田昌玉，林治安，狄文亞，徐久凱，唐繼偉，趙秉強*

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所，北京 100081；2.成武縣第二中學(xué)，山東 成武 274299）

施肥推薦是植物營養(yǎng)與肥料科學(xué)指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要體現(xiàn)，肥料效應(yīng)函數(shù)是施肥推薦的重要工具。20世紀(jì)80年代初隨著國家農(nóng)業(yè)化肥施肥量的增加，提出了肥料效應(yīng)函數(shù)、測土施肥和營養(yǎng)診斷三大推薦施肥系統(tǒng)［1］。后來研究者把土壤養(yǎng)分平衡施肥推薦法［2-3］、土壤養(yǎng)分系統(tǒng)研究施肥推薦法［4］都?xì)w屬于測土推薦施肥，并且把定量化推薦施肥分為以土壤測試為基礎(chǔ)的推薦施肥方法和以作物產(chǎn)量反應(yīng)為基礎(chǔ)的推薦施肥方法兩大類［5］。肥料效應(yīng)函數(shù)作為推薦施肥的基本方法被應(yīng)用于測土推薦施肥［6］和作物產(chǎn)量反應(yīng)推薦施肥方法［5］中，在氮肥推薦施肥方面，巨曉棠［7］提出的理論施氮量方法和朱兆良［8］提出的推薦氮肥適宜施用量方法都采用了肥料效應(yīng)函數(shù)求最佳施肥產(chǎn)量。氮肥推薦施肥必須協(xié)調(diào)最佳經(jīng)濟效應(yīng)、消耗環(huán)境資源成本低和品質(zhì)優(yōu)良三者關(guān)系［9］，肥料效應(yīng)函數(shù)方法是計算經(jīng)濟最佳、消耗環(huán)境資源成本最低等問題的重要方法，并廣泛應(yīng)用于以土壤測試為基礎(chǔ)的推薦施肥方法和以作物產(chǎn)量反應(yīng)為基礎(chǔ)的推薦施肥方法中［2-8，10-11］。

肥料效應(yīng)函數(shù)理論研究與應(yīng)用取得重要進展。但隨著研究和應(yīng)用的不斷深入，該方法也需要不斷改進和完善。肥料效應(yīng)函數(shù)由單一函數(shù)到綜合模型函數(shù)、由一元函數(shù)到多元函數(shù)、由線性函數(shù)到拋物線函數(shù)、由多項式函數(shù)到指數(shù)和對數(shù)等多種函數(shù)關(guān)系；數(shù)據(jù)來源可以是一個肥料試驗的數(shù)據(jù)也可以是一批試驗的數(shù)據(jù)［12-15］；函數(shù)的因變量包括多種肥料、土壤養(yǎng)分及多種環(huán)境因子相關(guān)參數(shù)［16］。2016年章明清等［12］發(fā)表了關(guān)于肥料效應(yīng)函數(shù)模型研究的綜述，歸納總結(jié)了經(jīng)驗肥效模型存在的多重共線性、異方差等問題，問題產(chǎn)生原因及避免方法。王興仁等［17］和馮濤等［18］表明，肥料效應(yīng)二次函數(shù)最佳推薦施肥量偏高且忽視了邊際分析方法應(yīng)用條件，由此提出的最佳施肥量往往存在誤導(dǎo)。針對這一問題往往通過提高邊際產(chǎn)投比進行修正，聯(lián)合國糧農(nóng)組織一般定為產(chǎn)投比大于2。

克服采用一元二次方程方法得出的最佳施氮量偏大問題，是效應(yīng)函數(shù)法應(yīng)用于施肥推薦的重要理論問題，本文試圖通過改進氮肥邊際成本計算方法來解決施肥推薦的問題。

