江蘇南京市棲霞區(qū)龍?zhí)吨行男W(xué)（210058）許靈鳳

有的教師平時口口聲聲鼓勵創(chuàng)新解法，提倡一題多解，但是一到大型考試，就會采取保守策略，讓學(xué)生先做對，哪種方法保險用哪種。重視分數(shù)很正常，畢竟分數(shù)是客觀公正的評價方式，也是選拔人才的一種手段。但是分數(shù)只是一種量化的評分方式，是升學(xué)的敲門磚，學(xué)生的個性發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才是教學(xué)的根本。課程標準明確提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

一些教師將素質(zhì)教育與應(yīng)試教育對立起來。有人片面地認為傳統(tǒng)的應(yīng)試教育只是為了提高考分，抹殺了學(xué)生的個性發(fā)展，無視學(xué)生的個體差異，與因材施教原則背道而馳，殊不知，應(yīng)試教育能夠測評出學(xué)生的知識儲備。也有人批判素質(zhì)教育，認為太過放縱學(xué)生，學(xué)生的個性是得到了滿足，但他們學(xué)到的知識卻沒多少，華而不實。教師既要讓學(xué)生考好，又要呵護學(xué)生的個性自由發(fā)展，評價學(xué)生的作業(yè)時就要講究方法，在素質(zhì)教育和應(yīng)試教育之間取得平衡。

筆者在教學(xué)中曾對學(xué)生作業(yè)中的錯誤評價不當(dāng)，但進行了糾正和反思，具體案例如下。

【例1】筆者出了這樣一道題：樹上原來有18只猴子，跳下去10只，又從別的樹上跳過來7只，現(xiàn)在樹上有多少只猴子？學(xué)生A給出的答案是18-10-7=15（只）。這種匪夷所思的算式其實不足為怪，自從學(xué)了兩步計算的應(yīng)用題后，學(xué)生常常出現(xiàn)這種前后矛盾的差錯。學(xué)生就算再遲鈍，只要稍微用點心，就是生搬硬套也能答對，但卻出現(xiàn)了這種低級錯誤。更令人哭笑不得的是，算式寫錯了，居然也能陰差陽錯地把答案蒙對。作為教師，最煩惱的就是這種既不用腦又不用心的錯誤，于是筆者寫下評語：偷奸耍滑，涉嫌抄襲，應(yīng)當(dāng)責(zé)罰。

學(xué)生A的家長看到自己孩子的算式及筆者的評語，倍感震驚，和其他學(xué)生的算式對比后，該家長怒批學(xué)生“看到有猴子上樹怎么也不知道用加法”“不應(yīng)該抄襲”。

學(xué)生A則滿臉委屈：“我沒有抄襲，我也知道有猴子上樹要用加法，但是我覺得18-10+7這個算式實在沒什么技術(shù)含量，就想別出心裁。我是這樣想的，跳下樹的猴子比爬上樹的猴子多3只，10-7表示樹上的猴子減少了3只?！甭犕陮W(xué)生A的解釋，筆者明白了他的思路及錯漏之處，因此問他：“你列的算式18-10-7的計算順序是怎樣的？”學(xué)生A恍然大悟：“這個綜合算式不對，應(yīng)該分步列式，先列10-7=3（只），再列18-3=15（只）?！?/p>

最后筆者笑著對學(xué)生A說：“列綜合算式并無不可，只需要加上小括號，把10-7用小括號括起來，一切就順理成章了，添加小括號后，小括號里面的算式就享有計算優(yōu)先權(quán)，修改后的算式為18-（10-7）=18-3=15（只）?！睂W(xué)生A既平反了“冤情”，又學(xué)到額外的知識，可謂因禍得福。

【例2】一次測試中有這么一道題：網(wǎng)上書城現(xiàn)有一批名著做特價活動，打折后的價錢分別是《活著》24元，《百年孤獨》23元，《雙城記》36元，《簡·愛》47元。（1）買5本《活著》和1本《雙城記》一共多少錢？（2）買1本《百年孤獨》比買4本《活著》少花多少錢？（3）請你再提出一個問題，并嘗試解答。學(xué)生B提出問題“名偵探柯南每種書各買了10本，請問他一共要花多少錢？”，并列式24×10+23×10+36×10+47×10=480（元），列式正確但是結(jié)果出錯了。

第（3）題其實并不難，很多學(xué)生仿照第（1）題、第（2）題的示例依葫蘆畫瓢，甚至有的學(xué)生圖省事，提了一步計算的簡單問題。學(xué)生B的成績在班級里算是數(shù)一數(shù)二的，但他這次考試的得分卻不理想，丟分最多的就是計算部分，連最基礎(chǔ)的口算題都會出錯。學(xué)生B喜歡課外閱讀，頭腦靈活，鬼主意多，每次筆者讓學(xué)生自編問題時，別的學(xué)生給題中人物起的名字都是丁丁、冬冬這些簡單名字，可他偏偏愛用柯南、蠟筆小新等動漫中的角色作為題目中的人物。筆者認為，平時也就罷了，在重要的考試中不應(yīng)該把心思放在起名上，也沒必要給自己出難題自找麻煩，可以出一道簡單題，這樣滿分唾手可得，筆者氣憤至極，于是寫下評語：別叫什么柯南了，你又不是神探，神探怎么會算錯！

