高立功

（甘肅省寧縣和盛初級(jí)中學(xué)，甘肅 寧縣）

在以核心素養(yǎng)為重心的課程改革背景下，如何提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到提升，這是目前初中數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)探究的課題。而教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)的合理運(yùn)用能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度和維度去思考數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)的提升。

“充分凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，讓學(xué)生在自主思考和實(shí)踐的過程中，獲得相應(yīng)的知識(shí)和能力?！边@是新課程改革的重要要求。顯然傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念和教學(xué)模式是無法滿足這一教學(xué)要求的。這就需要初中數(shù)學(xué)教師積極探索高效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化創(chuàng)新。變式教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中比較常用的一種教學(xué)方法，通過將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活變換，能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師必須意識(shí)到變式教學(xué)的重要性，并將其合理運(yùn)用到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，為學(xué)生提供更多自主實(shí)踐的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、變式教學(xué)的概念

變式教學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種教學(xué)方式，其是指在數(shù)學(xué)課堂中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇一道具有典型性和代表性的例題，并以此為基礎(chǔ)，通過對(duì)題目的條件、情境、形式等進(jìn)行變換，使其成為一道或幾道全新的習(xí)題，然后讓學(xué)生通過對(duì)這些習(xí)題的分析和探究，對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成深刻認(rèn)知，并掌握同一類習(xí)題解題思路的教學(xué)方法。這種教學(xué)方法的理論依據(jù)為建構(gòu)主義理論，旨在讓學(xué)生自主完成對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）有助于提升教學(xué)效率

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)不論是在難度還是在深度上都上升了一個(gè)層次，這也使很多初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中犯難。而將變式教學(xué)合理引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，則可以促使學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解和分析新的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而將抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化，便于學(xué)生理解和把握，提升課堂教學(xué)效率和水平[1]。

（二）有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

“一題多解”“一法多變”是變式教學(xué)中的兩大重要方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用這兩種方法，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次去思考和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。并且將變式教學(xué)運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行理解和掌握，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。

（三）有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)知識(shí)不論是在難度還是在數(shù)量上都上升了一個(gè)層次，這也使很多學(xué)生在進(jìn)入初中后，一時(shí)難以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容也是一知半解，難以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。針對(duì)這一問題，教師可以將變式教學(xué)合理引入課堂教學(xué)中，通過對(duì)數(shù)學(xué)概念和問題的靈活變換，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次去理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、變式教學(xué)的類型分析

（一）類比變式

類比變式是指通過將包含相同或相似的知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題進(jìn)行靈活變化，以便對(duì)易混知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分的一種變式教學(xué)法，該教學(xué)法適用于具有較強(qiáng)抽象性和概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多自主思考的空間，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和內(nèi)涵進(jìn)行理解和掌握。比如，在教學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，為了幫助學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的本質(zhì)進(jìn)行理解，教師可以基于一次函數(shù)的概念，對(duì)y=kx+b（k、b為常數(shù)）進(jìn)行變式，并由此提出不同問題：（1）當(dāng)k=0時(shí)，該算式是否還是一次函數(shù)？（2）當(dāng)k=0，b=0時(shí)，該算式是否還是一次函數(shù)？然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件的變化，對(duì)式子進(jìn)行分析，并運(yùn)用一次函數(shù)的概念對(duì)式子進(jìn)行驗(yàn)證，看看式子是否滿足一次函數(shù)的條件，如果不滿足，則該式子就不是一次函數(shù)。這種類比變式的方式有利于學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念形成更加深刻的認(rèn)知和理解，讓學(xué)生能夠在實(shí)際練習(xí)中靈活地運(yùn)用該數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生的解題能力。

（二）模仿變式

模仿變式是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用較廣泛的一種，其主要是指通過對(duì)提問方式進(jìn)行模仿完成變式。在實(shí)施模仿變式教學(xué)時(shí)，教師需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入剖析，并結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)出變式問題，然后讓學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行練習(xí)。簡單來說，就是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出具有相似性，且層層遞進(jìn)的習(xí)題組，然后讓學(xué)生通過對(duì)習(xí)題逐一解答，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和把握，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和水平。比如，在對(duì)工作效率問題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以給出例題：有一項(xiàng)工作，小明需要30小時(shí)才能完成，而小張只需要23小時(shí)就可以完成，如果兩個(gè)人一起工作，那么這項(xiàng)工作需要多久完成？當(dāng)學(xué)生完成對(duì)例題的探索和解答后，教師則可以通過對(duì)原例題進(jìn)行變式：有一項(xiàng)工作，小明需要30小時(shí)才能完成，而小張只需要23小時(shí)就可以完成，在小明工作了10小時(shí)之后，為了趕上工期，小張也一起加入工作，那么他們總共花了多長的時(shí)間按時(shí)完成這項(xiàng)工作？通過問題的模仿變式，使習(xí)題難度升級(jí)。而學(xué)生則可以在例題解答經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上稍做變通，即可得到解答思路。

