饒 剛，嚴 帥，金 彬，王文軍

(武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081)

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展及網(wǎng)絡覆蓋深度與廣度的不斷提升，人們對于通信質(zhì)量的要求也逐漸增加，而通信電源作為通信系統(tǒng)的“心臟”，一直以來都是通信與電源領域的重點研究對象[1]。當前通信電源普遍采用兩級式電路結(jié)構(gòu)，前級為有源功率因數(shù)校正電路，后級為LLC諧振變換器電路[2]。隨著開關(guān)頻率的提升，LLC 拓撲電源的電路損耗相應增加，而負載的非線性變化也對電源的快速響應特性提出了更高的要求[3]。故而，如何提升電源快速響應特性一直是工程師在進行電源設計時需要考慮的難點。

由于諧振電源器件參數(shù)固化，其動態(tài)特性的提升多從控制回路著手。文獻[4]通過對諧振電容兩端電壓進行分壓串取實現(xiàn)電流信息的采樣工作，該種方案替代了電流互感器，但實現(xiàn)過程較為復雜，對電壓電流的采樣精度有較高要求。文獻[5]提出一種將變頻控制和移相控制相結(jié)合的控制方法，基于該種方法能實現(xiàn)變換器的寬電壓增益及全負載范圍的軟開關(guān)，但控制環(huán)節(jié)較為復雜，且PI 環(huán)節(jié)的使用依舊存在控制回路對非線性負載跟隨性差的問題。文獻[6]依據(jù)軌跡控制需實時檢測輸出狀態(tài)的特性提出一種簡化的軌跡控制策略，該策略在一定程度上消除了PID 控制積分環(huán)節(jié)過大帶來的輸出過沖影響，但在實際應用中受器件寄生參數(shù)及頻率的影響較大，而文中對此并沒有進行深入探討。此外，平均電流控制[7]、電荷控制[8-9]、脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)與脈沖頻率調(diào)制(Pulse Frequency Modulation，PFM)混合控制[10]等控制方式在參數(shù)匹配的情況下對LLC 諧振變換器的動態(tài)特性都進行了提升，但在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時，上述控制方式將難以獲得理想的控制效果。

模糊PID 控制是在傳統(tǒng)PID 控制技術(shù)的基礎上發(fā)展來的一種控制技術(shù)，最開始多應用于對溫度、蒸汽的精細化控制上[11-12]，由于它不依賴于被控對象的精確模型，對非線性負載工況具有良好的識別跟隨特性，近年來，在工業(yè)生產(chǎn)中應用較為廣泛。對于直流變換器的控制，文獻[13]提出了一種基于模糊PID 控制的多模態(tài)切換控制策略，解決了車載充電過程中電壓過充及充電電流斷流問題，但其復雜的控制流程也使得該種策略在實際應用時有一定的局限性。模糊控制本身也具有一定的局限性，主要體現(xiàn)在以下兩方面：首先，傳統(tǒng)模糊控制隸屬度函數(shù)的論域分布具有很強的主觀特性，多為設計人員按經(jīng)驗進行設計；其次，其論域在正常工作時是固定不變的，不能響應輸入的改變。最早提出變論域模糊控制思想的是李洪興教授[14]，利用伸縮因子對論域進行調(diào)整，以提升規(guī)則的利用率，從而提升系統(tǒng)的控制精度。

本文以100 W LLC 諧振變換器為研究對象，通過對變換器特性進行分析，建立對應的數(shù)學模型；引入變論域模糊PID 控制算法對其進行控制；并就控制方案響應速度于MATLAB 中進行建模分析。對比模糊PID 控制器和傳統(tǒng)PID 控制器的實際控制效果，驗證本文所提方案的可靠性和實用性。

1 半橋LLC 諧振變換器拓撲及特性分析

1.1 半橋LLC 諧振變換器拓撲結(jié)構(gòu)