當(dāng)前計算氮肥用量與小麥產(chǎn)量效應(yīng)函數(shù)邊際成本時，僅僅計算邊際條件下氮肥的成本［11，13，15］。從土壤養(yǎng)分系統(tǒng)平衡（養(yǎng)分歸還學(xué)說）和植物營養(yǎng)原理角度，氮肥施肥量與作物產(chǎn)量在一定土壤養(yǎng)分系統(tǒng)平衡條件下存在效應(yīng)函數(shù)關(guān)系，能計算氮素邊際投入與邊際產(chǎn)值關(guān)系，但是實際邊際投入不僅僅是氮肥邊際成本，因為單單消耗氮肥不能獲得作物產(chǎn)量的產(chǎn)值，氮肥的投入隨之帶來對土壤磷、鉀等其它養(yǎng)分的吸收，維持土壤養(yǎng)分平衡需要增施土壤磷、鉀等肥料。也就是說，實際成本除了邊際氮肥成本之外，還應(yīng)該包括邊際條件下，每增加一定量氮肥投入，作物產(chǎn)量增加，進而作物吸收的土壤磷和鉀等營養(yǎng)元素也在增加，從土壤中多吸收的土壤養(yǎng)分應(yīng)該以等量肥料歸還土壤（礦質(zhì)營養(yǎng)歸還學(xué)說），歸還土壤的這部分養(yǎng)分成本也應(yīng)該包含在邊際成本中；如果邊際成本不包含邊際條件下作物隨著施氮量多吸收土壤磷、鉀等養(yǎng)分的成本，土壤磷、鉀養(yǎng)分庫將不斷消耗，已有的土壤氮肥效應(yīng)關(guān)系式將不再適用，使推薦施肥不再有實際意義。

在一定施肥量區(qū)間，邊際條件下增施氮肥能增加產(chǎn)值，根據(jù)植物營養(yǎng)礦質(zhì)學(xué)說和土壤養(yǎng)分系統(tǒng)平衡原理，生產(chǎn)中邊際成本應(yīng)該包括氮肥邊際成本和歸還土壤其它作物吸收的礦質(zhì)營養(yǎng)成本。由此計算的實際邊際成本一定大于僅僅考慮氮肥的邊際成本，那么，通過產(chǎn)投比計算，得到最佳施氮量更合理的結(jié)果，能克服通常計算方法計算的最佳施氮量偏高的問題。

本文采用長期定位試驗氮肥與產(chǎn)量穩(wěn)定的二次效應(yīng)函數(shù)，通過分析實際上肥料的邊際成本，給出實際邊際成本的估算值。這種估算實際邊際成本值，要高于僅僅計算氮肥邊際成本的結(jié)果，即估算的實際邊際成本比僅僅計算氮肥成本高；氮肥與小麥、玉米產(chǎn)量產(chǎn)值之間效應(yīng)方程是一元二次多項式，氮肥投入成本與小麥、玉米邊際產(chǎn)值成負(fù)相關(guān)，在一定產(chǎn)投比條件下，實際邊際成本的增加，必然降低氮肥投入，進而解決通常肥料二次方程計算最佳施肥量偏高的問題［17］。

1 材料與方法

1.1 供試材料

長期定位試驗在中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院德州實驗站陵縣試驗基地開展?；兀?7°20′N，116°38′E）位于黃淮海平原中心地帶，典型農(nóng)業(yè)區(qū)，海拔21.4 m，屬暖溫帶半濕潤半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，四季分明，日照時數(shù)長，光照強度大。土壤類型為鹽化潮土，鹽漬化學(xué)類型以硫酸鹽-氯化物鹽土為主，土壤質(zhì)地為輕壤土。

定位試驗于2007年10月開始，試驗實施前土壤基本理化性狀［14］見表1。

表1 定位試驗實施前0～40 cm土壤理化特性

試驗采用冬小麥-夏玉米輪作種植方式，2007年10月～2009年10月小麥品種為煙農(nóng)19、玉米品種浚單20。2009年10月～2017年10月小麥品種為濟麥22、玉米品種為鄭單958。供試肥料為尿素、過磷酸鈣、硫酸鉀和牛糞。

試驗期間供試肥料平均價格：過磷酸鈣（P2O512%）800元/t，P2O5養(yǎng)分6.67元/kg。尿素（N 46%）1800元/t，純N養(yǎng) 分3.91元/kg。硫 酸 鉀（K2O 50%）3200元/t，K2O養(yǎng)分6.40元/kg。

