王皆明 ，李春 ，孫軍昌 ，唐立根 ，鐘榮 ，劉先山 ，鄭少婧

（1. 中國石油勘探開發(fā)研究院，河北廊坊 065007；2. 中國石油天然氣集團(tuán)有限公司油氣地下儲庫工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北廊坊 065007）

0 引言

與常規(guī)氣田10～30年的低速單向開發(fā)（即氣田地層壓力逐步降低的過程）相比，氣藏型儲氣庫（以下簡稱“儲氣庫”）多周期運(yùn)行具有短期強(qiáng)注強(qiáng)采、單井配產(chǎn)（注）量大、注采頻繁轉(zhuǎn)換等特點(diǎn)，以滿足極寒天氣市場調(diào)峰和事故應(yīng)急需求。儲氣庫連續(xù)高強(qiáng)度的注采作業(yè)對儲集層滲透率、井控庫存量和氣井注采氣能力等參數(shù)解釋預(yù)測的準(zhǔn)確性和時效性要求更高，以便實(shí)時指導(dǎo)單井合理配產(chǎn)（注）和工作制度調(diào)整優(yōu)化，充分發(fā)揮儲氣庫調(diào)峰能力并實(shí)現(xiàn)安全高效運(yùn)行[1-3]。

油氣田開發(fā)常用的不穩(wěn)定流分析以Blasingame方法為代表，通過對油氣井日常生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，建立表征單井產(chǎn)量不穩(wěn)定流動特征的數(shù)學(xué)模型，擬合獲得儲集層滲透率、表皮系數(shù)、井控儲量等參數(shù)，繼而根據(jù)相關(guān)理論模型進(jìn)行單井和井組生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測，具有理論方法可靠、解釋精度高、礦場應(yīng)用成本低和推廣實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)勢[4-7]。Blasingame方法與試井解釋方法相結(jié)合，已成為目前油氣藏動態(tài)描述的主要技術(shù)手段。針對該方法的局限性，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了Agarwal-Gardner、規(guī)整化壓力積分、流動物質(zhì)平衡等典型曲線擬合分析方法[8-11]，對均質(zhì)、徑向復(fù)合、雙重和三重多孔介質(zhì)中直井、垂直裂縫井、水平井條件下，考慮應(yīng)力敏感、裂縫變導(dǎo)流能力等影響因素的不穩(wěn)定流分析方法開展大量研究，在油氣田開發(fā)領(lǐng)域的應(yīng)用日趨成熟[12-21]。

氣藏型儲氣庫由開發(fā)中后期乃至枯竭氣田改建而成。由于其交變注采實(shí)時變流量的工況特點(diǎn)，對周期運(yùn)行中單井流量、壓力等關(guān)鍵數(shù)據(jù)采集密度和精度的要求比氣田開發(fā)階段高，結(jié)合連續(xù)密集監(jiān)測采集的海量高頻動態(tài)數(shù)據(jù)[22]，將現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法應(yīng)用于儲氣庫動態(tài)描述。前人借鑒Blasingame等經(jīng)典理論和方法，對單井注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析方法的進(jìn)行探索研究。王彬等[23]提出了一種儲氣庫注氣井控動態(tài)評價(jià)方法，引入規(guī)整化擬壓力函數(shù)和物質(zhì)平衡擬時間函數(shù)，建立無因次注氣量與物質(zhì)平衡擬時間理論圖版，推導(dǎo)出注氣井井控庫存量等參數(shù)的計(jì)算公式；陳超等[24]以采氣滲流模型為基礎(chǔ)，將注氣過程視為采氣的逆向流動，制作了注氣不穩(wěn)定分析圖版，并對不同注氣周期進(jìn)行擬合分析，預(yù)測了儲氣庫注氣能力。上述研究證實(shí)，將經(jīng)典不穩(wěn)定流理論和方法引入注氣分析模型，基本能夠?qū)尉煌芷谧⒉闪鲃訝顟B(tài)進(jìn)行不穩(wěn)定流分析，獲取擬穩(wěn)定流動狀態(tài)下的地層參數(shù)；但由于分析模型解釋可靠性、精確性存在偏差，部分井相鄰周期地層參數(shù)解釋結(jié)果的差異性大且關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)。因此，儲氣庫復(fù)雜特殊的高頻注采轉(zhuǎn)換工況與現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法的數(shù)學(xué)模型假設(shè)條件不符，導(dǎo)致理論分析不嚴(yán)謹(jǐn)，方法存在局限性，需要進(jìn)一步創(chuàng)新改進(jìn)注采不穩(wěn)定流分析模型，建立符合儲氣庫多周期工況特點(diǎn)的注采氣理論圖版，以提高注采周期不穩(wěn)定分析參數(shù)解釋的可靠性和精度。