圖1 所示為半橋LLC 諧振變換器的拓撲結(jié)構(gòu)圖，其中，Q1 與Q2為兩個MOSFET開關(guān)管，C1與C2為MOS 管寄生電容，其中Q1、Q2、C1、C2共同構(gòu)成了變換器的開關(guān)網(wǎng)絡；諧振電感Lr、勵磁電感Lr與諧振電容Cr則構(gòu)成了變換器的諧振回路；變壓器匝比為n，與之相連的是兩個晶體二極管D1 與D2，構(gòu)成變換器的整流電路；C0為輸出電容，RL為負載電阻。

1.2 變換器增益特性分析

基于基波近似法(FHA)[15]可將圖1 所示結(jié)構(gòu)圖簡化為圖2 所示等效二端口網(wǎng)絡。

圖1 半橋LLC 諧振變換器拓撲結(jié)構(gòu)圖

圖2 LLC 諧振變換器的FHA 等效二端口網(wǎng)絡

LLC 諧振變換器主要通過控制輸入頻率以實現(xiàn)諧振腔內(nèi)阻抗分配的自適應調(diào)整，從而達到控制輸出電壓的目的。由此，通過對諧振腔整體阻抗Zin(jω)的求解，可推導出諧振腔的直流輸出電壓增益為：

由式(1)可得電壓增益變化率(G)與歸一化頻率(Fx)及品質(zhì)因數(shù)(Q)的關(guān)系，如圖3 所示。

圖3 電壓增益與歸一化頻率及品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系

分析圖3，當開關(guān)頻率(fs)大于f2時，電壓增益隨品質(zhì)因數(shù)的增大而減小；在實際工作過程中，對于品質(zhì)因數(shù)的選擇主要考慮當諧振變換器滿載工作時，其電壓增益須大于1，即區(qū)域二所示，此時有f2f1)，如區(qū)域一所示?；诖?，可制定相應的模糊控制規(guī)則。

2 變論域模糊控制原理及規(guī)則確定

2.1 變論域模糊控制原理

在變論域控制思想剛被提出時，并未改變控制規(guī)則在形式上的變化，僅通過對論域的收縮來提升控制的精確度，期間采用到了伸縮因子，即圖4 中的α(x)與β(x)[14]。

圖4 變論域模糊控制結(jié)構(gòu)框圖

α(x)是值域為[0，1]的偶函數(shù)，它的形式多樣：比例指數(shù)型、自然對數(shù)型或者優(yōu)化自然對數(shù)型等[16]；雖然可作為伸縮因子的函數(shù)較多，但伸縮因子的構(gòu)造還需滿足對偶性、避零性等特點[17]。假設誤差輸入初始論域范圍為[-E，E]，通過伸縮因子變換后可得到的新的論域范圍為[-α(x)E，α(x)E]。圖5所示為變論域控制原理示意圖，其中x∈[-E，E]。

圖5 變論域原理

此外，變論域控制的另外一種思想即直接改變論域所包含模糊集合的數(shù)量，通過增加模糊規(guī)則提升控制精度，如圖6 所示；但模糊控制規(guī)則的增加會導致模糊推理難度的指數(shù)性提升，耗時長且對硬件的要求非常高。所以，文獻[18]中明確指出，控制規(guī)則的數(shù)目以3～10 個為宜，且模糊集合在論域上的分布應符合以下特性：

圖6 增加模糊集合數(shù)目

(1)完備性。論域中的元素至少對應一個模糊集合。

(2)一致性。論域中任意一個元素不能同時對應兩個或者兩個以上隸屬度為1 的模糊集合。

圖6(a)為常用模糊集合等量分布圖，也是使用最為廣泛的模糊控制集合設置；圖6(b)增加了一組集合，提升了論域的利用率，但帶來的是多了近一倍的計算量，對于系統(tǒng)硬件的要求也隨之提高；圖6(c)將圖6(b)中等量分布的論域集合作進一步規(guī)劃，犧牲了較大誤差時輸入調(diào)節(jié)精度，加強對小誤差信號的控制，更加符合系統(tǒng)快速響應的控制需求。本文參考圖6(c)論域集合分布設置，詳見圖7。

