孫世政，于競(jìng)童，韓宇，廖超，黨曉圓

基于SSA-ELM的雙層十字梁結(jié)構(gòu)光纖布拉格光柵傳感器三維力解耦

孫世政1*，于競(jìng)童1，韓宇1，廖超1，黨曉圓2

（1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶移通學(xué)院 智能工程學(xué)院，重慶 401520）

針對(duì)三維力傳感器維間耦合干擾嚴(yán)重的問(wèn)題，以雙層十字梁結(jié)構(gòu)光纖布拉格光柵三維力傳感器為研究對(duì)象，提出了基于麻雀搜索算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（Sparrow Search Algorithm–Extreme Learning Machine，SSA-ELM）的解耦算法。首先，研究了光纖布拉格光柵的傳感及測(cè)力原理，揭示該三維力傳感器波長(zhǎng)漂移量和力的映射關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)耦合特性；然后，構(gòu)建標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)；最后，建立了極限學(xué)習(xí)機(jī)非線性解耦模型，利用麻雀搜索算法優(yōu)化模型，獲得網(wǎng)絡(luò)最佳初始權(quán)值和閾值，兼顧解耦精度和效率，尋找極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層節(jié)點(diǎn)與SSA迭代次數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合，解耦后Ⅰ類(lèi)誤差最大為1.18%，Ⅱ類(lèi)誤差最大為1.14%，解耦訓(xùn)練時(shí)間為1.778 6 s。為驗(yàn)證解耦效果，將SSA-ELM算法與最小二乘法、極限學(xué)習(xí)機(jī)算法解耦結(jié)果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：SSA-ELM算法解耦訓(xùn)練速度較快，能更有效地構(gòu)建三維力的維間耦合關(guān)系，降低傳感器Ⅰ，Ⅱ類(lèi)誤差，具有較好的非線性解耦能力。

光纖布拉格光柵；三維力傳感器；維間解耦；極限學(xué)習(xí)機(jī)；麻雀搜索算法；誤差分析

1 引　言

多維力傳感器伴隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生，由于能實(shí)現(xiàn)交互力測(cè)量反饋，裝載在機(jī)器人關(guān)節(jié)、腕部及指尖等部位，完成包裝碼垛、裝注塑成型和打磨焊接等工作。隨著工業(yè)機(jī)器人和智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用，多維力傳感器不斷發(fā)展，電容式［1］、壓電式［2-3］、電阻應(yīng)變式［4］、光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）［5］多維力傳感器相繼問(wèn)世。受制造和安裝誤差等因素的影響，多維力傳感器系統(tǒng)的輸入-輸出呈非線性關(guān)系，各維度間存在耦合干擾，影響傳感器的精度和可靠性。

目前，降低維間耦合的方法有結(jié)構(gòu)解耦和算法解耦兩種。在結(jié)構(gòu)解耦方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者設(shè)計(jì)了十字梁結(jié)構(gòu)［6］、Stewart結(jié)構(gòu)［7］、輪輻式結(jié)構(gòu)［8］等經(jīng)典彈性體結(jié)構(gòu)，并改進(jìn)上述結(jié)構(gòu)，以期獲得較好的測(cè)力性能。仲志成等［9］將三組應(yīng)變花放置于三個(gè)圓柱形探頭上構(gòu)成三維地應(yīng)力傳感器，但應(yīng)變花及FBG布設(shè)復(fù)雜，維間耦合較大。XIONG等［10］設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)十字梁彈性體結(jié)構(gòu)，在一根光纖上布設(shè)5根光柵，粘貼在彈性梁的正面和側(cè)面，排布簡(jiǎn)單，但維間耦合較大。在此基礎(chǔ)上XIONG等［11］設(shè)計(jì)了分層感知的彈性體結(jié)構(gòu)，通過(guò)設(shè)置力矩測(cè)量層、吸收層及力測(cè)量層，降低了力與力矩之間的耦合干擾，但力測(cè)量層軸向力與一對(duì)水平正交力相互間仍存在耦合干擾。上述結(jié)構(gòu)存在維間耦合干擾，對(duì)制造和安裝精度要求較高。