本文在分析中國陸相沉積強(qiáng)非均質(zhì)氣藏型儲氣庫注采運(yùn)行特點(diǎn)和現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析模型局限性的基礎(chǔ)上，針對儲氣庫短期高速注采和工況頻繁轉(zhuǎn)換條件下地層壓力不均衡不穩(wěn)定的特點(diǎn)，提出了適合氣藏型儲氣庫井交變工況的“三點(diǎn)兩段”式注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析新模式，建立了儲氣庫注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值方法求解空間域地層壓力分布，有效解決現(xiàn)有分析模型初值條件在時間域不匹配的問題，并建立新模型的非典型特征圖版。通過模擬及現(xiàn)場實(shí)例分析，驗(yàn)證新模型不穩(wěn)定分析解釋結(jié)果的可靠性和精度。

1 現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法在儲氣庫應(yīng)用中的局限性

1.1 儲氣庫注采運(yùn)行特點(diǎn)

與常規(guī)氣田單向開發(fā)相比，儲氣庫的注采運(yùn)行特點(diǎn)如下：①注采頻繁轉(zhuǎn)換，運(yùn)行工況復(fù)雜。儲氣庫要求在一個運(yùn)行周期內(nèi)（一般為 1年）完成完整的注采作業(yè)，注、采氣時間一般約200 d和120 d；注、采氣末關(guān)井平衡期約 15～20 d，以開展地面設(shè)備和井的維護(hù)檢修以及地層壓力、溫度等測試。特殊情況下，如遇極端天氣氣溫突變或管道事故，儲氣庫在注（采）氣期需快速轉(zhuǎn)采（注）或縮短平衡期進(jìn)入注采作業(yè)。頻繁轉(zhuǎn)換的復(fù)雜工況導(dǎo)致地層壓力、溫度短期陡升陡降，測試難度大。②單井注采流量大，采氣速度快。普遍而言，儲氣庫單井日均配產(chǎn)（注）氣量是氣田開發(fā)的3～5倍甚至更高，方案設(shè)計(jì)一般要求在120 d內(nèi)采出同等規(guī)模氣田約 50%的動態(tài)儲量，折算采氣速度高達(dá)150%。單井短期大流量吞吐進(jìn)一步加大儲集層非均質(zhì)性的影響，地層流體滲流狀態(tài)與氣田開發(fā)差異較大。③儲氣庫高速注采和頻繁轉(zhuǎn)換的運(yùn)行工況使地層壓力持續(xù)頻繁震蕩，同時由于短期強(qiáng)注強(qiáng)采使天然氣優(yōu)先在滲流阻力較小的大孔隙中儲集并被采出，宏觀表現(xiàn)為儲氣庫高速注采條件下可動用的有效孔隙空間小于氣田“低速”開發(fā)，擬壓力曲線顯示相同儲量下注氣時儲氣庫擬壓力高于氣田開發(fā)，而采氣時擬壓力低于氣田開發(fā)，儲氣庫多周期注采擬壓力曲線呈不同程度的滯后特征，尤其擴(kuò)容達(dá)產(chǎn)初期最為顯著。注采過程地層壓力的頻繁震蕩和滯后效應(yīng)將進(jìn)一步增加動態(tài)不穩(wěn)定流分析難度。