圖7 變論域分布集合

2.2 100 W 半橋LLC 諧振變換器模糊控制規(guī)則確定

根據(jù)PID 控制規(guī)則及前文提到的電壓增益隨歸一化頻率的變化規(guī)律，結(jié)合采樣電壓與設定電壓差值的大小及方向，可對PID 參數(shù)自適應調(diào)整的范圍進行估計。為實現(xiàn)PID 參數(shù)的在線自整定調(diào)整，在確定參數(shù)調(diào)整范圍后還需對范圍進行進一步的劃分，即建立模糊控制規(guī)則。

由圖3 可看出，電壓增益隨著歸一化頻率的變化而時刻發(fā)生著改變，故而希望通過對頻率進行調(diào)節(jié)去穩(wěn)定電壓增益，進而穩(wěn)定輸出電壓。本文的輸入語言變量主要為誤差e 以及誤差變化率ec，輸出語言變量為PID 的參數(shù)調(diào)整量dkp、dki。為方便模糊規(guī)則設計，將輸入/輸出語言變量均取為：“負大”[NB]，“負中”[NM]，“負小”[NS]，“零”[ZE]，“正小”[PS]，“正中”[PM]，“正大”[PB]；將變量域量化為(-1，1），實際論域范圍可通過添加增益進行調(diào)節(jié)；隸屬函數(shù)選用三角形隸屬函數(shù)(trimf)。具體規(guī)則設定如下：

(1)誤差e 與變化率ec 的乘積較大時，為保證系統(tǒng)的響應速度，比例環(huán)節(jié)取較大的值；為防止起始偏差突增造成過飽和問題，微分環(huán)節(jié)則取較小值；同樣為防止積分飽和造成系統(tǒng)響應過大，積分環(huán)節(jié)取0；

(2)當e×ec 的值中等時，為降低響應超調(diào)，穩(wěn)定響應速度，比例環(huán)節(jié)應取較小值；而此階段微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)高頻噪聲過于敏感，所以其取值應更??；積分環(huán)節(jié)開始主導系統(tǒng)的響應控制，可取中等值；

(3)當e 較小時，微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響最大，所以，在ec 較小時，微分環(huán)節(jié)取大，當ec 較大時，微分環(huán)節(jié)取小，其余時間取中等值。

由此即可確定dkp、dki、dkd 的控制規(guī)則表，如表1所示。

表1 100 W 半橋LLC 諧振變換器模糊控制規(guī)則表(dkp/dki/dkd)

3 仿真與結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink 下搭建變論域模糊PID 控制半橋LLC 諧振變換器系統(tǒng)仿真，電路參數(shù)計算參考文獻[19]。文中400 V 額定輸入電壓由市電經(jīng)升壓功率因數(shù)校正電路(PFC)得來，其具體實現(xiàn)過程參考文獻[20]，表2 為LLC 諧振變換器主電路仿真參數(shù)。

表2 100 W 半橋LLC 諧振變換器主電路仿真參數(shù)設計

基于前文分析，搭建如圖8 所示仿真模型。為對比控制效果，現(xiàn)將三種控制方式下的仿真曲線進行匯總，其中A1 為傳統(tǒng)PI 控制方案仿真結(jié)構(gòu)示意，A2 為等量論域分布模糊PID 控制方案仿真結(jié)構(gòu)示意，A3 為變論域模糊PID 控制方案仿真結(jié)構(gòu)示意；仿真階段所有主電路功率參數(shù)相同，設定輸出參考電壓為24 V，仿真結(jié)果如圖9 所示。