（三）背景變式

背景變式是指在對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題變式的過程中，教師通過對(duì)問題情境進(jìn)行重設(shè)，讓學(xué)生在不同的情境中總結(jié)出知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，深化學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。同時(shí)在背景變式中，為了引導(dǎo)學(xué)生從更高層次對(duì)問題進(jìn)行分析，教師也可以不同的角度進(jìn)行題目背景的變式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用和遷移。比如，在對(duì)“等腰三角形”這部分的內(nèi)容進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，教師可以先給出例題：已知一個(gè)等腰三角形的頂角為50°，那么這個(gè)三角形的底角為多少度？然后教師可以適當(dāng)?shù)貙?duì)這個(gè)問題背景進(jìn)行變式，提出問題：（1）已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為130°，另外兩個(gè)角的度數(shù)為多少？（2）已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為50°，另外兩個(gè)角的度數(shù)為多少？雖然這兩個(gè)變式與例題的差別不大，但在解決問題的過程中，學(xué)生需要結(jié)合問題背景判斷已知角能否為底角，充分考查了學(xué)生的辯證思維。

四、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用策略

（一）變式教學(xué)在概念教學(xué)中的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)教材中有很多新概念、新定理，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的過程中會(huì)存在一定的困難。而概念學(xué)習(xí)和理解對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是非常重要的，這就要求教師對(duì)概念教學(xué)的方式進(jìn)行創(chuàng)新，提升學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的水平。為此，教師可以將變式教學(xué)法引入概念教學(xué)中，通過在具體例題中將數(shù)學(xué)概念進(jìn)行變形，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，以此來深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解[2]。比如，在教學(xué)“坐標(biāo)系內(nèi)的圖形對(duì)稱”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師就可以通過設(shè)計(jì)幾道變式例題，并將坐標(biāo)系內(nèi)圖形對(duì)稱的概念滲透到其中，讓學(xué)生在對(duì)這幾道例題進(jìn)行解答的過程中深化對(duì)這一數(shù)學(xué)概念的理解。

（二）變式教學(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)探究中的運(yùn)用

在新課程教育理念中，倡導(dǎo)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生在自主探究的過程中獲得相應(yīng)的知識(shí)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也應(yīng)貫徹落實(shí)這一點(diǎn)，為學(xué)生提供更多對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)思考和探究的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和能動(dòng)性。而在這一過程中，教師可以將變式教學(xué)引入其中，讓學(xué)生在變式的引導(dǎo)下完成對(duì)知識(shí)的探究，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。比如，在教學(xué)“圖形的全等”這一部分的內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生了解和掌握圖形全等的性質(zhì)和條件，教師可以利用圖形全等的對(duì)應(yīng)條件設(shè)計(jì)幾道變式習(xí)題，比如，兩條邊相等的三角形是否全等？兩個(gè)角相等的三角形是否全等？一條邊和一個(gè)角相等的三角形是否全等？并讓學(xué)生通過對(duì)習(xí)題的探究，歸納和總結(jié)出全等三角形的條件和性質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容的理解和掌握。

（三）變式教學(xué)在課后習(xí)題中的運(yùn)用

課后鞏固在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)知識(shí)的理解。教師可以將變式理念運(yùn)用到課后習(xí)題的設(shè)計(jì)中，通過將課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行變式設(shè)計(jì)出相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生在完成課后習(xí)題的過程中，了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的多種形態(tài)以及數(shù)學(xué)問題的多種類型，以此來促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果[3]。比如，在教學(xué)“一定是直角三角形嗎”這一課時(shí)后，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練題，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)完成習(xí)題訓(xùn)練，以此來進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直角三角形判定方法的理解和掌握，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

五、結(jié)語

變式教學(xué)的合理引入和應(yīng)用，能夠有效提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這一方面的重視和研究，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，合理開展變式教學(xué)活動(dòng)，充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更好地理解和掌握，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。