1.2 現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法的局限性

氣田開發(fā)現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析的核心基礎(chǔ)變量為物質(zhì)平衡擬時間和擬壓力規(guī)整化產(chǎn)量，數(shù)學(xué)定義如（1）式和（2）式所示，其中假設(shè)初始地層壓力pi均勻分布且為常數(shù)。

實(shí)際注采運(yùn)行中，尤其對于中國強(qiáng)非均質(zhì)氣藏型儲氣庫，單井高速注采進(jìn)一步擴(kuò)大了儲集層非均質(zhì)性的影響，短期大流量快速注（采）氣末地層壓力處于明顯的不均衡非穩(wěn)定狀態(tài)。同時，由于礦場注采運(yùn)行平衡期一般為15～20 d，導(dǎo)致地層壓力在短期內(nèi)無法恢復(fù)到穩(wěn)定均衡狀態(tài)，儲氣庫隨即進(jìn)入下一采（注）氣階段，使地層壓力處于持續(xù)動態(tài)變化的非穩(wěn)定狀態(tài)。儲集層非均質(zhì)性越強(qiáng)，儲氣庫注采轉(zhuǎn)換更快、更頻繁或注采流量變化更大等現(xiàn)象導(dǎo)致地層壓力非穩(wěn)定特征更明顯，與現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法中數(shù)學(xué)模型假設(shè)的初始條件不一致，產(chǎn)生較大的參數(shù)擬合預(yù)測誤差。以現(xiàn)有方法對單一采氣期不穩(wěn)定流進(jìn)行分析表明，分析模型中初始地層壓力的微小變化將引起氣井不穩(wěn)定流曲線形態(tài)的明顯變化，甚至出現(xiàn)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)脫離典型圖版的現(xiàn)象（見圖 1），這將導(dǎo)致其解釋的滲透率等關(guān)鍵地層參數(shù)誤差大，其中初始地層壓力為35.5，35.0 MPa時解釋的滲透率分別為 4.3×10-3，1.5×10-3μm2。

圖1 不同初始地層壓力對現(xiàn)有氣井不穩(wěn)定流分析模型擬合圖版的影響

2 注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析數(shù)學(xué)模型及其求解方法

2.1 “三點(diǎn)兩段”式分析理念

為建立適合儲氣庫交變工況的注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析方法，將儲氣庫復(fù)雜工況化繁為簡，遵循每個周期的注采過程獨(dú)立分析的原則；同時為了準(zhǔn)確獲取注采分析段起始點(diǎn)的平均地層壓力，重新構(gòu)建分析模型的初始條件，提出適合氣藏型儲氣庫運(yùn)行特點(diǎn)的“三點(diǎn)兩段”式分析理念?！叭c(diǎn)”是指循環(huán)注采氣分析的3個時間點(diǎn)，分別為建庫注氣起始點(diǎn)（t0）、選取的注采分析段起始點(diǎn)（ts）和注采分析段結(jié)束點(diǎn)（te）；“兩段”是指循環(huán)注采氣分析的歷史流動段和注采分析段（見圖2）。

圖2 儲氣庫注采動態(tài)“三點(diǎn)兩段”式分析示意圖

對于開發(fā)中后期氣藏改建的儲氣庫，在注氣建庫前一般經(jīng)歷了10～30年的單向遞減開發(fā)，多數(shù)經(jīng)歷了較長時間的關(guān)井停產(chǎn)。因此認(rèn)為在建庫前地層壓力已達(dá)到均衡和平穩(wěn)狀態(tài)，滿足現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法要求的初始時刻地層壓力恒定的理論假設(shè)。本文將該時刻定義為歷史流動段的初始時刻t0，此時的地層壓力可通過現(xiàn)場測試較精確獲取且為常數(shù)，不考慮氣藏衰竭開發(fā)時期的流量、壓力變化。

