信作者，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦唠妷航^緣、高壓電器電磁仿真等。E-mail: wuxixiu@whut.edu.cn

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目資助(2020YFB1506802)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(52177110)

(編輯 許 威)