單秉亮，李舒寧，孫茂倫，杜承謙，王 偉，李成榕，孟曉凱

（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206；2.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西 太原 030001）

0 引言

交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電力電纜以其良好的絕緣性能和耐熱性能，廣泛應(yīng)用于我國城市電網(wǎng)的建設(shè)與改造。作為城市電能傳輸和分配的主要設(shè)備，其運(yùn)行狀況及可靠性直接關(guān)系到整個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定。截至目前，我國XLPE電纜大規(guī)模入地接近20年，已逐步進(jìn)入“老齡化”階段，部分在役電纜正接近或已超過其設(shè)計(jì)壽命，由此帶來的電纜本體絕緣老化問題正日益威脅著電網(wǎng)的運(yùn)行安全[1]。因此，及時(shí)、準(zhǔn)確掌握電纜本體絕緣老化狀態(tài)，并據(jù)此開展合理的狀態(tài)檢修顯得愈發(fā)重要[2-3]。

目前研究相對成熟且可用于現(xiàn)場電纜老化診斷的技術(shù)相對較少，主要以取樣分析技術(shù)和0.1 Hz超低頻介損檢測技術(shù)為代表[4]。前者可用于評估電纜發(fā)生的熱老化、水樹老化等，后者則更傾向于診斷電纜中的水樹老化[5-7]。然而，取樣分析技術(shù)在現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)具有破壞性，僅適用于取樣成本相對較低、整體近似呈均勻老化配電電纜的老化診斷[5-6]；0.1 Hz超低頻介損檢測技術(shù)雖然已被列為電纜現(xiàn)場試驗(yàn)內(nèi)容之一，但其能否與工頻介損檢測完全等效并反映工頻下運(yùn)行電纜的絕緣狀態(tài)仍需進(jìn)一步研究，且施加的高達(dá)1.5U0的0.1 Hz超低頻電壓也有可能激發(fā)電纜中潛在的絕緣缺陷并造成二次傷害[7]。在此情況下，探索新型電纜老化診斷方法，有利于加快解決我國存在的大規(guī)模電纜老化問題，相關(guān)研究工作刻不容緩。

近年來，以寬頻阻抗譜（broadband impedance spectroscopy，BIS）[8-10]和反射系數(shù)譜（reflection coefficient spectroscopy，RCS）[11]為代表的頻域反射（frequency domain reflectometry，F(xiàn)DR）技術(shù)被國內(nèi)外學(xué)者用于研究電力電纜中的缺陷定位。相較傳統(tǒng)時(shí)域反射（time domain reflectometry，TDR）技術(shù)而言，F(xiàn)DR技術(shù)的測量信號中含有更多的高頻成分，對于電纜電氣參數(shù)變化較小的本體老化缺陷也具有較高靈敏度[12]。然而，現(xiàn)有研究中該技術(shù)主要用于電纜中的缺陷定位，基于其診斷電纜本體絕緣老化的研究相對較少。

鑒于此，本文深入研究BIS技術(shù)，提出利用電纜輸入阻抗譜計(jì)算電纜中波速并據(jù)此診斷XLPE電纜絕緣老化的方法，并通過仿真和試驗(yàn)研究論證該診斷方法的有效性。

1 電纜波速診斷絕緣老化的依據(jù)及其計(jì)算方法

1.1 診斷依據(jù)

以圖1所示的單芯10 kV XLPE電纜為例，分析電纜老化對高頻電磁波在電纜中傳播速度的影響。

由圖1可知，XLPE電纜絕緣結(jié)構(gòu)主要由XLPE絕緣層和內(nèi)、外半導(dǎo)電層共同構(gòu)成，因此電纜絕緣結(jié)構(gòu)等效電容Cequal可按式（1）計(jì)算。

圖1 XLPE電纜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of XLPE cables

式（1）中：CXLPE表示電纜XLPE層的電容值；Cin、Cout分別表示電纜內(nèi)、外半導(dǎo)電層的電容值。XLPE電纜在實(shí)際運(yùn)行過程中，其絕緣層會在電、熱、機(jī)械、環(huán)境等因素作用下發(fā)生老化，進(jìn)而影響電纜絕緣結(jié)構(gòu)的介電特性。