ts為注采分析段起始點(diǎn)，同時也是儲氣庫從t0開始注氣后經(jīng)歷的一個或多個注采周期的結(jié)束點(diǎn)，t0到ts定義為儲氣庫注采動態(tài)分析的歷史流動段。針對強(qiáng)非均質(zhì)氣藏型儲氣庫高速注采運(yùn)行工況，ts對應(yīng)的地層壓力在礦場無法通過測試準(zhǔn)確獲得，只能通過歷史流動段不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型計(jì)算獲取。

te為注采分析段結(jié)束點(diǎn)，ts到te定義為儲氣庫注采動態(tài)分析的分析預(yù)測段，該段為需要分析的單一采氣或注氣期，根據(jù)分析段不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型預(yù)測壓力或流量。模型求解預(yù)測所需要的初始條件通過求解歷史流動段數(shù)學(xué)模型獲取，而相關(guān)理論圖版的制作以及對儲氣庫注采動態(tài)數(shù)據(jù)的擬合解釋均在注采分析段進(jìn)行。

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

2.2.1 基本假設(shè)

以圓形均質(zhì)封閉邊界儲集層中心一口直井為例，數(shù)學(xué)模型建立的基本假設(shè)條件為：①儲集層水平等厚、各向同性，氣體為單相流動、符合達(dá)西滲流規(guī)律；②建庫前地層壓力分布均勻且為常數(shù)，建庫后地層壓力分布不均勻，與注采歷史密切相關(guān)；③考慮氣體壓縮系數(shù)和黏度隨壓力變化而變化，氣體壓縮系數(shù)及偏差因子采用DPR（Dranchuk-Purvis-Robinson）方法計(jì)算，氣體黏度采用 Lee方法計(jì)算[25]；④忽略重力及毛管壓力的影響，不考慮井筒儲集效應(yīng)、溫度等其他因素對流動的影響。

2.2.2 數(shù)學(xué)模型

在上述假設(shè)條件下，基于氣體不穩(wěn)定滲流理論，引入物質(zhì)平衡擬時間和擬壓力處理儲氣庫實(shí)時變井底流壓、變產(chǎn)量及PVT（壓力-體積-溫度）性質(zhì)隨壓力變化的問題，儲氣庫注采交變工況下的無因次注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析控制方程如下：

其中，無因次變量定義式為：

針對注采分析段（ts＜t＜te），主要評價(jià)其運(yùn)行過程中的氣井壓力及產(chǎn)量變化規(guī)律，基于規(guī)整化壓力積分產(chǎn)量不穩(wěn)定流分析方法[9]，（3）式中的ξ為注采分析段的初始地層壓力分布不均勻（t=ts），與歷史流動段的注采歷史密切相關(guān)，其初始地層壓力分布為儲集空間的函數(shù)，數(shù)學(xué)模型為：

從注采歷史流動段（0≤t≤ts）獲取注采分析段的初始地層壓力分布，需要結(jié)合歷史流動壓力資料進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)一般滲流方程，（3）式中ξ=1。同時注采歷史流動段的初始地層壓力分布均勻且為常數(shù)，其初始條件如（5）式所示。由于歷史流動段將建庫平衡壓力點(diǎn)作為t=0時刻條件，該處理方法同時滿足實(shí)際生產(chǎn)情況和模型初始條件，且與常規(guī)氣田開發(fā)的原始地層壓力條件相比，不需要考慮氣田開發(fā)歷史動態(tài)的影響，極大降低了模型計(jì)算量及計(jì)算難度。

儲氣庫注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析的內(nèi)邊界條件為：

外邊界條件為：

2.3 模型求解方法

考慮到模型中需要求解注采分析段的初始地層壓力分布，解析求解方法利用疊加原理可以獲取地層中所有點(diǎn)的壓力值，但每求取一個點(diǎn)的壓力值需要從起始點(diǎn)進(jìn)行疊加，計(jì)算量較大。因此，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，通過迭代一次求解出地層中所有點(diǎn)的壓力值。采用有限差分方法對模型進(jìn)行求解：