在算法解耦方面，最小二乘法（Least Squares，LS）［12］等線性解耦算法難以消除非線性耦合，而反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法可以構(gòu)建非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［13-14］，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者將此類(lèi)算法用于多維力解耦。姚斌等［15］將3根FBG沿軸向間隔120°粘貼于手術(shù)桿末端構(gòu)成三維力傳感器，提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行解耦，但該方法參數(shù)選取較困難，解耦能力有限。陳望隆等［16］改進(jìn)了基于耦合誤差建模解耦算法，用于電阻應(yīng)變式十字梁結(jié)構(gòu)傳感器的六維力解耦研究，降低了傳感器水平方向維間耦合干擾，但軸向耦合誤差達(dá)2.69%，解耦能力有限。李映君等［17］將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦算法用于四點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)壓電式傳感器的六維力解耦研究，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦算法存在參數(shù)選取困難，泛化性較差的缺點(diǎn)。LIANG等［18］提出極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）解耦算法，在此基礎(chǔ)上又提出了基于并行電壓的ELM解耦算法［19］，此類(lèi)算法測(cè)力精度高、魯棒性好、解耦能力較強(qiáng)，但ELM算法訓(xùn)練過(guò)程中，隱含層權(quán)值和閾值隨機(jī)產(chǎn)生，穩(wěn)定性較差且易陷入局部最優(yōu)解。上述非線性解耦算法能夠降低傳感器維間耦合，但并未兼顧解耦精度和效率，對(duì)解耦算法參數(shù)選取困難、易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題要有針對(duì)性地進(jìn)行優(yōu)化及改進(jìn)。

綜合考慮結(jié)構(gòu)解耦與算法解耦的相關(guān)問(wèn)題，本團(tuán)隊(duì)前期設(shè)計(jì)了十字梁結(jié)構(gòu)的二維力傳感器［20］，并基于此提出雙層十字梁結(jié)構(gòu)的FBG三維力傳感器和基于麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的解耦算法。在結(jié)構(gòu)解耦方面，通過(guò)研究FBG傳感及測(cè)力原理，揭示了該傳感器波長(zhǎng)漂移量和力的映射關(guān)系，為弱耦合三維力傳感器設(shè)計(jì)提供了新的思路；在算法解耦方面，利用SSA優(yōu)化ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得最佳初始權(quán)值和閾值，并兼顧解耦精度和效率選取ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和SSA迭代次數(shù)參數(shù)組合，這對(duì)非線性解耦算法優(yōu)化及改進(jìn)具有重要的參考價(jià)值。SSA-ELM算法具有較好的非線性解耦能力，可用于高精度實(shí)時(shí)在線解耦。

2 傳感器結(jié)構(gòu)耦合特征分析

2.1　三維力傳感器結(jié)構(gòu)及傳感測(cè)力原理

211傳感器結(jié)構(gòu)

如圖1所示，該傳感器彈性體為上下分離式結(jié)構(gòu)，由上測(cè)量層、下測(cè)量層、中心柱、4根支撐柱及4個(gè)六角螺母組成。傳感器中心柱直徑10 mm，中心臺(tái)直徑18 mm，十字梁長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為17，6和5 mm。

圖1　三維力傳感器結(jié)構(gòu)

圖1（b）為傳感器敏感元件FBG布設(shè)位置。為方便觀察傳感器結(jié)構(gòu)，略去軸方向的支撐柱。FBG1與FBG2分別粘貼在上測(cè)量層相鄰兩根彈性梁靠近中心臺(tái)處，用于測(cè)量一對(duì)水平方向正交力。FGB3粘貼在與FBG1粘貼位置同方向的下測(cè)量層彈性梁靠近中心臺(tái)處，用于測(cè)量軸向力。FGB4粘貼在中心柱上，用于溫度補(bǔ)償。以中心柱的中心軸為軸，下測(cè)量層中心臺(tái)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)BG3粘貼位置的彈性梁上表面中心線為軸，F(xiàn)BG2粘貼位置同方向的下測(cè)量層彈性梁上表面中心線為軸，建立的傳感器三維坐標(biāo)系如圖1（a）～1（b）所示。