試卷下發(fā)后，筆者與學(xué)生B交談，學(xué)生B委屈地說：“老師，取名也有規(guī)定嗎？”筆者只好說：“不是有規(guī)定，而是你在考試時為什么要出難題為難自己？還有，名偵探柯南買這么多名著干什么？”學(xué)生B天真地說：“名偵探柯南是書迷。尤其喜歡看推理小說，比如《福爾摩斯探案集》?！惫P者被鎮(zhèn)住，想不到他這么會編故事，于是連忙安撫：“嗯，你像名偵探柯南一樣機敏，只要計算能力像他一樣棒，你就夠格當(dāng)偵探?！比缓笱詺w正傳，告訴學(xué)生B：“你的算式是先分別算出每部名著購買10本的價錢后再相加，這個算式口算起來不方便，可以筆算。你還可以這樣想，因為每部名著都買了10本，所以可以將每部名著取一本組成一套書，然后再求10套書的總價，列式為（24+23+36+47）×10=1300（元）。”

一、對數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯誤評價不當(dāng)

一旦學(xué)生犯下低級錯誤，或者做錯了不該錯的題，教師一般都氣急敗壞、口不擇言，一針見血地指出學(xué)生的錯誤，并毫不留情地批評一番，直擊要害地指出學(xué)生毛病，這時教師容易被憤怒沖昏頭腦，聽不進學(xué)生的辯解，在教師眼里任何辯解都是狡辯?？墒?，當(dāng)教師冷靜下來，情況就會發(fā)生轉(zhuǎn)變，錯誤資源可以轉(zhuǎn)化成促進學(xué)生發(fā)展的催化劑，無厘頭的錯誤中也有正確的思路，這些錯誤也許是一場美麗的誤會。

如例1，學(xué)生A明明想到了新的算法18-（10-7）=18-3=15（只），只是因為漏掉了括號或者沒有分步列式而失手。這種做法功大于過，錯誤其實可以忽略不計，而能想到先算出樹上猴子的增減情況，本身就是了不起的創(chuàng)舉。

又如例2，學(xué)生B只是計算失誤丟分，但過程中能反映出學(xué)生B的頭腦靈活、思想前衛(wèi)、敢于自我挑戰(zhàn)，正因為這樣，他才編出難度大的題目。

二、對錯誤的改判以及順著錯誤思路糾正

教育之前先了解，了解之前先學(xué)會尊重，而傾聽是最好的尊重。學(xué)生做錯題實屬正常，但是錯誤也是有原因的。教師如果耐心點，了解學(xué)生的真實想法，不但可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的亮點，還能維護學(xué)生的自尊心。正是由于傾聽，筆者才發(fā)現(xiàn)學(xué)生A的創(chuàng)新精神、學(xué)生B的見多識廣。

學(xué)生A拋棄了常規(guī)解法18-10+7=15（只），這種解法就是按照事情發(fā)展的邏輯順推。嚴格按照題意“樹上原有18只猴子，跳下去10只后，又跳上來7只”可以很輕松地列出算式，跳下去就表示減少，用減法，跳上來就表示增加，用加法。但是這種方法缺乏新意，沒有挑戰(zhàn)性，所以學(xué)生A才不愿意這么做，反而選擇了思維含量較高的另一種解法。這種思維方法就是先處理同類條件，然后再來考慮整體情況。跳下去的猴子數(shù)多于跳上來的猴子數(shù)，所以綜合的結(jié)果是顯而易見的，那就是一共減少10-7=3（只）猴子。這樣的思路頗有創(chuàng)意，而且合情合理。

學(xué)生B的起名雖然有些與眾不同，但是這絲毫不影響對題意的表達，學(xué)生B有這個決心計算出結(jié)果，但是最后敗在計算上，沒有正確算出24×10+23×10+36×10+47×10=1300（元）。后來筆者意識到學(xué)生B給自己出難題不是錯，以后面對相同情況，筆者完全可以借機滲透簡算的觀念，也可以順著學(xué)生B的思路教學(xué)，既然學(xué)生B喜歡挑戰(zhàn)高難度的計算，那就成全他?？梢猿脵C講解乘法分配律，在不改變情境和人物名字的前提下，再次改編題目，使其具有可以使用乘法分配律的特征，如將問題改成“柯南為了將這些書成套地送人，于是將每部名著各取一本打包成套，一共可以打包成幾套？每套書的價格是多少？一共該付多少錢？這時列的算式是怎樣的？”，引導(dǎo)學(xué)生列出算式（24+23+36+47）×10=1300（元），然后通過提問“按套付款與按照不同書名和書價單獨付款，計算的結(jié)果相同嗎？兩種方法有什么聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（24+23+36+47）×10=24×10+23×10+36×10+47×10。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要看重計算結(jié)果，又要看重計算過程和思路，尤其要留意引發(fā)錯誤結(jié)果的原因。因為計算結(jié)果只是最終的靜態(tài)成品，倘若教師只看結(jié)果對錯，而不過問學(xué)生的思考過程，那么學(xué)生真實靈動的想法就會被埋沒，教師也無法真正找到學(xué)生犯錯的思想根源，無法糾正學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在課堂上，教師也要傾聽學(xué)生的表達，哪怕是離題萬里，前言不搭后語，也總能收獲一些驚喜。