忽略二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，令rD=ex代入（3）式再轉(zhuǎn)化為差分形式得到儲集層控制方程的差分方程組：

將內(nèi)邊界條件代入控制方程差分方程組可得井網(wǎng)格處差分方程：

同理，代入外邊界條件可得邊界處網(wǎng)格差分方程：

上述方程即為注采分析段模型的線性方程組，結(jié)合初始條件對方程進(jìn)行迭代求解，其中初始壓力分布函數(shù)f(rD)需要根據(jù)注采歷史流動段模型進(jìn)行計(jì)算。歷史流動段模型的差分離散過程與注采分析段模型類似，其初始地層壓力分布均勻，根據(jù)該流動段線性方程組求解可以計(jì)算得到不同時刻的壓力分布，從而得到注采分析段模型的無因次擬壓力解。

注采分析段中的無因次擬壓力ψD是由建庫平衡擬壓力ψi變換得到的。由于儲氣庫復(fù)雜的注采交替工況，所選注采分析段的擬壓力ψ可能大于或小于ψi，導(dǎo)致計(jì)算得到的ψD可能為正值亦可能為負(fù)值，從而影響雙對數(shù)曲線圖版繪制。因此，根據(jù)注采分析段初始壓力分布f(rD)，結(jié)合面積積分方法計(jì)算該時刻的無因次平均地層擬壓力：

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)注采情況，用計(jì)算得到的注采分析段無因次擬壓力與無因次平均地層擬壓力做差，將注采分析段的Dψ全部轉(zhuǎn)換成正值，從而得到新的無因次擬壓力：對于注入過程，

對于采出過程，

同時，對實(shí)測數(shù)據(jù)也要做類似的處理以匹配理論圖版，根據(jù)歷史流量及物質(zhì)平衡方程計(jì)算注采分析段起始點(diǎn)的平均地層壓力，并根據(jù)擬壓力定義計(jì)算出對應(yīng)的平均地層擬壓力，然后計(jì)算實(shí)測壓力數(shù)據(jù)的規(guī)整化擬壓力以及物質(zhì)平衡擬時間：對于注入過程，

對于采出過程，

同時，利用產(chǎn)量規(guī)整化壓力積分形式消除數(shù)據(jù)分散影響[8]，分別計(jì)算修正的無因次擬壓力積分及無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)曲線。

在圖版擬合和實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測數(shù)據(jù)的拖動擬合，結(jié)合壓力擬合點(diǎn)及時間擬合點(diǎn)可得到模型中滲透率、井控半徑、表皮因子以及井控儲量等解釋參數(shù)的計(jì)算公式。

3 注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型圖版及分析流程

3.1 注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型圖版

根據(jù)本文提出的“三點(diǎn)兩段”式儲氣庫注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型和數(shù)值求解方法，建立不同歷史流動條件下以產(chǎn)量規(guī)整化壓力為基礎(chǔ)的多周期注采動態(tài)典型曲線，包括無因次擬壓力、無因次擬壓力積分以及無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)。圖 3為儲氣庫多周期注采運(yùn)行動態(tài)曲線，包括兩個完整的注采運(yùn)行周期。

圖3 儲氣庫多周期注采運(yùn)行曲線

基于本文注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型求解得到的無因次擬壓力繪制第2采氣期典型曲線（見圖4），可以看出，其典型曲線整體形態(tài)與現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法典型曲線（見圖1）類似，但在具體曲線特征上存在一定差異；利用平均地層擬壓力值做差，一定程度上消除了由于計(jì)算得到的負(fù)值導(dǎo)致雙對數(shù)圖無法繪制的問題。與現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法曲線對比（見圖 5），注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析新模型的典型曲線中無因次擬壓力曲線及無因次擬壓力積分曲線前端出現(xiàn)下掉現(xiàn)象，無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)曲線中期呈上凸形態(tài)。