水樹老化和熱老化是運(yùn)行電纜絕緣主要的老化形式，電纜發(fā)生水樹老化時(shí)，其XLPE絕緣層中的內(nèi)部極性基團(tuán)及空間電荷數(shù)量會明顯增多，相應(yīng)的松弛極化過程也會顯著增強(qiáng)；電纜發(fā)生熱老化時(shí)，XLPE分子鏈會發(fā)生斷裂繼而形成低分子產(chǎn)物，這在一定程度上可以加劇界面極化，上述過程均會引起XLPE絕緣層相對介電常數(shù)的增大[13-14]。與此同時(shí)，由于材料電容值和其相對介電常數(shù)正相關(guān)，XLPE絕緣層電容值也會隨之變大。假設(shè)電纜老化過程中其內(nèi)外半導(dǎo)電層的相對介電常數(shù)（或電容）基本保持不變，則根據(jù)式（1）可知，老化電纜XLPE絕緣層電容值的提高會導(dǎo)致絕緣結(jié)構(gòu)整體等效電容Cequal的增大，這在一定程度上意味著電纜絕緣結(jié)構(gòu)整體等效相對介電常數(shù)也隨之增大。而對于XLPE電纜而言，高頻電磁波在其內(nèi)部的傳播速度v與頻率基本無關(guān)，可表示為式（2）[15]。

式（2）中：c0為電磁波在真空中的波速；εr和μr分別表示介質(zhì)的相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率。

鑒于前文已闡述電纜老化后其整體等效相對介電常數(shù)會有所提高，結(jié)合式（2）可以看出，等效相對介電常數(shù)的提高最終會導(dǎo)致波速v降低。因此，電纜老化會導(dǎo)致波速v發(fā)生改變，可據(jù)此開展電纜老化診斷工作。

1.2 基于輸入阻抗譜的電纜波速計(jì)算方法

長度為l的電纜末端開路時(shí)的輸入阻抗幅值頻譜Z|in|可表示為式（3）[16]。

式（3）中：Z0為電纜的特征阻抗；x=-2βl，y=e-2αl，其中α和β分別為電纜的衰減系數(shù)和相位系數(shù)。鑒于高頻下電纜Z0取值近似為常數(shù)[17]、y恒為正值，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)，Z|in|會取極大值。此時(shí)，x=-2βl=2kπ，其中k為整數(shù)。

與此同時(shí)，β可表示為式（4）。

式（4）中：f為信號的頻率；ν為電纜中波速。因此電纜輸入阻抗幅值的極大值出現(xiàn)的頻率為式（5）。

設(shè)fn+1和fn分別為電纜輸入阻抗幅值第（n+1）和第n個(gè)極大值所對應(yīng)的頻率，n為非負(fù)整數(shù)。則電纜波速ν可表示為式（6）。

需說明的是，對于均勻老化電纜而言，式（6）求得的波速ν代表電纜中任意位置的波速；對于分段老化電纜而言，根據(jù)式（6）計(jì)算的波速實(shí)際上為電纜中的平均波速[18]。

2 仿真研究

2.1 仿真參數(shù)

文獻(xiàn)[16,19]對10 kV XLPE電纜絕緣結(jié)構(gòu)（包括XLPE絕緣層及內(nèi)、外半導(dǎo)電層）在不同熱老化情況下的頻域介電響應(yīng)特性進(jìn)行了測量。鑒于在103～109Hz頻率范圍內(nèi)XLPE的極化過程主要以偶極子的轉(zhuǎn)向極化為主[20]，文獻(xiàn)[16]基于Cole-Cole模型利用式（7）來擬合10 kHz～100 MHz內(nèi)XLPE電纜絕緣結(jié)構(gòu)的復(fù)介電常數(shù)變化過程。

式（7）中：ε′和ε″分別為介質(zhì)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部；C、D和P為擬合系數(shù)；ε0為真空的介電常數(shù)；ω為角頻率。擬合后不同熱老化程度下XLPE電纜絕緣復(fù)介電常數(shù)擬合參數(shù)值如表1[16]所示。本研究在仿真過程中，通過改變電纜不同位置絕緣復(fù)介電常數(shù)擬合參數(shù)值即可模擬不同老化程度及老化區(qū)域分布的電纜。此外，仿真過程中電纜金屬導(dǎo)體半徑為10 mm，電纜絕緣厚度為5.5 mm，金屬屏蔽層厚度為0.2 mm。