如圖1（c）所示，上測(cè)量層十字梁間隔90°周向?qū)ΨQ(chēng)排布于中心臺(tái)和外輪緣之間，外輪緣處四個(gè)螺紋孔間隔90°布設(shè)，與4個(gè)支撐柱頂端相連。中心柱頂端和末端分別加工有螺紋，頂端螺紋與機(jī)器人執(zhí)行器末端相連，可直接感知外力，末端螺紋與下測(cè)量層相連。下測(cè)量層與上測(cè)量層結(jié)構(gòu)大致無(wú)異，十字梁間隔90°周向?qū)ΨQ(chēng)排布于中心臺(tái)和外輪緣之間，其外輪緣處4個(gè)通孔和4個(gè)螺紋孔間隔45°交替對(duì)稱(chēng)布設(shè)，通孔與4個(gè)支撐柱下端相連，螺紋孔以螺紋連接將傳感器裝載于機(jī)器人腕部。

212FBG傳感及測(cè)力原理

FBG多維力傳感器相對(duì)于其他類(lèi)型多維力傳感器具有反應(yīng)靈敏、FBG布設(shè)簡(jiǎn)便、抗電磁干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其傳感原理如圖2所示。

圖2　光纖布拉格光柵傳感原理

寬帶光源入射光在光纖布拉格光柵上發(fā)生透射和反射。反射光因光柵的帶阻濾波作用形成，遵循布拉格反射條件［20］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：B為光纖布拉格光柵的中心波長(zhǎng)，eff為光柵纖芯的有效折射率，為光柵周期。B受軸向應(yīng)變和溫度Δ影響時(shí)會(huì)發(fā)生漂移，三者關(guān)系［20］可表示為：

式中：e為彈光系數(shù)，為熱膨脹系數(shù)，為熱光系數(shù)。為揭示該三維力傳感器波長(zhǎng)漂移量和力的映射關(guān)系，構(gòu)建十字梁水平方向的力學(xué)模型［20］，如圖3所示。

圖3　十字梁水平方向的力學(xué)模型

將中心臺(tái)簡(jiǎn)化為剛體，當(dāng)中心柱受方向作用力F時(shí)，中心臺(tái)處受平面沿逆時(shí)針?lè)较蛄刈饔谩BG粘貼位置點(diǎn)與外輪緣內(nèi)壁點(diǎn)的距離為，為中心臺(tái)直徑，為彈性梁長(zhǎng)度，為中心柱高度。沿方向作用力F與FBG1和FBG4中心波長(zhǎng)漂移量的關(guān)系［20］可確定為：

式中：為彈性梁厚度，為彈性梁極慣性矩，為彈性模量。由于傳感器的彈性體結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，沿方向作用力F與FBG1和FBG4中心波長(zhǎng)漂移量的關(guān)系可確定如下：

當(dāng)中心柱受沿方向作用力F時(shí)，四個(gè)彈性梁的形變相同，等效于在，，，點(diǎn)對(duì)每個(gè)彈性梁施加沿方向F/4作用下的形變，十字梁的軸向力學(xué)模型如圖4所示。

圖4　十字梁軸向力學(xué)模型

圖4中，F(xiàn)BG粘貼位置點(diǎn)與外輪緣內(nèi)壁點(diǎn)的距離為。沿方向作用力F與FBG3和FBG4中心波長(zhǎng)漂移量的關(guān)系如下：