圖4 注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析新模型典型曲線

圖5 新模型與現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析典型曲線對比（reD=5 000）

進(jìn)一步對比不同注采流動期的理論曲線（見圖6），可以看出不同流動期曲線整體趨勢一致，但無因次擬壓力曲線及無因次擬壓力積分曲線前端在不同注采周期出現(xiàn)上下偏移；在壓力積分導(dǎo)數(shù)曲線中期階段，兩個采氣期曲線出現(xiàn)上凸特征，兩個注氣期曲線出現(xiàn)下凹特征。積分導(dǎo)數(shù)曲線中期的上凸下凹現(xiàn)象，主要是由于注采分析段初始地層壓力分布不均勻所致?？紤]第1注氣期流量不同，分別繪制第1采氣期初始時刻無因次地層擬壓力分布及典型曲線（見圖7—圖8）。

圖6 不同注采周期典型曲線對比

圖7 不同流量下注采分析段初始無因次地層擬壓力分布

圖8 不同流量下注采分析段典型曲線對比

從無因次地層擬壓力分布曲線可以看出，第 1注氣期不同流量下的壓力分布均處于不平衡狀態(tài)，且各流量下的壓力之間有較大差異，結(jié)合典型曲線對比圖可以看出，地層壓力分布越不平衡，其曲線中期凸起程度相對越大；而注氣期由于壓力分布隨距離rD的變化趨勢與采氣期相反，從而導(dǎo)致曲線下凹。

綜合上述分析可知，對于不同注采分析段，在注采流動歷史的影響下，典型曲線具有差異性，即不同的注采分析段具有不同的典型圖版，因此儲氣庫井交變工況下的注采動態(tài)分析圖版具有非典型性，使得解釋分析結(jié)果更符合儲氣庫特殊工況。

3.2 新模型的分析流程

注采動態(tài)不穩(wěn)定流新模型的分析流程如圖9所示，首先以t0時刻地層平均壓力、氣井滲透率及表皮因子測試結(jié)果作為初始參數(shù)值，根據(jù)歷史流動注采動態(tài)數(shù)據(jù)，計(jì)算ts時刻注采分析段地層壓力分布；然后繪制注采分析段理論圖版和實(shí)測數(shù)據(jù)曲線，通過實(shí)測曲線與理論圖版拖動擬合，解釋得到儲集層參數(shù)；對比分析解釋參數(shù)與初始參數(shù)，若不滿足精度要求，需要將擬合的儲集層參數(shù)作為迭代值，循環(huán)開展理論圖版繪制、實(shí)測曲線擬合解釋，直至達(dá)到精度要求即得到最終的解釋結(jié)果。注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型的解釋參數(shù)包括儲集層滲透率、表皮因子、井控半徑以及井控庫存量等，在后續(xù)儲氣庫優(yōu)化運(yùn)行中可以應(yīng)用于產(chǎn)能評價(jià)、庫容量分析、注采動態(tài)預(yù)測等。

圖9 注采動態(tài)不穩(wěn)定流新模型的計(jì)算流程圖

4 實(shí)例分析

4.1 模擬實(shí)例分析

通過給定的流量、滲透率、井控半徑等參數(shù)，利用天然氣不穩(wěn)定滲流方程計(jì)算壓力，根據(jù)井底壓力與流量數(shù)據(jù)繪制典型曲線并與本文建立的理論曲線擬合解釋，對比解釋結(jié)果與給定參數(shù)的精度從而驗(yàn)證本文新模型。在先注后采兩個流動期中，選擇采氣期分別應(yīng)用本文新模型及現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析模型進(jìn)行解釋分析，兩種方法的擬合效果如圖10和圖11所示。