圖8 多種控制策略100 W 半橋LLC 諧振變換器仿真原理圖匯總

圖9 不同控制策略下100 W 半橋LLC 諧振變換器電壓輸出仿真波形

圖9(a)所示為啟動時刻階躍波形，基于變論域模糊PID 控制的諧振電路能更迅速地達到目標輸出電壓，過沖更小，輸出穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間更短；圖9(b)和圖9(c)為加入負載擾動時的輸出電壓波形圖，這里利用負載的改變模擬輸出環(huán)境的變化，即數(shù)據(jù)流量的突增與突減。圖(b)設置負載突變?yōu)闈M載的50%，圖(c)設置突變?yōu)闈M載的150%，由圖可知，相較于傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制，變論域模糊PID 控制下的LLC 諧振變換電路具有更好的動態(tài)響應特性，更能滿足現(xiàn)行通信電源設計標準中關(guān)于負載效應恢復時間的設定。不同控制策略下變換器輸出效果數(shù)據(jù)對比如表3 所示。

表3 不同控制策略下變換器輸出效果數(shù)據(jù)對比

4 實驗與結(jié)果分析

為了驗證該控制策略在LLC 諧振變換器上的快速響應特性，搭建了一臺額定輸入電壓400 V，額定輸出24 V/4 A 的實驗樣機。樣機采用DSP 芯片TMS320F28034為主控芯片，其控制系統(tǒng)軟件部分流程圖如圖10 所示。

圖10 基于變論域模糊PID 控制100 W半橋LLC 諧振變換器系統(tǒng)控制流程圖

圖10(a)為主程序流程圖，圖10(b)為A/D 中斷程序流程圖。變換器參數(shù)：匝比8.1；諧振頻率理論值100 kHz，實際值為95.4 kHz；諧振電感理論值150.84 μH，實際值158 μH；諧振電容理論值為17 nF，實際采用8 顆容值為2.2 nF 電容并聯(lián)；輸出濾波電容理論值為1.007 mF，實際采用3 顆470 μF(16 mΩ)電容并聯(lián)。測試使用GA1112-DAL 做輸出波形觀測，通過ETA-5056 差分探頭做信號采集，采集探頭做10 倍衰減。

圖11 為現(xiàn)場實測環(huán)境搭建圖；圖12(a)為開關(guān)網(wǎng)絡驅(qū)動波形，根據(jù)波形圖可知，上下管在導通與關(guān)斷過程中較好地實現(xiàn)了軟啟動特性；圖12(b)為傳統(tǒng)PID 控制上電響應輸出波形圖，響應時間在20 ms，有6%過沖；圖12(c)為變論域模糊PID 控制上電快速響應階段輸出波形圖，響應時間在8 ms，有5%的過沖。

圖11 現(xiàn)場實測環(huán)境搭建

圖12 100 W 半橋LLC 諧振變換器輸出電壓波形圖

5 結(jié)論

通過對LLC 諧振電路的增益特性進行深入分析，利用模糊數(shù)學控制理論與PID 控制相結(jié)合的控制思想，在不需要得到精確輸出電壓數(shù)值的情況下，設計了一種可實現(xiàn)諧振電源輸出電壓穩(wěn)定輸出，且具有自適應性及快速響應特性的控制器，并基于MATLAB/Simulink 分析模塊進行了仿真與分析。模糊控制器在加入負載擾動后，相較于傳統(tǒng)的PID 控制，能實現(xiàn)快速的動態(tài)響應，達到設定目標值的電壓穩(wěn)定輸出；但由于規(guī)則數(shù)目的增加本身對論域空間的利用率已有較大提升，依靠對論域空間的變論域處理進一步提升其空間利用率的策略在實際仿真中輸出效果并不突出，故，實際工程應用中應酌情使用變論域控制策略。最后，基于DSP 主控芯片設計了一款實驗樣機，并對樣機的開關(guān)網(wǎng)絡驅(qū)動波形、輸出波形等進行分析；通過分析可得出，變論域模糊PID 控制LLC 諧振轉(zhuǎn)換器的輸出響應較傳統(tǒng)PID 控制有明顯的提升，在抗干擾性能上也具有突出優(yōu)勢，進一步驗證了該種方案在LLC 諧振電源動態(tài)特性提升上的可靠性及實用性。