2.2　傳感器結(jié)構(gòu)耦合分析

為深入分析彈性體結(jié)構(gòu)的耦合特性，如圖5所示，構(gòu)建傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由傳感器、力學(xué)加載平臺(tái)、光纖光柵解調(diào)儀（波長(zhǎng)為1 460～1 620 nm，頻率為1 KHz，解調(diào)精度為1 pm）及上位機(jī)組成，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度25 ℃，濕度70%。將FBG三維力傳感器裝載于力學(xué)加載平臺(tái)，采用牽引絲-砝碼重錘式方法加載單維力。傳感器中心柱頂端與傳力帽通過(guò)螺紋連接，傳力帽上部有一凹槽深2 mm，用于固定牽引絲并通過(guò)滑輪與砝碼加載水平力（F，F），傳力帽頂部端面通過(guò)圓盤(pán)放置砝碼，加載軸向力F。其中砝碼采用鋼鍍鉻定制，精度在M1級(jí)，牽引絲線徑為0.6 mm，可承受最大拉力為253 N。首先將系統(tǒng)空載靜置3 min，穩(wěn)定后利用光纖光柵解調(diào)儀獲取FBG初始中心波長(zhǎng)數(shù)據(jù)并在上位機(jī)中記錄，接著向傳感器施加10～100 N的校準(zhǔn)力（F，F及F），各方向校準(zhǔn)力加載步進(jìn)均為10 N，加載后靜置3 min，在穩(wěn)定后記錄各加載點(diǎn)相應(yīng)的FBG中心波長(zhǎng)漂移量，重復(fù)3次加載、卸載過(guò)程，取3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值為最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，每個(gè)記錄的數(shù)據(jù)組都包括各方向不同加載力情況下30組波長(zhǎng)漂移量與加載力數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，波長(zhǎng)漂移量受到溫度Δ與軸向應(yīng)變的交叉影響，為降低環(huán)境溫度對(duì)波長(zhǎng)漂移量的干擾，利用FBG4進(jìn)行溫度補(bǔ)償。由于FBG4粘貼于彈性體中性層，其波長(zhǎng)漂移量?jī)H受溫度Δ影響且4根FBG因環(huán)境溫度變化而產(chǎn)生的波長(zhǎng)漂移量一致，因此將FBG1，F(xiàn)BG2和FBG3與FBG4的波長(zhǎng)漂移量差值作為各方向輸出波長(zhǎng)漂移量，可實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。整理波長(zhǎng)漂移量數(shù)據(jù)，由式（3）至式（5）計(jì)算得到輸出三維力預(yù)測(cè)值，與真實(shí)值比較得到圖6傳感器耦合干擾情況。

圖5　傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖6　力傳感器各方向耦合干擾

維間耦合干擾使未加載方向存在輸出力。施加F與施加F時(shí)耦合干擾情況相似，隨著施加載荷的增加，兩方向耦合干擾逐步增大且增長(zhǎng)率相近，其中方向受F，F的最大耦合干擾分別為3.27 N和5.65 N，方向受F，F的最大耦合干擾分別為4.61 N和7.11 N。而施加方向作用力時(shí)，整體耦合干擾水平較小，該方向受F，F的最大耦合干擾分別為0.72 N和0.91 N。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)三維力傳感器軸向受到耦合干擾較低、測(cè)力精度較高，但水平方向（方向和方向）仍存在一定維間耦合干擾，因此需通過(guò)算法解耦進(jìn)一步降低上述耦合干擾。

3 SSA-ELM算法描述

3.1　極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)［19-20］是一類(lèi)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其初始權(quán)值和閾值隨機(jī)產(chǎn)生，學(xué)習(xí)過(guò)程僅計(jì)算輸出矩陣和輸出權(quán)重，具有較強(qiáng)的非線性解耦能力。

圖7　極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖7所示，ELM采用輸入層、隱含層及輸出層的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文雙層十字梁結(jié)構(gòu)FBG傳感器的輸入層信息為三維波長(zhǎng)漂移量?×3；對(duì)應(yīng)的輸出層信息為三維力×3，其運(yùn)算公式為：