表1 不同熱老化電纜絕緣復(fù)介電常數(shù)擬合參數(shù)值Tab.1 Fitting parameters of complex dielectric constants of different thermal ageing cable insulations

2.2 電纜均勻老化診斷仿真研究

2.2.1 老化程度對波速的影響

以100 m長的單芯10 kV XLPE電纜為例，仿真電纜在整體未老化、均勻輕微老化和均勻嚴(yán)重老化3種情況下末端開路時(shí)的輸入阻抗幅值頻譜，結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，不同老化程度電纜的輸入阻抗幅值頻譜存在明顯差異，電纜老化越嚴(yán)重，其阻抗幅值頻譜相鄰極大值對應(yīng)的頻率間隔越小。

圖2 不同程度均勻老化電纜的輸入阻抗幅值頻譜Fig.2 Input impedance amplitude spectra of uniform ageing cables with different ageing degrees

結(jié)合式（6）計(jì)算電纜各老化程度下的波速，結(jié)果對比如圖3所示。從圖3可以看出，整體未老化、均勻輕微老化和均勻嚴(yán)重老化3種情況下電纜中波速分別為162、151、132 m/μs，不同老化程度電纜的波速差異較大，電纜的老化程度與波速確實(shí)存在明顯的對應(yīng)關(guān)系。電纜老化越嚴(yán)重，對應(yīng)的波速越小，例如當(dāng)電纜發(fā)生嚴(yán)重老化時(shí)，其波速相較未老化時(shí)下降了18.5%，變化幅度較為明顯。上述規(guī)律與1.1中的理論依據(jù)分析相一致，因此，電纜中波速具有診斷均勻老化電纜老化狀況的潛力。

圖3 均勻老化電纜波速和老化程度的關(guān)系Fig.3 Correlation between wave velocity and ageing degree of uniform ageing cables

2.2.2 電纜長度對波速的影響

實(shí)際運(yùn)行電纜長度不一，為研究基于輸入阻抗譜計(jì)算不同長度電纜中波速的穩(wěn)定性，本研究進(jìn)一步仿真了10 m、1 000 m兩種長度電纜在整體發(fā)生均勻老化和未老化時(shí)的阻抗幅值頻譜，分別計(jì)算電纜中波速并與圖3中100 m電纜波速進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)電纜老化狀態(tài)相同時(shí)，不同長度電纜中波速的計(jì)算值差異較小。這在一定程度上證明了基于電纜輸入阻抗譜計(jì)算電纜中波速的穩(wěn)定性較好，基本不受長度的影響。

圖4 不同長度電纜中波速計(jì)算值Fig.4 Calculated values of wave velocity in cables with different lengths

2.3 電纜分段老化診斷仿真研究

由于XLPE配電電纜空間跨度大、敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜，運(yùn)行電纜分段老化現(xiàn)象普遍存在，如圖5所示，即電纜絕緣老化狀態(tài)沿其線路并非呈均勻分布，亟需研究電纜波速對電纜分段老化診斷的有效性。

圖5 分段老化電纜示意圖Fig.5 Structure diagram of the segmented-ageing cable

2.3.1 電纜分段老化程度對平均波速的影響

首先以100 m長的單芯10 kV XLPE電纜為例，將距電纜首端20～60 m的區(qū)域設(shè)為分段老化發(fā)生位置，其他區(qū)域設(shè)為未老化區(qū)域。在電纜末端開路的條件下仿真了分段老化區(qū)域發(fā)生均勻輕微老化和均勻嚴(yán)重老化兩種情況下的首端輸入阻抗幅值頻譜，并與100 m未老化電纜的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，電纜發(fā)生分段老化時(shí)，其輸入阻抗幅值頻譜同樣與未老化電纜存在明顯差異。結(jié)合式（6）計(jì)算各電纜的平均波速如圖7所示。

圖6 不同程度分段老化電纜的輸入阻抗幅值頻譜Fig.6 Input impedance amplitude spectra of segmentedageing cables with different ageing degrees

