單秋偉 張亮亮 言志超 楊建新

摘 要：大跨度懸索橋結(jié)構(gòu)輕柔，風(fēng)致響應(yīng)明顯。借助有限元方法，考慮懸索橋的幾何非線性和位移荷載非線性，對(duì)非均風(fēng)攻角來流沿主梁對(duì)稱分布和非對(duì)稱分布以及非均勻風(fēng)速來流沿主梁對(duì)稱分布和非對(duì)稱分布時(shí)懸索橋的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性展開研究。結(jié)果表明：正攻角來流會(huì)降低橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，負(fù)攻角來流有利于橋梁抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)，且負(fù)攻角來流對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響程度比正攻角來流影響程度大;非均勻風(fēng)攻角來流非對(duì)稱分布時(shí)，可由小風(fēng)攻角來流確定的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速作為穩(wěn)定性判斷依據(jù)，非均勻風(fēng)攻角來流對(duì)稱分布時(shí)，可以選擇平均攻角來流衡量橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。非均勻風(fēng)速來流對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性有不利影響，且非均勻風(fēng)速來流對(duì)稱分布時(shí)的影響比非均勻風(fēng)速來流非對(duì)稱分布時(shí)的影響更大。在不同初始攻角下，這類來流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性有著相似的影響，橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均隨著風(fēng)速非均勻程度增大而減小。

關(guān)鍵詞：懸索橋;流線型箱梁;非線性;靜風(fēng)穩(wěn)定性;非均勻風(fēng)

中圖分類號(hào)：U448.25 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：2096-6717（2022）01-0117-09

收稿日期：2020-07-08

基金項(xiàng)目：重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJZD-k201802501）;重慶市技術(shù)創(chuàng)新與應(yīng)用示范（社會(huì)民生類）一般項(xiàng)目（cstc2018jscx-msybX0277）

作者簡介：單秋偉（1994- ），男，主要從事大跨度橋梁抗風(fēng)研究，E-mail：shanqiuwei@foxmail.com。

張亮亮（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：zll200510@126.com。

Abstract： The long-span suspension bridges， which are notable flexibility， are sensitive to wind load. Using the finite element method， considering the geometric nonlinearity and displacement-load nonlinearity， the aerostatic stability of suspension bridges is studied when the non-uniform wind attack angle flow and non-uniform wind speed flow distributes symmetrically and asymmetrically along the main girder. The results show that the flow of positive angle of attack will reduce the critical stability wind speed of the bridges， the flow of negative angle of attack is conducive to the bridges to resist the instability of static wind. The impact of negative angle of attack on the static wind stability of the bridge is greater than that of positive angle of attack. When the flow is asymmetrically distributed， the critical stability wind speed can be determined by small wind angle of attack. When the flow is symmetrically distributed， the mean angle of attack can be selected to measure the aerostatic stability of the bridge. Incoming flow with non-uniform wind speed has an adverse effect on the aerostatic stability of the bridge. Moreover， the influence of symmetric distribution of non-uniform wind speed is greater than that of asymmetric distribution of non-uniform wind speed.Under different initial angles of attack， this kind of incoming flow has similar effects on the static wind stability of the bridge. That's to say， the critical wind speed of aerostatic stability of the bridge decreases with the increase of the unevenness of the wind speed.

Keywords： suspension bridge; streamlined box girder; nonlinearity; aerostatic stability; non-uniform wind

隨著橋梁建設(shè)能力的提升，橋梁跨徑越來越大，但跨徑的增大往往會(huì)使橋梁趨于輕柔，進(jìn)而降低橋梁的穩(wěn)定性。橋梁在建造和使用過程中一般需要考慮風(fēng)災(zāi)、撞擊和震害等影響，其中，風(fēng)災(zāi)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響最為劇烈，發(fā)生頻率也最高，由此造成的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失最為嚴(yán)重[1]。因此，在修建大跨度橋梁時(shí)，必須要考慮到橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)作用的響應(yīng)，并采取相應(yīng)的措施降低其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