式中：×3是輸出權(quán)值的矩陣；×s是隱含層輸出矩陣，其運(yùn)算公式為：

式中：（?，，）為非線性分段連續(xù)激活函數(shù)；3×s是輸入層與隱含層之間的權(quán)值；×s是隱含層閾值；?×3?3×s表示內(nèi)積。由式（6）和式（7）可得輸入三維波長(zhǎng)漂移量?×3與輸出三維力×3關(guān)系為：

同理，可以得到第個(gè)輸入波長(zhǎng)漂移量?×3與第個(gè)輸出三維力×3的關(guān)系為：

式中：是隱含層輸出權(quán)值的第行；w是隱含層輸入權(quán)值的第列；b是隱含層閾值的第列。

3.2　基于麻雀搜索算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

麻雀搜索算法［21］是模擬自然界麻雀覓食行為的優(yōu)化算法，通過(guò)模擬麻雀覓食與反捕食行為的過(guò)程求取最優(yōu)解，收斂速度快且不易陷入局部最優(yōu)解。由于ELM的初始權(quán)值和閾值隨機(jī)產(chǎn)生，本文提出SSA尋求最佳初始權(quán)值和閾值。設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的均方誤差（Mean Square Error，MSE），適應(yīng)值計(jì)算公式如下：

在優(yōu)化迭代的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)者位置更新描述為：

式中：代表當(dāng)前迭代數(shù)，max表示最大迭代次數(shù)，X表示第個(gè)麻雀在第維中的位置，∈（0，1］是隨機(jī)數(shù)，2和T分別表示預(yù)警值和安全值。是服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，為全1矩陣。2

加入者位置更新描述為：

式中：p為目前發(fā)現(xiàn)者所占的最優(yōu)位置，worst表示全局最差的位置；表示一個(gè)1×的矩陣，值為1或1，+=T（T）1。當(dāng)>/2時(shí)，加入者會(huì)按正態(tài)分布隨機(jī)更新位置，否則加入者會(huì)移動(dòng)到當(dāng)前最優(yōu)位置附近，參與較好適應(yīng)度值位置的搜尋。

隨機(jī)選擇的警戒者位置更新描述為：

式中：Xbest是當(dāng)前全局最優(yōu)位置；是步長(zhǎng)控制參數(shù)，是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；隨機(jī)數(shù)∈［1，1］；f為當(dāng)前麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值；g和w分別是當(dāng)前最佳和最差的適應(yīng)度值；是無(wú)限接近于0的常數(shù)。警戒者會(huì)從較差適應(yīng)度位置向當(dāng)前最好適應(yīng)度位置移動(dòng)。

3.3　算法實(shí)現(xiàn)

麻雀搜索算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的解耦流程如圖8所示。S1將傳感器輸入力大小與輸出波長(zhǎng)漂移量數(shù)據(jù)樣本集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并進(jìn)行歸一化處理；S2設(shè)置ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與初始化SSA種群；S3設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)（式（10）），根據(jù)適應(yīng)度大小評(píng)價(jià)個(gè)體和種群位置優(yōu)劣，利用SSA尋找使適應(yīng)度值最小的最優(yōu)位置；S4更新SSA中發(fā)現(xiàn)者、加入者及警戒者位置進(jìn)行尋優(yōu)（式（11）至式（13））；S5利用樣本訓(xùn)練集對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練并計(jì)算適應(yīng)度值，判斷是否滿(mǎn)足終止條件，若滿(mǎn)足則輸出當(dāng)前最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的最佳初始權(quán)值和閾值，否則返回執(zhí)行S4；S6利用S5得到的最佳初始權(quán)值和閾值，計(jì)算出ELM隱含層輸出矩陣及輸出層權(quán)重。構(gòu)建SSA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（式（6）～式（9））；S7輸入測(cè)試集樣本，獲得傳感器三維作用力的輸出信息。

圖8　SSA-ELM算法解耦流程

4 實(shí)　驗(yàn)

