蔡婷潔

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)學(xué)生而言，時(shí)常是在被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，師生之間維持著一種“教師講，學(xué)生聽”的關(guān)系，這樣的課堂教學(xué)使學(xué)生缺乏問題意識(shí)，也不具備提出問題和解決問題的能力；對(duì)教師而言，在我們教學(xué)時(shí)往往沒有有效解決這個(gè)難點(diǎn)的教學(xué)策略，而使解決問題的教學(xué)陷入困境。例如五年級(jí)數(shù)學(xué)中的“追及問題”一直是老師和學(xué)生心中的一塊硬骨頭，老師講得口干舌燥、聲嘶力竭，學(xué)生依然不明白、不理解問題轉(zhuǎn)化和解決的過程，學(xué)生面對(duì)題目中涉及的多個(gè)速度、路程以及時(shí)間會(huì)眼花繚亂、思路混亂。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“課程目標(biāo)”提出：要初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

因此，在新課改的背景下，要想培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，就必須要針對(duì)這一問題整合單元教材資源，制定有效的、可操作的教學(xué)策略，只有這樣才能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（一）學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)演繹，尋找關(guān)鍵信息

“追及問題”的特征是兩個(gè)物體一前一后、一慢一快同向運(yùn)動(dòng)，快者逐漸追上或超過慢者。滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)中把“追及問題”安排在五年級(jí)第二學(xué)期第三單元“簡(jiǎn)易方程”中列方程解決問題。

在第一次教學(xué)“追及問題”時(shí)，我直接搬用了教材中的情境“一輛客車和一輛汽車先后從上海出發(fā)去南京，客車先行50千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時(shí)行80千米，轎車平均每小時(shí)行100千米，轎車幾小時(shí)后追上客車？”作為教師，我只是簡(jiǎn)單地教教材，而不是用心地用教材教；作為學(xué)生，這樣的情境距離他們實(shí)際生活較遠(yuǎn)，不容易被理解，也無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維。整節(jié)課下來，我教得辛苦、學(xué)生學(xué)得無趣，課堂氛圍死氣沉沉、毫無生機(jī)。

于是，我仔細(xì)分析教材、轉(zhuǎn)變角色、靜心思考，我發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)主要依托方式是題目，學(xué)生在看到一條由文字組成的題目時(shí)，大多數(shù)的學(xué)生都是從表面解題，不會(huì)去思考問題中的重要概念、尋找關(guān)鍵信息。因此，我們老師需要在教學(xué)時(shí)把此類枯燥的、較難理解的題目注入新的活力和生命，以一種直觀的、學(xué)生容易理解和喜愛的方式呈現(xiàn)。

在第二次教學(xué)時(shí)，我借助例題、創(chuàng)設(shè)貼合學(xué)生生活的情境：小丁丁早上出門上學(xué)，他平均每分鐘走75米，他走出500米后媽媽發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)袋，立即騎自行車以每分鐘200米的速度追趕，幾分鐘后媽媽能追上小丁??？