圖10 本文不穩(wěn)定流分析模型模擬實(shí)例曲線擬合

圖11 現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析模型模擬實(shí)例曲線擬合

相對于現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析模型中積分導(dǎo)數(shù)曲線擬合效果較差的現(xiàn)象，本文新模型擬合效果圖中理論曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合效果較好，能夠很好擬合數(shù)據(jù)凸起的特征，實(shí)測數(shù)據(jù)前端出現(xiàn)下掉主要是由于積分及積分導(dǎo)數(shù)差分求解方法所致。兩種方法擬合結(jié)果見表1，注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析方法的擬合結(jié)果與給定的滲透率及井控庫存等參數(shù)基本完全一致，而現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法的擬合結(jié)果與給定參數(shù)存在一定誤差，綜合圖版擬合效果及解釋參數(shù)，初步驗(yàn)證了本文構(gòu)建的注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析方法的準(zhǔn)確性。

表1 模擬實(shí)例擬合結(jié)果對比

4.2 現(xiàn)場實(shí)例分析

采用本文適用于儲氣庫交變工況的注采不穩(wěn)定流分析模型，對呼圖壁儲氣庫H14井進(jìn)行注采動態(tài)分析，并與現(xiàn)有模型的擬合結(jié)果進(jìn)行對比說明新模型的可靠性與實(shí)用性。H14井儲集層中深3 553.8 m，有效厚度35 m，孔隙度 15.5%，地層溫度 84.78 ℃，建庫前靜壓24 MPa，油管內(nèi)徑0.076 2 m，天然氣相對密度0.6；在改建儲氣庫前，主力生產(chǎn)層測試的平均地層壓力約14.4 MPa，其原始地層壓力約34.0 MPa。5個注采周期的日注采氣量、油壓數(shù)據(jù)如圖12所示，注入時流量為負(fù)，采出時流量為正。以最后一個采氣期作為分析段，現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法中此階段初始地層壓力取32.4 MPa，該方法和本文新方法的擬合圖分別如圖13和圖14所示，兩種方法多周期全歷史流量曲線的擬合效果如圖15所示。

圖12 H14井多周期注采流量及油壓歷史圖

圖13 H14井現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析模型曲線擬合

圖14 H14井本文不穩(wěn)定流分析模型曲線擬合

圖15 H14井多周期全歷史流量曲線擬合圖

在現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法擬合過程中，通常只進(jìn)行圖版擬合和所選分析段的壓力歷史擬合，不進(jìn)行儲氣庫全注采周期的全壓力歷史擬合；從分析結(jié)果可以看出，圖版能夠進(jìn)行一定程度的擬合，但對于整個注采周期壓力歷史的擬合效果較差，壓力曲線整體向上偏移，導(dǎo)致解釋結(jié)果的可靠性較差。對比現(xiàn)有模型擬合圖和本文新建模型擬合圖可以看出，無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)曲線更早（中期）出現(xiàn)上翹現(xiàn)象，與理論曲線形態(tài)（見圖5）完全一致。通過精細(xì)擬合該上翹段的無因次距離，整體曲線簇得到較好的擬合，且整個注采周期壓力的擬合程度更高，同時不需要調(diào)整初始地層壓力值。

兩種方法的擬合結(jié)果見表2，注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型和現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法擬合的井控庫存、滲透率及表皮均有一定差異。

表2 呼圖壁H14井注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析結(jié)果表

對H14井不同注采周期采用注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型進(jìn)行擬合解釋（見表3）。從分析結(jié)果中可以看出，隨注采周期的進(jìn)行，解釋參數(shù)中滲透率、井控半徑、井控庫存整體呈上升趨勢，表明該井在注采過程中由于強(qiáng)注強(qiáng)采一定程度改善了儲集層滲透性以及擴(kuò)容效果等，擴(kuò)大了井控范圍；同時表皮因子整體呈減小的趨勢，表明該井在注采過程中，對近井儲集層有一定的改善作用，說明注采動態(tài)分析優(yōu)勢體現(xiàn)在分段分析的相關(guān)性顯著提高。