4.1　解耦實(shí)驗(yàn)測(cè)試方案

首先對(duì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得的波長(zhǎng)漂移量與加載力樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將80%的數(shù)據(jù)組用于訓(xùn)練SSA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，20%未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)組用于測(cè)試該網(wǎng)絡(luò)的解耦精度。訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)組均包括全解集區(qū)間各方向不同加載力情況下波長(zhǎng)漂移量與加載力數(shù)據(jù)。然后構(gòu)建了ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性解耦模型，其中輸入層信息為波長(zhǎng)漂移量，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層信息為三維力，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，sigmoid為隱含層激活函數(shù)，SSA中種群數(shù)量為20，預(yù)警值ST為0.6，發(fā)現(xiàn)者比例為0.7，加入者比例為0.3，兩者中隨機(jī)分布的警戒者比例為0.2；以預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的MSE和解耦訓(xùn)練時(shí)間d為評(píng)價(jià)指標(biāo)，探究ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與SSA迭代次數(shù)參數(shù)組合對(duì)解耦精度和效率的影響規(guī)律，確定該參數(shù)組合的最優(yōu)取值范圍，并根據(jù)該范圍將SSA迭代次數(shù)設(shè)置為70。在該迭代次數(shù)下，探究ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)MSE和d的影響規(guī)律，確定ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。以MSE為適應(yīng)度函數(shù)，利用SSA尋找并返回ELM最佳初始權(quán)值和閾值，通過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練SSA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并保存，利用測(cè)試集測(cè)試網(wǎng)絡(luò)模型性能，處理數(shù)據(jù)用于解耦精度及誤差分析。

4.2　解耦效率分析

與解耦精度一樣，解耦效率也是表征傳感器測(cè)力性能和非線性解耦能力的重要因素。在解耦實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取過(guò)程中，ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和SSA迭代次數(shù)取值都對(duì)算法解耦精度和效率有較大影響，因此以預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的MSE（式（10））為解耦精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以解耦訓(xùn)練時(shí)間d為解耦效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，在迭代次數(shù)10～100，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)5～29的范圍內(nèi)，尋找兩個(gè)參數(shù)的最佳組合。不同參數(shù)組合對(duì)解耦精度和效率的影響如圖9所示。

由圖9（a）可知，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取值在10～15，迭代次數(shù)取值在60～80時(shí)，MSE最低。由圖9（b）可知，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，d隨著迭代次數(shù)的增加而平穩(wěn)增加；迭代次數(shù)不變，d快速下降，并在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)11～24內(nèi)緩慢上升，最后快速上升。迭代次數(shù)過(guò)少會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練不充分，故先確定迭代次數(shù)為70。在該迭代次數(shù)下，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與MSE和d的關(guān)系如圖10所示。MSE隨隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，呈緩慢減小-緩慢增加的趨勢(shì)，并在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13時(shí)，取得最小值0.269 7；d隨隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加呈陡降-緩慢增加-陡增的趨勢(shì)，在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)解耦時(shí)間最短，為1.746 3 s。綜合考慮解耦精度和解耦效率，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)取13，該點(diǎn)處d為1.778 6 s。得益于ELM算法極快的解耦訓(xùn)練速度與SSA優(yōu)秀的尋優(yōu)能力，SSA-ELM算法在保證解耦精度的同時(shí)，解耦效率較高，解耦訓(xùn)練時(shí)間為1.778 6 s，可用于實(shí)時(shí)在線解耦。

圖10　隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與均方誤差及解耦訓(xùn)練時(shí)間的關(guān)系

4.3　耦合干擾對(duì)比分析

SSA-ELM算法訓(xùn)練完成后，得到解耦前后各方向耦合干擾對(duì)比，如圖11所示。

圖11　耦合干擾整體水平對(duì)比

圖11中，頂部和底部分別為解耦前后耦合干擾曲面投影。解耦后傳感器整體耦合干擾大幅降低，耦合平面基本與耦合干擾值為0處的水平面重合，解耦前耦合干擾較高的和方向輸出力值明顯降低。解耦前后各方向耦合干擾對(duì)比如圖12所示。