【教學(xué)回顧】

師：這樣的場(chǎng)景是不是也發(fā)生在你的身邊？

生：有的，我還忘記過書包。

（底下同學(xué)哄堂大笑。）

師：現(xiàn)在我邀請(qǐng)兩位同學(xué)來扮演小丁丁和他的媽媽，并把這一過程表演出來。

（孩子們一邊笑著一邊舉手，他們迫不及待、躍躍欲試。）

生1：我想演小丁丁。

生2：那我演小丁丁的媽媽。

師：那就請(qǐng)兩位小演員就位，開始你們的表演。

【學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)演繹后】

師：你從剛才的情境表演中發(fā)現(xiàn)了哪些重要的、關(guān)鍵的信息？

生：我看出來是小丁丁先走，媽媽后來才開始走的。

師：你觀察得非常仔細(xì)，這一發(fā)現(xiàn)很重要，那為什么小丁丁要先走，媽媽后走？而不像“相遇問題”中同時(shí)出發(fā)呢？

生：因?yàn)樾《《∷俣嚷?，媽媽速度快，慢的人先走一段路程，快的人才?huì)追上他。

生：如果同時(shí)出發(fā)一起走的話，那快的人就會(huì)一直在前面，慢的人一直在后面，就不會(huì)追上。

師：給他們送上熱烈的掌聲，分析得十分到位、清晰。所以在追及問題中，速度慢的那一方會(huì)先行一段距離，然后速度快的再出發(fā)追趕。

師：誰還找到了其他重要信息？

生：我發(fā)現(xiàn)媽媽用的時(shí)間就是小丁丁后面的時(shí)間，是一樣的。

師：我聽明白你的意思了，發(fā)現(xiàn)了又一個(gè)“追及問題”中的關(guān)鍵點(diǎn)，大家聽懂了嗎？

生：媽媽追上小丁丁用的時(shí)間和小丁丁后面用的時(shí)間是相同的。

師：除了媽媽追上小丁丁用的時(shí)間和小丁丁第二段路程用的時(shí)間相同，還有其他相等的數(shù)量嗎？

生：小丁丁走的所有路程和媽媽騎車的路程是相等的，都是從家到媽媽追上小丁丁的那段距離。

師：你們真的很棒！從剛才兩位同學(xué)非常生動(dòng)、直觀的演繹中，我們發(fā)現(xiàn)了很多重要信息。這對(duì)我們的解題非常有幫助。

這樣的情境學(xué)生比較熟悉，甚至親身經(jīng)歷過，他們有較強(qiáng)的認(rèn)同感。青浦實(shí)驗(yàn)的“情意原理”提到：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)情境，如與學(xué)生一起對(duì)某些問題進(jìn)行考察，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性。二期課改也提出“要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)課程設(shè)計(jì)從學(xué)生的角度出發(fā)，要與學(xué)生的經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位?！?/p>

的確，學(xué)生在進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)時(shí)并非是一張白紙，他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都會(huì)在學(xué)習(xí)過程中起作用。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中首先要考慮教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活之間的聯(lián)系，考慮到影響學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)概念的因素，然后制定相應(yīng)的教學(xué)策略，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和生活實(shí)際的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)掘概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，尋找解題的關(guān)鍵信息。

（二）借助數(shù)形結(jié)合，厘清數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是一個(gè)接受知識(shí)、積累知識(shí)的過程，還是一個(gè)探索知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)的過程。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學(xué)問題，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

在學(xué)生理解追及概念、找到關(guān)鍵信息后，以“相遇問題”線段圖為基礎(chǔ)，我讓學(xué)生自己獨(dú)立思考該如何畫出“追及問題”的線段圖然后全班交流。

【教學(xué)回顧】

師：哪位同學(xué)能來交流一下你的線段圖是怎么畫的？

生：我畫了兩條線段，一條表示小丁丁，一條表示媽媽。

師：為什么不像“相遇問題”那樣畫一條呢？

生：兩個(gè)人都是從家出發(fā)，如果是一條，那就沒辦法清楚地看出哪里是小丁丁走的，哪里是媽媽走的。

師：你解釋得很有道理，因?yàn)閮蓚€(gè)人都從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，為了看得清楚，畫兩條線段分別表示小丁丁和媽媽。還有呢？

生：這兩條線段圖要頭和頭對(duì)齊，尾和尾對(duì)齊。

師：頭、尾分別對(duì)齊想要說明什么？

生：頭就代表小丁丁家，他們都是從家里出發(fā)的，出發(fā)點(diǎn)一樣，所以頭對(duì)齊。

生：尾對(duì)齊是因?yàn)閶寢屪飞闲《《×?，所以尾也要?duì)齊的。

師：老師真的對(duì)你們刮目相看，分析得十分透徹。還有什么補(bǔ)充的嗎？

生：要兩條線段圖上分別標(biāo)上他們各自的速度。

師：沒錯(cuò)，這一點(diǎn)也很重要。還有嗎？小丁丁的線段圖我們可以畫得再細(xì)致一些。

生：我們可以把小丁丁的線段圖分成兩段，一段是他先走的500米，一段是他后來走的。

師：在同學(xué)們的頭腦風(fēng)暴下，我們完整地畫出了“追及問題”的線段圖，而且大家都說得有理有據(jù)。從圖上，你們找到這題的數(shù)量關(guān)系了嗎？

生：圖上可以看出數(shù)量關(guān)系是小丁丁先走的500米加上他走的第二段路等于媽媽騎車行的路程。

師：你的數(shù)量關(guān)系講得非常到位。借助線段圖，我們可以清晰地看出數(shù)量關(guān)系并列出方程。

“追及問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重、難板塊，而且它的問題文字通常很長(zhǎng)，學(xué)生理解起來非常困難，無形中增加了學(xué)生的逃避心理，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。借助數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生能把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，把抽象的問題具體化，為學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架起一座橋梁。

作為教師，我們要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，同時(shí)也需要給孩子們之間架起橋梁，既讓他們有獨(dú)立思考的空間，又有相互交流、分享的平臺(tái)；既給有困難的學(xué)生解題的臺(tái)階，又讓優(yōu)等生有發(fā)揮的機(jī)會(huì)。

（三）善用變式練習(xí)，提升思維能力

思維是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)中變式練習(xí)是發(fā)散學(xué)生思維、提升學(xué)生思維能力的重要方式和途徑。在“追及問題”中，教師可以改變問題的條件或問題，循序漸進(jìn)、有層次和梯度地將原有問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌膯栴}，由淺至深，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。