圖7 分段老化電纜平均波速和老化程度的關(guān)系Fig.7 Correlation between average wave velocity and ageing degree of segmented-ageing cables

從圖7可以看出，隨著電纜分段老化嚴(yán)重程度的增加，電纜平均波速逐漸減小。由此可見，基于輸入阻抗譜計(jì)算得到的平均波速可以有效地反映出電纜分段老化嚴(yán)重程度的變化。

2.3.2 電纜分段老化區(qū)域長度占比對平均波速的影響

在上述研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步仿真研究了電纜分段老化區(qū)域不同長度占比情況下的輸入阻抗幅值頻譜，結(jié)合式（6）計(jì)算了電纜平均波速與電纜分段老化區(qū)域長度占比的關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)果如表2所示。其中，電纜分段老化發(fā)生位置區(qū)域（距電纜首端）分別為：20～21 m、20～25 m、20～30 m、20～40 m、20～60 m、20～80 m、20～100 m、0～100 m，即電纜分段老化區(qū)域占比分別為1%、5%、10%、20%、40%、60%、80%、100%。

表2 分段老化電纜平均波速和老化區(qū)域長度占比的關(guān)系Tab.2 Correlation between average wave velocity and length percentage of ageing areas of segmented-ageing cables

從表2可以看出，當(dāng)電纜分段老化區(qū)域老化程度相同時(shí)，分段區(qū)域長度占比越高，對應(yīng)的電纜平均波速越小。當(dāng)電纜分段老化區(qū)域長度占比相同時(shí)，分段老化區(qū)域老化越嚴(yán)重，電纜平均波速同樣越小。因此，基于電纜平均波速可以有效地表征電纜分段老化區(qū)域長度占比的變化。此外，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電纜分段老化區(qū)域長度占比為1%時(shí)，電纜平均波速相較未老化電纜波速基本一致；而當(dāng)電纜分段老化區(qū)域長度占比大5%時(shí)，電纜平均波速發(fā)生改變，此時(shí)電纜老化可以被有效診斷。

2.3.3 電纜分段老化發(fā)生位置對平均波速的影響

由于電纜絕緣老化過程受敷設(shè)環(huán)境因素影響較大，電纜分段老化發(fā)生位置并非固定。但在評價(jià)電纜絕緣老化狀態(tài)時(shí)所選取的表征量不應(yīng)受電纜分段老化發(fā)生位置的影響。同樣以100 m長的單芯10 kV XLPE電纜為例，仿真電纜分段老化總長度同為40 m，分段老化程度及發(fā)生位置不同時(shí)的電纜輸入阻抗譜，并據(jù)此計(jì)算各老化情況下的電纜平均波速結(jié)果如圖8所示。其中，電纜分段老化發(fā)生位置區(qū)域如下：①距電纜首端10～30 m和50～70 m；②距電纜首端20～60 m；③距電纜首端30～70 m；④距電纜首端40～80 m；⑤距電纜首端20～40 m和60～80 m。從圖8可以看出，當(dāng)電纜分段老化長度占比相同時(shí)，電纜平均波速只與電纜分段老化嚴(yán)重程度相關(guān)，基本不受電纜分段老化發(fā)生位置的影響。

圖8 分段老化電纜平均波速和老化區(qū)域位置分布的關(guān)系Fig.8 Correlation between average wave velocity and distribution of ageing areas of segmented-ageing cables

基于上述仿真研究可以看出，對于均勻老化電纜而言，電纜老化越嚴(yán)重，電纜波速越小，且電纜波速與電纜長度無關(guān)；對于分段老化電纜而言，電纜分段老化嚴(yán)重程度或分段老化區(qū)域長度占比的增加同樣會導(dǎo)致電纜中平均波速的降低，且電纜平均波速與分段老化發(fā)生位置基本無關(guān)。因此，可以基于電纜中平均波速診斷電纜整體老化狀態(tài)。

3 試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本研究所提的電力電纜本體整體絕緣老化狀態(tài)診斷方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了如圖9所示的測試平臺。

圖9 電纜缺陷定位試驗(yàn)平臺Fig.9 Test platform for defect location of the cable

首先利用Agilent 4294A型阻抗分析儀測量了長度為99 m的單芯10 kV XLPE電纜在末端開路狀態(tài)下的阻抗幅值頻譜，測試頻譜范圍為40 Hz～20 MHz，測量結(jié)果如圖10所示。