由圖12可知，單獨(dú)施加某一方向力時(shí)，其余兩個(gè)未加載方向的輸出力值在解耦后明顯減少。解耦后傳感器單獨(dú)施加F時(shí)，和兩個(gè)方向的最大耦合力輸出值分別降低了76.8%，94.9%；單獨(dú)施加F時(shí)，結(jié)果類(lèi)似，和兩個(gè)方向的最大耦合力輸出值分別降低了90.8%，84.9%；單獨(dú)施加方向的力時(shí)，方向最大耦合力輸出值增加了12.7%，方向降低了79.1%，由于傳感器為軸向弱耦合結(jié)構(gòu)，方向受其他方向耦合干擾較低，解耦后測(cè)力性能更加優(yōu)秀。以上數(shù)據(jù)表明，該解耦算法能有效地降低各方向的耦合干擾。

圖12　解耦前后各方向耦合干擾對(duì)比

4.4　解耦精度與誤差分析

為進(jìn)一步表征傳感器的測(cè)力精度性能，需定義其Ⅰ，Ⅱ類(lèi)誤差［17］。其中I類(lèi)誤差也稱(chēng)線性度誤差，它表示在測(cè)量范圍內(nèi)傳感器加載單維力方向上力的輸出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差程度。定義Ⅰ類(lèi)誤差為：

式中：y（）為傳感器方向滿(mǎn)量程值；e（max）為方向施加力時(shí)，該方向輸出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的最大偏差。

Ⅱ類(lèi)誤差反映傳感器加載單維力時(shí)，未加載方向耦合干擾的影響程度，也稱(chēng)耦合誤差。定義Ⅱ類(lèi)誤差為：

式中：y（max）與y（max）分別表示在和方向施加單維力時(shí)，方向耦合干擾的最大值。

根據(jù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)及兩類(lèi)誤差的定義，對(duì)三維力傳感器解耦前后的測(cè)力精度進(jìn)行分析，將LS，ELM和SSA-ELM算法整體Ⅰ，Ⅱ類(lèi)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。

相對(duì)于LS和ELM解耦算法，SSA-ELM算法各方向整體Ⅱ類(lèi)誤差最低，其中方向Ⅱ類(lèi)誤差的平均值和中值分別為0.37%，0.25%；方向Ⅱ類(lèi)誤差的平均值和中值分別為0.54%，0.62%；方向Ⅱ類(lèi)誤差的平均值和中值分別為0.41%，0.31%。而各算法整體I類(lèi)誤差都較低，其中LS算法方向I類(lèi)誤差的平均值和中值最小，分別為0.40%，0.35%；ELM算法方向I類(lèi)誤差的平均值和中值最小，分別為0.66%，0.58%；SSA-ELM算法方向I類(lèi)誤差的平均值和中值最小，分別為0.44%，0.35%。綜上所述，相比LS及ELM算法，SSA-ELM算法的誤差數(shù)據(jù)更加集中，各方向I，Ⅱ類(lèi)誤差的平均值和中值較低，且Ⅱ類(lèi)誤差的降低更加顯著，證明該算法可以有效地構(gòu)建三維力之間的維間耦合關(guān)系，具有較好的非線性解耦能力。

SSA-ELM與LS，ELM算法各方向的最大I，Ⅱ類(lèi)誤差如表1所示。LS解耦算法在各方向上的最大Ⅰ類(lèi)誤差為3.28%，最大Ⅱ類(lèi)誤差為6.21%，解耦能力較弱，僅比解耦前的I類(lèi)、Ⅱ類(lèi)誤差下降28.1%，26.7%。ELM算法的解耦能力相對(duì)于LS有所提升，最大Ⅰ類(lèi)誤差為1.65%，最大Ⅱ類(lèi)誤差為1.91%，比解耦前的I類(lèi)、Ⅱ類(lèi)誤差下降63.8%，77.4%。SSA-ELM的解耦能力最強(qiáng)，最大I類(lèi)誤差為1.18%，最大Ⅱ類(lèi)誤差為1.16%，比解耦前的I類(lèi)、Ⅱ類(lèi)誤差下降74.1%，86.5%。數(shù)據(jù)表明，傳感器Ⅰ，Ⅱ類(lèi)誤差降低明顯，SSA-ELM算法解耦效果理想，測(cè)力精度較高。