10年有機肥（鮮牛糞）平均購買價100元/m3，含 干 物 質(zhì)312 kg/m3、N 2.80 kg/m3、P2O52.80 kg/m3、K2O 3.81 kg/m3。氮、磷、鉀養(yǎng)分都按化肥價格計算，有機肥含有的氮、磷、鉀肥料價值為54.11元/m3。

1.2 試驗設(shè)計

施肥處理：每季作物4個有機肥料（鮮牛糞）氮水平，投入量（簡稱“有機氮”）按純N計分別為0、45、120、240 kg/hm2，6個化肥氮（尿素，按純N計）水平（簡稱“無機氮”）對應(yīng)為0、45、90、120、180、240 kg/hm2，共計4 × 6 = 24個處理，隨機區(qū)組排列，每個處理3次重復(fù)，共72個小區(qū)，小區(qū)面積9 m × 11.11 m= 100.0 m2。

化肥氮50%用作基肥、50%用作追肥。小麥?zhǔn)┓剩旱谝淮问┯檬腔?，在冬小麥播種前，第二次施用是追肥，在小麥拔節(jié)期；玉米施肥：第一次施用是基肥，在苗期，第二次施用是追肥，在玉米大喇叭口期；小麥、玉米處理全年有機肥均做小麥基肥施入（2009年10月～2013年10月，有機肥分別施做小麥、玉米基肥）。磷、鉀肥用量按足量且等量的原則設(shè)計（冬小麥和夏玉米每季作物P2O5和K2O的用量分別按150 kg/hm2投入）。全年的磷、鉀肥在小麥播種前一次性施用。小麥和玉米輪作種植，收獲后秸稈移出農(nóng)田。

1.3 測產(chǎn)與樣品分析

小麥每年產(chǎn)量測定：收獲期每個小區(qū)兩個取樣點收產(chǎn)，選取10 m2收割，曬干，脫粒揚凈稱重，計算籽粒產(chǎn)量。

玉米每年產(chǎn)量測定：收獲期每個小區(qū)3個取樣點收產(chǎn)，選取20 m2收取玉米穗，曬干，脫粒揚凈稱重，計算玉米籽粒產(chǎn)量。文中采用2015～2017年試驗數(shù)據(jù)。

土壤有機質(zhì)采用濃硫酸加重鉻酸鉀外加熱法測定，全氮采用凱氏定氮法測定，有效磷采用Olsen法測定，速效鉀采用乙酸銨浸提火焰光度法測定。小麥、玉米籽粒70℃烘干，用磨樣機磨碎（過1 mm篩），樣品經(jīng)H2SO4-H2O消煮后，半微量凱氏定氮法測定全氮，釩鉬黃比色法測定全磷，火焰光度法測定全鉀含量。試驗數(shù)據(jù)采用Excel 2007和SAS 8.1進行統(tǒng)計分析。

1.4 數(shù)據(jù)處理

基于重點探討氮肥效應(yīng)邊際成本分析，本文僅對6個化肥處理數(shù)據(jù)進行分析處理。分析長期定位試驗不同階段特性，僅以2015～2017年試驗資料進行計算分析討論。分別就氮肥產(chǎn)量效應(yīng)、產(chǎn)值效應(yīng)、作物籽粒養(yǎng)分含量和基于實際邊際投入計算最佳氮肥施肥推薦量進行分析。

測定數(shù)據(jù)利用Excel 2003進行數(shù)據(jù)預(yù)處理和作圖，采用SAS 8.1進行統(tǒng)計分析，用最小二乘插值法進行差異性分析、多重比較（P＜0.05）。

2 結(jié)果與分析

2.1 小麥、玉米產(chǎn)量和產(chǎn)值對氮肥的響應(yīng)

2.1.1 小麥、玉米產(chǎn)量對氮肥的響應(yīng)