許多學(xué)者對(duì)大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性開展了研究。Boonyapinyo等[2]采用有限元方法，考慮橋梁幾何非線性以及位移相關(guān)風(fēng)荷載非線性，對(duì)大跨度斜拉橋在風(fēng)荷載作用下的彎扭屈曲失穩(wěn)臨界風(fēng)速進(jìn)行了計(jì)算。程進(jìn)等[3]采用非線性方法開展了江陰長江大橋的參數(shù)分析和比較，發(fā)現(xiàn)懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性隨著初始攻角的增大而降低。Cheng等[4-6]提出了大跨度斜拉橋和懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的非線性方法，并開發(fā)了相應(yīng)的分析程序。Boonyapinyo等[7]提出了一種考慮位移非線性、幾何非線性和材料非線性的大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的非線性分析方法，并分析了影響大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的因素。李永樂等[8]采用風(fēng)荷載增量和雙重迭代相結(jié)合的方法對(duì)大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)以及機(jī)理進(jìn)行了研究。Xu等[9]研究了斜拉橋的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)初始風(fēng)攻角對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性影響極大。管青海等[10-11]分析了大跨度懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)發(fā)展過程以及影響因素。張文明等[12-13]研究了平均風(fēng)速空間分布下懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性，結(jié)果表明，風(fēng)速空間分布對(duì)懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不可忽略。Zhou等[14]研究了雙主跨懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)模式和破壞機(jī)理，發(fā)現(xiàn)此類懸索橋存在兩種失穩(wěn)模式。張玉琢等[15]在進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析時(shí)發(fā)現(xiàn)非線性效應(yīng)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響不可忽視。Dong等[16]基于逆可靠度評(píng)估法分析了大跨度斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性安全系數(shù)。胡朋等[17-18]對(duì)山區(qū)峽谷非均勻風(fēng)場下大跨度斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，非均勻風(fēng)攻角下大橋的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于均勻風(fēng)攻角下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

上述研究多集中在空間均勻風(fēng)下的靜風(fēng)穩(wěn)定性，對(duì)非均勻風(fēng)下的靜風(fēng)穩(wěn)定性研究較少，因此，有必要對(duì)大跨度懸索橋在非均勻風(fēng)下的靜風(fēng)穩(wěn)定性開展研究，從而保證大跨度懸索橋在建設(shè)和運(yùn)營狀態(tài)下的安全。筆者利用有限元分析軟件ANSYS的APDL語言，采用非線性分析方法，對(duì)非均勻風(fēng)攻角和非均勻風(fēng)速下大跨度懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 靜風(fēng)穩(wěn)定性分析理論

1.1 風(fēng)的靜力作用

平均風(fēng)作用會(huì)使處在風(fēng)場中的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的變形，風(fēng)的作用相當(dāng)于一個(gè)靜荷載[1]。將此荷載沿橋梁主梁斷面分解為阻力、升力和升力矩，稱為風(fēng)荷載的三分力，如圖1所示。

借助ANSYS對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析的具體過程：

1）給出初始風(fēng)攻角α0和初始風(fēng)速U0以及風(fēng)速步長ΔU;

2）根據(jù)此時(shí)的風(fēng)攻角和風(fēng)速，計(jì)算主梁受到風(fēng)荷載的三分力;

3）在ANSYS的靜態(tài)分析中，采用完全Newton-Rapson法求解式（5），得出模型主梁的位移，并從中提取出主梁各單元的扭轉(zhuǎn)角，重新計(jì)算主梁受到風(fēng)荷載的三分力;

4）計(jì)算三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)，當(dāng)范數(shù)大于給定值時(shí)，重復(fù)執(zhí)行過程3），使主梁達(dá)到該風(fēng)速下的平衡狀態(tài)，若范數(shù)小于給定值，則增加一級(jí)風(fēng)速，重復(fù)執(zhí)行過程2）和3）;

5）若在計(jì)算過程中，出現(xiàn)了迭代不收斂，則將風(fēng)速調(diào)整到上一次迭代狀態(tài)，減小風(fēng)速步長，再進(jìn)行計(jì)算，相鄰兩次迭代風(fēng)速差值滿足要求時(shí)便可終止計(jì)算，相對(duì)應(yīng)的最后一級(jí)風(fēng)速即是失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