表1解耦算法最大Ⅰ，Ⅱ類(lèi)誤差對(duì)比

Tab.1　Comparison of maximum type I and type II errors of decoupling algorithm （%）

5 結(jié)　論

本文提出了基于SSA-ELM的解耦算法。該算法以一種雙層十字梁結(jié)構(gòu)光纖光柵三維力傳感器為研究對(duì)象，揭示該三維力傳感器波長(zhǎng)漂移量和力的映射關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)耦合特性并進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，建立了SSA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解耦。解耦后Ⅰ類(lèi)誤差最大為1.18%，Ⅱ類(lèi)誤差最大為1.14%，解耦訓(xùn)練時(shí)間為1.778 6 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：SSA-ELM解耦算法的解耦訓(xùn)練速度較快，測(cè)力精度高，不易陷入局部最優(yōu)解，能更有效地構(gòu)建三維力的維間耦合關(guān)系，降低了傳感器Ⅰ，Ⅱ類(lèi)誤差，具有較好的非線性解耦能力，可用于高精度實(shí)時(shí)在線解耦。

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FBG sensor of double-layer cross beam structure based on SSA-ELM three-dimensional force decoupling

SUN Shizheng1*，YU Jingtong1，HAN Yu1，LIAO Chao1，DANG Xiaoyuan2

（1，，400074，；2，，401520，），：091011163

Aiming to address the problem of severe inter-dimensional coupling interference of three-dimensional force sensors， a decoupling algorithm based on the sparrow search algorithm–extreme learning machine （SSA–ELM）is proposed considering a fiber Bragg grating （FBG） three-dimensional force sensor with a double-layer cross beam structure as the research object. First， the sensing and force measurement principle of FBGs is studied， the mapping relationship between wavelength drift and the force of the three-dimensional force sensor is revealed， and its structural coupling characteristics are analyzed. Then， a calibration experiment system is constructed to perform calibration experiments. Finally， a nonlinear decoupling model of extreme learning machine （ELM） is established， and the sparrow search algorithm （SSA） is used to optimize the model to obtain the optimal initial weight and threshold of the network. Considering the decoupling accuracy and efficiency， the optimal number of ELM hidden layer nodes and optimal number of SSA iterations are determined. After decoupling， the maximum type I error is 1.18%， the maximum type II error is 1.14%， and the decoupling training time is 1.778 6 s. At the same time， in order to verify the decoupling effect， the decoupling results of the SSA–ELM algorithm are compared with least squares and ELM algorithm. The experimental results show that the SSA–ELM algorithm has a short decoupling training time， can more effectively construct the dimensional coupling relationship of the three-dimensional force， reduce the type I and II errors of the sensors， and has a good nonlinear decoupling ability.

fiber Bragg grating； three-dimensional force sensor； inter dimensional decoupling； extreme learning machine； sparrow search algorithm； error analysis

TP212.9；TH823

A

10.37188/OPE.2021.0549

1004-924X（2022）03-0274-12

2021-08-25；

2021-09-22.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.52105542）；“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈建設(shè)”科技創(chuàng)新項(xiàng)目（No.KJCX2020032）；上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（No.202004）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（No.KJZD-K202002401）

孫世政（1986-），男，山東煙臺(tái)人，副教授，碩士生導(dǎo)師，2012年于重慶理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2015年于合肥工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事精密儀器與機(jī)械、智能傳感技術(shù)的研究。 E-mail：ssz091011@163.com