利用長期定位試驗2015～2017年3個重復(fù)測定產(chǎn)量平均值，與氮肥施用量進行擬合，結(jié)果見圖1。

由圖1可知，2015～2017年玉米試驗的最大氮肥施肥量為199.15 kg/hm2，而且能很好擬合二次曲線，小麥試驗最大施肥量為229.47 kg/hm2。曲線具有如下規(guī)律：小麥和玉米產(chǎn)量曲線都是標(biāo)準(zhǔn)的二次曲線，小麥和玉米施氮量分別超過229.47、199.15 kg/hm2，曲線已經(jīng)顯示因過量施肥造成小麥和玉米減產(chǎn)。

圖1 小麥、玉米產(chǎn)量與施氮量的關(guān)系（2015～2017年）

同樣氮肥施肥量下玉米產(chǎn)量大于小麥產(chǎn)量。

2.1.2 小麥、玉米周年產(chǎn)值對氮肥的響應(yīng)

小麥、玉米產(chǎn)量分別與氮肥施肥量建立一元二次函數(shù)，并分別求出小麥、玉米的最大和最佳施肥量和最佳產(chǎn)值，一般文獻大都是這樣分析。但是在小麥、玉米輪作試驗中，能夠分別計算小麥、玉米的最佳施肥量，由于試驗設(shè)計小麥、玉米輪作施肥處理完全一樣，小麥、玉米施肥量不一樣（肥料輪作前后茬殘效不一樣），產(chǎn)量與施氮量關(guān)系就不同。因此通過小麥、玉米周年產(chǎn)生的經(jīng)濟效益（周年產(chǎn)值）與氮肥的函數(shù)關(guān)系求最佳。

小麥、玉米價格分別為2.4、1.6元/kg。分別求出各個年份的周年產(chǎn)值與周年氮肥用量關(guān)系（圖2）。投入周年產(chǎn)值與施氮量關(guān)系趨勢和產(chǎn)量與施氮量關(guān)系類似，屬于標(biāo)準(zhǔn)二次曲線，由曲線計算可得小麥、玉米兩季施氮量在480 kg/hm2時達到了最高產(chǎn)值。

圖2 小麥、玉米周年產(chǎn)值與施氮量的關(guān)系（2015～2017年）

2.2 不同氮肥處理下小麥、玉米籽粒氮、磷、鉀含量

氮肥與小麥、玉米產(chǎn)值的效應(yīng)函數(shù)中，雖然表示的僅僅是氮肥投入對產(chǎn)值的影響，但是計算最佳施氮量求邊際投入時，不僅僅包括氮肥的邊際投入，實際上的邊際投入包括氮肥的投入、土壤其它營養(yǎng)元素和水等一系列土壤環(huán)境肥力因子的投入。其中作物籽粒產(chǎn)量、養(yǎng)分含量也是計算邊際投入的重要部分。表2是不同氮肥處理下小麥、玉米籽粒養(yǎng)分含量，以便于計算土壤養(yǎng)分邊際投入。

表2 不同氮肥處理對作物籽粒養(yǎng)分含量的影響

表2中顯示當(dāng)施氮量大于180 kg/hm2，小麥籽粒含氮量顯著高于施氮量0～120 kg/hm2的處理；而籽粒中磷、鉀含量在所有氮肥處理范圍內(nèi)沒有顯著差異。玉米籽粒含氮量在施氮肥90～240 kg/hm2范圍內(nèi)沒有顯著差異，玉米籽粒磷、鉀含量在所有施氮量處理范圍內(nèi)沒有顯著差異。

這就表明，在小麥、玉米邊際條件下籽粒磷、鉀含量可以作為一個不依賴于施氮量的常數(shù)，可采用平均數(shù)作為磷、鉀邊際產(chǎn)量下養(yǎng)分含量。

2.3 周年產(chǎn)值最佳氮肥推薦與邊際投入分析

如果邊際產(chǎn)投比按通常計算方法計算最佳氮肥用量，可以通過圖2中曲線的函數(shù)關(guān)系和氮肥價格，計算最佳氮肥用量，但是這種計算方法計算的氮肥用量偏高［17］，因此，采用充分分析邊際成本計算方法，對原有計算方法進行改進。首先，把多年產(chǎn)量與氮肥量回歸成如下一元二次函數(shù)形式。