圖10 未老化電纜的首端輸入阻抗幅值頻譜Fig.10 Amplitude spectrum of input impedance at the head end of the unaged cable

隨后，截取長度為3.18 m的電纜，用大電流發(fā)生器給電纜導(dǎo)體加熱，模擬電纜實(shí)際過載運(yùn)行導(dǎo)致的絕緣熱老化，其中導(dǎo)體線芯溫度控制在135℃，室溫為25℃，老化時(shí)間為64天。老化完成后，利用阻抗分析儀測試了老化后電纜的阻抗幅值頻譜。隨后將此3.18 m老化電纜與同型號4.06 m未老化電纜串聯(lián)構(gòu)成分段老化電纜，同樣對其輸入阻抗幅值頻譜進(jìn)行測試。兩次阻抗幅值頻譜的測試頻率范圍均為40 Hz～30 MHz，測量結(jié)果如圖11所示。

圖11 熱老化后電纜的輸入阻抗幅值頻譜Fig.11 Amplitude spectra of input impedance of the cable after thermal ageing

在此基礎(chǔ)上，利用式（6）計(jì)算各電纜中的平均波速，得到未老化電纜、分段老化電纜以及老化電纜中平均波速值分別為166、152、139 m/μs。均勻熱老化后電纜波速相較老化前降低了16.3%，降低幅度較為明顯。與此同時(shí)，分段老化電纜中的平均波速高于均勻老化電纜中波速，低于未老化電纜中波速。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，無論電纜發(fā)生均勻老化還是分段老化，電纜中的平均波速均會有所降低，基于電纜平均波速可有效表征均勻老化電纜和分段老化電纜的整體老化狀態(tài)。

此外，王曉威[21]對上述老化前后電纜絕緣部分內(nèi)、中、外3層絕緣材料的力學(xué)性能進(jìn)行了測試，將本研究電纜中波速測量結(jié)果與其測試結(jié)果對比如表3所示。從表3可以看出，電纜老化后絕緣部分各層的斷裂伸長率顯著降低，波速在一定程度上可與斷裂伸長率和波速的變化很好地對應(yīng)。

表3 電纜老化前后性能參數(shù)對比Tab.3 Comparison of performance parameters of the cable before and after ageing

4 分析與討論

時(shí)域反射技術(shù)同樣可以用于電纜中波速的測量，但測量過程中會由于時(shí)域脈沖傳播過程中的波形畸變而影響波速計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；與此同時(shí)，當(dāng)電纜長度較短時(shí)對于測試儀器性能要求較高。而本研究提出的基于輸入阻抗譜的波速計(jì)算方法原理主要基于電纜線路阻抗頻譜“諧振”效應(yīng)，其“諧振頻率”基本不受波形畸變影響，在一定程度上可以提高波速測量準(zhǔn)確性[22]。此外，考慮儀器自身采樣率對于輸入阻抗幅值頻譜波形完整性的影響，可利用多個(gè)諧振周期頻率間隔值來計(jì)算電纜中的波速以降低誤差。

5 結(jié)論

（1）電纜老化會引起絕緣結(jié)構(gòu)相對介電常數(shù)的增大，導(dǎo)致電纜中高頻電磁波傳播速度的減小。本研究利用電纜輸入阻抗幅值頻譜計(jì)算電纜中平均波速，并據(jù)此提出基于電纜中平均波速診斷電纜整體絕緣老化狀態(tài)的方法。

（2）對于均勻老化電纜而言，電纜老化越嚴(yán)重，電纜中波速越小，且波速與電纜長度無關(guān)；對于分段老化電纜而言，電纜分段老化嚴(yán)重程度或分段老化區(qū)域長度占比的增加均會導(dǎo)致電纜中平均波速的減小，且電纜平均波速與分段老化發(fā)生位置基本無關(guān)。

（3）基于試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)電纜熱老化后絕緣層的斷裂伸長率和電纜中波速均有所降低，且這兩種性能參數(shù)的變化趨勢可以很好地對應(yīng)，驗(yàn)證了基于波速診斷電纜絕緣老化狀態(tài)的有效性。