既然已經(jīng)能夠冷靜下來，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤中的閃光點，那么教師就應(yīng)該耐心地幫助學(xué)生改正這些瑕不掩瑜的錯誤，這種改錯不是一般的改錯，一般的改錯可以全部推倒重來，也可以針對錯誤點進行改正，但上述錯誤只是一塊美玉上的斑點，如果為了去掉這個斑點而打碎整塊美玉，將得不償失。只有順著學(xué)生原有的思維，慢慢糾正路線上的錯誤，才能保護學(xué)生的創(chuàng)造力和開拓精神，將斑點變成亮點。如例1，筆者就是順著學(xué)生思路，先算樹上增減的猴子數(shù)，然后與原數(shù)匯總，不過計算過程中要分清先算什么，后算什么，提示學(xué)生要么分步列式，要么列綜合算式加括號。又如例2，筆者表揚學(xué)生能夠創(chuàng)設(shè)豐富的情境，也能提出有價值的問題并正確列出算式，告誡學(xué)生計算要仔細，不要逞能去口算，可以嘗試運用分配律來簡算。說到底，這些錯誤都是計算上的錯誤，教師不能將其全都歸咎于應(yīng)用題解題不力。

三、作業(yè)評價中應(yīng)注意保留和維護學(xué)生的思維亮點

語言激勵不是語文教師的專利，對數(shù)學(xué)教學(xué)同樣有用。利用語言的暗示性功能來激勵學(xué)生，可以增強學(xué)生的自信心，化腐朽為神奇。上述案例中的兩個學(xué)生，一個將計算樹上猴子數(shù)的算法做了調(diào)整，先算出跳下樹的猴子數(shù)與跳上樹的猴子數(shù)的差，10-7=3（只），也就是最終猴子的增減數(shù)，然后從原有猴子數(shù)中減去這個增減數(shù)，18-3=15（只），這種做法體現(xiàn)了從整體考慮，先考慮猴子數(shù)兩次變化后的總結(jié)果，然后一次性結(jié)算。只是學(xué)生缺少對運算順序的考慮，或者說沒有用過小括號，又急于求成，想畢其功于一役，列出綜合算式，導(dǎo)致出錯，如果教師無情地批評和全盤否定，則會打擊學(xué)生的積極性，也會忽略學(xué)生思維中的閃光點。因此，教師對學(xué)生的錯誤應(yīng)該寬容一點，多留點時間，多留點余地，用暗示性語句來進行語言激勵。

在作業(yè)的批語上，多用詢問性、探究性、商議性的語氣評判，充分尊重學(xué)生，促進學(xué)生樹立自信。教師如果因為學(xué)生犯下低級錯誤甚至是“癡呆”錯誤就大發(fā)雷霆，或說出一些羞辱學(xué)生的話，甚至是一些挖苦諷刺學(xué)生的話，這些都是不得體的。有的教師甚至根據(jù)對學(xué)生的好惡，來決定對他們的評語，成績好的學(xué)生犯了錯是偶然、是麻痹大意，成績差的犯了錯就是腦子笨，沒用心，可謂雙重標準。

尊重學(xué)生不僅是師德、藝德的體現(xiàn)，更是一門教學(xué)藝術(shù)，當(dāng)然了，夸獎學(xué)生不是虛偽做作，不是說違心話，而是發(fā)自肺腑地為學(xué)生作業(yè)中的亮點點贊。比如例1，筆者應(yīng)該從一開始夸獎學(xué)生A的思路新奇，頭腦靈活，而且這種做法顯然比傳統(tǒng)做法更加簡單，先保護好學(xué)生的自信心。然后委婉地指出錯誤，說因為計算失誤而失分非常可惜，學(xué)生A為了做好作業(yè)，就會下決心改掉計算上的毛病。筆者還應(yīng)單獨出幾個四則運算的計算題，讓學(xué)生A通過有無括號的對比練習(xí)，補齊計算能力的短板。對于例2，教師更要大力贊揚，雖然學(xué)生B這點“小聰明”有點難登大雅之堂，但這畢竟也是想象力豐富的體現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要想象力。學(xué)生后面自己給自己出難題，雖有搬起石頭砸自己腳的嫌疑，但是他也有接受挑戰(zhàn)的勇氣，學(xué)習(xí)也需要勇氣，不怕困難，勇于登攀，這些都是閃光點，值得大書特書。

總而言之，應(yīng)試教育與素質(zhì)教育并非水火不容，因為分數(shù)也是素質(zhì)的體現(xiàn)，素質(zhì)也可以量化打分。教師應(yīng)雙管齊下，讓兩者齊頭并進，把應(yīng)試教育的短期目標和素質(zhì)教育的長期目標相結(jié)合，形成“大教育觀”。