氮肥與小麥產(chǎn)量函數(shù)關(guān)系：

式中，YW表示小麥產(chǎn)量，XW表示小麥?zhǔn)┑俊?/p>

氮肥與玉米產(chǎn)量函數(shù)關(guān)系：

式中，YC表示玉米產(chǎn)量，XC表示玉米施氮量。

2.3.1 通常邊際成本計算的小麥、玉米最佳氮肥推薦量

根據(jù)試驗期間供試肥料、小麥和玉米氮磷鉀養(yǎng)分價格，利用式（1）和（2），按產(chǎn)投比為2，計算最佳氮肥用量分別為：小麥XW=213.90 kg/hm2、玉米XC=179.30 kg/hm2。

這樣分別計算的小麥和玉米的最佳施氮量不一樣，試驗設(shè)計是小麥、玉米輪作都同時采用一種施氮肥量，小麥、玉米最佳施肥量不一樣，無法套用試驗設(shè)計的結(jié)果。

根據(jù)試驗設(shè)計要求，計算最佳施肥量一定是小麥、玉米施氮量一樣，即有如下關(guān)系：

求小麥、玉米整體最佳施氮量，就是構(gòu)建一個周年產(chǎn)值函數(shù)［Y=F（XC，XW）］，包含小麥、玉米的產(chǎn)值，根據(jù)小麥、玉米價格和式（1）和（2），小麥、玉米周年產(chǎn)值函數(shù)可以表示為：

把小麥價格PW、玉米價格 PC、小麥產(chǎn)量函數(shù)YW、玉米產(chǎn)量函數(shù)YC代入式（4）整理得到周年產(chǎn)值與小麥、玉米施肥量方程如下：

根據(jù)式（3），方程式（5）中最佳施氮量記作X=XW= XC，產(chǎn)值效應(yīng)方程（5）可以寫作：

按產(chǎn)投比為2，計算出小麥、玉米最佳施氮量為：X=XW=XC=207.15 kg/hm2。

按產(chǎn)投比為5，計算小麥、玉米最佳施氮量為：X=XW=XC=193.54 kg/hm2。

2.3.2 實際邊際成本計算的小麥、玉米最佳氮肥推薦量

對實際邊際成本的計算比較復(fù)雜，邊際成本包括作物必須的大量元素、中微量元素、水分及消耗土壤環(huán)境其它因素，文中僅僅從計算吸收磷、鉀肥給出大量元素邊際成本計算的方法，假定作物吸收了的磷肥和鉀肥用等價肥料補充。

仍然假定小麥、玉米最佳產(chǎn)值為Y，小麥、玉米最佳氮肥量為X。那么，由式（6）可以得出邊際產(chǎn)出：

小麥、玉米邊際成本包括氮肥邊際成本、籽粒增產(chǎn)帶出磷和鉀成本及小麥、玉米邊際成本組成（表3），表3中常數(shù)：3.63×10-3是小麥籽粒P2O5含量，4.83×10-3是小麥籽粒K2O含量，3.88×10-3是玉米籽粒P2O5含量，2.79×10-3是玉米籽粒K2O含量，PP、PK分別是磷肥（P2O5）、鉀肥（K2O）單價的2.290、1.205倍（磷、鉀養(yǎng)分價格轉(zhuǎn)換為單磷、單鉀價格）。

表3 小麥、玉米邊際成本組成

根據(jù)表3可知，小麥玉米的合計邊際成本就是實際小麥、玉米輪作的邊際成本，把表中小麥、玉米價格、肥料價格都代入，聯(lián)合式（1）和式（2）得出總邊際成本（IN）：