我把單元教學(xué)中“追及問題”的例2“一輛客車和一輛轎車從上海出發(fā)開往寧波，轎車比客車遲開0.2小時(shí)，客車平均每小時(shí)行92千米，轎車平均每小時(shí)行108千米，轎車開出多少小時(shí)候追上客車？”作為變式題，一方面我非常想檢測(cè)一下改進(jìn)教學(xué)后的教學(xué)效果，另一方面也想看看孩子們會(huì)不會(huì)靈活應(yīng)用。

【教學(xué)回顧】

師：哪位同學(xué)能來分析一下這道題目和例題的異同點(diǎn)？

生：不一樣的地方是例題直接告訴我們了小丁丁先走500米，而這道題目中沒有直接告訴我們，是要自己求的。

師：那這題中是哪輛車先行的呢？又先行了多少呢？

生：它說轎車比客車遲開，反過來也就是客車比轎車先開，所以是客車先開。

生：客車先開的路程可以用它的速度乘以時(shí)間來求，就是92×0.2=18.4（千米）。

師：通過這幾位同學(xué)的分析，我們發(fā)現(xiàn)是客車先行，可以用客車的速度乘以先行的時(shí)間來計(jì)算第一段路程。這是大家找到的不同點(diǎn)，那有沒有相同的地方呢？

生：這兩道題目都是追及問題，所以數(shù)量關(guān)系是和例題差不多的，客車先行的路程加第二段路程等于轎車行的路程。

師：通過大家的努力，我們發(fā)現(xiàn)了兩道題目的區(qū)別，也找到了它們?cè)跀?shù)量關(guān)系上的共通點(diǎn)。

師：我現(xiàn)在想告訴你們，這道題目實(shí)際上是后面一個(gè)“列方程解應(yīng)用題”中的例題，有沒有讓你們覺得自己真的很棒？

（孩子們有的說著“真的嗎？”有的面露做出題目的那種滿足感、成就感，有的同桌相互默默擊掌。）

教師要認(rèn)真鉆研教材，深入分析，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，借助變式練習(xí)，深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，擴(kuò)展解題思路，提升學(xué)生思維能力、探索能力和應(yīng)變能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)。

我想教與學(xué)的魅力大概就是如此，當(dāng)老師相信她的學(xué)生能行并放手讓他們做，當(dāng)學(xué)生相信自己能行并努力嘗試，每一個(gè)孩子都是學(xué)習(xí)的潛力者，為教學(xué)增添別樣的光彩。

（一）教師方面

本節(jié)課我遵循學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見、身邊常見的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生尋找、理解題目中的顯性條件、隱性條件、數(shù)量關(guān)系等，借助線段圖的數(shù)形結(jié)合使復(fù)雜的問題變得直觀、簡(jiǎn)潔，并充分相信學(xué)生，通過變式練習(xí)檢測(cè)教學(xué)質(zhì)效，讓學(xué)生真正掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）學(xué)生方面

課堂上學(xué)生親身演繹教學(xué)情境，結(jié)合題目和直觀表演，認(rèn)真尋找各類數(shù)學(xué)信息，并在交流中勇敢表達(dá)自己的想法。在“相遇問題”畫線段圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立嘗試、不斷調(diào)整，借助同伴的力量互相完善線段圖。同時(shí)在變式練習(xí)中學(xué)會(huì)遷移、觸類旁通。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲、各種能力得到鍛煉，課堂氛圍融洽。

（三）練習(xí)達(dá)成度

（一）基于情境，逐層深入

結(jié)合小學(xué)生的年齡和身心發(fā)展特點(diǎn)及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在感知問題的情境中學(xué)會(huì)分析，感受已知量、未知量以及數(shù)量關(guān)系之間的邏輯聯(lián)系，并逐層深入，搭建好交流平臺(tái)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和全班交流中完善信息。

（二）數(shù)形結(jié)合，激發(fā)思維

運(yùn)用畫線段圖的方式，通過直觀形象的呈現(xiàn)，嘗試解決問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的始末，再揭示問題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合之美在于通過直觀分析獲得對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，只有這樣才能真正做到“以不變應(yīng)萬變”。學(xué)習(xí)掌握和靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)有重大作用和意義。

（三）學(xué)會(huì)遷移，提升能力

從簡(jiǎn)單的問題解決入手，逐步提高難度，讓學(xué)生感受解決問題策略的形成過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，這是應(yīng)用題教學(xué)的基本要求，也是幫助學(xué)生養(yǎng)成思考習(xí)慣以及解題思路，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的必由之路。

作為教師，我們要增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的趣味性，消除學(xué)生的緊張感，同時(shí)給學(xué)生提供充足的自主學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生不斷深入探究，并提供平臺(tái)進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流討論，提高學(xué)生思辨能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。