2 大跨度懸索橋有限元模型

某大跨度懸索橋，全長為1 600 m，由主橋和引橋構(gòu)成，主橋跨徑為880 m。南引橋共兩聯(lián)，總長分別為230、240 m，其中，第1聯(lián)為連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，第2聯(lián)為連續(xù)剛構(gòu)結(jié)構(gòu);北引橋長度為240 m，采用連續(xù)剛構(gòu)結(jié)構(gòu)。中跨主纜的矢跨比為1/8.8，橋梁的立面整體布置如圖3所示。

在ANSYS中，采用單主梁模型模擬主梁，單元類型選用beam4;主塔因其為變截面，故采用3D漸變梁單元beam44模擬;采用link10桿單元模擬主纜和吊索;mass21質(zhì)量單元模擬主梁的質(zhì)量慣矩和二期恒載。

大橋的邊界條件設(shè)置為：主塔底部固結(jié)，主纜錨固處固結(jié)，橋塔下橫梁與主梁采用耦合自由度方式進(jìn)行連接，主塔下橫梁處設(shè)置combin14彈簧單元模擬縱向阻尼器，以限制主梁縱向位移。

全橋有限元模型共計(jì)705個(gè)節(jié)點(diǎn)，887個(gè)單元，如圖5所示。

3 非均勻風(fēng)攻角下的靜風(fēng)穩(wěn)定性

自然界中的風(fēng)場都是非均勻的，而前人的研究多以均勻流場為基礎(chǔ)，這樣的研究結(jié)果與真實(shí)情況可能存在偏差，因此，有必要開展非均勻風(fēng)場下懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。

為了研究非均勻風(fēng)場中的非均勻風(fēng)攻角風(fēng)場對(duì)流線型箱梁懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，根據(jù)風(fēng)攻角分布區(qū)間的不同，設(shè)置了如圖6所示的兩類風(fēng)攻角分布工況。

工況1考慮風(fēng)攻角沿著橋跨方向非對(duì)稱分布的情況，主梁右半跨來流風(fēng)攻角為α1，左半跨來流風(fēng)攻角為α2。工況2則考慮風(fēng)攻角沿著橋跨方向?qū)ΨQ分布的情況，主梁跨中1/2跨度范圍來流風(fēng)攻角為α1，主梁兩端各1/4跨度范圍來流風(fēng)攻角為α2。

由圖12（a）可知，上述4種衡量方式所對(duì)應(yīng)的偏離幅度a、b、c、d中，衡量方式Ⅱ的偏離幅度b最接近0，方式Ⅰ的偏離程度a最大，說明此衡量方式偏離實(shí)際情況的程度最嚴(yán)重，方式Ⅲ的偏離幅度c和方式Ⅳ的偏離幅度d也較大。說明對(duì)非對(duì)稱風(fēng)攻角工況采用較小風(fēng)攻角計(jì)算的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速最接近實(shí)際情況，因此，可以采用小風(fēng)攻角對(duì)非均勻風(fēng)攻角來流進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。但需要注意的是，當(dāng)半跨來流風(fēng)攻角接近于0°，另半跨來流負(fù)風(fēng)攻角較大時(shí)，方式Ⅱ的偏離幅度較大，說明偏離程度較遠(yuǎn)，此時(shí)，需要按照方式Ⅲ或方式Ⅳ來衡量靜風(fēng)穩(wěn)定性。

由圖12（b）可知，工況2下衡量方式Ⅳ的偏離幅度d在整體范圍內(nèi)最接近0，表明對(duì)于風(fēng)攻角對(duì)稱分布工況，可以采用大小風(fēng)攻角的平均值進(jìn)行非均勻風(fēng)攻角來流下橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的分析。但當(dāng)主梁端部攻角接近于0°，跨中附近負(fù)攻角較大時(shí)，方式Ⅳ的偏離幅度較大，此時(shí)，應(yīng)該采用小風(fēng)攻角進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。

4 非均勻風(fēng)速下靜風(fēng)穩(wěn)定性

作用在大跨度懸索橋上的風(fēng)，除了風(fēng)攻角的分布存在不均勻的情況外，風(fēng)速大小也可能沿著橋跨方向出現(xiàn)不均勻的情況。當(dāng)風(fēng)速分布不均勻時(shí)，為了便于分析，設(shè)置了兩類風(fēng)速非均勻分布工況，如圖13所示。