按邊際產(chǎn)投比為2計算，小麥、玉米最佳氮肥施用量為196.50 kg/hm2。

按邊際產(chǎn)投比為5計算，小麥、玉米最佳氮肥施用量為158.55 kg/hm2。

比較上述按通常邊際成本計算方法計算的最佳氮肥推薦量，實際邊際成本計算方法能夠降低最佳氮肥推薦用量。

3 討論

3.1 長期定位試驗氮肥效應(yīng)函數(shù)施肥推薦

氮肥的肥料效應(yīng)函數(shù)在20世紀(jì)80年代以來就被廣泛應(yīng)用于小麥、玉米、水稻等作物生產(chǎn)中。高肥力土壤與低肥力土壤回歸方程差異很大，農(nóng)業(yè)科學(xué)工作者一直以來致力于用不同函數(shù)形式表達，采用聚類分析法、趨勢分析方法擬合施肥推薦［19-21］，雖然效應(yīng)方程能以某種形式精確擬合，但是往往計算的結(jié)果，在運用中與實際有很大差異。

查閱1982年以來擬合肥料效應(yīng)方程很少采用長期定位試驗資料，往往都是采用前1～3年試驗資料［2，8，13］，計算推薦施肥量與實際不一致，主要原因是沒有采用長期定位試驗結(jié)果。

表4是長期定位試驗土壤養(yǎng)分狀況，表明不施氮肥處理全氮和有機質(zhì)顯著比施肥土壤低，施肥量能顯著影響土壤肥力。不施或低量施氮處理小麥、玉米產(chǎn)量都比較低（圖1），每一個施肥量對應(yīng)一個相對穩(wěn)定的產(chǎn)量，一般7年以后產(chǎn)量就相對穩(wěn)定［22］，長期定位試驗1～7年時間內(nèi)土壤養(yǎng)分和產(chǎn)量不斷變化，7年以后趨于相對穩(wěn)定［23］，本文采用7年以后作物產(chǎn)量與施肥量的函數(shù)關(guān)系，建立一個穩(wěn)定有實際應(yīng)用價值的函數(shù)。

表4 2015年不同氮肥處理土壤有機質(zhì)和養(yǎng)分含量

3.2 氮肥邊際投入與小麥、玉米生產(chǎn)實際的邊際投入

氮肥邊際投入能通過氮肥的產(chǎn)量效應(yīng)函數(shù)求出，這是以往大多數(shù)利用效應(yīng)函數(shù)進行施肥推薦的理論基礎(chǔ)［2，11-13］。根據(jù)氮肥與產(chǎn)量函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)學(xué)求極值理論，求出最佳施氮量具有充分的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。但是根據(jù)作物礦質(zhì)營養(yǎng)理論，作物生產(chǎn)成本實際上不是僅僅吸收氮素營養(yǎng)，而是吸收所有16種必須營養(yǎng)，因而計算最佳施氮量的邊際成本包括氮肥邊際成本和吸收其它營養(yǎng)元素的成本。本文通過計算邊際條件下，氮肥的邊際成本作為小麥、玉米生產(chǎn)中邊際成本的一部分，還計算了作物吸收的磷和鉀養(yǎng)分邊際成本，按照這種邊際成本計算方法，計算的最佳氮肥推薦量比通常方法計算的低，從理論上能解決“效應(yīng)函數(shù)計算氮肥推薦量偏高問題［17］”，這種方法能夠降低最佳效益施氮量10%～20%，與夏永秋等［24］利用協(xié)調(diào)農(nóng)學(xué)、環(huán)境和經(jīng)濟效益推薦施肥量結(jié)果相似（降低氮肥推薦量10%～20%）。

4 結(jié)論

在肥料效應(yīng)函數(shù)應(yīng)用于氮肥施肥推薦時，邊際成本不僅僅包含氮肥的邊際成本，還包括由于氮肥對產(chǎn)量增加而多吸收的磷、鉀等肥料的成本。只有計算實際生產(chǎn)過程中的邊際投入，才能計算出適宜的最佳施氮量。產(chǎn)投比為2，通過計算實際邊際成本計算最佳施氮量，可以從原來計算方法最佳施氮量207.15 kg/hm2，降低到最佳施氮量196.50 kg/hm2；產(chǎn)投比為5，通過計算實際邊際成本計算最佳施氮量，可以從原來計算方法最佳施氮量193.54 kg/hm2，降低到最佳施氮量158.55 kg/hm2。