表3 注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析模型擬合結(jié)果

5 結(jié)論

本文建立的分別針對儲氣庫歷史流動段、注采分析段的注采動態(tài)不穩(wěn)定流分析數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值求解空間域地層壓力分布，有效消除現(xiàn)有方法分析模型初值條件在時間域不匹配的問題，該模型考慮了多周期注采歷史動態(tài)對注采分析段初始地層壓力空間分布的影響，更符合儲氣庫井注采交變特殊工況。

儲氣庫交變工況下注采動態(tài)不穩(wěn)定流圖版與現(xiàn)有不穩(wěn)定流圖版具有顯著差異，主要表現(xiàn)在無因次擬壓力和無因次擬壓力積分曲線前期下掉，無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)曲線中間過渡區(qū)存在采氣期曲線上凸、注氣期曲線下凹的現(xiàn)象。注采分析段初始地層壓力場分布不平衡特征越強(qiáng)，曲線上凸下凹現(xiàn)象越顯著，即不同流動歷史下的曲線具有非典型特征。

模擬實(shí)例及呼圖壁儲氣庫典型井實(shí)例證明，本文建立的新方法計(jì)算出的滲透率、表皮因子和井控半徑等參數(shù)更符合實(shí)際情況，解釋參數(shù)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、結(jié)果可靠，對進(jìn)一步發(fā)展現(xiàn)有不穩(wěn)定流分析方法、準(zhǔn)確預(yù)測儲氣庫交變工況下儲集層動態(tài)特征以及指導(dǎo)儲氣庫安全高效運(yùn)行具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

符號注釋：

Bg——?dú)怏w體積系數(shù)，m3/m3；Bgi——?dú)怏w初始體積系數(shù)，m3/m3；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Cti——初始綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；G——庫存量，m3；h——儲集層有效厚度，m；i——注采周期數(shù)；j——網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號；K——儲集層滲透率，10-3μm2；m——總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；M——理論曲線與實(shí)際曲線的擬合點(diǎn)；n——時間點(diǎn)；p——壓力，MPa；pi——初始地層壓力，MPa；pwf——井底流壓，MPa；q——?dú)怏w流量，m3/d；qD——無因次流量；qsc——參考流量，m3/d；r——徑向距離，m；rD——無因次徑向距離；re——徑向外邊界距離，m；reD——無因次徑向外邊界距離；rw——井筒半徑，m；rwa——有效井徑，m；S——表皮因子，無因次；Sg——含氣飽和度，%；t——生產(chǎn)時間，d；t0——建庫平衡時刻，d；tca——物質(zhì)平衡擬時間，d；tcaDd——無因次物質(zhì)平衡擬時間；te——分析期結(jié)束時刻，d；ts——分析期起始時刻，d；tsD——無因次分析期起始時刻；u——任意函數(shù)，在本文應(yīng)用中表示擬壓力；x——空間距離，m；Z——?dú)怏w偏差因子，無因次；Zi——初始?xì)怏w偏差因子，無因次；θ——柱狀坐標(biāo)系中角度坐標(biāo)軸，（°）；μg——?dú)怏w黏度，mPa·s；μgi——?dú)怏w初始黏度，mPa·s；ξ——方程系數(shù)，無因次；ψ——擬壓力，MPa；——平均地層擬壓力，MPa；——無因次平均地層擬壓力，MPa；ψD——無因次擬壓力；ψD,new——修正的無因次擬壓力；ψDi——無因次擬壓力積分；ψDi,new——修正的無因次擬壓力積分；ψDid——無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)；ψDid,new——修正的無因次擬壓力積分導(dǎo)數(shù)；ψi——建庫初始擬壓力，MPa；ψp——任意壓力為p時的擬壓力函數(shù)，MPa；ψpi——地層壓力為pi時的擬壓力函數(shù)，MPa；ψpwf——井底壓力為pwf時的擬壓力函數(shù)，MPa；φ——孔隙度，%。