參考明渠流流層流速分布規(guī)律，采用指數(shù)規(guī)律來描述主梁上的風(fēng)速變化。工況1考慮風(fēng)速沿主梁非對(duì)稱分布情況：主梁一端風(fēng)速為U1，另一端風(fēng)速為U2，主梁上的風(fēng)速由U1到U2呈指數(shù)律變化。工況2考慮風(fēng)速沿主梁對(duì)稱分布情況：主梁端部風(fēng)速為U1，跨中風(fēng)速為U2，端部到跨中的風(fēng)速由U1到U2呈指數(shù)律變化。

為了分析風(fēng)速的非均勻程度對(duì)大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，設(shè)置了如表2所示的風(fēng)速比值關(guān)系。

4.1 非均勻風(fēng)速下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速

非均勻分布風(fēng)速下大橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的比較須在同一基準(zhǔn)下進(jìn)行。以主梁全長范圍內(nèi)非均勻分布風(fēng)速下單位時(shí)間內(nèi)總流量與均勻分布風(fēng)速下單位時(shí)間內(nèi)總流量相等為原則，在主梁全長范圍內(nèi)對(duì)風(fēng)速積分后取平均值作為平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr，即式

由圖14可以發(fā)現(xiàn)，在兩類風(fēng)速分布工況下，大橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨著風(fēng)速比值U1/U2的降低而降低，表明風(fēng)速非均勻分布不利于流線型箱梁懸索橋抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)，會(huì)降低其靜風(fēng)穩(wěn)定性。此外，風(fēng)速對(duì)稱分布工況下，大橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速降低幅度比非對(duì)稱分布工況下的降低幅度大，說明風(fēng)速對(duì)稱分布工況更加不利于該類型懸索橋抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)。

4.2 不同風(fēng)攻角下非均勻風(fēng)速來流對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響

上述分析僅考慮了給定攻角下的非均勻風(fēng)速，為了說明不同初始風(fēng)攻角下非均勻風(fēng)速對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，以工況2為例，分析了-2°、0°、+2°、+4°、+8°攻角下的非均勻風(fēng)速來流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響。其中較小的攻角主要是考慮大橋所在橋址以及周圍環(huán)境，較大的攻角則是考慮一些極端氣候因素以及局地強(qiáng)風(fēng)影響。不同風(fēng)攻角下不同風(fēng)速比值的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速如圖15所示。

由圖15可知，不同初始攻角下，非均勻風(fēng)速來流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性有著相似的影響，在-2°、0°、+2°、+4°、+8°攻角下，懸索橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均隨著風(fēng)速比值減小而降低，這與前述分析相吻合，也表明了風(fēng)速非均勻分布不利于流線型箱梁懸索橋抵抗靜風(fēng)失穩(wěn)。

5 結(jié)論

以某一流線型箱梁懸索橋?yàn)楸尘?，采用有限元方法分析了懸索橋在非均勻風(fēng)作用下的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性，得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)非均勻風(fēng)攻角來流作用時(shí)，隨著正攻角的增大，橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速逐漸降低，正攻角會(huì)降低橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。隨著負(fù)攻角的增大，橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速逐步提高，負(fù)攻角有利于橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。通過對(duì)比正負(fù)攻角的影響程度，發(fā)現(xiàn)負(fù)攻角對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響程度比正攻角的影響程度大。

2）當(dāng)非均勻風(fēng)攻角來流非對(duì)稱分布時(shí)，由小風(fēng)攻角確定的橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速可以在一定程度上代表橋梁實(shí)際來流情況下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速;當(dāng)非均勻風(fēng)攻角來流對(duì)稱分布時(shí)，可以選擇平均攻角確定的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速來衡量橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。

3）非均勻風(fēng)速來流會(huì)降低橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性有不利影響，并且來流風(fēng)速對(duì)稱分布時(shí)對(duì)該類型橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響比來流風(fēng)速非對(duì)稱分布時(shí)的影響更大。不同初始攻角下，非均勻風(fēng)速來流對(duì)橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性有著相似的影響，懸索橋的平均靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均隨著風(fēng)速非均勻程度增大而降低。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 胡玲）